додати матеріал


Застосування теорії нечітких множин в оцінці економічної ефективності і ризику інвестиційних проектів

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Державна освітня установа
вищої професійної освіти
Санкт-Петербурзький Державний
Інженерно-Економічний Університет
РЕФЕРАТ
на тему:
«Застосування теорії нечітких множин в оцінці економічної ефективності і ризику інвестиційних проектів в умовах невизначеності»
Виконав: Дерев'янко П.М.
Перевірив: к.е.н., доц. Сергєєв В.Р.
Санкт-Петербург
2006
Ó Дерев'янко П.М. Персональний сайт: http://fuzzylib.narod.ru/
Зміст
Список скорочень 3
1. Аналіз традиційних методів оцінки економічної ефективності інвестиційних проектів в умовах ризику і невизначеності 4
2. Застосування теорії нечітких множин в оцінці економічної ефективності і ризику інвестиційних проектів в умовах невизначеності 13
Список скорочень
1. ЗЛП - Завдання Лінійного Програмування
2. ІП - Інвестиційний (-і) Проект (-и)
3. ОПР - Особа, що приймає, Рішення
4. НМП - Нечітке Математичне Програмування
5. ПР - Прийняття Рішень
6. ТНМ - Теорія нечітких множин
1. Аналіз традиційних методів оцінки економічної ефективності інвестиційних проектів в умовах ризику і невизначеності
У ході реалізації ІП генерується певний рух грошових коштів у формі їх надходження і витрачання. Це рух грошових коштів реалізованого в часі ІП являє собою безперервний процес і визначається поняттям «грошовий потік». Грошовий потік являє собою сукупність розподілених у часі надходжень і виплат грошових коштів, що генеруються в ході здійснення ІП [3]. Поняття "грошовий потік" є агрегованим, складовим, що включає до свого складу численні види цих потоків. Для ефективного, цілеспрямованого управління грошові потоки класифікуються за різними ознаками. З економічної точки зору ІП можна представити у вигляді моделі грошових потоків, в якій найбільш укрупнено виділяються грошові притоки ( ) І відтоки ( ) У -Му періоді. Як правило, грошові потоки розглядаються як рівномірні протягом періоду і приводяться до кінця періоду.
Оцінка ефективності ІП представляє собою один з найбільш відповідальних етапів у вирішенні цілого ряду стратегічних завдань, характерних для стадії реалізації інвестиційної стратегії. Обгрунтованість прийнятого інвестиційного рішення безпосередньо залежить від того, наскільки об'єктивно і всебічно проведена ця оцінка. В основі оцінки ефективності ІП лежить система показників, порівнюють отриманий ефект від реалізації ІП з його інвестиційними витратами. Ключовим питанням у цьому зв'язку є зіставлення грошових потоків, що обумовлено наступними факторами: тимчасової вартістю грошей, нестабільністю економічної ситуації.
Для оцінки ефективності довгострокових інвестиційних проектів використовуються різні показники, найбільш відомі з яких:
Ø Чиста поточна вартість - NPV, ден.ед.;
Ø Індекс рентабельності - PI, д.ед.;
Ø Період окупності з урахуванням дисконтування - DP P, роки;
Ø Внутрішня норма рентабельності - IRR,%;
Ø Модифікована внутрішня норма рентабельності - MIRR,%;
Перераховані вище показники оцінки економічної ефективності інвестиційного проекту є основою для прийняття обгрунтованого інвестиційного рішення.
У численній літературі описані різні модифікації формул обчислення показників економічної ефективності ІП (NPV, PI, DP P, IRR, MIRR) залежно від вихідних умов [2,15,19,23,28,29,30,31], тому в даній роботі не буде детально описуватися суть даних показників, так як зацікавлений читач сам може знайти дану інформацію в літературі. Очевидно, що кожен з вищенаведених показників має свої відмітні переваги і недоліки, які також детально описані в літературі, тому для прийняття обгрунтованих інвестиційних рішень необхідно спільне використання даних показників, так як вони дозволяють ЛПР з різних сторін оцінити ефективність ІП.
Загальним недоліком перерахованих вище показників ефективності ІП є вимога визначеності вхідних даних, яка досягається шляхом застосування середньозважених значень вхідних параметрів ІП, що, може призвести до отримання значно зміщених точкових оцінок показників ефективності і ризику ВП. Також очевидно, що вимога детермінованості вхідних даних є невиправданим спрощенням реальності, тому що будь-ІП характеризується безліччю факторів невизначеності: невизначеність початкових даних, невизначеність зовнішнього середовища, невизначеність, пов'язана з характером, варіантами і моделлю реалізації проекту, непевність вимог, що пред'являються до ефективності ІП. Саме фактори невизначеності визначають ризик проекту, то є небезпека втрати ресурсів, недоотримання доходів або появи додаткових витрат. При аналізі довгострокових ІП, в тому числі на основі перерахованих вище показників, необхідно прогнозувати в часі майбутній стан великої кількості невизначених параметрів ринкової кон'юнктури, тому абсолютно точний прогноз отримати практично неможливо. При прогнозуванні економічної ефективності та оцінки ризиків реалізації ІП ключовим є прояв невизначеності числових параметрів планованого ВП. Фатальна невизначеність породжує настільки ж непереборний ризик прийняття інвестиційних рішень [10,11,12,13,24,26]. Отже, при проведенні прогнозів необхідно враховувати фактори невизначеності, що зумовлюють ризик за певним показником ефективності, тому ми неминуче стикаємося з проблемою формального представлення невизначених прогнозних параметрів, що визначають ІП, і проведення з ними відповідних розрахунків. Таким чином, наявність різних видів невизначеностей призводить до необхідності адаптації вищеописаних показників оцінки економічної ефективності інвестиційного проекту на основі застосування математичних методів, що дозволяють формалізувати і одночасно обробляти різні види невизначеності.
Якщо ІП формалізувати у вигляді моделі грошових потоків, яка в даній роботі прийнята за базову, то різні підходи до формалізації невизначеності розрізняються за способами опису вхідних параметрів ІП, тобто складових величин , , . Серед різних підходів до моделювання в умовах невизначеності можна виділити три основні підходи: імовірнісний, нечітко-множинний і експертний. Як свідчить світовий досвід [1,5,6,7,12,14,20,24,35], ефективність застосування підходів на основі імовірнісних, нечітко-множинних та експертних описах до вирішення різних завдань, залежить від рівня та характеру невизначеності, пов'язаної з конкретним завданням. Дійсно, у міру збільшення невизначеності класичні імовірнісні опису поступаються місцем, з одного боку, суб'єктивним (аксіологічними) ймовірностями, заснованим на експертній оцінці, а, з іншого боку, нечітко-інтервальним описів, вираженим у вигляді функцій приналежності нечітких чисел або, в окремому випадку , у вигляді чіткого інтервалу. Суб'єктивні (аксіологічні) ймовірності - це імовірнісні формалізми, що не мають частотного сенсу, а представляють собою, наприклад, результат віртуального парі з Севіджа, точкову оцінку, засновану на принципі максимуму ентропії Гіббса-Джейнса [6,27]. При цьому виникає серйозна проблема обгрунтування вибору цих оцінок. Крім того, як показано на конкретному прикладі в [6], принцип максимуму ентропії Гіббса-Джейнса не узгоджується з правилами раціональної економічної поведінки (не забезпечується монотонність).
Очевидно, якщо вихідні параметри ІП характеризуються репрезентативною статистикою, або є достатні підстави вважати, що вихідні параметри підкоряються певному імовірнісного закону, то в даній ситуації застосування ймовірнісного підходу цілком виправдано і ефективно. Однак, як правило, при моделюванні реальних ІП, статистика або не досить репрезентативна, або відсутня зовсім, тоді застосування ймовірнісного підходу важко, або неможливо зовсім. Становище ускладнюється тим, що при моделюванні реальних ІП, доводиться мати справу з різними видами невизначеності, що пов'язано, з наявністю різного обсягу корисної інформації щодо невизначених параметрів ІП, а, отже, постає проблема одночасного використання та обробки такої різнорідної інформації, звідси виникає необхідність приведення даної інформації до єдиної форми подання.
У світовій практиці інвестиційного менеджменту використовуються різні методи оцінки ефективності інвестиційних проектів в умовах ризику і невизначеності, до найбільш поширених з яких слід віднести наступні методи:
Ø метод коригування ставки дисконтування (премія за ризик);
Ø метод достовірних еквівалентів (коефіцієнтів достовірності);
Ø аналіз чутливості показників ефективності (NPV, IRR та ін);
Ø метод сценаріїв;
Ø методи теорії ігор (критерій Максиміна, максимакс та ін);
Ø побудова «дерева рішень»;
Ø імітаційне моделювання за методом Монте-Карло;
Детальний опис вище перерахованих методів дано в різних літературних джерелах [6,29,30], тому зупинимося більш детально на особливостях і недоліки їх практичного застосування.
Метод коригування ставки дисконтування передбачає приведення майбутніх грошових потоків до цього моменту часу за вищою ставкою, але не дає ніякої інформації про ступінь ризику (можливих відхиленнях кінцевих економічних результатів). При цьому одержувані результати істотно залежать тільки від величини надбавки (премії) за ризик. Також, недоліком даного методу є істотні обмеження можливостей моделювання різних варіантів розвитку ІП, які зводяться до аналізу залежності показників NPV, IRR та ін від змін одного показника - норми дисконту. Таким чином, у цьому методі різні види невизначеності та ризику формалізуються у вигляді премії за ризик, яка включається в ставку дисконтування.
Метод достовірних еквівалентів (коефіцієнтів достовірності) на відміну від попереднього методу передбачає коригування не норми дисконту, а грошових потоків ВП у залежності від достовірності оцінки їх очікуваної величини. З цією метою розраховуються спеціальні понижуючі коефіцієнти для кожного планового періоду . Даний метод має декілька варіантів залежно від способу визначення понижуючих коефіцієнтів. Один із способів полягає в обчисленні відношення достовірної величини чистих надходжень грошових коштів за безризиковими вкладеннями (операціям) у період , До запланованої (очікуваної) величиною чистих надходжень від реалізації інвестиційного проекту в цей же період [29]. Очевидно, що при такому способі визначення коефіцієнтів достовірності грошові потоки від реалізації ІП інтерпретуються як надходження від безризикових вкладень, що призводить до неможливості проведення аналізу ефективності ІП в умовах невизначеності і ризику.
Інший варіант даного методу полягає в експертній коригування грошових потоків за допомогою понижувального коефіцієнта, встановленого в залежності від суб'єктивної оцінки ймовірностей. Однак інтерпретація коефіцієнтів вірогідності як суб'єктивних ймовірностей, властива цьому підходу, не відповідає економічній суті оцінки ризику [29]. Застосування коефіцієнтів достовірності в такій інтерпретації робить прийняття інвестиційних рішень довільним і при формальному підході може призвести до серйозних помилок і, отже, до подальших негативних наслідків для підприємства.
Метод аналізу чутливості показників ефективності ІП (NPV, IRR та ін) дозволяє на кількісній основі оцінити вплив на ІП зміни його головних змінних. Головний недолік цього методу полягає в тому, що в ньому допускається зміна одного параметра ІП ізольовано від всіх інших, тобто всі інші параметри ІП залишаються незмінними (рівні спрогнозованим величинам і не відхиляються від них). Таке припущення рідко відповідає дійсності.
Метод сценаріїв дозволяє подолати основний недолік методу аналізу чутливості, так як з його допомогою можна врахувати одночасний вплив змін факторів ризику. До основних недоліків практичного використання методу сценаріїв можна віднести, по-перше, необхідність виконання досить великого обсягу робіт з відбору та аналітичної обробки інформації для кожного можливого сценарію розвитку, і як наслідок, по-друге, ефект обмеженого числа можливих комбінацій змінних, що полягає в тому , що кількість сценаріїв, які підлягають детального опрацювання обмежена, так само як і число змінних, що підлягають варьированию, по-третє, велика частка суб'єктивізму у виборі сценаріїв розвитку та призначення ймовірностей їх виникнення.
Якщо існує безліч варіантів сценаріїв розвитку, але їх імовірності не можуть бути достовірно оцінені, то для прийняття науково обгрунтованого інвестиційного рішення щодо вибору найбільш доцільного ІП із сукупності альтернативних ІП в умовах невизначеності застосовуються методи теорії ігор, деякі з яких розглянуто нижче:
Критерій MAXIMAX не враховує при прийнятті інвестиційного рішення ризику, пов'язаного з несприятливим розвитком зовнішнього середовища.
Критерій MAXIMIN (критерій Вальда) мінімізує ризик інвестора, однак при його використанні багато ІП, що є високоефективними, будуть необгрунтовано відкинуті. Цей метод штучно занижує ефективність ІП, тому його використання доцільно, коли мова йде про необхідність досягнення гарантованого результату.
Критерій MINIMAX (критерій Севіджа), на відміну від критерію MAXIMIN, орієнтований не стільки на мінімізацію втрат, скільки на мінімізацію жалю з приводу втраченого прибутку. Він допускає розумний ризик заради отримання додаткового прибутку. Користуватися цим критерієм для вибору стратегії поведінки в ситуації невизначеності можна лише тоді, коли є впевненість у тому, що випадковий збиток не призведе фірму (інвестиційний проект) до повного краху.
Критерій песимізму-оптимізму Гурвіца [33] встановлює баланс між критерієм MAXIMIN і критерієм MAXIMAX допомогою опуклої лінійної комбінації. При використанні цього методу з усього безлічі очікуваних сценаріїв розвитку подій в інвестиційному процесі вибираються два, при яких досягає мінімальної і максимальної ефективності. Вибір оптимального ІП за показником здійснюється за формулою:
, (1.1)
де - Коефіцієнт песимізму-оптимізму, який приймає значення в залежності від ставлення ОПР до ризику, від його схильності до оптимізму або до песимізму. При відсутності яскраво вираженої схильності . При (Точка Вальда) критерій Гурвіца збігається з Максиміна критерієм, при - З максімаксним критерієм.
Загальний недолік розглянутих вище методів теорії ігор полягає в тому, що передбачається обмежена кількість сценаріїв розвитку (кінцеве безліч станів навколишнього середовища).
Метод побудови «дерева рішень» схожий з методом сценаріїв і заснований на побудові багатоваріантного прогнозу динаміки зовнішнього середовища. На відміну від методу сценаріїв він припускає можливість прийняття самої організацією рішень, які змінюють хід реалізації ІП і використовують спеціальну графічну форму представлення результатів («дерево рішень»). Даний метод може застосовуватися в ситуаціях, коли більш пізні рішення сильно залежать від рішень, прийнятих раніше, і в свою чергу, визначають сценарії подальшого розвитку подій [29]. Основними недоліками даного методу при його практичному використанні є, по-перше, технічна складність даного методу при наявності великих розмірів досліджуваного «дерева» рішень, так як не може не тільки обчислення оптимального рішення, але й визначення даних, по-друге, присутньо дуже високий суб'єктивізм при призначенні оцінок ймовірностей.
Імітаційне моделювання по методу Монте-Карло є найбільш складним, але і найбільш потужним методом оцінки та обліку ризиків при прийнятті інвестиційного рішення. У зв'язку з тим, що в процесі реалізації цього методу відбувається програвання досить великої кількості варіантів, то його можна віднести до подальшого розвитку методу сценаріїв. Метод Монте-Карло дає найбільш точні і обгрунтовані оцінки ймовірностей в порівнянні з вищеописаними методами. Однак, незважаючи на очевидну привабливість і достоїнства методу Монте-Карло з теоретичної точки зору, даний метод зустрічає серйозні перешкоди в практичному застосуванні, що обумовлено наступними основними причинами:
Ø Висока чутливість одержуваного результату за методом Монте-Карло до законів розподілу ймовірностей і видам залежностей вхідних змінних інвестиційного проекту [18,20];
Ø Незважаючи на те, що сучасні програмні засоби дозволяють врахувати закони розподілу ймовірностей і кореляції десятків вхідних змінних, між тим оцінити їх достовірність у практичному дослідженні зазвичай не представляється можливим, тому що, в більшості випадків, аналітики вимірюють варіації основних змінних макро-і мікросередовища, підбирають закони розподілу ймовірностей і статистичні зв'язки між змінними суб'єктивно, оскільки отримання якісної статистичної інформації не представляється можливим по самим різних причин (тимчасовим, фінансовим і т.д.) [6], особливо для унікальних ВП у реальному секторі економіки;
Ø Внаслідок двох вищеописаних причин, точність результуючих оцінок, отриманих за цим методом, в значній мірі залежить від якості вихідних припущень і врахування взаємозв'язків вхідних змінних, що може призвести до значних помилок в отриманих результатах (наприклад, переоцінці або недооцінці ризику ІП), а, отже, до прийняття помилкового інвестиційного рішення;
Таким чином, проведений аналіз традиційних методів оцінки ефективності ІП в умовах ризику і невизначеності свідчить про їх теоретичного значення, але обмеженої практичної застосовності для аналізу ефективності та ризику ІП з-за великого числа спрощують модельних передумов, що спотворюють реальну середовище проекту.
2. Застосування теорії нечітких множин в оцінці економічної ефективності і ризику інвестиційних проектів в умовах невизначеності
Велика практика проведення реальних прогнозних розрахунків ІП свідчить про необхідність всебічного врахування різних видів невизначеності при оцінці, плануванні та управлінні інвестиційними проектами. Дійсність така, що вплив факторів невизначеності на ІП призводить до виникнення непередбачених ситуацій, що призводять до несподіваних втрат, збитків, навіть у тих проектах, які спочатку визнані економічно доцільними для підприємства, оскільки не враховані в ІП негативні сценарії розвитку подій, нехай і малоожідаемие, тим Проте, можуть відбутися і зірвати реалізацію інвестиційного проекту [12,24,25]. Облік невизначеності інформації та його ефективність безпосередньо залежать від вибору математичного апарату, що визначається математичною теорією. Етап обгрунтування і вибору математичного апарату, що забезпечує прийнятну формалізацію невизначеності та адекватне вирішення завдань, що виникають при управлінні реальними інвестиціями, є вкрай важливим. Необгрунтована і як, наслідок, не правильний вибір математичного апарату, в основному, призводить до неадекватності створених математичних моделей, отриманню невірних результатів у процесі їх застосування та, відповідно, виникає недовіра до отриманих результатів, і ігноруються висновки на їх основі.
Вище проведений аналіз методів кількісної оцінки ефективності ІП в умовах невизначеності дозволяє зробити висновок, що існуючі методи, або елімінує невизначеність з моделі ІП, що неправомірно, оскільки невизначеність є невід'ємною характеристикою будь-якого прогнозу, або нездатні формально описати, і врахувати все можливе розмаїття видів невизначеності . Переважна більшість методів формалізує невизначеності лише як розподілів ймовірностей, побудованих на основі суб'єктивних експертних оцінках, що в дуже великій кількості випадків є явно ідеалізованим. Таким чином, в даних методах невизначеність, незалежно від її природи, ототожнюється з випадковістю [22], і тому вони не дозволяють врахувати все можливе розмаїття видів невизначеностей впливають на ВП. Як вже зазначалося, використання імовірнісного підходу в інвестиційному аналізі утруднюється причинами, пов'язаними з відсутністю статистичної інформації або малим (недостатнім) розміром вибірки по деяких з параметрів ІП, що зумовлено унікальністю кожного ВП. Крім того, точність оцінки ймовірностей (об'єктивних і суб'єктивних) залежить від безлічі факторів, починаючи від якості статистичної інформації і закінчуючи якістю експертних оцінок, тому і якість результуючої оцінки ефективності і ризику ІП занадто сильно залежить від них, що послужило зростання недовіри до одержуваних на їх основі прогнозних оцінок і рішень. У зв'язку з цим серед топ-менеджерів, банкірів, фінансистів склалася думка, що переважна більшість прогнозних розрахунків занадто ідеалізовані і далекі від практики. Багато хто віддає перевагу працювати на основі досвіду та інтуїції. На думку автора, це обумовлено, в тому числі наступними основними причинами [12,13]:
Ø специфікою предметної області дослідження, так як вона знаходиться на стику сучасної прикладної математики, економіки та психології;
Ø відносною новизною і недостатньою пропрацьованністю математичних методів аналізу ІП в умовах невизначеності;
Ø низькою поінформованістю топ-менеджерів підприємств і фахівців у галузі фінансів про нові математичних підходах формалізації і одночасної обробки різнорідної інформації (детермінованою, інтервальної, лінгвістичної, статистичної) і про можливості побудови на базі цих підходів спеціалізованих методик.
Великий досвід вітчизняних і зарубіжних дослідників переконливо свідчить про те, що імовірнісний підхід не може бути визнаний надійним і адекватним інструментом вирішення слабоструктурованих задач [6,8,9,20,21], до яких належать і завдання управління реальними інвестиціями. У принципі, будь-яка спроба використання статистичних методів для вирішення такого роду завдань є не що інше, як редукція до добре структурованим (добре формалізованим) завданням, при цьому такого роду редукція істотно спотворює вихідну постановку задачі. На думку автора, обмеження та недоліки застосування «класичних» формальних методів при вирішенні слабоструктурованих завдань є наслідком сформульованого основоположником теорії нечітких множин Л.А. Заде [37] «принципу несумісності»: «... чим ближче ми підходимо до вирішення проблем реального світу, тим очевидніше, що при збільшенні складності системи наша здатність робити точні і впевнені висновку про її поведінці зменшуються до певного порогу, за яким точність і впевненість стають майже взаємовиключними поняттями »[16,17].
Тому деякими зарубіжними та вітчизняними дослідниками розробляються методи оцінки ефективності і ризику інвестиційних проектів на основі апарату ТНМ [8,9,10,12,13,21,24,27,32,34,35,36]. У даних методах замість розподілу ймовірності застосовується розподіл можливості, що описується функцією приналежності нечіткого числа.
Методи, що базуються на теорії нечітких множин, відносяться до методів оцінки та прийняття рішень в умовах невизначеності. Їх використання передбачає формалізацію вихідних параметрів і цільових показників ефективності ІП (в основному, NPV) у вигляді вектора інтервальних значень (нечіткого інтервалу), влучення в кожен інтервал якого, характеризується деякою ступенем невизначеності. Здійснюючи арифметичні та ін операції з такими нечіткими інтервалами за правилами нечіткої математики, експерти та ЛПР отримують результуючий нечіткий інтервал для цільового показника [12,21,27,29]. На основі вихідної інформації, досвіду, і інтуїції експерти часто можуть досить впевнено кількісно охарактеризувати кордону (інтервали) можливих (допустимих) значень параметрів і області їх найбільш можливих (бажаних) значень.
Також до методів, що базуються на теорії нечітких множин, можна, як окремого випадку, віднести давно і широко відомий інтервальний метод [6,7,27]. Даний метод відповідає ситуацій, коли досить точно відомі лише межі значень аналізованого параметра, в межах яких він може змінюватися, але при цьому відсутня будь-яка кількісна або якісна інформація про можливості або ймовірностях реалізації різних його значень усередині заданого інтервалу. У відповідності з даним методом, вхідні змінні ІП задаються у вигляді інтервалів, функції приналежності яких, є класичними характеристичними функціями безлічі, тому далі можливе пряме застосування правил нечіткої математики для отримання результуючого показника ефективності ІП в інтервальному вигляді. В інтервальному методі за рівень (ступінь) ризику пропонується приймати розмір максимального збитку, що припадає на одиницю невизначеності [6], тобто:
(1.2) або , (1.3)
де - Потрібне значення параметра;
- Мінімальне значення параметра;
- Максимальне значення параметра;
- Рівень (ступінь) ризику, або відношення відстані від необхідної величини до її мінімального (максимального) значення до інтервалу між її максимальним і мінімальним значеннями.
Конкретний варіант вираження (1.2) - (1.3) залежить від використовуваного критерію ефективності. Наприклад, для оцінки ризику ІП за критерієм NPV необхідно використовувати вираз (1.2), за критерієм DPP - (1. 3). Такий спосіб визначення ризику повністю узгоджується з геометричним визначенням ймовірності, однак при припущенні, що всі події всередині відрізка рівноймовірні. Очевидно, що дане припущення не можна назвати відображає реальну дійсність.
За наявності додаткової інформації про значення параметра всередині інтервалу, коли, наприклад, відомо, що значення a більш можливо, ніж b, математична формалізація невизначеностей може бути адекватно реалізована за допомогою нечітко-інтервального підходу. При використанні математичного апарату ТНМ експертам необхідно формалізувати свої уявлення про можливі значеннях оцінюваного параметра ВП у термінах завдання характеристичної функції (функції приналежності) безлічі значень, які він може приймати. При цьому від експертів потрібно вказати безліч тих значень, які, на їхню думку, оцінювана величина не може прийняти (для них характеристична функція дорівнює 0), а потім, проранжувати безліч можливих значень за ступенем можливості (приналежності до даного нечіткій множині). Після того як формалізація вхідних параметрів інвестиційного проекту проведена, можна розрахувати розподіл можливості вихідного параметра (показника ефективності ІП) по « -Рівні принцип узагальнення »або« принципом узагальнення Заде »:
(1.4)
де - Можливість того, що нечітка величина прийме значення ; - Функціональна залежність вихідного параметра ІП (NPV, PI, DPP, IRR, MIRR та інші) від вхідних параметрів.
Нижче перераховані основні переваги нечітко-інтервального підходу до оцінки ефективності і ризику інвестиційних проектів у порівнянні з названими вище методами [12]:
1. Даний підхід дозволяє формалізувати в єдиній формі і використовувати всю доступну неоднорідну інформацію (детерміновану, інтервальну, статистичну, лінгвістичну) [1,12,14], що підвищує достовірність та якість прийнятих стратегічних рішень;
2. На відміну від інтервального методу, нечітко-інтервальний метод аналогічно методу Монте-Карло [12], формує повний спектр можливих сценаріїв розвитку ІП, а не тільки нижню та верхню межі [24], таким чином, інвестиційне рішення приймається не на основі двох оцінок ефективності ІП, а по всій сукупності оцінок.
3. Нечітко-інтервальний метод дозволяє отримати очікувану ефективність ІП як у вигляді точкового значення, так і у вигляді безлічі інтервальних значень зі своїм розподілом можливостей, що характеризується функцією приналежності відповідного нечіткого числа [12], що дозволяє оцінити інтегральну міру можливості отримання негативних результатів від ІП, т . е. ступінь ризику ІП [25].
4. Нечітко-інтервальний метод не вимагає абсолютно точного завдання функцій приналежності, так як на відміну від імовірнісних методів [18], результат, отриманий на основі нечітко-інтервального методу, характеризується низькою чутливістю (високої робастність (стійкістю)) до зміни виду функцій приналежності вихідних нечітких чисел [1,4,12,14], що в реальних умовах низької якості вихідної інформації робить застосування даного методу більш привабливим;
5. Обчислення оцінок показників ІП на основі нечітко-інтервального методу виявляється ефективним у ситуаціях, коли вихідна інформація, заснована на малих статистичних вибірках, тобто у випадках, коли імовірнісні оцінки не можуть бути отримані, що завжди має місце при попередній оцінці довгострокових інвестицій і достатньо часто - при подальшому перспективному аналізі, що проводиться за відсутності достатньої інформаційної бази [12,29];
6. Реалізація нечітко-інтервального методу на основі інтервальної арифметики, надає широкі можливості для застосування даного методу в інвестиційному аналізі, що обумовлено фактично відсутністю конкурентоспроможних підходів до створення надійного (в сенсі гарантованості) і транспортабельності (по включенню) інструментального кошти для вирішення чисельних завдань [1] .
7. Характеризується простотою виявлення експертних знань [12,27];
Також нечітко-інтервальний підхід має переваги у вирішенні завдань формування оптимального портфеля інвестиційних проектів. Для вирішення завдання формування оптимального портфеля ІП розроблено велику кількість моделей формування оптимального портфеля ІП [5,6,29], що відрізняються один від одного видом цільових функцій, властивостями змінних, використовуваними математичними методами, урахуванням невизначеності. Як правило, для вирішення даної задачі використовується апарат лінійного математичного програмування в умовах визначеності вихідної інформації: завдання формулюється звичайно як завдання максимізації (або мінімізації) заданої функції на заданій множині допустимих альтернатив, що описується системою рівностей або нерівностей. Наприклад,
, При обмеженнях , , , (1.5)
де   - Заданий безліч альтернатив, і - Задані функції.
В якості параметрів цільової функції для задачі формування оптимального портфеля ІП використовуються різні інтегральні показники ефективності ІП, однак, незважаючи на певні переваги та недоліки кожного з показників, багато дослідників схиляються до того, що найбільш кращим є використання NPV в якості параметрів цільової функції [6,8,9], перш за все тому, що NPV має властивість адитивності, що дає можливість оцінити прибутковість всього портфеля ІП як суму доходностей окремих ІП, що утворюють даний портфель. Можливі різні варіанти постановки задачі формування оптимального портфеля ВП. Найчастіше, економічний сенс цільової функції полягає в максимізації економічного ефекту від інвестиційної діяльності, а сенс обмежень , Що накладаються на безліч допустимих рішень задачі, відображає обмеженість грошових коштів з урахуванням можливості різних бюджетних обмежень для кожного з часових відрізків дії проекту.
Так як стратегічні рішення, в тому числі пов'язані з формуванням оптимального портфеля інвестиційних проектів, спрямовані на довгострокову перспективу і, отже, за своєю природою пов'язані зі значною невизначеністю, а також мають значну суб'єктивну складову, тому застосування нечіткого математичного програмування до вирішення задачі формування оптимального портфеля ІП володіє багатьма перевагами [8,9].
Як приклад можна розглянути ситуацію, в якій безліч допустимих альтернатив (інвестиційних проектів) являє собою сукупність різноманітних способів розподілу ресурсів, які ОПР збирається вкласти з метою формування оптимального інвестиційного портфеля. Очевидно, що, в цьому випадку, недоцільно заздалегідь вводити чітку межу для безлічі допустимих альтернатив (наприклад, чітких обмежень на розмір інвестиційного бюджету підприємства в період ), Оскільки може статися так, що розподілу ресурсів (інвестиційні проекти), незначно лежать за цією межею (тобто поза обмежень), дадуть ефект, «переважують» меншу бажаність (наприклад, за розміром інвестиційних витрат) цих розподілів для ОПР. Таким чином, нечітке опис виявляється більш адекватним реальності, ніж у певному сенсі довільно прийняте чітке опис завдання [8,9].
Форми нечіткого описи вихідної інформації в задачах прийняття рішень можуть бути різними, звідси і відмінності в математичних формулюваннях відповідних завдань нечіткого математичного програмування (НМП) [8,9].
Таким чином, порівняльний аналіз традиційних методів оцінки ефективності довгострокових інвестицій, існуючих методів формування оптимального портфеля ІП та нечітко-інтервального методу показав, що ТНМ є однією з найбільш ефективних математичних теорій, спрямованих на формалізацію та обробку невизначеною інформації і багато в чому інтегруючої відомі підходи та методи . ТНМ в черговий раз підтверджує широко відому дослідникам істину: застосовуваний формальний апарат за своїм потенційним можливостям і точності повинен бути адекватний семантиці, і відповідати точності використовуваних вихідних даних. Тому методи математичного аналізу ефективно застосовуються при точних вихідних даних. Математична статистика і теорія ймовірностей використовують експериментальні дані, що володіють строго певною точністю і достовірністю. Теорія нечітких множин дозволяє обробляти різнорідну інформацію [12,13,14], характерну для реальних завдань інвестиційного аналізу.
Бібліографічний список літератури
1 Алтунін А.Є., Семухін М.В. Моделі та алгоритми прийняття рішень в нечітких умовах. - Тюмень: Вид-во ТГУ, 2000. - 352 с.
2 Бірман Г., Шмідт С. Економічний аналіз інвестиційних проектів. - М.: ЮНИТИ, 1997. - 345 с.
3 Бланк І.А., Основи фінансового менеджменту. Т.2. - К.: Ніка-Центр, Ельга, 2001. - 512 с.
4 Борисов А.Н., Алексєєв А.В., Меркур'єва Г.В. та ін Обробка нечіткої інформації в системах прийняття рішень. - М: Радіо і зв'язок. 1989. - 304с.
5 Бузирев В.В., Васильєв В.Д., Зубарєв А.А. Вибір інвестиційних рішень і проектів: оптимізаційний підхід. - СПб.: Вид-во СПбГУЕФ, 1999. - 224 с.
6 Віленський П.Л., Лівшиць В.М., Смоляк С.А. Оцінка ефективності інвестиційних проектів. Теорія і практика. - М.: Справа, 2004. - 888 с.
7 Вощинін А.П. Завдання аналізу з невизначеними даними - інтервального та / чи випадковість? / / Інтервальна математика і поширення обмежень: Робочі наради. - МКВМ-2004, с. 147-158.
8 Дерев'янко П.М. Елементи нечіткої логіки при формуванні інвестиційного портфеля / / Економіка і інфокомунікацій в XXI столітті: Праці II-й міжнародній науково-практичній конференції. 24-29 листопада 2003р. - СПб.: Вид-во СПбГПУ, 2003. - С. 317-319.: Персональний сайт в Інтернеті. - Електрон. дан. - СПб., 2006 - Режим доступу: http://fuzzylib.narod.ru/ E-mail: paveldrn@mail.ru
9 Дерев'янко П.М. Нечітко-логічний підхід до формування інвестиційного портфеля / / Інструментальні методи в економіці: Збірник наукових праць. - СПб.: СПбГІЕУ, 2004. - С. 117-123.: Персональний сайт в Інтернеті. - Електрон. дан. - СПб., 2006 - Режим доступу: http://fuzzylib.narod.ru/ E-mail: paveldrn@mail.ru
10 Дерев'янко П.М. Оцінка ризику неефективності інвестиційного проекту з позицій теорії нечітких множин / / М'які обчислення і вимірювання (SCM'2004): VII міжнародна конференція 17-19 червня 2004 р. - СПб.: СПбГЕТУ, 2004. - С. 167-171.: Персональний сайт в Інтернеті. - Електрон. дан. - СПб., 2006 - Режим доступу: http://fuzzylib.narod.ru/ E-mail: paveldrn@mail.ru
11 Дерев'янко П.М. Застосування теорії нечітких множин у фінансовому та інвестиційному аналізі діяльності підприємства в умовах невизначеності / / Менеджмент та економіка в творчості молодих дослідників ІНЖЕКОН - 2005. VIII науково-практична конференція студентів та аспірантів СПбГІЕУ 19-20 квітня 2005 р.: Тези доповідей. - СПб.: СПбГІЕУ, 2005. - С. 98-99.: Персональний сайт в Інтернеті. - Електрон. дан. - СПб., 2006 - Режим доступу: http://fuzzylib.narod.ru/ E-mail: paveldrn@mail.ru
12 Дерев'янко П.М. Порівняння нечіткого та імітаційного підходу до моделювання діяльності підприємства в умовах невизначеності / / Сучасні проблеми економіки та управління народним господарством: Зб. наук. статей. Вип. 14. - СПб.: СПбГІЕУ, 2005. - С. 289-292.: Персональний сайт в Інтернеті. - Електрон. дан. - СПб., 2006 - Режим доступу: http://fuzzylib.narod.ru/ E-mail: paveldrn@mail.ru
13 Дерев'янко П.М. Нечітке моделювання діяльності підприємства та оцінка ризику прийняття стратегічних фінансових рішень в умовах невизначеності / / Сучасні проблеми прикладної інформатики: I науково-практична конференція 23-25 ​​травня 2005 р.: СБ докл. - СПб.: СПбГІЕУ, 2005. - С. 81-83.: Персональний сайт в Інтернеті. - Електрон. дан. - СПб., 2006 - Режим доступу: http://fuzzylib.narod.ru/
14 Дюбуа Д., Прад А. Теорія можливостей. Додатки до подання знань в інформатиці: Пер. з фр. - М: Радіо і зв'язок. 1990. - 288 с.: Іл.
15 Ендовицкий Д.А. Комплексний аналіз і контроль інвестиційної діяльності: методологія і практика / За ред. проф. Л.Т. Гіляровський. - М.: Фінанси і статистика, 2001. - 400 с.: Іл.
16 Заде Л.А. Основи нового підходу до аналізу складних систем і процесів прийняття рішень .- В кн.: Математика сьогодні. - М.: Знание, 1974, с.5-49.
17 Заде Л. Поняття лінгвістичної змінної та його застосування до прийняття наближених рішень: Пер. з англ. - М.: Світ, 1976. - 165 с.
18 Кельтон В., Лоу А. Імітаційне моделювання. - Класика CS. 3-тє вид. - СПб.: Пітер; Київ: Видавнича група BHV, 2004. - 847 с.
19 Ковальов В.В. Введення у фінансовий менеджмент. - М.: Фінанси і статистика, 2001. - 768 с.: Іл.
20 Кількісні методи в економічних дослідженнях / За ред. М.В. Грачової и др. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 791 с.
21 Кофман А., Хіл Алуха Х. Введення теорії нечітких множин в управлінні підприємствами: Пер. з ісп. - Мн.: Вишейшая школа, 1992. - 224 с.
22 Кравець А.С. Природа ймовірності. - М.: Думка, 1976. - 173 с.
23 Методичні рекомендації щодо оцінки ефективності інвестиційних проектів, № ВК 477 від 21.06.99 р., затверджено Міністерством економіки РФ, Міністерством фінансів РФ, Державним комітетом РФ з будівництва, архітектури і житлової політики.
24 Недосекін А.О. Нечітко-множинний аналіз ризику фондових інвестицій. - СПб.: Друкарня «Сезам», 2002. - 181 с.
25 Недосекін А.О. Оцінка ризику інвестицій по NPV довільно-нечіткої форми. - СПб., 2004.
26 Норткотт Д. Прийняття інвестиційних рішень: Пер. з англ. - М.: Банки і біржі, ЮНИТИ, 1997. - 247 с.
27 Севастьянов П.В., Севастьянов Д.П. Оцінка фінансових параметрів і ризику інвестицій з позицій теорії нечітких множин / / "Надійні програми", 1997, № 1, с. 10-19.
28 Федеральний закон "Про інвестиційну діяльність у РФ, здійснюваної у вигляді капітальних вкладень" від 25 лютого 1999 р. № 39-ФЗ
29 Царьов В.В. Оцінка економічної ефективності інвестицій. - СПб.: Пітер, 2004. - 464 с.: Іл.
30 Чернов В.А. Інвестиційна стратегія. - М.: ЮНИТИ-Дана, 2003 .- 158 с.
31 Шарп У., Александер Г., Бейлі Дж. Інвестиції: Пер. з англ. - М.: ИНФРА-М, 1999. - 1028 с.
32 Buckley JJ The Fuzzy Mathematics of Finance / / Fuzzy Sets and Systems, 1987, N21, pp. 257-273.
33 Hurwicz L. Optimality Criteria for Decision Making under Ignorance / / Cowles commission papers, 1951, № 370.
34 Kahraman C., Ruan D., Tolga E. Capital Budgeting Techniques Using Discounted Fuzzy versus Probabilistic Cash Flows / / Information Sciences, 2002, № 142, pp. 57-76.
35 Li Calzi M. Towards a General Setting for the Fuzzy Mathematics of Finance / / Fuzzy Sets and Systems, 1990, № 35, pp. 265-280.
36 Ward TL Discounted Fuzzy Cashflow Analysis / / Proceedings of Fall Industrial Engineering Conference, 1985, pp.476 -481.
37 Zadeh LA Fuzzy Sets / / Information and Control, 1965, Vol.8, № 3, pp. 338-353.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Реферат
86.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Облік невизначеності і ризику при оцінці ефективності інвестиційних проектів
Облік інфляції ризику та невизначеності при оцінці ефективності інвестиційних проектів
Застосування теорії нечітких множин до фінансового аналізу підприємств
Порівняльний аналіз ефективності інвестиційних проектів з урахуванням ризику
Методи оцінки економічної ефективності інвестиційних проектів
Управління банківськими ресурсами на основі теорії нечітких множин
Порівняльний аналіз визначення економічної ефективності інвестиційних проектів за різними методиками
Застосування методів оцінки ефективності інвестиційних проектів на прикладі організації виробництва
Інфляція при оцінці інвестиційних проектів
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru