додати матеріал


Однополостной гіперболоїд

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Міністерство вищої освіти Російської Федерації
    Московський державний будівельний університет
РЕФЕРАТ

На тему:

"Однополостной гіперболоїд"
                                                         
Факультет: ПГС
Група: № 15                       
Студент: Муравицький А.С.
Викладач: Ситникова Є.Г.
                                        
                                         
  
Москва
2003
Поверхні другого порядку - це поверхні, які в прямокутній системі координат визначаються алгебраїчними рівняннями другого ступеня. До них відноситься односмуговою гіперболоїд.
Односмугові гіперболоїд.
  Однополосним гіперболоїдом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням
(1)
З рівняння (1) випливає, що координатні площини є площинами симетрії, а початок координат - центром симетрії однополостного гіперболоїда.
Рівняння (1) називається канонічним рівнянням однополосного гіперболоїда.
Якщо однополостной гіперболоїд заданий своїм канонічним рівнянням (1) те осі Ох, Оу і Oz називаються його головними осями.
Встановимо вид поверхні (1). Для цього розглянемо перетин її координатними площинами Oxy (y = 0) і Oyx (x = 0). Отримуємо відповідно рівняння
і
з яких випливає, що в перерізах виходять гіперболи.
Тепер розглянемо перетину даного гіперболоїда площинами z = h, паралельними координатної площини Oxy. Лінія, що виходить в перетині, визначається рівняннями
або
з яких випливає, що площина z = h перетинає гіперболоїд по еліпсу з півосями і ,
досягають своїх найменших значень при h = 0, тобто в перетині даного гіперболоїда координатною віссю Oxy виходить найменший еліпс з півосями a *= a і b *= b. При нескінченному зростанні величини a * і b * зростають нескінченно.

Таким чином, розглянуті перерізи дають змогу зобразити односмуговою гіперболоїд у вигляді нескінченної трубки, нескінченно розширення в міру віддалення (по обидві сторони) від площини Oxy.
Величини a, b, c називаються півосями однополосного гіперболоїда.
Дослідження поверхні методом паралельних перерізів.
Суть методу полягає у з'ясуванні форми ліній перетину поверхні з площинами, паралельними координатним площинам.
Розглянемо лінії перетину з площинами, паралельними площині OXY. Всі рівняння ліній перетинань будуть виходити з рівняння площини, в якому z буде замінена на деяке число, рівне відстані від перетинає площини до площини OXY. Для більш наочного уявлення, я зобразив всі отримані криві у вигляді проекцій на площину OXY. Зображення кривих представлені вище.
Величини a, b, c називаються півосями однополосного гіперболоїда. Якщо a = b, то гіперболоїд можна отримати обертанням гіперболи з півосями а і с навколо уявної осі 2с.
Одним із прикладів такої поверхні є конструкція радиобашни побудованої за принципом сітчастих конструкцій на Шаболовці (м. Москва), Володимиром Григоровичем Шуховим в 1919 - 1922 рр.. Минулого року виповнилося 80 років Шаболовському радиобашня - символу радянського телебачення 40-60-х років.
  Список використаної літератури:
1.Шіпачев В.С.: «Вища математика»
2.В.А. Ільїн, Е.Г. Позняк: «Аналітична геометрія»
3.І.Н.Бронштейн, К. А. Семендяев «Довідник з математики для інженерів і учнів ВТУЗ»




Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Реферат
8.7кб. | скачати

© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru