додати матеріал

приховати рекламу

Програми певного інтеграла до рішення деяких завдань механіки і фізики

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

Програми певного інтеграла до рішення деяких завдань механіки і фізики
1. Моменти та центри мас плоских кривих. Якщо дуга кривої задана рівнянням y = f (x), a ≤ x ≤ b, і має щільність 1) = (X), то статичні моменти цієї дуги M x і M y щодо координатних осей Ox і O y рівні

моменти інерції I Х і I у відносно тих же осей Ох і Оу обчислюються за формулами

а координати центру мас і - За формулами

де l - маса дуги, тобто

Приклад 1. Знайти статичні моменти і моменти інерції відносно осей Ох
і Оу дуги ланцюгової лінії y = chx при 0 ≤ x ≤ 1.
1) Усюди в задачах, де щільність не вказана, передбачається, що крива однорідна і = 1.
◄ Маємо: Отже,

Приклад 2. Знайти координати центру мас дуги кола x = acost, y = asint, розташованої в першій чверті.
◄ Маємо:
Звідси отримуємо:

У додатках часто виявляється корисною наступна
Теорема гульдена. Площа поверхні, утвореної обертанням дуги плоскої кривої навколо осі, що лежить в площині дуги і її не перетинає, дорівнює добутку довжини дуги на довжину кола, що описується її центром мас.
  Приклад 3. Знайти координати центру мас півкола
◄ Внаслідок симетрії . При обертанні півкола навколо осі Ох виходить сфера, площа поверхні якої дорівнює , А довжина півкола дорівнює па. По теоремі гульдена маємо
Звідси , Тобто центр мас C має координати C .
2. Фізичні задачі. Деякі застосування визначеного інтеграла при вирішенні фізичних завдань ілюструються нижче в прикладах 4-7.
Приклад 4. Швидкість прямолінійного руху тіла виражається формулою (М / с). Знайти шлях, пройдений тілом за 5 секунд від початку руху.
◄ Так як шлях, пройдений тілом зі швидкістю (T) за відрізок часу [t 1, t 2], виражається інтегралом

то маємо:

Приклад 5. Яку роботу необхідно витратити для того, щоб тіло маси m підняти з поверхні Землі, радіус якої R, на висоту / i? Чому дорівнює робота, якщо тіло віддаляється в нескінченність?
<4 | Робота змінної сили / (#), яке діє вздовж осі Ох на відрізку [а, Ь], виражається інтегралом
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Лекція | 8.5кб. | скачати

Схожі роботи:
Додаток певного інтеграла до вирішення завдань практичного змісту
Наближене обчислення значень певного інтеграла
Техніка інтегрування і додатки певного інтеграла
Рішення деяких питань сімейного права
Рішення завдань з економічного аналізу
Приклади рішення економетричних завдань
Методи рішення завдань на побудову
Методи рішення логістичних завдань
Евристичні методи рішення творчих завдань
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru