Нумерація багатозначних чисел в початковому курсі математики

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Зміст
  Введення
Глава I. Поняття числа і методика їх вивчення
1.1 Багатозначні числа у навчанні математики молодших школярів
1.2 Методика вивчення нумерації чисел молодшими школярами
1.3 Порівняльний аналіз підручників початкових класів альтернативних систем навчання
Висновки
Глава II. Дослідно-експериментальна робота з виявлення особливостей вивчення нумерації багатозначних чисел молодшими школярами
2.1 З досвіду роботи вчителів по використанню багатозначних чисел у навчанні математики молодших школярів
2.2 Дослідження та аналіз роботи вчителів з вивчення нумерації багатозначних чисел у початкових класах
2.3 Апробування і аналіз результатів експериментальної роботи з виявлення особливостей вивчення нумерації багатозначних чисел молодшими школярами
Висновки
Висновок
Бібліографічний список
Програми


Введення

Одна з найважливіших завдань навчання молодших школярів математики формування у дітей поняття про число і арифметичних діях, основою яких є усвідомлене і міцне засвоєння прийомів усних і письмових обчислень. Їх засвоєння відбувається в результаті тривалого виконання тренувальних вправ. Виконання великої кількості однотипних вправ, безумовно, сприяють засвоєнню обчислювального прийому, але разом з тим знижує пізнавальну активність, у дітей зникає інтерес, розсіюється увага, зростає число помилок і т.п.
Вивчення математики за концентрами в початковому курсі математики дає можливість неодноразово повертатися до розгляду основних питань, пов'язаних з особливостями десяткової системи числення, усній та письмовій нумерації чисел, закріплюючи знання дітей. В умовах розвивального навчання система завдань, спрямовані на засвоєння обчислювальних умінь і навичок, повинна формувати узагальнені способи дій, спонукати учнів до самостійного пошуку нових способів дій, розгляду декількох способів вирішення завдання та оцінювання їх з точки зору раціональності. Використання раціональних прийомів, які допомагають в багатьох випадках значно полегшити процес обчислень, сприяють формуванню позитивних мотивів до цього виду навчальної діяльності. Тому робота з пошуку раціональних прийомів обчислень повинна проводитися постійно, систематично і органічно ув'язуватися з досліджуваним програмним матеріалом. За програмою початкових класів на кожному уроці математики потрібно проводити вправи з розвитку усних обчислювальних навичок. Формування вміння вважати, навичок вирішення арифметичних дій у молодших школярів є одним з найскладніших завдань учителя. Вчителю потрібно зовсім чітко уявляти рівень, на якому повинен бути засвоєний кожне з питань вміння рахувати. Зв'язки з цим представляється доцільним конкретизувати вимоги, які можуть бути пред'явлені до учнів до кінця вивчення основних тем програми ("Десяток", "Сотня", "Тисяча", "Багатозначні числа").
Нумерація багатозначних чисел та дії над ними виділяються в особливий концентр тому, що нумерація чисел за межами 1 000 має свої особливості: багатозначні числа утворюються, називаються, записуються з опорою не тільки на поняття розряду, але і на поняття класу. Необхідно розкрити це найважливіше поняття нашої системи числення.
Показати, що ж саме повинні знати і вміти діти, якими навичками вони повинні оволодіти в ході роботи над темами. Виходячи з усього сказаного можна сказати, що при навчанні арифметичних дій у початкових класах обов'язковою умовою є необхідне використання елементів множини, тобто предметного рахунку. Без предметного викладання дітей навчати неможливо і не можна. Таким чином, актуальність вище викладених явищ служила підставою для більш глибокого включення поняття числа в систему початкової математичної освіти, як одних їх найбільш ефективних способів розвитку мислення.
Викладене вище зумовило вибір теми дослідження: "Особливості вивчення нумерації багатозначних чисел у початкових класах".
Проблема дослідження: як організувати роботу з формування і розвитку нумерації багатозначних чисел.
Мета дослідження: виявити особливості формування нумерації багатозначних чисел молодшими школярами.
Об'єкт дослідження: процес навчання математики молодших школярів.
Предмет дослідження: особливості формування нумерації багатозначних чисел у молодших школярів.
Гіпотеза: ми припускаємо, що при цілеспрямованій роботі з виявлення особливостей вивчення нумерації багатозначних чисел допоможе систематизації та кращому засвоєнню вивчення поняття числа молодшими школярами.
Завдання дослідження:
1) вивчити науково-методичну літературу про нумерацію багатозначних чисел;
2) ознайомитися з досвідом роботи вчителів початкових класів з вивчення нумерації багатозначних чисел;
3) виявити особливості вивчення нумерації багатозначних чисел;
4) провести дослідницьку та експериментальну роботу з виявлення особливостей вивчення нумерації багатозначних чисел;
5) апробувати отримані результати.
Методологічні основи дослідження становлять праці психологів і педагогів: Бельтюкова Г.В., Петерсона Л.Г., Моро М.І., Бантова М.А., Петракова І.С. та ін
Методи дослідження:
аналіз психолого-педагогічної, методичної літератури;
спостереження за навчальним процесом у початковій школі;
протоколювання уроків вчителі початкових класів;
анкетування;
інтерв'ювання;
апробування.
Етапи дослідження:
I етап (вересень 2008р. - Січень 2009р) - уточнення теми і складання наукового апарату, змісту, вивчення психолого-педагогічної та методичної літератури з проблеми дослідження.
II етап (лютий 2009р. - Листопад 2009р) - проведення констатуючого експерименту, дослідження і аналізів результатів вивчення нумерації багатозначних чисел молодшими школярами в період проходження державної практики.
III етап (грудень 2010р. - Квітень 2010р) - узагальнення, аналіз результатів дослідження, формулювання остаточних висновків, складання рекомендації та оформлення дипломної роботи.
Наукова новизна: виявлено особливості вивчення нумерації багатозначних чисел молодшими школярами, уточнено поняття числа і цифри, які грамотне використання в мові.
Теоретична значущість полягає у вивчення, аналізі літератури, систематизації літератури з проблеми дослідження.
Практична значимість:
приведені в систему накопичений досвід вчителів з вивчення нумерації багатозначних чисел;
складені і апробовані спеціальні завдання з формування нумерації багатозначних чисел;
доведена ефективність включення спеціальних завдань для формування поняття нумерації чисел.
Апробовано у вигляді виступу на методичному об'єднанні школи, на науково-практичній конференції в рамках тижня науки 2010.
Написана стаття "Особливості вивчення нумерації багатозначних чисел у початкових класах" за результатами дослідження.
Достовірність результатів дослідження визначається аналізом теоретичного та експериментального матеріалу, методами математичної обробки результатів досвідченого дослідження.
Структура дослідження: дипломна робота складається з вступу, двох розділів, висновків, висновків, списку використаної літератури.

Глава I. Поняття числа і методика їх вивчення

1.1 Багатозначні числа у навчанні математики молодших школярів

Нумерація багатозначних чисел та дії над ними виділяються в особливий концентр тому, що нумерація чисел за межами 1 000 має свої особливості: багатозначні числа утворюються, називаються, записуються з опорою не тільки на поняття розряду, але і на поняття класу. Необхідно розкрити це найважливіше поняття нашої системи числення.
Завдання вивчення даної теми полягає в тому, щоб розширити у дітей знання десяткової системи числення, структури багатозначного числа, натуральної послідовності чисел і на цій основі сформувати у дітей уміння правильно читати і записувати багатозначні числа в межах класу мільйонів.
Основним змістом цієї теми є наступні питання:
1. Ознайомлення учнів з новими для них рахунковими (розрядними) одиницями і введення поняття "клас"; засвоєння розрядного і класного складу числа шляхом вправ в освіті чисел з розрядних і класних одиниць і розкладання чисел на розрядні доданки, у додаванні і відніманні чисел на основі знання їх десяткового складу.
2. Вивчення натуральної послідовності чисел за межами тисячі, особливо при переході з одного розряду або з одного класу до іншого.
3. Читання і запис багатозначних чисел.
4. Засвоєння термінології, пов'язаної з формованими поняттями.
З переліку основних питань, що становлять зміст дайной теми, видно, що вивчення її пов'язане з засвоєнням ряду абстрактних понять, які потребують конкретизації. Так, повинні бути конкретизовані десяткова основа нашої системи числення, помісне значення цифри, місце розрядів і класів і ін Цій меті служать наступні наочні посібники:
а) Нумераційна таблиця, або таблиця розрядів і класів, з "кишенями" для вставки цифр, яка полегшує учневі його перші кроки в оволодінні умінням читати і записувати багатозначні числа;
б) демонстраційний абак, який особливо корисний на перших уроках (при вивченні питань усній нумерації) для показу освіти числа і його розкладання на розрядні числа.
Учні повинні мати у себе учнівські рахунки і абаки такого ж типу, що й демонстраційні, тільки меншого розміру. Вивчення даної теми корисно пов'язати з життям, з конкретним матеріалом-числовими даними, що характеризують розвиток промисловості, сільського господарства і культури в своєму краї, місті.
До вивчення даної теми учні приступають з хорошим знанням нумерації тризначних чисел, тобто чисел першого класу. Це знання і потрібно покласти в основу вивчення нумерації чисел класу тисяч.
Користуючись відкладанням чисел на класних рахунках, учні отримують три нові для них рахункові (розрядні) одиниці - тисячі, десятки тисяч, сотні тисяч. І тут же вчитель повідомляє, що раніше відомі три розряди (одиниці, десятки, сотні) складають клас одиниць, а знову отримані три розряди (одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч) складають клас тисяч.
Далі докладно з'ясовується, що спільного і що різного в цих класах.
Загальне: у кожному класі по три розряду; назва розрядів (одиниці, десятки, сотні в класі одиниць; одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч у класі тисяч). Ставлення сусідніх розрядних одиниць (10); в кожному класі 10 одиниць нижчого розряду утворюють одну одиницю наступного, вищого розряду.
Що різного в цих класах: у класі одиниць рахунок ведеться одиницями, в класі тисяч - тисячами; лічильна одиниця першого класу - проста одиниця; лічильна одиниця другого класу - тисяча. Одиницями вважають від 1 до 999, тисячами - від 1 тисячі до 999 тисяч.
Ці відомості набувають більш конкретний характер, коли вони записані в нумераційної таблиці:
Другий клас - клас тисяч
Перший клас - клас одиниць
VI розряд
Сотні
V розряд
Десятки
IV розряд
Тисячі
III розряд
Сотні
II розряд
Десятки
I розряд
Одиниці
Дана таблиця підкреслює однаковість у побудові класів; разом з тим в ній видно і те, що розрізняє ці класи.
Щоб у дітей склалося правильне уявлення про натуральну послідовності чисел за межами тисячі, на першому чи на другому уроці потрібно провести вправу в рахунку: в прісчітиваніі і отсчітиванія по одиниці і групами одиниць - по 5, 10, 50, 100 і т.д.
Після цього слід зупинитися на нумерації чисел класу тисяч, тобто круглих тисяч, наприклад: 268 тисяч, 306 тисяч, 500 тисяч, 420 тисяч, і провести вправи:
в освіті таких чисел з даних розрядних чисел;
у читанні чисел класу тисяч, спочатку записаних в нумераційної таблиці, потім - без таблиці;
в запису чисел, які складаються з круглих тисяч (під диктовку вчителя);
у виконанні дій над числами другого класу, причому ці числа даються спочатку в такому вигляді: 320 тис. + 200 тис.; 600 тис. - 400 тис., 18 тис.4, а потім у звичайній їх запису:
7 000 + 9 0004 000 8
40000 - 2500036000: 9
Після цього вивчається нумерація будь-яких чотирьох-, п'яти-, шестизначних чисел, в яких всі або тільки деякі розряди обох класів (в тому числі і класу одиниць) заповнені розрядними числами, наприклад 516824; 40068 та ін
Перехід, до яких числах може бути зроблений шляхом поступового "заповнення" розрядними числами класу одиниць, представленого нулями.
Скільки вийде, - запитує вчитель, - якщо до 325 тисяч (325 000) додати 8 одиниць? 48'едініц? 648 одиниць?
Відповіді учнів записуються на дошці, і в результаті виходить шестизначне число, в якому обидва класу представлені значущими цифрами:
325 тис. - 325 000
325 тис.8 од. - 325 008
325 тис.48 од. - 325 048
325 тис.648 од. - 325 648
Отримане число (325 648) піддається детальному аналізу: в ньому два класи; в кожному класі по три розряду; в класі тисяч 325 одиниць, - значить, в числі 325 000; в класі одиниць 648. Усе число читається так: 325 000 648. Слідом за цим йдуть вправи в читанні і запису аналогічних чисел. З'ясуванню структури багатозначного числа, його розрядного і поклассного складу багато в чому сприяють:
а) приклади на додавання і віднімання, які вирішуються на основі знання десяткового складу числа, наприклад:
25000 + 4000 18 420 - 4205460 - 400
30 000 + 500 76 200 - 6 000 16 903-16 000
б) розкладання даного числа на його розрядні доданки і зворотна операція - запис виразу (суми) у вигляді одного числа, наприклад:
65 040 - 60 000 + 5 000 + 40
4 000 + 700 + 30 + 8 = 4 738
На цьому етапі вивчення нумерації триває робота і з закріплення знання натуральної послідовності чисел. З гой метою проводяться вправи у виконанні різних завдань, наприклад:
а) прісчітивайте по 1 і записуйте числа: від 9997 до 10 004; 99 998 до 100 005;
б) відраховуйте по 1 і записуйте числа: від 1 003 до 998; від 3002 до 9996; від 10 000 до 99 996;
в) запишіть число, менше 100 000 на 5; більше 19 998 на 3;
г) запишіть "сусідів" чисел: 20 000, 90 000; 100 000;
д) порівняйте числа: 600 і 6 000; 7009 і 7090; 36 214 і 36 241;
е) вставте замість крапок необхідні числа:
1 726 <17. ., 100 060> 1000 ...
Знання натуральної послідовності чисел знаходить своє застосування і при вирішенні прикладів типу:
99999 + 1 10 000 - 1 70 000 + 30 000
199 999 + 1 100 000 - 1 90 000 + 1 000
Вирішуючи перший приклад, учень міркує так: "Якщо додати числа одиницю, то вийде число, наступне за даними. А число, що слідує за числом 99 999, тобто 100 тисяч. Тому пишу: 99 999 + 1 = 100 000".
Якщо учень не може назвати це число, що цілком природно, тоді число 99 999 потрібно представити у вигляді суми: Е тис. + 999, додати одиницю до 999.999 та 1 буде 1000, 99 тис. а 1 тис. буде 100 000.
Вирішуючи приклад 10000 - 1, учень міркує: "Якщо відняти з числа одиницю, то вийде число, що передує даному. Числу 10 тисяч передує число 9 999. Значить, 10 000 - 1 = = 9 999". Якщо ж учень не зуміє назвати це попереднє число, то пояснення може бути дано в такому вигляді: "Уявімо число 10 тис. у вигляді суми двох доданків: 9 тис. + 1 тис. Тепер віднімемо 1 з 1 тисячі, отримаємо 999, а всього залишиться 9999 ".
Тепер потрібно продовжити цю роботу та встановити, що найменшим і найбільшим числами є:
серед чотиризначних чисел: 1 000 і 9 999;
серед п'ятизначних чисел: 10 000 і 99 999;
серед шестизначних чисел: 100 000 і 999 999.
Дуже важливо, роблячи такий запис, пояснити, чому 1000 найменше, а 9999 найбільшу в ряду чотиризначних чисел. Відповідь на це питання дає знання натуральної послідовності чисел: 1 000 - найменше число в ряду чотиризначних, тому що число, менше його на одиницю (999), є вже тризначним числом, а 9 999 - в ряду чотиризначних чисел найбільше, тому що число, більша його на одиницю (10 000), є вже п'ятизначним числом.
Після пояснення цього випадку учні за допомогою вчителя вже зможуть самостійно дати пояснення, чому в ряду п'яти-, шестизначних чисел 10 000 і 100 000 є найменшими.
Суттєвою особливістю системи вивчення нумерації, прийнятої в підручнику, є і те, що в ній нумерація абстрактних чисел вивчається в тісному зв'язку з нумерацією іменованих чисел; розрядні одиниці рахунку порівнюються з одиницями виміру; освіта абстрактних чисел зіставляється з утворенням іменованих чисел.
Після того як учні познайомляться з правилом читання шестизначних чисел і навчаться дізнаватися, скільки всього одиниць II класу міститься в даному числі, їм пропонується завдання виразити в метрах: 3 000 мм, 30 000 мм; 920 000 мм.
Виконуючи ці завдання, учень міркує так: "Тисяча міліметрів становить 1 м, а 3 тис. мм складають 3 м".
Далі йдуть вправи зворотного характеру: "Висловіть в міліметрах: 1 м; 80 см; 3 м 20 см; 4 м 05 см".
Учень міркує так: "У 1 м тисячі міліметрів, а в 2 м-
2 000 міліметрів (2 000 мм) ".
У 1 см - 10 мм, а в 80 см - 80 десятків міліметрів, або 800 мм.
У 3 м - 3 000 мм та ще 20 см - 200 мм, а всього в 3 м 20 см
3200 мм.
Після розгляду різних випадків перетворення абстрактних чисел, тобто вираження їх у більш дрібних або в більш великих розрядних одиницях, паралельно розглядаються такі питання:
Скільки всього сотень у числі 3 200?
Скільки метрів в 3 200 см?
Скільки метрів і сантиметрів в числі 5846 см?
Висловіть в більш дрібних одиницях: 8 сот.9 дес. - В десятках, 8 м 9 дм - у дециметрах.
У результаті спільного розгляду абстрактних і іменованих чисел учень починає розуміти, що чисельна характеристика
безлічі залежить від вибору одиниці рахунку, розуміти рівність чисел, що характеризують один і той же числове значення величини.
Щоб закріпити в дітей знання помісного значення цифри, у зміст роботи з вивчення нумерації включено розділ "Збільшення і зменшення числа в 10, 100, 1000 разів". Уміння збільшити і зменшити число шляхом приписування або відкидання нулів праворуч дозволяє вирішувати приклади й завдання, в яких потрібно множити або ділити число, закінчується нулями. Це вміння потрібно також при перетворенні даних чисел (при вираженні їх у більш дрібних і великих одиницях).
В основі методики цього питання лежать спостереження і порівняння: учні спостерігають за тим, як змінюються числа, коли до них приписують або відкидають нулі, порівнюють вихідні і отримані числа і виводять відповідне правило. Після цього вводяться знаки множення і ділення, вирішуються приклади і задачі: 54 000: 1 000; 3800100 і т.п.
У зміст теми "Нумерація", як вже сказано вище, входить питання про перетворення числа, яке зводиться до двох операціях - до роздроблення одиниць якого-небудь розряду в одиниці нижчого розряду і до виділення з даного числа всіх одиниць будь-якого розряду.
У методичному відношенні це складне питання, і вирішує його по-різному. Наведемо тут один із способів пояснення. На конкретних прикладах з'ясовується, що в числі, що складається з круглих десятків, одиниць у 10 разів більше, ніж десятків; в числі, що складається з круглих сотень, одиниць в 100 разів більше, ніж сотень, і т.д. Тому, якщо потрібно, наприклад, 36 десятків виразити в одиницях, досить 36 збільшити в 10 разів; це можна зробити шляхом приписування до числа одного нуля справа. А якщо потрібно дізнатися, скільки одиниць у 36 сотнях, досить 36 збільшити в 100 разів, що можна зробити, приписавши до числа праворуч два нулі, і т.д.
Звідси правило: щоб дізнатися, скільки одиниць у числі, що складається з десятків, треба приписати до числа праворуч один нуль; щоб дізнатися, скільки одиниць у даному числі сотень, треба приписати до числа справа два нуля і т.д.
Точно так само на окремих прикладах можна показати учням, що, якщо потрібно, наприклад, дізнатися, скільки десятків у числі 480, достатньо відкинути в ньому нуль. Отримаємо 480 = 48 дес. А якщо треба дізнатися, скільки сотень у числі I 200, достатньо відкинути два нулі. Отримаємо: 1 200 = 12 сот.
Скільки десятків у числі 4735? Міркуємо так: десятків не буде тільки в розряді одиниць, тому відкидаємо одиниці, решта цифри означають число, яке покаже, скільки всього десятків у даному числі (473 десятка). Дійсно, в 4 тисячах 40 сотень, а в 40 сотнях 400 десятків. У 7 сотнях 70 десятків, а всього буде: 400 дес. + 70 дес. + 3 дес. = 473 дес.
Точно так же пояснюється, скільки сотень, наприклад, у всьому числі 34 815. Сотень немає тільки в розрядах десятків і одиниць; відкидаємо їх. Кількість залишкових (348) покаже, скільки всього сотень у числі (348 сот). Звідси випливає правило: щоб дізнатися, скільки всього сотень у даному числі, треба відкинути в ньому десятки і одиниці і прочитати залишкова кількість, як число сотень.
Після вивчення нумерації шестизначних чисел вводиться клас мільйонів і дев'ятизначний числа. Порядок роботи приблизно той же, що і над класом тисяч і шестизначними числами: освіта трьох нових розрядних одиниць-мільйона, десятка мільйонів, сотні мільйонів, об'єднання їх в клас мільйонів, в якому лічильної одиницею є мільйон (нова класна одиниця), перенесення на цей клас усього того, що дітям відомо про клас одиниць і клас тисяч; розгляд нумераційної таблиці, в якій представлені три класи, використання цієї таблиці для початкового ознайомлення учнів спочатку зі структурою числа III класу без нулів і з нулями в межах цього класу (632 млн. , 370 млн., 800 млн), а потім зі структурою дев'ятизначних чисел, з їх читанням і записом у таблиці.
При вивченні нумерації дев'ятизначних чисел проводяться вправи: в освіті чисел (переважно з класних одиниць, наприклад: "Напишіть число, яке містить 158 од. III класу, 840 од. II класу і 256 од. I класу"), в розкладанні чисел без нулів і з нулями на місці відсутніх одиниць, як окремих розрядів, так і цілого класу, в запису всіх можливих чисел за допомогою даних цифр (наприклад: "За допомогою цифр 3, 8, 5 запишіть всі можливі тризначні числа так, щоб одна і та ж цифра в числі не повторювалася "), в порівнянні чисел, в засвоєнні натуральної послідовності чисел за межами мільйона, у перетворенні чисел як абстрактних, так і іменованих.
Використання методики, викладеної тут у найзагальніших рисах, має не тільки навчити дітей правильно читати і записувати числа, а й дати їм знання основ десяткової системи числення, натурального ряду чисел, а також розвинути їх математичне мислення.
Одночасно з вивченням нумерації багатозначних чисел проводиться робота над раніше вивченим матеріалом (його повторення, закріплення і деяке розширення) по всіх основних лініях: по вдосконаленню обчислювальних навичок і вмінню вирішувати завдання, з розширення відомостей з алгебраїчної та геометричної пропедевтики. На багатьох уроках після перевірки домашнього завдання проводяться спеціальні короткочасні усні вправи. Матеріал для таких вправ (приклади і задачі) дано в підручнику в розділі "Додаткові вправи". Деякі з них можуть включатися і в домашнє завдання. На кожному уроці за темою "Нумерація" учні разом з вивченням нового матеріалу повторюють і закріплюють знання.

1.2 Методика вивчення нумерації чисел молодшими школярами

При характеристиці змісту та системи побудови початкового курсу математики говорилося, що робота, спрямована на формування у дітей поняття про число і арифметичних діях, ведеться протягом всіх трьох років початкового навчання і складає основу всього курсу. Програма передбачає поступове розширення області розглянутих чисел. Концентризм у побудові програми нерозривно пов'язаний з особливостями десяткової системи числення і нумерації чисел.
В якості першого такого концентра виділений "Десяток". При вивченні цієї теми діти знайомляться з першими десятьма числами натурального ряду і діями додавання і віднімання в цих межах.
Вже на цьому вельми обмеженому числовому матеріалі розглядаються багато питань, з якими в подальшому учні будуть зустрічатися при кожному новому розширенні області чисел.
Так, саме на цьому етапі навчання учні повинні усвідомити кількісне і порядкове значення числа. Вони повинні навчитися користуватися засвоєним ними відрізком натурального ряду чисел для отримання відповіді на запитання, скільки елементів входить до складу запропонованого ним безлічі, зрозуміти, що за допомогою тієї ж числової послідовності можна розташувати елементи цієї множини в певному порядку, перенумерувати їх.
На прикладі перших десяти чисел натурального ряду діти знайомляться з принципами її побудови. Вони усвідомлюють і засвоюють, що для отримання числа, наступного за даними, достатньо додати одиницю до даного числа і що тому числа в натуральному ряду зростають (кожне число ряду більше всіх чисел, що зустрічаються при рахунку раніше цього числа, і менше будь-якого числа, яке називається за рахунку після нього). Ці знання вони застосовують для порівняння чисел. Вони дізнаються далі що кожне число (крім одиниці) може бути представлено у вигляді суми двох або кількох доданків.
Так, переходячи до розгляду чисел в межах 100, діти вперше зустрічаються з тим фактом, що десять одиниць утворюють нову лічильну одиницю - десяток. Вони дізнаються, що назви чисел, великих 10, утворюються вже з використанням назв, прийнятих для перших десяти чисел (один-на-дцять, дві-на-дцять, два-дцять один і т.д.), що запис чисел в межах 100 виробляється з використанням тих же самих десяти цифр, але з допомогою двох цифр, значення яких залежить від місця, яке займає цифра в запису. Тут вперше діти зустрічаються з поняттям розрядних доданків і навчаються представляти число у вигляді суми його розрядних доданків. У нерозривному зв'язку з цим вивчаються і відповідні випадки додавання і віднімання (виду 20 + 7, 27 - 7, 27 - 20).
Розгляд цих питань пов'язується з введенням нової одиниці виміру - дециметра. Дуже корисним виявляється при цьому провести аналогію між отриманням двозначних чисел за допомогою рахунку десятків і одиниць і вимірюванням відрізка спочатку за допомогою відкладання дециметра, а потім для вимірювання решти відрізка, меншою дециметра, - за допомогою відкладання сантиметри. (Наприклад, 2 десятки і 3 одиниці складають 23 одиниці, а 2 дм і 3 см - 23 см)
Кожне подальше розширення галузі чисел, як правило, завжди пов'язується з введенням нових одиниць вимірювання величин і встановлення співвідношення між ними. Це створює умови, необхідні для того, щоб спостережена аналогія в отриманні чисел при рахунку і при вимірюванні могла бути надалі використана при розгляді дій з іменованими числами. Кожен раз розглядаються нові випадки дій, засновані на знанні десяткового складу чисел.
Виділення концентра "Тисяча" дає можливість не тільки закріпити всі придбані раніше знання нумерації, а й познайомити дітей з новою лічильною одиницею - сотнею. При цьому важливо показати дітям загальний принцип утворення нових рахункових одиниць: 10 одиниць утворюють нову одиницю рахунку - десяток, а 10 десятків - нову лічильну одиницю - сотню. Вже тут можна сказати дітям, що і далі, при утворенні нових чисел, 10 одиниць одного розряду (сотень) утворюють одиницю наступного розряду - тисячу. Таким чином готується грунт для ознайомлення дітей з принципом десяткової системи числення, який виступить в ще більш загальній формі при розгляді теми "Багатозначні числа". Тут новим буде засвоєння поняття класу, принципу усній та письмовій нумерації чисел II і III класів.
Отже, виділення концентрів в початковому курсі математики дає можливість неодноразово повертатися до розгляду основних питань, пов'язаних з особливостями десяткової системи числення, усній та письмовій нумерації чисел, закріплюючи знання дітей. Це, як було тільки, що показано, створює умови і для формування відповідних узагальнень. Завдяки концентричне побудова програми виникає також можливість розосередити труднощі, у зв'язку з чим у процесі навчання, можна значно збільшити частку самостійної участі дітей у розгляді тих питань нумерації, які при розширенні області чисел можуть бути ними засвоєні на основі "перенесення" придбаних раніше знанні.
Відзначимо тут і інші принципові моменти, які повинні враховуватися в роботі над нумерацією, про яку б області чисел не йшла мова.
Перше, на що слід звернути увагу вчителя, - при вивченні нумерації велике значення має багатющий мовної досвід, який мають багато дітей вже на час вступу до школи і який швидко збагачується в шкільні роки.
Назви чисел, особливості утворення відповідних числівників діти сприймають не тільки зі слів учителя. Величезну роль грає при цьому інтуїція (чуття), заснована на володінні рідною мовою. Діти легко самостійно (а іноді лише при невеликому натяку з боку вчителя) помічають принцип утворення назв чисел і самі здогадуються, як будуть називатися наступні числа, якщо тільки дати їм для прикладу два-три аналогічних назви. Наприклад: "двадцять один", "двадцять два" ... (Труднощі виникають тільки в таких випадках як "сорок", "п'ятдесят", "дев'яносто", які доводиться спеціально обумовлювати)
Враховуючи цю обставину, в процесі навчання потрібно прагнути до того, щоб засвоєння послідовності відповідних числівників завжди трохи випереджав ту область чисел, яка розглядається в даний момент більш грунтовно.
Так, приступаючи до вивчення чисел першого десятка, діти повинні вже до цього часу більш-менш впевнено знати назви цих чисел, порядок їх слідування за рахунку. Вивчаючи тему "Десяток", корисно вже заздалегідь в усних вправах використовувати рахунок предметів і в тих випадках, коли він виходить за межі 10. Це не означає, що потрібно вимагати від усіх дітей міцного засвоєння відповідної послідовності чисел. Нехай її засвоять не всі, хай деякі ще будуть іноді помилятися, відтворюючи її. Важливо, щоб вона була їм знайома до того часу, коли вони приступлять до вивчення теми "Нумерація чисел в межах ста". Що це дає?
По-перше, при цьому легше засвоюється усна нумерація на уроках, спеціально присвячених цим питанням.
По-друге, знання назв чисел, до розгляду яких діти приступають (навіть якщо і не всі ці назви засвоєні однаково впевнено усіма учнями), дозволяє вчителю спертися на аналіз самих цих назв (числівників) для розкриття принципу освіти чисел, їх складу з розрядних доданків . Наприклад, якщо учень знає, що після двадцяти йде число двадцять один, потім через двадцять два і т.д., то достатньо звернути його увагу на те, що "-дцять" у назві числа двадцять означає "десять" ("десяток"), як десятковий складу будь-якого з чисел в межах 100 стає зрозумілим по одному його назві: тридцять чотири - 3 десятки і 4 одиниці, і т.п. (Виняток становитимуть лише числа від 40 до 49 та від 90 до 99).
Нарешті, по-третє, деякий забігання вперед у засвоєнні рахунку предметів за межею області, що вивчається чисел допомагає сформувати у дітей правильне уявлення про те, що завжди можна назвати число, яке більше найбільшого з відомих вже до цього часу чисел. Діти перестають в цих умовах думати, що, наприклад, на числі 10 (або 100, або 1000) рахунок обривається.
Таке забігання вперед створює, крім того, умови для перенесення вивчених операцій (зокрема, операції рахунки предметів, прийому прісчітиванія по 1 та ін) на кілька розширену зону чисел. Це дуже важливе як психологічної підготовки дітей до роботи з великими числами.
Далі, як це було показано вище, концентризм у вивченні нумерації створює такі умови, при яких в кожній новій темі діти знову повертаються до розгляду всіх питань, які розглядалися раніше.
Це зобов'язує особливо уважно стежити за тим, щоб не порушити одне з основних педагогічних вимог - не пояснювати як нове те, що вже відомо, всіляко стимулювати самостійне перенесення дітьми набутих знань на розгляд нових чисел. Оскільки однією з кінцевих цілей вивчення нумерації чисел є засвоєння ряду загальних принципів, що лежать в основі десяткової системи числення, усній та письмовій нумерації, важливо систематично і цілеспрямовано вести дітей до відповідних узагальнень. Для цього потрібно кожного разу виділяти і підкреслювати те загальне, що виявляється при розгляді нових випадків і випадків, які розглядалися раніше. Нове треба розглядати в порівнянні з раніше вивченим. На основі таких порівнянь, проведення аналогій корисно спонукати дітей до висловлювання деяких доступних їм припущень, здогадок, підтверджуючи чи спростовуючи їх.
У вправах, спрямованих на засвоєння послідовності чисел у натуральному ряді, спеціальну увагу доводиться приділяти гнучкості в її засвоєнні. Відомо, що діти, навіть добре засвоївши цю послідовність, часто відчувають значні труднощі при необхідності відтворити її в зворотному порядку. Чималі труднощі виникають у них і при виконанні завдань, що вимагають уміння назвати ряд послідовних чисел, починаючи з будь-якого заданого числа, назвати число, безпосередньо наступне за даними або безпосередньо йому передує.
Відпрацьовуючи засвоєння ряду чисел, необхідно, тому включати відповідні вправи поряд з виділенням найбільш важких пунктів цього ряду, пов'язаних з переходом до нової рахункової одиниці (97, 98, 99 ..., 998, 999,..) Або із введенням числівника, що представляє собою виключення із загального правила (наприклад, "сорок").
У результаті вивчення нумерації чисел діти повинні не тільки засвоїти відповідні загальні положення, але й оволодіти найважливішими вміннями та навичками.
Тому в підручниках математики для початкових класів намічена система вправ, необхідних для свідомого засвоєння дітьми всіх основних питань, пов'язаних з вивченням нумерації. Для формування міцних навичок у даному випадку необхідно такі вправи давати спеціально майже на кожному уроці, складаючи вправи за зразком даних в підручнику і включаючи їх невеликими порціями на уроках, наступних за вивченням даної теми (по 2-3 вправи).
Вивчення нумерації, як відомо, є основою роботи над арифметичними діями. Тут застосовуються всі знання, вміння та навички, які діти отримують, знайомлячись з десятковою системою числення та нумерацією. Тому в ході вивчення дій відбувається природне закріплення і вдосконалення набутих знань.

1.3 Порівняльний аналіз підручників початкових класів альтернативних систем навчання

Приклади ілюструються з підручника: Петерсон Л.Г. "Математика", 4 клас (1-4), частина 2 і Моро, що відповідає 4 класу (1-4). Основна увага приділяється багатозначним числах, який проводиться або у вигляді діалогу вчителя з учнями, або у вигляді самостійного міркування учня. Велика увага приділяється грамотному оформлення таблицю розрядів і класів. Корисно розглянути дві або три приклади.

ТАБЛИЦЯ РОЗРЯДІВ І КЛАСІВ
http://nsc.1september.ru/1999/03/no3_2.gif
1. Назви пари однозначних чисел, сума яких дорівнює 10, 9,6.7; різниця яких дорівнює 3, 4, 2,6.
2. Перераховуй до 96 по 1 до ста п'яти.
Перераховуй до двохсот по 100 до тисячі.
Відраховуй від двохсот по 10 до 80.
Відраховуй від дев'ятисот по 100 до нуля.
3. Скільки копійок в 1 р.? в 3 р.? в 5.?
Скільки сантиметрів в 1 м? в 2 м? в 10 м?
4. Використовуючи такі слова, склади назви тризначних чисел і запиши ці числа:
П'ятсот
Дев'яносто
Сім
Триста
Сорок
Дев'ять
5. Скільки сотень, десятків і одиниць у числах 875? 758? 587? Використовуючи цифри 5, 7, 8, запиши інші числа.
ТАБЛИЦЯ РЯЗРЯДОВ І КЛАСІВ
КЛАС ТИСЯЧ
ДРУГИЙ КЛАС
КЛАС ОДИНИЦЬ
ПЕРШИЙ КЛАС
Сотні
Десятки
Одиниці
Сотні
Десятки
Одиниці
тризначні числа
чотиризначні числа
п'ятизначні числа
шестизначні числа
1. За якою ознакою можна розбити числа на дві групи?
а) 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44, 53
б) 91, 81, 82, 95, 87, 94, 85
в) 45, 36, 25, 52, 54, 61, 16, 63, 43, 27, 72.
Чим схожі числа у всіх трьох рядах?
Збільш кожне число першого ряду на 2 сотні і запиши отримані числа в порядку зростання.
Збільш кожне число другого ряду 7 сотень і запиши отримані числа в порядку убування. Збільш кожне число останнього ряду на 9 сотень і запиши числа в порядку зростання.
2. За яким правилом записаний ряд чисел?
991, 992, 993, 994, ...
Продовж ряд, записавши в ньому ще 8 чисел. Якщо виникне утруднення, скористайся калькулятором. За якою ознакою можна розбити числа, записані в ряд, на дві групи?
Чи знаєш ти, як називається найменше чотиризначне число? Порівняй свою відповідь з відповідями Маші і Міши.
Маша: - Це число називається одна тисяча.
Миша: - А я думаю, що число 1000 прочитати так: десять сотень або сто десятків.
Чи згоден ти з Мішею? Як він міркував?
Таким чином, вивчаючи альтернативної програми різних систем навчання і зробивши порівняльний аналіз ми переконались, що дана проблема в різних підручниках в основному дотримується за класичною методики. Також, всі підручники відповідають сучасним вимогам, зміст завдань, вправ цікаві, пізнавальні. У підручниках дано завдання на розвиток логічного мислення, підручник Л.Г. Петерсона відрізняється тим, що в ньому даються різноманітні завдання з історії розвитку математики. У підручнику М.І. Моро йде ретельна, поетапна підготовча робота до вивчення нумерації чисел. Підручники М.І. Моро і Л.Г. Петерсона відрізняються великим розміром, тонкої обкладинкою, тому вони не практичні. Хоча підручник Л.Г. Петерсона є відмінним навчальним посібником.

Висновки

Значення цифр і чисел у нашому житті важко переоцінити. Біологи стверджують, що у складі людського мозку є структури (кора лівої півкулі у правшів), що відповідають за формування усного та писемного мовлення. Таких структур немає ні у одного іншої тварини. Завдяки їм людина може писати, читати, говорити, вимовляти самі різноманітні звуки. Саме через такого складного будови головного мозку людина змогла в перший раз вимовити слово, написати літеру. Тепер ми не можемо собі уявити життя без алфавіту і слів.
У математиці таким алфавітом є цифри, а словами - числа. Є багато спільного: своєрідними мовами в математиці є системи числення. У таких абетках букви - цифри. Найчастіше математичну мову легше мови лінгвістичного, передусім обсягом інформації, яку несе один символ. [15, стр.343]
Винахід десяткової системи числення належить до головних досягнень людської думки. Без неї навряд чи могла існувати, а тим більше виникнути сучасна техніка і наука взагалі.
Одним з важливих моментів у роботі над нумерацією є закріплення послідовності і властивостей натурального ряду чисел (якщо до числа додамо 1, то отримаємо наступне за ним число, а якщо віднімемо 1, то - що передує.
Уроки математики можуть і повинні бути використані з метою формування у дітей із початків наукового світогляду. Цьому сприяє зміцнення зв'язку навчання з життям, потрібно довести до свідомості дітей зв'язок математики з практикою.
Для цього необхідно, перш за все, систематично розвивати у дітей самостійність, поступово посилюючи в процесі навчання вимоги до їх самостійної роботи, але, дотримуючись при цьому таку міру труднощі, при якій запропоновані запитання і завдання, хоч і вимагали б певних зусиль від дитини, залишалися б посильними для нього.
Основою для вивчення нумерації багатозначних чисел є гарне знання нумерації чисел у межах 1000. Виконуючи конкретні вправи, учні згадують, як утворюється число, безпосередньо наступне за рахунку за даними, а також число, що передує даному за рахунку; повторюють освіта чисел із сотень, десятків і одиниць і вчаться відкладати на рахунках однозначні, двозначні і тризначні числа. На цьому знайомому дітям матеріалі вводиться нові поняття - поняття розряду та класу. Щоб діти швидше запам'ятали нові терміни, корисно вивісити в класі нумераційний таблицю і користуватися цим посібником на всіх уроках повторення.
На уроках з вивчення нумерації важливо використовувати матеріал, взятий з життя, що характеризує розвиток нашої країни, досягнення в завоюванні космосу, цікаві числові дані про тварин і рослини. З цією метою корисно організувати збір дітьми цікавих числових даних із записом їх у індивідуальних або загальношкільні довідники.

Глава II. Дослідно-експериментальна робота з виявлення особливостей вивчення нумерації багатозначних чисел молодшими школярами

2.1 З досвіду роботи вчителів по використанню багатозначних чисел у навчанні математики молодших школярів

Вивчаючи досвід роботи вчителів по журналах "Початкова школа", "Башkортостан уkитиусиhи", методичних розробок, знайшли багато прикладів по використанні багатозначних чисел у навчанні. Наприклад: у журналі "Початкова школа" вчителька початкових класів Оксана Вишарі з м. Кемерово дає розробку уроку на тему "Числа від 21 до 100" в четвертому класі. На уроці закріплюється вміння рахувати десятками, вміння рахувати до 100. Фрагменти цього уроку. (Додаток 1)
Тема: "Числа від 21 до 100".
Мета: закріпити вміння рахувати десятками, продовжити формування поняття про помісному значенні цифри, закріпити вміння рахувати в межах 100; розвивати уміння аналізувати, грамотну математичну мову; підтримувати інтерес дітей до уроків математики.
Обладнання: картки з числами (у кожного учня), таблиця чисел.
Зміст уроку:
I. Орг. момент.
II. Усний рахунок.
- Почнемо урок з усного рахунку. Перша наша гра
"Знайди зайве число".
Хлопці, в кожному ряду з 5 послідовно записаних чисел - одне зайве. Знайдіть це число і поясніть, чому ви так вирішили.
5, 10, 15, 16,20 (16 - зайве)
8, 11, 13, 15, 17 (8)
10, 17, 16, 15, 14 (10)
12, 15, 18, 21, 43 (43)
Для наступного завдання нам знадобляться ваші картки з числами. Приготуйте їх і піднімайте при відповіді на запитання.
увелічіть10 на 3, зменш 10 на 3;
знайти суму чисел 3 і 8;
знайти різницю чисел 8 і 3;
на скільки 8 менше, ніж 14;
на скільки 14 більше, ніж 10.
Порівняй числа: 41 і 14, 26 і 62, 43 і 43.
III. Гра.
- Зараз ми пограємо в цікаву гру "Удари". Мені знадобляться два помічники - один буде плескати за десятки, а другий - за одиниці в названому мною числі. Отже, будьте уважні, а ви в класі теж вважайте уважно.
А зараз порахуємо в прямому і зворотному порядку десятками від 10 до 100 по ланцюжку.
Молодці, ніхто не збився.
IV. Постановка мети уроку
- Сьогодні ми продовжимо вивчати тему "Числа від 21 до 100". Подивіться на набірне полотно.
Скільки виставлено квадратів? (23) Скільки десятків і одиниць у цьому числі?
Скільки виставлено кіл? (32) Скільки десятків і одиниць у цьому числі?
Давайте, порівняймо цю пару чисел 32 і 23. Чим вони схожі? (Однакові цифри) Що пишуть на першому місці справа? на другому місці? Який знак між ними поставили?
Діти, зараз я буду називати розрядний склад чисел, а ви у свої зошити запишіть числа, що відповідають цим розрядам: 2 дес.8 од., 9 дес.9 од., 5 ед.3 дес., 9 од., 1 дес. , 5 од., 1 дес.8 од.
Отже, перевіряємо, які числа ви записали: 28, 92, 99, 35, 19, 5, 18.
Подивіться уважно на числа і скажіть, яке з них зайве? (5) Чому?
Які числа називаються двозначними? однозначними? Підкресліть двома рисками цифри, які показують число десятків в числах. Скільки десятків у кожному числі?
Підкресліть однією рисою цифри, що означають число одиниць.
V. Розбір завдання
- Читання завдання з дошки.
Хлопці заготовили для птахів 6кг горобини і 4кг насіння кавуна. За зиму вони згодували птахам 7 кг корму. Скільки кілограмів корму залишилося?
Про що йдеться в задачі? Які слова ми візьмемо для короткої записи умови?
Що потрібно знайти? Чи можемо ми знайти відразу відповідь? Що треба дізнатися спочатку?
Як нам дізнатися, скільки заготовили насіння?
Що треба для цього знати?
У скільки дій буде завдання?
Що ми знайдемо першою дією? другим?
Записуємо рішення і відповідь.
Підведення підсумків уроку
- Молодці, всі впоралися з таким важким завданням. Отже, скажіть, чим ми займалися сьогодні на уроці? В які ігри ми грали? Що допомогло повторити нам гри? Урок закінчено.
Ось так вона пояснює тему. По-моєму таке пояснення допомагає дітям зрозуміти нову тему, підвищує якість знань. Учитель приділяє велику увагу завданням "Поясніть свої відповіді і висловлювання" та взагалі розвитку мовлення дітей. Не менше уваги приділяється пошуку різних рішень одного і того ж завдання. Діти до кінця 2-го класу можуть практично вичерпати всі можливі варіанти таких рішень. Учні досить вільно роблять необхідні висновки, висновки, вміють спостерігати, аналізувати і синтезувати результати своїх спостережень. Разом з тим необхідно відзначити і деякі недоліки. Перш за все це прагнення полегшити процес навчання за допомогою підказок, які пропонуються при переході до нового матеріалу. Це, звичайно, полегшує дітям розуміння нового явища, але значно знижує ефективність процесу самостійного пошуку відповідей на поставлене питання, позбавляє дітей тієї яскравої емоційної забарвлення, яка сприяє оволодіння новим знанням. Нарешті, явним відступом від положень системи є виставлення оцінки. Такий спосіб оцінки діяльності дітей ніколи не використовується в системі, бали виставляються тільки за перевірочні та контрольні роботи. Вивчаючи досвід роботи вчителів, ми з'ясовували, що при вивченні чисел, вчителі постійно використовують наочні посібники. Предметне викладання сприяє міцному засвоєнню знань. Показ прикладів і дії рішення за допомогою наочних посібників запам'ятовуються в пам'яті школярів. Засвоєння нового матеріалу проходить активно, без тиску на дитину.

2.2 Дослідження та аналіз роботи вчителів з вивчення нумерації багатозначних чисел у початкових класах

Після вивчення досвіду роботи ми вирішили провести дослідження з даної проблеми безпосередньо з вчителями початкових класів. Для цього обрали базою Яратовскую муніципальну основну загальноосвітню школу Баймакского району. Методи для дослідження обрали інтерв'ювання. Були включені в дослідну роботу вчителя початкових класів Саітова Ляля Саліховна і Давлетбаева Лілія Набіулловна.
Для інтерв'ю були складені наступні питання:
1.Ф. І.О.
2. Скільки років ви працюєте в школі?
3. В якому класі працюєте?
математики?
5. Як ви вивчаєте нумерації в початкових класах?
6. Чи допомагає використання наочного посібника хорошому засвоєнню теми?
За відповідями на питання ми з'ясували, що у школі працюють досвідчені вчителі. Використання наочних посібників широко застосовуються при вивченні багатозначних чисел. Включають в урок різні завдання на кмітливість, на кмітливість, де використовуються багатозначні числа. Діти швидко вчаться проводити арифметичні операції над числами. Використання наочного посібника на уроках дітям подобається.
Ми провели спостереження в 4 класі Яратовской муніципальної загальноосвітній школі.
Тема уроку "Багатозначні числа, множення на круглі числа", де застосовувалися наочні посібники.
Фрагмент уроку.
Тема. "Багатозначні числа, множення на круглі числа"
Мети. Допомогти дітям вивести правило множення числа на 10, 100, 1000 і т.д.; закріпити знання про нумерацію багатозначних чисел; розвивати розумову діяльність учнів; виховувати інтерес до математичних і природничих знань через ігри і цікавий матеріал.
Обладнання. Картинки з зображенням птахів; сюжетні малюнки щигля; таблиця розрядів і класів багатозначних чисел; таблиця з логічними завданнями.
IV. Знайомство з новим матеріалом
У. Сьогодні ми познайомимося ще з однією пташкою. Послухайте казку. (Розповідає вчитель і показує чорно-білий малюнок птаха).
1-а частина. Жила-була пташка сіренького кольору. Вона дуже гарно співала. Одного разу прилетіла пташка в пташиний хор. Але диригент - дятел - не прийняв її, бо вона була негарна. Полетіла пташка на галявинку, сіла на гілку і заплакала. Почула про її горе Суничка і каже: "Я допоможу тобі, якщо хлопці зуміють пояснити, як вирішуються такі приклади". На дошці відкривається запис.
5 х 10 = 50 3 х 100 = 300 4 х 10000 = 40000 2 х 1000 = 2000
Діти розглядають запис прикладів, порівнюють, аналізують і роблять висновок.
Д. Щоб помножити число на 10, 100, 1000 і т.д., треба до числа приписати 1, 2, 3 і більше нулів.
У. А тепер відкрийте підручник на с.83, прочитайте правило і порівняйте з висновком, який вийшов у вас. Що ви можете сказати?
Д. Ми зробили правильний висновок.
У. Молодці! Пофарбувала Суничка пташці лобик в червоний колір.
Учитель зафарбовує лобик пташки червоним кольором.
VI. Підсумок уроку
У. З яким правилом ми сьогодні познайомилися?
Д. Як треба множити на 10, 100, 1000 ...
У. Скільки нулів потрібно приписати, якщо множимо на 100?
Д. Два.
У. Якщо до числа приписали чотири нулі, на яке число його помножили?
Д. На десять тисяч.
З П О З І Б О
У. Хто каже "дякую"?
Д. Щиголь.
У. За що?
Д. За допомогу.
У. Як ми допомогли щигля?
Д. Ми виконали всі завдання, запропоновані нам, і щиглик придбав яскравий одяг.
У. Молодці! Ви добре працювали.
VII. Домашнє завдання.
За допомогою такої перевірки ми виявляємо впевнено Чи справляється із завданням дитина чи з помилками, якими способами він при цьому користується. Результати були такі:

Рисунок 1 - результати уроку

Для продовження нашого дослідження ми провели анкетування серед учителів початкового класу Яратовской ЗОШ Мамбетова Нафіси Зіннатовни, Нугумановой Алії Нурісламовни, Ішкуватовой Гульдар Азаматовни.
Для анкети були складені наступні питання:
1. Ви вважаєте за краще працювати за підручниками Моро М.І., Петерсон І.Г., Истоминой М. Б.?
а) Моро;
б) Петерсон;
в) Істоміна;
2. Чи використовуєте додатковий матеріал для ознайомлення з поняттям числа?
а) так;
б) ні;
3. Чи всі діти вміють рахувати при вступі до школи?
а) так;
б) ні;
4. Чи проводите Ви на уроках математики усний рахунок?
а) так;
б) ні;
Результати анкетування відображені в діаграмах:
\ S
Рисунок 2 - відповіді на перше питання
\ S
Малюнок 3 - на друге питання
\ S
Малюнок 4 - на третє питання
\ S
Малюнок 5 - на четверте питання
Результати анкетування на перше питання були такі:
Багато вчителів працюють за підручником традиційної Моро, так як вони до них звикли і легше по них працювати.
На друге питання:
80% вчителів використовують наочні посібники;
20% вчителів не використовують наочні посібники.
На третє питання:
55% - вміють рахувати;
45% - не вміють рахувати.
На четверте запитання:
75% - проводять усний рахунок;
25% - не проводять усний рахунок.

2.3 Апробування і аналіз результатів експериментальної роботи з виявлення особливостей вивчення нумерації багатозначних чисел молодшими школярами

Після досвіду роботи вчителів начаьних класів вирішили провести експериментальну роботу на базі Яратовской ЗОШ Баймакского району.
Дослідно-експериментальну роботу вирішили провести в три етапи.
I етап - констатуючий.
II етап - формуючий.
III етап - контрольний.
Мета експерименту: виявити, чи знають діти нумерацію багатозначних чіслел і чи можуть їх застосовувати.
Завдання:
1) вибрати дослідницькі методи для експериментального класу;
2) провести дослідження та апробувати результати.
Розглянемо етапи дослідно-експериментального дослідження.
I. Констатуючий етап.
Провели контрольний зріз знань учнів.
Учням було запропоновано перевірочна робота (Додаток 4)
1) запишіть число, менше 100 000 на 5; більше 19 998 на 3;
2) запишіть "сусідів" чисел: 60 000, 20 000; 100 000;
3) порівняйте числа: 500 і 5 000; 7003 і 7030, 36 543 і 36 345;
4) вставте замість крапок необхідні числа:
1 963 <19. ., 100 012> 1000 ...
5) Скільки всього сотень у числі 5 400?
6) Скільки метрів в 5 400 см?
7) Скільки метрів і сантиметрів в числі 7 632 см?
Висловіть в більш дрібних одиницях: 9 сот.7 дес. - В десятках, 9 м 7 дм - у дециметрах.
Критерії оцінки перевірки робіт:
Все правильно - відмінно
2 помилки - добре
3 помилки - задовільно
4 помилки - незадовільно
Дані за підсумками перевірочної роботи ми зафіксували у діаграмі:
\ S
Рисунок 5 - Дані перевірочної роботи експериментального класу.
"5" - 28% учнів;
"4" - 45% учнів;
"3" - 20% учнів;
"2" - 7% учнів.
Таким чином, в результаті порівняння отриманих даних перевірочної роботи, ми виявили, що даний клас знаходиться на середньому рівні сформованості поняття багатозначних чисел.
На цій основі зробили висновок: що необхідно провести систематичні роботи з усними вправами в різних їх видах і на різних етапах уроку.
II. Формуючий етап.
На другому етапі нами була проведена формує робота з розвитку в учнів нумерації багатозначних чисел.
Провели перевірочні роботи, математичні диктанти, усні роботи:
Усна робота:
збільшити число 39 в 100 (1 000) разів;
зменшити число 3010000 у 100 (1 000) разів;
прочитати число 2456756; 3456456, 2 000 000;
скільки сотень (тисяч) в числі 50 895?
Скільки цифр в десятковій системі числення?
Математичний диктант:
Виписати розрядні числа: 1 дес., 900, 320, 2 сот., 1 000, 2 тис., 20, 735, 2 млн.
Скільки слів треба запам'ятати, щоб назвати всі числа від 1 до 10, 100, 1 000?
Скільки цифр в десятковій системі числення?
Записати цифрами число:
а) 4 млн.607 тис.,
б) зазначити, одиниці яких розрядів і класів відсутні в даному числі.
Таким чином, проведені вправи викликали у дітей інтерес - активно працювали на уроках, прагнули прийти до правильного результату.
III. Контрольний етап.
На контрольному етапі була проведена контрольна робота, яка містила кілька завдань.
1. У скільки разів сто тисяч більше десяти тисяч?
2. Написати число, яке:
а) безпосередньо передує числу 1 100, б) безпосередньо слідує за числом 4 999.
3. Записати по порядку числа між 9997 і 10 002.
4. Записати число, в якому 4 од. III кл., 70 од. II кл. і I кл.
5. Скільки одиниць класу тисяч в числі 52 846?
6. Назвати другий розряд II класу.
7. Записати цифрами число:
а) 3 млн. 207 тис.,
б) зазначити, одиниці яких розрядів і класів відсутні в даному числі.
Результати, отримані при проведенні перевірочної роботи, ми зафіксували в діаграмах:
\ S
Малюнок 6 - Результати перевірочної роботи
"5" - 45% учнів;
"4" - 35% учнів;
"3" - 20% учнів.
Після формуючого етапу результати стали краще, можна зробити висновок, що при цілеспрямованій роботі можна домогтися високих результатів. Діти стали активніше займатися на уроках математики.
У результаті експериментальної роботи, спираючись на досліди роботи вчителів, ми можемо сказати, що ні один урок з навчання арифметичних дій не проводяться без використання чисел. Так як їх використання подобається дітям, з іншого боку як ми вже зазначали вони допомагають гарному засвоєнню теми, підвищує якість знань. І найголовніше, діти швидше вчаться рахувати, провести предметний рахунок, вирішувати арифметичні завдання, з'ясувати конкретний зміст арифметичних дій.
Як відзначали вчителі, застосування рахункового матеріалу допомагає провести уроки на належному рівні, пробудити інтерес до предмету, довести до автоматизму обчислення, які необхідні дітям у житті.

Висновки

З вищевикладеного ми прийшли до такого висновку, що успіх розвиваючої системи учнів по вивченню поняття багатозначних чисел, залежить від її змісту, від характеру завдання вчителя, від дотримання ним педагогічно продуманою послідовності наростання труднощів у роботі. Кожен урок повинен бути добре продуманим.
Працюючи в початкових класах, необхідно враховувати ті спільні завдання, які переслідує навчання математики в середній школі, і правильно оцінювати роль початкового навчання у вирішенні цих завдань. Багато питань, що відносяться до програми математики для середньої школи, повинні бути засвоєні вже в початкових класах в такій формі і так міцно, щоб вони стали надбанням учнів на все життя, інші ж вводяться на початковому ступені навчання лише з метою підготовки до грунтовного їх розгляду в наступних класах або щоб отримати можливість підвищити рівень усвідомленості в процесі формування тих чи інших умінь і навичок. Ці міркування необхідно враховувати, коли мова йде про те, що в початкових класах школи діти повинні свідомо і міцно оволодіти певним, наміченим у програмі колом знань, умінь і навичок в галузі математики.
Апробування результатів дослідження здійснювалася у формі виступу з доповіддю на науково-практичній конференції на тему: "Актуальні проблеми методики вивчення математики в початкових класах" (11.03.2010 р). За результатами дослідження написана стаття "Особливості вивчення нумерації багатозначних чисел у початкових класах". Достовірність результатів дослідження визначається аналізом теоретичного та експериментального матеріалу, методами математичної обробки результатів досвідченого дослідження.

Висновок

Початковий курс математики закладає базу для її подальшого вивчення. І багато навички, які не були сформовані в цей період, так і залишаються слаборозвиненими надалі, що згодом створює проблеми в учнів у старших класах.
При вивченні нумерації багатозначних чисел можна виділити наступні ступені:
1) Ознайомлення з новими рахунковими і розрядними одиницями: десятком тисяч, сотнею тисяч, одиницею мільйонів.
2) Рахунок до 1 млн. вже відомими рахунковими одиницями і новими: десятками тисяч і сотнями тисяч.
3) Вироблення міцних навичок у записі чисел до 1 млн.
4) Ознайомлення з поняттям класу одиниць і класу тисяч (I і II класи).
5) Аналіз багатозначних чисел по десятковому складу - виділення в числі класів і розрядів, складання числа за даними класами і розрядами.
Учням необхідно показати, де в практиці, в житті використовуються ті багатозначні числа, які вони вивчають на уроках у школі. Учні відчувають труднощі в рахунку як простими одиницями, так і іншими одиницями рахунку (десятками, сотнями, тисячами й ін.) Коли треба зробити перехід до нового розряду або класу (1 299-1 300, 2 999-3 000), учень вважає: дві тисячі дев'ятсот дев'яносто десять і т.д. Як і раніше, при вивченні чисел попередніх концентрів, найбільші труднощі викликає рахунок у зворотному порядку і рахунок рівними числовими групами (по 25, 50, 200, 250, 500).
Спостерігаються також труднощі при читанні багатозначних чисел. На перших порах учні не виділяють при читанні класу тисяч (наприклад, число 4 231 читають як 423, один), не враховують нулів при читанні чисел (наприклад, число 5 620 читають як 562, 3085 читають як 385).
Не тільки читання, а й вироблення умінь і навичок при листі багатозначних чисел вимагає від учнів значних зусиль, великої кількості тренувальних вправ. Нечітке уявлення про розрядах, класах нерідко ускладнює порівняння сусідніх розрядів і класів (наприклад, 2, 20, 200, 2000, 5 і 5 тисяч, 60 і 60 тисяч), знаходження найбільшого та найменшого числа кожного розряду.
Причому труднощі, що виникають в учнів при вивченні теми "Нумерація багатозначних чисел", неоднорідні. Одні учні досить швидко засвоюють усну нумерацію (рахунок і аналіз чисел), але довго не можуть осягнути письмову нумерацію. Для інших виявляється простіше засвоєння письмовій нумерації, а послідовність рахунку, десятковий аналіз чисел засвоюється повільніше, з великими труднощами.
Спостереження над роботою за темою "Нумерація багатозначних чисел" показують, що доцільна така послідовність вивчення даної теми:
1) Повторення нумерації в межах 10, 100, 1 000 (особлива увага звертається на утворення нової лічильної одиниці з 10 попередніх).
2) Нумерація цілих тисяч до 10 000 (рахунок одиницями тисяч до 10 000 в прямому і зворотному порядку). Позначення круглих тисяч на листі.
3) Нумерація чотиризначних чисел:
а) Рахунок сотнями, десятками, одиницями до 10 000.
б) Освіта та запис повних і неповних чотиризначних чисел.
в) Аналіз чисел.
г) Округлення числа до зазначеного розряду.
У такій же послідовності вивчається нумерація в межах 100 000 і 1 000 000.
При вивченні нумерації в межах 100 000 і 1 000 000 включаються вправи на формування поняття про класи. Учні, аналізуючи число, виділяють не тільки розряди, але й класи.
Вивчення, нумерації багатозначних чисел не має обмежуватися тільки тими уроками, які відводяться на початкове знайомство з цією темою. Вправи на закріплення усній та письмовій нумерації повинні бути невід'ємною частиною майже кожного уроку математики. Їх слід включати в усний рахунок, арифметичні диктанти. Від свідомого засвоєння нумерації залежить успіх оволодіння арифметичними діями.
Дослідно-експериментальна робота показує, що застосування на уроках математики різних цікавих матеріалів розвивають і удосконалюють творчі здібності учнів з узагальнення поняття числа.

Бібліографічний список

1. Крупська Н.К. Педагогіка.М. - 1980.
2. Моро М.І. Підручник для 1 класу чотирирічної початкової школи. М. "Просвіта" - 1999.
2. Моро М.І. Підручник для 2 класу чотирирічної початкової школи. М. "Просвіта" - 2000.
4. Моро М.І. Підручник для 3 класу чотирирічної початкової школи. М. "Просвіта" - 2002.
5. Моро М.І. Підручник для 4 класу чотирирічної початкової школи. М. "Просвіта" - 2001.
6. Ушинський К.Д. Педагогіка. М. - 2000.
7. Рубінштейн С.Л. Педагогіка. М. - 1999.
8. Сорокіна А.І. Дидактичні ігри в початковій школі. М. - 1998.
9. Бантова М.А., Бельтюкова. Г.А. Методика викладання математики в початкових класах. - М.: Просвещение, 1984. - 335с.
10. Депман. І.Я. Історія Арифметики. - М. "Просвіта" - 1959.
11. Волкова С.І. Картки з математичними завданнями 4 кл. - М.: Просвещение, 1993.
12. Зайцев В.В. Математика для молодших школярів. Методичний посібник для вчителів і батьків. - М.: Владос, 1999
13. Істоміна Н.Б. Методика навчання математики в початкових класах. навч. посібник. - М., 1999.
14. "Цікава арифметика", Я.І. Перельман, видавництво і рік видавництва не з'ясовані;
15. "Подорож в історію математики", А.А. Свєчніков, вид. "Педагогіка-Прес", 1995 р.;
16. Зимова І.А. Основи педагогічної психології. - М, 1980.
17. Істоміна Н.Б. Активізація учнів на уроках математики в початкових класах. - М., 1985.
18. Каплан Б.С. Методи навчання математики. - М., 1981.
19. Леонтьєв А.І. До питання про розвиток арифметичного мислення дитини. - М.: Баласс, 2000.
20. Маркова А.К., Орлов О.Б., Фрідман Л.М. Мотивація навчання і її виховання у школярів. - М., 1983.
21. Маркова А.К. Формування мотивації навчання у шкільному віці. - М., 1983.
22. Менчинська Н.А. Проблеми навчання і розумового розвитку школяра. - М., 1989.
23. Метліна Л.С. Математика в початковій школі. - М.: "Просвіта", 1984.
24. Моршнева Л.Г. Дидактичний матеріал з математики. - М.: "Просвешеніе", 1999.
25. Носова Е.А., Непомняща Р.Л. Дидактичний матеріал з математики. - М.: "Просвіта", 1985.
26. Підласий І.П. Педагогіка. - М., 1996.
27. Сергєєв І.М., Олехін С.М. Застосуй математику. - М.: "Наука", 1991.
28. Стойлова Л.П. Математика. - М.: Академія, 2002.
29. Столяренко Л.Д. Педагогіка. - Ростов н / Д, 2000.
30. Стрезікозін В.П. Актуальні проблеми початкового навчання. - М., 1976.
31. Суворова Г.Ф. Удосконалення навчального процесу в мало-комплектної початковій школі. - М., 1980.
32. Тализіна Н.Ф. Формування пізнавальної діяльності молодших школярів, - М., 1988.
33. Уткіна Н.Г. Матеріали до уроків математики. - М.: "Наука", 1984.
34. Фрідман Л.М. Психолого-педагогічні основи навчання математики в школі. - М., 1983.
35. Фрідман Л.М. Математика в початковій школі - М.: "Просвіта", 1984.
36. Харламов І.Ф. Педагогіка. - Мінськ, 2002.
37. Чуприкова Н.І. Розумовий розвиток і навчання. Психологічні основи розвиваючого навчання. - М., 1995.
38. Ерднієв П.М. Взаімнообратние дії в арифметиці. - М., 1983.
39. Ерднеев П.М. Теорія і методика навчання математики в початковій школі. - М.: Просвещение, 1988.
40. Якиманська І.С. Розвивальне навчання. - М., 1986.
41. Якиманська І.С. Розвиток просторового мислення школярів. - М., 1980.

Програми

Додаток 1
Конспект уроку математики в 4 класі.
Тема: "Числа від 21 до 100".
Мета: закріпити вміння рахувати десятками, продовжити формування поняття про помісному значенні цифри, закріпити вміння рахувати в межах 100; розвивати уміння аналізувати, грамотну математичну мову; підтримувати інтерес дітей до уроків математики.
Обладнання: картки з числами (у кожного учня), таблиця чисел.
Зміст уроку:
1. Орг. момент.
2. Усний рахунок.
- Почнемо урок з усного рахунку. Перша наша гра
"Знайди зайве число".
Хлопці, в кожному ряду з 5 послідовно записаних чисел - одне зайве. Знайдіть це число і поясніть, чому ви так вирішили.
5, 10, 15, 16,20 (16 - зайве)
8, 11, 13, 15, 17 (8)
10, 17, 16, 15, 14 (10)
12, 15, 18, 21, 43 (43)
Для наступного завдання нам знадобляться ваші картки з числами. Приготуйте їх і піднімайте при відповіді на запитання.
увелічіть10 на 3, зменш 10 на 3;
знайти суму чисел 3 і 8;
знайти різницю чисел 8 і 3;
на скільки 8 менше, ніж 14;
на скільки 14 більше, ніж 10.
Порівняй числа: 41 і 14, 26 і 62, 43 і 43.
3. Гра.
- Зараз ми пограємо в цікаву гру "Удари". Мені знадобляться два помічники - один буде плескати за десятки, а другий - за одиниці в названому мною числі. Отже, будьте уважні, а ви в класі теж вважайте уважно.
А зараз порахуємо в прямому і зворотному порядку десятками від 10 до 100 по ланцюжку.
Молодці, ніхто не збився.
4. Постановка мети уроку
- Сьогодні ми продовжимо вивчати тему "Числа від 21 до 100". Подивіться на набірне полотно.
Скільки виставлено квадратів? (23) Скільки десятків і одиниць у цьому числі?
Скільки виставлено кіл? (32) Скільки десятків і одиниць у цьому числі?
Давайте, порівняймо цю пару чисел 32 і 23. Чим вони схожі? (Однакові цифри) Що пишуть на першому місці справа? на другому місці? Який знак між ними поставили?
Діти, зараз я буду називати розрядний склад чисел, а ви у свої зошити запишіть числа, що відповідають цим розрядам: 2 дес.8 од., 9 дес.9 од., 5 ед.3 дес., 9 од., 1 дес. , 5 од., 1 дес.8 од.
Отже, перевіряємо, які числа ви записали: 28, 92, 99, 35, 19, 5, 18.
Подивіться уважно на числа і скажіть, яке з них зайве? (5) Чому?
Які числа називаються двозначними? однозначними? Підкресліть двома рисками цифри, які показують число десятків в числах. Скільки десятків у кожному числі?
Підкресліть однією рисою цифри, що означають число одиниць.
5. Розбір завдання
- Читання завдання з дошки.
Хлопці заготовили для птахів 6кг горобини і 4кг насіння кавуна. За зиму вони згодували птахам 7 кг корму. Скільки кілограмів корму залишилося?
Про що йдеться в задачі? Які слова ми візьмемо для короткої записи умови?
Що потрібно знайти? Чи можемо ми знайти відразу відповідь? Що треба дізнатися спочатку?
Як нам дізнатися, скільки заготовили насіння?
Що треба для цього знати?
У скільки дій буде завдання?
Що ми знайдемо першою дією? другим?
Записуємо рішення і відповідь.
7. Підведення підсумків уроку
- Молодці, всі впоралися з таким важким завданням. Отже, скажіть, чим ми займалися сьогодні на уроці? В які ігри ми грали? Що допомогло повторити нам гри? Урок закінчено.

Додаток 2
Тема. "Багатозначні числа, множення на круглі числа"
Мети. Допомогти дітям вивести правило множення числа на 10, 100, 1000 і т.д.; закріпити знання про нумерацію багатозначних чисел; розвивати розумову діяльність учнів; виховувати інтерес до математичних і природничих знань через ігри і цікавий матеріал.
Обладнання. Картинки з зображенням птахів; сюжетні малюнки щигля; таблиця розрядів і класів багатозначних чисел; таблиця з логічними завданнями.
ХІД УРОКУ
I. Організаційний момент
Перевірка організації робочих місць.
II. Усний рахунок
Підручник "Математика", ч.3, с.83, № 4.
Учитель. Запишіть 5 разів поспіль цифру 7. Прочитайте число 77 777.
Діти. Сімдесят сім тисяч сімсот сімдесят сім.
У. Запишіть підряд три рази число 80. Прочитайте число 808 080.
Д. Вісімсот вісім тисяч вісімдесят.
У. Назвіть найменше число.
Д.77 777.
III. Перевірка домашнього завдання (с.64, № 14)
У. Які слова були зашифровані?
Д. Дятел, стриж, сойка.
У. Хто це?
Д. Птахи.
У. Назва який птиці зустрілося вперше?
Д. Сойка.
У. Що ви дізналися про цього птаха на уроках природознавства?
Д. Сойка - зимує птах. Її називають лісовим поліцейським, так як вона попереджає лісових мешканців про небезпеку. Якщо під деревом, на якому розташовано гніздо сойки, зупиняться туристи, сойка попереджає про небезпеку і переносить пташенят в інше місце. Вона заготовлює на зиму корм. Збирає насіння рослин і ховає їх, але дуже часто забуває, в якому місці. Через роки на цих місцях з'являються молоді деревця. Так сойка допомагає вирощувати ліс.
У. Молодці! Правильно.
IV. Знайомство з новим матеріалом
У. Сьогодні ми познайомимося ще з однією пташкою. Послухайте казку.
Розповідає вчитель і показує чорно-білий малюнок птаха.
1-а частина. Жила-була пташка сіренького кольору. Вона дуже гарно співала. Одного разу прилетіла пташка в пташиний хор. Але диригент - дятел - не прийняв її, бо вона була негарна. Полетіла пташка на галявинку, сіла на гілку і заплакала. Почула про її горе Суничка і каже:
Я допоможу тобі, якщо хлопці зуміють пояснити, як вирішуються такі приклади.
На дошці відкривається запис.
5 х 10 = 50 3 х 100 = 300 4 х 10000 = 40000 2 х 1000 = 2000
Діти розглядають запис прикладів, порівнюють, аналізують і роблять висновок.
Д. Щоб помножити число на 10, 100, 1000 і т.д., треба до числа приписати 1, 2, 3 і більше нулів.
У. А тепер відкрийте підручник на с.83, прочитайте правило і порівняйте з висновком, який вийшов у вас. Що ви можете сказати?
Д. Ми зробили правильний висновок.
У. Молодці! Пофарбувала Суничка пташці лобик в червоний колір.
Учитель зафарбовує лобик пташки червоним кольором.
VI. Підсумок уроку
У. З яким правилом ми сьогодні познайомилися?
Д. Як треба множити на 10, 100, 1000 ...
У. Скільки нулів потрібно приписати, якщо множимо на 100?
Д. Два.
У. Якщо до числа приписали чотири нулі, на яке число його помножили?
Д. На десять тисяч.
З П О З І Б О
У. Хто каже "дякую"?
Д. Щиголь.
У. За що?
Д. За допомогу.
У. Як ми допомогли щигля?
Д. Ми виконали всі завдання, запропоновані нам, і щиглик придбав яскравий одяг.
У. Молодці! Ви добре працювали.
VII. Домашнє завдання.
Додаток 3
Для інтерв'ю були складені наступні питання:
1.Ф. І.О.
2. Скільки років ви працюєте в школі?
3. В якому класі працюєте?
4. За яким підручником у вашому класі організовано навчання математики?
5. Як ви вивчаєте нумерації в початкових класах?
6. Чи допомагає використання наочного посібника хорошому засвоєнню теми?
Для анкети були складені наступні питання:
1. Які підручники більше подобаються? (Моро, Петерсон, Істоміної)
2. Чи використовуєте додатковий матеріал для ознайомлення з поняттям числа?
3. Чи всі діти вміють рахувати при вступі до школи?

Додаток 4
УДК 37.016: 51
Ібрагімова Ш.З., V курс,
спеціальність "ПіМНО", СіБашГУ.
ОСОБЛИВОСТІ ВИВЧЕННЯ
НУМЕРАЦІЯ багатозначних чисел У ПОЧАТКОВИХ КЛАСАХ
Значення цифр і чисел у нашому житті важко переоцінити. Біологи стверджують, що у складі людського мозку є структури, відповідальні за формування усного та писемного мовлення. Таких структур немає ні у одного іншої тварини. Завдяки їм людина може писати, читати, говорити, вимовляти різноманітні звуки. Саме через такого складного будови головного мозку людина змогла в перший раз вимовити слово, написати літеру. Тепер ми не можемо собі уявити життя без алфавіту і слів.
У математиці таким алфавітом є цифри, а словами - числа.
Нам потрібно вміти правильно назвати і записати будь-яке число, як би великим воно не було. Якби кожне число називалося особливим ім'ям і позначалося в листі особливим знаком, то запам'ятати всі ці слова і знаки було б нікому не під силу. Як же ми справляємося з цим завданням? Нас виручає гарна система позначень. Сукупність назв і знаків, що дозволяє записати будь-яке число і дати йому ім'я, називається системою числення, або нумерацією.
Наша нумерація використовує для запису чисел десять різних знаків. Дев'ять з них служать для позначення перших дев'яти натуральних чисел (1,2,3,4,5,6,7,8,9), "... десятий не позначає ніякого числа; він представляє собою просто пробку," пробільний матеріал "під час запису чисел. Значок цей називають нулем і позначають 0 ". [2,7]. Значки ці називаються цифрами.
Сучасна людина знайомиться з ними ще в дошкільному віці. Існує ціла наука - теорія чисел, яка займається їх вивченням.
Натуральних чисел нескінченно багато: серед них немає найбільшого.
Одним з основних питань початкового курсу математики є арифметичний матеріал. Поняття числа формується в процесі вивчення нумерації чисел. Завершальним етапом вивчення арифметичного матеріалу в початкових класах є "Багатозначні числа". Тема "Багатозначні числа" - заключна і вельми відповідальна тема.
"Завдання вивчення даної теми полягає в тому, щоб розширити у дітей знання десяткової системи числення, структури багатозначного числа, натуральної послідовності чисел і на цій основі сформувати у дітей уміння правильно читати і записувати багатозначні числа в межах класу мільйонів" [4,227].
На етапі підготовки до вивчення теми необхідно закріпити знання дітей про співвідношення відомих їм розрядних одиниць, про десятковому складі тризначних чисел, про натуральну послідовності чисел у межах 1000. З цією метою на уроках включають, наприклад, таке завдання:
Скільки одиниць в одному десятці, скільки десятків в одній сотні, на скільки одна сотня менше тисячі, у скільки разів десяток менше сотні і т.п.
На наступному етапі приступають до вивчення нумерації багатозначних чисел, що складаються з одиниць I і II класу. Перші вправи можна провести, використовуючи нумераційний таблицю.
ТАБЛИЦЯ РОЗРЯДІВ І КЛАСІВ
Клас ТИСЯЧ
ДРУГИЙ КЛАС
КЛАС ОДИНИЦЬ
ПЕРШИЙ КЛАС
Сотні
Десятки
Одиниці
Сотні
Десятки
Одиниці
тризначні числа
чотиризначні числа
п'ятизначні числа
шестизначні числа
Наприклад, на нумераційної таблиці позначено число 438000. Після з'ясування значення трьох нулів в записі цього числа до нього додають число I класу. Картки з цифрами, що позначають число I класу, поміщаються прямо на нулі в запису числа II класу. Це дає можливість наочно іллюстріовать потім запис чисел з нулями (438107, 438120, 438007, 438127).
Після засвоєння шестизначних чисел учні знайомляться з нумерацією 7-9-значних чисел.
На уроках з нумерації чисел важливо використовувати числовий матеріал, взятий з життя, наприклад, цікаві числові дані про тварин і рослини і т.п.
Закріпленню з нумерації допомагають вправи і перетворення натуральних чисел і величин - заміна дрібних одиниць великими і, назад великих одиниць дрібними. Спочатку ці завдання виконуються на основі нумерації, а потім вже способи перетворень узагальнюються у вигляді правил.
Перетворення величин зводяться до відповідних операцій над натуральними числами: щоб встановити, скільки метрів міститься в 3600 см, треба згадати, що в 1м міститься 100 сантиметрів і з'ясувати: скільки сотень у даному числі (36).
У результаті роботи з вивчення нумерації багатозначних чисел діти повинні вміти виконувати певні завдання з числом, наприклад:
під диктовку правильно записати число 385 523;
прочитати числа (21325746, 100500 і т.д.);
повідомити загальну кількість одиниць кожного розряду;
визначити, скільки сотень (тисяч) у заданому числі;
представити число у вигляді суми розрядних доданків;
збільшити, наприклад, число 43 в 1000 (100) разів;
зменшити число, наприклад, 3034000 в 100 (1000) разів.
Спостереження вивчення теми "Нумерація багатозначних чисел" показують, що доцільна така послідовність вивчення даної теми:
1) повторення нумерації в межах 10, 100, 1000 (особлива увага звертається на утворення нової лічильної одиниці з 10 попередніх);
2) нумерація цілих тисяч до 10000 (рахунок одиницями тисяч до 10000 у прямому і зворотному порядку). Позначення круглих тисяч при листі;
3) нумерація чотиризначних чисел:
а) рахунок одиницями, десятками, сотнями до 10000;
б) утворення і запис повних і неповних чотиризначних чисел;
в) аналіз чисел;
г) округлення числа до зазначеного розряду.
У такій же послідовності вивчається нумерація в межах 100000 і 1000000.
При вивченні нумерації в межах 100000 і 1000000 включаються вправи на формування поняття про класи. Учні, аналізуючи число, виділяють не тільки розряди, але й класи.
"Вивчення нумерації багатозначних чисел не має обмежуватися тільки тими уроками, які відводяться на початкове знайомство з цією темою. Вправи на закріплення усній та письмовій нумерації повинні бути невід'ємною частиною майже кожного уроку математики. Їх слід включати в усний рахунок, арифметичні диктанти. Від свідомого засвоєння нумерації залежить успіх оволодіння арифметичними діями "[2, 223].
Складність вивчення теми "Багатозначні числа" полягає не тільки в засвоєнні поняття числа, але і великою кількістю новою термінологією.
Вчителі зустрічають труднощі у відповідній термінології та теоретичної частини: розряд, розрядні одиниці, розрядні числа, розрядні доданки, тому постійно треба вести словникову роботу.
Система числення, якою ми користуємося, називається десяткової тому, що в ній кожна нова лічильна одиниця більше попередньої в 10 разів.
Закінчуючи роботу над темою, доцільно систематизувати знання дітей з нумерації. Для цього треба вибрати будь - яке число (наприклад, 5304) та провести роботу по М.А. Бантова за схемою (1, 131).
Схема розбору числа:
Прочитайте число 5304 (п'ять тисяч триста чотири);
Назвіть число одиниць кожного розряду та кожного класу (4 ед.1 розряду, або 4 од.; 3 одиниці 3 розряду, або 3 сотні, 5 ед.4 розряду, або 5 тис.; 304 ед.1 кл. Та 5 од. 2 класу);
Назвіть загальну кількість одиниць кожного розряду (5304 од., 530 десятків, 53 сотні, 5 тисяч);
Замініть число сумою розрядних (класних) доданків (5304 = 5000 + 300 + 4, 5000 + 304);
Назвіть число, що передує за рахунку даному, і наступне за рахунку за даними (5303, 5305);
Назвіть найменше та найбільше числа, які мають стільки ж розрядів, що і дане число (1000, 9999);
Вкажіть, скільки всього цифр знадобилося для запису даного числа і скільки серед них різних (всього 4 цифри, різних 4);
Використовуючи всі цифри даного числа, запишіть найменше та найбільше числа (3045, 5430);
Назвіть вищий розряд (IV розряд - розряд десятків тисяч).
Робота за цією схемою допомагає закріплювати знання дітей з основних розділів нумерації. Схему можна оформити як таблицю і на окремих уроках можна пропонувати дітям частину завдань. Концентричне побудова курсу, пов'язане з поступовим розширенням області чисел, дозволяє дотримати необхідну поступовість у наростання труднощів навчального матеріалу і створює хороші умови для вдосконалення формованих знань, умінь і навичок молодших школярів.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Педагогіка | Диплом
205.7кб. | скачати


Схожі роботи:
Дидактичні ігри в початковому курсі математики
Вивчення елементів теорії множин в початковому курсі навчання математики
Нумерація багатоцифрових чисел чотири- пяти- і шестицифрових
Особливості вивчення теми Гідросфера в початковому курсі загальної географії
Вивчення функцій в курсі математики
Завдання в шкільному курсі математики
Використання мультимедіа на уроках математики при вивченні позитивних і негативних чисел у
Використання мультимедіа на уроках математики при вивченні позитивних і негативних чисел в 2
Використання мультимедіа на уроках математики при вивченні позитивних і негативних чисел в 3
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru