Планування машинного експерименту з імітаційної моделлю системи масового обслуговування

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Лабораторна робота № 4

Планування машинного експерименту з імітаційної моделлю системи масового обслуговування

1. Мета роботи

Метою роботи є:

1. Вивчення методів планування машинного експерименту з моделлю системи.

2. Придбання практичних навичок з оцінки коефіцієнтів моделі заданої функціональної залежності

3. Проведення імітаційного експерименту у відповідності з побудованим планом

2.Теоретичні відомості

2.1 Планування експерименту

Ефективність машинних експериментів з імітаційними моделями систем масового обслуговування істотно залежать від вибору плану експерименту, так як план визначає обсяг і порядок проведення обчислень на ЕОМ, прийоми накопичення та статистичної обробки результатів моделювання системи і в цілому впливає на ефективність використання ЕОМ при моделюванні.

Планування експерименту - це засіб побудови математичних моделей різних процесів, спосіб скорочення часу і засобів, підвищення продуктивності праці дослідника.

Під плануванням експерименту розуміється процедура вибору числа дослідів та умов їх проведення, необхідних для вирішення поставленого завдання з необхідною точністю. Результати експерименту представляються у вигляді математичної моделі, що володіє хорошими статистичними властивостями.

Такою моделлю є абстрактна схема типу «чорного ящика» виду:

Y = F (x), (1)

Де Y = {y 1, y 2 ... ym} - безліч вихідних перемінних, які називаються реакціями або відгуками (ендогенні змінні)

X = {x 1, x 2, ... xn} - безліч змінних званих факторами (екзогенні змінні)

F - функція, що зв'язує реакцію з факторами, звана функцією реакції або відгуку.

При проведенні машинного експерименту з моделлю для оцінки характеристик процесу функціонування досліджуваної системи необхідно створити також умови, які сприяли б виявлення факторів, що впливають на реакцію системи. Для цього необхідно, в першу чергу, встановити область експериментування.

Локальна область експерименту задається вибором комбінації основних рівнів факторів xi (i = 1, n), їх інтервалами варіювання xi (i = 1, n) і центром експерименту х i 0 (i = 1, n). Потім слід описати функціональну залежність, оцінити необхідну кількість реалізацій і їх порядок в експерименті.

При класичному методі планування досвіду варіюється один фактор, а при математичному плануванні експерименту одночасно змінюються всі фактори.

Одним із завдань математичного планування експерименту є отримання моделі описує реакції одержуваної системи на багато факторні екзогенні змінні. Найбільш поширеними і повно відповідають завданням статистичного моделювання є поліноміальні моделі виду:

y = a 0 + a i x i + a ij x i x j + a ij kx i x j x k + ... ... (2)

Для оцінки коефіцієнтів даного рівняння використовується метод множинної регресії, підстав на методі найменших квадратів.

Після вибору моделі планування наступним завданням є планування і проведення експерименту.

Для планування експерименту складається матриця планування, в якій відображаються умови зміни рівнів факторів xi (i = 1, n).

Експеримент, в якому реалізуються всі можливі поєднання рівнів називається повним факторним експериментом (ПФЕ). Кількість всіх можливих випробувань визначається за формулою:

N = q n (3)

де q - число рівнів зміни факторів.

n - число факторів

При q = 2 виходить дворівневий план експерименту. Такий план називається планом N = 2 n.. Для отримання даного плану необхідно всі чинники варіювати на двох рівнях: нижньому x i 0-Δ x i і верхньому x i 0 + Δ x i, розташованих симетрично, щодо центру експерименту. Для спрощення та уніфікації записи умов дослідів і полегшення обробки даних використовуються кодовані значення: на нижньому рівні -1 і на верхньому рівні +1. Тоді умови експерименту зручно представити у вигляді таблиці-матриці планування, в якому рядки відповідають різним дослідам, а стовпці значень факторів. Так, для трьох факторів (n = 3) матриця планування прийме вигляд (Таблиця 1). При цьому в таблиці додані "фіктивні змінні" одиничного стовпця х 0 і стовпців творів х 1 * х 2, х 1 * х 3, х 2 * х 3 і х 1 * х 2 * х 3, які використовуються для оцінки вільного члена а 0 і ефектів взаємодії а 12, а 13, а 23, а 123.

Таблиця 1

Матриця планування

Номер досвіду

Фактори


х 0

х 1

х 2

х 3

х 1 * х 2

х 1 * х 3

х 2 * х 3

х 1 * х 2 * х 3

1

2

3

4

5

6

7

8

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

-1

+1

-1

+1

-1

+1

-1

+1

-1

-1

+1

+1

-1

-1

+1

+1

-1

-1

-1

-1

+1

+1

+1

+1

+1

-1

-1

+1

-1

-1

-1

+1

+1

-1

+1

-1

-1

+1

-1

+1

+1

+1

-1

-1

-1

-1

+1

+1

-1

+1

+1

-1

+1

-1

-1

+1

Як видно з таблиці, кількість дослідів дорівнює N = 2 3 = 8.

Розглянутий повний факторний експеримент 2 n володіє трьома основними властивостями:

  1. Симетричність щодо центру експерименту. Це означає, що алгебраїчна сума елементів вектор - стовпця для кожного фактора дорівнює 0, тобто

ij = 0 (4)

де i - номер фактора (i = 1, n);

j - номер досвіду (j = 1, N).

2. Умовою нормування, тобто сума квадратів елементів кожного стовпця дорівнює числу дослідів:

ij 2 = N (i = 1, n) (5)

3.Ортогональностью, це означає, що сума почленно творів будь-яких двох вектор-стовпчиків матриці дорівнює 0, тобто

ij * х kj = 0 (i k; i, k = 1, n) (6)

Дані властивості, особливо умова ортогональності, дозволяють значно спростити визначення коефіцієнтів рівняння множинної регресії. У цьому випадку оцінки коефіцієнтів регресійної моделі можна обчислити за формулою:

a i = ij * y j / N (i = 0, n) (7)

А коефіцієнти парних взаємодій відповідно за формулою:

a ik = ij * x kj * y j / N (i k; i, k = 1, n) (8)

Кількість випробувань в ПФЕ значно перевершує число визначених коефіцієнтів лінійної моделі плану експерименту, тобто ПФЕ має велику надмірністю і тому виникає проблема скорочення числа дослідів. У зв'язку з цим використовується дробовий факторний експеримент (ДФЕ), який представляє частину повного факторного експерименту. Матриця планування для дробового факторного експерименту називається дробової реплікою. Розрізняють регулярні та нерегулярні дробові репліки.

Регулярні репліки утворюються з ПФЕ 2 n поділом навпіл, на чотири частини, вісім частин ит.д., тобто на число кратне 2. Вони називаються відповідно: полуреплікой, чверть-реплікою, - Репліки, тощо. ДФЕ позначається як 2 n - k, де

k - кратність поділу ПФЕ 2 n на частини 2 k. Наприклад, ДФЕ типу 4-2 означає, що ПФЕ з N = 2 4 = 16 ділиться на 2 2 = 4 і виходить план експерименту, що складається з N = 2 4-2 = 4 дослідів.

Якщо регулярні репліки помножити на непарні числа, більше одиниці, то виходять нерегулярні репліки. Як наприклад, репліки, репліки, репліки і т.д. є нерегулярними.

Використання ДФЕ дозволяє значно скоротити кількість експериментів і тим самим заощадити ресурси ЕОМ.

2.2 Приклад планування машинного експерименту для моделі СМО

Нехай необхідно провести машинний експеримент з визначення функціональної залежності середнього часу очікування заявки в черзі ( ож) від факторів: інтенсивність надходження заявок λ, інтенсивності обслуговування μ і ємності буфера L для однофазної одноканальної системи масового обслуговування з наступними параметрами: інтенсивність надходження заявок λ = 15 5 ; Інтенсивність обслуговування μ = 10 5 ; Кількість місць у черзі L = 10 2.

Для визначення заданої залежності представимо математичну модель системи у вигляді:

y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3, (9)

x 1 = λ; x 2 = μ; x 3 = L; y = очікуван

Оскільки порядок моделі n = 3, то матриця планування для повного факторного експерименту прийме вигляд (Таблиця 2).

Таблиця 2. Матриця планування для моделі СМО

Номер досвіду

х 0

х 1

х 2

х 3

y

1

+1

-1

-1

-1


2

+1

+1

-1

-1


3

+1

-1

+1

-1


4

+1

+1

+1

-1


5

+1

-1

-1

+1


6

+1

+1

-1

+1


7

+1

-1

+1

+1


8

+1

+1

+1

+1


При цьому слід пам'ятати, що кодовані значення факторів відповідають -1 нижньому рівню фактора, а +1 верхнього рівня фактора:

  • для інтенсивності надходження заявок λ нижній рівень дорівнює λ k = 10 , А верхній λ b = 20 ;

  • для інтенсивності обслуговування μ нижній рівень дорівнює μ k = 5 , А верхній 15 μ b ;

  • для кількості місць у черзі L нижній рівень L k = 8И верхній L b = 12

Тому при моделюванні цих рівнів факторів у блоці управління необхідно організувати їх зміни. Це можна зробити шляхом введення нуля циклів. Тоді блок-схема управління варіантами моделювання прийме вигляд (Рис1)

Рис1. Блок-схема управління варіантами моделювання















Для визначення середнього часу очікування очікуван можна скористатися блок-схемою Рис лабораторної роботи 3. Результати моделювання заносяться в Таблицю 2 у колонку для y.

За Таблиці 2 і формулою 7 визначаються коефіцієнти обраної моделі планування експерименту а i (i = 0.3). Таким чином, залежність середнього часу очікування від інтенсивності надходження заявок, інтенсивності обслуговування і кількості місць у черзі прийме вигляд:

очікуван = ... .. λ + .... μ + ... L (10)

  1. Зміст дослідження

До складу дослідження, проведеного в даній лабораторній роботі, входить:

1. Аналіз залежності впливу екзогенних змінних моделі однофазної одноканальної СМО на ендогенні змінні.

2. Побудова плану машинного експерименту на основі множинного регресійного аналізу та методу найменших квадратів.

3.Моделірованіе системи масового обслуговування

В якості об'єкта моделювання розглядається однофазна одноканальна система, структура, якій показана на Рис 2:

μ

чергу

λ


L

Ріс2Структура досліджуваної системи

Параметри системи:

  • інтенсивність надходження заявок λ = 15 5 ;

  • інтенсивність обслуговування μ = 10 5 ;

  • довжина черги L = 10 2;

Варіанти лабораторної роботи наведені в таблиці 3, в якій ПФЕ повний факторний експеримент; ДФЕ - дробовий факторний експеримент; очікуван - середній час очікування заявок в черзі; сист - середній час перебування заявок в системі; - Середня довжина черги; Р отк - ймовірність відмови; А - абсолютна пропускна здатність системи; q - відносна пропускна здатність системи; К пр - коефіцієнт простою системи.

  1. Порядок виконання роботи

  1. Ознайомитися з методичними вказівками щодо виконання даної лабораторної роботи.

  2. Отримати у викладача варіант завдання на складання плану машинного експерименту для СМО

  3. Скласти матрицю планування для проведення машинного експерименту

  4. Розробити блок-схему моделюючого алгоритму у відповідності до змісту проведеного дослідження

  5. Скласти програму на одному з мов програмування

  6. Налагодити програми і рішення поставленої задачі на ПЕОМ

  7. Оформити звіт

Інтерфейс програми

Лістинг програми

Private Sub Command1_Click ()

Dim L As Integer

Dim Tobs As Currency

Dim Tosv As Currency

Dim Toch () As Currency

Dim Potk As Currency

Dim q As Currency

Dim a (8) As Currency

Dim Kpr As Currency

List1.Clear

List2.Clear

List2.AddItem ("Коефіцієнти:")

For lyamda = 10 To 20 Step 10

For nyu = 5 To 15 Step 10

For L = 8 To 12 Step 4

ReDim Toch (L) As Currency

x = 0.5

k = 0

Kotk = 0

Noch = 0

Toj = 0

Tsis = 0

Kobs = 0

Tnezan = 0

Tpost = 0

Tosv = 0

10: x = Rnd (x)

T = -1 / lyamda * Log (x)

Tpost = Tpost + T

k = k + 1

If k> 50 Then

GoTo 100

End If

30: If Tpost <Tosv Then

GoTo 20

Else

GoTo 40

End If

20: If Noch = L Then

Kotk = Kotk + 1

GoTo 10

Else

Noch = Noch + 1

Toch (Noch) = Tpost

GoTo 10

End If

40: If Noch = 0 Then

Kobs = Kobs + 1

Tnezan = Tpost - Tosv

x = Rnd (x)

Tobs = -1 / nyu * Log (x)

Tosv = Tpost + Tobs

Tsis = Tsis + Tobs

GoTo 10

Else

Voj = Tosv - Toch (1)

For i = 1 To Noch - 1

Toch (i) = Toch (i + 1)

Next i

Noch = Noch - 1

Toj = Toj + Voj

x = Rnd (x)

Tobs = -1 / nyu * Log (x)

Tsis = Tsis + Tobs + Voj

Tosv = Tosv + Tobs

Kobs = Kobs + 1

GoTo 30

End If

100: Kpr = Tnezan / Tsis

Potk = Kotk / k

q = 1 - Potk

Ab = q * L

j = j + 1

List1.AddItem (Str (j) + "-е випробування при:")

List1.AddItem ("Лямбда =" + Str (lyamda) + "Нью =" + Str (nyu) + "L =" + Str (L))

List 1. AddItem ("Кількість заявок в" + Str (j) + "випробуванні =" + Str (k) + "і витрачений час =" + Str (Tsis))

List 1. AddItem ("Імовірність відмови =" + Str (Potk))

List1.AddItem ("Коефіцієнт простою =" + Str (Kpr))

List 1. AddItem ("Відносна пропускна здатність" + Str (q))

List 1. AddItem ("обсолютная пропускна здатність" + Str (Ab))

List1.AddItem ("")

List1.AddItem ("")

a (j) = (lyamda + nyu + L) * Toj

List2.AddItem ("a (" + Str (j - 1) + ") =" + Str (a (j)))

Next L

Next nyu

Next lyamda

Label1.Caption = "tож =" + Str (a (1)) + "+" + Str (a (2)) + "lymda" + "+" + Str (a (3)) + "nyu" + " + "+ Str (a (4)) +" L "

End Sub

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Програмування, комп'ютери, інформатика і кібернетика | Лабораторна робота
74кб. | скачати


Схожі роботи:
Розробка імітаційної моделі системи масового обслуговування
Системи масового обслуговування
Математичне моделювання та оптимізація системи масового обслуговування
Моделі систем масового обслуговування Класифікація систем масового обслуговування
Моделі систем масового обслуговування Класифікація систем масового обслуговування
Моделювання систем масового обслуговування
Розробка моделі теорії масового обслуговування
Планування експерименту
Планування двофакторного експерименту
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru