додати матеріал


Матричне балансове рівність

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Білоруський державний університет
ДЕРЖАВНИЙ ІНСТИТУТ УПРАВЛІННЯ
І СОЦІАЛЬНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
Кафедра економіки та управління бізнесом
Контрольна робота
з дисципліни: «Економіко-математичні
методи і моделі »
студентки III курсу дистанційного навчання
спеціальність «Менеджмент»
Варіант IV
Перевірив
викладач
МІНСЬК
2006

ЗМІСТ
Завдання 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 3
Завдання 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 4
Завдання 3 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 7
Завдання 4 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 9
Завдання 5 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 9
Список літератури ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12

Завдання 1.
Для розрахунку вартісного галузевого балансу застосовується економіко-математична модель, що має в матричній формі запису вигляд:
AX + Y = X, де
;
A - матриця коефіцієнтів прямих витрат; X - вектор-стовпець обсягів виробництва; Y - вектор-стовпець кінцевого продукту.
Уявити матричне балансове рівність у вигляді стандартної системи лінійних рівнянь, використовуючи конкретні дані. Визначити обсяги x 1, x 2, ...., X n валової продукції галузей, розв'язавши систему рівнянь.
Галузі-споживачі
Коефіцієнти прямих витрат по галузях виробництва
Кінцевий продукт
1
2
3
1
0,1
0,2
0,3
21
2
0,2
0,3
0,4
31
3
0,3
0,2
0,2
4
Рішення:

Лінійна залежність:




1 стор + (до 3 стор * 3)
  1 стор + (2 стр * 4,5)  
   до 3 стор + 2 стор          
-2,15 X 2 = -193,5 x 2 = 90
-2,95 X 2 + 2,1 x 3 = -160,5; 2,1 x 3 = 105; x 3 = 50
-0,9 X 1 + 0,2 x 2 + 0,3 x 3 = -21
-0,9 X 1 = -21-0,2 * 90-0,3 * 50 = -54
x 1 = 60
Відповідь:

Завдання 2.
Відома статистика валового випуску продукції Y (тис.ден.ед) деякого підприємства за 12 місяців 2002 року.
Час, t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Випуск продукції (Y), тис. грош. од.
2,12
2,2
2,11
2,03
2,21
1,88
1,91
2
1,9
1,99
1,54
1,74
Потрібно:
1. Побудувати графік залежності випуску продукції від часу.
2. На основі візуального аналізу графіка зробити висновок про форму аналітичної лінії, здатної найкращим чином апроксимувати ламану на графіку.
3. Використовуючи метод найменших квадратів, знайти параметри рівняння лінії. Скласти прогнозуючої рівняння.
4. На основі екстраполяції значень прогнозуючої функції здійснити прогноз випуску продукції на квартал наступного 2003 року при припущенні, що умови функціонування підприємства будуть такими ж, як і в попередньому періоді.
При побудові прогнозуючої функції можна використовувати функції Excel.
Рішення:
1)

2) Розташування точок таке, що залежність може бути виражена лінійним рівнянням Y розр = a 0 + a 1 x
3)
Результати обчислень оформимо таблицею:
i
x i
y i






1
1
2,12
-5,5
0,15
30,25
0,0225
2,12
-0,825
2
2
2,2
-4,5
0,23
20,25
0,0529
4,4
-1,035
3
3
2,11
-3,5
0,14
12,25
0,0196
6,33
-0,49
4
4
2,03
-2,5
0,06
6,25
0,0036
8,12
-0,15
5
5
2,21
-1,5
0,24
2,25
0,0576
11,05
-0,36
6
6
1,88
-0,5
-0,09
0,25
0,0081
11,28
+0,125
7
7
1,91
+0,5
-0,06
0,25
0,0036
13,37
-0,03
8
8
2
-1,5
0,03
2,25
0,0009
16
+3,375
9
9
1,9
+2,5
-0,07
6,25
0,0049
17,1
-0,175
10
10
1,99
+3,5
+0,02
12,25
0,0004
19,9
+0,07
11
11
1,54
+4,5
-0,43
20,25
0,1849
16,94
-1,935
12
12
1,74
+5,5
-0,23
30,25
0,0529
20,88
-1,265
Σ
78
23,63
143
147,49
-2,695
;
a 0 = 1,97 +0,02 * 6,5 = 2,1
Y розр = 2,1 - 0,02 x
x i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
y i
2,12
2,2
2,11
2,03
2,21
1,88
1,91
2
1,9
1,99
1,54
1,74
y розр
2,08
2,06
2,04
2,02
2
1,98
1,96
1,94
1,92
1,9
1,88
1,86
Т.ч., що прогнозує рівняння y р = 2,1 - 0,02 x
4) Прогноз на наступні три місяці:
x i
13
14
15
y р
1,88
1,86
1,84
Будуємо на графіку рівняння регресії:
x
5
10
y
2
1,9

Завдання 3.
Нехай необхідно вибрати один з декількох варіантів будівництва АЗС, при цьому відомо, що автомобілі прибувають на станцію випадковим чином і, якщо не можуть бути обслужені відразу, стають у чергу. Дисципліна черги - «першим прийшов - першим обслужений». Будемо вважати, що у всіх варіантах розглядається тільки одна бензоколонка, а варіант від варіанту відрізняється лише її потужністю. Припустимо також, що статистичні спостереження дозволили отримати величину середнього часу обслуговування одного автомобіля і середній інтервал між прибуттям автомобілів.
За цим статистичними даними обчислити основні показники, що характеризують систему масового обслуговування (коефіцієнт простою системи, середня кількість клієнтів у системі, середню довжину черги, середній час перебування клієнта в системі, час перебування клієнта в черзі) і зробити висновок про доцільність вибору варіанту будівництва АЗС.
Інтервал прибуття клієнтів
Варіанти середнього часу обслуговування
6
7,6
6,2
5,8
5,2
4
Рішення: Маємо справу з найпростішим потоком тому, він стаціонарний (не залежить від його розташування на осі часу), ординарний (вимоги надходять поодинці) і незалежно один від одного (відсутність наслідки).
Щільність розподілу числа вимог за час t має такий вираз:

Визначимо l = треб / хв
Імовірність того, що за одну хвилину надійде не одна вимога
P 0 (1) = e -0,1 = 0,9048; одна вимога: P 1 (1) = 0,1 e -0,1 = 0,0905
Інтервал між двома послідовними вимогами:
P = e -0,1 t
Час обслуговування задається експоненціальним законом з щільністю розширення g (t) = me - m t;
Середній час обслуговування одно математичного сподівання:

Час очікування в черзі задається експоненціальним законом з щільністю розподілу h (t) = ne - n t;
Результати оформимо таблицею:
ТСР (хв)
ТСР (ч) (: 60)
m
a
P 0
P 1
N 0
N 3
K 0
Середня величина черги,
M очікуван
Середнє число вимог, M
Імовірність того, що кількість вимог в черзі> = 1
7,6
0,127
7,874
0,013
0,987
0,013
0,987
0,013
0,987
0,013
0,026
0,013
6,2
0,103
9,709
0,010
0,99
0,010
0,99
0,010
0,99
0,010
0,020
0,010
5,8
0,097
10,309
0,009
0,991
0,009
0,991
0,009
0,991
0,009
0,018
0,009
5,2
0,087
11,494
0,008
0,992
0,008
0,992
0,008
0,992
0,008
0,016
0,009
4
0,067
15,625
0,006
0994
0,006
0,994
0,006
0,994
0,006
0,012
0,006
; ; ; ;;
;
Доцільно будівництво АЗС з найменшою вірогідністю вимог у черзі (0,06), тобто, потужність бензоколонки дозволить обслуговувати за 4 хвилини.
Завдання 4.
При дослідженні кореляційної залежності між ціною на нафту X і індексом нафтових компаній Y, отримані такі дані:

Скласти рівняння регресії. Використовуючи відповідне рівняння регресії, знайти середню величину індексу при ціні на нафту 16,5 ден. од.
Рішення: коефіцієнт кореляції = = 0,8944
Коефіцієнт регресії a xy знайдемо з

x-16, 2 = 0,08 (y-4000)
x-16, 2 = 0,08 y-320
0,08 y = + x +303,8
y = +12,5 x +3797,5
якщо x = 16,5, то y = 4003,75
Відповідь: при ціні на нафту x = 16,5 індекс нафтових компаній y = 4003,75.

Завдання 5.
Дослідник бажає знати, чи відрізняються n способів рекламування товару за впливом на обсяг його продажу. З цією метою в кожному з випадково відібраних m районів міста (у них використовувалися різні способи реклами) були зібрані відомості про обсяги продажу товару (в ден. Од) в m магазинах.
Спосіб рекламування
№ 1
№ 2
№ 3
№ 4
Обсяг продажів
Магазин № 1
145
150
190
170
Магазин № 2
164
170
202
164
Магазин № 3
165
150
200
180
Чи можна на 5%-му рівні значущості вважати вплив доведеним?
Рішення:
Маємо n = 4 способів рекламування (фактори). Маємо m магазинів, за обсягами продажів (експерти) m = 3. Проранжіруем об'єкти в порядку зростання.
n
m
1
2
3
4
1
145
150
190
170
2
164
170
202
164
3
165
150
200
180
n
m
1
2
3
4
1
4
3
1
2
2
3,5
2
1
3,5
3
3
4
1
2
Ранг 1 присвоюється max оцінкою, ранг 4 присвоюється min оцінці.
За експерту № 2 маємо пов'язані ранги (164)

1 крок: Знаходимо ,
2 крок: Знаходимо
rang
4
3
1
2
10
3,5
2
1
3,5
10
3
4
1
2
10
10,5
9
3
7,5
30
2
2
2
4 3 1 2
rang
3 крок:
4 крок: Середній ранг чинника
2,25
0,25
2,25
0,25
5
1
0,25
2,25
1
4,5
0,25
2,25
2,25
0,25
5
5 крок:
1,5
0,5
-1,5
0,5
1
-0,5
-1,5
1
0,5
1,5
-1,5
-0,5
Σ = 14,5
6 крок: Коефіцієнт конкордації для пов'язаних рангів:
,
де , Де T j - число однакових рангів у j-го експерта.
Маємо 2 однакових рангу у 2 експерта


7 крок:
Перевірка значущості коефіцієнта конкордації за критерієм c 2 - Пірсона з числом ступенів свободи n-1:
якщо , То гіпотеза про випадковість збігу думок експертів з вірогідністю 0,05 відкидається.
на 3 ступені свободи і P = 0,05
на 5% рівні значимості можна вважати вплив способу реклами на обсяг продажів доведеним.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Ашманов С. А. математичні моделі і методи в економіці. М., 1980. 293 с.
2. Бережна О. Б., Бережний В. І. Математичні методи моделювання економічних систем: Учеб. посібник. М: Фінанси і статистика, 2001. 368 с.
3. Економіко-математичні методи і моделі: Навчальний метод. комплекс / Авт.-сост. Є. О. Кожевников. - Мн.: Гіусті БДУ, 2004. - 148 с.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Контрольна робота
144.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Балансове узагальнення як метод бухгалтерського обліку
Матричне підприємство
Демократія свобода рівність
Демократія свобода рівність
Єдина квантова теорія матричне моделювання елементарних частини
Єдина квантова теорія матричне моделювання елементарних частинок
Цвєтаєва m. і. - Марина Цвєтаєва поет рівність душі і дієслова
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru