Потенціал електричного поля

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

АГЕНСТВО ЗВ'ЯЗКУ ТА ІНФОРМАТИЗАЦІЇ
УЗБЕКИСТАН
Ферганській ФІЛІЯ
Ташкентський університет
ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
КАФЕДРА ПРИРОДНИХ НАУК
Реферат
з фізики
Студента гр. 617-07 ІТ Даутова Салавата
Тема: «Потенціал поля»
Фергана - 2008 р.

Тема: «Потенціал поля»
План:
1. Робота сил електричного поля. Циркуляція вектора напруженості електричного поля.
2. Потенціал поля точкового заряду і системи зарядів.
3. Зв'язок між напруженістю і потенціалом електричного поля. Еквіпотенціальні поверхні.

З'ясуємо, як можна знайти роботу електричних сил при переміщенні заряду q в однорідному електричному полі (Е = const). Нехай заряд q знаходиться в точці В однорідного електричного поля (рис.1).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рис.1. Робота сил електричного поля з переміщення заряду q із точки В в точку С не залежить від форми шляху.
З механіки відомо, що робота дорівнює добутку сили на шлях і на косинус кута між ними. Тому робота електричних сил при переміщенні заряду q в точку С по прямій BnC виразиться таким чином:
A BnC = F • BC • cos α = qE • BC • cos α
Так як BC • cos α = BD (див. рис. 1), то маємо
A BnC = qE • BD.
Робота сил поля при переміщенні заряду q в точку С по шляху BDC дорівнює сумі робіт на відрізках BD та DC, тобто
A BDC = A BD + A DC = qE • BD + qE • DC • cos 90 º.
Оскільки cos 90 º = 0, робота сил поля на ділянці DC дорівнює нулю. Тому
A BDC = qE • BD.
Отже, коли переміщення заряду відбувається по лінії напруженості, а потім перпендикулярно до неї, то сили поля здійснюють роботу тільки при переміщенні заряду вздовж лінії напруженості поля.
З'ясуємо тепер, чому буде дорівнює робота сил поля на криволінійній ділянці BmC. Розіб'ємо цю ділянку на малі відрізки, сто кожен з них можна прийняти за пряму лінію (див. рис. 1). За доведеним вище робота на кожному такому ділянці буде дорівнює роботі на відповідному відрізку лінії напруженості l i. Тоді вся робота на шляху BmC буде дорівнює сумі робіт на відрізках l 1, l 2 і т. д. Таким чином,
A BmC = qE • (l 1 + l 2 + ... + l k).
Оскільки сума в дужках дорівнює довжині BD, маємо
A BmC = qE • BD.
Отже, ми довели, що в однорідному електричному полі робота електричних сил не залежить від форми шляху. Наприклад, при переміщенні заряду q між точками В і С ця робота в усіх випадках дорівнює qE • BD. Можна довести, що цей висновок справедливий і для неоднорідного поля. Отже, якщо розподіл а просторі електричних зарядів, що створюють електричне поле, не змінюється з часом, то сили поля є консервативними.
Оскільки робота сил поля на ділянці BnC і BmC однакова (див. рис.2), то на замкнутому шляху робота сил поля дорівнює нулю. Дійсно, якщо на ділянці BmC робота сил поля позитивна, то на ділянці CnB вона негативна. Отже, робота сил електричного поля по замкнутому контуру завжди дорівнює нулю.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Рис. 2. Робота електричних сил на замкнутому шляху дорівнює нулю.
При дії тільки консервативної сили робота є єдиною мірою зміни енергії. Поле консервативної сили, тобто поле, в якому робота не залежить від форми шляху, називається потенційним. Прикладами потенційних полів є поле тяжіння і електричне поле.
Оскільки сили електричного поля консервативні, то робота сил цього поля при переміщенні заряду з точки В в С (див. рис. 2) може служити мірою зміни потенційної енергії заряду в електричному полі. Якщо позначити потенційну енергію заряду в точці В через П В, а в точці С - через П С, то
A BC = П В - П С. (1)
У більш загальному випадку, якщо заряд переміщається в електричному полі з точки 1, де його потенційна енергія була П 1, в точку 2, де його енергія виявляється рівною П 2, робота сил поля
А 1 2 = П 1 - П 2 = - (П 2 - П 1) = - ΔП 2 1,
Де ΔП 1 лютого = П 2-П 1 являє собою приріст потенційної енергії заряду при його переміщенні з точки 1 в точку 2. Отже
А 1 2 = - ΔП 2 1. (1а)
З формули (1а) видно, що А 1 2 і ΔП 1 лютому завжди мають протилежні знаки.
Дійсно, якщо заряд q переміщається під дією сил поля (тобто робота сил поля А 1 2 позитивна), то при цьому потенційна енергія заряду зменшується (т. е. П 21 і прирощення потенційної енергії ΔП 1 лютого негативно ). Якщо ж заряд переміщається проти сил поля (А 1 2 <0), то потенційна енергія заряду збільшується (ΔП 2 січня> 0).
З формули (1) видно, що за допомогою вимірювання роботи можна дізнатися лише зміна потенційної енергії заряду q між двома точками В і С, але немає способів, що дозволяють однозначно оцінити величину його потенційної енергії в будь-якій точці поля. Щоб усунути цю невизначеність, можна умовно прийняти за нуль потенційну енергію в будь-якій довільно обраній точці поля. Тоді й у всіх інших точках потенційна енергія буде визначена однозначно. Умовилися потенційну енергію заряду, що знаходиться в точці, нескінченно віддаленій від зарядженого тіла, що створює поле, вважати за нуль:
П = 0. (2)
Тоді для випадку переміщення заряду q З точки В в нескінченність отримаємо
А В ∞ = П в - П = П В. (2а)
Отже, за такої умови потенційна енергія заряду, що знаходиться в будь-якій точці поля, буде чисельно дорівнює роботі, яку здійснюють силами поля при переміщенні даного заряду з цієї точки в нескінченність. Таким чином, якщо поле створено позитивним зарядом, то потенційна енергія іншого позитивного заряду , що знаходиться в будь-якій точці цього поля, буде позитивною, а якщо поле створене негативним зарядом, то потенційна енергія позитивного заряду в цьому полі буде негативною. Для негативного заряду, поміщеного в електричне поле, буде все навпаки.
Коли поле створено відразу кількома зарядами, то потенційна енергія заряду q, поміщеного в яку-небудь точку У такого поля, дорівнює алгебраїчній сумі енергій, обумовлених полем (в точці В) кожного заряду окремо. Згадаймо, що напруженості електричних полів окремих зарядів в кожній точці простору теж складаються (геометрично). Таким чином, якщо в просторі одночасно існують поля декількох зарядів, то ці поля просто накладаються один на одного. Така властивість полів називається суперпозицією.
Відзначимо ще, що в електротехніці за нуль часто приймають потенційну енергію заряду, що знаходиться на Землі. У цьому випадку потенційна енергія заряду в будь-якій точці поля У чисельно дорівнює роботі, яку здійснюють силами поля при переміщенні цього заряду з точки В на поверхню Землі.
Було встановлено, що потенційна енергія електричного заряду залежить від його положення в електричному полі. Тому доцільно ввести енергетичну характеристику точок електричного поля.
Оскільки сила, що діє на заряд q в електричному полі, прямо пропорційна величині заряду q, то робота сил поля при переміщенні заряду також прямо пропорційна величині заряду q. Отже, і потенційна енергія заряду в довільній точці В електричного поля прямо пропорційна величині цього заряду:
П В = φ У q. (3)
Коефіцієнт пропорційності φ В для кожної визначеної точки поля залишається постійним і може служити енергетичної характеристикою поля в цій точці.
Енергетична характеристика електричного поля в даній точці називається потенціалом поля в цій точці. Потенціал вимірюється потенційною енергією одиничного позитивного заряду, що знаходиться в заданій точці поля:
φ В = П В / q. (3а)
Потенціал поля електричного поля чисельно дорівнює роботі, яку здійснюють силами поля при переміщенні одиничного позитивного заряду з цієї точки в нескінченність.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
φ 2

Рис. 3. У всіх точках, що знаходяться на однаковій відстані від точкового заряду, потенціал однаковий.
Потенціал поля в даній точці може бути розрахований теоретично. Він визначається величиною і розташуванням зарядів, що створюють поле, а також навколишнім середовищем. Зважаючи на складність таких розрахунків тут ми їх приводити не будемо. Запишемо лише формулу для потенціалу поля точкового заряду q, отриману в результаті такого розрахунку.
Якщо відстань від заряду q до точки 1, в якій обчислюється потенціал, позначити через r 1 (рис. 3), то можна показати, що потенціал у цій точці
φ 1 = q / 4πε c r 1. (4)
Відзначимо, що з цієї ж формулою обчислюється потенціал поля, створеного зарядом q, який рівномірно розподілений по поверхні кулі, для всіх точок, що знаходяться поза кулі. У цьому випадку r 1 позначає відстань від центру кулі до точки 1.
Слід звернути увагу на те, що потенціал поля позитивного заряду зменшується при видаленні від заряду, а потенціал поля негативного заряду - збільшується. Оскільки потенціал є величиною скалярної, то, коли поле створено багатьма зарядами, потенціал у будь-якій точці поля дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених у цій точці кожним зарядом окремо.
Роботу сил поля можна виразити за допомогою різниці потенціалів. Згадай, що робота при переміщенні заряду між точками 1 і 2 (див. рис. 3) визначається формулою (1а):
А 1 2 = - ΔП 1 лютого = - (П 2 - П 1).
Замінивши П його значенням з формули (3), отримаємо
А 1 2 = - (φ 2 q Пр - φ 1 q Пр) = - q Пр2 - φ 1) = - q Пр Δφ.
Але це можна записати й так:
А 1 2 = q Пр1 - φ 2).
Різниця потенціалів1 - φ 2) називають напругою між точками 1 і 2 і позначається U 1 2. Таким чином,
А 1 2 = q Пр U 1 2.
Опустивши індекси, отримаємо
А = qU. (5)
Отже, робота сил поля при переміщенні заряду q між двома точками поля прямо пропорційна напрузі між цими точками.
Виведемо з (5) одиницю напруги:
U = A / q; U = 1 Дж / ​​1Кл = кг • м 2 / с 3 • А = ​​1 В (вольт).
У системі СІ за одиницю виміру напруги приймається вольт. Вольтою називається така напруга (різниця потенціалів) між двома точками поля, при якому, переміщаючи заряд в 1 Кл з однієї точки в іншу, поле здійснює роботу в 1 Дж. Відзначимо, що на практиці заряди завжди переміщаються між двома певними точками поля, тому частіше важливо знати напруга між окремими точками, а не їх потенціали.
З формули (4) видно, що у всіх точках поля, що знаходяться на відстані r 1 від точкового заряду q (див. рис. 3), потенціал φ 1 буде однаковий. Всі ці точки знаходяться на поверхні сфери, описаної радіусом r 1 з точки, в якій знаходиться точковий заряд q.
Поверхня, всі точки якої мають однаковий потенціал, називається еквіпотенційної (від латинського «екві» - рівний). Розрізи таких поверхонь з потенціалами φ 1 і φ 2 на рис. 3 показані колами. Для еквіпотенційної поверхні справедливе співвідношення
φ = const. (6)
Виявляється, що лінії напруженості електричного поля завжди нормальні до еквіпотенціальними поверхнями. Це означає, що робота сил поля при переміщенні заряду по еквіпотенційної поверхні дорівнює нулю.
Оскільки робота сил поля при переміщенні заряду q визначається тільки різницею потенціалів між початком і кінцем шляху, то при переміщенні заряду q з одного еквіпотенційної поверхні на іншу (потенціали яких φ 1 і φ 2) ця робота не залежить від форми шляху і дорівнює А = q (φ 1 - φ 2).
У подальшому слід пам'ятати, що під дією сил поля позитивні заряди завжди переміщуються від більшого потенціалу до меншого, а негативні - навпаки.

Література.
Л.С. Жданов «Підручник з фізики для середніх спеціальних навчальних закладів», вид. «Наука», 1977р.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Реферат
25.9кб. | скачати


Схожі роботи:
Метод природного електричного поля
Механізм впливу електричного поля на процес горіння
Дослідження температурного поля зовнішнього кута методом електричного моделювання
Дослідження впливу частоти змінного електричного поля на яскравість люмінесценції різних люмінофорів
Теорія електричного зв`язку
Принципи електричного захисту
Закони електричного струму
Винахід електричного зварювання
Розрахунок електричного освітлення
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru