Принципи дидактики в навчанні математики Цілі та зміст навчання математики в середній загальноосвітній

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Міністерство освіти Республіки Білорусь
Установа освіти
«Гомельський державний університет
ім. Ф. Скорини »
Математичний факультет
Кафедра МПМ
Предмет методики викладання математики. Принципи дидактики в навчанні математики. Цілі та зміст навчання математики в середній загальноосвітній школі
Реферат
Виконавець:
Студентка групи М-32
____________ Кобас А.Ю.
Науковий керівник:
Канд. фіз-мат. наук, доцент
____________ Лебедєва М.Т.
Гомель 2007

Зміст
Введення
1. Предмет методики викладання
1.1 Визначення МПМ
1.2Предмет МПМ
1.3 Завдання МПМ
1.4 Проблеми МПМ
1.5 Зв'язок з іншими науками
1.5 Методи МПМ
1.6 Історія розвитку викладання математики
2. Принципи дидактики в навчанні математики
3. Математика як наука і як навчальний предмет
4.Целі і зміст навчання математики
Висновок
Література

Введення
Розвиток нашої школи на сучасному етапі поставила перед МПМ ряд нових проблем: розробка та обгрунтування змісту математики як навчального предмета в умовах диференційованого навчання; корінне уточнення методів і форм навчання; розробка та введення комп'ютерної техніки в навчальний процес навчання математики, створення новітніх ТСО, розробка методичного забезпечення класів і шкіл з поглибленим вивченням математики і т.д.
У науковій роботі з МПМ використовуються різні дослідження: теоретичний аналіз проблем, практичний аналіз стану викладання математики, спостереження за процесом викладання, вивчення шкільної документації, анкетування, вивчення та узагальнення передового досвіду вчителів, педагогічний експеримент.

1. Предмет методики викладання
1.1 Визначення МПМ
МПМ - розділ педагогіки, що досліджує закономірності навчання математики на певному рівні її розвитку у відповідності з цілями навчання, поставленими суспільством. Інакше кажучи, МПМ - наука про математику як навчальному предметі і закономірності процесу навчання математики учнів різних вікових груп.
Термін «математика» може позначати певну розумову (математичну) діяльність або ж теорію, що є результатом цієї діяльності. Під навчанням математики будемо розуміти навчання математичної діяльності, яка має ту ж природу, що і вченого-математика. Це можна вважати одним з основних положень у ММ. До числа інших положень належать: науковість; систематичність і послідовність вивчення; свідомість і активність учнів; наочність навчання; міцність знань; принцип індивідуального підходу. Навчання математиці є складний процес управління, здійснюваний учителем з використанням низки допоміжних засобів: підручників, наочних посібників, ТЗН і включає в себе: а) сприйняття; б) переробку; в) зберігання; г) передачу інформації. Учитель переробляє інформацію, що отримується з програми, наукової, навчальної та методичної літератури, а також осведомітельних інформацію про рівень і можливості розумової діяльності учнів і передає, користуючись певними засобами навчальну інформацію учням. Учні сприймають і переробляють інформацію, отриману від учителя, з підручника та інших джерел і на вимогу педагога передають йому інформацію про якість засвоєння навчального матеріалу у вигляді відповідей на питання, рішень вправ і завдань. Передача здійснюється в двох напрямках: 1) у прямому - від вчителя учням і 2) в зворотному - від учнів до вчителя у вигляді відповідей на питання, різноманітних письмових роботах і становить найбільш суттєву частину навчального процесу. Без обліку на кожному етапі навчання рівня розумової діяльності учнів розвитку в нього певних структур мислення, формування певних понять і якості засвоєння ними попереднього матеріалу не може бути побудовано ефективне навчання.
МПМ - педагогічна наука, предметом дослідження якої є процес навчання математики, який починається з дошкільних закладів і закінчується вищою школою. Основні компоненти процесу навчання математики наступні: цілі навчання, зміст навчального предмета; методи, засоби і форми навчання; викладання (діяльність учителя); вчення (діяльність учня).
Методика насамперед розробляє методичну систему навчання. Під методичною системою розуміють структуру, яка включає також компоненти: цілі, зміст, методи, засоби та організаційні форми навчання (див. рис.1)
SHAPE \ * MERGEFORMAT
рис. 1
МПМ визначає цілі загальні (навіщо вчити?), Зміст навчального предмета математики (що вчити?), Розробляє методи і форми навчання (як вчити?), Засоби навчання (за допомогою чого вчити?).
Вона є приватною теорією навчання (приватна дидактика). Результатом методичної, як і кожної іншої, науки є знання. Вони мають велике значення для викладання та навчання. Важливим завданням МПМ є розробка проблем, які найбільш ефективно допомагають учням займатися математикою.
Викладання - це діяльність вчителя, спрямована на: 1) передачу інформації учням, 2) розвиток їх пізнавальної діяльності; 3) виховання засобами навчального предмета; 4) організацію навчального процесу.
МПМ допомагає вчителю на основі дидактичних принципів, за допомогою відповідних прийомів і методів найбільш доцільно організовувати навчально-виховний процес. Вона знайомить вчителя з цілями змістом і методами проведення позакласної роботи з математики. У свою чергу, практика робить дуже великий вплив на розвиток МПМ як науки. Багато методичні ідеї виникають з потреб практики на основі вивчення та узагальнення педагогічного досвіду вчителів.
Вчення - діяльність учнів, яка полягає в освоєнні основ математики. Структура процесу навчання включає наступні компоненти: 1) сприйняття учнями математичної інформації, яка йде від вчителя або засобів навчання; 2) осмислення навчального змісту основ математики і закріплення його в пам'яті; 3) використання математичних знань і вмінь для освоєння змісту предмета і вирішення навчально- пізнавальних проблем; 4) словесне вираження математичної інформації.
1.2 Предмет МПМ
Зміст методики математики становлять питання її загальних теоретичних основ (загальна методика математики) і питання вивчення окремих розділів, тем курсу (приватні методики математики).
Шкільне математичну освіту - це організаційний процес і результат засвоєння передбачених програмою математичних знань, умінь і навичок, а так само прийомів мислення і способів пізнання. Воно включає в себе навчання математики і пов'язане з ним виховання. Тому предметом МПМ є математичну освіту, до основних компонентів якої належить: 1) зміст (математична інформація, що підлягає вивченню), 2) структура (система побудови та послідовність вивчення інформації); 3) методи і засоби подачі і засвоєння навчальної інформації; 4) діяльність вчителя на уроці; 5) інтерес учнів до вивчення математики, в поєднанні з навчанням і вихованням. Предметом методики математики (ММ) є навчання математики, яка представляє собою наукову галузь, що займається дослідженням процесу навчання в математиці, де б він не відбувався (від дошкільнят до ВНЗ). Під ММ (методикою математики) будемо розуміти область, предметом якої є навчання математики в середній загальноосвітній школі.
1.3 Завдання МПМ
Тому перед МПМ стоять наступні завдання: 1) визначити конкретні цілі вивчення математики і зміст навчального предмета середньої школи; 2) розробити найбільш раціональні методи і організаційні форми навчання, спрямовані на досягнення поставлених цілей; 3) розглянути необхідні засоби навчання та розробити рекомендації щодо їх застосування в практиці роботи вчителя.
Тому, можна сказати, що МПМ - дисципліна, яка займається розробкою цілей, змісту, засобів, форм і методів навчання математики в навчальних закладах різних типів. І більш коротко завдання МПМ - можна сформулювати так:
Навіщо треба вчити математики? - Цілі навчання
Що треба вивчати? - Зміст навчання
Як треба навчати математики? - МПМ.
З урахуванням психологічної характеристики учнів певного віку і попереднього навчання, ММ визначає зміст і розробляє методи отримання, відповідні цьому змісту і рівню розумової діяльності учнів. ММ займається також аналізом математичної діяльності та розробкою методів вивчення всіх її аспектів. У завдання ММ входить розробка методів побудови шкільного курсу математики та окремих її розділів по роках навчання. Тому вона аналізує ідейні основи самої математики і досліджує можливості побудови шкільного викладання на базі тих же загальних ідей і математичних понять. Вона розробляє методику формування та розвитку математичних ідей у ​​шкільному навчанні і виклад шкільного курсу математики на базі цих ідей.
1.4 Проблеми МПМ
Розвиток нашої школи на сучасному етапі поставила перед МПМ ряд нових проблем: розробка та обгрунтування змісту математики як навчального предмета в умовах диференційованого навчання; корінне уточнення методів і форм навчання; розробка та введення комп'ютерної техніки в навчальний процес навчання математики, створення новітніх ТСО, розробка методичного забезпечення класів і шкіл з поглибленим вивченням математики і т.д.
У науковій роботі з МПМ використовуються різні дослідження: теоретичний аналіз проблем, практичний аналіз стану викладання математики, спостереження за процесом викладання, вивчення шкільної документації, анкетування, вивчення та узагальнення передового досвіду вчителів, педагогічний експеримент.
Умовно проблеми ММ можуть бути віднесені до двох класів:
I клас - проблеми змісту навчання (чому вчити?);
II клас - проблеми методів навчання (як вчити?).
Однак ці проблеми є складовими частинами навчання, тісно пов'язані між собою і рішення будь-якої проблеми відноситься до одного з класів не мислимо без урахування іншої.
При розробці методів навчання ми не можемо представляти їх абстрактно безвідносно до конкретного змісту і об'єкту навчання, специфіка яких повинна враховуватися методами. Зміна змісту призводить до зміни методів навчання. З іншого боку, сама розробка нових методів навчання викликає необхідність оновлень змісту і призводить до зміни рівня розумової діяльності учня.
Головними проблемами МПМ є: 1) модернізація змісту шкільної математичної освіти; 2) вдосконалення структури шкільного курсу математики; 3) удосконалення методів і засобів навчання математики в школі; 4) оптимізація діяльності вчителя з поєднанню його функцій викладання, організації та управління процесом навчання, 5 ) формування у школярів стійкого активного інтересу до вивчення математики.
1.5 Зв'язок з іншими науками
МПМ тісно пов'язана з математичною наукою і її розвитком. Вона аналізує ідеї, методи і зміст математики як науки, займається відбором матеріалу, що складає зміст математики як навчального предмета. Розвиток же самої математики впливає на МП цієї науки. Зміна змісту математики, її методів та ідей призводить до зміни змісту математики як навчального предмета.
Методологічною основою викладання математики є філософія, яка розкриває найбільш загальні закономірності наукового пізнання. Зміст і цілі навчання виникають із завдань розвитку суспільства та зумовлюють методи, засоби і форми навчання.
МПМ спирається на логіку. З одного боку, навчання математиці є одночасно і навчання її логіко-математичному мови, з іншого - сама математика, будучи дедуктивної наукою, грунтується на Законі ЛОГІКИ. На їх базі МПМ розробляє рекомендації щодо визначень та класифікації понять, питання виховання логічної грамотності учнів та розвитку їх логічного мислення.
Методика використовує досягнення психології і грунтується на них. Наприклад, педагогічна психологія розкриває закономірності психічної діяльності учнів: як вони сприймають навколишню дійсність і думають, як опановують знаннями, вміннями і навичками, як формуються їхні інтереси і здібності, Все це має саме безпосереднє відношення до процесу навчання математики. Методика враховує вікові особливості учнів, дані психології як в побудові шкільного курсу математики в цілому, так і в методах на кожному етапі навчання.
МПМ головним чином пов'язана з педагогікою. Вона спирається на теорію виховання, тому що навчання математиці, як і кожного навчального предмету, має бути які мають. Більшою мірою методика пов'язана з дидактикою. Наприклад, зміст шкільного курсу математики розробляється на основі теорії змісту загальної і політехнічної освіти і т.д.
1.5 Методи МПМ
До методів МПМ відносяться:
1. Вивчення та використання історії розвитку математики і математичної освіти (історія математики - історичний шлях розвитку математичних понять, методів і мови, тобто, "дає нам послідовність та історичні передумови математичних понять, але було б величезною помилкою викладати математику, слідуючи історичній схемі" (Г. Фройденталь, сучас. Голландський мат-к); історія математичної освіти - зміна змісту і методів шкільного навчання під впливом самої математики та потреб суспільства, отже, вказаний метод призводить до правдоподібних висновком, що підлягають перевірці з урахуванням численних факторів);
2. Вивчення і використання досвіду сучасного викладання математики;
3. Перенесення і дидактична переробка ідей, методів, мови науки математики;
4. Педагогічний експеримент (складність якого пояснюється недостатньою вивченістю мисленнєвої діяльності людини і її подолання - в чіткій розробці методики експерименту з виключенням суб'єктивних факторів, обробкою даних з використанням статичних методів).
1.6 Історія розвитку викладання математики
Перша згадка про школу зустрічається в давньо єгипетських джерелах за дві з половиною тисячі років до нашої ери, яка називалася палацової і навчалися в ній жерцями діти царських сановників начаткам арифметики і геометрії. Грецькі філософи Платон (427-347 р. до н.е.) та Аристотель (384-332 р. до н.е.) розробили педагогічну систему узагальнити деякі досвід. Римський педагог Квінтіліан (I ст.н.е.) розробив основу дидактики (загальної методики).
Чеський педагог Ян Анос Коменський (1592-1670 р.) розширив зміст шкільного навчання новими реальними предметами, розробив принципи наочності, систематичності, міцності навчання, вніс багато нового в організацію навчальної роботи: навчальний рік, урок, поточний і річний облік знань, тривалість навчального дня, твердий розклад уроків і т.д. в головному своїй праці «Велика дидактика» Я. Коменський приділив увагу питанням початкового навчання арифметиці.
Дидактика математики виділилася з педагогіки в працях швейцарського педагога Йоганна Генріха Песталоцці (1746-1827 р.), який в 1803 р. надрукував «Елементарні книги» - «Наочне вчення про число» та «Абетка наочності, або Наочне навчання про вимір».
Зародження дидактики математики в Росії пов'язується з появою першого російського підручника арифметики Л.Ф. Магницького (1703 р.), в якому вперше числа записувалися арабськими цифрами, а не Слов'янськими літерами. Прототипами підручників з систематичним курсам арифметики і алгебри є «Керівництво до арифметики» Леонарда Ейлера (1707-1783) та «Універсальна арифметика». Н.Г. Курганов (учень Магницького) використовував конкретно-індуктивний метод у своїх підручниках алгебри (1557 р.) і арифметики (1771 р.) і переклав на російську мову знамениті «Начала» Евкліда.
На межі XVIII-XIX ст академік С.Є. Гур'єв висунув прогресивну ідею пропедевтичних курсів математичних дисциплін у школі й більш строго, наукового викладу. Творці російської дидактики арифметики для Народної школи: Буссе Ф.І. «Керівництво викладання арифметики» (1830 р.) і Гур'єв П.С. «Керівництво до викладання арифметики малолітнім дітям» (1839 р.). Найбільші представники: Гольденберг А.І., Шохор-Троцький С.І. (Навчання через системи завдань), Арженніков К.П. та ін
Деякі основи дидактики геометрії закладені Лобачевським Н.І., академіком Гур'єв С.Є., Осиповського Т.Ф., а перший великий труд присвячений викладання систематичного курсу, - «Матеріали за методикою геометрії» (1883 р.) належать О.М. Остроградському.
У другій половині XIX ст. створюються основи дидактики алгебри, тригонометрія і початків аналізу (Стралолюбскій А. Н. Єрмаков В.П.), Шереметьєвський В.П.
Система традиційної МПМ в СШ включала загальну МПМ і п'ять приватних методик: початкового курсу арифметики, систематичних курсів арифметики, алгебри, геометрії та тригонометрії. В останніх містилися конкретні методичні рекомендації щодо вивчення теоретичних питань курсу та розв'язання задач та їх називали «рецептурними». Загальну МПМ називали теоретичної і вона розглядала загальні питання пов'язані з вивчення будь-якого математичного предмета, як цілі навчання математики, математичні поняття і пропозиції, теореми і їх доведення, задачі та їх вирішення, методи і форми навчання і т.д.

2. Принципи дидактики в навчанні математики
Методика не тільки використовує досягнення дидактики для удосконалення навчального процесу, а й сама робить вплив на розвиток дидактики
МПМ, вирішуючи свої завдання, враховує основні загальнодидактичні закономірності навчання:
обумовленість навчально-виховного процесу потребами суспільства;
взаємозв'язок навчання, освіти, виховання і розвитку в цілісному педагогічному процесі;
залежність результатів навчально-виховної діяльності від реальних можливостей учнів;
залежність навчання і виховання від умов, в яких вони протікають;
взаємозв'язок виховання і навчання;
взаємозалежність цілей, змісту, методів, засобів і форм;
залежність результатів навчально-виховної діяльності від оптимального впливу всіх елементів навчально-виховного процесу.
МПМ, як і кожна методика, спирається на дидактичні принципи. Вона являє собою найбільш загальне нормативне знання того, як треба будувати, здійснювати і вдосконалити навчання, розвиток і виховання учнів. Розглянемо систему принципів, розроблених дидактикою, і намітимо основні вимоги до процесу навчання математики, яке випливає з кожного принципу. Принципи спрямованості навчання на комплексне вирішення завдань освіти, виховання і загального розвитку учнів:
домагатися того, щоб кожен учень оволодів знаннями, вміннями і навичками, зафіксованими в програмі з математики;
здійснювати світоглядну спрямованість шкільного курсу математики;
проводити роботу з морального, трудового, естетичному вихованню учнів засобами математики, здійснювати профорієнтацію;
розвивати мислення, усну та письмову мову учнів;
проводити роботу з оволодіння логічними операціями, судженнями, логічними висновками;
розвивати в процесі вивчення шкільного курсу математики уявлення, пам'ять, увагу учнів, їхню волю, емоції, інтерес, здібності.
Принцип науковості:
зміст шкільного курсу математики має більшою мірою відповідати рівню сучасної математичної науки;
знайомити учнів з емпіричними, логічними та математичними методами наукового пізнання;
вчити школярів помічати і обгрунтовувати математичні закономірності;
впроваджувати в навчальний процес елементи проблематичності, методу дослідження;
розкривати динаміку розвитку самої науки математики;
стежити за правильністю формулювань при визначенні математичних понять, побудові доказів, вирішенні задач;
привчати учнів критично ставиться до кожного судження, не вважати доведеним те, що не обгрунтовано; розрізняти визначення, теореми та ознаки.
Принцип активності, самостійності і самоусвідомлення:
виховувати у школярів відповідальне ставлення до навчання як до одного з головних шляхів формування самоусвідомлення навчання;
домагатися глибокого осмислення навчального матеріалу, виробляти вміння використовувати математичні знання на практиці;
допомагати учням виявляти і виправляти математичні і логічні помилки; навчати їх навичкам самоконтролю;
впроваджувати різні способи і прийоми навчання для того, щоб забезпечити активну участь у навчальній роботі учнів з різними типами запам'ятовування, мислення з різними інтересами і здібностями;
ширше впроваджувати в процес навчання математики евристичну бесіду, створювати проблемні ситуації;
використовувати різні види взаємодопомоги при навчанні;
розширювати форми і методи самостійної роботи учнів;
вчити школярів використовувати раціональні прийоми організації навчальної діяльності, умінню складати план доведення теореми, план відповіді і т.д.;
не допускати надмірної опіки учнів;
вчити прийомів розвитку пам'яті, раціонального логічного заучування, порівняння, аналогії, класифікації та систематизації досліджуваного матеріалу.
Принцип систематичності і послідовності:
виділення системи понять і найбільш важливих правил, теорем, які складають основу досліджуваного матеріалу, визначення місця даного матеріалу в системі математичних знань;
виділення логічної структури і логічного типу вивчення нового матеріалу, організація цілеспрямованого і систематичного повторення;
систематичне використання різних видів наочності: таблиць, схем і т.д.;
здійснення внутріпредметних і міжпредметних зв'язків, використання алгоритмів;
навчання від простого до складного, від уявлень до понять, від відомого до невідомого, від знань до умінь, а від них - до навичок.
Принцип доступності:
використовувати і здійснювати процес навчання на основі реальних розумових здібностей учнів конкретного класу (міської або сільської школи);
спиратися в процесі навчання на вікові та індивідуальні особливості учнів;
виконувати вимоги програми до математичної постановці учнів при плануванні змісту навчання;
Спиратися на знання учнів, рівень їх загальнонавчальних умінь і навичок, враховувати їх працездатність;
не допускати розумових перевантажень, використовувати різні заходи допомоги учням.
Принцип стимулювання позитивного ставлення учнів до навчання, формування у них інтересу до знань, потреби в знаннях:
пояснювати учням громадянську й особисту значущість вивчення математики;
розкривати значущість знань не тільки для здобуття вищої освіти але і для творчої діяльності у сферах матеріального виробництва;
розвивати інтерес учнів до математики шляхом включення в процес навчання цікавих завдань, історичних екскурсів, математичних ігор, віршів, витягів з художньої літератури тощо;
стимулювати активну розумову діяльність учнів за допомогою математичних завдань, прийомів і методів навчання;
розвивати оперативну бік навчання: вчити працювати зі шкільними підручниками з математичної книгою, логічно вірно будувати відповідь проводити докази, вирішувати математичні завдання;
пред'являти явні (точні, ясні) вимоги до навчальної діяльності школярів, здійснювати контроль за результатами навчання і об'єктивно виставляти оцінки.
Принцип міцності знань:
під час підготовки школярів до ознайомлення з новим матеріалом необхідно забезпечити мотивацію і установку на свідоме і цільове засвоєння;
вивчення нового матеріалу має бути організовано так, щоб учні брали в цьому процесі як можна більш активну участь;
частота повторень повинна відповідати ходу кривої запам'ятовування: найбільше число повторень потрібно відразу після ознайомлення учнів з новим матеріалом, після чого число повторень повинно поступово знижуватися, але не зникнути остаточно;
важливою формою закріплення пройденого є систематизація матеріалу, застосування різноманітних видів розумової діяльності учнів.
Принцип наочності:
при навчанні математики використовуються доступні види наочності: натуральну (природну), образотворчу (фотографії, художні картини, малюнки), символічну (креслення, схеми, таблиці, діаграми);
не захоплюватися використанням великої кількості наочних посібників; вони повинні застосовуватися при розкритті найбільш складних питань теми;
недоцільно виставляти наочні посібники всі відразу, а використовувати їх під час викладання;
під час демонстрацій наочного посібника корисно дещо уповільнити темп пояснення, що дає можливість учням краще обміркувати матеріал, що викладається;
під час занять бажано поєднувати різні засоби наочності;
необхідно домагатися активної роботи учнів з наочними посібниками.
Принцип індивідуалізації навчання:
постійно вивчати особливості мислення кожного учня, здатності його пам'яті, окремих аналізаторів (слух, зір);
встановлювати, які індивідуальні особливості учнів впливають на процес навчання позитивно, які негативно і які - нейтрально;
використовувати різні прийоми, які враховують засвоєння матеріалу різними учнями (диференційовані домашні завдання чи класні завдання, що випереджають, розвиваючі, додаткові індивідуальні завдання, заняття гуртка).
Таким чином, з дидактичних принципів випливає ряд методичних вимог до процесу навчання математики в загальноосвітній школі. Комплексне використання дидактичних принципів і методичних вимог є методологічною основою МПМ для розробки цілей і завдань математичної освіти, побудови та відбору його змісту, методів і засобів навчання, організації всього навчально-виховного процесу. Без їх знання вчителю математики не можна планувати і здійснювати ефективну роботу з навчання, виховання і розвитку учнів. Вони є основними критеріями при аналізі уроку математики і при визначенні надійної методичної системи викладача

3. Математика як наука і як навчальний предмет
За визначенням даними Ф. Енгельсом: «Чиста математика має своїм об'єктом просторові форми і кількісні співвідношення дійсного світу ... Як і всі інші науки математика виникла з практичної діяльності людей: з вимірювання площ земельних ділянок і місткості посудин, з числення часу в механіці».
Щоб вивчити кількісні відносини і просторові форми в чистому вигляді, математики абстрагується від їх речового змісту. Математики байдуже з якого матеріалу зроблено світ. Їй важливо, що існують або здійсненні тіла, які мають форму кулі, які вона вивчає. Також байдуже дослідження якогось процесу природи призвело до необхідності розглядати деяку функцію. Для математики це функція важлива сама по собі.
«Математика» - слово, яке прийшло до нас із Древньої Греції, в перекладі означає «пізнання, наука». В історії розвитку математики виділяють чотири основні періоди:
період зародження математик, який характеризується накопиченням первинних фактів (практичні обчислення і вимірювання, формування понять числа і фігури; з'являються арифметика і геометрія як емпірично встановлені правила вирішення практичних завдань); закінчується створенням геометрії Евкліда.
період елементарної математики. Початок поклали математики Стародавньої Греції (VI-V ст. До н.е.); Математика - наукова дисципліна з предметом дослідження - число і фігура і власними методами дослідження. З'являється дедуктивний метод.
Період створення математики змінних величин (17-19 ст.)
сучасний період - математика змінних відносин, які характеризуються зростанням ролі абстрактних математичних побудов з широким використанням методу моделювання; формується аксіоматичний метод. Період сучасної математики характеризується глибокими змінами у всіх основних розділах.
Розглянемо це на прикладі геометрії.
Якщо раніше геометрія вивчала тільки просторові органи і відносини матеріального світу, то тепер її предмет становить багато інші форми і відносини, лише подібні з просторовими, і, тому що допускають використання геометричних методів. Предмет простір придбав новий, більш широкий, але в той же час специфічний сенс. Самі методи геометрії стали багатшими і різноманітнішими. Розвиток геометрії продовжується в різних напрямках. Предметом її розгляду служать все нові й нові простори: проективне, Ріманова і т.д. суттєве розширення предмета, характерне для сучасної математики виводить її за рамки первісного розуміння кількісних відносин і просторових форм. Фігури багатовимірних просторів - це не фігури і форми простору, як ми їх розуміємо, а абстрактні простори математики.
Іншим предметом виходу математики за межа може служити виникнення математичної логіки. Вона вивчає: які пропозиції можна виводити з даних посилок даними засобами. Відносини між посилками і засобами аксіомами і теоремами не зводяться до кількісних відносин у звичайному сенсі. Вони лише схожі з кількісними і ці подібності відкрили можливість застосування математичних методів їх дослідження.
Визначення Енгельса можна застосувати і до предмету сучасної математики, якщо що містяться в ньому вирази: кількісні відносини і просторові форми розуміти в більш широкому сенсі, ніж воно розумілося в період класичної математики (включаючи в цей сенс відносини і форми лише схожі з кількісними відносинами і формами). Ця схожість полягає в тому, що деякі відносини і форми дійсності об'єктивно володіють такою ж ступенем байдужості до змісту, як і кількісні відношення і просторові форми. І так само, як і останні можуть бути відвернуті від змісту і визначені в загальному вигляді з такою ясністю і точністю, із збереженням такого багатства зв'язків, щоб служити підставою для чисто логічного розвитку теорії. Якщо такі відносини і форми назвати кількісними, то прийдемо до визначення Енгельса.
Розвиток людського суспільства неможливо без передачі певних знання і досвіду попередніх поколінь. Тому шкільна математика повинна давати уявлення про науку в цілому, про математичні методи в додатках, сприяти розвитку математичного мислення. Зміст навчального предмета математики змінюється, так як з'являються вимоги до шкільної підготовки виникають тенденції до посилення загального розвитку учнів, змінюється пізнавальне значення та прикладна цінність окремих її розділів, удосконалюються методики математики, враховує досягнення передового досвіду викладача.
В даний час навчальні програми з математики в школі включають:
початковий курс - 1-4 класи;
I ступінь - 5-6 кл. в даний математичний курс, «Математика», що включає арифметику і почала алгебри і найпростіші геометричні поняття, побудови тобто пропедевтические курси алгебри і геометрії.
II ступінь - 7-9 кл. Вивчають два предмети: систематичний курс алгебри і систематичний курс геометрії (планіметрія);
III ступінь - 10-11 кл. продовжують вивчати систематичний курс геометрії (стереометрія) і вивчає систематичний курс «Алгебра і початки аналізу», що включає:
арифметику (вчення про число);
алгебру (тотожні перетворення, рівняння та нерівності);
математичний аналіз (функції, похідні);
аналітичну геометрію (метод координат).
Таке з'єднання різних математичних дисциплін у шкільному курсі обумовлено тим, що
у навчальному предметі повинні бути досить повно представлені основи сучасної науки, причому в доступній для учнів формі;
між різними розділами науки, представленими у навчальному предметі, повинні існувати певний взаємозв'язок, що забезпечує їх систематичне вивчення.

4. Цілі та зміст навчання математики
Цілі і зміст математичної освіти зафіксовані у навчальних програмах, підручниках та навчальних посібниках з математики. Постійний розвиток суспільства призводить до періодичного перегляду цілей і зміст освіти у відповідності з поставленими суспільством вимогами.
Виходячи із загальних цілей середньої загальноосвітньої школи, із специфіки математики як науки, її ролі і місця в сучасній системі наук, в техніці і виробництві, її значення в житті сучасного суспільства, визначаються цілі навчання математики в середній загальноосвітній школі.
Цілі - це плановані результати навчання, на досягнення яких буде спрямована спільна діяльність вчителя і учня в процесі навчання математики.
Комплексне здійснення освіти, виховання і розвитку учнів у загальноосвітній школі виділяє три функції навчання і три групи цілей: загальноосвітні, виховні та розвиваючі.
Загальноосвітні цілі:
Математика є одним з опорних предметів середньої школи. Вона забезпечує вивчення інших дисциплін: фізики, хімії, основ інформатики та обчислювальної техніки і т.д. Математичні знання, вміння і навички необхідно для трудової та професійної підготовки школярів. Освітні функції навчання математиці виступає як головне і зумовлена. Шкільний курс математики зобов'язаний:
- Забезпечити міцне і свідоме оволодіння учнями системою математичних знань, умінь і навичок, визначених шкільною програмою;
- Озброїти учнів доступними для них математичними методами пізнання дійсності;
- Сприяти політехнічному освіти учнів (розкривати ідеї застосування математики у вирішенні тактичних завдань, формувати вміння і навички з поводження з приладами, інструментами, таблицями, з навчальною і довідковою літературою, виховувати алгоритмічну культуру і знайомити учнів із сучасною обчислювальною технікою і т.д.)
Виховні цілі:
Виховний характер навчання об'єктивна закономірність. Реалізація освітньої та виховної функції здійснюється в процесі навчання математики в єдності. Виходячи з можливостей предмета, математика вносить свій внесок у формування світогляду, моральне трудове та естетичне виховання учнів. Виховні цілі навчання математики зводяться до наступного:
- Формування у школярів правильного уявлення про природу математики, сутності й походження математичних абстракцій, характер відображення математичною наукою явищ і процесів реального світу, місце математики в системі наук і ролі математичного моделювання у науковому пізнанні;
- Сприяти моральному вихованню учнів, що означає розвиток таких моральних рис особистості як наполегливість, цілеспрямованість, самостійність, відповідальність, працьовитість, критичність мислення;
- Проведення роботи з трудового виховання і профорієнтації учнів;
- Здійснення естетичного виховання: показувати внутрішню гармонію математики, формувати розуміння краси і витонченості логічних доказів, математичних міркувань; вчити оцінювати красу постановки математичної задачі, процесу її рішення і результатів; розкривати зв'язок математики з архітектурою, живописом, музикою, скульптурою та ін
Розвиваючі цілі:
У процесі навчання математики проводиться систематична і цілеспрямована робота щодо загального розвитку учнів. Навчання і розвиток - два взаємопов'язані процеси. Відомо, що навчання веде за собою розвиток. Воно більш успішно проходить в тому випадку, якщо кілька забігає вперед, орієнтуючись на зону найближчого розвитку учня. Спільними розвиваючими цілями навчання математики є:
- Розвиток пізнавальних інтересів учнів до математики;
- Розвиток таких здібностей, як спостережливість, уявлення, пам'ять, мислення, мова;
- Формування та розвиток умінь використовувати раціональні прийоми навчальної роботи (вміння вчитися).
У процесі навчання важливо домагатися математичного розвитку школярів. Відомий педагог С.І. Шварцбург виділяє наступні компоненти математичного розвиток учнів:
- Розвиток просторових уявлень;
- Уміння виділяти суттєве, мислити абстрактно;
- Вміння переходити від конкретної ситуації до її математичному опису;
- Навички дедуктивного мислення;
- Вміння аналізувати;
- Вміння використовувати знання при вирішенні практичних завдань;
- Критичність мислення;
- Володіння математичної промовою;
- Терпіння при вирішенні завдань.
На його думку математичне розвиток учнів не може бути забезпечено лише програмою, а необхідно наполеглива і дуже клопітка робота вчителя.
Термін «Елементарна математика» позначає два різних поняття. З одного боку, цим терміном позначають всю математику до 17 століття, тобто «Сукупність таких розділів, завдань і методів математики, в яких не користуються загальними поняттями змінної, функції, межі і тим більш загальним поняттям множини», інакше кажучи, традиційна елементарна математика (ТЕМ), що містить арифметику, алгебру, геометрію і тригонометрію і тому має лише історичне значення. З іншого боку, елементарною математикою позначають шкільний предмет, тобто сукупність математичних дисциплін, що вивчаються в середній школі, яка змінюється під впливом розвитку математичної науки і потреб суспільства і має ознаки:
елементарна в сенсі початкової, складової основи сучасної математичної науки;
елементарна в сенсі достатньої простоти і доступності для учнів середньої школи. Іншими словами, сучасна елементарна математика (СЕМ) - це не тільки і не стільки традиційний зміст шкільного курсу математики, скільки те новий зміст, який знаходиться в стадії розробки і стане предметом майбутньої педагогічної діяльності.
Проблема змісту навчання є найбільш складною і важливою проблемою шкільної математичної освіти. Необхідно «відображати такий мінімум знань, який, є стабільним, політехнічний орієнтованим, включав би виховний аспект і в той же час було б достатнім для подальшого поповнення знань, для формування сучасного наукового стилю мислення і не призводив перевантаження учнів».
Зміст шкільного курсу математики визначається загальними цілями навчання, змістом самої математичної науки, значенням математики і місцем її в системі середньої освіти. Сучасний зміст загальної середньої освіти та навчальних предметів представлені чотирма видами.
У відношенні до математики як навчального предмету це:
система теоретичних, методологічних, логічних, міжпредметних, прикладних, історико-наукових знань. Ці знання забезпечують загальне математичне та політехнічна освіта, є основою формування світогляду;
система загально-навчальних, математичних, інтелектуальних умінь. Вона забезпечує навчальну діяльність учнів, застосування знань на практиці;
досвід творчої діяльності, накопичений практикою математичного пізнання, необхідний для вирішення навчально-виховних завдань, для творчого підходу до оволодіння математичної і застосування знань і умінь. Це важливий елемент у вихованні творчої особистості;
досвід емоційно-цілісних відносин до математичних знань, моральних норм, естетичних проявів дійсності.
Всі ці чотири види змісту навчання взаємопов'язані. Так, не знаючи формул об'єму піраміди, не можна практично знайти його. Без вміння виконувати обчислення, тотожні перетворення не можна придбати повноцінних знань про рівняннях. Той учень, який не володіє досвідом творчої математичної діяльності, приречений на копіювання дій. Він не зможе вирішити нестандартну завдання, тому що не вміє переносити свої знання в нову ситуацію і т.д. І нарешті, досвід емоційно цілісних відносин до дійсності, яка стала об'єктом або засобом діяльності, сприяє формуванню якостей особистості школяра. Всі ці види змісту треба мати на увазі вчителю при організації процесу навчання математики.
На сьогодні загальновизнаних критеріїв відбору основ наук немає, проте робляться спроби їх сформулювати. Ю.К. Бабанський запропонував наступні критерії оптимізації обсягу і складності навчального матеріалу:
цілісності змісту, - це означає, що навчальний предмет повинен відображати всі основні напрями розвитку науки;
наукової загальне визнання, за яким з деякими питаннями можна знайомити учнів, але в основу наук не включати;
наукова значимість, яка відображає широту впровадження наукових знань. Вони можуть мати загальний або приватний характер;
відповідність віковим особливостям учня, які тісно пов'язані з доступністю;
відповідність часу, відведеного на вивчення навчального предмета;
відповідність міжнародним стандартам, це означає, що навчальні програми наших шкіл повинні відповідати кращим світовим прикладам аналогічних програм.
Сучасний зміст шкільного курсу математики отримало наукове обгрунтування. Незважаючи на зміни, які відбуваються в ньому, на продовженні досить значного відрізку часу воно зберігає своє основне ядро:
числові системи;
величини;
рівняння і нерівності;
тотожні перетворення математичних виразів;
координати;
функції;
геометричні фігури та їх властивості, вимірювання геометричних величин; геометричні перетворення;
вектори;
основи математичного аналізу.
Кожен розділ має свою історію розвитку як предмет вивчення в середній школі.
Проекти модернізації шкільної освіти предмету для вивчення:
елементарну теорію множин;
введення в математичну логіку;
поняття з сучасної алгебри (групи, кільця, поля та вектора);
введення в теорію ймовірностей і статистику.
Модернізація математичної освіти означає приведення елементарної математики у відповідність із сучасними ідеями, методами, вимогами. Рух за модернізацію математичної освіти почалося більше 100 років тому. Однак доцільніше осучаснювати викладання математики, ніж включати в програму нові розділи з сучасної математики, що представляють методичні труднощі у викладі.
Модернізація не означає відмови від всього традиційного, а лише заміну тих з них, які втратили в даний час сенс. Прикладом такої традиції може служити Евклідова система побудови геометрії. Виділимо причини, що ускладнюють її модернізацію:
вона громіздка і ізолює геометрію від решти математики, і проникнення в неї сучасних ідей;
необхідні для практики геометричні знання здобуваються в пропедевтическом курсі, побудованому на використанні досвіду і заснованому на інтуїції; надалі необхідне введення дедуктивного методу, що сприяє розвитку логічного мислення;
психологічний фактор (не прийняття сучасного побудови насамперед вчителями).

Висновок
Таким чином у процесі навчання математики в органічному єдність повинні досягатися освітні, виховні і розвиваючі цілі. Вчителю математики необхідно точно знати цілі навчання загалом і в кожному класі окремо, що допоможе правильно визначити цілі вивчення тем та уроків.
Проникнення математики в інші науки вплинуло на формування цілей математичної освіти й призвело до того що володіння математичними знаннями і методами в певному обсязі і специфічною мовою математики стали обов'язковим елементом загальної культури. У процесі навчання математики необхідно формувати в учнів наукові світогляду і навички розумової діяльності з добування нових знань, посилити прикладне значення досліджуваного теоретичного матеріали, прищепити учням навички проведення логічних міркувань і виділення логічних наслідків, характерних дедуктивному мисленню.

Література
1. К.О. Ананченка «Загальна методика викладання математики у школі», Мн., «Унiверсiтецкае», 1997р.
2.Н.М.Рогановскій «Методика викладання в середній школі», Мн., «Вища школа», 1990р.
3.Г.Фройденталь «Математика як педагогічна завдання», М., «Просвещение», 1998р.
4.Н.Н. «Математична лабораторія», М., «Просвещение», 1997.
5.Ю.М.Колягін «Методика викладання математики в середній школі», М., «Просвещение», 1999р.
6.А.А.Столяр «Логічні проблеми викладання математики», Мн., «Вища школа», 2000р.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Педагогіка | Реферат
88.9кб. | скачати


Схожі роботи:
Зміст поняття задача у навчанні математики в початкових класах
Реалізація профільного навчання в середній загальноосвітній школі
Активізація позаурочної роботи з математики в середній школі
Залікова система при навчанні математики
Використання інтегральної технології в навчанні математики
Індивідуальний і диференційований підхід до учнів у навчанні математики
Наступність у навчанні математики дитячого садка і школи
Методика організації колективної форми навчальної діяльності учнів на уроках математики в середній
Використання елементів ТРВЗ-педагогіки у навчанні школярів математики
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru