Математичні послідовності Межа функції

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Завдання 1

Обчисліть і послідовності .

Рішення.

Розглянемо послідовність .

для будь-якого натурального

Отже, безліч є обмеженим зверху. Це означає, що послідовність має верхню точну грань: .

Отже, безліч не є обмеженим знизу. Це означає, що нижня межа послідовності не існує.

Відповідь. не існує

Завдання 2

Користуючись визначенням границі послідовності, доведіть, що .

Доказ.

Число називається межею послідовності , Якщо для будь-якого позитивного числа існує номер такий, що при виконується нерівність .

Використовуючи визначення границі послідовності, доведемо, що .

Візьмемо будь-яке число .

Якщо взяти , То для всіх буде виконуватися нерівність . Отже, .

Доведено

Завдання 3

Користуючись визначенням меж функції, доведіть, що .

Доказ

Число називається межею функції при , Якщо для будь-якого числа існує число таке, що для всіх , Що задовольняють нерівності , Виконується нерівність .

Використовуючи визначення границі функції, доведемо, що .

Візьмемо будь .

Покладемо .

Якщо взяти , То для всіх , Що задовольняють нерівності , Виконується нерівність . Отже, .

Доведено.

Завдання 4

Обчисліть межа .

Рішення.

Відповідь.

Завдання 5

Обчисліть межа .

Рішення.

Відповідь.

Завдання 6

Обчислити межа .

Рішення.

Відповідь.

Завдання 7

Обчислити межа .

Рішення.

Відповідь.

Завдання 8

Обчислити межа .

Рішення

Відповідь.

Завдання 9

Обчислити межа .

Рішення.

Відповідь.

Завдання 10

Обчислити межа .

Рішення.

Відповідь.

Завдання 11

Обчислити межа .

Рішення.

Відповідь.

Завдання 12

Обчислити межа .

Рішення.

Відповідь.

Завдання 13

Обчислити межа .

Рішення.

Відповідь.

Завдання 14

Обчислити межа .

Рішення.

при функція є нескінченно малою

для будь-якого функція є обмеженою.

Відомо, що твір нескінченно малою функції і обмеженої функції є нескінченно мала функція. Отже, функція є нескінченно малою при . Це означає, що .

Відповідь.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Контрольна робота
27.6кб. | скачати


Схожі роботи:
Межа послідовності Теорема Штольца
Математичні рівняння та функції
Математичні функції в Excel Запис макросів
Послідовності
Межа Чандрасекара
Зворотні послідовності
Багатовимірні послідовності Фібоначчі
Межа романтизму і реалізму
Людський межа і обмеженість 2
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru