додати матеріал


Лінійна алгебра

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

Зворотній матриця.
Матриця A -1 - зворотна для матриці A, якщо AA -1 = A -1 A = I
Для квадратної матриці A зворотна існує тоді і тільки тоді, коли detA ¹ 0.

де A ij - алгебраїчні доповнення елементів a ij матриці A.
Властивості: (A -1) -1 = A,
(AB) -1 = B -1 A -1, detA -1 = 1/detA
Зокрема:

Рішення квадратної системи:
Ax = b
якщо | A | ¹ 0, то x = A -1 b
Матричні рівняння.
XA = B Þ X = BA -1
AX = B Þ X = A -1 B
Деякі св-ва визначників:
1 .* Величина визначника не зміниться, якщо кожен рядок замінити стовпцем з тим же номером.
2. Якщо матриця B отримана з матриці A перестановкою двох будь-яких її рядків (стовпців *), то detB = ¾ detA.
3. Загальний множник всіх елементів довільної рядка (стовпця *) визначника можна винести за знак визначника.
4 .* Визначник, що містить дві пропорційні рядки (стовпчик), дорівнює нулю.
5. Визначник не змінюється від додавання до будь-якої його рядку (стовпцю *) інший його рядки (стовпчик), помноженої на довільне число.
6 .* Якщо будь-який рядок (стовпчик) визначника є лінійна комбінація інших його рядків (стовпців), то визначник дорівнює 0.
7. Якщо матриця має трикутний вигляд, то її визначник дорівнює добутку елементів на головній діагоналі.
*- Невивчені властивості.
Фундаментальна система рішень.
Фундаментальною системою рішень називається система з (nr) лінійно незалежних рішень, де n-число невідомих, r-ранг матриці системи:
ФСР: l 1, l 2 ,..., l nr
ФСР може бути нескінченна безліч.
Якщо l 1, l 2 ,..., l nr-ФСР однорідної системи, то
x оо = з 1 l 1 + з 2 l 2 +...+ з nr l nr
x він = x оо + x чн
Метод Крамера:
Якщо D = 0 і не всі Dx j = 0, то система несумісна.
Якщо D ¹ 0, то система має єдине рішення,

де Dx j - визначник, отриманий заміною j-го стовпця у визначнику системи стовпцем вільних членів.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Лабораторна робота | 4.3кб. | скачати

Схожі роботи:
Рішення до Збірника завдань з вищої математики Кузнєцова Л.А. - 10 Лінійна алгебра (різне)
Лінійна регресія
Алгебра логіки
Булева алгебра
Проста лінійна регресія
Алгебра та початок аналізу
Лінійна решітка рупорних антен
Лінійна модель множинної регресії
Гармонія і алгебра народної іграшки
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru