Основи теорії ймовірностей

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Варіант 2

1. Розв'яжіть рівняння

Рішення:

За визначенням .

Тоді і рівняння набуває вигляду звідки отримуємо .

Відповідь: .

2. В урні знаходиться 7 білих і 5 чорних куль. Знайти ймовірність того, що два одночасно вилучених кулі будуть білими.

Рішення:

Спочатку в урні 12 куль і ймовірність витягти першу кулю білий становить . Після того як витягнутий перший білий кулю в урні залишається 11 куль, з них 6 білих, отже ймовірність витягти друга біла куля складе .

У результаті ймовірність спільного появи двох білих куль дорівнює:

Відповідь: .

3. У ящику 10 деталей, з яких 4 стандартні. Контролер взяв навмання 3 деталі. Знайти ймовірність того, що хоча б одна з вилучених деталей виявиться стандартною.

Рішення:

Події «хоча б одна стандартна» і «всі деталі не стандартні» протилежні і сума їх ймовірностей дорівнює 1.

Знайдемо ймовірність того, що 3 витягнутих деталі не стандартні.

Загальне число можливих елементарних фіналів вибору 3-х деталей з 10 дорівнює числу сполучень із 10 елементів по 3: , Де , Тоді

Визначимо число результатів, що сприяють цікавого для нас події А (серед 3-х обраних деталей 3 не стандартних). Три деталі з 6 наявних можна вибрати способами отже, число благоприятствующих фіналів .

Шукана ймовірність дорівнює відношенню числа фіналів, благоприятствующих потрібного події, до числа всіх елементарних фіналів: .

Тоді шукана ймовірність того, що хоча б одна з вилучених деталей виявиться стандартною дорівнює:

Відповідь: .

4. У коробці 7 олівців, з яких 4 червоні. З цієї коробки навмання витягується 3 олівця. Х - число червоних олівців. Знайти закон розподілу випадкової величини Х, функцію розподілу та основні числові характеристики.

Рішення:

Серед 3-х витягнутих олівців може бути 0, 1, 2 або 3 червоних.

Знайдемо ймовірність кожного результату.

0 червоних:

1 червоний:

2 червоні:

3 червоних:

Закон розподілу приймає вигляд:

Х

0

1

2

3

р

Запишемо функцію розподілу отриманої випадкової величини Х:

Математичне сподівання М (Х) випадкової величини знаходиться за формулою:

,

і підставляючи дані отримаємо:

Дисперсію дискретної випадкової величини можна обчислити за формулою:

,

і, підставляючи дані, отримаємо:

Середньоквадратичне відхилення: s (Х) =

Відповідь: ; ;

5. По даній вибірці побудуйте полігон. Знайти емпіричну функцію.

Х i

4

7

8

Ni

5

2

3

Рішення:

Побудуємо полігон частот - ламану, що сполучає точки з координатами (Х i; Ni).

Обсяг вибірки дорівнює N = 5 + 2 + 3 = 10.

Знайдемо відносні частоти і складемо емпіричну функцію розподілу:

Х i

4

7

8

wi

0,5

0,2

0,3

Відповідь: рішення вище.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Контрольна робота
23.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Організація та утримання елективного курсу Основи теорії ймовірностей і математичної статистики
Організація та утримання елективного курсу Основи теорії ймовірностей і математичної статистики 2
Обчислення з теорії ймовірностей
Аксіоматика теорії ймовірностей
Основні поняття теорії ймовірностей
Граничні теореми теорії ймовірностей
Основні теореми теорії ймовірностей
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru