додати матеріал


Механіка рідини і газу

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Зміст.
Введення. 2
Гідроаеромеханіки. 3
Закони механіки суцільного середовища. 4
Закон збереження імпульсу. 5
Закон збереження моменту імпульсу. 5
Закон збереження енергії. 6
Гідростатика. Рівновага рідин і газів. 9
Рух рідин і газів. 10
Прогнозування характеристик течії. 10
Рівняння нерозривності. 11
Рівняння Бернуллі. 11
Гравітаційне моделювання. 13
Число Фруда. 13
Гідродинаміка Ейлера і Нав'є-Стокса. 14
Вплив в'язкості на картину перебігу. 15
Турбулентне течія в трубах. 16
Гідравлічний удар. 17
Явища в прикордонному шарі. 18
Вихрові коливання. 19
Плоска поверхня. 20
Поверхні іншої форми. 21
Стисливість. 21
Аналогії між течією рідини і газу. 23
Висновок. 24
Список використаної літератури. 27

Введення.

Як манна небесна звалилася на вчених-фізиків XIX століття збіг положень кінетичної теорії газів з експериментальними результатами, отриманими в рамках термодинаміки. Два фізичних підходу - макроскопічний (термодинамічний) і мікроскопічний (молекулярно-кінетичний) - доповнили один одного. Ідея про те, що речовина складається з молекул, а ті, у свою чергу, з атомів знайшла переконливе підтвердження.
Здавалося, на основі кінетичної теорії, легко можна визначити властивості газів, оскільки досить знати властивості входять до складу молекули атомів для визначення властивостей самої речовини, але насправді все виявилося не так просто. Завдяки цій теорії вдалося визначити лише деякі властивості газів, наприклад, вивести рівняння стану газу, але для визначення таких характеристик газів як коефіцієнти теплопровідності, в'язкості і дифузії потрібно було серйозно потрудитися. Для конденсованих середовищ - твердих тіл, рідин і стиснутих газів отримати результати було ще важче, оскільки має враховуватися те, що молекули взаємодіють між собою не тільки при ударах. Тому, говорити про те, що всі фізичні явища мікросвіту можуть бути пояснені і розраховані на основі молекулярно-кінетичних уявлень, не доводиться.
Дискретне (не суцільне) будова речовини було виявлено лише в кінці XIX століття, а досліди, які доводять існування молекул, проведені в 1908 році французьким фізиком Жаном Батистом Перреном. Виявлення дискретної структури будови речовини дозволило визначити межі застосування механіки суцільних середовищ. Вона працює тільки в тих випадках, коли систему можна розбити на малі обсяги, в кожному з яких міститься все ж досить велику кількість частинок, щоб воно підпорядковувалося статистичним закономірностям. Тоді елементи середовища перебувають у стані термодинамічної рівноваги, а їх властивості описуються невеликим числом макроскопічних параметрів. Зміни в такому малому об'ємі повинні відбуватися досить повільно, щоб термодинамічна рівновага зберігалося.
При виконанні цих умов, справедлива гіпотеза про суцільності середовища, яка лежить в основі механіки суцільного середовища. Суцільний середовищем вважається не тільки тверде тіло, рідина або газ, але і плазма (навіть сильно розряджена), така, як зоряний вітер. Число часток в елементі об'єму такого середовища невелика, але завдяки великому радіусу дії сил між зарядженими частинками мікроскопічні параметри міняються від елемента до елемента безперервно.
Як рухається у вакуумі матеріальна точка досконально відомо з часів Ісаака Ньютона. Набагато складніше описати її рух у повітрі, воді або іншому середовищі. Саме з цими питаннями має справу, що є розділом фізики, наука гідроаеромеханіки.

Гідроаеромеханіки.

Незважаючи на те, що газ і рідина - різні фазові стани речовини, гідроаеромеханіки (механіка текучих речовин), у вивченні цих фаз речовини, не розділяє їх, а вивчає їх механічні властивості, взаємодія цих властивостей між собою і з межують з ними твердими тілами. Гідроаеромеханіки складається з кількох розділів:
1. рух зі швидкістю, багато меншій швидкості звуку, вивчає гідродинаміка.
2. Якщо швидкість руху тіла приблизно дорівнює швидкості звуку або перевищує ону, такий рух досліджує газова динаміка.
3. вивчення руху тіл і літальних апаратів в атмосфері ставитися до розділу аеромеханіки.
Об'єднуючими всі розділи гідроаеромеханіки мети - поліпшити форму літальних апаратів, автомобілів; домогтися найбільшої ефективності пристроїв, що використовують рідину або газ (двигунів реактивних літаків або вприсківателей палива в двигунах внутрішнього згоряння); оптимізувати виробничі процеси, пов'язані з використанням рідини чи газу (аерозольне нанесення покриттів, створення оптичних волокон, т. д.). Гідроаеромеханіки відрізняється як від емпіричної гідравліки, так і від математичної гідродинаміки, оскільки вона не тільки грунтується на твердо встановлених законах фізики, а й спирається на дослідні дані, перевіряючи і доповнюючи ними теоретичний аналіз. Закони гідроаеромеханіки виявляються корисними не тільки в техніці та промисловості - вони допомагають передбачити і пояснити багато природні явища, пов'язані з динамічними властивостями повітря і води. Гідроаеромеханіки працює фактично в усіх галузях діяльності людини.

Закони механіки суцільного середовища.

Механіка суцільного середовища грунтується на трьох головних законах:
1. Збереження маси (збереження імпульсу)
2. Збереження енергії
3. Другий закон Ньютона (зміна кількості руху пропорційно прикладеній рушійній силі і відбувається по напрямку тієї прямої, по якій ця сила діє).
Але, на відміну від механіки матеріальної точки, в законі збереження енергії враховується крім потенційної і кінетичної ще й внутрішня енергія, а в законі зміни імпульсу окрім «звичайних» об'ємних сил - тяжкості, електромагнітних та інерційних - на речовину діють додатково і поверхневі сили (поверхневі напруги). У разі гідроаеромеханіки прикладом поверхневої сили є тиск - нормальне напруження.
Тиск p в газі і рідини створюється за рахунок хаотичних зіткнень молекул і пов'язане з іншими параметрами стану речовини, наприклад, температурою Т і щільністю р - рівнянням стану. Для ідеального газу таким рівнянням стану є рівняння Клапейрона - Менделєєва:
Р = р RT
M
де R - газова постійна, М - молярна маса.
Для рідини, враховуючи її малу стисливість, замість цього співвідношення зазвичай використовується умова нестисливості, яке істотно спрощує рівняння аеромеханіки:
p = Const.
Внутрішня енергія u також визначається рівнянням стану. У невеликому діапазоні температур можна вважати, що внутрішня енергія 1 моля речовини лінійно залежить від температури:
U = c v T
Де c v - молярна теплоємність речовини при постійному обсязі.

Закон збереження імпульсу.

З законів Ньютона можна показати, що при русі в порожньому просторі імпульс зберігається в часі, а при наявності взаємодії швидкість його зміни визначається сумою прикладених сил. У класичній механіці закон збереження імпульсу зазвичай виводиться як наслідок законів Ньютона. Однак, цей закон збереження вірний і у випадках, коли Ньютонівська механіка непридатна (релятивістська фізика, квантова механіка). Як зазначалося, він може бути отриманий як наслідок інтуїтивно-вірного твердження про те, що властивості нашого світу не зміняться, якщо всі його об'єкти (або початок відліку!) Перемістити на деякий вектор L. В даний час не існує будь-яких експериментальних фактів, що свідчать про невиконання закону збереження імпульсу.

Закон збереження моменту імпульсу.

Якщо поняття імпульсу в класичній механіці характеризує поступальний рух тіл, момент імпульсу вводиться для характеристики обертання і є наслідком твердження про те, що властивості навколишнього світу не змінюються при поворотах (або повороті системи відліку) у просторі.
У разі нерівності нулю моменту сили спостерігається вельми "незвичайне" з точки зору "здорового глузду" поведінка швидко обертових тіл (їх момент імпульсу спрямований по осі обертання) з поміщеною на вістрі віссю обертання. Такі тіла під дією зовнішніх сил (наприклад, сили тяжіння) замість того, щоб переміщатися в бік дії сили, починають повільно обертатися навколо вістря в перпендикулярній прикладеній силі площині. Незважаючи на те, що подібна поведінка є безпосереднім наслідком законів Ньютона (або ще більш загальних законів збереження та симетрії), цей ефект часто не тільки викликає здивування у осіб, мало знайомих з точними науками, але й дає їм привід міркувати про "помилковість сучасного природознавства взагалі і класичної фізики зокрема. Заснований на принципі "... якщо я не розумію теорії або спостережуваного ефекту, то тим гірше для них ...", на жаль до цих пір все ще популярний, хоча вже протягом кількох століть розвивається природознавство демонструє його вельми низьку евристичну ефективність.

Закон збереження енергії.

Спочатку в механіці були введені кінетична енергія (обумовлена ​​рухом тіла) і потенційна (обумовлена ​​взаємодіями між тілами і залежна від їх розташування в просторі). Конкретне математичний вираз для потенційної енергії визначається взаємодіями між об'єктами. У більшості механічних систем механічна енергія (сума кінетичної і потенційної) зберігається у часі (наприклад у випадку м'яча, пружно вдаряється об підлогу). Однак трапляються й такі системи, в яких механічна енергія змінюється (найчастіше убуває). Для опису цього були введені дисипативні сили (наприклад сили в'язкого і сухого тертя та ін.) Згодом з'ясувалося, що дисипативні сили описують не зникнення або виникнення механічної енергії, а переходи її в інші форми (теплову, електромагнітну, енергію зв'язку і т.д.). Історія розвитку природознавства знає декілька прикладів того, як удаване порушення закону збереження енергії стимулювало пошук раніше невідомих каналів її перетворення, що в результаті призводило до відкриття її нових форм (так, наприклад, "безповоротна" втрата енергії в деяких реакціях за участю елементарних частинок послужила зазначенням на існування ще однієї невідомої раніше елементарної частинки, що згодом отримала назву нейтрино).
Закон збереження енергії має велике практичне значення, оскільки істотно обмежує число можливих каналів еволюції системи без її детального аналізу. Так на підставі цього закону виявляється можливим апріорно відкинути будь-який вельми проект дуже економічно привабливого вічного двигуна першого роду (пристрою, здатного виконувати роботу, що перевершує необхідні для його функціонування витрати енергії).
В основі закону збереження енергії лежить однорідність часу, тобто рівнозначність всіх моментів часу, полягає в тому, що заміна моменту часу t 1 моментом часу t 2 без зміни значень координат і швидкостей тіл не змінює механічних властивостей системи. Поведінка системи, починаючи з моменту t 2, буде таким же, яким воно було б, починаючи з моменту t 1.
Закон збереження енергії має загальний характер. Він застосовується до всіх без винятку процесів, що відбуваються в природі. Повна кількість енергії в ізольованій системі тіл і полів завжди залишається постійним; енергія лише може переходити з однієї форми в іншу. Цей факт є проявом незнищенності матерії та її руху.
Причиною зміни швидкості тіла завжди є його взаємодія з іншими тілами. При взаємодії двох тіл завжди змінюються швидкості, тобто купуються прискорення. Ставлення прискорень двох тіл однаково за будь-яких взаємодіях. Властивість тіла, від якого залежить його прискорення при взаємодії з іншими тілами, називається інертністю. Кількісною мірою інертності є маса тіла. Ставлення мас взаємодіючих тіл одно зворотному відношенню модулів прискорень. Другий закон Ньютона встановлює зв'язок між кінематичної характеристикою руху - прискоренням, і динамічними характеристиками взаємодії - силами. , Або, в більш точному вигляді, , Тобто швидкість зміни імпульсу матеріальної точки дорівнює діє на нього силі. При одночасній дії на одне тіло декількох сил тіло рухається з прискоренням, що є векторної сумою прискорень, які виникли б при впливі кожної з цих сил окремо. Діючі на тіло сили, прикладені до однієї точки, складаються за правилом додавання векторів. Це положення називають принципом незалежності дії сил. Центром мас називається така точка твердого тіла або системи твердих тіл, яка рухається так само, як і матеріальна точка масою, яка дорівнює сумі мас всієї системи в цілому, на яку діють та ж результуюча сила, що і на тіло. . Проінтегрувавши цей вираз по часу, можна отримати вирази для координат центру мас. Центр ваги - точка докладання рівнодіючої всіх сил тяжіння, що діють на частинки цього тіла при будь-якому положенні в просторі. Якщо лінійні розміри тіла малі в порівнянні з розміром Землі, то центр мас збігається з центром ваги. Сума моментів усіх сил елементарних ваги щодо будь-якої осі, що проходить через центр тяжіння, дорівнює нулю.
Потенційна енергія характеризує взаємодіючі тіла, кінетична - рухомі. І та, і інша виникають в результаті взаємодії тіл. Якщо декілька тіл взаємодію між собою лише силами тяжіння і силами пружності, і ніякі зовнішні сили на них не діють (або ж їх рівнодіюча дорівнює нулю), то при будь-яких взаємодіях тіл робота сил пружності або сил тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії, взятої з протилежним знаком . У той же час, по теоремі про кінетичної енергії (зміна кінетичної енергії тіла дорівнює роботі зовнішніх сил) робота тих же сил дорівнює зміні кінетичної енергії. . З цієї рівності випливає, що сума кінетичної і потенційної енергій тіл, що складають замкнуту систему і взаємодіючих між собою силами тяжіння та пружності, залишається постійною. Сума кінетичної і потенційної енергій тіл називається повною механічною енергією. Повна механічна енергія замкнутої системи тіл, взаємодіючих між собою силами тяжіння та пружності, залишається незмінною. Робота сил тяжіння та пружності дорівнює, з одного боку, збільшення кінетичної енергії, а з іншого - зменшення потенційної, тобто робота дорівнює енергії, що перетворилася з одного виду в інший.

Гідростатика. Рівновага рідин і газів.

Гідростатика - найбільш простий розділ гідроаеромеханіки, який досліджує ситуації, коли рух відсутній або швидкість пренебрежимо мала. Гідростатика дозволяє зрозуміти деякі властивості такої важливої ​​гідродинамічної величини, як тиск. Тиск на опору надають і тверді, і сипучі речовини, але воно відрізняється від гідростатичного. Тиск твердого тіла визначається його вагою, тиск рідини - її глибиною. Сила тиску р на дно посудини не залежить від його форми, а визначається тільки рівнем налитої в посудину рідини відповідно до гідростатичною формулою:
p = р о + р gh
де р - щільність рідини, g - прискорення вільного падіння, h - глибина занурення, р о - атмосферний тиск.
Сипучі тіла, подібно рідини і газу, можуть чинити тиск на бічну поверхню, але для такого тиску не виконується закон Паскаля, який стверджує, що тиск в будь-якому місці покоїться рідини мул газу в усіх напрямках однаково, причому тиск однаково передається по всьому об'єму рідини чи газу . У законі Паскаля вага рідини чи газу не враховується.
До основних законів гідростатики, крім закону Паскаля і гідростатичною формули, можна віднести закон Архімеда: на занурене в рідину або газ тіло діє виштовхуюча сила, яка дорівнює за величиною вазі витісненої рідини (або газу), спрямована проти сили тяжіння і прикладена до центру тяжіння витісненого об'єму .
Закон Архімеда і гідростатичну формулу можна вивести, використовуючи стандартний для механіки прийом, іноді званий правилом троянду. Розу це скорочення до початкових букв алгоритму - розріджене, Відкинувши, заміну, врівноважити. Наприклад, за допомогою алгоритму троянду, закон Архімеда виводиться так:
Якщо занурене в рідину тіло замінити такий ж рідиною, то вийти стан рівноваги - на поверхню тіла діє сила тиску рідини, що врівноважує вагу рідини всередині поверхні.

Рух рідин і газів.

Рух рідин і газів, як і всі інші види руху, що розглядаються в механіці, можна повністю охарактеризувати, оперуючи одиницями вимірювання довжини, часу і сили. Так, діаметр парашута можна вимірювати в метрах, час зниження, скажімо, на 100 метрів - у секундах, а вага вантажу - в ньютонах. Точно так само вхідний перетин насоса можна вимірювати в квадратних метрах, об'ємна витрата середовища - у кубічних метрах в секунду, а потужність - в ньютон-метрах (джоулях) в секунду. Існує багато способів вимірювання таких характеристик течії з використанням різних - механічних і електричних - еквівалентів лінійки, годин і пружинних ваг. Наприклад, швидкість рідин і газів можна оцінювати за кількістю обертів за одиницю часу проградуированного крильчатки (гідрометрична вертушка і анемометр) або по зміні електроопору нагрівається проходять струмом дроту (дротовий термоанемометр); тиск можна визначати за викликається їм відхиленню зігнутої трубки або мембрани (манометр Бурдона і барометр-анероїд) або по струму, генерируемому п'єзокристалом.

Прогнозування характеристик течії.

Якщо б такі вимірювання руху рідин і газів були єдиним заняттям гідроаеромеханіки, це була б дисципліна досить вузького профілю. Набагато більш важливе значення, ніж вимір, має точне прогнозування характеристик течії при заздалегідь відомих або передбачуваних умовах. Очевидно, що недостатньо вміти просто виміряти пропускну здатність побудованого водозливу, - потрібно спочатку надійно спроектувати водозлив, розрахований на максимально можливий потік; точно так же виміряти лагом швидкість судна у плаванні простіше, ніж заздалегідь вказати потужність двигунів, які будуть потрібні новому судну для підтримки заданої крейсерською швидкості; надрукувати в газеті швидкість вітру і атмосферний тиск, виміряні вчора, набагато легше, ніж передбачити погодні умови на завтрашній день. Коротше кажучи, істинний предмет гідроаеромеханіки - встановлення співвідношень між різними характеристиками течії, що дозволяють визначити будь-яку з них, якщо задані інших характеристик, від яких вона залежить.

Рівняння нерозривності.

Хоча гідроаеродинаміка заснована на трьох добре відомих в механіці законах збереження маси, імпульсу і енергії, формулювання цих законів в ній виглядають складніше. Наприклад, звичайне визначення закону збереження маси свідчить, що маса системи тіл залишається незмінною. Для рідини, що тече в трубі, цей закон використовується у формі, званої рівнянням нерозривності. Рівняння нерозривності - співвідношення між швидкістю течії, об'ємною витратою середовища і відстанню між лініями струму. Це рівняння виражає один з основних законів гідроаеромеханіки, згідно з яким об'ємна витрата у всякій трубці струму, обмеженою сусідніми лініями струму, повинен бути в будь-який момент часу однаковий у всіх її поперечних перерізах. Оскільки об'ємний витрата Q дорівнює добутку швидкості поточного середовища V на площу A поперечного перерізу трубки струму, рівняння нерозривності має наступний вигляд:
Q = V 1 A 1 = V 2 A 2 або ж vS = const (v - швидкість рідини, S - площа перерізу труби, по якій тече рідина. Сенс - скільки води вливається - стільки і має вилитися, якщо умови перебігу незмінні).
Тому там, де переріз велика і лінії струму розріджені, швидкість повинна бути мала, і навпаки. (Всі три частини цього подвійного рівності повинні виражатися в одній і тій же системі одиниць. Так, якщо величина Q виражена в м 3 / с, то швидкість V повинна виражатися в м / с, а площа A - в м 2.)

Рівняння Бернуллі.

Одне з найважливіших рівнянь гідромеханіки було отримано в 1738 році швейцарським ученим Данилом Бернуллі. Йому вперше вдалося описати рух нестисливої ​​ідеальної рідини (сили тертя між елементами ідеальної рідини, а також між ідеальною рідиною і стінками судини відсутні). Рівняння Бернуллі має вигляд:
р + р v 2 + p gh = const.
2
де р - тиск рідини, р - її щільність, V - швидкість руху, g - прискорення вільного падіння, h - висота, на якій знаходиться елемент рідини.  
Відповідно до рівняння Бернуллі, у разі усталеного течії, для якого не мають суттєвого значення всі інші характеристики поточного середовища, крім густини (питомої ваги), повний напір однаковий у всіх поперечних перерізах трубки струму. Якщо до отвору в стінці труби приєднати манометричні трубку, то рідина в такій трубці підніметься на висоту, рівну гідростатичного напору. Якщо манометричні трубку виставити назустріч потоку, то рідина в манометрі підніметься на додаткову висоту, рівну швидкісного напору. Трубка, що має одночасно торцеве і бічні манометричні отвори, називається трубкою Піто і використовується для визначення швидкості течії за вимірюваним швидкісного напору. Трубки Піто входять в комплект вимірювального обладнання всіх літаків, а також широко застосовуються для вимірювань швидкості течії в трубопроводах, вентиляційних повітроводах, в аеро-і гідродинамічних трубах.
Якщо швидкість течії дорівнює нулю (тобто середовище не рухається), то рівняння Бернуллі зводиться до простого рівняння гідростатики.
Згідно цього рівняння, збільшення висоти в нерухомому середовищі рідини чи газу відповідає однакову зменшення гідростатичного напору. Тому тиск у будь-якій точці нерухомої рідини дорівнює глибині цієї точки під вільною поверхнею, помноженої на питому вагу рідини. На основі цього співвідношення обчислюється тиск рідини на стінки резервуарів, а також проводиться аналіз плавучості і остійності морських та річкових суден.
У тих випадках, коли швидкість течії відмінна від нуля, рівняння Бернуллі спільно з рівняннями нерозривності і закону збереження кількості руху дозволяє вирішувати практично важливі завдання - про витрату середовища, що протікає через вимірювальні діафрагми, поверх вимірювальних і водоскидних водозливів і під затвори шлюзових галерей; про траєкторії струменя рідини; про форму, швидкості і силі хвиль, що діють на судна і хвилеломи. Хоча в таких завданнях зазвичай розглядається протягом води під атмосферним шаром повітря, аналогічні процеси гравітаційного характеру мають місце у випадку перебігу більш холодної (і, отже, більш щільною) води під більш теплою, як і інших рідин і газів різної густини. Таким чином, водним потокам у річках аналогічні океанські течії та вітри, оскільки всі гравітаційні явища підкоряються одним і тим же законам гідроаеромеханіки.

Гравітаційне моделювання.

Число Фруда.

Хоча багато завдань такого роду вирішуються за прийнятною точністю, існує багато інших складних завдань, аналітичне рішення яких поки неможливо. Тим не менш задовільне рішення ряду таких завдань можна знаходити шляхом моделювання з використанням теорії подоби. Вплив сили тяжіння на картину потоку характеризується безрозмірною величиною (критерієм подібності), складеної з якоїсь характерної швидкості V, характерною довжини L, різниці D g питомих ваг верхньої та нижньої поточних середовищ і щільності r однієї з них:

Ця величина називається числом Фруда. Очевидно, що у випадку течії води під атмосферним повітрям ми маємо просто . Подоба буде забезпечено тільки в тому випадку, якщо число Фруда для моделі дорівнює числу Фруда для реального об'єкта (тобто, наприклад, швидкість моделі судна повинна бути зменшена пропорційно квадратному кореню з зменшення розміру). Такого роду експериментальні дослідження зменшених моделей - звичайна практика при проектуванні суден і річкових гідротехнічних споруд, більше того, в даний час методи моделювання поширюються на аналогічні гравітаційні завдання метеорології та океанографії.

Гідродинаміка Ейлера і Нав'є-Стокса.

Виводячи диференціальне рівняння руху ідеальної рідини, Леонард Ейлер вважав, що сили, що діють на будь-яку поверхню в ній, так само як і в нерухомій рідини, перпендикулярні самої цієї поверхні. Таке припущення дозволило описати рух рідини аналітично. Однак іноді теорія ідеальної рідини Ейлера перестає працювати.
Реальна рідина відрізняється від ідеальної тим, що вона володіє внутрішнім тертям, або в'язкістю. Два дотичних елемента рідини, що рухаються в одному і тому ж напрямку, але з різними швидкостями, впливають один на одного. Сила взаємодії прискорює повільно рухається елемент рідини і уповільнює більш швидкий. Ньютон припустив, що величина цієї сили (сила внутрішнього тертя) пропорційна різниці швидкостей елементів рідини. Закон в'язкого тертя Ньютона говорить, що сила внутрішнього тертя F пропорційна зміні швидкості рідини v в напрямку, перпендикулярному руху, і залежить від площі S зіткнення елементів рідини. Коефіцієнт пропорційності у ньому називається коефіцієнтом динамічної в'язкості (n).
F = n dv S
dy
Рідини, в яких внутрішнє тертя подібним чином залежить від зміни швидкості, називаються рідинами з лінійною в'язкістю, або ньютоновскими рідинами.
Величину коефіцієнта динамічної в'язкості Ньютон визначив за допомогою досвіду: пересуваючи по поверхні рідини плоску пластину з різною швидкістю, він зауважив, що для підтримки певної швидкості потрібно сила, яка при невеликій глибині рідини виявилася прямо пропорційна площі S і швидкості пластини v і назад пропорційна глибині рідини h.
F = n v S
h
Незважаючи на те, що при збільшенні глибини рідини сила в'язкого тертя платівки не стає зникаюче малої, ця формула досить точно описує взаємодію між дотичними елементами рідини. Чим більше різниця швидкостей, тим більше сила, з якою вони впливають один на одного, змушуючи пригальмовувати більш швидкі елементи і розганяючи повільні. У результаті відносний рух у рідині припиняється.
У більш суворої формулюванні лінійна залежність в'язкого тертя від зміни швидкості руху рідини називається рівнянням Нав'є-Стокса. Воно враховує стисливість рідин і газів і справедливо не лише поблизу поверхні твердого тіла, але і в кожній точці рідини. Будь-які гази, для яких виконується умова суцільності, підпорядковуються рівнянню Н-С, тобто Є ньютоновскими рідинами.

Вплив в'язкості на картину перебігу.

В'язкість рідини і газу зазвичай істотна тільки при відносно малих швидкостях, тому гідродинаміка Ейлера - це приватний граничний випадок великих швидкостей гідродинаміки Стокса. При малих швидкостях відповідно до закону в'язкого тертя Ньютона сила опору тіла пропорційна швидкості. При великих швидкостях, коли в'язкість перестає відігравати суттєву роль, опір тіла пропорційно квадрату швидкості.
Цей критерій називається числом Рейнольдса і має вигляд.

число Рейнольдса - безрозмірна величина, яка характеризує відносну роль сил в'язкості.
Воно грає таку ж роль у моделюванні впливу в'язкості, що і число Фруда при моделюванні гравітаційних ефектів, а тому служить основою дослідів, проведених в аеродинамічних трубах з моделями літаків, і градуювань витратомірів для рідин різної в'язкості - загалом, при дослідженні всіх видів течій по трубах і з обтіканням тіл у всіх випадках, коли домінує вплив в'язкості. Якщо рівність чисел Фруда для моделі і натурного об'єкта вимагало зменшення швидкості моделі у зв'язку з її зменшеними розмірами, то рівність чисел Рейнольдса, навпаки, вимагає, щоб швидкість моделі збільшувалася зі зменшенням її розмірів. Тому, щоб не потрібно було надмірно підвищувати швидкість в експериментах із зменшеними моделями, часто застосовують рідкі середовища з меншою в'язкістю чи більшою щільністю; так, в аеродинамічних трубах нерідко підвищують тиск до кількох атмосфер, що дозволяє знизити швидкість за рахунок підвищення щільності.

Турбулентне течія в трубах.

Перебіг в'язкої рідини уздовж кордону може виявитися нестійким по відношенню до малих збурень, якщо число Рейнольдса перевищить деяке значення. Так, наприклад, протягом в трубі постійного діаметра стійко до всіх збурень, якщо число Рейнольдса VD r / m менше приблизно 2000, і тоді формула Пуазейля дає співвідношення між перепадом тиску і швидкістю незалежно від щільності. Але коли число Рейнольдса перевищує вказане критичне значення, будь-яке локальне обурення викликає коливання швидкості або утворення завихрень, які швидко поширюються по всьому потоку, створюючи безладне вторинне рух, зване турбулентним течією. Через незліченних вихорів турбулентний перебіг характеризується значно більшою витратою енергії (більш високими втратами тиску), ніж стійке, або ламінарний, протягом, і формула Пуазейля в цьому випадку замінюється формулою

де коефіцієнт f залежить від числа Рейнольдса і відносної шорсткості поверхні труби. У випадку гладкої труби, наприклад, f = 0,316 / Re 1 / 4, тоді як при аналогічних умовах формула Пуазейля дає f = 64/Re. Чим більше шорсткість поверхні, тим, очевидно, більше величина f; якщо шорсткість труби досить велика, то при великих числах Рейнольдса коефіцієнт f перестає залежати від в'язкого зсуву і повністю визначається нерівностями стінок, що викликають завихрення.

Гідравлічний удар.

З точки зору гідроаеромеханіки рідини і гази дуже схожі між собою. Однак, щільність рідини у багато разів більше щільності газу. Тому гребні гвинти морських і річкових суден порівняно менше пропелерів літаків - важка рідина «працює» ефективніше, ніж легкість повітря. З тієї ж причини рідина може виявитися небезпечнішою і привести до аварії.
При раптовому перекривання води, тиск в трубі зростає на величину pva, де р - щільність рідини чи газу, v - швидкість течії і а - швидкість звуку. Швидкість звуку в трубі з водою дорівнює 1400 м / с, тому саме з такою швидкістю буде поширюватися підвищений тиск по трубопроводу. Якщо десь виявитися неміцний ділянку труби, він буде прорвано. Газ, в порівнянні з рідиною, має набагато меншу щільність, та й швидкість звуку в ньому в кілька разів менше, тому газ, навіть перебуває під великим тиском, не може створити удар, подібний гідравлічному.
Гідравлічний удар може бути спрямований і у зворотний (від заслінки) сторону. Це відбудеться, якщо різко перекрити воду, потік якої досить протяжний. Рідина, рухаючись за інерцією, відірветься від заслінки, а простір між заслінкою і рідиною заповнитися водяною парою під дуже низьким тиском (те саме вакууму). У кінцевому підсумку, потік рідини під дією зовнішнього тиску загальмується, зупиниться і з наростаючою швидкістю рушить у протилежному напрямку.
Гідравлічний удар може також зіграти корисну роль. Якщо пошкодження вже є, відшукати його розташування допоможе невеликий гідравлічний удар. Він створить хвилю, що біжить по трубопроводу, яка, відбившись від місця пошкодження, повернеться через деякий час. З цього часу легко визначити відстань до пошкодженої ділянки.

Явища в прикордонному шарі.

У разі перебігу зазначеного виду по довгій трубі вплив стінок на характер перебігу поширюється і на центральну частину труби. У разі ж обтікання тіла середовищем уповільнює дію в'язкого зсуву вздовж поверхні тіла (на якій швидкість дорівнює нулю) зазвичай поширюється у навколишнє середовище лише на порівняно невелику відстань. Відносна товщина цього т.зв. прикордонного шару залежить від числа Рейнольдса, складеного з відносної швидкості, щільності й в'язкості текучого середовища і відстані від даної точки до передньої кромки тіла. При малих значеннях Re прикордонний шар буде ламінарним, але протягом стає нестійким по відношенню до малих збурень, коли Re наближається до 4 × 10 6, а після цього розвивається турбулентність. В'язкий зсув уздовж граничної поверхні тепер аналогічний перепаду тиску уздовж труби і точно так само залежить від числа Рейнольдса. Повна сила опору перебігу F D, створювана ділянкою поверхні довжиною L і шириною B, дається виразом

де C f - коефіцієнт опору, що залежить від Re = VL r / m і від шорсткості поверхні. Для гладкої поверхні C f = 1,33 / Re 1 / 2, якщо прикордонний шар ламінарний, і C f = 0,074 / Re 1 / 5, якщо прикордонний шар повністю турбулентний. Це співвідношення грає дуже важливу роль у розрахунках опору крила і фюзеляжу літака, а також корпуси річкового або морського судна. Теорія прикордонного шару розроблена Л. Прандтлем (1875-1953).
Поряд з поверхневим опором, що виникають в прикордонному шарі, в цьому шарі спостерігається ще одне важливе явище - відрив течії від стінки при різкій зміні її геометрії. В'язка текуча середу при великих числах Рейнольдса не слід точно за зламом стінки і не замикається без збурень навіть позаду добре закругленого тіла, наприклад сферичного. Для запобігання відриву потоку задньої частини тіла надають обтічну форму і точно так само згладжують (профілюють) трубу змінного діаметру (сопло Лаваля). Явище відриву пов'язано з високими градієнтами тиску і швидкості течії в прикордонному шарі, і така тенденція помітно слабшає, якщо відводити текучу середу з прикордонного шару. Тому, зокрема, передбачають прорізи на крилах і фюзеляжі літака для зливу прикордонного шару.
Відрив потоку, взагалі кажучи, небажаний, оскільки він зазвичай виникає в точках максимальної швидкості і, отже, мінімального тиску, після чого це низький тиск домінує в усій зоні відриву нижче за течією. У результаті протягом впливає на поверхню тіла (стінку) з деякою силою, що додаються до поверхневого опору (створюючи «опір форми», обумовлене підвищеним тиском спереду обтічного тіла і зниженим - ззаду), а енергія течії «непродуктивно» витрачається на інтенсивну турбулентність, яка виникає в нестійкою зоні відриву. Для занурених у потік тел поєднання поверхневого опору та опору форми дає повну силу опору руху, що залежить, таким чином, від форми тіла і від числа Рейнольдса, а саме, якщо позначити площу поперечного перерізу тіла через A:

Для сфери при малих числах Рейнольдса (менше 1) формула Стокса приймає вигляд C D = 24/Re; при Re £ 10 травня прикордонний шар є ламінарним і C D = 0,5; при Re £ 10 червень прикордонний шар стає турбулентним і C D = 0,2. Для парашута опір має бути максимальним і C D = 1,3, тоді як для високошвидкісного літака коефіцієнт C D може становити лише 0,05.

Вихрові коливання.

У разі подовжених тіл, скажімо циліндричних, закономірності опору середовища виявляються приблизно такими ж, як і для сфер, але, крім того, відбуваються поперечні коливання зони відриву течії. Оскільки при цьому зона зниженого тиску виявляється то з однієї, то з іншого боку від напрямку руху (вихрова доріжка фон Кармана), на тіло діє не тільки поздовжня сила лобового опору, але й мінлива поперечна сила. Цим пояснюються вібрація перископів високошвидкісних підводних човнів і гудіння проводів при сильному вітрі. Частота такої вібрації теж залежить від числа Рейнольдса; наприклад, для циліндра при Re = 10 5 і ламінарному прикордонному шарі період коливань t визначається рівністю Vt / D = 5; коли ж прикордонний шар стає турбулентним, цей чисельний множник зменшується у два рази.

Плоска поверхня.

  Подібну поперечну силу відрив потоку викликає у випадку плоскої поверхні, нахиленої, подібно повітряному змію, щодо напрямку течії, але в цьому випадку бічна сила не змінює періодично свого напряму. На тонку пластину, що знаходиться в потоці під кутом атаки до нього, також діє помітна сила опору, обумовлена ​​зниженням тиску в зоні відриву, але цю силу можна істотно зменшити (при одночасному збільшенні поперечної сили), якщо надати пластині потовщений профіль, закруглений спереду і злегка викривлений («увігнуто-опуклий»). Таке тіло, зване аеродинамічній поверхнею або просто крилом, створює підйомну силу, за рахунок якої літають літаки (теорія крила розроблена російськими вченими М. Є. Жуковським (1847-1921) і С. А. Чаплигиним (1869-1942)), а в вигляді підводного крила використовується на швидкісних річкових і морських суднах. Мистецтво проектування таких профілів досягло настільки високого рівня, що легко забезпечуються підйомні сили, в 30 і більше разів перевищують лобове опір
Сила, що діє на крило (або кермо) в потоці, дається вираженням:

де s - розмах (довжина), а c - хорда (ширина) крила. При великих числах Рейнольдса величина C L залежить практично тільки від форми та кута нахилу профілю; прийнятною величиною для крила можна вважати C L = 0,5.

Поверхні іншої форми.

Поверхні, що створюють підйомну силу, використовуються в конструкціях крила літаків і інших швидкісних суден; на основі тих же принципів проектуються лопаті повітряних і гребних гвинтів, лопатки й лопати робочих коліс турбін, насосів, компресорів, гідродинамічних передач. У випробуваннях пристроїв і машин такого роду визначають коефіцієнти тяги, всмоктування, потужності (гребного гвинта), напору і подачі, аналогічні коефіцієнтам підйомної сили і лобового опору для аеродинамічної поверхні. Кожен такий коефіцієнт залежить від форми поверхні і від числа Рейнольдса, при якому вона повинна працювати, і оцінка цих коефіцієнтів за даними модельних експериментів виробляється на основі тих же самих законів подібності. Важливе значення має та обставина, що робочі характеристики будь-якої моделі можна, виходячи з міркувань зручності, вивчати як у воді, так і в повітрі незалежно від призначення проектованого пристрою за умови, що відтворюється число Рейнольдса і інші визначальні критерії.

Стисливість.

Хоча стисливість (або її зворотна величина - пружність) є властивістю, що, строго кажучи, виводить нас за рамки гідроаеромеханіки, її, принаймні при спрощеній постановці завдання, доводиться враховувати з міркувань двоякого роду. По-перше, реальні рідини і гази являють собою пружні середовища, і звукові хвилі поширюються в них зі швидкістю, яка обчислюється за однією і тією ж формулою. Якщо швидкість звуку позначити через с, а модуль пружності - через E, то формула запишеться у вигляді

(Швидкість звуку з в повітрі становить 335, а у воді - близько 1430 м / с.) Якщо протягом в трубопроводі різко перекрити краном або засувкою, те обурення від зупинення перебігу буде розповсюджуватися вгору по трубопроводу зі швидкістю звуку, причому зменшення швидкості середовища позаду такий хвилі обурення буде супроводжуватися помітним підвищенням тиску. У випадку рідини підвищення тиску при раптовому перекритті трубопроводу може бути дуже великим, і піки тиску при взаємодії прямого і зворотного хвиль являють собою небезпечний ефект, званий гідравлічним ударом. Явище поширення звуку у воді, як і в повітрі, має і свої корисні сторони - на цьому засновані гідролокація і апаратура для виявлення підводних човнів.
По-друге, стисливість доводиться враховувати і з тієї причини, що саме цією властивістю визначається можливість аналізу рідини і газу на основі одних і тих же принципів. Критерієм при цьому служить відношення швидкості течії до швидкості пружної хвилі, тобто до швидкості звуку в даному середовищі:

Цей критерій називається числом Маха. (Зазначимо, що число Маха аналогічно числу Фруда, так як останнє є відношення швидкості течії до швидкості гравітаційної хвилі.) До тих пір поки величина М мала (£ 0,5), вплив стисливості незначно. Коли ж число Маха наближається до одиниці, картина перебігу істотно змінюється у зв'язку зі звуковими ефектами. Наприклад, коефіцієнт лобового опору снаряда зі сферичної головною частиною залежить тільки від числа Рейнольдса, поки число Маха не перевищить 0,5; після цього він поступово зростає і приблизно подвоюється, коли число Маха стає більше одиниці, внаслідок утворення звукових хвиль (стрибків ущільнення) у зоні стиску безпосередньо перед снарядом. Подібно до того як носової частини швидкохідних судів надають загострену і ретельно зпрофільований форму для зменшення носової хвилі і, отже, хвильового опору, загострюють високошвидкісні снаряди і носові частини і передні кромки крил літаків, щоб зменшити втрати в стрибках ущільнення, а тим самим зменшити опір, пов'язане зі звуковими ефектами. Про великих енергетичних втратах, обумовлених утворенням звукових хвиль, можна судити з того галасу, який створюють повітряні гвинти літаків, і по пронизливому звуку, яким супроводжується політ снарядів і ракет.

Аналогії між течією рідини і газу.

  Тісна аналогія між процесами утворення хвиль «Маховського» і «фрудовского» типів дає можливість дослідникам, які працюють в обох цих напрямках, збирати цінні плоди, вирощені на загальній грунті гідроаеромеханіки. Так, аналіз картини звукових хвиль, застосований до картини гравітаційних хвиль у скидних протипаводкових каналах, дозволив істотно удосконалити планування таких каналів. І навпаки, дослідження високошвидкісних моделей у надзвукових аеродинамічних трубах зазвичай доповнюються дослідженнями в буксирувальних досвідчених басейнах і гідродинамічних лотках, де картину хвиль, створюваних такими тілами, можна вивчати візуально. Поряд з такою аналогією між перебігом рідин і газів є і відмінність, яка, однак, теж служить корисної мети як основа для порівняння. Коли швидкість газу в будь-якій точці досягає швидкості звуку, в цій точці, як уже говорилося, може виникнути звукова хвиля. Швидкість рідини через практичних обмежень навряд чи коли-небудь зможе наблизитися до швидкості звуку, але в рідині існує межа, що накладається тиском насиченої пари самої рідини, для пониження тиску, пов'язаного зі збільшенням швидкості. Коли швидкість рідини сильно зростає в будь-якій її точці, внаслідок відповідного зниження тиску рідина в цій точці закипає. Це явище називається кавітацією. Швидке утворення негайно ж при підвищенні тиску колапсуючу бульбашок пари призводить не тільки до зниження коефіцієнта корисної дії насосів і гребних гвинтів, але і до їх механічного пошкодження і руйнування, якщо такий процес триває досить довго. Аналогія ж з плином газу криється тут у тому, що зони, небезпечні для обтічного тіла, однакові як при утворенні звукових хвиль у повітрі, так і при виникненні кавітації у воді. Але кавітацію легко спостерігати за помутніння прозорої води (появі в ній бульбашок), тоді як для спостереження звукових хвиль необхідно спеціальне оптичне обладнання. Тому моделі, для яких найбільш важливими є звукові ефекти в повітрі, часто відчувають на кавітацію у гідродинамічних трубах, що дозволяє удосконалити конструкцію і усунути багато небезпечні зони.

Висновок.

На мій погляд, не варто в черговий раз перераховувати ті закони, явища і приводити вже освітлені мною формули. Підводячи підсумок викладеному, зупинюся на підсумовуванні тих понять, які були описані раніше і постараюся логічно обгрунтувати їх значимість для науки і в повсякденному житті.
Як відомо, наука має свої характерні відмінні риси. Вона:
1. універсальна
2. фрагментарна
3. загальнозначуща
4. знеособлена
5. систематична
6. незавершена
7. преемственна
8. критична
9. достовірна
10. внеморальном
11. раціональна
12. чуттєва
Крім того, для науки характерні свої особливі методи та структура досліджень, а так само мова та апаратура. Усім цим визначаються специфіка наукового дослідження і значення науки.
Відправною точкою для кожного наукового дослідження і подальшого відкриття служить звичайний емпіричний факт. У випадку з гідроаеромеханіки це може бути факт польоту птахів або перетинає океан кокосовий горіх.
Далі, слід певний метод дослідження іменований спостереженням. Найчастіше, процес спостереження вимагає залучення апаратури та інших допоміжних засобів. У відношенні точних наук, таких як механіка, крім голих фактів необхідно все попереднє знання, що стосується даної проблеми, насамперед - знання принципів механіки (трьох законів Ньютона). Роль спостереження полягає в тому, щоб підтвердити емпіричний факт шляхом перевірки справедливості цього явища щодо інших аналогічних об'єктів (інших птахів, наприклад).
Переконавшись у тому, що деякі предмети можуть плисти, а птахи літати, неминуче задаєшся питаннями «як?» І «чому?». Це веде до висунення певної гіпотези, для підтвердження (або спростування) якої можна провести експеримент. Існує безліч різновидів експерименту: від уявного (коли об'єкти вигадані, а сам експериментальний процес проводитися в умі), до модельного (коли експеримент проводиться за допомогою моделей, розміри і маса яких пропорційно зменшені у порівнянні з реальними тілами). У залежності від досліджуваного об'єкта, можливий експеримент з ідеалізації, тобто ідеальними уявленнями (ідеальна рідина). Щоб із спостереження різних явищ зробити загальні висновки, треба встановити кількісні залежності між різними величинами - фізичні закони. Встановлені фізичні закони позбавляють від необхідності проводити досвід в кожному конкретному випадку. Відмінною особливістю наукового експерименту є те, що його повинен бути здатний відтворити кожен дослідник у будь-який час. Якщо гіпотеза підтверджується експериментами і проходить випробування принципом фальсифікації - можна судити про її достовірності та перевести дану гіпотезу в розряд теорій.
Механіка рідини і газу є особливим розділом фізики. Як вже говорилося раніше, в основу її входять кілька основних законів. Ці закони є актуальними не тільки по відношенню до розглянутих фаз речовини, але і для твердих тіл (правда, з невеликими «припасуваннями» під фізичну суть цих тіл). Для найбільшої зручності і стислості, закони відображені в математичних формулах - мовою науки. На основі цих законів створені різні механізми, якими оточив себе людина. Механізми сильно полегшують і прискорюють процеси виробництва, та й фізичну працю людини як такої. Лише завдяки досягненням у галузі точних наук стало можливим освоїти те, що було недосяжним для людини раніше. Це глибини океану, можливість пересування в атмосфері, польоти в космос і багато іншого. І наука не стоїть на місці. З кожним днем ​​вчені наближають нас на крок ближче до пізнання життя. Повністю пізнати Всесвіт, звичайно, неможливо, але осмислити те, що доступно людині з часом неминуче.

Список використаної літератури.

1. Енциклопедія «Аванта +», Т. 16 (I, II частини) - М.: Аванта +, 2001р.
2. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев «Фізика» - М.: Просвещение, 1997.
3. І. К. Кікоїн, А. К. Кікоїн «Фізика» - М.: Просвещение, 1992.
4. О. К. Костка «Механіка». -М.: Лист, 1998р.
5. Н. А. Ердеді, А. А. Ердеді «Теоретична механіка, опір матеріалів». -М.: Вища школа, 2002р.
6. Інтернет ресурси.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Курсова
95.3кб. | скачати


Схожі роботи:
Властивості рідини і газу
Неоптолемеевская механіка як механіка ери космосу
Промивні рідини
Робочі рідини
Плазмозамінні рідини
Автомобільні експлуатаційні рідини
Розробка вимірювача потоку рідини
Механіка
Ламінарна і турбулентна течія в`язкої рідини
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru