додати матеріал


Кредити від комерційного банку на житлове будівництво

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Завдання 1
Наведено поквартальні дані про кредити від комерційного банку на житлове будівництво (в умовних одиницях) за 4 роки (всього 16 кварталів, перший рядок відповідає першому кварталу першого року).
Потрібно:
1) Побудувати адаптивну мультипликативную модель Хольта-Уінтерса з урахуванням сезонного фактора, прийнявши параметри згладжування a 1 = 0,3; a 2 = 0,6; a 3 = 0,3.
2) Оцінити точність побудованої моделі з використанням середньої відносної помилки апроксимації.
3) Оцінити адекватність побудованої моделі на основі дослідження:
- Випадковості залишкової компоненти за критерієм піків;
- Незалежності рівнів ряду залишків по d-критерієм (критичні значення d 1 = 1,10 і d 2 = 1,37) і по першому коефіцієнту автокореляції при критичному значенні r 1 = 0,32;
- Нормальності розподілу залишкової компоненти по R / S-критерієм з критичними значеннями від 3 до 4,21.
4) Побудувати точковий прогноз на 4 кроки вперед, тобто на 1 рік.
5) Відобразити на графіку фактичні, розрахункові та прогнозні дані.

Таблиця 1

Поквартальні дані про кредити від комерційного банку на житлове будівництво (в умовних одиницях) за 4 роки
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
13
14
15
16
Y (t)
28
36
43
28
31
40
49
30
34
44
52
33
39
48
58
36
Рішення
Будемо вважати, що залежність між компонентами тренд-сезонний тимчасовий ряд мультиплікативна. Мультиплікативна модель Хольта-Уінтерса з лінійним зростанням має наступний вигляд:
, (1)
де k - період попередження;
Y р (t) - розрахункове значення економічного показника для t-гo періоду;
a (t), b (t) і F (t) - коефіцієнти моделі; вони адаптуються, уточнюються в міру переходу від членів ряду з номером t -1 до t;
F (t + k - L) - значення коефіцієнта сезонності того періоду, для якого розраховується економічний показник;
L - період сезонності (для квартальних даних L = 4, для місячних - L = 12).
Таким чином, якщо за формулою 1 розраховується значення економічного показника, наприклад за другий квартал, то F (t + k - L) як раз буде коефіцієнтом сезонності другого кварталу попереднього року.
Уточнення (адаптація до нового значенням параметра часу t) коефіцієнтів моделі проводиться за допомогою формул:
, (2)
, (3)
. (4)
Параметри згладжування a 1, a 2 і a 3 підбирають шляхом перебору з таким розрахунком, щоб розрахункові дані найкращим чином відповідали фактичним (тобто щоб забезпечити задовільну адекватність і точність моделі).
З формул 1 - 4 видно, що для розрахунку а (1) і b (1) необхідно оцінити значення цих коефіцієнтів для попереднього період часу (тобто для t = 1-1 = 0). Значення а (0) і b (0) мають сенс цих же коефіцієнтів для четвертого кварталу року, що передує першому року, для якого є дані в табл. 1.
Для оцінки початкових значень а (0) і b (0) застосуємо лінійну модель до першим 8 значенням Y (t) з табл. 1. Лінійна модель має вигляд:
. (5)
Метод найменших квадратів дає можливість визначити коефіцієнти лінійного рівняння а (0) і b (0) за формулами 6 - 9:
; (6)
; (7)
; (8)
. (9)
Застосовуючи лінійну модель до першим 8 значенням ряду з таблиці 1 (тобто до даних за перші 2 роки), знаходимо значення а (0) і b (0). Складемо допоміжну таблицю для визначення параметрів лінійної моделі:

Таблиця 2

t
Y (t)
tt cp
YY cp
(Tt cp) 2
(YY cp) (tt cp)
1
28
-3,5
-7,625
12,25
26,6875
2
36
-2,5
0,375
6,25
-0,9375
3
43
-1,5
7,375
2,25
-11,0625
4
28
-0,5
-7,625
0,25
3,8125
5
31
0,5
-4,625
0,25
-2,3125
6
40
1,5
4,375
2,25
6,5625
7
49
2,5
13,375
6,25
33,4375
8
30
3,5
-5,625
12,25
-19,6875
S
36
285
0
0
42
36,5


Рівняння (5) з урахуванням отриманих коефіцієнтів має вигляд: Y p (t) = 31,714 +0,869 · t. З цього рівняння знаходимо розрахункові значення Y р (t) і зіставляємо їх з фактичними значеннями (табл. 3). Таке зіставлення дозволяє оцінити наближені значення коефіцієнтів сезонності I-IV кварталів F (-3), F (-2), F (-1) і F (0) для року, що передує першому року, за який наявні дані в табл. 1. Ці значення необхідні для розрахунку коефіцієнтів сезонності першого року F (1), F (2), F (3), F (4) та інших параметрів моделі Хольта-Уінтерса по формулах 1 - 4.

Таблиця 3

Зіставлення фактичних даних Y (t) і розрахованих за лінійної моделі значень Y p (t)
t
1
2
3
4
5
6
7
8
Y (t)
28
36
43
28
31
40
49
30
Y p (t)
32,583
33,452
34,321
35,190
306,060
36,929
37,798
38,667
Коефіцієнт сезонності є відношення фактичного значення економічного показника до значення, розрахованого по лінійній моделі. Тому в якості оцінки коефіцієнта сезонності I кварталу F (-3) може бути ставлення фактичних і розрахункових значень Y (t) I кварталу першого року, рівне Y (1) / Y р (1), і таке ж відношення для I кварталу другого року (тобто за V квартал t = 5) Y (5) / Y р (5). Для остаточної, більш точною, оцінки цього коефіцієнта сезонності можна використовувати середнє арифметичне значення цих двох величин.
F (-3) = [Y (1) / Y p (1) + Y (5) / Y p (5)] / 2 = [28 / 32,583 + 31 / 36,060] / 2 = 0,8595.
Аналогічно знаходимо оцінки коефіцієнта сезонності для II, III і IV кварталів:
F (-2) = [Y (2) / Y p (2) + Y (6) / Y p (6)] / 2 = 1,0797;
F (-1) = [Y (3) / Y p (3) + Y (7) / Y p (7)] / 2 = 1,2746;
F (0) = [Y (4) / Y p (4) + Y (8) / Y p (8)] / 2 = 0,7858.
Оцінивши значення а (0), b (0), а також F (-3), F (-2), F (-1) і F (0), можна перейти до побудови адаптивної мультиплікативної моделі Хольта-Уінтерса за допомогою формул 1 - 4.
З умови завдання маємо параметри згладжування a 1 = 0,3; a 2 = 0,6; a 3 = 0,3. Розрахуємо значення Y p (t), a (t), b (t) і F (t) для t = l.
З рівняння 1, вважаючи що t = 0, k = 1, знаходимо Y р (1):
З рівнянь 2 - 4, вважаючи що t = 1, знаходимо:
;
;
.
Аналогічно розрахуємо значення Y p (t), a (t), b (t) і F (t) для t = 2:

;
;
;
для t = 3:

;
;
;
для t = 4:

;
;
;
для t = 5:

Звернемо увагу на те, що тут і надалі використовуються коефіцієнти сезонності F (t - L), уточнені в попередньому році (L = 4):
;
;
;
Продовжуючи аналогічно для, t = 6,7,8, ..., 16 будують модель Хольта-Уінтерса (табл. 4). Максимальне значення t, для якого можна знаходити коефіцієнти моделі, дорівнює кількості наявних даних з економічного показником Y (t). У нашому прикладі дані наведені за 4 роки, тобто за 16 кваралов. Максимальне значення t дорівнює 16.

Таблиця 4

Модель Хольта-Уінтерса

t
Y (t)
a (t)
b (t)
F (t)
Yp (t)
Абс.погр.,
E (t)
Отн.погр.,
%
1
2
3
4
5
6
7
8
0
31,71
0,87
0,7858
1
28,0
32,58
0,87
0,8594
28,01
-0,01
0,02
2
36,0
33,42
0,86
1,0782
36,11
-0,11
0,32
3
43,0
34,11
0,81
1,2661
43,69
-0,69
1,60
4
28,0
35,14
0,87
0,7924
27,44
0,56
1,99
5
31,0
36,03
0,88
0,8600
30,95
0,05
0,16
6
40,0
36,97
0,90
1,0805
39,80
0,20
0,51
7
49,0
38,11
0,97
1,2778
47,94
1,06
2,17
8
30,0
38,72
0,86
19
30,97
-0,97
3,24
9
34,0
39,57
0,86
0,8596
34,04
-0,04
0,11
10
44,0
40,51
0,88
1,0839
43,68
0,32
0,73
11
52,0
41,19
0,82
1,2687
52,90
-0,90
1,73
12
33,0
42,07
0,84
0,7834
32,84
0,16
0,47
13
39,0
43,64
1,06
0,8800
36,88
2,12
5,43
14
48,0
44,58
1,02
1,0796
48,45
-0,45
0,95
15
58,0
45,64
1,03
1,2700
57,85
0,15
0,25
16
36,0
46,45
0,97
0,7783
36,56
-0,56
1,56

Перевірка якості моделі

Для того щоб модель була якісною рівні, залишкового ряду E (t) (різниці Y (t)-Yp (t) між фактичними і розрахунковими значеннями економічного показника) повинні відповідати певним умовам (точності та адекватності). Для перевірки виконання цих умов складемо таблицю 5.

Перевірка точності моделі

Будемо вважати, що умова точності виконано, якщо відносна похибка (абсолютне значення відхилення abs {E (t)}, поділене на фактичне значення Y (t) і виражене у відсотках 100% · abs {E (t)} / Y (t) ) у середньому не перевищує 5%. Сумарне значення відносних похибок (див. гр. 8 табл. 4) складає 21,25, що дає середню величину 21,25 / 16 = 1,33%.
Отже, умова точності виконано.

Таблиця 5

Проміжні розрахунки для оцінки адекватності моделі

Квартал, t
Відхилення, E (t)
Точки повороту
E (t) 2
[E (t)-E (t-1)] 2
E (t) ∙ E (t-1)
1
2
3
4
5
6
1
-0,01
-
0,00
-
-
2
-0,11
0
0,01
0,01
0,00
3
-0,69
1
0,48
0,33
0,08
4
0,56
1
0,31
1,56
-0,38
5
0,05
1
0,00
0,26
0,03
6
0,20
0
0,04
0,02
0,01
7
1,06
1
1,13
0,74
0,22
8
-0,97
1
0,95
4,14
-1,03
9
-0,04
0
0,00
0,87
0,04
10
0,32
1
0,10
0,13
-0,01
11
-0,90
1
0,80
1,49
-0,29
12
0,16
0
0,02
1,11
-0,14
13
2,12
1
4,49
3,85
0,33
14
-0,45
1
0,21
6,62
-0,96
15
0,15
1
0,02
0,36
-0,07
16
-0,56
-
0,32
0,50
-0,08
S
0,88
10
8,88
21,98
-2,27

Перевірка умови адекватності

Для того щоб модель була адекватна досліджуваного процесу, ряд залишків E (t) повинен мати властивості випадковості, незалежності послідовних рівнів, нормальності розподілу.
Перевірка випадковості рівнів. Перевірку випадковості рівнів залишкової компоненти (гр. 2 табл. 5) проводимо на основі критерію поворотних точок. Для цього кожен рівень ряду E (t) порівнюємо з двома сусідніми. Якщо він більше (або менше) обох сусідніх рівнів, то точка вважається поворотною і в гр. 3 табл. 5 для цього рядка ставиться 1, у противному випадку у гр. 3 ставиться 0. У першій і останній рядку гр. 3 табл. 5 ставиться прочерк або інший знак, тому що в цього рівня немає двох сусідніх рівнів.
Загальна кількість поворотних точок у нашому прикладі дорівнює р = 10.
Розрахуємо значення q:
.
Функція int означає, що від отриманого значення береться тільки ціла частина. При N = 16
.
Якщо кількість поворотних точок р більше q, то умова випадковості рівнів виконано. У нашому випадку р = 10, q = 6, виходить умова випадковості рівнів ряду залишків виконано.
Перевірка незалежності рівнів ряду залишків (відсутності автокореляції). Перевірку проводимо двома методами:
1) за d-критерієм Дарбіна-Уотсона;
2) за першим коефіцієнту автокореляції r (1).
1) .
Примітка. У випадку якщо отримане значення більше 2, значить, має місце негативна автокорреляция. У такому випадку величину d уточнюють, віднімаючи отримане значення з 4. Знаходимо уточнене значення d `= 4-2,47 = 1,53
Отримане (або уточнене) значення d порівнюють з табличними значеннями d 1 і d 2. Для нашого випадку d 1 = 1,08, а d 2 = 1,36.
Якщо 0 <d <d 1, то рівні автокорреліровани, тобто, залежні, модель неадекватна.
Якщо d 1 <d <d 2, то критерій Дарбіна-Уотсона не дає відповіді на питання про незалежність рівнів ряду залишків. У такому випадку необхідно скористатися іншими критеріями (наприклад, перевірити незалежність рівнів по першому коефіцієнту автокореляції).
Якщо d 2 <d <2, то рівні ряду залишків є незалежними.
У нашому випадку d 2 <d `<2, отже рівні низки залишків є незалежними.
2)
Якщо модуль розрахованого значення першого коефіцієнта автокореляції менше критичного значення | r (1) | <r та6, то рівні ряду залишків незалежні. Для нашої задачі критичний рівень r та6 = 0,32. Маємо: | r (1) | = 0,26 <r таб = 0,32 - значить рівні незалежні.
Перевірка відповідності низки залишків нормальному розподілу визначаємо по RS-критерію. Розрахуємо значення RS:
,
де Е max - максимальне значення рівнів ряду залишків E (t);
E min - мінімальне значення рівнів ряду залишків E (t) (гр. 2 табл. 5):
S - середнє квадратичне відхилення.
Е max = 2,12, E min =- 0,97, Е max - E min = 2,12 - (-0,97) = 3,09;


Отримане значення RS порівнюють з табличними значеннями, які залежать від кількості точок N і рівня значущості. Для N = 16 та 5%-го рівня значущості значення RS для нормального розподілу має знаходитися в інтервалі від 3,00 до 4,21.
Так як 3,00 <4,02 <4,21, отримане значення RS потрапило в заданий інтервал. Значить, рівні низки залишків підпорядковуються нормальному розподілу.

Розрахунок прогнозних значень економічного показника

Складемо прогноз на чотири квартали вперед (тобто на 1 рік, з t = 17 по t = 20). Максимальне значення t, для якого можуть бути розраховані коефіцієнти a (t), b (t) визначається кількістю вихідних даних і дорівнює 16. Розрахувавши значення а (16) і b (16) (див. табл. 4), за формулою 1 можна визначити прогнозні значення економічного показника Y p (t). Для t = 17 маємо:

Аналогічно знаходимо Y p (18), Y p (19), Y p (20):



Ha нижчеподаному малюнку проводиться зіставлення фактичних і розрахункових даних. Тут же показані прогнозні значення ціни акції на 1 рік вперед. З малюнка видно, що розрахункові дані добре узгоджуються з фактичними, що говорить про задовільний якості прогнозу.
\ S
Рис. Зіставлення розрахункових і фактичних даних
Завдання 2
Дано ціни (відкриття, максимальна, мінімальна і закриття) за 10 днів. Інтервал згладжування прийняти рівним п'яти днів. Розрахувати:
- Експоненційну ковзаючу середню;
- Момент;
- Швидкість зміни цін;
- Індекс відносної сили;
-% R,% К та% D.
Розрахунки проводити для днів, для яких ці розрахунки можна виконати на підставі наявних даних.
Таблиця 6
Дні
Ціни
макс.
хв.
закр.
1
998
970
982
2
970
922
922
3
950
884
902
4
880
823
846
5
920
842
856
6
889
840
881
7
930
865
870
8
890
847
852
9
866
800
802
10
815
680
699
Рішення.
Експоненціальна змінна середня (ЕМА). При розрахунку ЕМА враховуються всі ціни попереднього періоду, а не тільки того відрізку, який відповідає інтервалу згладжування. Однак останнім значенням ціни надається більше значення, ніж попереднім. Розрахунки проводяться за формулою:
,
де k = 2 / (n +1), n - інтервал згладжування;
C t - ціна закриття t-го дня;
ЕМА t - значення ЕМА поточного дня t.
Складемо таблицю розрахованих значень ЕМА:
Таблиця 7
t
Ціна закриття,
C t
EMA t
1
982
-
2
922
-
3
902
-
4
846
-
5
856

6
881

7
870

8
852
874,9926
9
802
850,6617
10
699
800,1078
Наведемо алгоритм розрахунку.
1. Вибрати інтервал згладжування n (у нашому випадку n = 5).
2. Обчислити коефіцієнт k (k = 2 / (n + 1) = 2 / (5 + 1) = 1 / 3).
3. Обчислити МА для перших 5 днів. Для цього складемо ціни закриття за перші 5 днів. Суму розділимо на 5 і запишемо в графу ЕМА t за 5-ий день.
4. Перейти на один рядок вниз по графі ЕМА t. Помножити на k дані по кінцевій ціні поточного рядка.
5. Дані по ЕМА t за попередній день взяти з попереднього рядка і помножити на (1 - k).
6. Скласти результати, отримані на попередніх двох кроках. Отримане значення ЕМА t записати в графу поточного рядка.
7. Повторити кроки 4, 5 і 6 до кінця таблиці.
Побудуємо графік ЕМА t.
\ S
Момент (МОМ). Момент розраховується як різниця кінцевої ціни поточного дня C t і ціни n днів тому C t - n.
,
де C t - ціна закриття t-го дня;
МОМ t - значення МОМ поточного дня t.
Складемо таблицю розрахованих значень МОМ:
Таблиця 8
t
Ціна закриття,
C t
МОМ t
1
982
-
2
922
-
3
902
-
4
846
-
5
856
856-982 = -126
6
881
881-922 = -41
7
870
870-902 = -32
8
852
852-846 = 6
9
802
802-856 = -54
10
699
699-881 = -182
Побудуємо графік МОМ t.
\ S
Позитивні значення МОМ свідчать про відносне зростання цін, негативні - про зниження. Рух графіка моменту вгору із зони негативних значень є слабким сигналом покупки до перетину з нульовою лінією. Графік моменту перетинає нульову лінію в районі 7-8-го дня, а потім знову сніжатся.
Швидкість зміни цін. Схожий індикатор, що показує швидкість зміни цін (ROC), розраховується як відношення кінцевої ціни поточного дня до ціни n днів тому, виражене у відсотках.
,
де C t - ціна закриття t-го дня;
R Про C t - значення R Про C поточного дня t.
Складемо таблицю розрахованих значень R Про C:

Таблиця 9
t
Ціна закриття,
C t
R Про C t,
%
1
982
-
2
922
-
3
902
-
4
846
-
5
856
856 / 982.100 = 87,17
6
881
881 / 922.100 = 95,55
7
870
870 / 902.100 = 96,45
8
852
852 / 846.100 = 100,71
9
802
802 / 856.100 = 93,69
10
699
699 / 881.100 = 79,34
Побудуємо графік R Про C t.
\ S
ROC є відображенням швидкості зміни ціни, а також вказує напрямок цієї зміни. Графічне відображення і правила роботи нічим не відрізняються від моменту. В якості нульової лінії використовується рівень 100%. Цей індикатор також показав сигнал до покупки в районі 7-8-го дня.
Індекс відносної сили (RSI). Найбільш значущим осцилятором, розрахунок якого передбачений у всіх комп'ютерних програмах технічного аналізу, є індекс відносної сили.
Для розрахунку застосовують формулу:
,
де AU - сума приростів кінцевих цін за n останніх днів;
AD - сума убутку кінцевих цін за n останніх днів.
Розраховується RSI наступним чином (таблиця 10).
1. Вибираємо інтервал n (у нашому випадку n = 5).
2. Починаючи з 2-го дня до кінця таблиці, виконуємо таку процедуру. Віднімаємо з кінцевої ціни поточного дня кінцеву ціну попереднього дня. Якщо різниця більше нуля, то її записуємо в графу «Підвищення ціни». Інакше абсолютне значення різниці записуємо в графу «Зниження ціни».
3. З 6-го дня і до кінця таблиці заповнюємо графи «Суми підвищень» і «Суми знижень». Для цього складають значення з графи «Підвищення ціни» за останні 5 днів (включаючи поточний) і отриману суму записуємо в графу «Суми підвищень» (величина AU у формулі). Аналогічно знаходять суму убутку кінцевих цін за даними графи «Зниження ціни» і записуємо в графу «Суми знижень» (величина AD у формулі).
4. Знаючи AU і AD, за формулою розраховуємо значення RSI і записуємо в графу RSI.
Таблиця 10
t
Ціна закриття,
C t
Підвищення ціни
Зниження ціни
Сума підвищень
Сума знижень
RSI
1
982
2
922
17
3
902
4
846
67
5
856
26
6
881
36
36
110
24,66
7
870
22
36
115
23,84
8
852
1
37
115
24,34
9
802
38
75
48
60,98
10
699
57
132
22
85,71
Побудуємо графік RSI.
\ S
Зони перепроданості розташовуються звичайно нижче 25-20, а перекупленності - вище 75-80%. Як видно з малюнка, індекс відносної сили вийшов із зони, обмеженої лінією 25%, на 7-8 день (сигнал до покупки).
Стохастичні лінії. Якщо МОМ, ROC і RSI використовують тільки ціни закриття, то стохастичні лінії будуються з використанням більш повної інформації. При їх розрахунку використовуються також максимальні і мінімальні ціни. Як правило, застосовуються такі стохастичні лінії:% R,% К та% D.
,
де% До t - Значення індексу поточного дня t;
C t - ціна закриття t-го дня;
L 5 і H 5 - мінімальна і максимальна ціни за 5 попередніх днів, включаючи поточний (як інтервалу може бути вибрано й те число днів).
Схожа формула використовується для розрахунку% R:
,
де% R t - Значення індексу поточного дня t;
C t - ціна закриття t-го дня;
L 5 і H 5 - мінімальна і максимальна ціни за 5 попередніх днів, включаючи поточний.
Індекс% D розраховується аналогічно індексу% К, з тією лише різницею, що при його побудові величини (C t - L 5) і (H 5 - L 5) згладжують, беручи їх триденну суму.

З огляду на те що% D має великий статистичний розкид, будують ще її триденну ковзаючу середню - повільне% D.
Складемо таблицю 11 для знаходження всіх стохастичних ліній.
1. У графах 1-4 наведені дні по порядку і відповідні їм ціни (максимальна, мінімальна і кінцева).
2. Починаючи з 5-го дня в графах 5 і 6 записуємо максимальну і мінімальну ціни за попередні 5 днів, включаючи поточний.
3. У графі 7 записуємо (C t - L 5) - різниця між даними графи 4 і графи 6.
4. Графу 8 складають значення різниці між даними графи 5 і графи 4, тобто результат різниці (H 5 - C t).
5. Розмах цін за 5 днів (H 5 - L 5) - різниця між даними графи 5 і графи 6 записуємо в графу 9.
6. Розраховані за формулою значення% K заносимо в графу 10.
7. У графу 11 заносимо значення% R, розраховані за формулою.
8. Кроки 2-7 повторюємо для 6-й, 7-го рядка і т.д. до кінця таблиці.
9. Для розрахунку% D, починаючи з 7-го рядка, складаємо значення C t - L 5 з графи 7 за 3 попередні дні, включаючи поточний (t = 5, 6 і 7), та записуємо в графі 12. Аналогічно значення розмаху (H 5 - L 5) з графи 9 складаємо за 3 попередніх дня і заносимо в графу 13.
10. За формулою, використовуючи дані граф 12 і 13, розраховуємо% D і записуємо в графу 14.
11. Кроки 9 і 10 повторюємо для 8-й, 9-й і 10-й рядків.
12. Повільне% D знаходимо як ковзаючу середню від% D (дані беремо з графи 14) з інтервалом згладжування, рівним трьом. Результат записуємо в графу 15.
Таблиця 11
t
макс.
Н t
хв.
L t
закр.
C t
мак. за 5 дн.
Н 5
хв. за 5 дн.
L 5
C t - L 5
H 5 - C t
H 5 - L 5
% К t
% R t
сума за 3 дн. C t - L 5
сума за 3 дн. H 5 - L 5
% D t
повільне% D t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
998
970
982
2
970
922
922
3
950
884
902
4
88
823
846
5
920
842
856
998
823
33
142
175
18,86
81,14
6
889
840
881
970
823
58
89
147
39,46
60,54
7
930
865
870
950
823
47
80
127
37,01
62,99
138
449
30,73
8
890
847
852
930
823
29
78
107
27,10
72,90
134
381
35,17
9
866
800
802
930
800
2
128
130
1,54
98,46
78
364
21,43
29,11
10
815
680
699
930
680
19
231
250
7,60
92,40
50
487
10,27
22,29
Побудуємо стохастичні лінії:
\ S
Сенс індексів% К і% R полягає в тому, що при зростанні цін ціна закриття буває ближче до максимальної, а при падінні цін навпаки - ближче до мінімальної. Індекси% R і% До перевіряють, куди більше тяжіє ціна закриття.

Завдання 3
3.1. Банк видав позику, розміром 500 000 руб. Дата видачі позики - 21.01.02, повернення - 11.03.02. Дата видачі і день повернення вважати за один день. Відсотки розраховуються за простою процентній ставці 10% річних. Знайти:
3.1.1) точні відсотки з точним числом днів позички;
3.1.2) звичайні відсотки з точним числом днів позички;
3.1.3) звичайні відсотки з наближеним числом днів позики.
Рішення
Використовуємо формули ; :
3.1.1) , , руб.
3.1.2) , , руб.
3.1.3) , , руб.
3.2. Через 180 днів після підписання договору боржник сплатить 500 000 руб. Кредит виданий під 10% річних (відсотки звичайні). Яка початкова сума і дисконт?
Рішення
Використовуємо формулу:
руб.
Дріб в правій частині рівності при величині S називається дисконтним множником. Цей множник показує, яку частку складає початкова сума позики в остаточній величиною боргу. Дисконт суми S дорівнює руб.
3.3. Через 180 днів підприємство повинно отримати за векселем 500 000 руб. Банк придбав цей вексель з дисконтом. Банк врахував вексель за обліковою ставкою 10% річних (рік дорівнює 360 дням). Визначити отриману підприємством суму і дисконт.
Рішення
Використовуємо формули , .
руб.
руб.
3.4. У кредитному договорі на суму 500 000 руб. і терміном на 4 роки зафіксована ставка складних відсотків, що дорівнює 10% річних. Визначте нарощену суму.
Рішення
Скористаємося формулою нарощення для складних відсотків:
руб.
3.5. Позика, розміром 500 000 руб. надана на 4 роки. Відсотки складні, ставка - 10% річних. Відсотки нараховуються 2 рази на рік. Обчислити нарощену суму.
Рішення
Нарахування відсотків два рази на рік, тобто m = 2. Усього є N = 4.2 = 8 періодів нарахувань. За формулою нарахувань відсотків за номінальною ставкою: знаходимо:
руб.
3.6. Обчислити ефективну ставку відсотка, якщо банк нараховує відсотки 2 рази на рік, виходячи з номінальної ставки 10% річних.
Рішення
За формулою знаходимо:
, Тобто 10,25%.
3.7. Визначити якою повинна бути номінальна ставка при нарахуванні відсотків 2 рази на рік, щоб забезпечити ефективну ставку 10% річних.
Рішення
За формулою знаходимо:
, Тобто 9,76%
3.8. Через 4 роки підприємству буде виплачена сума 500 000 руб. Визначити її сучасну вартість за умови, що застосовується складна процентна ставка 10% річних.
Рішення
За формулою знаходимо:
руб.
3.9. Через 4 роки за векселем повинна бути виплачена сума 500 000 руб. Банк врахував вексель за складною обліковою ставкою 10% річних. Визначити дисконт.
Рішення
Дисконтування за складною обліковою ставкою здійснюється за формулою:
руб.
Дисконт суми S дорівнює:
руб.
3.10. Протягом 4 років на розрахунковий рахунок наприкінці кожного року надходить по 500 000 руб., На які 2 рази на рік нараховуються відсотки за складною річною ставкою 10%. Визначити суму на розрахунковому рахунку до кінця зазначеного строку.
Рішення
За формулою знаходимо:
руб.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Контрольна робота
301.1кб. | скачати


Схожі роботи:
Житлове будівництво
Інвестиції у житлове будівництво Санкт-Петербурга
Інвестиції у житлове будівництво Санкт Петербурга
Житлове будівництво фактор визначає синергетичний ефект економічного зростання
Традиції будівельної справи Середньовічної Русі і житлове будівництво старообрядців Верхнього Приобья в кінці
Розрахункові операції банку (на матеріалах комерційного банку ВАТ АКБ Укрсоцбанк)
Розрахункові операції банку (на матеріалах комерційного банку ВАТ АКБ Укрсоцбанк)
Розрахункові операції банку на матеріалах комерційного банку ВАТ АКБ Укрсоцбанк
Послуги комерційного банку
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru