додати матеріал


Математичні методи в економічному аналізі

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Московський Державний Університет
економіки, статистики та інформатики

Економіко-правовий факультет

Контрольна робота

Дисципліна: АХД

Математичні методи в економічному аналізі

Виконала
Студентка гр.ВФ-3
Тімоніна Т.С.
Москва
2001

Зміст

Математичне моделювання. 4
Сутність економічного аналізу. 5
Математичні методи в економічному аналізі. 7
Теорія масового обслуговування. 11
Завдання планування роботи підприємства. 11
Завдання надійності виробів .. 12
Задача розподілу ресурсів. 12
Завдання ціноутворення. 13
Теорія мережевого планування. 13
Етапи економіко-математичного моделювання. 13
Використана література. 17

Математичне моделювання

Одним з видів формалізованого знакового моделювання є математичного моделювання, здійснюване засобами мови математики та логіки. Для вивчення якого-небудь класу явищ зовнішнього світу будується його математична модель, тобто наближений опис цього класу явищ, вираженої з допомогою математичної символіки.
Сам процес математичного моделювання можна підрозділити на чотири основних етапи:
I етап: Формулювання законів, що зв'язують основні об'єкти моделі, тобто запис у вигляді математичних термінів сформульованих якісних уявлень про зв'язки між об'єктами моделі.
II етап: Дослідження математичних задач, до яких призводять математичні моделі. Основне питання - рішення прямої задачі, тобто отримання в результаті аналізу моделі вихідних даних (теоретичних наслідків) для подальшого їх зіставлення з результатами спостережень досліджуваних явищ.
III етап: Коригування прийнятої гіпотетичної моделі згідно з критерієм практики, тобто з'ясування питання про те, чи узгоджуються результати спостережень з теоретичними наслідками моделі в межах точності спостережень. Якщо модель була цілком визначена - всі параметри її були дані, - то визначення ухилень теоретичних наслідків від спостережень дає вирішення прямої задачі з подальшою оцінкою ухилень. Якщо ухилення виходять за межі точності спостережень, то модель не може бути прийнята. Часто при побудові моделі деякі її характеристики залишаються не визначеними. Застосування критерію практики до оцінки математичної моделі дозволяє робити висновок про правильність положень, що лежать в основі підлягає вивченню (гіпотетичної) моделі.
IV етап: Подальший аналіз моделі у зв'язку з накопиченням даних про вивчених явищах і модернізація моделі. З появою ЕОМ метод математичного моделювання зайняв провідне місце серед інших методів дослідження. Особливо важливу роль цей метод відіграє в сучасній економічній науці. Вивчення та прогнозування будь-якого економічного явища методом математичного моделювання дозволяє проектувати нові технічні засоби, прогнозувати вплив на дане явище тих чи інших факторів, планувати ці явища навіть при існуванні нестабільної економічної ситуації.

Сутність економічного аналізу

Аналіз (розкладання, розчленування, розбір) - логічний прийом, метод дослідження, суть якого полягає в тому, що досліджуваний предмет подумки розчленовується на складові елементи, кожен з яких потім досліджується окремо як частина розчленованого цілого, для того, щоб виділені в ході аналізу елементи з'єднати за допомогою іншого логічного прийому - синтезу - в ціле, збагачене новими знаннями.
Під економічним аналізом розуміють прикладну наукову дисципліну, що представляє собою систему спеціальних знань, що дозволяють оцінити ефективність діяльності того чи іншого суб'єкта ринкової економіки.
Теорія економічного аналізу дозволяє раціонально обгрунтувати, спрогнозувати на найближчу перспективу розвитку об'єкта управління та оцінити доцільність прийняття управлінського рішення.
Основні напрямки економічного аналізу:
• формулювання системи показників, що характеризують роботу аналізованого об'єкта;
якісний аналіз досліджуваного явища (результату);
кількісний аналіз цього явища (результату):
• оформлення висновків і конкретних рекомендацій, які випливають з результатів аналізу.
Для розробки та прийняття управлінського рішення важливо, що воно є засобом вирішення основного завдання виявлення резервів підвищення ефективності господарської діяльності в поліпшенні використання виробничих ресурсів, зниження собівартості, підвищення рентабельності і збільшенні прибутку, тобто спрямований на кінцеву мету реалізації управлінського рішення.
Розробники теорії економічного аналізу підкреслюють його характерні особливості:
1. Диалектичность підходу до вивчення економічних процесів, яким властиві: перехід кількості в якість, поява нової якості, заперечення заперечення, боротьба протилежностей, відмирання старого і поява нового.
2. Обумовленість економічних явищ причинними зв'язками і взаємозалежністю.
3. Виявлення і вимір взаємозв'язків і взаємозалежностей показників базуються на знаннях об'єктивних закономірностей розвитку виробництва і обігу товарів.
Економічний аналіз, перш за все, є факторингу, тобто визначальним вплив комплексу економічних чинників на результативний показник діяльності підприємства.
Вплив різних факторів на економічний показник функціонування підприємства, фірми здійснюється за допомогою стохастичного аналізу.
У свою чергу, детермінований і стохастичний аналізи забезпечують:
• встановлення причинно-наслідкових або імовірнісних зв'язків чинників та результативних показників;
• виявлення економічних закономірностей впливу факторів на функціонування підприємства та їх виявлення за допомогою математичних залежностей;
• можливість побудови моделей (в першу чергу, математичних) впливів факторних систем на результативні показники та дослідження за їх допомогою впливу на кінцевий результат прийнятого управлінського рішення.
На практиці використовуються різні види економічного аналізу. Для прийнятих управлінських рішень особливо важливі аналізи: оперативні, поточні, перспективні (за тимчасовим відрізкам); часткові і комплексні (за обсягом); з виявлення резервів, підвищенню якості і т. п. (за призначенням); прогнозний аналіз. Прогнози дозволяють економічно обгрунтовувати стратегічні, оперативні (функціональні) або тактичні управлінські рішення.
Історично склалися дві групи способів і прийомів: традиційні та математичні. Розглянемо докладніше застосування математичних методів в економічному аналізі.

Математичні методи в економічному аналізі

Використання математичних методів у сфері управління - найважливіший напрям удосконалення систем управління. Математичні методи прискорюють проведення економічного аналізу, сприяють повнішому врахуванню впливу факторів на результати діяльності, підвищенню точності обчислень. Застосування математичних методів вимагає:
* Системного підходу до дослідження заданого об'єкта, врахування взаємозв'язків і відносин з іншими об'єктами (підприємствами, фірмами);
* Розробки математичних моделей, що відображають кількісні показники системної діяльності працівників організації, процесів, що відбуваються в складних системах, якими є підприємства;
* Вдосконалення системи інформаційного забезпечення управління підприємством з використанням електронно-обчислювальної техніки.
Рішення задач економічного аналізу математичними методами можливо, якщо вони сформульовані математично, тобто реальні економічні взаємозв'язки і залежності виражені з застосуванням математичного аналізу. Це викликає необхідність розробки математичних моделей.
В управлінській практиці для вирішення економічних завдань вдаються до різних методів. На малюнку 1 наведено основні математичні методи, які застосовуються в економічному аналізі.
Вибрані ознаки класифікації досить умовні. Наприклад, в мережевому плануванні та управлінні використовуються різні математичні методи, а в значення терміна "дослідження операцій" багато авторів вкладають різний зміст.
Методи елементарної математики використовуються в традиційних економічних розрахунках при обгрунтуванні потреб у ресурсах, розробці плану, проектів і т. п.
Класичні методи математичного аналізу використовуються самостійно (диференціювання та інтегрування) і в рамках інших методів (математичної статистики, математичного програмування).
Статистичні методи - основний засіб дослідження масових повторюваних явищ. Вони застосовуються при можливості надання зміни аналізованих показників як випадкового процесу. Якщо зв'язок між аналізованими характеристиками не детермінована, а стохастична, то статистичні і імовірнісні методи стають практично єдиним інструментом дослідження. В економічному аналізі найбільш відомі методи множинного і парного кореляційного аналізу.
Для вивчення одночасних статистичних сукупностей служать закон розподілу, варіаційний ряд, вибірковий метод. Для багатовимірних статистичних сукупностей застосовуються кореляції, регресії, дисперсійний, коваріаційний, спектральний, компонентний, факторний види аналізу.
Економічні методи базуються на синтезі трьох областей знань: економіки, математики і статистики. Основа економетрії - економічна модель, тобто схематичне уявлення економічного явища або процесів, відображення їх характерних рис за допомогою наукової абстракції [8]. Найбільш поширений метод аналізу економіки "витрати - випуск". Метод являє матричні (балансові) моделі, побудовані за шаховою схемою і наочно ілюструють взаємозв'язок витрат і результатів виробництва.
Методи математичного програмування - основний засіб вирішення задач оптимізації виробничо-господарської діяльності. По суті, методи - засоби планових розрахунків, і вони дозволяють оцінювати напруженість планових завдань, дефіцитність результатів, визначати лімітуючі види сировини, групи устаткування.
Під дослідженням операцій розуміються розробки методів цілеспрямованих дій (операцій), кількісна оцінка рішень і вибір найкращого з них. Мета дослідження операцій поєднання структурних взаємопов'язаних елементів системи, найбільшою мірою забезпечує кращий економічний показник.
Теорія ігор як розділ дослідження операцій являє собою теорію математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах невизначеності або конфлікту декількох сторін, що мають різні інтереси.

Методи елементарної математики
Класичні методи математичного аналізу
Методи математичної статистики
Методи математичного програмування
Метод теорії оптимальних процесів
Евристичні методи
Диференціальне, інтегральне, варіаційне числення
Методи вивчення одномірних (багатовимірних) статистичних сукупностей
Виробничі функції
Методи «витрати-випуск» (міжгалузевий баланс)
Національне рахівництво
Блочне програмування
Динамічне програмування
Нелінійне програмування (цілочисельне, квадратичне, параметричне і т.д.)
Методи розв'язування лінійних програм
Управління запасами, знос і заміна обладнання
Теорія ігор, теорія розкладів, теорія масового обслуговування
Методи мережевого планування
Методи імітації
Методи моделювання
Методи навчання, ділові ігри
Методи розпізнавання образів
 
Математичні методи, використовувані в економічному аналізі
 
Максимум Понтрягіна для управління техніко-економічними процесами і ресурсами
 
Рис. 1. Класифікація основних математичних методів, що застосовуються в економічному аналізі.

Теорія масового обслуговування на основі теорії ймовірності досліджує математичні методи кількісної оцінки процесів масового обслуговування. Особливість всіх завдань, пов'язаних з масовим обслуговуванням, - випадковий характер досліджуваних явищ. Кількість вимог на обслуговування і тимчасові інтервали між їх надходженнями мають випадковий характер, проте в сукупності підпорядковуються статистичним закономірностям, кількісне вивчення яких і є предметом теорії масового обслуговування.
Економічна кібернетика аналізує економічні явища і процеси як складні системи з точки зору законів управління і руху в них інформації. Методи моделювання і системного аналізу найбільш розроблені саме в цій області.
Застосування математичних методів в економічному аналізі базується на методології економіко-математичного моделювання господарських процесів та науково обгрунтованої класифікації методів і завдань аналізу. Всі економіко-математичні методи (завдання) поділяються на дві групи: оптимізаційні рішення за заданим критерієм і неоптімізаціонние (рішення без критерію оптимальності).
За ознакою отримання точного рішення всі математичні методи діляться на точні (за критерієм або без нього отримують єдине рішення) і наближені (на основі стохастичної інформації).
До оптимальним точним можна віднести методи теорії оптимальних процесів, деякі методи математичного програмування та методи дослідження операцій, до оптимізаційним наближеним - частина методів математичного програмування, дослідження операцій, економічної кібернетики, евристичні.
До неоптімізаціонним точним належать методи елементарної математики і класичні методи математичного аналізу, економічні методи, до неоптімізаціонним наближеним - метод статистичних випробувань та інші методи математичної статистики.
Особливо часто застосовуються математичні моделі черг та управління запасами. Наприклад, теорія черг спирається на розроблену вченими О.М. Колмогоровим і А.Л. Ханчіним теорію масового обслуговування.

Теорія масового обслуговування

Дана теорія дозволяє вивчати системи, призначені для обслуговування масового потоку вимог випадкового характеру. Випадковими можуть бути як моменти появи вимог, так і витрати часу на їх обслуговування. Метою методів теорії є відшукання розумної організації обслуговування, що забезпечує заданий його якість, визначення оптимальних (з точки зору прийнятого критерію) норм чергового обслуговування, потреба в якому виникає непланомерно, нерегулярно.
З використанням методу математичного моделювання можна визначити, наприклад, оптимальна кількість автоматично діючих машин, яке може обслуговуватися одним робітником або бригадою робітників і т.п.
Типовим прикладом об'єктів теорії масового обслуговування можуть служити автоматичні телефонні станції - АТС. На АТС випадковим чином надходять "вимоги" - виклики абонентів, а "обслуговування" полягає в поєднанні абонентів з іншими абонентами, підтримка зв'язку під час розмови і т.д. Задачі теорії, сформульовані математично, звичайно зводяться до вивчення спеціального типу випадкових процесів.
Виходячи їх даних імовірнісних характеристик надходить потоку викликів і тривалості обслуговування та враховуючи схему системи обслуговування, теорія визначає відповідні характеристики якості обслуговування (вірогідність відмови, середній час очікування початку обслуговування тощо).
Математичними моделями численних завдань техніко-економічного змісту є також завдання лінійного програмування. Лінійне програмування - це дисципліна, присвячена теорії та методів розв'язання задач про екстремуму лінійних функцій на множинах, що задаються системами лінійних рівностей і нерівностей.

Завдання планування роботи підприємства

Для виробництва однорідних виробів необхідно затратити різні виробничі фактори - сировина, робочу силу, верстатний парк, паливо, транспорт і т.д. Зазвичай є кілька відпрацьованих технологічних способів виробництва, причому в цих способах витрати виробничих факторів в одиницю часу для випуску виробів різні.
Кількість витрачених виробничих факторів і кількість виготовлених виробів залежить від того, скільки часу підприємство буде працювати з того чи іншого технологічного способу.
Ставиться завдання раціонального розподілу часу роботи підприємства за різними технологічними способами, тобто такого, при якому буде вироблено максимальну кількість виробів при заданих обмежених витратах кожного виробничого фактора.
На основі методу математичного моделювання в операційних дослідженнях вирішуються також багато важливих завдань, що вимагають специфічних методів рішення. До їх числа належать:
· Завдання надійності виробів.
· Завдання заміни обладнання.
· Теорія розкладів (так звана теорія календарного планування).
· Завдання розподілу ресурсів.
· Завдання ціноутворення.
· Теорія мережевого планування.

Завдання надійності виробів

Надійність виробів визначається сукупністю показників. Для кожного з типів виробів існують рекомендації щодо вибору показників надійності.
Для оцінки виробів, які можуть знаходитися в двох можливих станах - працездатному та отказовом, застосовуються такі показники: середній час роботи до виникнення відмови (наробіток до першої відмови), напрацювання на відмову, інтенсивність відмов, параметр потоку відмов, середній час відновлення працездатного стану, ймовірність безвідмовної роботи за час t, коефіцієнт готовності.

Задача розподілу ресурсів

Питання розподілу ресурсів є одним з основних у процесі управління виробництвом. Для вирішення цього питання в операційних дослідженнях користуються побудовою лінійної статистичної моделі.

Завдання ціноутворення

Для підприємства питання утворення ціни на продукцію грає важливу роль. Від того, як проводиться ціноутворення на підприємстві, залежить його прибуток. Крім того, в існуючих зараз умовах ринкової економіки ціна стала суттєвим фактором у конкурентній боротьбі.

Теорія мережевого планування

Мережеве планування та управління, є системою планування управління розробкою великих господарських комплексів, конструкторської та технологічної підготовкою виробництва нових видів товарів, будівництвом і реконструкцією, капітальним ремонтом основних фондів шляхом застосування мережевих графіків.
Сутність сіткового планування і управління полягає в складанні математичної моделі керованого об'єкта у вигляді мережного графіка або моделі знаходиться в пам'яті комп'ютера, в яких відображається взаємозв'язок і тривалість певного комплексу робіт. Мережевий графік після його оптимізації засобами прикладної математики та обчислювальної техніки використовується для оперативного управління роботами.
Рішення економічних задач за допомогою методу математичного моделювання дозволяє здійснювати ефективне управління як окремими виробничими процесами на рівні прогнозування і планування економічних ситуацій і прийняття на основі цього управлінських рішень, так і всією економікою в цілому. Отже, математичне моделювання як метод тісно стикається з теорією прийняття рішень в менеджменті.

Етапи економіко-математичного моделювання

Основні етапи процесу моделювання вже розглядалися вище. У різних галузях знань, у тому числі і в економіці, вони набувають свої специфічні риси. Проаналізуємо послідовність і зміст етапів одного циклу економіко-математичного моделювання.
1. Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз. Головне тут - чітко сформулювати сутність проблеми, прийняті допущення і ті питання, на які потрібно отримати відповіді. Цей етап включає виділення найважливіших рис і властивостей модельованого об'єкта і абстрагування від другорядних; вивчення структури об'єкта та основних залежностей, що зв'язують його елементи; формулювання гіпотез, що пояснюють поведінку і розвиток об'єкта.
2. Побудова математичної моделі. Це - етап формалізації економічної проблеми, вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей і відносин (функцій, рівнянь, нерівностей і т.д.). Зазвичай спочатку визначається основна конструкція (тип) математичної моделі, а потім уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік змінних і параметрів, форма зв'язків). Таким чином, побудова моделі поділяється в свою чергу на кілька стадій.
Неправильно думати, що чим більше фактів враховує модель, тим вона краще "працює" і дає кращі результати. Те ж можна сказати про такі характеристики складності моделі, як використовуються форми математичних залежностей (лінійні та нелінійні), облік факторів випадковості і невизначеності і т.д. Зайва складність і громіздкість моделі ускладнюють процес дослідження. Потрібно враховувати не тільки реальні можливості інформаційного та математичного забезпечення, а й зіставляти витрати на моделювання з отримуваним ефектом (при зростанні складності моделі приріст витрат може перевищити приріст ефекту).
Одна з важливих особливостей математичних моделей - потенційна можливість їх використання для вирішення різноякісних проблем. Тому, навіть зіштовхуючись з новою економічною завданням, не потрібно прагнути "винаходити" модель; спочатку необхідно спробувати застосувати для вирішення цього завдання вже відомі моделі.
У процесі побудови моделі здійснюється взаімосопоставленіе двох систем наукових знань - економічних та математичних. Природно прагнути до того, щоб отримати модель, що належить добре вивченого класу математичних задач. Часто це вдається зробити шляхом деякого спрощення вихідних передумов моделі, не спотворюють істотних рис модельованого об'єкта. Проте можлива й така ситуація, коли формалізація економічної проблеми призводить до невідомої раніше математичної структурі. Потреби економічної науки і практики в середині ХХ ст. сприяли розвитку математичного програмування, теорії ігор, функціонального аналізу, обчислювальної математики. Цілком ймовірно, що в майбутньому розвиток економічної науки стане важливим стимулом для створення нових розділів математики.
3. Математичний аналіз моделі. Метою цього етапу є з'ясування загальних властивостей моделі. Тут застосовуються суто математичні прийоми дослідження. Найбільш важливий момент - доказ існування рішень в сформульованої моделі (теорема існування). Якщо вдасться довести, що математична задача не має рішення, то необхідність в подальшій роботі з первісним варіантом моделі відпадає; слід скорегувати або постановку економічної задачі, які способи її математичної формалізації. При аналітичному дослідженні моделі з'ясовуються такі питання, як, наприклад, єдино чи є рішення, які змінні (невідомі) можуть входити до рішення, які будуть співвідношення між ними, в яких межах і в залежності від яких вихідних умов вони змінюються, які тенденції їх зміни і т.д. Аналітичної дослідження моделі в порівнянні з емпіричним (чисельним) має ту перевагу, що одержувані висновки зберігають свою силу при різних конкретних значеннях зовнішніх і внутрішніх параметрів моделі.
Знання загальних властивостей моделі має настільки важливе значення, часто задля доведення подібних властивостей дослідники свідомо йдуть на ідеалізацію початкової моделі. І все ж моделі складних економічних об'єктів з великими труднощами піддаються аналітичному дослідженню. У тих випадках, коли аналітичними методами не вдається з'ясувати загальних властивостей моделі, а спрощення моделі призводять до неприпустимих результатами, переходять до чисельних методів дослідження.
4. Підготовка вихідної інформації. Моделювання пред'являє жорсткі вимоги до системи інформації. У той же час реальні можливості отримання інформації обмежують вибір моделей, призначених для практичного використання. При цьому приймається до уваги не тільки принципова можливість підготовки інформації (за певні терміни), але і витрати на підготовку відповідних інформаційних масивів. Ці витрати не повинні перевищувати ефект від використання додаткової інформації.
У процесі підготовки інформації широко використовуються методи теорії ймовірностей, теоретичної та математичної статистики. При системному економіко-математичному моделюванні вихідна інформація, яка використовується в одних моделях, є результатом функціонування інших моделей.
5. Чисельне рішення. Цей етап включає розробку алгоритмів для чисельного розв'язання задачі, складання програм на ЕОМ і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу обумовлені, перш за все, великою розмірністю економічних завдань, необхідністю обробки значних масивів інформації.
Зазвичай розрахунки з економіко-математичної моделі носять різноманітний характер. Завдяки високій швидкодії сучасних комп'ютерів вдається проводити численні "модельні" експерименти, вивчаючи "поведінка" моделі при різних зміни деяких умов. Дослідження, проведене чисельними методами, може істотно доповнити результати аналітичного дослідження, а для багатьох моделей воно є єдино можливим. Клас економічних завдань, які можна вирішувати чисельними методами, значно ширше, ніж клас завдань, доступних аналітичного дослідження.
6. Аналіз чисельних результатів та їх застосування. На цьому завершальному етапі циклу постає питання про правильність та повноту результатів моделювання, про ступінь практичної застосовності останніх.
Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректні побудови моделі і тим самим звужувати клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків та чисельних результатів, отримуваних за допомогою моделі, зіставлення їх з наявними знаннями і фактами дійсності також дозволяють виявляти недоліки постановки економічної задачі, сконструйованої математичної моделі, її інформаційного і математичного забезпечення.

Використана література

1. Єгорова Н.Є., Смулов А.М. Підприємства і банки: Взаємодія, економічний аналіз, моделювання: Навчально-практичний посібник. М.: 2002 р.
2. Ківачук В.С. Оздоровлення підприємства: економічний аналіз. Видавництва: Видавництво ділової та навчальної літератури, «Амалфея». М.: 2002 р.
3. Монахов А.В. Математичні методи аналізу економіки. СПб.: Видавництво «Пітер», серія «Короткий курс», 2002 р.
4. Пинегина М.В. Математичні методи і моделі в економіці. М.: Видавництво «Іспит», 2002 р.
5. Пястолов С.М. Економічний аналіз діяльності підприємств: Навчальний посібник для вузів Серія: «Gaudeamus». М.: 2002 р.
6. Шикін Є.В., Чхартішвілі А.Г. Математичні методи і моделі в управлінні. М.: Видавництво «Справа», серія «Наука управління», 2000 р.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Контрольна робота
74.2кб. | скачати


Схожі роботи:
Статистичні методи застосовуються в економічному аналізі індексний кореляційний регресійний
Економічне моделювання в економічному аналізі
Класифікація показників в економічному аналізі
Роль прогнозування в економічному аналізі
Економічне моделювання в економічному аналізі 2
Середні веліічіни в економічному аналізі
Економічне моделювання в економічному аналізі 3
Бухгалтерський облік в економічному аналізі в системі управління підприємством
Математичні методи в психології
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru