додати матеріал


Математичне моделювання в медицині

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Національний медичний університет

ім. О. О. Богомольця

Кафедра інформаційних технологій

РЕФЕРАТ

Тема: Математичне моделювання в медицині.

Виконав: студент 2 курсу

фармацевтичного факультету

другої групи Кухтик І.А.

Київ 2001

План:

1.Моделирование як метод наукового пізнання.

2.Значеніе методу для медицини.

3.Просто математична модель інфекційного зоболеванія

Моделювання в наукових дослідженнях стало застосовуватися ще в глибоку давнину і поступово захоплювало все нові області наукових знань: технічне конструювання, будівництво і архітектуру, астрономію, фізику, хімію, біологію і, нарешті, медицину. Великих успіхів і визнання практично у всіх галузях сучасної науки приніс методу моделювання ХХ ст. Проте методологія моделювання довгий час розвивалася незалежно окремими науками. Була відсутня єдина система понять, єдина термінологія. Лише поступово стала усвідомлюватись роль моделювання як універсального методу наукового познанія.Термін "модель" широко використовується в різних сферах людської діяльності і має безліч значеннєвих значень. Розглянемо лише "моделі", які є інструментами отримання знаній.Модель - це такий матеріальний чи подумки представлений об'єкт, який у процесі дослідження заміщає об'єкт-оригінал так, що його безпосереднє вивчення дає нові знання про об'єкт-орігіналеПод моделюванням розуміється процес побудови, вивчення і застосування моделей. Воно тісно пов'язане з такими категоріями, як абстракція, аналогія, гіпотеза та ін Процес моделювання обов'язково включає й побудова абстракцій, і умовиводи за аналогією, і конструювання наукових гіпотез.Главная особливість моделювання в тому, що це метод опосередкованого пізнання за допомогою об'єктів-заступників . Модель виступає як своєрідний інструмент пізнання, який дослідник ставить між собою і об'єктом і з допомогою якого вивчає цікавить його. Саме ця особливість методу моделювання визначає специфічні форми використання абстракцій, аналогій, гіпотез, інших категорій та мето-

дів пізнання.

Необхідність використання методу моделювання залежить від того, що багато об'єктів (або проблеми, які стосуються цих об'єктів) безпосередньо досліджувати чи взагалі неможливо, або ж це дослідження потребує багато часу і средств.Процесс моделювання включає три елементи: 1) суб'єкт (дослідник), 2) об'єкт дослідження, 3) модель, опосередковує відносини пізнає суб'єкта і пізнаваного об'єкта. Нехай є або необхідно створити певний об'єкт А. Ми конструюємо (матеріально чи подумки) або знаходимо в реальному світі інший об'єкт В - модель об'єкта А. Етап побудови моделі припускає наявність деяких знань про об'єкт-оригіналі. Пізнавальні можливості моделі обумовлюються тим, що модель відображає будь-які суттєві риси об'єкта-оригіналу. Питання про необхідність і достатній мірі схожості оригіналу і моделі вимагає конкретного аналізу. Очевидно, модель втрачає свій сенс як у випадку тотожності з оригіналом (тоді вона перестає бути оригіналом), так і у випадку надмірного у всіх істотних відносинах відмінності від оригіналу.

Таким чином, вивчення одних сторін модельованого об'єкта здійснювала-нюється ціною відмови від відображення інших сторін. Тому будь-яка модель заміщає оригінал лише в строго обмеженому сенсі. З цього сле-дме, що для одного об'єкта може бути побудовано декілька "спеціалізованих" моделей, які концентрують увагу на певних сторонах досліджуваного об'єкта або ж характеризують об'єкт з різним ступенем деталізації.

На другому етапі процесу моделювання модель виступає як самостійний об'єкт дослідження. Однією з форм такого дослідження є проведення "модельних" експериментів, при яких свідомо змінюються умови функціонування моделі і систематизуються дані про її "поведінці". Кінцевим результатом цього етапу є безліч знань про моделі. На третьому етапі здійснюється перенесення знань з моделі на оригінал - формування безлічі знань S про об'єкт. Цей процес переносу знань проводиться за певними правилами. Знання про моделі повинні бути скоректовані з урахуванням тих властивостей об'єкта-оригіналу, які не знайшли відображення чи були змінені при побудові моделі. Ми можемо з достатньою підставою переносити будь-який результат з моделі на оригінал, якщо цей результат необхідно пов'язаний з ознаками схожості оригіналу і моделі. Якщо ж певний результат модельного дослідження пов'язаний з відмінністю моделі від оригіналу, то цей результат переносити неправомірно.

Четвертий етап - практична перевірка одержуваних за допомогою моделей знань та їх використання для побудови узагальнюючої теорії об'єкта, його перетворення або управління ім. Для розуміння сутності моделювання важливо не випустити з уваги, що моделювання - не єдине джерело знань про об'єкт. Процес моделювання "занурений" у більш загальний процес пізнання. Ця обставина враховується не тільки на етапі побудови моделі, але і на завершальній стадії, коли відбувається об'єднання та узагальнення результатів дослідження, одержуваних на основі різноманітних засобів пізнання.

Моделювання - циклічний процес. Це означає, що за першим чотирьохетапну циклом може відбутися другий, третій і т.д. При цьому знання про досліджуваному об'єкті розширюються і уточнюються, а вихідна модель поступово вдосконалюється. Недоліки, виявлені після першого циклу моделювання, зумовлені малим знанням об'єкту і помилками в побудові моделі, можна виправити у наступних циклах. У методології моделювання, таким чином, закладені великі можливості саморозвитку.

Метод моделювання знаходить своє застосування в медицині і супутніх їй науках.Метод моделиpования у медицині є сpедством, що дозволяє встановлювати все більш глибокі і складні взаємозв'язки між теоpией та досвідом. В останнє сторіччя експеpіментальний метод в медицині почав натрапляти на певні межею, і з'ясувалося, що цілий pяд досліджень неможливий без моделиpования. Якщо зупинитися на деяких пpимеp огpаничений області пpименения експеpімента в медицині, то вони будуть в основному наступними:

а) втручання в біологічні системи іноді має такий хаpактеp,

що неможливо встановити пpичиной з'явилися змін (внаслідок втручання або по іншим пpичиной);

б) деякими теоpетически можливі експеpіменти нездійсненні внаслідок низького уpон pазвития експеpіментальной техніки;

в) велику групу експериментів, пов'язаних з експериментуванням

на людину, слід відхилити з моpально-етичних сообpаженіям.

Але моделиpование знаходить шиpокое пpімененія в області медицини

не тільки через те, що може замінити експеpімент. Воно має біль-

шое самостійне значення, якому виpажается в цілому pяде пpеімуществ:

1. за допомогою методу моделиpования на одному комплексі даних можна

розробленої цілий pяд різноманітним моделей, по-pазному інтеpпpетіpовать

досліджуване явище, і ВИБІР найбільш плодотвоpную з них для тео-

pетіческого тлумачення.

2. в пpоцесі Побудована моделі можна зробити pазличное доповнення

до досліджуваної гіпотезі та отримати її упpощеніе.

3. у випадку складних математичних моделей можна пpименяют ЕОМ.

4. откpивается можливість пpоведения модельних експеpіментов (модельні експеpіменти на піддослідних тварин).

Все це ясно показує, що моделиpование виконує в медицині

самостійні функції і стає все більш необхідною сту-

співу в пpоцесі створення теоpии.

У другій половині двадцятого сторіччя широкий розвиток отримала така супутня медицині наука як імунологія. Успіхи, досягнуті в імунології, мають прямий вплив на методи лікування, на всю клінічну практику в медицині. Проблеми імунології тісно пов'язані з проблемами лікування (післяопераційний загоєння ран, трансплантація органів, ракові захворювання, алергії та імунодефіцити).

До теперішнього часу клініцистами і імунологами накопичено величезний матеріал спостережень за перебігом різних інфекційних захворювань і на основі аналізу цього матеріалу отримані фундаментальні результати, що стосуються механізмів взаємодії антигенів і антитіл на різному рівні деталізації: від макроскопічного до внутрішньоклітинного генетичного. Ці результати дозволили підійти до побудови математичних моделей імунних процесів. У підготовці цього реферату були використані матеріали монографії Г. І. Марчука «Математичні моделі в імунології», зокрема, найпростіша математична модель захворювання, яка буде розглядатися далі. Найпростіша математична модель буде побудована на основі співвідношення балансу для кожного з компонентів беруть участь в імунній відповіді. Саме зважаючи на такий концепції приватні особливості функціонування імунної системи не виявляються суттєвими для аналізу динаміки хвороби, а на перший план виступають основні закономірності протікання захисної реакції організму. Тому при побудові математичної моделі не будуть відрізнятися клітинні і гуморальні компоненти імунітету, беруть участь у боротьбі з антигенами, які проникли в організм. Припустимо лише, що такими компонентами організм має в своєму розпорядженні. Вони будуть названі антитілами, в незалежності від того, чи маємо ми справу з клітинно-лімфоїдної системою імунітету або з гуморально-іммуноглобуліновий. У цій моделі передбачається також, що організм має в своєму розпорядженні достатніми ресурсами макрофагів, що утилізують продукти імунної реакції, а також інших неспецифічних факторів, необхідних для нормального функціонування імунної системи. У зв'язку з цим ми обмежимося розглядом трьох компонентів: антигену антитіла і плазматичної клітини, що виробляє антитіла. В якості антигенів тут виступатимуть патогенні бактерії, або віруси. Слід також зазначити, що при захворюванні велике значення має ступінь ураження органу, схильного атаці антигенів, оскільки воно в кінцевому підсумку призводить до зниження активності імунної системи. Це, природно, має бути відображено в математичних моделях.

Отже, будемо вважати, що основними діючими факторами інфекційного захворювання є такі величини.

1) Концентрація патогенних розмножуються антигенів V (t).

2) Концентрація антитіл F (t).

3) Концентрація плазматичних клітин C (t).

4) Відносна характеристика ураженого органу m (t).

Переходимо до побудови рівнянь моделі. Перше рівняння буде описувати зміна числа антигенів в організмі:

dV = bVdt-gFVdt. (1)

Перший член у лівій частині цього рівняння описує приріст антигенів dV за інтервал часу dt за рахунок розмноження. Природно, що він пропорційний V і деякого числа b, яке будемо називати коефіцієнтом розмноження антигенів. Член gFVdt описує число антигенів, нейтралізіруемих антитілами F за інтервал часу dt. Справді, число таких вірусів, очевидно, буде пропорційно як кількості антитіл в організмі, так і кількості антигенів; g-коефіцієнт, пов'язаний з імовірністю нейтралізації антигену антитілами при зустрічі з ним. Розділивши співвідношення (1) на dt отримаємо:

dV / dt = (b-gF) V.

Друге рівняння буде описувати зростання плазматичних клітин.

dC = aF (tt) V (t-t) V (t-t) dt-u (CC *) dt. (2)

Перший член правої частини-генерація плазмоклеток, t-час, протягом якого здійснюється формування каскаду плазматичних клітин, a-коефіцієнт, що враховує ймовірність зустрічі антиген-антитіло, збудження каскадної реакції і число утворюваних нових клеток.Второй член в другій формулі описує зменшення числа плазматичних клітин за рахунок старіння, u-коефіцієнт, що дорівнює зворотного величиною їхнього часу жізні.Разделів співвідношення (2) на dt, приходимо до рівняння:

dC / dt = a F (tt) V (t-t) V (t-t) - u (CC *).

Для отримання третього рівняння підраховують баланс числа антитіл, що реагують з антігеном.Ісходят зі співвідношення:

dF = pCdt-hgFVdt-ufFdt. (3)

pCdt-генерація антитіл плазматичними клітинами за інтевал часу dt, p-швидкість виробництва антитіл однієї плазматичної клітиною, hgFVdt-описує зменшення числа антитіл в інтервалі часу dt за рахунок зв'язку з антигенами. ufFdt-зменшення популяції антитіл за рахунок старіння, де uf-коефіцієнт, обернено пропорційний часу розпаду антітел.Разделів (3) на dt отримаємо:

dF / dt = pC-(uf + hgV) F.

Введемо в розгляд рівняння для відносної характеристики ураження органу-мішені.М-характеристика здорового органа.М *- відповідна характеристика здорової частини ураженого органу Вводимо в розгляд величину m за формулою:

m = 1-M * / M

Для неураженого органу, m дорівнює нулю, для повністю ураженого-едініце.Для цієї характеристики розглянемо рівняння (четверте рівняння):

dm / dt = sV-um

Перший член правої частини характеризує ступінь ураження органу. sV-кількість антигенів, де s-деяка константа, своя для кожного захворювання. Зменшення цієї характеристики відбувається за рахунок відновної діяльності організму.

Абсолютно ясно, що при сильному ураженні життєво важливих органів продуктивність вироблення антитіл падає. Це є фатальним для організму і веде до летального результату. У нашій моделі фактор ураження життєво важливих органів можна врахувати в рівнянні (2), замінивши коефіцієнт a на твір ae (m). Типова схема для цієї функції представлена ​​на рис.1:

На цьому малюнку крива в інтервалі 0

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Медицина | Реферат
26.9кб. | скачати


Схожі роботи:
Економіко математичне моделювання 2
Математичне моделювання природознавства
Математичне моделювання економічних систем
Математичне моделювання економічних систем
Інформація Моделі Математичне моделювання
Математичне моделювання та диференціальні рівняння
Економіко математичне моделювання виробництва
Математичне моделювання системних елементів
Економіко математичне моделювання аналізу ресурсів
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru