Математичне моделювання системних елементів

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Глава I

Видатний італійський фізик і астроном, один із засновників точного природ-

твознанія, Галілео Галілей (1564 - 1642гг.) говорив, що "Книга природи написана мовою математики". Майже через двісті років родоначальник німецької класичної фі-

лософ Імануїл Кант (1742 - 1804гг.) стверджував, що "У всякій науці стільки іс-

твані, скільки в ній математики ". Нарешті, ще через майже сто п'ятдесят років, практи-

но вже в наш час, німецький математик і логік Давид Гільберт (1862 - 1943р.) констатував: "Математика - основа всього точного природознавства".

Наведені висловлювання великих учених, без додаткових коментарів, дають повне уявлення про роль і значення математики, як у науково-теоретичної, так і предметно-практичної діяльності фахівців.

1.1. Три етапи математизації знань

Сучасна методологія науки виділяє три етапи математизації знань: ма-

тематична обробка емпіричних (експериментальних) даних, моделювання і щодо повні математичні теорії.

Перший етап - це математична, частіше за все саме кількісна обробка емпіричних (експериментальних) даних. Це етап виявлення і виділення чисто фе-

номенологіческіх функціональних взаємозв'язків (кореляцій) між вхідними сигна-

лами (входами Математичне моделювання системних елементів ) І вихідними реакціями (відгуками) на рівні цілісного об'єкта (явища, процесу), які спостерігають в експериментах з об'єктами-оригіналами. Даний етап математизації має місце у всякій науці і може бути визначений як етап первинної обробки її емпіричного матеріалу.

Другий етап математизації знань визначимо як модельний. На цьому етапі не-які об'єкти виділяються (розглядаються) в якості основних, базових (фун-тальні), а властивості (атрибути), характеристики і параметри інших об'єктів дослідження пояснюються і виводяться виходячи з значень, які визначаються першими (назвемо їх оригіналами). Другий етап математизації характеризується ламанням старих теоретичних концепцій, численними спробами запровадити нові, більш глибокі й фундаментальні. Таким чином, на "модельному" етапі математизації, тобто етапі математичного моделювання, здійснюється спроба теоретичного програвання-дення, "теоретичної реконструкції" деякого даного дослідника об'єктивним та-оригіналу у формі іншого об'єкта - математичної моделі.

Третій етап - це етап щодо повної математичної теорії даного рівня організації матерії в даній або розглянутої предметної області. Тре-

тий етап передбачає існування логічно повної системи понять і аксіоматі-

ки. Математична теорія дає методологію і мову, придатні для опису явищ, процесів і систем різного призначення і природи. Вона дає можливість подолання тривалого-

вать вузькість мислення, породжуються спеціалізацією.

1.2. Математичне моделювання і модель

Математичне моделювання - це теоретико-експериментальний метод позна-

вательно-творчої діяльності, це метод дослідження і пояснення явищ, процесів і систем (об'єктів-оригіналів) на основі створення нових об'єктів - матема-

тичних моделей.

Під математичною моделлю прийнято розуміти сукупність співвідношень (рівнянь, нерівностей, логічних умов, операторів і т.п.), що визначають характе-

ристики станів об'єкта моделювання, а через них і вихідні значення - реакції

Математичне моделювання системних елементів , В залежності від параметрів об'єкта-оригіналу, вхідних впливів-

ствий Математичне моделювання системних елементів , Початкових і граничних умов, а також часу.

Математична модель, як правило, враховує лише ті властивості (атрибути) об'єкта-оригіналу, яка відображає, визначають і становлять інтерес з точки зору цілей і завдань конкретного дослідження. Отже, в залежності від цілей моделювання, при розгляді одного й того ж об'єкта-оригіналу з різних точок зору і в різних аспектах, останній може мати різні математічес-

Електричні опису і, як наслідок, бути представлений різними математичними моделями-

ми.

Беручи до уваги викладене вище, дамо найбільш загальне, але в той же час суворе конструктивне визначення математичної моделі, сформульоване П.Дж.Коеном.

Визначення 2. Математична модель - це формальна система, що надає

щая собою кінцеве збори символів і зовсім строгих правил оперування цими символами в сукупності з інтерпретацією властивостей певного об'єкта деякими відносинами, символами чи константами.

Як випливає з наведеного визначення, кінцеве збори символів (алфавіт) і зовсім строгих правил оперування цими символами ("граматика" та "синтак-

сис "математичних виразів) призводять до формування абстрактних математичних-

ких об'єктів (АМО). Тільки інтерпретація робить цей абстрактний об'єкт математи-

чеський моделлю.

Таким чином, виходячи з принципово важливого значення інтерпретації в тех-нології математичного моделювання, розглянемо її більш детально.

1.3. Інтерпретації в математичному моделюванні

Інтерпретація (від латинського "interdivtatio" - роз'яснення, тлумачення, зітреш-

вання) визначається як сукупність значень (смислів), надавати будь-яким про-

разом елементам деякої системи (теорії), наприклад, формулами і окремим симво-

лам. У математичному аспекті інтерпретація - це екстраполяція вихідних положе-

ний будь-якої формальної системи на будь-яку змістовну систему, вихід-

ні положення якої визначаються незалежно від формальної системи. Слідові-

тельно, можна стверджувати, що інтерпретація - це встановлення відповідності між деякої формальної та змістовної системами. У тих випадках, коли формальна система виявляється застосовної (скриптової) до змістовної системі, тобто ус-

новлений що між елементами формальної системи та елементами змістовної системи існує взаємно однозначна відповідність, всі вихідні положення фор-

мальної системи отримують підтвердження в змістовної системі. Інтерпретація вважається повною, якщо кожному елементу формальної системи відповідає некото-

рий елемент (інтерпретант) змістовної системи. Якщо зазначена умова порушує-

ється, має місце часткова інтерпретація.

При математичному моделюванні в результаті інтерпретації задаються значен-

ня елементів математичних виразів (символів, операцій, формул) і цілісних конструкцій.

Грунтуючись на наведених загальних положеннях, визначимо зміст інтер-

претации стосовно до задачі математичного моделювання.

Визначення 3. Інтерпретація у математичному моделюванні - це інфор-

ційний процес перетворення абстрактного математичного об'єкта (АМО) в кін-

кретну математичну модель (ММ) конкретного об'єкта на основі відображення

непорожньої інформаційного безлічі даних і знань, що визначається АМО і називає-

мого областю інтерпретації, в кообласть - інформаційне безліч даних і зна-

ний, що визначається предметною областю і об'єктом моделювання і зване про-

ласть значень інтерпретації.

Таким чином, інтерпретацію слід розглядати як один з основопола-

гающих механізмів (інструментів) технології математичного (наукового) моделі-

вання.

Саме інтерпретація, надаючи сенс і значення елементів (компонентів) ма-

тематичного висловлювання, робить останнім математичної моделлю реального об'єктивним

ту.

1.4. Види та рівні інтерпретацій

Створення математичної моделі системного елемента - багатоетапний процес. Основним чинником, що визначає етапи переходу від АМО до ММ, є інтер-

претации. Кількість етапів та їх зміст залежить від початкового (вихідного) ін-

формаційного змісту інтерпретується математичного об'єкта - математи-

тичного опису та необхідного кінцевого інформаційного змісту математічес-

кого об'єкта - моделі. Повний спектр етапів інтерпретації, що відображає перехід від АМО - описи до конкретної ММ, включає чотири види інтерпретацій: сінтаксічес-

кую (структурну), семантичну (смислове), якісну (чисельну) і колічес-

регіоні посилить. У загальному випадку, кожен з перелічених видів інтерпретації може мати багаторівневу реалізацію. Розглянемо більш детально перераховані види інтер-

претации.

Cінтаксіческая інтерпретація

Синтаксичну інтерпретацію будемо розглядати як відображення морфологічні-

гической (структурної) організації вихідного АМО в морфологічну організацію структуру заданого (або запланованого) АМО. Синтаксична інтерпретація може здійснюватися як в рамках однієї математичної мови, так і різних матема-

тичних мов.

При синтаксичної інтерпретації АМО можливі кілька варіантів завдань реалізації.

Завдання 1. Нехай вихідний АМО не структурований, наприклад, заданий кортежем елементів. Потрібно за допомогою синтаксичної інтерпретації сформувати мор-

фологіческую структуру математичного виразу

Математичне моделювання системних елементів (1)

Завдання 2. Нехай АМО має деяку вихідну морфологічну структуру,

яка з тих чи інших причин не задовольняє вимогам дослідника (експерта). Потрібно за допомогою синтаксичної інтерпретації перетворити в со-

ності з цілями і завданнями моделювання вихідну структуру Stв адекватну необхідну St Математичне моделювання системних елементів , Тобто

Математичне моделювання системних елементів (2)

Завдання 3. Нехай АМО має деяку вихідну морфологічну структуру St, що задовольняє загальним принципам і вимогам дослідника з точки зору її синтаксичної організації. Потрібно за допомогою синтаксичної інтерпретації конкретизувати АМО зі структурою Stдо рівня вимог, що визначаються цілями і завданнями моделювання

Математичне моделювання системних елементів (3)

Таким чином, синтаксична інтерпретація математичних об'єктів дає мож-

ливість формувати морфологічні структури АМО, здійснювати відображення (транслювати) морфологічні структури АМО з однієї математичної мови на іншій, конкретизувати або абстрагувати морфологічні структурні представ-

лення АМО в рамках однієї математичної мови.

Семантична інтерпретація

Семантична інтерпретація передбачає завдання сенсу математичних ви-

ражень, формул, конструкцій, а також окремих символів і знаків у термінах сфе-

ри, предметної області та об'єкта моделювання. Семантична інтерпретація дає можливість сформувати за смисловим ознаками однорідні групи, види, клас-

си і типи об'єктів моделювання. Залежно від рівнів узагальнення і абстрагі-

вання або, навпаки, диференціації або конкретизації, семантична Інтерпром-

тація представляється як багаторівневий, багатоетапний процес.

Таким чином, семантична інтерпретація, задаючи зміст абстрактного ма-

тематичним об'єкту, "переводить" останній в категорію математичної моделі з об'єкта-оригіналу, в термінах якого і здійснюється така інтерпретація.

Якісна інтерпретація

Інтерпретація на якісному рівні припускає існування якісних

них параметрів і характеристик об'єкта-оригіналу, в термінах (значеннях) яких і проводиться інтерпретація. При якісній інтерпретації можуть використовуватися графічні та числові подання, за допомогою яких, наприклад, інтерпретую-

ється режим функціонування об'єкта моделювання.

Кількісна інтерпретація

Кількісна інтерпретація здійснюється за рахунок включення до розгляду кількісних цілочисельних і раціональних величин, що визначають значення па-

раметрів, характеристик, показників.

У результаті кількісної інтерпретації з'являється можливість з класу, групи або сукупності аналогічних математичних об'єктів виділити один єдиний-

жавного, що є конкретної математичної моделлю конкретного об'єкта-ори-

гіна.

Таким чином, в результаті чотирьох видів інтерпретацій - синтаксичної, се-

мантической, якісної і кількісної відбувається поетапна трансформація

АМО, наприклад, концептуальної метамоделі (КММ) функціональної системи, в конкретну математичну модель (ММ) конкретного об'єкта моделювання.

Глава II Концептуальне метамоделірованіе функціонування системного

елемента

2.1. Системний елемент як об'єкт моделювання

Поняття "елемент" є одним з фундаментальних в загальній теорії систем (ОТС) - системології. Воно походить від латинського "Elementarius" і має сенс: початковий, простий, найпростіший, кінцевий, неподільний, що лежить в основі чого-лібо.Впервие поняття "елемент" зустрічається, мабуть, у Арістотеля у його роботі "Метафізика".

Згідно ОТС, будь-яка система (позначимо її S), незалежно від її природи і наз-

чення, а також від свідомості суб'єкта (експерта), існує тільки в структурованих ванної формі. Структурованість виступає в якості загального властивості мате-

рії - її атрибуту. Саме властивість структурованості, а отже, і члени-

мости цілісної системи S на частини призводить до утворення компо-

нент-підсистем Математичне моделювання системних елементів та елементів

У цілеспрямованих діючих системах S будь-який компонент цілого характеризується як поведінкою, так і будовою. У тих випадках, коли при моделюю-вання розглядається (досліджується) і поведінку (j) і будова (m), компонент Математичне моделювання системних елементів визначається як підсистема системи S. Якщо ж розгляду піддається тільки поводження компонента, то його визначають як елемент Математичне моделювання системних елементів де Е - комплект елементів, який виступає носієм системи S. Таким чином, сутність компонента "підсистема" дуальна. Для вищерозташованих компонент підсистема виступає як елемент, а для нижчих - як система.

У системології поняття "елемент" трактується двояко - як абсолютна і як від-

відносна категорії. Абсолютна поняття елементу визначається фізико-хімічна-

ким підходом, відносне - системологічного.

Поняття абсолютного елемента Математичне моделювання системних елементів пов'язано з визначенням початкового міні-мального компонента системи S, тобто такої її частини, яка зберігає основні

властивості вихідної цілісної системи S. При такому підході, назвемо його молекуляр-

вим, поняття "елемент" включає в себе і фіксує істотні властивості цілісність

ної системи S.

Поняття відносного елемента Математичне моделювання системних елементів () Пов'язане з рівнем пізнання

вихідної цілісної системи S. При цьому елемент розглядається як системна

категорія, що залежить від "погляду" і "ставлення" до нього суб'єкта (дослідника, експерта). Такий підхід до визначення елемента Математичне моделювання системних елементів назвемо системологічного. При системологічного підході компонент Математичне моделювання системних елементів є елементом ( Математичне моделювання системних елементів ) Толь-

ко в рамках даного розгляду на виділеному рівні аналізу. Для системологія-

тичного підходу поняття елементу, як відносною категорії, може бути сформу-

ваною наступним чином.

Визначення 1. Елемент - це відносно самостійна частина системи,

розглянута на даному рівні аналізу як єдине ціле з інтегральним поведінка-

ем, спрямованим на реалізацію властивою цього цілого функції.

З урахуванням викладеного вище, розглянемо елемент з точки зору цілісності.

2.2. Цілеспрямованість системного елемента

Фундаментальною властивістю системного елемента є його цілеспрямованість і, як наслідок, здатність функціонувати. Під функціонує-

ням прийнято прийнято розуміти реалізацію властивою елементу функції, тобто

можливість отримувати деякі результати діяльності системного елемента, обумовлені його цільовим призначенням.

Цілеспрямовано діючий системний елемент повинен мати, по край-

ній мірі, трьома основними атрибутами:

- Елемент Математичне моделювання системних елементів виконує одну або декілька функцій,

- Елемент Математичне моделювання системних елементів володіє певною логікою поведінки,

- Елемент Математичне моделювання системних елементів використовується в одному або декількох контекстах.

Функція вказує на те, "що робить елемент".

Логіка описує внутрішній алгоритм поведінки елемента, тобто визначає "як елемент реалізує свою функцію".

Контекст визначає конкретні умови застосування (додатки) елемента в тих чи інших умовах, в тій чи іншій середовищі.

Таким чином, беручи до уваги викладене, можна визначити утримуючи-

тельно що таке модель функціонування системного елемента.

Визначення 4. Модель функціонування елемента (МФЕ) - це відображення на неко-тором мовою сукупності дій, необхідних для досягнення цілей (цільової функції), тобто результату функціонування елемента Математичне моделювання системних елементів . МФЕ не враховує будову, а також способи та засоби реалізації елемента. Така модель встановлюється кість факт "Що робить елемент для досягнення результату Математичне моделювання системних елементів ", Визначається його цільовим призначенням.

2.3. Цілісність системного елемента

Цілісність одне з основних властивостей (атрибутів) системного елемента. Вона від-

ражает завершену повноту його дискретного будови. Правильно сформований

системний елемент Математичне моделювання системних елементів () Характеризується явно вираженої відособленістю (межами) і певним ступенем незалежності від навколишнього його середовища. Відносна незалежність системного елемента визначається (характеризується) сукупністю факторів, які назвемо чинниками цілісності.

Фактори цілісності Повна сукупність факторів цілісності елемента визначається двома групами, які назвемо зовнішні фактори цілісності і внут-ренніе.

Зовнішні фактори 1. Низький рівень зв'язності (число взаємозв'язків) елемента з ок-ружа його середовищем Математичне моделювання системних елементів , Тобто мінімальна зовнішня зв'язність елемента Математичне моделювання системних елементів . Позначивши повну сукупність зовнішніх зв'язків елемента через Математичне моделювання системних елементів , Розглянутий фактор запишемо як умова мінімізації: Математичне моделювання системних елементів ® Min.

2. Низький рівень взаємодії Математичне моделювання системних елементів елемента з навколишнім його середовищем

Математичне моделювання системних елементів , Тобто слабку взаємодію, визначається мінімальної сукупної інтенсивністю обміну сигналами Математичне моделювання системних елементів ® Min.

Внутрішні фактори 1. Високий ступінь зв'язності один з одним частин, з яких складається елемент, тобто сумарна внутрішня зв'язність максимальна Математичне моделювання системних елементів ® Max.

2. Висока інтенсивність Математичне моделювання системних елементів взаємодії частин, з яких складається елемент Математичне моделювання системних елементів . Іншими словами, має місце сильне внутрішнє взаємодія Математичне моделювання системних елементів ® Max.

Оцінка цілісності елемента Перераховані вище фактори можуть бути вико-

ни для оцінки цілісності системного елемента Математичне моделювання системних елементів . Така оцінка, певною мірою, характеризує ступінь "міцності" елементу по відношенню до навколишнього його

середовищі Математичне моделювання системних елементів .

Введемо поняття "міцність" як показник внутрішньої цілісності елемента і

визначимо його через сумарну композицію показників взаємозв'язків і взаємо-

дій Математичне моделювання системних елементів всіх частин, з яких складається елемент Математичне моделювання системних елементів . Міцність елемента при

цьому визначається виразом

(1)

Для узагальненої оцінки зовнішніх взаємозв'язків і взаємодій Математичне моделювання системних елементів елемента

Математичне моделювання системних елементів з навколишнім його середовищем введемо показник "зчеплення" і визначимо його як композицію показників і Математичне моделювання системних елементів , Тобто

(2)

Отримані показники міцності (1) і зчеплених (2) використовуємо для оцінки

цілісності Математичне моделювання системних елементів елемента. Така оцінка визначається відношенням виду

(3)

тобто як відношення міцності Математичне моделювання системних елементів елемента до його сцепленности Математичне моделювання системних елементів з середовищем.

З урахуванням (1) і (2) вираз (3) приймає вигляд

(4)

Рівні цілісності елемента Аналіз виразів (3) і (4) дає можливість Ранжі-ровать елементи за рівнями цілісності і якісно визначити їх стійкості-с по відношенню до навколишнього середовища.

Випадок 1. Якщо значення показника міцності елемента Математичне моделювання системних елементів перевершує зна-

чення показники зчеплення Математичне моделювання системних елементів елемента з його середовищем Математичне моделювання системних елементів , Тобто > Математичне моделювання системних елементів , А як

слідство і Математичне моделювання системних елементів > 1, то елемент за своїм цілісним властивостям стійкий. У розглядають

глянутих випадку має місце супераддітівная цілісність.

Випадок 2. Нехай значення показників міцності і зчеплених Математичне моделювання системних елементів рівні,

тобто Математичне моделювання системних елементів =. У цьому випадку показник цілісності = 1. Тоді елемент Математичне моделювання системних елементів за сво-

їм цілісним властивостям знаходиться на межі стійкості. Такий рівень цілісності елемента визначимо як адитивна цілісність.

Випадок 3. Нарешті, нехай значення показника міцності елемента Математичне моделювання системних елементів нижче значень показники зчеплення Математичне моделювання системних елементів елемента з його середовищем Математичне моделювання системних елементів . У розглядає-

мом випадку умови записуються у вигляді Математичне моделювання системних елементів і Математичне моделювання системних елементівМатематичне моделювання системних елементів за сво-

їм цілісним властивостями не стійкий до інтегрального залученню (розчиненню) в навколишньому середовищі. Розглянутий рівень цілісності елемента визначимо

як субаддітівная цілісність.

Таким чином, запроваджений показник Математичне моделювання системних елементів може використовуватися як критерій

оцінки якості цілісних властивостей елемента Математичне моделювання системних елементів , А також для порівняння раелічних елементів (n = 1, 2, ..., N) за критерієм цілісності.

2.4. Метод концептуального метамоделірованіе

Концептуальне метамоделірованіе (КММ) засновано на використанні індук-

тивно-дедуктивного підходу. Створення КММ здійснюється на основі індуктивного підходу (від конкретного до абстрактного, від приватного до загального) за допомогою узагальнено-

ня, концептуалізації і формалізації.

Використання КММ передбачає переходи від загального до окремого, від абстракт-

ного до конкретного на основі інтерпретацій.

КММ функціонування системного елемента передбачає опис динамі-

ки поведінки на заданому рівні абстракції з точки зору його взаємодії з навколишнім-

навколишнім середовищем, тобто зовнішньої поведінки. Математичний опис такого елемента має відображати послідовність причинно-наслідкових зв'язків типу "вхід - ви-

хід "із заданою тимчасовою спрямованістю з минулого в майбутнє. КММ функціонує-

вання системного елемента Математичне моделювання системних елементів повинна враховувати базові концепції та істотні фактори, до числа яких, в першу чергу, слід віднести наступні.

1. Елемент Математичне моделювання системних елементів , Як компонент системи, пов'язаний і взаємодіє з іншими компонентами цієї системи.

2. Компоненти Математичне моделювання системних елементів системи впливають на елемент Математичне моделювання системних елементів посредст-

вом вхідних сигналів, у загальному випадку, що позначаються векторним безліччю.

3. Елемент Математичне моделювання системних елементів може видавати в навколишнє його середовище Математичне моделювання системних елементів вихідні сигна-ли, що позначаються векторним безліччю Математичне моделювання системних елементів .

4. Функціонування системного елемента ( Математичне моделювання системних елементів ) Відбувається у часі

ні з заданою тимчасовою спрямованістю від минулого до майбутнього: де Математичне моделювання системних елементів

5. Процес функціонування елемента Математичне моделювання системних елементів представляється у формі відображення Математичне моделювання системних елементів вхідного векторного безлічі Математичне моделювання системних елементів у вихідний -, тобто за схемою "вхід - вихід" і представляється записом виду

.

6. Структура і властивості відображення Математичне моделювання системних елементів при моделюванні на основі методу прямих аналогій визначається внутрішніми властивостями елемента, у всіх інших випадках - інваріантні і пов'язані феноменологічні.

7. Сукупність істотних внутрішніх властивостей елемента, представ-ляется в моделі "зрізом" їх значень для фіксованого моменту часу, при

умови фіксованого "зрізу" значень вхідних впливів і визна-

ляется як внутрішній стан Математичне моделювання системних елементів елемента.

8. Внутрішні властивості елемента Математичне моделювання системних елементів характеризуються вектором параметрів

Математичне моделювання системних елементів , Які назвемо функціональними (j - параметри).

Концептуальне математичний опис системного елемента ( Математичне моделювання системних елементів )

з урахуванням викладених вище положень, уявімо кортежем

. (1)

Такий опис визначимо як концептуальну метамодель - КММ функціонування системного елемента.

2.5. Стратифікованих аналіз і опис КММ системного елемента

Концептуальні метамоделі елемента, засновані на записі (1), можуть образо-

ватись деякі ієрархії. Рівні таких ієрархій визначаються ступенем (етапами) конкретизації властивостей елемента. Ранжування КММ (1) за шкалою "Абстрактне - Конкретне" на основі методу стратифікації, отже, призводить до іерархічес-

кою дедуктивної системі концептуальних метамоделей. Така система може бути вико-

використана для математичного моделювання конкретних елементів як деякий вихідний базовий інваріант, що інтерпретується в конкретну математичну мо-

дель.

Залежно від ступеня конкретизації, сформуємо дедуктивну систему, вклю-чающие такі рівні КММ елемента Математичне моделювання системних елементів :

КММ елемента Математичне моделювання системних елементів на теоретико-системному рівні (ТСУ);

КММ елемента Математичне моделювання системних елементів на рівні непараметричної статики (УНС);

КММ елемента Математичне моделювання системних елементів на рівні параметричної статики (УПС);

КММ елемента Математичне моделювання системних елементів на рівні непараметричної динаміки (УНД);

КММ елемента Математичне моделювання системних елементів на рівні параметричної динаміки (УПД).

Розглянемо більш детально КММ на кожному з перерахованих рівнів.

КММ теоретико-системного рівня

Найбільш загальну та абстрактну форму опису функціонування системного

елемента Математичне моделювання системних елементів дає концептуальна метамодель теоретико-системного рівня (ТСУ). Цей опис включає векторне безліч вхідних впливів на елемент

і векторне безліч вихідних реакцій (відгуків) елемента

.

Крім того, на даному рівні абстракції враховується факт зв'язності століття-

рного безлічі Математичне моделювання системних елементів з відповідним векторним безліччю Математичне моделювання системних елементів за допомогою відображення "j". Однак, відображення "j" не вказує яким чином розглядає-

мі безлічі пов'язані.

Таким чином, КММ теоретико-системного рівня задаються трійкою

. (2)

КММ рівня непараметричної статики

Другий рівень представлення КММ включає в розгляд відображення, що визначає правила перетворення входів у виходи Математичне моделювання системних елементів , Тобто що необхідно зробити, щоб за умови отримати Математичне моделювання системних елементів , Адекватне цільовим функціонуванню елемента. У загальному випадку Математичне моделювання системних елементів - Відображення може бути представлено скалярної або векторною функцією, а також функціоналом або оператором. Концептуальна метамо-

дель рівня непараметричної статики, отже, представляється кортежем виду

. (3)

Розкриття структури перетворення виду Математичне моделювання системних елементів є основним завданням КММ рівня Математичне моделювання системних елементів . Розглянемо в якості ілюстрації функціональний опис елемента Математичне моделювання системних елементів , Представлене скалярною функцією, причому: Математичне моделювання системних елементів .

Функціонування елемента Математичне моделювання системних елементів () На УНС описується як відобра-

ження Математичне моделювання системних елементів . Це відображення називається функцією, якщо воно однозначно. Ус-

ловія однозначності визначаються наступним чином. Нехай задані пари значень

сигналів "вхід - вихід":

(4)

Якщо з умови ( Математичне моделювання системних елементів ), Випливає, що (), якось відображений-

ня Математичне моделювання системних елементів однозначно. Значення величини Математичне моделювання системних елементів в будь-якій з пар називається функ-

єю від даного Математичне моделювання системних елементів . Загальний вигляд запису функції Математичне моделювання системних елементів дозволяє дати формальне

визначення функції елемента Математичне моделювання системних елементів в скалярної формою подання

(5)

Таким чином, КММ (3) проинтерпретирована в КММ того ж рівня, але в скаляр-

ної форми функціонального подання. Відзначимо, що багатство концептуальних метамоделей функціонування системного елемента ( Математичне моделювання системних елементів ) На рівні непараметричної статики визначається різноманіттям її інтерпретацій на матема-

тичної, логічному або логіко-математичному мовах опису (подання)

Математичне моделювання системних елементів - Відображення.

КММ рівні параметричної статики

Подальша конкретизація КММ функціонування системного елемента

здійснюється за рахунок включення до розгляду функціональних параметрів, що визначають статичні режими. Для елемента розглядаються три групи параметрів

(6)

де Математичне моделювання системних елементів - Сукупність параметрів {} вхідних впливів Математичне моделювання системних елементів

Математичне моделювання системних елементів - Сукупність параметрів {} вихідних реакцій (відгуків)

Математичне моделювання системних елементів - Сукупність параметрів {} відображення Математичне моделювання системних елементів .

Переліки (номенклатура) параметрів Математичне моделювання системних елементів і їх значень визначаються для кожного ти-

па конкретної моделі Математичне моделювання системних елементів . Для - відображення, за аналогією зі структурними моді-лями, вводиться поняття конфігурації. З урахуванням параметричного опису та інтер-

претации КММ задається четвіркою

(7)

КММ рівня непараметричної динаміки

Наступний, четвертий рівень конкретизації КММ функціонування систем-

ного елемента Математичне моделювання системних елементів визначається урахуванням в моделі його динамічних властивостей. Динаміка елемента Математичне моделювання системних елементів розглядається в декількох аспектах. Перший аспект характеризується реакцією елемента на динаміку зміни вхідних впливів

при незмінному відображенні Математичне моделювання системних елементів , Тобто коли - скалярна або векторна функція. Другий аспект визначається реакцією елемента на вхідні (статичні Математичне моделювання системних елементів або ді-

наміческіе Математичне моделювання системних елементів ) Впливу при времязавісімом відображенні Математичне моделювання системних елементів , Тобто коли -

функціонал або оператор, що залежить від часу Математичне моделювання системних елементів .

При викладених умовах КММ розглянутого рівня абстракції представ-

ляется кортежем, що включає наступні чотири компоненти

(8)

Відзначимо, що на даному рівні представлення КММ час вказує на факт

наявності динамічних властивостей, але не характеризує їх конкретно.

КММ рівня параметричної динаміки

Останній - п'ятий рівень дедуктивного подання КММ функціонування-

ня системного елемента Математичне моделювання системних елементів , Який визначається як рівень параметричної динаміки, включає всі розглянуті раніше аспекти моделі, представлені кортежем (1)

.

У КММ розглянутого рівня виконуються умови концептуальної повноти подання функціональних властивостей елемента. Інтерпретація та-який моделі на семантичному, синтаксичному, якісному і кількісному рів-

нях дає можливість породжувати (генерувати) будь-які конкретні математичні моделі функціонування системного елемента.

Відзначимо, що вирази (1), (2), (3), (7) і (8) можуть бути представлені у формі традиційних аналітичних залежностей виду

(9)

Висновки

Таким чином, концептуальне метамоделірованіе функціонування систем-

ного елемента Математичне моделювання системних елементів на основі дедуктивного підходу призводить до пятиуровневой ієрархії моделей, представленої на рис. .

Практичне використання представлених вище КММ для моделювання функцій системних елементів Математичне моделювання системних елементів здійснюється за допомогою їх ретрансляції в тер-мінах обраного математичної мови і подальшої інтерпретації на чотирьох перерахованих вище рівнях конкретизації.


Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Виробництво і технології | Реферат
72кб. | скачати


Схожі роботи:
Використання елементів моделювання у формуванні системних знань у дітей про працю дорослих
Математичне моделювання та оптимізація елементів теплової схеми енерготехнологічного блоку
Економіко математичне моделювання 2
Математичне моделювання природознавства
Математичне моделювання в медицині
Математичне моделювання та диференціальні рівняння
Математичне моделювання економічних систем
Математичне моделювання економічних систем
Інформація Моделі Математичне моделювання
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru