Основи геодезії

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Міністерство освіти Російської Федерації

Державна освітня установа вищої професійної освіти

«Тульський державний університет»

Кафедра Геоінженерія та Кадастру

Контрольна робота

ОСНОВИ ГЕОДЕЗІЇ

Зміст

Завдання 1. Визначити середню квадратическую помилку кута, виміряного одним повним прийомом за допомогою теодоліта Т-30, враховуючи помилку m про відліку по мікроскопу при двох наведення t, візування m v і за позацентрово теодоліт m c і віх, якщо m c = m r = 15 / / + i / /, v = 20 х. Прийняти i рівним номеру по журналу.

Завдання 2. Оцінити точність визначення коефіцієнта далекоміра зорової труби С, якщо виміряна горизонтальна відстань від осі обертання труби до рейки s ± m s та визначено відрізок l рейки між далекомірними нитками сітки з помилкою m l. Помилкою у визначенні доданка далекоміра можна знехтувати. Прийняти s = 147,83 м ± i (см), m s = ± 0,070 м ± (0,000 + i) (м); l = 1.48м, m l = ± 0,0050 м. Прийняти i рівним номеру по журналу.

Завдання 3. За результатами вимірювання кута знайти ймовірність значення кута, середні квадратичні помилки одного виміру і арифметичній середини, ймовірну помилку, середню помилку, граничну. Змінити третю, п'яту, десяту помилку за правилом m ± 0, i / / (табл 1).

Таблиця 1.

Значення кутів

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

69 про 44 /

15 / /, 5

69 про 44 / 16 / /, 4

69 про 44 / 15 / /, 6

69 про 44 / 17 / /, 0

69 про 44 / 16 / /, 3

69 про 44 / 18 / /, 7

69 про 44 / 17 / /, 3

69 про 44 / 17 / /, 5

69 про 44 / 17 / /, 1

69 про 44 / 15 / /, 7

69 про 44 / 17 / /, 0

69 про 44 / 15 / /, 3


Завдання 4. Врівноважити за способом непрямих вимірювань результати нівелювання системи ходів (рис). Обчислити середню квадратическую помилку нівелювання на 1 км ходу і зробити оцінку точності визначення відміток вузлових реперів і різниці врівноважених відміток Н Е-Н С методом вагових коефіцієнтів з Ганзеном. Вихідні позначки змінити за правилом Н ± 0.00 (i / 3) м.

марок

Відмітки Н, м

А

134,836

У

142,512

Рис. Схема нівелірних ходів

ходів

1

2

3

4

5

6

7

8

Перевищення h, м

+3,436

+4,242

+4,176

+3,506

+2,819

-4,866

+0,744

-1,366

Довжини ходів L, км

8,4

7,1

3,8

4,3

6,5

2,7

5,2

3,1

Задача 1

Визначити середню квадратическую помилку кута, виміряного одним повним прийомом за допомогою теодоліта Т-30, враховуючи помилку m про відліку по мікроскопу при двох наведення t, візування m v і за позацентрово теодоліт m c і вага, якщо m c = m r = 20 / /, v = 20 х.

Рішення:

Знайдемо помилки від окремих джерел помилок. Середня квадратична помилка середнього з відліків по двох верньєром

.

Середня квадратична помилка візування трубою теодоліта

.

Сумарна помилка виміряного одним напівприйомом напрямки знайдеться за формулою

,

І .

Кут є різниця двох напрямків, отже,

,

Для середнього значення кута, отриманого з двох полуприема,

.

Задача 2

Оцінити точність визначення коефіцієнта далекоміра зорової труби С, якщо виміряна горизонтальна відстань від осі обертання труби до рейки s ± m s та визначено відрізок l рейки між далекомірними нитками сітки з помилкою m l. Помилкою у визначенні доданка далекоміра можна знехтувати. Прийняти s = 147,88 м, m s = ± 0,075 м; l = 1.48м, m l = ± 0,0050 м.

Рішення

Логаріфміруя функцію , Отримуємо

Коефіцієнт далекоміра З буде отриманий з деякою помилкою, внаслідок помилок вимірювань величин s і l. Ці помилки викличуть відповідні помилки в логарифмах величин s, l, і С, які позначимо m lgs, m lgl, і m lgC.

.

Значення m lgs, і m lgl знайдемо з табличних разностям логарифмів

Таблична різниця дорівнює 3.

При зміні s на 0,01 м логарифм s змінюється на 3 одиниці останнього знака. При зміні ж s на величину логарифм s зміниться на величину, приблизно в 8 разів більшу, тобто одиницям 5-го знака логарифма

Аналогічно знаходимо

Таблична різниця дорівнює 30.

Тут при зміні l на 0,01 м логарифм l змінюється на 30 одиниць п'ятого знака, а так як , То одиниці 5-го знака логарифма.

Далі

.

,

.

При зміні З на 0,1 логарифм його змінюється на 44 одиниці 5-го знака логарифма. Складе пропорцію , Звідки . Ці обчислення записуємо в таблицю:

Позначення величин

Значення величин

Зміни

Середні квадратичні помилки

m 2 lg



величин

їх логарифмів

величин

їх логарифмів


lgs

2.16991

0.01

3

0.075

24

576

доп. lgl

9.82974

0.001

30

0.005

150

22500

lg C

1.99965

0.1

44


Σ

23076

C

99.92

0.35

 

 

 

 

одиниці 5-го знака логарифма;

, Звідки .

Відповідь: .

Задача 3

За результатами вимірювання кута знайти ймовірність значення кута, середні квадратичні помилки одного виміру і арифметичній середини, ймовірну помилку, середню помилку, граничну.

Таблиця 1.

Значення кутів

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

69 про 44 /

15 / /, 5

69 про 44 / 16 / /, 4

69 про 44 / 1 6 / /, 1

69 про 44 / 17 / /, 0

69 про 44 / 16 / /, 8

69 про 44 / 18 / /, 7

69 про 44 / 17 / /, 3

69 про 44 / 17 / /, 5

69 про 44 / 17 / /, 1

69 про 44 / 1 6 / /, 2

69 про 44 / 17 / /, 0

69 про 44 / 15 / /, 3


Рішення:

Рішення задачі виконується в двох варіантах.

Перший варіант:

п / п

l

ε

δ

δ 2

εδ


0

/

/ /





1

69

44

15.5

0.2

+1.20

1.44

+0.24

2

 

 

16.4

1.1

+0.30

0.09

+0.33

3

 

 

16.1

0.8

+0.60

0.36

+0.48

4

 

 

17.0

1.7

-0.30

0.09

-0.51

5

 

 

16.8

1.5

-0.10

0.01

-0.15

6

 

 

18.7

3.4

-2.00

4.00

-6.80

7

 

 

17.3

2.0

-0.60

0.36

-1.20

8

 

 

17.5

2.2

-0.80

0.64

-1.76

9

 

 

17.1

1.8

-0.40

0.16

-0.72

10

 

 

16.2

0.9

+0.50

0.25

+0.45

11

 

 

17.0

1.7

-0.30

0.09

-0.51

12

 

 

15.3

0.0

+1.40

1.96

0.00

l 0

69

44

15.3

 

 

 

 

[Ε] / n

 

 

1.4

 

 

 

 

x '

 

 

16.7

17.3

-0.50

9.45

-10.15

;

;

; ;

; .

Як бачимо, внаслідок помилок округлення контроль сходиться дуже наближено. Можна показати, що цей контроль уточнюється наступним чином:

.

У даному випадку

.

Отримане розбіжність з на 0,01 пояснюється наближеністю контрольної формули.

Другий варіант:

п / п

l

ε "

ε 2

δ

δ 2


0

/

/ /





1

69

44

15.5

0.2

0.04

1.20

1.44

2

 

 

16.4

1.1

1.21

0.30

0.09

3

 

 

16.1

0.8

0.64

0.60

0.36

4

 

 

17.0

1.7

2.89

-0.30

0.09

5

 

 

16.8

1.5

2.25

-0.10

0.01

6

 

 

18.7

3.4

11.56

-2.00

4.00

7

 

 

17.3

2

4

-0.60

0.36

8

 

 

17.5

2.2

4.84

-0.80

0.64

9

 

 

17.1

1.8

3.24

-0.40

0.16

10

 

 

16.2

0.9

0.81

0.50

0.25

11

 

 

17.0

1.7

2.89

-0.30

0.09

12

 

 

15.3

0

0

1.40

1.96

l 0

69

44

15.3

 

 

 

 

[Ε] / n

 

 

1.44

 

 

 

 

x '

 

 

16.70

17.3

34.37

-0.50

9.45

;

;

;

;

;

.

Середня помилка:

Ймовірна помилка:

.

Гранична помилка:

.

Відповідь: .

Задача 4

Врівноважити за способом непрямих вимірювань результати нівелювання системи ходів (рис). Обчислити середню квадратическую помилку нівелювання на 1 км ходу і зробити оцінку точності визначення відміток вузлових реперів і різниці врівноважених відміток Н Е-Н С методом вагових коефіцієнтів з Ганзеном. А = 134,838 м, В = 142,514 м.

ходів

Перевищення h

Довжина ходів L

1

3.436

8.4

2

4.242

7.1

3

4.176

3.8

4

3.506

4.3

5

2.819

6.5

6

-4.866

2.7

7

0.744

5.2

8

-1.366

3.1

Рішення:

I. Встановимо в якості незалежних невідомих позначки вузлових реперів С, D і Е і висловимо всі перевищення у функції цих невідомих. Позначимо імовірні значення відміток H C, H D і H E відповідно через x, y, я і покладемо

, , .

Обчислимо наближені значення невідомих:

II. Складемо рівняння помилок в загальному вигляді:

III. Підставивши замість невідомих їх наближені значення плюс поправки, отримаємо рівняння помилок з поправками до наближених значення невідомих. Вільні члени в цих рівняннях висловлюємо в сантиметрах:

+





=

-



-0.2

см

=


+




=


-


-0.6

см

=



+



=



+

+0.9

см

=

-

+


-0.4

см

=


-

+

+0.9

см

=

IV. Складемо таблицю коефіцієнтів рівнянь помилок.

п / п

a

b

c

l, см

s

p = l / L

v, см

pv

pvv

plv

1

+1



+0.0

+1

0.12

-0.26

-0.0312

0.008

0

2

-1



-0.2

-1.2

0.14

+0.06

+0.0084

0.001

-0.002

3


+1


+0.0

+1

0.26

-0.07

-0.0182

0.001

0

4


-1


-0.6

-1.6

0.23

-0.53

-0.1219

0.065

+0.073

5



+1

+0.0

+1

0.15

-0.77

-0.1155

0.089

0

6



+1

+0.9

+1.9

0.37

+0.14

+0.0518

0.007

+0.047

7

-1

+1


-0.4

-0.4

0.19

-0.21

-0.0399

0.008

+0.016

8


-1

+1

+0.9

+0.9

0.32

+0.20

+0.0640

0.013

+0.058

Сума

-1

0

+3

+0.6

+2.6

 

 

 

0.192

+0.192

Невідомі

-0.260

-0.068

-0.765

 

 

 

 

 

 

 

Вагова функція за умовою задачі має вигляд

для якої f 1 =- 1, f 2 = 0, f 3 = +1.

V. Складемо таблицю коефіцієнтів нормальних рівнянь (таблиця 1).

VI. Випишемо нормальні рівняння

1

0.450

-0.190


+0.104

=

0

2

-0.190

+1.000

-0.320

-0.226

=

0

3


-0.320

+0.840

+0.621

=

0

Σ

+0.260

+0.490

+0.520

+0.499

=

0

Контроль

0.068-0.033-0.398 +0.499 = 0

Цей контроль зробимо після рішення нормальних рівнянь, підставивши знайдені поправки невідомих у сумарне рівняння.

VII. Вирішимо нормальні рівняння (таблиця 2).

VIII. Обчислимо урівноважені значення перевищень.

ходів

Виміряні перевищення, м

Поправки, мм

Урівноважені перевищення, м

1

+3.436

-2.6

+3.4334

2

+4.242

+0.6

+4.2426

3

+4.176

-0.7

+4.1753

4

+3.506

-5.3

+3.5007

5

+2.819

-7.7

+2.8113

6

-4.866

+1.4

-4.8646

7

+0.744

-2.1

+0.7419

8

-1.366

+2.0

-1.3640

IX. Виконаємо остаточний контроль всіх обчислень

1

h 1 + h 7-h 3 =

0


+3.4334

+0.7419

-4.1753

=

0

2

h 2-h 4-h 7 =

0


+4.2426

-3.5007

-0.7419

=

0

3

h 4 + h 6-h 8 =

0


+3.5007

-4.8646

+1.3640

=

0

4

h 3 + h 8-h 5 =

0


+4.1753

-1.3640

-2.8113

=

0

5

H A + h 3 + h 4 =

H B


134.838

_ +4.1753

+3.5007

=

142.514

X. Зробимо оцінку точності.

1) Середня квадратична помилка одиниці ваги (перевищення по ходу 1 км)

;

Помилка самої помилки одиниці ваги

.

2) Середні квадратичні помилки висот визначаються реперів

3) Середню квадратическую помилку функції знайдемо за формулою

;

і .

Таблиця 1

п / п

paa

pab

pac

pal

pas

pbb

pbc

pbl

pbs

pcc

pcl

pcs

pll

pls

1

0.120




0.120










2

0.140



0.028

0.168








0.006

0.034

3






0.260



0.260






4






0.230


0.138

0.368




0.083

0.221

5










0.150

0.000

0.150



6










0.370

0.333

0.703

0.300

0.633

7

0.190

-0.190


0.076

0.076

0.190


-0.076

-0.076




0.030

0.030

8






0.320

-0.320

-0.288

-0.288

0.320

0.288

0.288

0.259

0.259

Сума

0.450

-0.190

0

0.104

0.364

1.000

-0.320

-0.226

0.264

0.840

0.621

1.141

0.678

1.177

Таблиця 2

рядків

Назва рядків

x

y

z

l

s

Контроль



1

2

3

4

5

6

1

N 1 |

0.450

-0.190

0.000

0.104

0.364

0.364


 

-1


 

 

 

 

2

C 1

-2.22222

0.4222

0.0000

-0.2311

-0.8089

0.8089

3

 

 


 

 

 

 

4

N 2 |

 

1.000

-0.320

-0.226

0.264

0.264

5

(1); C 1,2 * N 1 |

 

-0.080

0.000

0.044

0.154

 

6

N 1 | |

 

0.920

-0.320

-0.182

0.418

0.418


 

 

-1

 

 

 

 

7

C 2

 

-1.087

0.3478

0.1978

-0.4543

-0.4543

8

 

 

 

 

 

 

 

9

N 3 |

 

 

0.840

0.621

1.141

1.141

10

(1); З 1,3 * N 1 |

 

 

0.000

0.000

0.000

 

11

(2); З 2,3 * N 1 | |

 

 

-0.111

-0.063

0.145

 

12

N 1 | | |

 

 

0.729

0.558

1.286

1.287

 

 

 

 

-1

 

 

 

13

C 3

 

 

-1.3717

-0.7654

-1.7641

 

14

 

 

 

 

 

 

 

15

C i, l

-0.231

0.198

-0.765

0.678

1.177

 

16

dz * C i, 3

0

-0.266

dz

-0.024

-0.084

 

17

dy * C i, 2

-0.029

-0.068

 

-0.036

0.083

 

18

 

-0.260

dy

 

-0.427

-0.984

 

19

 

dx

 

[Pvv]

0.191

0.192

 

20

 

0

 

1.372

 

 

 

21

3,3)

0.201

0.477

Q 33

 

 

 

22

3,2)

0.201

Q 32

 

 

 

 

23

3,1)

Q 31

 

 

 

 

 

24

 

 

1.087


 

 

 

26

 

0

0.166

0.477

 

 

 

27

2,3)

0.529

1.253

Q 23

 

 

 

28

2,2)

0.529

Q 22

 

 

 

 

29

2,1)

Q 21

 

 

 

 

 

30

 

2.222

 

 

 

 

 

31

 

0

 

0.201

 

 

 

32

2,3)

0.223

0.529

Q 13

 

 

 

33

2,2)

2.445

Q 12

 

 

 

 

34

2,1)

Q 11

 

 

 

 

 

35

Σ Q

3.175

2.259

2.050

 

 

 

36

S i

0.260

0.490

0.520

 

 

 

37

SiΣQ

0.826

1.107

1.066

 

2.999

3.000

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Геологія, гідрологія та геодезія | Контрольна робота
148.6кб. | скачати


Схожі роботи:
Основи геодезії та маркшейдерської справи
Історія розвитку геодезії
Застосування нарисної геометрії у геодезії
Основні поняття космічної геодезії та астрономії
Предмет і значення дисципліни Основи екології Наукові основи раціонального природокористування
Основи аудиту 2 Правові основи
Основи C
Основи маркетингу 4
Основи інформатики 3
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru