додати матеріал


Модальні логіки Позитивні логіки

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Контрольна робота
за логікою
тема: Модальні логіки. Позитивні логіки
Логіка належить до найдавніших наук, перші навчання якої про форми і способи міркувань виникли ще в цивілізаціях Стародавнього Сходу. У західну культуру принципи і методи логіки увійшли головним чином завдяки зусиллям античних греків. Розвинена політичне життя в грецьких державах-полісах, боротьба різних партій за вплив на маси вільних громадян, прагнення вирішувати виникаючі майнові та інші конфлікти через суд - все це вимагало вміння переконувати людей, захищати свою позицію на різних народних форумах, у державних установах, судових засіданнях і т.п.
В кінці минулого - початку нинішнього століття в логіці сталася наукова революція, в результаті якої в корені змінилися стиль міркувань, методи, і наука як би отримала друге дихання. Тепер логіка - одна з найбільш динамічних наук, зразок суворості та точності навіть для математичних теорій.
Стихійно сформовані навички логічно досконалого мислення та наукова теорія такого мислення зовсім різні речі. Логічна теорія своєрідна. Вона висловлює про звичайний - про людському мисленні - те, що здається на перший погляд незвичайним і без необхідності ускладненим. Звідси складність першого знайомства з логікою: на звичне і усталене треба глянути новими очима і побачити глибину за тим, що видавалося само собою зрозумілим.
Логіка - наука про мислення. Але на відміну від інших наук, вивчаючих мислення людини, наприклад фізіології вищої нервової діяльності чи психології, логіка вивчає мислення як засіб пізнання; її предметом є закони і форми, прийоми і операції мислення, за допомогою яких людина пізнає навколишній світ.
Логіка, яка вивчає познающее мислення і застосовується як засіб пізнання, виникла і розвивалася як філософська наука і в даний час являє собою складну систему знань, що включає дві відносно самостійні науки: логіку формальну і логіку діалектичну. Таке загальне поняття про логіку як науку. Але щоб розкрити її предмет, необхідно розглянути всі питання, один з них - модальність суджень.
Про модальності суджень.
У природній мові судження можуть характеризуватися не лише як істинні або помилкові, але і з інших точок зору. Такі характеристики містять додаткову інформацію, яка висловлює в одних випадках ставлення мовця до висловлюються думки, в інших - обгрунтованість знання, що міститься в судженнях, в третіх - розпорядження, норму чи правило, яке слід дотримувати. Подібні додаткові характеристики висловлюють різні точки зору на судження залежно від цілей і завдань, які ставить перед собою людина.
В процесі аргументації і практичних міркуваннях ми цікавимося не тільки істинної оцінкою суджень, але додатково до цього прагнемо дізнатися, наскільки переконливими, а значить, обгрунтовані доводи опонента в суперечці, чи є вони логічно чи фактично істинними і т.д. В етиці та юриспруденції цікавляться також нормами поведінки людей в суспільстві, з'ясовують, що заборонено і дозволено цими нормами. Судження як форма мислення містить двоякого роду інформацію - основну та додаткову.
Основна інформація знаходить явне вираження в суб'єкті і предикаті судження, в логічній зв'язці і кванторів.
Додаткова інформація відноситься до характеристики логічного чи фактичного статусу судження, до оціночних та інших його характеристик. Така інформація називається модальністю судження. Вона може бути виражена окремими словами, а може і не мати явного вираження. У цьому випадку її виявляють аналізом контексту.
Модальність - це явно або неявно виражена в судженні додаткова інформація про ступінь його обгрунтованості, логічному або фактичний статус, про регулятивних, оціночних та інших його характеристики.
Модальні характеристики суджень зазвичай висловлюють парними категоріями:
· Необхідність - випадковість,
· Обов'язок - заборона,
· Доведено - спростовано і т.п.
Модальна логіка - розділ некласичної логіки, в якому досліджуються логічні зв'язки модальних висловлювань, тобто висловлювань, що включають модальності. Модальна логіка складається з ряду напрямків, кожне з яких займається модальними висловлюваннями певного типу.
Так, теорія логічних модальностей вивчає логічне поведінку висловлювань, що включають модальні поняття «логічно необхідно», «логічно можливо», «логічно випадково». Логіка епістемічні досліджує висловлювання, що містять різного роду теоретико-пізнавальні поняття: «верифіковані», «непроверяеми», «фальсифицируема», «вважає», «сумнівається», «відкидає» і т. п. Деонтична логіка вивчає логічні зв'язки нормативних висловлювань. Оцінок логіка займається аксіологічними модальностями, логіка часу - тимчасовими модальностями і т. д. Модальні поняття різних типів мають спільні формальні властивості. Так, незалежно від того, до якої групи відносяться ці поняття, вони визначаються один через одного по одній і тій же схемі. Щось можливо, якщо протилежне не є необхідним; дозволено, якщо протилежне не обов'язково; допускається, якщо немає переконання в протилежному. Випадково те, що не є ні необхідним, ні неможливим. Байдуже те, що не обов'язково і не заборонено. Нерозв'язно те, що неможливо довести і незаперечно, і т. п. Подібним же чином порівняльні модальні поняття різних груп визначаються за однією і тією ж схемою: «перше краще другого» рівносильне «друге гірше першого», «перше раніше другого» рівносильне «друге пізніше першого »,« перше причина другого »рівносильне« другий наслідок першого »і т. д. У кожному напрямку модальної логіки доказова своя версія принципу модальної повноти, що є модальним аналогом закону виключеного третього. У теорії логічних модальностей принцип повноти стверджує, що кожен вислів є чи необхідним, або випадковим, або неможливим; в деонтіческой логіці - що будь-яка дія або обов'язково, або нормативно байдуже, чи заборонено; в логіці оцінок - що будь-який об'єкт є чи хорошим, або оцінно байдужим, або поганим і т. д.
У кожному напрямку модальної логіки є і своя версія принципу модальної несуперечності, що є модальним аналогом закону непротиріччя: висловлювання не може бути як обов'язковим, так і забороненим; об'єкт не може бути і хорошим, і поганим, і т. д. Модальні поняття, пов'язані з різним групам, мають різний зміст. При зіставленні таких понять (напр., «необхідно», «доказово», «переконаний», «обов'язково», «добре», «завжди») складається враження, що вони не мають нічого спільного. Однак Модальна логіка показує, що це не так. Модальні поняття різних груп виконують одну й ту ж функцію: вони уточнюють установлюється у висловлюванні зв'язок, конкретизують її. Правила їх вживання визначаються тільки цією функцією і не залежать від змісту висловлювань. Тому дані правила є єдиними для всіх груп понять і мають суто формальний характер. В останні десятиліття Модальна логіка бурхливо розростається, включаючи до своєї орбіти все нові групи модальних понять. Істотно удосконалено способи її обгрунтування. Це додало модальної логіки новий динамізм і поставило її в центр сучасних логічних досліджень.
Модальні логіки
Вже перші викладу тризначної логіки в 1920 р. містили явний зв'язок модальності та багатозначності. Лукасевич вважав, що в двозначній логіці не вдасться узгодити інтуїтивні трактування модальних функторів. Ця думка є наслідком пояснення формалізації модальностей не як операторів, а як функторів, зрівняних концептуально в правах з логічними знаками. Це своє переконання Лукасевич послідовно висловлював протягом всієї своєї наукової творчості.
Перший систематичний виклад модальної логіки дано Лукасевичем в роботі з назвою "Філософські зауваження про багатозначних системах обчислення пропозицій." [1930] Правда, тут не представлена ​​система модальної логіки як така, але тільки показані вимоги, яким повинна, на думку Лукасевича, задовольняти така система . Модальними пропозиціями Лукасевич називає наступні чотири вирази:
(1) можливо, що p - символічно: Mp;
(2) неможливо, що p - символічно: NMp;
(3) можливо, що не-p - символічно: MNp;
(4) неможливо, що не-p - символічно: NMNp.
Традиційні твердження про модальності на думку Лукасевича можна розділити на три групи. До першої групи належать пропозиції такого вигляду: (a) Ab oportere ad esse valet consequentia (Якщо що-небудь необхідно, то воно існує); (b) Ab esse ad posse valet consequentia (Якщо що-небудь існує, то воно можливе); (с) Ab non posse ad non esse valet consequentia (Якщо що-небудь неможливо, то воно не існує). Загальним представником цієї групи є пропозиція
(I): Якщо неможливо, що p, то не-p.
Другу групу складає твердження Лейбніца з "теодицеї": (d) Unumquodque, quando est, oportet esse (Щоб там не було, коли вона існує - воно необхідно). Лукасевич зауважує, що останнє висловлювання насправді походить від Арістотеля і розбирає можливі інтерпретації Стагірита. У результаті аналізу виявляється, що слово "quando" в реченні (d), як і відповідне йому "hotan" у Аристотеля, є частинками, виражають не умова, але час. Однак тимчасова форма переходить умовну форму, оскільки в пов'язаних тимчасовими рамками пропозиціях визначення часу виявляється включеним у зміст пропозицій.
Пропозиція (d) має наступну еквівалентну формулювання
(II): Якщо передбачається, що не-p, то неможливо, що p.
Третю групу представляє арістотелівський принцип обопільної можливості
(III): Для деякого p, можливо, що p, і можливо, що не-p.
Ми опустимо тут технічні подробиці рішення Лукасевичем проблеми модальностей, але він бачить у використанні тризначної логіки, а точніше - в знаходженні в L3 такого визначення можливості, яке б виконувало умови, окреслені в (I) - (III). Задовільна дефініція повинна бути прочитана наступним чином: "можливо, що p означає те, що" або пропозиція p і не-p рівнозначні, або не існує такої пари суперечливих пропозицій, які б слідували з пропозиції p ".
У більш загальному значенні аналогічне в цьому контексті поняття можливості запропонував у 1921 р. Тарський: Mp = CNpp. Дефініенс цього визначення хибна тоді і тільки тоді, коли p = 1 / 2. З цього визначення і таблиць для C і N отримуємо рівності: M0 = 0, M1 / ​​2 = 1, M1 = 1. Згідно з цими равенствам, якщо пропозиція p помилково, то помилково також і пропозиція Mp, але Mp істинно, коли p істинно або p приймає третє значення. Цей результат Лукасевич вважав найбільш узгодженим з інтуїцією. Визначення необхідності має вигляд Lp = NCpNp відповідно до загальноприйнятої схеми Lp = NMNp.
Закінчуючи свій перший систематичний виклад модальної логіки в дусі логіки багатозначною Лукасевич повністю приймає викладені вище визначення можливості і необхідності: "Рішуче не висловлюючись про інтуїтивному значенні наведеної вище дефініції, ми повинні однак визнати, що ця дефініція задовольняє всім умовам, визначеним у твердженнях (I) - (III), і зокрема, як це довів г.Тарскій, що це єдина можлива в тризначній системі дефініція, яка виконує ці умови ".
Оскільки пізніше Лукасевич повернувся до проблематики модальної логіки, то природно вважати, що перше її виклад не задовольняло його. Нове виклад [1953] модальної логіки Лукасевич починає з викладу умов, яким на його думку повинна задовольняти така логіка:
(1) затверджується імплікація CpMp;
(2) відкидається імплікація CMpp;
(3) відкидається пропозицію Mp;
(4) затверджується імплікація CLpp;
(5) відкидається імплікація CpLp;
(6) відкидається пропозицію NLp;
(7) затверджується еквівалентність EMpNLNp;
(8) затверджується еквівалентність ELpNMNp.
Поняття "твердження" і "відкидання" належать системі і позначаються відповідно "½ ¾" і "¾½".
Перша умова відповідає принципу Ab esse ad posse valet consequentia.
Друга умова відповідає висловом A posse ad esse non valet consequentia.
У третьому умови йдеться, що не всі вирази, що починаються з M затверджуються, оскільки в іншому випадку Mp було б рівносильно функції "verum від p", яка не є модальною функцією.
Четверте умова відповідає принципу Ab oportere ad esse valet consequentia.
П'ята умова відповідає висловом Ab esse ad oportere non valet consequentia.
У шостому умови йдеться, що не всі вирази, що починаються з NL є твердженнями, оскільки в іншому випадку Lp було б рівносильно функції "falsum від p", яка не є функцією модальності. Останні дві умови представляють очевидні зв'язку між можливістю і необхідністю.
Лукасевич пропонує для "основний модальної логіки" наступну сукупність формул як аксіом: (A1) ½ ¾ CpMp, (A2) ¾ ½ CMpp, (A3) ¾ ½ Mp, (A4) ½ ¾ EMpMNNp з правилами заміни за визначенням (Lx = NMNx), підстановки в затверджене вираз, підстановки в відкидані вираз (якщо а відкидається і а є підстановка b, то b має бути відкинуто), відділення для затверджених виразів та відділення для відкидаємо виразів (якщо Cxy затверджено, а y - відкинуто, то x також відкинуто). З використанням знаку необхідності (A1) - (A4) перетворюються в: (A5) ½ ¾ CLpp, (A6) ¾ ½ CpLp, (A7) ¾ ½ NLp, (A8) ½ ¾ ELpLNNp.
Особливо важливими на думку Лукасевича є аксіоми (A4) і (A8). Оскільки вони дуже схожі, то виникає думка, що вони мають у своїй підставі якийсь загальний принцип, з якого їх можна вивести. А це означає, що "основна модальна логіка" не повна.
Це припущення підтверджується тим фактом, що формули MKpqMp, CMKpqMq (якщо можлива кон'юнкція, то можливий кожен з її членів), а також CLKpqLp, CLKpqLq (якщо необхідна кон'юнкція, то необхідний кожен з її членів) незалежні від "основний модальної логіки".
Не виведені з (A1) - (A4) (або ж з (A5) - (A8)) такі закони, відомі вже Аристотелю: (a) CCpqCMpMq, (b) CCpqCLpLq, (c) CLCpqCMpMq, (d) CLCpqCLpLq. Можна показати, що з (a) слід (c), а з (b) - (d). Тому слід було розширити "основну модальну логіку", приєднуючи до її аксіомам формули (a) - (d). Формули (a) і (c) можна вважати окремими випадками закону екстенсіональності CEpqCfpfq ("f" означає змінний функтор). Приєднуючи (a) до (A1) - (A3) можна довести (A4); аналогічно приєднуючи (c) до (A5) - (A7) можна довести (A8). Однак обидві конструкції Лукасевич вважає недостатньо загальними.
Остаточне формулювання модальної системи грунтується на згадуваному вище результаті учня Лукасевича - Мередіта, який стверджував, що L2 і закон екстенсіональності випливають з формули CfpCfNpfq.
Остаточно аксіоматика модальної логіки у Лукасевича приймає наступний вигляд: ½ ¾ CfpCfNpfq, ½ ¾ CpMq, ¾ ½ CMpp, ¾ ½ Mp. L-система містить числення висловлювань L2, але не є двозначною. Лукасевич показав, що адекватної матрицею для L-системи є наступна чотиризначна матриця (1 є виділеним значенням):
СС
11
22
33
44
ТN
MM
11
11
32
33
44
44
11
22
11
11
33
33
33
22
33
11
12
11
22
22
33
44
11
11
11
11
11
33
З того факту, що існують дві опосередковують істину і брехню оцінки (2 і 3) не слід робити висновок, що в системі модальної логіки Лукасевича існують два поняття можливості. Тим не менш, в L-системі мають місце т.зв. можливості-близнюки M і M1. Вони невиразні, коли виступають окремо, але відрізняються, коли входять в одну формулу, наприклад, формули MMp і M1M1p еквівалентні, а формули M1Mp і MM1p нееквівалентні.
Цей факт в системі модальної логіки Лукасевича не має інтуїтивної інтерпретації. Чотиризначна матриця взагалі змінила погляд Лукасевича на значення багатозначних логік: якщо раніше він вважав, що вибір слід робити між тризначної логікою чи бесконечнозначной, то тепер він визнав чотиризначну систему адекватною для вираження поняття можливості.
Деякі неясні питання Лукасевич намагається з'ясувати шляхом порівняння з іншими модальними системами, зокрема, із системою фон Врігта, а не більш відомими системами Льюїса, оскільки вони грунтуються на т.зв. "Суворої імплікації", яка більш сильна, ніж "матеріальна імплікація", використовувана Лукасевичем. Він піддає сумніву т.зв. правило необхідності: якщо x є формулою системи, то Lx - також формула. Лукасевич вважає, що пропозиція є безпосередньо неправдивим або істинним і не бачить причини, по якій тавтологія повинна бути "більш істинною", ніж "звичайна" істинне речення, а контрадікторние пропозицію "більш помилково", ніж "звичайна" брехня. У цій позиції відчувається вплив Твардовського, підкріплене поглядами Леснєвського.
Лукасевич запитує: "Чому ми повинні вводити необхідність і неможливість в логіку, якщо не існують справжні аподиктичні пропозиції? На цей докір я відповідаю, що перш за все ми цікавимося проблематичними пропозиціями виду Mx і MNx, які можуть бути щирі і використовувані, хоча їхні аргументи і відкидаються, а вводячи проблематичні пропозиції ми не можемо обійти їх заперечення, тобто аподиктических пропозицій бо пропозиції, обох видів нерозривно між собою пов'язані ". (S.295) Важливою для розуміння Лукасевичем поняття можливості є формула CKMpMqMKpq, яка не має місця в системі Льюїса. Лукасевич розглядає наступний приклад:
Нехай n буде цілим позитивним числом. Я стверджую, що наступна імплікація істинна для всіх значень n: Якщо можливо, що n парне, і можливо, що n непарне, то можливо, що n парне і n непарне ". Якщо n = 4, то справді, що n може бути парне , але не може бути істинною, що n може не бути парним, якщо n є 5, то справді, що n може бути непарним, але не є істинною те, що n може бути парним. Обидві посилки ніколи не є одночасно істинними і приклад не може бути спростовано.
Ці міркування показують, що Лукасевич розумів можливість екстенсіонального, тоді як в системах Льюїса функтори L і M інтенсіональні.
Так рішення Аристотелевої проблеми в контексті боротьби з фаталізмом призвело Я. Лукасевича до створення нового, оригінального напряму в логіці, яке згодом отримало бурхливий розвиток.

Список використаної літератури:
1. А. А. Івін ЛОГІКА Навчальний посібник Видання 2-е Москва Видавництво "Знання" 228 с.
2. Фейс Р. Модальна логіка. М., 1974.
3. Івлєв Ю. В. Змістовна семантика модальної логіки. М., 1985.
4. Івлєв Ю. В. Модальна логіка. М., 1991.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Психологія | Контрольна робота
40.8кб. | скачати


Схожі роботи:
З логіки
Парадокси логіки
Сутність логіки
Предмет логіки
Історія логіки
Предмет логіки 2
Визначення логіки
Елементи логіки
Основи логіки
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru