Елементи теорії ймовірності

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Зміст
ВСТУП ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
Аналіз різних підходів до визначення ймовірності .. 4
Приклади стохастичних залежностей в економіці. 6
Перевірка ряду гіпотез про властивості розподілу ймовірностей для випадкової компоненти як один з етапів економетричного дослідження .. 9
Висновок. 14
Список використаної літератури .. 16


Введення

Сьогодні діяльність в будь-якій галузі економіки (управлінні, обліку, фінансово-кредитній сфері, маркетингу, аудит) вимагає від фахівця застосування сучасних методів роботи, знання досягнень світової економічної думки, розуміння наукової мови. Більшість сучасних методів засновано на економетричних моделях, концепціях, прийомах. Без глибоких знань економетрики навчитися їх використовувати неможливо. На практиці далеко не всі економічні явища та процеси можна звести до функціональних залежностей, коли величиною факторного показника відповідає єдина величина результативного показника.
Частіше в економічних дослідженнях зустрічаються стохастичні залежності, які відрізняються приблизністю, невизначеністю. Вони виявляються тільки в середньому по значній кількості об'єктів (спостережень). Тут кожної величиною факторного показника (аргументу) може відповідати декілька значень результативного показника (функції). Наприклад, збільшення фондоозброєності праці робітників дає різний приріст продуктивності праці на різних підприємствах навіть при дуже вирівняних інших умовах. Це пояснюється тим, що всі фактори, від яких залежить продуктивність праці, діють у комплексі, взаємозалежно. У залежності від того, наскільки оптимально поєднуються різні фактори, буде неоднаковою ступінь впливу кожного з них на величину результативного показника.
Метою цієї роботи є вивчення економетричних методів та використання стохастичних залежностей в економетрики.
Для досягнення даної мети поставлені наступні завдання:
· Проаналізувати різних підходів до визначення ймовірності: апріорний підхід, апостсріорно-частотний підхід, апостеріорного - модельний підхід.
· Розглянути приклади стохастичних залежностей в економіці, їх особливості та теоретико-імовірнісні методи їхнього вивчення.
· Розглянути ряд гіпотез про властивості розподілу ймовірностей для випадкової компоненти як один з етапів економетричного дослідження.
Об'єктом дослідження даної роботи є економетричні методи та стохастичних залежності, які використовуються в економетрики.
Предметом дослідження роботи є методи економетричного дослідження.
У даній роботі використано такі методи дослідження: графічний, статистичний, абстрактно-логічний, економетричний, порівняльного аналізу.

Аналіз різних підходів до визначення ймовірності
Імовірність будь-якої події А визначається як сума ймовірностей всіх елементарних подій, що становлять подія А, тобто якщо використовувати символіку Р {А} для позначення ймовірності події А, то
(1)
Звідси випливає, що завжди 0 <Р {А} <1, причому ймовірність достовірної події дорівнює одиниці, а ймовірність неможливої ​​події дорівнює нулю ..
Таким чином, для вичерпного опису механізму досліджуваного випадкового експерименту (у дискретному випадку) необхідно задати кінцеве або зліченна множина всіх можливих елементарних результатів і кожному елементарному результату поставити у відповідність деяку неотрицательную (не перевищує одиниці) числову характеристику p, интерпретируемую як ймовірність появи результату (будемо позначати цю ймовірність символами P {w i}).
Ймовірнісний простір є поняттям, що формалізують опис механізму випадкового експерименту. Поставити ймовірнісний простір - це означає задати простір елементарних подію і визначити в ньому вищевказане відповідність типу:
(2)
Очевидно, відповідність типу (2) може бути задано різними способами: за допомогою таблиць, графіків, аналітичних формул, нарешті, алгоритмічно.
Щоб визначити з конкретних умов розв'язуваної задачі ймовірності P {w i} окремих елементарних подій використовується один з наступних трьох підходів.
Апріорний підхід до обчислення ймовірностей P {w i} полягає в теоретичному, умоглядному аналізі специфічних умов даного конкретного випадкового експерименту (до проведення самого експерименту). У ряді ситуацій цей предопитний аналіз дозволяє теоретично обгрунтувати спосіб визначення шуканих ймовірностей. Наприклад, можливий випадок, коли простір всіх можливих елементарних результатів складається з кінцевого числа N елементів, причому умови виробництва досліджуваного випадкового експерименту такі, що імовірності здійснення кожного з цих N елементарних фіналів нам представляються рівними (саме в такій ситуації ми перебуваємо при підкиданні симетричної монети, киданні правильної гральної кістки, випадковому добуванні гральної карти з добре перемішаної колоди і т.п.). У силу аксіоми, ймовірність кожного елементарного події дорівнює в цьому випадку 1 / N. Це дозволяє отримати простий рецепт і для підрахунку імовірності будь-якої події: якщо подія А містить N A елементарних подій, то відповідно до визначення (3)

Зміст формули (3) полягає в тому, що ймовірність події в цьому класі ситуацій може бути визначена як відношення числа сприятливих результатів (тобто елементарних фіналів, що входять в цю подію) до числа всіх можливих результатів (так зване класичне визначення ймовірності). У сучасному трактуванні формула (3) не є визначенням ймовірності: вона застосовується лише у тому окремому випадку, коли всі елементарні результати рівноймовірні.
Апостеріорного-частотний підхід до обчислення ймовірностей Р {w i} відштовхується, по суті, від визначення ймовірності, прийнятого так званої частотної концепцією ймовірності. Відповідно до цієї концепції ймовірність Р {w i} визначається як межа відносної частоти появи результату в процесі необмеженого збільшення загального числа випадкових експериментів n, тобто (4)

де m n (w i) - число випадкових експериментів (із загального числа n вироблених випадкових експериментів), в яких зареєстровано поява елементарної події w i. Відповідно для практичного (наближеного) визначення ймовірностей p i пропонується брати відносні частоти появи події в досить довгому ряду випадкових експериментів.
Апостеріорного-модельний підхід до завдання ймовірностей Р {w i}, що відповідає конкретно досліджуваного реальному комплексом умов, є в даний час, мабуть, найбільш поширеним і найбільш практично зручним. Логіка цього підходу наступна. З одного боку, в рамках апріорного підходу, тобто в рамках теоретичного, умоглядного аналізу можливих варіантів специфіки гіпотетичність реальних комплексів умов розроблено і досліджено набір модельних імовірнісних просторів (біноміальний, пуассоновском, нормальне, показове і т.п.). З іншого боку, дослідник своєму розпорядженні результати обмеженого ряду випадкових експериментів. Далі за допомогою спеціальних математико-статистичних прийомів дослідник як би приладжує гіпотетичність моделі імовірнісних просторів до наявних у нього результатами спостереження (відображає специфіку досліджуваної реальної дійсності) і залишає для подальшого використання лише ту модель або ті моделі, які не суперечать цим результатам і в деякому сенсі найкращим чином їм відповідають.

Приклади стохастичних залежностей в економіці

Перша принципова ідея, з якою зустрічається кожен вивчає економіст - ідея про взаємозв'язок між економічними змінними. Формується на ринку попит на певний товар розглядається як функція його ціни; витрати, пов'язані з виготовленням будь-якого продукту, передбачаються залежними від обсягу виробництва; споживчі витрати можуть бути функцією доходу ит.д. Все це приклади зв'язків між двома змінними, одна з яких (попит на товар, виробничі витрати, споживчі витрати) грає роль що пояснюється змінної (або результуючого показника), а інші інтерпретуються як пояснюють змінні (або фактори-аргументи). Однак для більшої реалістичності в кожне таке співвідношення доводиться вводити кілька пояснюють змінних і залишкову випадкову складову, що відображає вплив на результуючий показник всіх неврахованих факторів. Попит на товар можна розглядати як функцію його ціни, споживчого доходу і цін на конкуруючі і доповнюють товари; виробничі витрати будуть залежати від обсягу виробництва, від його динаміки і від цін на основні виробничі ресурси; споживчі витрати можна визначити як функцію доходу, ліквідних активів і попереднього рівня споживання. При цьому бере участь у кожному з цих співвідношень випадкова складова, що відображає вплив на аналізований результуючий показник всіх неврахованих факторів, обумовлює стохастичний характер залежності, а саме: навіть зафіксувавши на певних рівнях значення пояснюють змінних, скажімо, ціни на сам товар і на конкуруючі з ним або доповнюють товари, а також споживчий дохід, ми не можемо очікувати, що тим самим однозначно визначаєте попит на цей товар. Іншими словами, переходячи у своїх спостереженнях попиту від одного тимчасового або просторового такту до іншого, ми виявимо випадкове варіювання величини попиту близько деякого рівня навіть при збереженні значень всіх пояснюють змінних незмінними.
У прикладному статистичному аналізі аналізуються різні варіанти формалізації поняття стохастичної залежності між результуючим показником у і пояснюють змінними г (1), г (2), ..., х (р).
Найбільш поширеною в економетричних додатках формою подання стохастичної залежності є адитивна лінійна форма, яка і буде головним предметом дослідження в нашому викладі:
(5)
Тут y t - значення результуючої (що пояснюється) змінної, виміряний у tu тимчасовому (або просторовому) такті, х t (1), х t (2) ... х t (р) - значення беруть участь у співвідношенні пояснюють змінних, отримані в тому ж t-му вимірі, θ 1, θ 2 ,..., θ t - деякі параметри (як правило, не відомі до проведення відповідного статистичного аналізу), δ t - випадкова складова, що характеризує різницю між модельний і наблюденним значеннями аналізованої результуючої змінної, зафіксовану в t-му вимірі. Під модельний значенням результуючої змінної ỹ t тут і надалі ми будемо розуміти її значення, відновлене за заданими величинами пояснюють змінних за умови, що коефіцієнти θ 1, θ 2 ,..., θ p нам відомі, тобто
(6)
При такій інтерпретації модельного значення результуючої змінної випадкову складову можна інтерпретувати як випадкову помилку прогнозу у за заданим значенням г (1), г (2), х (р), причому, щоб виключити систематичну помилку в оцінці y t по ỹ t, зазвичай вважають , що середнє значення випадкової складової t при всіх значеннях t дорівнює нулю (тобто Еδ t = 0). Очевидно, чим більше інформації укладено у значеннях пояснюють змінних х t (1), х t (2), ..., х t (р) щодо величини у, тим надійніше буде прогноз і тим менше буде помилка прогнозу δ. Трохи випадкової величини - це значить, що її значення зосереджені в околі нуля з малою дисперсією.
Наступний крок у розвитку економічних теорій полягає в угрупованні окремих співвідношень в модель. Будь-яка математична модель є лише спрощеним формалізованим представленням реального об'єкта (явища, процесу), і мистецтво її побудови полягає в тому, щоб поєднати якомога більшу лаконічність параметризації моделі з достатньою адекватністю опису саме тих сторін модельованої реальності, які цікавлять дослідника. Кількість зв'язків, що включаються в економічну модель, залежить від умов, при яких ця модель конструюється, і від подробиці пояснення, до якої ми прагнемо. Наприклад, традиційна модель попиту і пропозиції повинна пояснювати співвідношення між ціною і обсягом випуску, характерні для деякого певного ринку. Вона містить три рівняння, а саме: рівняння попиту, рівняння пропозиції та рівняння реакції ринку. У ці рівняння, крім нас цікавлять обсягу випуску і ціни, будуть входити й інші змінні; так, наприклад, в рівняння попиту увійде споживчий дохід, а в рівняння пропозиції - ціна. Пояснення, яке досягнуте за допомогою такої моделі, обумовлено значеннями деяких «зовнішніх» стосовно моделі змінних і в цьому сенсі модель є неповною, або умовною. Більш претензійні моделі містять набагато більше рівнянь і з їх допомогою намагаються відобразити поведінку істотно більшого числа змінних, а проте і вони залишаються умовними, оскільки теж містять змінні, не можуть бути визначені або не пояснюється моделлю.
Всі економічні моделі, незалежно від того, відносяться вони до всього господарства або до його елементів (тобто до макроекономіки, галузі, фірмі або ринку), мають деякі загальні особливості. По-перше, вони засновані на припущенні, що поведінка економічних змінних визначається за допомогою спільних і одночасних операцій з деяким числом економічних співвідношень. По-друге, приймається гіпотеза, в силу якої модель, допускаючи спрощення складної дійсності, тим не менш вловлює головні характеристики досліджуваного об'єкта. По-третє, творець моделі вважає, що на основі досягнутого з її допомогою розуміння реальної системи вдасться передбачити її майбутнє рух і, можливо, керувати нею з метою поліпшення економічного добробуту.
Щоб проілюструвати сказане і намітити шляхи для з'ясування специфічної ролі економетрики, розглянемо приклад дуже загальної і наближеною макромоделі.
Приклад 1:
Припустимо, що економіст-теоретик сформулював наступні положення:
• споживання є зростаюча функція від наявного в наявності доходу, але зростаюча, мабуть, повільніше, ніж зростання доходу;
• обсяг інвестицій є зростаюча функція національного доходу і спадна функція характеристики державного регулювання (наприклад, норми відсотка);
національний дохід є сума споживчих, інвестиційних та державних закупівель товарів і послуг.
Наше перше завдання - перевести ці положення на математичну мову. І тут ми негайно стикаємося з різноманіттям відкриваються перед нами можливих способів задоволення сформульованим апріорним вимогам теоретика. Які співвідношення вибрати між змінними - лінійні або нелінійні? Якщо зупинитися на нелінійних, то якими вони повинні бути - логарифмічними, поліноміальними або якими-небудь ще? Навіть визначивши форму конкретного співвідношення, ми залишаємо ще невирішеною проблему вибору для різних рівнянь запізнювань за часом. Чи будуть, наприклад, інвестиції поточного періоду реагувати тільки на національний дохід, вироблений в останньому періоді, або ж на них позначиться динаміка не скількох попередніх періодів? Звичайний вихід з цих труднощів полягає у виборі при первісному аналізі найбільш простий з можливих форм цих співвідношень. Тоді з'являється можливість записати на основі зазначених вище положень наступну лінійну щодо аналізованих змінних і адитивну щодо випадкових складових модель:
де апріорні обмеження виражені нерівностями

Ці три співвідношення разом з обмеженнями утворюють модель. У ній у t (1) позначає споживання, у t (2), - інвестиції, у t (3) - національний дохід, х t (1) - прибутковий податок, х t (2) - норму відсотка як інструмент державного регулювання, х t (3) - державні закупівлі товарів і послуг, виміряні в «момент часу» t.
Присутність у рівняннях (6-а) і (6б) «залишкових» випадкових складових   δ t (1) і   δ t (2) обумовлено необхідністю врахувати вплив відповідно на у t (1) і у t (2) ряду неврахованих факторів. Дійсно, нереалістично очікувати, що величина споживання у t (1) буде однозначно визначатися рівнями національного доходу (у t (3)) і прибуткового податку (х t (1)); аналогічно величина інвестицій у t (2) залежить, очевидно, не тільки від досягнутого в попередній рік рівня національного доходу (у t -1 (3)) і від величини норми відсотка (х t (2)), але і від ряду не врахованих у рівнянні (6б) чинників. Отримана модель містить два рівняння, що пояснюють поведінку споживачів і інвесторів, і одне тотожність. Модель сформульована для дискретних періодів часу і має запізнювання (лаг) в один період для відображення впливу національного доходу на інвестиції.
Цей приклад пояснює загальні риси одного з найважливіших етапів економетричного моделювання, у процесі якого дослідник математично формалізує окремі положення економічної теорії і об'єднує їх у систему. Надалі ми використовуємо цей приклад для пояснення ряду основних понять економетричного моделювання.

Перевірка ряду гіпотез про властивості розподілу ймовірностей для випадкової компоненти як один з етапів економетричного дослідження

За своїм призначенням і характером вирішуваних завдань статистичні критерії надзвичайно різноманітні. Проте їх об'єднує спільність логічної схеми, за якою вони будуються. Коротко цю логічну схему можна описати так.
1.Видвігается гіпотеза Н 0.
Задаються величиною так званого рівня значимості критерію
ά. Справа в тому, що всяке статистичне рішення, тобто рішення, прийняте на підставі обмеженого ряду спостережень, неминуче супроводжується деякої, хоча, можливо, може і дуже малою, ймовірністю помилкового висновку як в ту, так і в інший бік. Скажімо, в якійсь невеликій частці випадків а гіпотеза Н 0 може виявитися відкинутою, в той час як насправді вона є справедливою, або, навпаки, в якійсь невеликій частці випадків β ми можемо прийняти нашу гіпотезу, в той час як насправді вона помилкова, а справедливим виявляється деяке конкуруюче з нею припущення - альтернативна гіпотеза Н 1. При фіксованому обсязі вибіркових даних величину ймовірності однієї з цих помилок ми можемо вибирати на свій розсуд. Якщо ж обсяг вибірки можна як завгодно збільшувати, то є принципова можливість домагатися як завгодно малих ймовірностей обох помилок ά і β при будь-якому фіксованому конкуруючому орієнтовний затвердження Н 1. Зокрема, при фіксованому обсязі вибірки звичайно задаються величиною а ймовірності помилкового відкидання перевіряється гіпотези Н 0 , яку часто називають «основний» або «нульовий». Цю ймовірність помилкового відхилення «нульової» гіпотези прийнято називати рівнем значущості або розміром критерію. Вибір величини рівня значущості а залежить від зіставлення втрат, які ми понесемо в разі помилкових висновків в ту чи іншу сторону: чим вагоміший для нас втрати від помилкового відкидання висловленої гіпотези Н 0, тим меншою вибирається величина ά.
3. Задаються деякою функцією від результатів спостереження (критичної статистикою) γ (n) = γ (х 1, х 2, ..., х 3). Ця критична статистика γ (n), як і всяка функція від результатів спостереження, сама є випадковою величиною і в припущенні справедливості гіпотези Н 0 підпорядкована деякого добре вивченого (затабулірованному) закону розподілу з щільністю f γ (n) (u).
4.Із таблиць розподілу f γ (n) (u) знаходяться 100 (1 - ά / 2)%-ва точка γ min ά / 2 і 100 ά / 2%-ва точка γ max ά / 2, що розділяють всю область мислимих значень випадкової величини γ (n) на три частини: область неправдоподібно малих (I), неправдоподібно великих (III) і природних або правдоподібних (в умовах справедливості гіпотези Н 0) значень (II) (рис.1). У тих випадках, коли основну небезпеку для нашого затвердження представляють тільки односторонні відхилення, тобто тільки «занадто маленькі», чи тільки «занадто великі» значення критичної статистики γ (n) знаходять лише одну процентну точку: або 100 (1-ά)% - ну точку γ min ά, яка буде розділяти весь діапазон значень γ (n) на дві частини: область неправдоподібно малих і область правдоподібних значень; або 100 ά%-ную точку γ (max) ά, вона буде розділяти весь діапазон значень γ (n) на область неправдоподібно великих і область правдоподібних значень.
5. У функцію γ (n) підставляють наявні конкретні вибіркові дані х 1, ..., х 2 і підраховують чисельну величину γ (n). Якщо виявиться, що розрахований значення належить області правдоподібних значенні γ (n) то гіпотеза Н 0 вважається не суперечить вибірковим даним. В іншому випадку, тобто якщо γ (n) занадто мала або надто велика, робиться висновок, що γ (n) насправді не підкоряється закону f γ (n) (u), і це невідповідність ми змушені пояснити ошибочностью висловленого нами припущення Н 0 і, отже, відмовитися від нього.
На різних стадіях статистичного дослідження та моделювання виникає необхідність у формулюванні та експериментальної перевірки деяких можливих тверджень (гіпотез) щодо природи або величини невідомих параметрів аналізованої стохастичної системи. Наприклад, дослідник висловлює припущення: «досліджувані спостереження витягнуті з нормальної генеральної сукупності» або «середнє значення аналізованої генеральної сукупності дорівнює нулю».
Процедура обгрунтованого зіставлення висловленої гіпотези з наявними в нашому розпорядженні вибірковими даними х 1, х 2 ... х n, супроводжувана кількісною оцінкою ступеня достовірності одержуваного виведення, здійснюється за допомогою того чи іншого статистичного критерію і називається статистичної перевіркою гіпотез.
Результат подібного зіставлення може бути або негативним (дані спостереження суперечать висловленій гіпотезі, а тому від цієї гіпотези слід відмовитися), або ненегативним (дані спостереження не суперечать висловленій гіпотезі), а тому її можна прийняти в якості одного з природних і допустимих рішень. При цьому невід'ємних результат статистичної перевірки гіпотези не означає, що висловлена ​​нами можливе твердження є найкращим, єдино придатним: просто вона не суперечить наявним у нас вибірковими даними, проте таким же властивістю можуть разом з H мати й інші гіпотези.
За своїм змістом прикладного висловлюються в ході статистичної обробки даних гіпотези можна підрозділити на декілька основних типів.
При обробці ряду спостережень х 1, х 2 ... х n, (5)
досліджуваної випадкової величини ξ дуже важливо зрозуміти механізм формування вибіркових значень х i, тобто підібрати і обгрунтувати деяку модельну функцію розподілу Fмод (x), за допомогою якої можна адекватно описати досліджувану функцію розподілу Fξ (x). На певній стадії дослідження це призводить до необхідності перевірки гіпотез типу: (6)

де гіпотетична модельна функція може бути як заданої однозначно (тоді Fξ (x) = F 0 (x), де F 0 (x) - повністю відома функція), так і заданої з точністю до приналежності до деякого параметричного сімейства (тоді F мод ( x) = F (х; θ), де θ - деякий, взагалі кажучи, до-мірний параметр, значення якого невідомі, але можуть бути оцінені по вибірці (5).
Перевірка гіпотез типу (6) здійснюється за допомогою так званих критеріїв згоди і спирається на ту чи іншу міру відмінності між аналізованої емпіричною функцією розподілу Fξ (n) (x) і гіпотетичним модельним законом Fмод (x).
Найбільш типові завдання такого роду характеризуються наступної обший ситуацією. Нехай ми маємо кілька «порцій» вибіркових даних типу (5):
(7)
Ці порції могли утворитися, наприклад, природним чином - у ході проведення вибіркового обстеження (скажімо, за рахунок розділеності умов їх реєстрації в часі чи просторі). Позначаючи функцію розподілу, що описує імовірнісний закон, якому підпорядковуються спостереження j-ї вибірки, з допомогою Fj (x) і забезпечуючи тим же індексом все цікавлять нас емпіричні і теоретичні характеристики цього закону (середні значення вj і аj; дисперсії σ 2 j і σ 2 j).
У випадку неотрицательного результату перевірки цих гіпотез говорять, що відповідні вибіркові характеристики (наприклад, а 1, а 2, .., а i) розрізняються статистично незначимо.
Нехай, наприклад, ряд спостережень (5) дає нам значення деякого параметра виробів, виміряні на n виробах, випадково відібраних з масової продукції певного верстата автоматичної лінії, і нехай а 0 заданий номінальне значення цього параметра. Кожне окреме значення х i - Може, природно, як-то відхилятися від заданого номіналу. Очевидно, для того щоб перевірити правильність налаштування цього верстата, треба переконатися в тому, що середнє значення параметра у проводитимуться на ньому виробів буде відповідати номіналу, тобто перевірити гіпотезу типу
(11)
У загальному випадку гіпотези подібного типу мають вигляд:
(12)
де θ - деякий параметр (багатомірний), від якого залежить досліджуване розподіл, а Δ 0 - область його конкретних гіпотетичних значень, яка може складатися всього з однієї точки.
Статистична перевірка гіпотез про числових значеннях параметрів відіграє важливу роль в економетричного моделювання, регресійному аналізі, в широкому спектрі завдань статистичного дослідження залежностей, існуючих між аналізованими показниками. Зокрема, ухвалення рішення про включення або виключення тієї чи іншої змінної в аналізовану регресійну (економетричну) модель, про наявність-відсутність статистичного зв'язку між спостережуваними ознаками істотно спирається зазвичай на перевірку гіпотез типу (12) при Δ 0 = 0.

Висновок
На підставі виконаної роботи можна зробити наступні висновки.
Імовірність будь-якої події А визначається як сума ймовірностей всіх елементарних подій, що становлять подія.
Апріорний підхід до обчислення ймовірностей P {w i} полягає в теоретичному, умоглядному аналізі специфічних умов даного конкретного випадкового експерименту. Імовірність події в цьому класі ситуацій може бути визначена як відношення числа сприятливих результатів (тобто елементарних фіналів, що входять в цю подію) до числа всіх можливих результатів (так зване класичне визначення ймовірності).
Відповідно до апостеріорного-частотним підходом, ймовірність Р {w i} визначається як межа відносної частоти появи результату в процесі необмеженого збільшення загального числа випадкових експериментів n.
Апостеріорного-модельний підхід полягає в наступному: у рамках апріорного підходу розроблено і використаний набір модельних імовірнісних просторів. Дослідник своєму розпорядженні результати обмеженого ряду випадкових експериментів, згідно з яким він обирає ту чи іншу імовірнісну модель або моделі, які відповідають цим результатами найкращим способом.
Стохастичні залежності виявляються тільки в масових процесах і при великому числі одиниць сукупності. При стохастичної залежності для заданого значення пояснюватиме змінної можна вказати ряд значень залежної змінної, випадковим чином розсіяних в інтервалі, тобто кожному фіксованому значенню аргументу відповідає певна статістіче5ское розподіл значень функції. Це пояснюється тим, що залежна змінна крім виділеної змінної схильна до впливу ряду не контрольованих чинників, а також тим, вимірювання змінних неминуче супроводжуються випадковими помилками. Найбільш поширеною в економетричних додатках формою подання стохастичної залежності є адитивна лінійна форма.
Процедура обгрунтованого зіставлення висловленого дослідником можливого затвердження (гіпотези) щодо природи або величини невідомих параметрів даної стохастичної системи з наявними в його розпорядженні результатами спостереження, супроводжувана кількісною оцінкою ступеня достовірності одержуваного виведення, здійснюється за допомогою того чи іншого статистичного критерію і називається статистичної перевіркою гіпотез.
За своїм змістом прикладного гіпотези, висловлені в ході статистичного аналізу і моделювання, підрозділяють на наступні типи: про загальному вигляді закону розподілу досліджуваної випадкової величин; про однорідність двох або декількох оброблюваних вибірок; про числових значеннях параметрів досліджуваної генеральної сукупності; про загальний вид залежності, існуючої між компонентами досліджуваного багатовимірного ознаки; про незалежність і стаціонарності ряду спостережень.
Всі статистичні критерії будуються за загальною логічною схемою. Побудувати статистичний критерій - це означає: а) визначити тип перевіряється гіпотези, б) запропонувати і обгрунтувати конкретний вид функції від результатів спостереження (критичної статистики на підставі значень якої приймається остаточне рішення; в) вказати такий спосіб виділення з області можливих значень критичної статистики області відхилення перевіряється гіпотези Н о, щоб було дотримано вимоги до величини ймовірності помилкового відхилення гіпотези Але (тобто до рівня значимості критерію а).

Список використаної літератури

1. Айвазян С.А., Мхітарян BC Прикладна статистика і основи
економетрики. - М.: ЮНИТИ, 1998.
2. Вентцель Є.С. Теорія ймовірностей. - М.: Вища школа, 1998.
3. Економетрика. / Под ред. Єлисєєвій І.І. - М.: Фінанси і статистика, 2001.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Реферат
60кб. | скачати


Схожі роботи:
Основи теорії ймовірності
Завдання і приклади їх вирішення з теорії ймовірності
Рішення задач по курсу теорії ймовірності та математичної статистики
Застосування точкових та інтервальних оцінок в теорії ймовірності та математичної статистики
Елементи теорії каталізу
Елементи теорії автоматичного регулювання
Елементи спеціальної теорії відносності
Елементи кінетичної теорії газів і імовірнісні моделі
Елементи теорії відносності та основне рівняння ідеального газу
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru