Основи квантової механіки та її значення для хімії

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати


Введення

Концепції та методи, розроблені в якійсь одній галузі природознавства, не залишаються лише її надбанням. Завжди відбувалося і зараз відбувається інтенсивне взаємопроникнення і взаємозбагачення різних наук. Провідною дисципліною сучасного природознавства стала фізика. До її компетенції ми звикли відносити всі явища і факти, які ми намагаємося розглядати як найпростіших, але зовсім не тому, що вони такі насправді, а просто через те, що ми навчилися їх раніше і легше інших якісно класифікувати і теоретично моделювати, досягаючи кількісно точного прогнозу.

Звідси і роль фізичного знання для хімії. Воно є тією школою і тією основою, завдяки якій накопичується, осмислюється і переробляється хімічна інформація.

Хімія - дисципліна точна, але по фізичних мірками об'єкти її дослідження завжди мають дуже складною структурою, а тому лише для порівняно небагатьох хімічних явищ вдається досягти теоретико-фізичною деталізації. Іноді це вдається, і тоді виникають вражаючі картини стрункості та єдності законів природи. Навіть якщо хімічні явища зовні виглядають занадто складними, природа так влаштована, і так влаштовано наше мислення, що завжди вдається виділити деякі загальні специфічні риси і принципи. На перший погляд, вони можуть виглядати і самостійними, і незалежними від фізичних концепцій, але рано чи пізно наступає така ситуація, коли непрості хімічні факти знаходять своє фізично ясне тлумачення.

Якщо ж існуючі уявлення безсилі, і в них не вписуються факти, то виникає потреба у доповненні або навіть в рішучому перегляд основних положень. Тоді-то і створюються нові концепції, і цей процес в наш час став звичайним і, більше того, він прискорюється .... До чого це призведе - ніхто не відає. Оптимізм вчених змінився тривогою ....

У сучасному природознавстві дуже непросто визначити місце і роль фізичної хімії. Вона основа всієї теоретичної хімії, але всі хімічні факти, явища та концепції розглядає лише на основі безпристрасних фізичних законів, використовуючи весь арсенал сучасних методів експериментальної і теоретичної фізики, звертаючись до новітніх галузей математики і до суперсучасної обчислювальної техніки. Вона розкриває природу хімічного перетворення, пояснюючи і іноді пророкує напрями хімічних реакцій. Саме її завдання привели до побудови найперших алгоритмів чисельної оптимізації, без яких немислима ні сучасна, ні майбутня комп'ютерна цивілізація. Вже створюються комп'ютери, в основу яких покладено хімічне кодування інформації на основі біологічних макромолекул ...

Так що фізична хімія з рівним правом може вважатися величезною областю сучасної теоретичної та експериментальної фізики ...

Хронологія деяких фундаментальних відкриттів:

1808 - Дальтон-Закон кратних відносин

1811 - Авогадро-Молекулярні газові закони

1815 - Пру-Масові числа атомів, кратні водню

1868 - Дмитро Іванович Менделєєв-Періодичний закон

1869 - Гитторф-Відкриття катодних променів

1895 - Рентген-Відкриття X-променів

1896 - Беккерель-Відкриття радіоактивності

1897 - Дж. Дж. Томсон-Відкриття електрона

1900 - Планк-Відкриття квантів світла, формула

1903 - Резерфорд-Відкриття атомного ядра

1905 - Ейнштейн-Спеціальна теорія відносності формула

1913 - Бор - Модель атома водню

1926 - Шредінгер-Хвильове рівняння

1927 - Гейзенберг-Співвідношення невизначеностей.

1983 - Тунельний мікроскоп (... Академік В. Гінзбург (ФІАН): "Ну і дожили!")

Розділ 1. Експериментальні основи квантової механіки. Хвилі матерії. Найпростіші Напівкласична моделі рухів

Зміст: Рух частинки і рух суцільного середовища. Корпускула і хвиля. Випромінювання і речовина - хвилі і частинки. Двоїста природа речовини і хвилі матерії (хвилі Де-Бройля).

Квантова механіка вивчає об'єкти з розмірами від 10 -7 ¸ 10 -8 см до 10 -16 см.

Її розділи, присвячені будовою речовини:

Квантова хімія, вивчає електронна будова атомно-молекулярних, у тому числі і полімерних систем, таких, як кристали і макромолекули, у тому числі і біологічних макромолекул. Її традиційні інтереси зазвичай лежать в нерелятивистской області, хоча за необхідності і все частіше вона вдається й до релятивістським уточненням.

Ядерна (субатомних) фізика вивчає об'єкти з розмірами від розміру атомного ядра і менше, тобто 10 -13 до 10 -16 см. До відстаней порядку 10 -16 см вдається експериментально спостерігати ознаки складної структури багатьох субатомних часток, але на менших відстанях ознаки складної структури часток в даний час не встановлені.

В останні роки виникало наноелектроніка. Вона займається об'єктами, розміри яких порядку 10 -7 см (10 -9 м). На рубежі 20-21 століть це область новітніх фундаментально-наукових та інженерно-технологічних досліджень. До її меж впритул підійшло спрямоване конструювання мікроелементів обчислювальної техніки (чіпів).

Основні типи взаємодій в природі

У дослідженою області енергій, яка відповідає граничному просторовому вирішенню порядку від 10 -15 до 10 -16 см виявляються чотири типи взаємодій:

- Сильне проявляється на відстанях порядку розміру ядра від 10 -13 см і менше. Причиною сильної взаємодії є ядерні сили, які в ядрі діють між нейтроном і протоном і забезпечує стабільність ядра. У ньому бере участь більшість відомих у даний час частинок,

- Електромагнітне, в якому беруть участь всі електрично заряджені (і деякі нейтральні) частки; на відстанях порядку розміру ядра воно слабкіше сильної взаємодії. Саме з електромагнітними взаємодіями пов'язано і існування, і фізичні властивості атомно-молекулярних систем,

- Слабке проявляється на відстанях, які перевищують 10 -16 см; воно є причиною розпаду деяких видів субатомних частинок,

(В даний час встановлено, що на відстані менше 10 -16 см проявляється єдине електрослабкої взаємодія),

- Гравітаційне, яке діє на всіх відстанях, але в порівнянні з іншими на відповідних їм відстанях воно зникаюче мало. Так його величина на 36 десяткових порядків менше, ніж у електростатичного взаємодії, скажімо, двох протонів. Його роль важлива в макросвіті, особливо в космічних масштабах.

Частинки і хвилі в класичній механіці

Класичною механікою прийнято називати розділ фізики, що вивчає закони руху макроскопічних тел. У класичній механіці прийнято розрізняти:

  • руху локалізованих мас. Їх прийнято називати корпускулярними системами. Поступальний рух окремої корпускули з дуже великою точністю можна описати на основі механіки матеріальної точки, розташованої в центрі мас.

  • руху суцільних середовищ виникають при обурення просторово безперервно розподіленого середовища. Такі рухи мають періодичний хвильовий характер.

Таким чином, корпускула це просторово локалізована маса (у межі доходить до матеріальної точки), а хвиля це рух безперервного середовища з ознаками періодичності в просторі і в часі.

Корпускулярно-хвильова природа випромінювання

Хвильові властивості світла були експериментально встановлені ще в 17-му столітті. Про хвильову природу світла незаперечно свідчать чисто хвильові явища дифракції - огибания невеликих просторових перешкод пучком, а далі інтерференції - виникнення просторово чергуються областей взаємного посилення (у фазі) і взаємного ослаблення (в протифазі) накладаються когерентних хвиль, що виходять з двох або декількох точок простору (кільця Ньютона, зони Френеля і т. д.). Механічні хвилі поширюються в суцільному середовищі, і для світлової хвилі за аналогією також постулювали гіпотетичну суцільну середу, яку назвали ефіром.

У 2-ій половині 19 століття відкрили електромагнітне поле, і стало ясно, що світлова хвиля представляє його коливання, а ефір - не більше, ніж гіпотетична модель безперервного середовища. Очікувані властивості ефіру не підтвердилися. Виявилося, що оптичний видимий діапазон довжин хвиль охоплює лише дуже малу частину величезної шкали електромагнітного спектра, він в довгохвильовій області переходить у радіочастотний діапазон, а в короткохвильовій - в рентгенівське, а далі в -випромінювання.

Хвильова теорія, яка з електродинаміки, до найдрібніших особливостей пояснила всі геометричні закономірності поширення випромінювання в просторі, і в термінах механіки це означає, що кінематика світла підпорядковується хвильовим законам.

На рубежі 19-20 століть були експериментально відкриті факти, які не вкладалися в хвильову концепцію світла. Всі такі явища зачіпають взаємодія випромінювання і речовини - закони поглинання і випускання (абсорбції та емісії) світла. Рентгенівське випромінювання, має ту ж природу, що і видиме світло. Це звичайне електромагнітне поле, але відрізняється від оптичного діапазону дуже малими довжинами хвиль, найменшими з відомих в той час. При описі властивостей короткохвильового випромінювання не вдалося обмежитися лише хвильовими законами, і довелося ввести корпускулярні уявлення про структуру електромагнітного поля.

Серед первинних явищ, незрозумілих без корпускулярної моделі виявилися фотоефект, термодинаміка рівноважного випромінювання абсолютно чорним тілом, і розсіювання рентгенівського випромінювання речовиною (ефект Комптона). Для кількісного опису експериментальних фактів треба було ввести подання про елементарні частинки електромагнітного випромінювання - фотонах, а переносяться ними порції енергії були названі квантами. Особливість фотонів полягає в тому, що їх маса спокою нульова.

Виникла, як здалося на перший погляд, суперечлива ситуація.

З одного боку рухається електромагнітне поле - безперервна середовище, а з іншого структурно-дискретне освіта - потік частинок-фотонів.

Кінематика поля виявилася хвильовий, а динаміка - корпускулярної.

Ця двоїста ситуація отримала назву корпускулярно-хвильового дуалізму. Однак природа єдина, а причину суперечностей слід шукати лише в логічній та фактичної неповноті вихідних прийомів побудови нашого знання - тих первісних розділів класичної теорії (механіки і термодинаміки), на основі яких робилися спроби інтерпретації фактів, що виходять за межі їх компетенції.

Фізично обгрунтовані уявлення про те, що світлова матерія складається з окремих частинок, з'являлися ще в 17 столітті. Сам геніальний Ньютон вважав, що світло складається з частинок - корпускул, і це "всупереч" (!) Дослідам - його ж власними з інтерференції світла і великого Гюйгенса по подвійного променезаломлення світла. Це приклад разючою інтуїції вченого. C тавшіе основою обчислень у квантовій механіці процедура сімметрізаціі поліномів належать також Ньютону!

З одного боку з класичної електродинаміки випливає, що електромагнітне поле переносить енергію, а отже, має і масою, і імпульсом. Енергія і маса електромагнітного поля пов'язані між собою добре відомим співвідношенням, яке вперше з хвильової теорії електромагнітного поля Максвелла вивів Хевісайд.

Після вже Ейнштейн ввів її в спеціальній теорії відносності в якості універсального співвідношення для будь-яких форм матерії:

. (1.1)

З іншого боку електромагнітне поле має зернисту структуру, і квант його енергії згідно Планку дорівнює

. (1.2)

Звідси для світлової частки - фотона виходить рівність , І слід вираз для довжини хвилі світлового випромінювання:

. (1.3)

Імпульс фотона визначається звичним співвідношенням

,

і звідси виходить найважливіший результат - назад пропорційний зв'язок між довжиною хвилі поля і імпульсом його елементарної частинки:

. (1.4)

Хвилі матерії.

Така корпускулярно-хвильова подвійність не є виняткова особливість одного лише електромагнітного випромінювання (матерії з нульовою масою спокою).

Досліджуючи оптико-механічні аналогії, Луї-Де Бройль припустив, що і матерія з ненульовою масою спокою (тобто вже не випромінювання, а речовина !!!), поряд зі звичайними для локалізованої матерії, звичними корпускулярними формами механічного руху, бере участь також і в безперервному хвильовому процесі, у якого довжина хвилі також підпорядковується формулою 1.4, тобто обернено пропорційна імпульсу.

У механіці величина V означає швидкість переміщення центру маси, а хвильова картина Де-Бройля змушує розглядати її як швидкість перенесення енергії. Рух частинки уподібнюється групі хвиль, і переміщення частинки подібно до руху хвильового пакета, а V доводиться рассматрівть як групову швидкість. Так виникає двоїстий погляд на природу руху матеріального об'єкта. Якщо випромінювання поширюється зі швидкістю світла, то групова швидкість хвиль матерії ототожнюється із звичайною механічною швидкістю, і довжина хвилі матерії дорівнює:

= h / mV. (1.5)

Фазова швидкість в такій групі хвиль (хвиль матерії - хвиль Де-Бройля) за розрахунками перевищує швидкість світла, і це суперечить спеціальної теорії відносності. Тому хвилі матерії не можна вважати звичайними хвильовими процесами. Тим не менш, знамениті досліди Девіссона і Джермера з розсіювання пучка електронів на монокристалі нікелю виявили у електронів властивості і дифракції та інтерференції, а пізніше були виявлені такі самі властивості і у інших частинок, включаючи і адрони (протони і нейтрони). Придатними для спостереження дифракції часток просторово періодичними структурами - дифракційними гратами опинилися кристалічні решітки твердих тіл. Їх періоди мають атомні розміри. Умови, в яких спостерігалася дифракція електронів, виявилися порівнянні з аналогічним умовам для рентгенівських променів.

Хвилі матерії та атомно-молекулярні мікросистеми

Все це призводить до висновку про те, що в атомно-молекулярних системах хвильові властивості частинок грають вирішальну роль.

Всі взаємні руху електронів і ядер в стійких станах атомів і молекул відбуваються в обмеженому просторі. Це замкнуті системи, рухи мають замкнутий періодичний характер, і відповідні їм хвилі матерії слід розглядати подібно стоячим хвилям.

Така замкнута система стаціонарне. Під час відсутності зовнішнього впливу вона незмінна, всі взаємні положення її частинок змінюються строго періодично, але при цьому її динамічні властивості (енергія, момент імпульсу і ін) незмінні. У такому випадку говорять про стаціонарному стані системи.

Квантові стану мікросистем

Динамічні характеристики стаціонарних систем можуть змінюватися лише певними дискретними порціями. Кажуть, що ці властивості квантованими. Теорія таких систем з дискретними динамічними властивостями називається квантовою механікою. Дискретні стану динамічних систем і відповідають їм динамічні характеристики можна нумерувати. Номери дискретних станів системи утворюють безліч квантових чисел.

Удавана безперервність матеріального світу виявляється просто-напросто статистичними межею дискретності при неймовірно великій кількості дискретних (рахункових) елементів.

Про найпростіших мікросистемах

Приклади того, як виникають дискретні властивості, ми знаходимо серед найпростіших стаціонарних рухів. Для них вдається встановити кількісні правила квантування на основі найпростіших уявлень про стоячих хвилях Де Бройля. Подібних модельних ситуацій лише одиниці, але їх пізнавальна роль у фізичній картині мікросвіту ключова. Саме з їх допомогою вдалося зрозуміти природу величезного числа фактів і явищ природи, а далі розвинути універсальний логічний і математичний апарат, придатний для теоретичного моделювання властивостей реальних атомно-молекулярних і ядерних структур.

Відступ ...

Одного разу в лабораторії у мене на очах в 1967 році, коли я ще був студентом - дипломником, виникла іронічна ситуація. Керівник моєї роботи, тоді ще молоденький аспірант, а нині учений зі світовим ім'ям із захопленням показує нашому вчителю академіку Сиркін підсумок тонкого експерименту - чудовий спектр ЕПР незвичайної частки: "Яків Ківовіч! Такий спектр переконує в існуванні ядер!".

Миттєва відповідь: "А бомба Вас не переконала ?"...

За фатальним збігом обставин (по пекельний, і не без участі людей, задуму) 20-е століття став найстрашнішим серед пройшли в людській історії. Порівняними могли б бути лише катаклізми часів початку льодовикового періоду. Тоді раптово на величезній території півночі Євразії за нікчемний відрізок часу, раптово, практично відразу загинула величезна частина фауни. Приклад тому знайомий, хрестоматійний - мамонти із залишками неперетравленої їжі в шлунках. Для сибірських собак цілком їстівні їх мерзле туші. На них полювали наші предки-кроманьйонці, і мабуть багато з них також не уникли страшної долі ...

Квантова механіка виникла не тільки як плід витонченого інтелекту, але і як результат жахливого збігу обставин, і як підсумок цілеспрямованих діянь "архітекторів цивілізації". Майже відразу ж вона опинилася в епіцентрі військових досліджень. На її розвиток направлені величезні кошти, вона поглинає неозорі матеріальні ресурси. Вона розвивається на основі необмеженого віроломства влади різних країн. Не обов'язково проклинати когось чужого, досить пригадати про ядерні експерименти над нічого не підозрюють людьми в Казахстані, у самій Росії.

Так на початку 70-х років підземні випробування "в мирних цілях" проводилися не тільки з військової необхідності де-небудь-там на Новій Землі, а прямо під Кінешмою в Іванівській області - у верхній течії Волги, всього в 300 кілометрах від Москви!) , в самому серці російського народу. Через три десятиліття відбуваються смертоносні радіоактивні викиди з півкілометрової глибини прямо в місця проживання людей. Геноцид - не вигадка, а реальність ...

Бузувірство діючих політиків незаперечно. Їм не перешкода гранично ясне розуміння всіх жахів ядерної, хімічної, особливо витонченого сучасного інформаційного кошмару. Ось вже тероризм!

Розділ 2. Найпростіші стаціонарні руху та їх Напівкласична квантові моделі

Зміст: Хвилі Де-Бройля в найпростіших замкнутих системах. Поступальний рух на обмеженому інтервалі. Обертання частки по круговій орбіті.

Ці дві прості завдання будуть нами розглянуті в подальшому більш строгими методами квантової механіки в рамках рівняння Шредінгера. Тут же вони вводяться з двома цілями. По-перше, для найпростішого ознайомлення з фізичними додатками концепції хвиль матерії. По-друге, це матеріал для вступних практичних занять, - ще до лекційного обговорення основ квантової механіки.

2.1 Лінійне рух на обмеженому інтервалі (потенційний ящик).

Це завдання найпростіша. Частка, що рухається на прямолінійній інтервалі між двома ідеально відбивають стінками, зазнає абсолютно пружні удари об ці стінки і відбивається, змінюючи лише напрям вектора швидкості (імпульсу). Модуль таки зберігається. Виникає поступальний суворо періодичне рух з постійною швидкістю. Ця модель гранично ідеалізована.

Повна енергія цієї частки містить тільки кінетичну складову. Потенційна енергія для простоти прийнята рівною нулю. На відрізку шляху укладається ціле число півхвиль Де-Бройля. Ця умова, з якого випливає квантування (дискретність) модуля імпульсу і енергії.

Дискретні значення повної енергії називаються енергетичними рівнями або просто рівнями. Безліч рівнів називається енергетичним спектром даної системи. Графічне зображення енергетичних рівнів в масштабі називається енергетичної діаграмою.

Квантування енергії та енергетична діаграма частки в одновимірному "ящику" виходять з наступних розрахунків.

2.2 Рух частинки на круговій орбіті.

У цьому завданні обчислення так само досить ідеалістично, як і в попередній.

Фізичний зміст задачі надалі неминуче багаторазово обговорюється з різними смисловими варіаціями, але для цього початківцю потрібна хоча б попередня кількісна основа. Так мене вчили ...

Тому наша мета спочатку не в строгості, а в можливості нехай і еклектичного, "клаптикового", в якійсь мірі живописного, але все ж кількісного опису. Строгість висновків - потім. Отже, мерщій до мети ...

Якщо частка рухається по колу в поле центральної кулонівському сили, створюваної ядром з порядковим номером Z, то на замкнутої "кругової орбіті" укладається ціле число хвиль матерії 2  r = n  / 2, "n Î N {1,2,3, ...}. Слід висновок про те, що квантованной виявляється величина, схожа на модуль моменту імпульсу:  =  Vr = n (h / 2 ), "n Î N.

В якості такого водородоподобного атома слід розглядати багатозарядний іон, у якого залишено всього один електрон. Можна так само розглядати і атом позитронно. Це електрон-позитронна пара до анігіляції ...

Доцентрова сила, що утримує частку на круговій орбіті, має кулонівських природу, і з балансу цих сил виходить "теорема Віріа", що визначає взаємозв'язок між кінетичної і потенційної енергіями в поле центральної сили 2T =- U. З цієї теореми кінетична енергія дорівнює половині потенційної, але з позитивним знаком, а повна енергія дорівнює половині потенційної E = U / 2 і також негативна E =- Z e 2 / 2r. Простий розрахунок показує, що можливі значення радіуса класичної "орбіти" дискретні - квантованими r = (n 2 / Z) (h / 2 ) 2 / (m e e 2). Відповідно квантованими і значення повної енергії. Результуюче вираз для дискретних енергетичних рівнів називається формулою Бора.

Наведемо всю зведення обчислень, а коментар до них тільки що був даний вище:

Для коректних розрахунків властивостей системи, що складається з двох взаємно обертаються часток з кінцевими масами слід використовувати загальну приведену масу. Наведена маса  системи електрона і протона враховує їх звернення навколо загального центру мас і мало відрізняється від маси електрона. Вона дорівнює

=  e M p / ( e + M p) ​​= 1840/1841

Ввівши наближення  e <<M p, можна прийняти  =  e.

Формула Бора і вираз для борівського "радіусу" коректно виводяться з рішення рівняння Шредінгера для атома H. Квантово-механічний висновок логічно стрункий, але це досягається за рахунок різкого ускладнення математичної сторони завдання. Величина a 0 = 0.529 A o називається боровським радіусом. У Напівкласична квантової теорії він вважається радіус першої кругової орбіти, на якій електрон рухається в основному квантовому стані, але ця примітивна картина невірна і її зміст буде змінено у квантовій механіці. Її істинний сенс імовірнісний. Він виявляється лише з квантово-механічного аналізу властивостей атома H. Боровський радіус є не що інше, як відстань найбільш ймовірного видалення електрона від ядра на нижчому енергетичному рівні - в основному стані атома.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Хімія | Реферат
57кб. | скачати


Схожі роботи:
Елементи квантової механіки
Принципи квантової механіки
Постулати квантової механіки
Основні поняття квантової механіки
Введення в аксіоматику квантової механіки
Концепція невизначеності квантової механіки
Класичні підстави квантової механіки
Найпростіші задачі квантової механіки
Основні ідеї квантової механіки
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru