приховати рекламу

Економічна кібернетика

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

ІНСТИТУТ ПІДПРИЄМНИЦТВА

І СУЧАСНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
ОСНОВИ ЕКОНОМІЧНОЇ
КІБЕРНЕТИКИ
Навчальний посібник
Житомир 2001

УДК 33:007.
Основи економічної кібернетики. Навчальний посібник. Житомир: ІПСТ. 1998р. (В електронному вигляді).
Навчальний посібник «Основи економічної кібернетики» складено за матеріалами книги: Економічна кібернетика: Навчальний посібник; Донецький гос.ун-т.-Донецьк ДонДУ, 1999.-397с.
Укладач Тімонін Ю.А.

Економічна система як система управління. 131
Ідентифікація економічної системи .. 133
ГЛАВА 6.ОСНОВНИЕ ПРИНЦИПИ АНАЛІЗУ І СИНТЕЗУ МОДЕЛЕЙ ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМ .. 137
Принципи декомпозиційного аналізу економічної системи .. 138
Декомпозиційні рішенням вихідної глобального завдання управління економічною системою є визначення рішення за допомогою системи взаємозалежних локальних завдань. При цьому мається на увазі, що приватні, або локальні завдання є в певному сенсі менш складними, ніж вихідна задача. 138
Координація в ієрархічних системах управління. 147
Методи декомпозиційного аналізу. 160

Введення
Кібернетика досліджує вельми специфічний предмет - системи та процеси керування. Вона характеризується новими підходами до аналізу і синтезу складних динамічних об'єктів. Кібернетиці притаманний системний підхід, що дозволяє розглядати явище у всій його складності, з урахуванням усіх наявних зв'язків і властивостей. Це дозволяє виявити, пізнати і раціонально використовувати закономірності управління у природі, суспільстві і штучно створюваних системах. Разом з тим, розвиток кібернетики зажадало переосмислення деяких старих понять, що склалися в суспільній практиці, і формалізації уявлень термінологічного характеру, що є вихідною базою при вивченні складних систем управління різної природи. У цьому розділі будуть дані змістовні характеристики основних понять кібернетики: система (1), модель (2), управління (3), інформація (4).

РОЗДІЛ 1. СИСТЕМА

Зауважимо насамперед, що визначення будь-якої конкретної системи є довільним. Цілком обгрунтовано ножиці можна назвати системою. Однак більш складна сукупність елементів, що включає, наприклад, робітницю, ріжучу що-небудь ножицями, також є справжньою системою. У свою чергу, працівниця з ножицями представляє частину більшої системи виробництва якого-небудь виробу і т.д.
По суті, весь всесвіт складається з безлічі систем, кожна з яких міститься у більшій системі подібно безлічі пустотілих кубиків, вкладених один в одного. Так само, як завжди, можна уявити собі більш велику систему, в яку входить дана, завжди можна виділити з даної системи більш обмежену. Пару ножиць, про яку ми щойно згадували, можна вважати мінімальною системою. Однак подивимося, що вийде, якщо зламати гвинт, що з'єднує леза, і розглядати одне лезо. Виходячи зі старої точки зору, це вже не система. а один неживий її уламок. Дійсно, одне лезо вже не представляє систему для різання. Але, поклавши лезо під мікроскоп, ми побачимо, що воно є складною системою компонент, що взаємодіють один з одним особливим чином, визначальним. наприклад, температурою, яку має лезо. Елементами цієї системи є різні різновиди зерен сталі. Однак, якщо ми візьмемо одне з них, то можна виявити, що воно, у свою чергу, містить деяку систему, в даному випадку атомну систему, що володіє певними властивостями. Основний висновок з усіх цих міркувань зводиться до того, що при прагненні дослідити всі впливи, що впливають на який-небудь одиничний матеріальний об'єкт, ми повинні визначити його як частину певної системи. Ця система є системою в силу того, що вона складається з взаємопов'язаних частин і в певному сенсі представляє замкнуте ціле. Проте об'єкт, який ми розглядаємо, безумовно, є частиною низки таких систем, кожна з яких, у свою чергу, представляє підсистему, що входить в ряд більш великих систем. Таким чином, завдання суворого визначення системи, яку ми хочемо дослідити, аж ніяк не проста.
Ст. Бір
З приводу визначення поняття "система" існує багато різних висловлювань. Спочатку "систему" визначали як комплекс елементів, що знаходяться у взаємодії (австрійський біолог-теоретик Людвіг фон Берталанфі, основоположник загальної теорії систем, 1950 р.), або як множину об'єктів разом з відносинами між об'єктами і їх атрибутами (А. Холл і Р. -Ф. Фейджин). У всіх визначеннях такого роду підкреслювалося, що система являє собою цілісний комплекс взаємопов'язаних елементів і що вона має певну структуру і взаємодіє із зовнішнім середовищем.
Сучасне визначення терміну "система" пов'язано з розвитком загальної теорії систем і прийнятим рівнем абстрагування при побудові математичної моделі реальної системи. А оскільки математичних моделей, застосовних для опису реального об'єкта, може бути як завгодно багато, і всі вони визначаються прийнятим рівнем абстрагування, то немає і єдиної формулювання поняття "система", тому що визначення цього терміна в залежності від прийнятого дослідником рівня абстрагування є різним.

Рівні абстрактного опису систем

Найбільш застосовними в практиці системного аналізу є такі рівні абстрактного опису систем:
- Символічний, або лінгвістичний;
- Теоретико-множинний;
- Абстрактно-алгебраїчний;
- Топологічний;
- Логіко-математичний;
- Теоретико-інформаційний;
- Динамічний;
- Евристичний.
Лінгвістичний рівень опису системи - найбільш загальний рівень абстрагування. На лінгвістичному рівні опису, за М. Месарович, системою називається безліч правильних висловлювань в деякому абстрактному мовою, для якого визначені граматичні правила побудови висловлювань. Всі висловлювання поділяються на два класи: терми (об'єкти дослідження) і функтори (відносини між термами). Для визначення абстрактної мови вводиться сукупність деяких символів і задаються правила оперування ними.
Теоретико-множинне визначення системи: система є власне підмножина , Де Х - пряме (декартовій) добуток множин X i, :
(1.1)
Декартовим твором множин називається безліч кінцевих наборів елементів (x 1, x 1, ..., x n), таких, що

Кожен елемент , У свою чергу, може бути множиною, що дозволяє описувати ієрархію досить складних систем.
Прикладом реальної системи, дослідженої на рівні теоретико-множинного підходу, є кібернетична система управління підприємством, описана Ст. Біром.
Абстрактно-алгебраїчне визначення поняття системи: системою S називається деякий безліч елементів , , На якому задано відношення R з фіксованими властивостями Р. Отже, система визначається завданням і сімейством відносин , Наприклад, бінарних, тернарних і т.д.
Важливе значення в дослідженні реальних систем має динамічне визначення складної системи. З позицій динамічного підходу визначення системи зводиться до завдання вісімки величин:
, (1.2)
де Т - безліч моментів часу;
X - множина допустимих вхідних впливів, ;
- Безліч миттєвих значень вхідних впливів;
U - множина станів, або внутрішніх характеристик системи;
Y - безліч миттєвих значень вихідних сигналів;
Г - безліч вихідних величин, ;
- Вихідна відображення, ;
- Перехідна функція стану, .
Наведене визначення динамічної системи є надзвичайно загальним. Таке визначення має концептуальне значення, дозволяє виробити загальну термінологію, але не забезпечує отримання змістовних практичних висновків, і тому вимагає подальшої конкретизації і введення додаткових структур, що буде здійснено нижче. Завдання, що розглядаються в теорії систем на основі наведеного визначення, традиційні: це завдання стійкості, управління, ідентифікації, оптимізації, еквівалентності, структури, декомпозиції, синтезу та ряд інших.
Для цілей економічної кібернетики поняття динамічної системи представляється особливо важливим, оскільки економічні об'єкти відносяться до класу динамічних.
До цих пір передумовою опису складної системи було уявлення про те, що взаємодія системи з зовнішнім середовищем здійснюється за допомогою входів і виходів. Системи такого роду є відносно відокремленими. У реальній дійсності абсолютно відособлених (замкнутих) систем не існує, хоча подібна абстракція іноді використовується в цілях дослідження.

Системний підхід

Локальним рішенням, отриманим на основі охоплення невеликого числа істотних факторів, кібернетика протиставляє системний підхід. Цей підхід відрізняється від традиційного, передбачає розчленування досліджуваного об'єкта на складові елементи і визначення поведінки складного об'єкта як результату об'єднання властивостей вхідних в нього систем.
Системний підхід грунтується на принципі цілісності об'єкта дослідження, тобто дослідження його властивостей як єдиного цілого, єдиної системи. Цей принцип виходить з того, що ціле володіє такими якостями, які не володіє ні одна з його частин. Така властивість цілісної системи називають емерджентність (від англ. Emergent - несподівано виникає). Вираженням емерджентних властивостей є будь-ефект взаємодії, не адитивний по відношенню до локальних ефектів.
Системний підхід для максимального використання якості цілісності вимагає безперервної інтеграції уявлень про систему з різних точок зору, на кожному етапі її дослідження, а також - підпорядкування приватних цілей спільної мети, що стоїть перед всією системою.
Системний підхід спирається на діалектичний закон взаємозв'язку і взаємозумовленості явищ у світі і суспільстві і вимагає розгляду досліджуваного явища чи процесу не тільки як самостійної системи, але і як підсистеми деякої суперсистеми більш високого рівня. Системний підхід вимагає простежування як можна більшого числа зв'язків, не тільки внутрішніх, але й зовнішніх - з тим, щоб не упустити дійсно істотні зв'язки і фактори і оцінити їх ефекти. Практично системний підхід - це системний охоплення, системні уявлення, системна організація дослідження.
Будь-який об'єкт дослідження, таким чином, може бути представлений як підсистема деякої системи більш високого рангу, - і це призводить до проблеми виділення системи, встановлення її меж, - і як система по відношенню до деякої сукупності підсистем більш низького рангу, які, у свою чергу , утворені деякими елементами, подальше дроблення яких недоцільно з точки зору конкретного дослідження, - і це визначає необхідність постановки задачі вибору такого первинного елемента.
Виділення системи передбачає наявність ряду системотворчих ознак, які визначаються цілями дослідження і волею дослідника, і в силу цього є суб'єктивними:
- Об'єкта дослідження;
- Суб'єкта дослідження;
- Цілі дослідження.
Не існує однозначного підходу до визначення первинного елементу, вибір якого здійснюється суб'єктивно, відповідно до цілей дослідження.
Первинним елементом системи є елементарний об'єкт, неподільний далі засобами даного методу декомпозиції в межах даного дослідження; стійкість якого вище, ніж стійкість системи в цілому.
Концепція первинного елемента системи дозволяє виробляти структурний аналіз системи, причому елементи виступають модулями структури, "чорними ящиками", внутрішня структура яких не є предметом дослідження. Взаємодії елементів системи між собою та з зовнішнім середовищем забезпечується за допомогою системи зв'язків, різноманітність яких так само велика, як і різноманітність властивостей системи і середовища. При цьому в процесі аналізу і синтезу систем досліджуються лише суттєві зв'язки, а іншими нехтують, або інтерпретують їх як обурення, або "шум".

Складна система

При виділенні системи, як правило, задається не одне, а безліч відносин, або зв'язків між елементами. Така система характеризується неоднорідністю елементів і зв'язків, структурним різноманітністю, що свідчить про складність системи.
Поняття складної системи неоднозначно. Це збірна назва систем, що складаються з великого числа взаємопов'язаних елементів. Часто складними називають системи, які не піддаються коректному математичному опису, або внаслідок високого рівня різноманітності, або із-за непізнаності природи явищ, що протікають в системі.
Англійська кібернетик Ст. Вир поділяє всі кібернетичні системи на три групи - прості, складні і дуже складні. Приклади систем, пов'язані з цим трьом групам, наведені в табл. 1.1.
Таблиця 1.1. Класифікація систем за Ст. Біру
Системи
Прості
Складні
Дуже складні
Детерміновані
Віконна засувка
Цифрова електронна обчислювальна машина
-
Проект механічних майстерень
Автоматизація
-
Імовірнісні
Підкидання монети
Зберігання запасів
Економіка
Рух медузи
Умовні рефлекси
Мозок
Статистичний контроль якості продукції
Прибуток промислового підприємства
Фірма
Характеристики "складності" систем різноманітні і супроводжуються одночасно багатьма специфічними рисами, такими,
як:
- Многокомпонентность системи (велика кількість елементів, зв'язків, великі обсяги циркулюючої інформації, інше);
- Різноманіття можливих форм зв'язків елементів (різнорідність структур-деревовидних, ієрархічних, інше);
- Багатокритеріальні, тобто наявність низки суперечливих критеріїв;
- Різноманіття природи елементів, що складають систему;
- Високий динамізм поведінки системи і структурних характеристик та ін
Дуже характерним для складних систем є та обставина, що, незалежно від природи досліджуваної системи, при вирішенні завдань управління використовуються одні й ті ж абстрактні моделі, які становлять сутність системного підходу, що дозволяють визначити шляхи продуктивного дослідження складних систем будь-якої природи і будь-якого призначення.
За наведеною формулою визначається середня кількість інформація в повідомленнях при неравновероятних исходах досвіду. Легко помітити, що при равновероятности результатів формула

перетворюється у формули:
і
оскільки сума всіх p завжди дорівнює 1 і кожне p i = Р.
Запишемо формулу Шеннона у вигляді:

Нехай всі результати різновірогідні, тоді:

підставивши ці значення у формулу, отримаємо:

З формули ступеня невизначеності видно, що середня кількість інформації в бітах в дискретному повідомленні про просте подію визначається як від'ємна сума ймовірностей всіх можливих подій, помножених на їх логарифми по підставі 2. Кількість інформації вище середнього припадає на події, ймовірність яких нижче. Більш високу інформаційну ємність мають рідкісні події. Формулою підтверджується також більш низька невизначеність систем з більш високою ймовірністю подій. Оскільки ймовірність одних подій підвищується за рахунок зниження
ймовірності інших (так як сума всіх ймовірностей дорівнює 1), ентропія стає тим нижче, ніж менш імовірні події, а максимуму вона досягає при равновероятности всіх подій.
Покажемо що H max, одержуване при рівноймовірно исходах події, є верхньою межею значень H. Для цього знайдемо максимальне значення функції

використовуючи множник Лагранжа  
Знайти max
Прирівняємо нулю приватні похідні функції з p i.

Звідси і легко бачити, що всі , Отже,
H = H max. Якщо ж подія є достовірним (при цьому p i = 1 а решта p i = 0, ), То
H = -0 * log0 - 0 * log0 + ... -1 * log1 + ... -0 * log0.
Легко показати, що вираз 0 * log0 = 0 * ( ) = 0. Розкриємо невизначеність, використовуючи правило Лопіталя:

Тоді отримаємо Н = 0 для достовірного події.
Отже, середня кількість інформації знаходиться в межах

Тепер можна сформулювати визначення умовної ймовірності. Якщо випадкова величина х приймає значення x 1, x 2, ..., х N, а випадкова величина y приймає значення y 1, y 2, ..., у M, то умовною ймовірністю називається ймовірність того, що х прийме значення х i, якщо відомо, що у прийняло значення y i.
Безумовна ймовірність p (x i) дорівнює умовної ймовірності, усередненої по всіх можливих значeніям y:
(4.4)
де p (y j) - ймовірність j-го значення величини y, величина р (у j) p (x i / y j) - є ймовірність того, що у прийме значення y j, а х - значення х i,. Вона називається спільної ймовірністю події (x i, y j) і позначається p (x i, y j).
Очевидно, якщо події х і у незалежні, то
(4.5)
Невизначеність події х визначається за формулою:
(4.6)
Якщо події х і у залежні, і подія у прийняло значення y j, то невизначеність події х стає рівною:
(4.7)
Так як подія у може приймати значення y 1, у 2 ,..., у M з імовірностями p (y 1), р (у 2), ..., р (y M), середня невизначеність події х при будь-яких можливих результатах події у дорівнює:

(4.8)

Це умовна негентропії випадкової величини х при завданні випадкової величини у. Вона завжди не більше безумовної

,
причому рівність має місце тільки в тому випадку, коли знання величини у не змінює ймовірностей значень величини х, тобто
,
яким би не було значення y j. Ця умова означає, що невизначеність події х не зростає від того, що подія у стає відомо.
Для двох випадкових подій х і у ентропія спільного події дорівнює:

В отриманому виразі

а другий доданок є не що інше, як
H (x / y).
Отже,
(4.9)
Рівність досягається тоді, коли події х і у незалежні В якості міри кількості інформації у випадковій величині в о випадковій величині х приймається величина, на яку зменшується в середньому невизначеність величини х, якщо нам стає відомим значення величини в:

Ця формула виражає кількість інформації у випадковій величині в о випадковій величині х, як різниця між безумовною та умовною негентропії.
За формулою умовної негентропії будується вся сучасна статистична теорія інформації. Перехід від абсолютної негентропії до умовної набуває фундаментальне вирішальне значення. Формула умовної негентропії виражає кількість інформації щодо заданої системи відліку, системи координат. Інакше кажучи, вона характеризує кількість інформації, що міститься в одному об'єкті щодо іншого об'єкта.
Класична теорія інформації дає корисний апарат, але він не універсальний і безліч ситуацій не укладаються в інформаційну модель Шеннона. Далеко не завжди можна заздалегідь установити перелік можливих станів системи і обчислити їх вірогідність. Крім того, основним недоліком цієї теорії є те, що, займаючись лише формальною стороною повідомлень, вона залишає в стороні їх цінність і важливість. Наприклад, система радіолокаційних станцій веде спостереження за повітряним простором з метою виявлення літака противника. Система S, за якою ведеться спостереження, може бути в одному з двох станів: x 1 - пpoтівнік є, х 2 - супротивника немає. З'ясування фактичного стану системи принесло б у рамках класичної теорії інформації 1 біт, проте перше повідомлення набагато важливіше, що оцінити неможливо за допомогою імовірнісного підходу.
Статистична теорія інформації оперує лише ймовірностями результатів розглянутих дослідів і повністю ігнорує зміст цих результатів. Тому ця теорія не може бути визнана придатною у всіх випадках. Поняття інформації в ній трактується досить однобічно.
Отже, знищення невизначеності, тобто отримання інформації, може відбуватися не тільки в результаті імовірнісного процесу, але і в інших формах. Поняття невизначеності виявляється ширше поняття ймовірності. Невизначеність - поняття, що відображає відсутність однозначності вибору елементів множини. Якщо цей вибір має випадковий характер, то ми маємо справу зі статистичною теорією інформації. Якщо ж цей вибір не випадковий, то необхідний невероятностний підхід до визначення інформації. Існують наступні невероятностние підходи до визначення інформації: динамічний, топологічний, алгоритмічний. Ми не будемо розглядати ці невероятностние підходи до визначення кількості інформації, відзначимо лише, що кожен з цих методів виявляє щось спільне зі статистичними підходом. Воно полягає в тому, що ці методи вивчають перехід від невизначеності до визначеності. Але все ж таки ці методи відрізняються від статистичного підходу. Один з невероятностних підходів до визначення кількості інформації належить радянському вченому О.М. Колмогорова. За аналогією з імовірнісним визначенням кількості інформації як функції зв'язку двох систем, він вводить визначення алгоритмічного кількості інформації.
Кількість інформації, що міститься в повідомленні, можна пов'язувати не тільки з мірою невизначеності системи, але і з її структурною складністю та точність вимірювань. Такий підхід пропонується до оцінки наукової інформації, що виникає в результаті аналізу процесу спостережень і експерименту.
Кількість різних ознак, які характеризують даний предмет, тобто його розмірність або число ступенів свободи, є мірою структурної інформації. Ясно, що кольорове зображення містить у собі більше інформації у порівнянні з чорно-білим зображенням того ж об'єкта. Одиниця структурної інформації - логон - означає, що до наявного поданням можна додати одну нову помітну групу або категорію.
Кількість метричної інформації пов'язано з роздільною здатністю вимірювань. Наприклад, експеримент, результат якого має похибкою, що дорівнює 1%, дає більше інформації, ніж експеримент, який характеризується похибкою в 10%.
Одиницею виміру метричної інформації є метрон. У разі числового параметра ця одиниця служить мірою точності, з якою цей параметр визначений.
Статистичний і нестатистической підходи в теорії інформації стосуються тільки кількості інформації, але інформація має ще і якісний аспект. Об'єднання елементів в множину завжди передбачає наявність у них деякої властивості, ознаки, завдяки чому вони утворюють дане безліч, а не інше. Отже, кожен елемент множини має певним якісною відмінністю від елемента іншої множини. Крім того, всередині безлічі відмінність елементів один від одного носить теж якісний характер. Пошук якісного аспекту інформації як раз і полягає в обліку природи елементів, що об'єднуються в безлічі, в обліку якісного різноманіття матерії.
До цих пір інформація розглядалася як знята, усувається невизначеність. Саме те, що усуває, зменшує будь-яку невизначеність і є інформація. Однак інформацію можна розглядати не тільки як зняту невизначеність, а кілька тире. Наприклад, в біології інформація - це перш за все сукупність реальних сигналів, які відображають якісне або кількісне розходження між будь-якими явищами, предметами, процесами, структурами, властивостями. Такий ширший підхід до визначення поняття інформації зробив У. Росс Ешбі. Він вважає, що поняття інформації невіддільне від поняття різноманітності. Природа інформації полягає в різноманітності, а кількість інформації висловлює кількість різноманітності. Одне і те саме повідомлення за різних обставин може містити різну кількість інформації. Це залежить від різноманітності, яке спостерігається в системі.
Слово «розмаїття» означає число різних елементів у множині. Так, наприклад, безліч с, b, с, а, з, с, а, b, с, b, b, а, якщо не брати до уваги порядок розташування елементів, містить 12 елементів, і лише три з них різні: а , b, с. Така безліч має різноманітність в три елементи.
Безліч з різноманітністю і безліч з імовірностями мають еквівалентні властивості. Так, безліч, у якого всі елементи різні, має максимальну кількість різноманітності. Чим більше в системі розмаїття, тим більше невизначеність у поведінці такої системи. Зменшення різноманітності зменшує невизначеність системи. Імовірність вибрати навмання даний елемент з множини з максимальним різноманітністю дорівнює одиниці, поділеній на кількість усіх елементів множини . Неважко бачити, що це аналогічно статистичної сукупності з рівномірним розподілом ймовірностей. Кількість інформації в цьому випадку має максимальне значення. Безліч, у якого всі елементи однакові, містить мінімальну кількість розмаїття - всього в один елемент. Аналогією такого множини є статистична сукупність з таким розподілом ймовірностей, коли одна з них дорівнює одиниці, а решта нулю. Кількість інформації в такій сукупності дорівнює нулю. У безлічі інформація з'являється тільки тоді, коли один елемент відрізняється від іншого. Подібно ймовірності різноманітність може вимірюватися як число різних елементів і як логарифм цього числа, наприклад, за основою два. Між мінімальним і максимальним кількістю різноманіття в множині існує ряд проміжних станів, які з'являються в результаті обмеження різноманітності. Поняття обмеження різноманіття є дуже важливим. Воно являє собою відношення між двома множинами. Це відношення виникає, коли розмаїття, що існує при одних умовах, менше, ніж розмаїття, що існує при інших умовах.
Обмеження різноманітності досить звичайні в навколишньому світі. Будь-який закон природи має на увазі наявність деякого інваріанту, тому будь-який закон природи є обмеження різноманітності.
Навколишній світ надзвичайно багатий обмеженнями різноманітності. Без обмежень різноманітності світ був би повністю хаотичним. Обмеження різноманітності відповідає зменшенню кількості інформації, тому обмеження різноманітності рівносильно сталому в статистичної теорії поняття надмірності. Надмірність тим більше, чим більше обмеження різноманітності. Якщо ж елементи в множині однакові, то надмірність дорівнює одиниці. Якщо у ящику всі кулі виявляються однакового кольору то їх надмірність за кольором дорівнює одиниці, якщо ж всі кулі будуть різного кольору, то надмірність дорівнює нулю. Наявність у інформації якості викликає необхідність у класифікації видів інформації. Розрізняють елементарну інформацію, тобто інформацію в неживій природі, біологічну, логічну, людську, або соціальну. Для соціальної інформації характерно виділення двох аспектів: семантичного, пов'язаного зі змістом повідомлень, і пр агматіческого, пов'язаного з корисністю їх для одержувача.

Семіотика

Розвиток якісної сторони в дослідженнях інформації найтісніше пов'язане з семіотикою - теорією знакових систем. Се міотікі досліджує знаки як особливий вид носіїв інформації.
Відношення між знаками, що позначаються предметами і їх відображенням у формі понять і моделей, вивчаються іншим аспектом семіотики - семантикою. Цими відносинами визначається зміст інформації, переданої за допомогою знаків.
В даний час ще не розроблені методи точного кількісного визначення смислового змісту інформації. Найбільш відомими підходами до побудови теорії семантичної інформації є теорія Карнапа і Бар-Хіллела, заснована на понятті логічної ймовірності, і теорія радянського вченого Ю.А. Шрейдера, що має невероятностний характер.
Відносини між знаками та їх споживачами, з точки зору використання одержуваної інформації та впливу знаків на поведінку системи, вивчається іншим розділом семіотики - прагматичної теорією інформації. Предметом її дослідження є визначення цінності інформації для споживача. Цінність u НФО p мації - є відношення суб'єкта, інформації і цілі, де інформація виступає як об'єктивний чинник або носій цінності. Цінність інформації є важливою характеристикою для кібернетичних систем, так як вона пов'язана з їх функціонуванням. Ціннісний критерій інформації є придатним, коли порівнюються системи, що виконують одну й ту ж функцію, але мають внутрішнє розмаїття. Кожне повідомлення важливо оцінювати не з точки зору пізнавальних характеристик, а з точки зору корисності для виконання функцій управління. Виходячи з цих міркувань, А.А. Харкевич запропонував визначати міру цінності інформації I c як зміна ймовірності досягнення мети при отриманні цієї інформації:

де р 0 - імовірність досягнення мети до одержання інформація;
p 1 - ймовірність досягнення мети після отримання інформації.
Інший підхід до проблеми цінності інформації здійснено М.М. Бонгардом. Він вводить поняття «корисна інформація», пов'язуючи повідомлення з тим, яке завдання вирішує одержувач, що він знає до приходу повідомлення і як він сто тлумачить. Цей підхід має ймовірнісно-алгебраїчну сутність і носить більш загальний характер, ніж міра цінності інформації, запропонована А.А. Харкевич.
Між елементами будь-якої системи і між різними системами існують інформаційні зв'язки. Щоб мати уявлення про стан системи, необхідно якимсь способом оцінювати значення її координат. При цьому виявляється, що ні один спосіб спостереження не може доставити абсолютно точних відомостей про значеннях координат системи. Це пояснюється тим, що будь-якому виміру властива певна кінцева роздільна здатність.
У загальному вигляді, якщо стан системи представляється вектором, складові якого х 1, х 2 ,.... x n, можуть незалежно один від одного
приймати r 1, r 2, ..., r n значень відповідно, то число всіляких наборів цих значень, що входять в безліч станів системи, буде дорівнює N = r 1 * r 2 * ... r n.
Стан системи в певний момент часу називається подією. Подією називається кожна фіксується спостереженням кількісна або якісна визначеність динамічної системи або її стану. Розрізняють прості і складні події, (х, t) являє собою безліч можливих подій для кожного моменту часу.
Кожному стану системи, події, можна ставити у відповідність певне значення будь-якої фізичної величини. За допомогою цієї величини можна здійснювати передачу відомостей від одного об'єкта до іншого. Фізичний процес, що представляє собою матеріальне втілення повідомлення про події, називається сигналом. Сигнал як фізичний носій інформації виникає тільки на основі зміни стану системи, тобто виниклого події; він має самостійну фізичну суть і існує незалежно від змісту події, що відбулася, і завжди пов'язаний з будь-яким матеріальним об'єктом чи матеріальним процесом. Сигнал може існувати тривалий час, мати безперервну чи дискретну характеристику і бути статичним або динамічним. За допомогою сигналів здійснюються інформаційні пов'язаний циркулюючі в кібернетичних системах. Сигнали можна передавати на відстань, підтримуючи зв'язок між роз'єднаними у просторі об'єктами. Сигнали можна запам'ятовувати і передавати їх у часі. Це дозволяє зв'язувати між собою об'єкти, розділені в часі.
Система або середовище, в якому здійснюється передача сигналу, називається каналом зв'язку, інформаційним каналом або каналом передачі повідомлень. У загальному вигляді абстрактну схему системи зв'язку можна зобразити таким чином.
Ця схема функціонує наступним чином: джерело інформації (відправник) має деяким безліччю різні »і разнозначних для одержувача відомостей, сукупність яких називається повідомленням. Передача повідомлення означає вибір певного символу або певних символів з безлічі можливих символів або алфавіту відправника і перетворення цих сим волів за допомогою передавача в передані сигнали.
Елементами алфавіту можуть бути дискретні символи - букви, цифри, азбука Морзе, або безперервні символи - висота тону, амплітуда коливання. Передають сигнали по комунікаційної ланцюга переміщуються з шумом, що викликає спотворення повідомлень. На стороні приймача є алфавіт фізичних символів, з яких на основі отриманих фізичних сигналів відновлюється отримане повідомлення. Отримані сигнали можуть бути перекручені адитивними перешкодами, тобто шумом. Отримана інформація завжди відносна, тому що вона залежить від відмінності між невпевненістю приймає перед прийомом і після прийому.
Сигнали, в яких міститься інформація, можуть бути представлені в дискретної і в безперервній формі. Дискретні сигнали можуть приймати лише певну кінцеву кількість значень. Безперервний сигнал може приймати безліч значень, які можуть відрізнятися один від одного як завгодно малими приростами.
Кожному стану системи х відповідає певне повідомлення x c. Безлічі можливих подій відповідає безліч повідомлень, переданих за допомогою сигналів. Формування повідомлення слід розглядати як перетворення системи в x c - одне з безлічі можливих станів Це перетворення відбувається за допомогою деякого оператора Р:

Оператор Р перетворення будь-якого операнда в його образ повідомлення називається кодом. Це комплекс правил, згідно з якими інформації надається певний сигнал. Сама операція перетворення за допомогою коду називається кодуванням. У вузькому сенсі слова під кодуванням розуміють присвоєння кодового позначення об'єкту чи будь-яку операцію зіставлення безлічі повідомлень одного джерела безлічі повідомлень іншого джерела, згідно певній системі правил.
Як операнд може розглядатися не тільки стан системи x або подію (х, t), але і повідомлення . У цьому випадку має місце перекодування. Операція перекодування часто буває необхідна у випадках секретності. При цьому повідомлення, закодоване одним способом, перетворюється в повідомлення , Закодоване іншим способом. У комунікаційній ланцюжка можливе багаторазове перекодування. Таке перетворення повідомлень можна представити як послідовне вплив на стан системи х операторів P 1, Р 2, ..., P i за схемою:

Економічність передачі повідомлення залежить від правильності його кодування, тобто від раціональної системи кодування. Кодування сигналу по суті означає порівняння символів одного алфавіту з символами іншого алфавіту. При цьому код являє собою комплекс правил порівняння символів. Оскільки при кодуванні порівнюються символи двох алфавітів, то при цьому може зміниться кількість символів і їх імовірнісний розподіл. У силу цього змінюється і ентропія повідомлення. Завдання полягає в тому, щоб знайти найбільш економічний для даної передачі код. Найбільш економічним є код, який вимагає мінімального числа символів і мінімального часу на передачу. Хороший код повинен зберегти все потрібне в повідомленні і виключити непотрібне.
Більшість кодів мають надмірність. Це означає, що при передачі повідомлень навмисне не використовуються всі можливості коду.
Надмірність - це властивість мов, кодів та знакових систем полягає в тому, що повідомлення містить більше сигналів, ніж фактично потрібний для передачі інформації: це властивість поліпшує зв'язок в умовах перешкод. Найпростішою формою надмірності є дублювання.
Наявність надлишковості в сигналі рівнозначно його подовження. Однак вважати надмірність виключно негативним явищем не можна, тому що чим більше надмірність повідомлення, тим менше воно схильне спотворення за рахунок дії перешкод. Знаходження оптимальної надмірності коду при даному рівні перешкод - одне з головних завдань теорії інформації.
Однією з основних проблем при передачі інформації по каналу зв'язку з обмеженою пропускною здатністю є максимальне збільшення фактичної швидкості передачі повідомлень, яка залежить не тільки від параметрів технічних пристроїв, але і від прийнятої системи кодування. Вибором ефективного способу кодування і декодування для кожного конкретного каналу зв'язку можна домогтися найкращого використання його пропускної здатності.
Найбільшого поширення набули двійкові коди, що володіють істотною перевагою. Наявність усього двох символів дозволяє просто і надійно представляти числа у вигляді імпульсів струму або напруги. Більшість цифрових обчислювальних систем призначається для обробки дискретної інформації, закодованої у двійковій системі числення. Коди, в яких повідомлення представлені комбінаціями з нерівним кількістю символів, називаються нерівномірними або некомплектними. Коди, в яких повідомлення представлені комбінаціями з рівною кількістю символів, називаються рівномірними, або комплектними,
Очевидно, що при використанні рівномірного коду на відміну від нерівномірного не потрібно спеціального знака, що відокремлює одну букву від іншої. Для однозначного декодування прийнятих повідомлень, а також для передачі великих обсягів інформації при менших часових і матеріальних витратах коди повинні відповідати таким вимогам:
різні символи переданого повідомлення повинні мати різні коди;
код повинен бути побудований так, щоб можна було чітко відокремити початок і кінець букв алфавіту, з якого складено повідомлення;
код повинен бути максимально коротким - чим менше число елементарних символів потрібно для передачі даного повідомлення, тим ближче швидкість передачі інформації до пропускної здатності даного каналу.
Перша вимога очевидно, тому що при однакових кодових позначеннях різних букв повідомлення не можна буде однозначно декодувати.
Друга вимога може бути задоволена таким чином: введенням в код додатково розділового символу-паузи, що значно подовжує час передачі повідомлення; створенням коду, в якому кінець однієї букви не може бути початком іншої; або застосуванням рівномірного коду. У цьому відношенні рівномірні коди мають перевагу, разом з тим вони мають істотний недолік - незалежно від імовірності появи окремих букв повідомлення вони закодовані послідовностями символів однакової довжини. Такий код може бути оптимальним з точки зору витрат часу на передачу тільки в разі, якщо всі букви повідомлення різновірогідні і незалежні.
Третє, основна вимога до кодів забезпечує найбільшу швидкість передачі інформації по каналу зв'язку за допомогою можливого скорочення кодів. Довжину послідовності символів, які кодують кожне повідомлення, назвемо довжиною кодового слова. Основні властивості оптимальних кодів:
1. Мінімальна середня довжина кодового слова оптимального коду забезпечується в тому випадку, коли надмірність кожного слова зведена до мінімуму (в граничному випадку - до нуля).
2. Алфавіт оптимального коду повинен будуватися з рівноймовірно і незалежних символів.
З властивостей оптимальних кодів випливають принципи оптимального кодування: вибір чергового символу в кодовому слові необхідно робити так, щоб міститься у ньому кількість інформації було максимальним, і повідомленнями, що має більшу ймовірність появи, необхідно присвоювати більш короткі кодові слова.
Ці принципи визначають метод побудови оптимальних кодів, запропонований незалежно один від одного Р. Фано і К. Шенноном. Тому відповідний код називається кодом Шеннона-Фано.
Побудова оптимального двійкового коду зводиться до наступної процедури:
1. Безліч із N повідомлень розташовують у порядку спадання ймовірностей.
2. Безліч повідомлень розбивають на дві групи так, щоб сумарні ймовірності повідомлень обох груп були по можливості рівні.
3. Першій групі присвоюють символ 0, другої групи - символ 1.
4. Кожну з груп поділяють на 2 підгрупи так, щоб їх сумарні ймовірності були по можливості рівні.
5. Першим підгрупах кожної з груп знову привласнюють 0, а другим - 7, в результаті чого виходять друга цифри коду. Потім кожну з чотирьох підгруп знову ділять на рівні (за сумарною ймовірності) частини і т.д. до тих пір, поки в кожній з підгруп залишиться по одній букві. Очевидно, що для равновероятностних повідомлень оптимальний код буде рівномірним, тобто довжина кодового слова постійна.
Питання про відшукання практично зручних методів кодування для різних каналів зв'язку з перешкодами становить зміст теорії кодування, що є самостійним розділом теорії інформації.
Економічна інформація
Так само, як і інформація взагалі, економічна інформація може бути зрозуміла, проаналізована і раціонально сконструйована тільки при вивченні економічних систем, процесів управління в них і конкретних завдань, що вирішуються в системах управління. З цієї точки зору під економічною інформацією слід розуміти:
відомості, знання спостерігача про економічний об'єкт;
наявність зв'язку між елементами економічної системи, тобто саме те, що визначає її цілісність як системи (внутрішня інформація системи);
нематеріальні складові частини системи - знання, навички, методи, тобто інформаційні підсистеми економічної системи;
повідомлення, які циркулюють в економічній системі, і якими вона обмінюється з зовнішнім середовищем або іншими економічними системами. Вони відображають ті реальні зв'язки, які існують між різними економічними об'єктами, які відображаються у вигляді систем;
деякі загальновизнані знання, відомості, правила і звичаї, другими керуються люди і колективи у своїй виробничо-економічної діяльності. Вони існують у вигляді нормативних, правових актів, показників планування та є формами прояву регулюючої і целенаправляющей інформації в економічних системах.
Економічні повідомлення і збережені відомості мають широко розгалуженими та глибокими взаємозв'язками і об'єктивними залежностями, які важко встановити в результаті заплутаності мереж комунікацій і несистематичністю масивів збережених відомостей.
У потоці економічної інформації не можна виділити один головний фактор. Такі фактори, як корисність повідомлення, його зміст, спосіб знакового відображення, словник, алфавіт, код мають рівне значення, або ж їх значення змінюється в залежності від етапу розв'язання задачі.
Економічну інформацію класифікують за різними ознаками з точки зору класу задач економічного управління.
Економічну інформацію класифікують на первинну і вторинну, похідну. Для кожної економічної системи є свої межі між первинною і вторинною інформацією. У кожному випадку первинною інформацією буде надійшла в систему із зовнішнього середовища і що виникає в системі, а вторинної - перероблена всередині системи. Первинна економічна інформація в народному господарстві має єдине джерело процеси матеріального виробництва, розподілу і споживання, що розглядаються на рівні безпосередніх технологічних операцій.
За ознаками відображуваних об'єктів економічна інформація може класифікуватися:
за фазами відтворення: інформація про виробництво, розподіл, обмін, споживання;
за факторами відтворення: інформація про природні ресурси, засобах виробництва (основних і оборотних фондах), населення та трудових ресурсах, продукцію і послуги;
по галузях економіки: інформація про промисловості, сільському господарстві, будівництві, торгівлі і т.д.
За призначенням в процесі управління економічна інформація поділяється на керуючу і довідувалися. Призначення керуючої інформації - довести до виконавців підлягають виконанню рішення - або у формі прямих розпоряджень, або у формі економічних і моральних стимулів, що впливають на поведінку об'єктів управління. Призначення інформують інформації - реалізація зворотного зв'язку в системі управління.
За характером використання економічну інформацію можна розділити на дві категорії: інформацію безпосереднього управління та інформацію розвитку системи. До першої категорії слід віднести інформацію, яка циркулює в системі і використану у вирішенні поставлених завдань. Інформація розвитку системи - це відомості, які можуть бути використані для корінних перетворень системи: зміни і коректування цілей, постановки нових завдань, вироблення нових методів і перебудови старих, впровадження нових пристроїв переробки інформації.
У залежності від виконуваних в управлінні функцій економічну інформацію поділяють на обліково-звітну, планову, нормативну, аналітико-прогнозуючу.
Обліково-звітна інформація відображається у вигляді натуральних і вартісних показників. Її джерелом є бухгалтерські, статистичні та оперативні дані, які відображають апостеріорні явища.
Планова інформація використовується при перспективному, поточному, річному і оперативному плануванні і в умовах планомірного здійснення процесу виробництва відіграє істотну роль.
Показники планової інформації характеризуються великою кількістю взаємопов'язаних чинників, їх отримання пов'язане з виконанням значної кількості логічних та арифметичних операцій. Істотне значення для планування має нормативна інформація, джерелом якої є дані про нормативи витрат ресурсів на виробництво продукції.
Аналітично-прогнозуюче інформація є основою для прийняття оперативних і стратегічних рішень з управління об'єктом. Її підготовка вимагає використання планової та облікової інформації і пов'язана із застосуванням аналітичних методів.
У системі управління кожний з перерахованих видів інформації виконує різну роль. Планова інформація здійснює по відношенню до об'єкта прямий зв'язок, обліково-звітна та аналітико-прогнозуюче - зворотний.
В процесі суспільного виробництва інформаційний і виробничий процеси єдині і нерозривні - операції обробки інформації передують кожної технологічної операції і завершують її. Вже на рівні оперативного обліку підприємства циркулює перероблена інформація, в багато разів переробленому вигляді вона надходить у середні та вищі органи управління. Там ця обліково-звітна інформація шляхом спільної переробки з плановою, науково-технічної та іншою інформацією перетвориться в командну інформацію, яка у свою чергу після багаторазових перетворень приходить до єдиного джерела всієї інформації - технологічним операціям процесу суспільного виробництва. Розрізняються горизонтальні потоки економічної інформації, що зв'язують підсистеми одного рівня ієрархії, і вертикальні (висхідні і низхідні), що зв'язують підсистеми різних рівнів.
Оскільки економічні системи є динамічними і процеси перетворення інформації протікають у часі, інформацію класифікують за тимчасовим ознаками. Тут можна кілька різних підходів. У залежності від інтервалів часу між надходженнями повідомлень, інформація буває періодична і неперіодичний.
Інший принцип класифікації пов'язані з інтервалом між однорідними повідомленнями. Якщо інтервал між повідомленнями більше або дорівнює циклу управління, то повідомлення відносять до умовно-постійної інформації, якщо ж цей інтервал менший циклу управління, то говорять про умовно-змінної інформації.
Для дослідження та проектування економічних систем можуть використовуватися й інші критерії класифікації економічної інформації - за ступенем достовірності повідомлень, по корисності, по фізичній формі повідомлень, за способом перетворення інформації та ін
Слід зазначити, що в кожному конкретному випадку класифікація економічної інформації повинна здійснюватися з позицій вирішення поставленого завдання або комплексу завдань економічного управління.
Обмін інформацією між економічними системами і їх елементами завжди здійснюється за допомогою знаків - на певному економічному мовою. Важливе значення при цьому мають проблеми знакового вираження економічної інформації, що є змістом економічної семіотики.
Економічна семіотика - це наука про закономірності побудови та використання форм обміну інформацією в системах економічного управління. Її завдання - спрощення та усунення надмірності інформації в документації; розробка ефективних форм обміну інформацією між людиною і машиною в людино-машинних системах управління; формалізація мови документів у зв'язку зі створенням автоматизованих систем зберігання і обробки економічної інформації.
Економічна інформація втілюється в кількох знакові системах (графічний мова документів, спеціальні економічні терміни, елементи мови математики та інших наук), що об'єднуються на основі природної мови. Найважливіша особливість мови економічного управління - наявність специфічних знакових рівнів. На рівнях букв, елементарних знаків і слів мова економічного управління принципово не відрізняється від спільної мови. Специфічними є знакові системи показників і документів. Аналіз економічного повідомлення (документа, показника, тек-I ста) може проводиться на кожному з рівнів або кожній парі рівнів економічного мови, в одному з трьох аспектів семіотики: синтаксичному, семантичному або прагматичному.
Синтаксичний аспект розгляду економічних повідомлень передбачає дослідження властивостей алфавіту, правил словотворення, детермінованих та імовірнісних законів чергування знаків, вивчення можливостей використання цих законів для скорочення тексту повідомлень, відволікаючись від змісту і цінності цих повідомлень для одержувача. У тих випадках, коли аналіз змісту повідомлення або його корисності виявляється неможливим або складним, зазвичай здійснюється тільки синтаксичний аналіз, в якому в повній мірі використовується статистико-імовірнісний апарат теорії інформації.
Семантичний аспект розгляду економічних повідомлень означає дослідження закріплених за кожним з них як за знаком відповідних значень, що, зокрема, передбачає понятійну класифікацію об'єктів, що відображаються інформаційною системою, уточнення смислових варіантів кожного із знаків мови в різних контекстах, стеження за модифікацією цих значень в міру розвитку системи, фіксацію віднесеності знаків до різних функціональних підсистем системи управління. Об'єктом семантики є зміст економічної інформації і способи його знакового подання, але вона відволікається від проблеми цінності інформації, розглядаючи її як економічні дані.
Прагматичний аспект аналізу повідомлень передбачає дослідження інформації в умовах, коли економічні дані стають економічною інформацією. Проблема цінності в цьому аспекті є центральною. Прагматичний підхід вимагає точної орієнтації кожного повідомлення на конкретну систему і на певне завдання, вирішуване в цій системі, і передбачає оцінку значущості кожного з мовних знаків стосовно завдань, що вирішуються в системі, оцінку вартості отримання інформації, облік відомостей про місце виникнення, обробки, трудомісткості отримання та шляхах проходження повідомлень.
Методи вимірювання економічної інформації на різних рівнях не в рівній мірі розроблені.
Методи класичної теорії інформації дозволяють вимірювати кількість інформації, що доставляється кожним знаком, але на синтаксичному рівні ця міра буде залежати виключно від імовірності появи знаку в каналі зв'язку, але не від ймовірності відображуваних з його допомогою подій.
Укрупненої одиницею економічної інформації, що розкриває якісну і кількісну сторони, є економічний показник. Визначення кількості інформації, розміщеної у показнику, можна здійснити за формулою:
(4.10)
де k - кількість можливих станів даного показника;
р i - ймовірність i-го стану показника.
Якщо d - кількість показників у однорядкових документах, то кількість інформації в них одно:

Загальна кількість інформації в документах з урахуванням документо-рядків може бути визначено за формулою:
,
де l - кількість видів документів;
j - порядковий номер виду документа;
d j - кількість показників у j-му виді документів;
I nj - кількість інформації, що припадає на один показник в j-му виді документів.
Апарат, що представляється теорією інформації, дозволяє оцінити кількість сигнальної, алфавітної і знакової інформації, і його застосування цілком виправдане при механізації та автоматизації обробки даних. Проте статистичний підхід до оцінки інформації виявляється непридатним на семантичному та прагматичному рівні.
Аналіз смислової інформації, а також відбір і оцінка прагматичної інформації представляють складну задачу. Питання формалізації смислового аналізу, а особливо математичної його інтерпретації, знаходяться в початковій стадії вивчення. До того ж і повне здійснення смислового аналізу інформації не може служити оцінкою її корисності, а є лише необхідним етапом на шляху до досягнення цієї мети, оскільки інтерпретація інформації ще не є її оцінка. Для прагматичної оцінки економічної інформації характерний підхід до даних як до продукту певної якості. Якість економічних даних визначається комбінацією споживчих властивостей, таких, як: змістовність, достовірність, повнота, зручності сприйняття. Інформація - виробничий ресурс, здатний швидко втрачати свої якості. Тому важливе значення набуває такий фактор як своєчасність інформації. При обробці інформації необхідно дотримуватися принципу економічності, який полягає в організації цього процесу, що забезпечує систему необхідною інформацією з мінімальними витратами. Всі ці фактори визначають цінність економічної інформації. З їх числа можна виділити інформативність даних. Для її вимірювання можна використовувати формулу Шеннона, але таку, яка визначала б кількість інформації не за ймовірністю появи знаків, а в залежності від ймовірностей подій і ситуацій, які відображаються економічною інформацією. Єдиної оцінки корисності інформації поки що немає. Якщо мета системи чітко визначена, то корисність інформації може бути визначена через збільшення можливості досягнення мети за формулою:
(4.11)
де P 0 ймовірність досягнення мети до одержання інформації;
P 1 - імовірність досягнення мети після отримання інформації.
Цінність інформації може бути визначена як міра близькості до заданої мети системи. Припустимо, що мета задана якимось списком питань. Тоді мірою цінності інформації може служити функція
(4.12)
де n - число питань, що визначають мету;
a i - вага i-го питання, його значення по відносній шкалі досягнення мети;
P i = 1 - якщо нa i-е питання міститься відповідь в даній інформації;
Р i = 0 - якщо в даній інформації не міститься відповідь на i - й питання.
На практиці в якості критеріїв оцінки економічної інформації використовуються показники: значимості, употребимости, корисності, рангу, вартості, а також своєчасності, доступності та достовірності. За допомогою цих критеріїв може бути підучила деяка загальна оцінка інформації.
При обробці великих масивів даних може виникнути необхідність у їх усередненої оцінці за кількома параметрами відразу. У цьому cлучae можна ввести вагові коефіцієнти для кожного з оціночних параметрів: значимості, корисності, періодичності та інших.
Загальна інформативність системи, масиву або тексту визначається підсумовуванням значень цінності містяться в них інформаційних одиниць.
Ставлення інформативності системи до інформативності тексту становить повноту інформації. Відношення загальної інформативності системи до загальної вартості інформації визначає ефективність інформаційної системи.
Розглянутий підхід легко формалізується і може бути використаний у практичних розрахунках для конкретних економічних систем.
Економічна інформація виступає своєрідним ресурсом, ефективне використання якого має велике значення для процесу управління.
Під системою економічної інформації розуміється сукупність даних, що відображають економічний аспект діяльності системи управління.
Забезпечення цілісності інформаційної системи базується на концепції інтегрованих систем обробки даних.
Застосування принципів інтеграції в широкому сенсі слова для обробки економічної інформації, а також при проектуванні системи економічної інформації є необхідною умовою ефективної організації процесу управління.

РОЗДІЛ 5. ЕКОНОМІЧНА СИСТЕМА
Біологічний моделлю промислового підприємства чи фірми є живий організм, який взаємодіє з навколишнім середовищем. Цю модель ми вже привертали раніше, і в даному випадку вона призначена тільки для того, щоб зосередити навколо неї наші міркування. Але при цьому не слід думати, що в цій аналогії ми маємо намір вбачати щось більше, ніж її загальне екологічне значення і зручність. Уявімо собі деякий, організм, що володіє протяжністю і матеріальним єдністю. Він змінюється, розвиваючись і руйнуючись, пристосовуючись до нових внутрішніх і зовнішніх впливів. Харчування цього організму складають капітал, робоча сила і сировина, а в результаті його діяльності утворюється додатковий капітал у формі прибутку, виробляються товари і задовольняються духовні потреби людей. Внутрішні служби підприємства подібні системі кровообігу і ендокринних залоз, вони живлять енергією окремі частини організму і зумовлюють їх роботу. Зв'язки, що реалізуються всередині підприємства, які являють собою засоби управління і об'єднання підприємства в єдине ціле, подібні нервовій системі (хоча, як ми показали з самого початку, поки що ці кошти є дуже недосконалими: продовжуючи біологічну аналогію, можна сказати, що вони знаходяться на рівні нервової системи, губки). Це загальне внутрішня подібність підприємства з живим організмом доповнюється його рефлексами, тобто закладеними в нього реакціями, обумовленими системою управління виробництвом, а також наявністю мозку підприємства, яким є його керівництво. Однак для зовнішнього світу підприємство виступає як частина організму промислової фірми, що функціонує в деякій навколишньому середовищі і здатна сприймати її впливу у вигляді зміни в кон'юнктурі ринку і в соціальній, політичній і економічній обстановці. Цей організм повинен безперервно реагувати як єдине ціле у відповідності зі своєю структурою і властивостями на випадкові збурення, навколишнього середовища і свої власні зміни і неполадки.
У свій час, наприклад, на початку минулого століття, ми в Англії намагалися розглядати цей організм як просту детерміновану систему. Промисловець в той час, по суті, керуючи входами підприємства за власним уподобанням, бо в період економічного розквіту капітал був у надлишку, робоча сила в умовах занепаду соціальної системи було удосталь, а в сировині в епоху інтенсивного відкриття родовищ корисних копалин не випробовувалося недоліку. У тих умовах можна було змусити "організм", тобто підприємство, підкорятися категоричним рішенням мозку головним чином тому, що завжди була можливість збільшення числа робітників, а самі робітники не пред'являли особливих претензій. Навколишнє середовище в цілому не створювала особливих перешкод, так як це була ера міжнародної експансії. У наш час сучасна теорія керівництва промисловістю вважає підприємство або фірму складної ймовірнісної системою. Багато методи цієї теорії, наприклад дослідження виробничих процесів, організація і методи керівництва і т. п., досягли вершини свого розвитку в дослідженні операцій, тому що керівництво промисловістю - це саме та область, в якій доводиться виходити з існуючих гіпотез щодо систем, які одночасно є складними і імовірнісними. Саме на цьому етапі розвитку методів керівництва виникають непереборні труднощі, бо (у відповідності з нашою приблизною класифікацією систем) підприємство або фірма є не просто складними, але дуже складними системами. Якщо перевести це положення на мову можливостей людського розуму, то можна сказати, що ми працюємо над вирішенням проблем управління, явно не піддаються неозброєному розуму.
Ст .. Бір

Загальна характеристика економічної системи

Економіка (економічна система) - складна цілеспрямована керована динамічна система, що здійснює виробництво, розподіл і споживання матеріальних благ з метою задоволення необмежених людських потреб.
Економічна система з точки зору системного підходу може бути представлена ​​наступним чином.
Простір і час - найбільш загальні детермінанти економічної системи, що конкретизують її просторове і тимчасове існування і обмеженість.
Природне середовище знаходиться в безперервній взаємодії з економічною системою; остання, зокрема, експлуатує природні ресурси: сільськогосподарські землі, запаси мінералів, води, деревини, - і впливає на природу, змінюючи її. Економіка є функціональною підсистемою соціальної системи, виконуючи вимогу задоволення потреб суспільства і використовуючи людські ресурси.
Принцип необмеженість потреб суспільства слід розуміти так, що орієнтація економіки на максимальне задоволення людських потреб ніколи не досягає ідеальної мети - створення повного достатку в силу дії закону випереджаючого зростання потреб.
Економічна система, ефективність функціонування якої характеризується економічними показниками: прибутком, рентабельністю, собівартістю, продуктивністю та іншими, - є складною системою. Зміни, що виникають в одній частині системи, викликають зміни в інших її частинах. Так, поява нового продукту в одній з галузей промисловості призводить не тільки до змін у цій галузі, а й надає перетворює вплив на структуру попиту і споживання, що, у свою чергу, визначає нові зміни в виробляють галузях. Економічна система перебуває в безперервному русі: вона росте і I розвивається. Поняття зростання відображає кількісний аспект динаміки: збільшення числа елементів, зв'язків, розмірів економічної системи. Принцип розвитку пов'язується з поняттям якості, вдосконалення системи, зростанням її потенціалу. Примітно, що макроекономічна система нарощує потенціал будинок якнайшвидшого досягнення мети - поліпшення якості та рівня життя населення (розвиток) і характеризується реальними показниками підвищення рівня життя (зростання).
Середа економічної системи також є складною системою і має всі властивості такої. При виділенні системи виходять з наявності більш жорстких зв'язків усередині самої складної системи в порівнянні зі зв'язками між системою і зовнішнім середовищем. Система і середовище в загальному випадку характеризується різними інтересами, цілями і критеріями. Сукупність факторів зовнішнього середовища характеризується:
складністю - розмаїттям факторів, що впливають на систему;
силою впливу факторів, серед яких виділяються більш істотні та менш значимі;
динамічністю - швидкістю змін, що відбуваються в оточенні системи;
невизначеністю - кількістю апріорної інформації, якою володіє система щодо конкретного фактора.
Дослідження економічних систем різного рівня з використанням методу моделювання базується на припущенні про те, що складна економічна система має набір характеристик, інваріантних щодо цілей дослідження, серед яких основними є:
цілісність - всі частини системи (підсистеми) і елементи підпорядковані єдиній меті, що стоїть перед всією системою. Мета може бути задана системі ззовні або сформульований самою системою. Мета може бути сформульована на якісному рівні або мати форму цільових завдань по конкретних кількісним економічними показниками. Формулювання глобальної мети повинна бути достатньою, щоб керуюча система могла здійснити розробку плану її досягнення. Локальні цілі підсистеми повинні бути сумісні з глобальною метою системи;
емерджентність - незвідність властивостей системи в цілому до властивостей окремих її частин;
холізм - формальний аспект забезпечення цілісності системи:
цілі економічної системи повинні бути формалiзуються,, координованих і агрегіруеми;
просторова й тимчасова визначеність та обмеженість означає, що для економічної системи, локалізованої і функціонує в реальному часі, можна побудувати модель або систему моделей, за допомогою яких можна вирішувати задачі трьох класів: спостереження, ідентифікації, прогнозування; завдання спостереження пов'язана з визначенням справжнього стану системи U (t) за даними поведінки вихідних величин у майбутньому:
; Завдання ідентифікації вимагає визначення U (t) пo даними про поведінку вихідних величин в минулому: ; Завдання прогнозування дозволяє визначати майбутній стан і ( ) За даними про поточних і минулих значеннях виходу ;
динамічність - економічна система функціонує і розвивається в часі, вона має передісторію і майбутнє, характеризується певним життєвим циклом, в якому можуть бути виділені певні цілями дослідження фази: виникнення, формування, зростання, розвиток, стабілізація, деградація, ліквідація або стимул до зміни;
складність - економічна система характеризується великим числом неоднорідних елементів і зв'язків, поліфункціональність, поліструктурності, багатокритеріальної, багатоваріантністю розвитку та іншими властивостями складних систем;
відносна автономність функціонування економічних систем означає, що в результаті дії зворотного зв'язку кожна зі складових вихідного сигналу може бути змінена за рахунок зміни вхідного сигналу , Причому інші складові , Залишаються незмінними;
функціональна керованість економічною системи означає, що відповідним вибором вхідного впливу х можна домогтися отримання будь-якого вихідного сигналу :

де - Функціональна керована система;
причинність економічної системи означає можливість передбачати наслідки деяких подій у майбутньому. Інакше, причинно-наслідкові зв'язки в системі визначені тоді, коли причини виникнення певного явища ідентифіковані, виявлено їх наслідки та встановлено їх залежність. Причинність у часі передбачає такий опис еволюції системи, при якому значення вихідних величин у будь-який момент часу t залежить виключно від передісторії розвитку системи. З причинністю пов'язані поняття неупреждаемості системи та визначеності. У неупреждающей системі зміни вихідної величини не можуть передбачати, запобігати зміни вхідного впливу. Визначеність системи означає, що існують такі що для будь-яких майбутня еволюція системи визначається виключно минулими спостереженнями;
невизначеність у функціонуванні економічної системи являє собою безліч збурюючих впливів які позначаються на поведінці системи і на кінець прийнятого рішення X. Елементи включають як параметричну, так і структурну невизначеність;
гомеостатичність системи відображає її властивість до самозбереження, протидія руйнівним діям середовища; гомеостатичність можна трактувати як здатність здійснювати найпростіші форми управління: в структурному відношенні така система характеризується наявністю лише негативних зворотних зв'язків, а в функціональному - сталістю мети управління, це система в її статичному поданні, поза розвитку; більш великий підхід до дослідження адаптивних характеристик системи дає така характеристика, як стійкість;
стійкість системи залежить від рівня, виду економічного об'єкта, а також від того, яким чином оцінюється ступінь''інертності "системи. Іншими словами, досліджується питання про те, наскільки істотно змінюється поведінка системи під дією збурень. Система визнається стійкою щодо введеного визначення околиці, якщо при досить малих змінах умов функціонування економічної системи поводження системи істотно не зміниться. У рамках теорії систем досліджуються структурна стійкість і стійкість траєкторії поведінки системи;
інерційність економічної системи позначається у виникненні запізнювань в системі, симптоматично реагує на обурюючі та управляючі. Такі запізнювання враховуються, зокрема, за допомогою моделей лагів: внутрішніх, або лагів прийняття рішень щодо стабілізуючих впливів, і зовнішніх - відображають затримки в реакції системи на відповідні впливу;
адаптивність економічної системи визначається двома видами адаптації: пасивної і активної адаптацією. Пасивна адаптація є внутрішньо притаманною характеристикою економічної системи, яка має в своєму розпорядженні певними можливостями саморегулювання (ефект антісіпаціі). Активна адаптація представляє механізм адаптивного управління економічною системою та організацію його ефективного здійснення.
Описані характеристики в тій чи іншій мірі притаманні будь-якій економічній системі: макроекономічної - економіці в цілому, великим секторам економіки, моделі яких оперують синтетичними показниками (суспільний продукт, національний дохід, інвестиції тощо); - або мікроекономічної, що вивчає поведінку окремих об'єктів - підприємств, фірм, споживачів і взаємодій між ними. Дослідження економічних систем будь-якого рівня виробляється з позицій системного підходу, який є науковою і прикладною методологією вирішення великих проблем.

Сутність системного підходу до дослідження економічної системи

Системний підхід - поняття, що підкреслює значення комплексності, широти охоплення і чіткій організації у дослідженні реальних систем, зокрема, - економічної природи. Системний підхід спирається на діалектичний закон взаємозв'язку і взаємозумовленості явищ у світі і суспільстві, визначаючи необхідність розгляду досліджуваних явищ і процесів не тільки як самостійної системи, але як підсистеми деякої більшої системи, по відношенню до якої даний об'єкт розглядається як відкрита система. Системний підхід вимагає простежування всього комплексу внутрішніх і зовнішніх зв'язків з тим, щоб виділити всі істотні зв'язки і ефекти. Дуже важливо для системного підходу розуміння того, що система - це не просте об'єднання своїх частин. Звідси й заперечення елементарізма - підходу, невірно ориентирующего на просте "співіснування" елементів, їх механічне з'єднання. На практиці системний підхід - це системний охоплення, системні уявлення, системна орієнтація досліджень. Системний охоплення вимагає розгляду проблеми в різних аспектах з різних позицій. Системне уявлення досягається побудовою єдиної моделі, здатної заміщати реальний об'єкт і давати актуальну інформацію про модельований об'єкт. Системна організація дослідження означає безперервне планування і управління розробкою за допомогою методів і засобів координації робіт. Вирішення складних проблем з позицій системного підходу підпорядковане певній послідовності дій (рис. 5.2).
Найважливіші етапи цього процесу припускають:
ідентифікацію проблеми Р,
внутрішній і зовнішній аналіз проблеми Р,
ідентифікацію системи S,
синтез моделі М,
аналіз моделі М,
оптимізацію системи S за допомогою моделі М в ході експерименту Е.
У рамках системного підходу завдання аналізу та синтезу взаємопов'язані, вони чергуються із заданою регулярністю і характеризують дві сторони єдиного циклу процесу дослідження.
Описаний цикл рішення проблеми відноситься як до кількісного, так і до якісного системного підходу. При цьому ідентифікація й імітація реалізуються на інтуїтивному, евристичному рівні. Основним недоліком якісного підходу є те, що протівоінтуітівное поведінку, яка проявляється у складних соціально-економічних системах, не береться до уваги і не аналізується. Перевага якісного підходу перед кількісним складається в істотній економії часу та коштів на проведення дослідження.
Існує, крім якісного і кількісного, ще один цікавий і перспективний підхід до дослідження систем, запропонований Л.А. Заде (Zaden LA), що базується на концепції розмитих множин. Розмите безліч визначається як клас об'єктів, що не має чіткої межі між належать і не своїми об'єктами.
Визначення 5.1. Нехай Х = {х} - задане безліч об'єктів. Тоді розмите безліч А з'являється в Х як безліч розподілених пар:

де - Функція належності х до А:

де z - Простір приналежності.
Функція приналежності носить виключно евристичний характер. Наприклад, вона визначається в ході вивчення думок зацікавлених осіб або організацій.
Даний підхід має "неявний" характер, за припущенням, він дозволяє обробляти нечіткі висловлювання на кшталт: "вплив фактора не дуже сильне, але і не слабке "," операція h не є цілком законною ", - з допомогою логічних операторів.
Економічна система як система управління
Економічна система є складною системою управління, причому різноманітність структур управління визначається різноманітністю економічних систем і процесів, а також різноманітністю їх характеристик.
З точки зору зовнішнього середовища економіка виступає:
в ролі виробничої системи, що виробляє матеріальні блага, що задовольняють певну потребу;
як система цілеспрямованого перетворення ресурсів;
як обсяг програми живої і суспільної праці;
як перетворювач інвестицій до новоствореного капітал;
як інформаційна система управління процесами функціонування і розвитку об'єкта, що реалізує функції організації, контролю, аналізу, регулювання, координації, планування і проектування за допомогою відповідних структур - організаційно-господарської та соціально-економічної.
Виділення в економічній системі виробничо-технологічного рівня перетворення ресурсів та інформаційно-керуючих рівнів перетворення інформації визначають два типи моделей: 1) моделей об'єктів управління і 2) моделей процесів управління. Використовувані моделі, методи, цілі, об'єкти управління істотно різні, і в наступних розділах будуть розглянуті окремо.
Ідентифікація економічної системи
Підхід, за допомогою якого будується процедура ідентифікації економічної системи, полягає в наступному:
Основні системні поняття вводяться за допомогою формалізації. Це означає, що виходячи з результатів проблемного аналізу ситуації, формується інтуїтивне, евристичне опис предметної області дослідження, визначаються цілі дослідження і, на основі розмитого словесного опису економічної системи, дається вербальне визначення цього поняття, що має мінімальну математичну структуру, наприклад, - мінімум аксіом, допускає його однозначну інтерпретацію.
Спираючись на основні поняття, отримані в результаті первісної формалізації, додаються нові математичні структури, необхідні для дослідження фундаментальних властивостей, притаманних економічній системі та актуальних з позицій цілей дослідження. Подібна процедура дозволяє ідентифікувати необхідне безліч припущень для описуваних властивостей або для умов їх виконання.
Відправною точкою ідентифікації економічної системи є діагностичний аналіз ситуації. Перша фаза діагностичного аналізу - усвідомлення і прояснення симптомів, або проблем-наслідків (наприклад, дефіцит товару на ринку, низький прибуток, низька якість продукції, надмірні витрати, високий рівень безробіття і т.д.). Виявленню симптомів сприяють дані моніторингу відповідних економічних показників (формальний, неформальний моніторинг). Динаміка симптоматичних показників визначає головні індикатори проблемного аналізу. Визначення базових проблем - причин діагностованих симптомів здійснюється на практиці шляхом логіко-смислового моделювання. Подальший аналіз передбачає визначення очікуваних наслідків і генерування рішень щодо елімінування небажаних симптомів. На цій фазі формується вербальне визначення економічної системи, яка за визначенням є цілеспрямованою. Вербальне, або лінгвістичне визначення відповідає гранично загальному рівню уявлень про економічну систему. Економічна система представляється у вигляді деякого відносини, визначеного на безлічі об'єктів. Для такого рівня ідентифікації придатна концепція нечіткої множини. Фактично до складу системи потрапляють об'єкти, що мають відношення до мети дослідження. У такій системі властивості не формалізовані. Уточнюючи властивість цілісності, визначається емерджентність системи, а її призначення зв'язується з глобальною метою або з макрофункцій системи. При цьому частина об'єктів первісної сукупності виключається із системи й інтерпретується як джерела впливу на неї з боку зовнішнього середовища. Система формалізується у термінах входів і виходів, як відкрита система, що взаємодіє з зовнішнім середовищем. Такий рівень ідентифікації відповідає теоретико-множинного визначення абстрактної системи. Але для економічної системи відповідні множини мають конкретний економічний зміст, наприклад: безліч ресурсів і безліч продуктів. Призначення системи пов'язується з її основною функцією - перетворювача множини вхідних впливів у вихідні. Починає прояснюватися структура системи: для виконання основної функції система повинна здійснювати власне "виробництво" (або іншу діяльність, пов'язану з кінцевим результатом, із "місією" системи) і виконувати управління цією діяльністю. формується функціональна структура обох підсистем: частина елементів утворюють керуючу підсистему, а решта впорядковуються в певну виробничо-технологічну структуру. Формалізуються відповідні функціонально-структурному рівню ідентифікації характеристики економічної системи. Об'єкт управління і керуюча система характеризуються як складні, з усіма притаманними складним системам характеристиками. Інтуїтивно зрозуміло, що їх поведінка не визначено. Подальша ідентифікація вимагає врахування часового аспекту, випадковості, запізнілих реакцій (лагів). Всі ці властивості враховуються ідентифікацією на рівні складної динамічної системи. Цей рівень передбачає ідентифікацію поведінкових аспектів роботи системи. Дійсно, економічна система може справлятися зі своєю функцією, наприклад, з випуском продукції, але здійснювати це вона може по-різному: з різною продуктивністю, з різними витратами ресурсів, на різному устаткуванні, різноманітними технологічними способами. Для опису нових, властивих системі властивостей вводяться відповідні математичні структури. Паралельно ідентифікується керуюча система. Вона постає як система прийняття рішень, як правило, - ієрархічна: багаторівневою системою вирішення завдань управління відповідає багаторівнева структура організації елементів, що виробляють рішення.
Ідентифікація системи, її рівень, глибина, спектр врахованих і інтерпретуються властивостей проводиться на основі бази знань про особливості і специфіку об'єкта дослідження і цілей дослідження й випереджає проектування працездатною моделі, що включає суттєві риси реальної системи та відповідає вимогам, що пред'являються до неї дослідником.
Описана схема процесу ідентифікації характеризує дедуктивний теоретичний підхід до побудови моделі економічної системи. Нерідко для вкрай складних соціально-економічних процесів відома лише частина взаємозв'язків, хоча пояснюють їх причинно-наслідкові закономірності відсутні. Можна стверджувати, що іноді реальні системи характеризуються "протівоінтуітівним" поведінкою. При експериментальному підході модель будується методом індукції, виходячи з виміряних значень на вході і виході системи. При цьому внутрішня структура досліджуваної системи не розглядається, є "чорним ящиком".
На практиці звичайно використовується комбінований підхід, що поєднує одночасне застосування дедукції та індукції і має ітеративний характер.
Експериментальні методи ідентифікації поділяються на методи прямого та адаптивного (непрямого) вимірювання.
У методах прямого вимірювання параметри процесу визначаються безпосередньо за даними вимірювання характеристик входу і виходу реальної системи.
У методах адаптивного виміру поряд з аналізом поведінки реальної системи вивчається її модель. Параметри моделі та системи зіставляються і модифікуються так, щоб вони відповідали реально існуючого аналогу.
У наступних розділах будуть розглянуті питання побудови моделей аналізу та синтезу економічних систем.

ГЛАВА 6.. ОСНОВНІ ПРИНЦИПИ АНАЛІЗУ І СИНТЕЗУ МОДЕЛЕЙ ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМ
Якщо виникає завдання керівництва, яку можна звузити, інакше кажучи, якщо можна виділити невелику область діяльності організму для вивчення та вдосконалення, то таке часткове дослідження все ще буде належати до класу "складних" систем, і методи дослідження операцій у цьому випадку цілком працездатні. Подібно до того, як хірург розкриває ізольовану ділянку людського тіла, щоб видалити апендикс, керівництво може дозволити ізольовану проблему. Але в чому полягає спільне завдання керівництва? Вона зводиться до забезпечення умов існування фірми або підприємства. Приватні завдання повинні вирішуватися саме з цих позицій. Так, наприклад, керівництву може знадобитися науково обгрунтоване рішення щодо закриття окремого цеху підприємства або відділу фірми. Якщо методами теорії операцій вдасться ізолювати цю ділянку, то можна його досліджувати як складну імовірнісну систему. Перш за все необхідно сформулювати критерій, який відповідає на питання, чого прагне досягти керівництво. Якщо мова йде про максимізацію прибутку, то все гаразд. Якщо завдання полягає в мінімізації робочої сили, то вчений також в змозі вирішити її. Якщо потрібно максимізувати продуктивність підприємства або звести до мінімуму капіталовкладення, то і в цих випадках завдання можна вирішити. По суті, ми перерахували саме ті завдання, які в даний час найбільш успішно вирішуються різними методами дослідження операцій. При цьому, однак, передбачається, що певна область може бути доцільно ізольована, подібно до того. як надходить хірург при операції з приводу апендициту. Але припустимо тепер, що хірургу потрібно зробити операцію на печінці або мозочку. Якщо він зробить те, що представляється найбільш раціональним з точки зору цих органів, не враховуючи весь організм в цілому, то він може просто вирішити видалити їх.
Можуть заперечити, що хірургу відмінно відомо, що він має справу з живим організмом. Керівництво підприємством також напевно усвідомлює, що рішення проблеми для будь-якої ізольованої частини підприємства, що розглядається в якості автономної замкнутої системи, може виявитися невірним з точки зору загального благополуччя всього підприємства. Тут слід з усією рішучістю висловити два міркування. Перш за все, на практиці керівництво далеко не завжди усвідомлює, коли дійсно допускається ізольоване розгляд окремої ділянки виробництва та коли цього не можна робити. Будь-який фахівець в галузі дослідження операцій, яка має практичний досвід, безумовно, стикався з такими випадками, коли перед ним ставили псевдозадачі. Ми називаємо їх "псевдозадачамі", бо рішення, безумовно, оптимальне для локальної системи, може виявитися неправильним або навіть катастрофічних для всієї системи в цілому. По-друге, набагато більш небезпечним є випадок, коли керівництво вже саме заздалегідь визнає, що завдання впливає на весь організм, або переконується в цьому на досвіді. Що ж відбувається при цьому з критерієм оптимальності? Загальною метою підприємства як єдиного організму є не тільки максимізація прибутку. Використання всього арсеналу наукових засобів для максимізації поточного прибутку означало б, очевидно, принесення в жертву репутації або підприємства, що, в кінцевому рахунку, призводить до загибелі всього організму.
Ст. Бір
Принципи декомпозиційного аналізу економічної системи

Декомпозиційні рішенням вихідної глобального завдання управління економічною системою є визначення рішення за допомогою системи взаємозалежних локальних завдань. При цьому мається на увазі, що приватні, або локальні завдання є в певному сенсі менш складними, ніж вихідна задача.

Методи декомпозиції, які дозволяють побудувати систему локальних завдань, утворюють відому дихотомію: з одного боку, вони є основою обчислювальних алгоритмів при вирішенні завдань управління - алгоритмічне напрямок, з іншого - методи декомпозиції служать для виділення моделей комплексу підсистем управління, функціями яких є вирішення локальних завдань , - модельне напрямок, або декомпозиційного моделювання.
Нехай - Безліч екзогенних змінних, або інтенсивностей видів діяльностей.
У конкретному випадку під видами діяльності розуміється фактори виробництва, технологія, заходи, галузі і т.д.
Інтенсивності керовані, тобто , Де X i, - безліч допустимих значень i-ої змінної, і обмежені, тобто , Де а i, - ліміт i-го виду діяльності.
- Безліч ендогенних змінних, або результатів.
Показниками результатів можуть бути: випуск, потреба, попит, дохід, витрата і т.д.
, Де b j - Ліміт результату.
Функцію, яка описує зв'язки між ендогенними і екзогенними змінними, назвемо функцією результату:
F: X ® Y, або y = F (X). (6.1)
Нехай також з результатами пов'язані значення певних показників ефекту. Показниками ефекту можуть бути, наприклад:
прибуток, економія часу та ін В окремих випадках показники ефекту збігаються з показниками результату (наприклад, доходи).
Функцію, яка описує зв'язки між результатами і ефектами, назвемо функцією цілі, або цільової функцією:
f: Х ® Y, або з = f (y) = f (F (x)) = f '(x), (6.2)
де f (y) - функція мети за результатами,
  f '(x) - функція мети за інтенсивністю, або за планом.
Зауваження 6.1. Якщо інтенсивності видів діяльності є
планованими, вони називаються планом.

Нехай також предикат

P {z, D (x, a)} (6.3)
означає, що "z є рішенням задачі D", йди інакше:
z = D (x, a).
Описані функції та змінні Х можуть бути детермінованими і стохастичними. У першому випадку вихідна задача управління може бути записана у вигляді:
(6.4)
Зауваження 6.2. У задачі (6.4) цільова функція і система обмежень розділені фігурною дужкою
Цей запис означає: знайти таке значення X, при якому функція f '(x) досягає екстремуму при обмеженні результату параметром b, а діяльність - лімітом а. Або, використовуючи предикативну форму (6.3), запис (6.4) можна представити у вигляді:
(6.5)
Опис стохастичною завдання складніше і в цьому розділі не розглядається.
Декомпозиція вихідної системи або глобального завдання проводиться шляхом застосування принципів декомпозиції і координації. Перші визначають ті властивості вихідної системи (або завдання), на основі яких вона буде розкладена.
Розглянемо наступні принципи декомпозиції:
за часом,
за видами діяльності,
за цілями,
за результатами (по ресурсах або з обмежень),
щодо аспектів.
При декомпозиції за часом вихідна динамічна задача управління розбивається на різні за часом приватні завдання, орієнтовані на досягнення довгострокових, середньострокових, короткострокових цілей. У практиці планування цей принцип традиційний.
Довгострокові цілі формуються, як правило, в першу чергу і мають найбільший горизонт планування. Потім виробляються середньо-і короткострокові цілі для забезпечення довгострокових цілей.
Наприклад, довгострокова мета щодо продуктивності системи: збільшити загальну продуктивність на 25% за 5 років. Середньострокова мета: підвищення продуктивності на 10% за 2 роки. Короткострокові цілі плануються на терміни в межах одного року і встановлюються в конкретних областях: вартість товарно-матеріальних запасів, підвищення кваліфікації працівників, модернізація обладнання, підвищення ефективності використання виробничих потужностей і так далі. Ця група цілей повинна забезпечувати довгострокові, середньострокові цілі, а також бути узгоджена з іншими цілями рівня.
Позначимо:
D - глобальне завдання управління;
{D i} - безліч завдань перспективного планування,
{D j} - безліч завдань середньострокового планування
{D k} - безліч завдань короткострокового планування,
t i, t j , T k - Обрії планування.
Тоді:

(6.6)

де m-відношення зв'язку між завданнями рівня i, j, k;
l - відношення зв'язку між рівнями.
При розкладанні вихідної системи по об'єктах та видах діяльності основою декомпозиції служать структурні або функціональні елементи економічного об'єкта. Такий підхід також цілком традиційний в аналітичному дослідженні. Структуризація системи при цьому залежить від волі дослідника, який керується цілями аналізу та необхідної ступенем деталізації.
Нехай S - вихідна система, тоді:
, (6.7)
де {S i} - безліч її підсистем або елементів,
m - відношення зв'язку між ними.
В якості елементів S, можуть виступати підприємства, регіони, галузі, цеху або технологічні процеси та ін
Принцип цільового розкладання застосовується у разі використання комплексних, інтегральних цільових показників. Вихідна задача може бути декомпонірована на локальні таким чином, щоб аргументом цільової функції кожної приватної завдання були один або кілька цільових показників вихідної задачі. Наприклад, якщо аргументами цільової функції вихідної задачі служать споживання і накопичення, то можна скласти дві приватні завдання - завдання максимізації споживання і накопичення.
Цільова функція F вихідної задачі може бути представлена ​​алгебраїчним виразом:
,
де R - алгебраїчна операція,
{F i} - цільові функції локальних завдань.
Декомпозиція за результатами або обмеженням проводиться таким чином. Вихідна задача містить систему обмежень на результати, а також на значення екзогенних змінних. Отже, можна скласти приватні задачі, в яких присутня лише частина обмежень.
Поаспектного декомпозиція ділиться на два класи: проблемна і формальна. Так, комплексну в проблемному відношенні системою можна розкласти по проблемам. Наприклад, комплекс факторів зовнішнього середовища організації можна розділити на сім областей: економіка, політика, ринок, соціум, технологія, конкуренція, міжнародне становище.
Формальна декомпозиція системи може бути проілюстрована в такий спосіб. За формальними властивостями адекватніша модель економічного об'єкта є стохастичною, нелінійної, безперервної, деякі аргументи якої приймають тільки дискретні значення й т.д. Для вирішення завдань управління такою системою можна скласти систему з формально більш простих завдань, кожна з яких призначена для вивчення об'єкта в певному аспекті. Наприклад, одне завдання лінійна, але детермінована, друга - стохастична, але лінійна і безперервна, третя - дискретна, але лінійна і детермінована.
Для створення декомпозиційного методу можна комбінувати кілька принципів розкладання. Наприклад, застосувати послідовно розкладання за часом і по аспектах. У цьому сенсі можна говорити про принципи комбінованої декомпозиції.
Слід розрізняти два основні способи використання перерахованих принципів:
диз'юнктивний тип декомпозиції;
кон'юнктивний тип декомпозиції.
У першому випадку підсистеми не перетинаються, а локальні завдання не мають спільних змінних. У другому випадку підсистеми перетинаються, а локальні завдання містять загальні показники. Саме останній тип декомпозиції більш складний і більш продуктивний при дослідженні складних аналітичних проблем. Він не має загальної формальної схеми реалізації, але здатний дати нові результати в кожному конкретному випадку, наприклад, коли мова йде про узгодження конкретних цілей (регіональних і галузевих, конкурентних і т.д.).
Для того, щоб розкладені частини глобального завдання, представлені комплексом локальних завдань, були пов'язані в єдину систему, еквівалентну вихідній, використовуються принципи координації.
У даному випадку ми розглядаємо завдання управління у вигляді (6.4), тобто вони мають дві основні компоненти: цільову функцію і систему обмежень. Таким чином, взаємозв'язок окремих задач може бути забезпечена шляхом введення координуючих параметрів у цільові функції приватних завдань і / або в їх обмеження.
При такому підході говорять про дві основні принципи координації:
стимулювання;
лімітування.
Стимулююча координація локальних завдань проводиться за допомогою сполучних сигналів, які входять в цільову функцію приватної завдання.
При лімітуванні координуючі установки в системі обмежень локального завдання.
У рамках загального принципу стимулювання слід розрізняти:
принципи цін;
принципи штрафів;
принципи цільової консультації.
Якщо цільова функція по суті виступає як вартісна, то ціни в складі цієї функції в певному сенсі "стимулюють" рішення локального завдання. Очевидно, що принцип цін може бути реалізований у вигляді:
ціни результати;
ціни діяльності.
У першому випадку ціни координують результати (наприклад, випуск продукції). У другому - ціни встановлюють стосовно до показників інтенсивності діяльності.
Принципи штрафів стимулюють зменшення небажаних відхилень змінних і результатів від координуючих параметрів. Відповідно, розрізняються:
штрафи через діяльність;
штрафи за результати.
Принцип цільової консультації складається у ситуаційній коригування цін, що вже є в цільовій функції глобального завдання.
У рамках основного принципу лімітування виділяються три принципи:
лімітування результатів;
лімітування діяльностей;
лімітуючі консультації.
Лімітування результатів передбачає вплив на локальні завдання за допомогою обмеження результатів (наприклад, лімітування резервів) у системі обмежень задачі, а лімітування діяльностей полягає в прямому обмеженні змінних інтенсивностей в приватних завданнях. Лімітуючі консультації передбачають коригування параметрів функцій в системі обмежень.
Перераховані принципи координації застосовуються або окремо (унікоордінація) або комбіновано (мультікоордінація). У прикладному аспекті найбільший інтерес представляє поєднання різних принципів координації.
Вихідна глобальне завдання та застосовуються до неї принципи декомпозиції, а також принципи координації визначають метод декомпозиції або систему локальних завдань.
Побудова методу на цій основі вимагає опису алгоритмів коректування координуючих параметрів.
Кожен метод декомпозиції має ряд властивостей. Перш за все, сюди відносяться збіжність методу до вирішення вихідної задачі та необхідні для цього передумови. Істотними є також швидкість збіжності, монотонність збіжності і т.д.
Одним із принципів декомпозиційного аналізу є принцип моделювання. Він полягає у використанні систем локальних завдань або методів декомпозиції в якості так званих моделей вирішальних систем. Вирішальна система - більш загальне поняття, ніж система локальних завдань. Тому для її моделювання особливо підходять більш загальні методи, що володіють комбінованими зв'язками різних напрямків, а також ієрархічними і назад ієрархічними структурами.
У моделюванні вирішальною системи використовуються такі основні поняття, як число рівнів і напрямок зв'язків.
Для визначення рівнів локальні завдання підрозділяємо на:
завдання управління (вироблення управляючих впливів або планування);
завдання координації.
Перші містять незалежні змінні вихідної глобального завдання, а другі - не містять. Передбачається, що координуюча завдання в порівнянні з керуючими знаходиться на більш високому рівні, а керівники - на якомусь одному рівні. Зв'язки між локальними завданнями різних рівнів називаються вертикальними, а між локальними завданнями рівня - горизонтальними.
Системи, де координуюча завдання відсутня, містять тільки горизонтальні зв'язки, є однорівневими і називаються децентралізованими.
Системи, що містять кілька рівнів, можуть бути моно-або поліцентричний. У першому випадку кожну локальну задачу координує тільки одна координуюча завдання, а в другому випадку - їх кілька.
Багаторівневі системи можуть бути ієрархічними або пірамідальними. У пірамідальних системах є тільки вертикальні зв'язки, вони називаються централізовано координованими системами. В ієрархічних системах є як вертикальні, так я горизонтальні зв'язки, вони називаються системами з централізовано
- Децентралізованої координацією.
Поліцентричної системи діляться на типи в залежності від того, чи знаходяться на нижчому рівні одна або кілька приватних завдань, чи є тільки вертикальні або горизонтальні зв'язки. Існують поняття зворотного ієрархії і зворотної піраміди. Останні структури складаються тоді, коли па нижчому рівні є тільки одна приватна завдання.

Координація в ієрархічних системах управління

Ієрархічні системи управління (ІСУ) - це системи довільної природи (економічні, технічні, соціальні, біологічні) і призначення, що мають багаторівневу структуру в організаційному, функціональному або яким-небудь іншому плані.
Всім ієрархічним системам властиві такі особливості:
вертикальна декомпозиція, або багаторівнева ієрархія;
пріоритет дій верхнього рівня, або підпорядкованість (відношення субординації) дій нижніх рівнів рішень, прийнятих на верхньому рівні;
залежність рішень, прийнятих на верхніх рівнях ієрархії, від результатів, отриманих на нижніх рівнях, тобто наявність зворотних зв'язків в ІСУ
Широке поширення ІСУ та їх універсальний характер зумовлені низкою переваг, якими вони володіють у порівнянні з іншими системами управління:
свобода локальних дій у межах, обумовлених втручанням верхнього рівня;
можливість узгодження локальних та глобального критеріїв оптимальності рівнів ІСУ відповідно до мети, поставленої перед всією системою;
переваги узагальнення, стиснення, агрегування інформації, що надходить в ІСУ "знизу вгору", і - конкретизації, деталізації інформації, що передається "зверху вниз";
висока надійність системи управління, її гнучкість і адаптивність до ситуації, що змінюється;
універсальний характер і, часто, - економічність.
Основні розділи теорії ІСУ: структурний аналіз і синтез ІСУ; проблема координації ІСУ; оптимізація функціонування
ІСУ.
Завдання структурного аналізу і синтезу ІСУ дуже різні, уявлення складної системи у вигляді ІСУ залежить від принципу деталізації: він визначає структуризацію системи за рівнями. Розрізняють три основні концепції побудови ієрархічної структури "по вертикалі":
декомпозиція системи щодо аспектів діяльності називається стратифікацією складної системи, а самі рівні називаються стратами. Так, наприклад, регіон як складна система, може бути представлений наступними рівнями, або стратами: політичної, економічної, соціальної, природно-кліматичної, екологічної, ін;
розчленування системи з організаційного ознакою дозволяє будувати многоешелонние структури управління, відображаючи необхідну субординацію між підсистемами, що є плідним при побудові системи управління різними виробництва ми, фірмами та ін;
підрозділ складної проблеми на приватні задачі дозволяє представити процес рішення у вигляді багатошарової ієрархії.
У ході структуризації кожен з рівнів можна поділяти ще на ряд підсистем вже за іншою ознакою. У якості такого можна використовувати функціональний підхід або обраний принцип управління: з негативним зворотним зв'язком, з адаптацією, з навчанням і ін
Основними завданнями, що виникають при дослідженні ІСУ, є завдання аналізу та синтезу ієрархічних систем. Розглянемо деякі передумови формального підходу до постановки завдання дослідження.
ІСУ будь-якої системи складності може бути представлена ​​як сукупність взаємопов'язаних модулів, у якості яких виступають дворівневі ІСУ - найпростіші підсистеми, що мають всі характерні особливості ІСУ.
Дворівнева ІСУ утворена (п +2) основними підсистемами:
вищестоящої керуючої підсистемою, чи координатором С 0, генеруючим координуючі сигнали в i (i = 1, п), адресовані
п нижчестоящим керуючим підсистемам З i (i = 1, n), які виробляють сигнали зворотного зв'язку w i (i = 1, n), що надходять на вхід координатора, а також дії, що управляють m i, призначені для управління
процесом Р, зв'язок якого з зовнішнім середовищем здійснюється за допомогою входу Х і виходу У, а обмін інформацією про результати діяльності відбувається по каналах зворотного зв'язку z i.
Взаємодії між підсистемами ІСУ носять динамічний характер, змінюються в часі і утворюють замкнутий контур, при чому за визначенням верхній рівень має пріоритетом.
При цьому вищестоящий елемент З 0 до прийняття управлінських рішень підсистемами C i (I = 1,2 ,..., n) реалізує директивну функцію: на основі прогнозування стану навколишнього середовища і майбутньої поведінки системи управління (скорочення невизначеності ситуації) встановлює функцію якості управління, визначає форму взаємозв'язку елементів З i (i = 1,2 ,..., n), або спосіб координації (вибір алгоритмів і правил) і вибирає координаційні змінні у i (i = 1,2, ..., п) Î Г, а після вироблення і реалізації керуючих впливів m i (i = 1,2 ,..., n) і отримання інформації про результати по каналах w i (1,2 ,..., п) коригує, регулює діяльність підсистем управління, реалізуючи спонукальну функцію, щоб досягти мети системи найкращим чином.
Такі уявлення про правила функціонування системи, використовуючи термінологію теорії множин, в загальному вигляді можна записати:
- Директивна функція C 0,
- Спонукальна функція C 0,
(6.9)
- Функція управління C i,
- Функція оцінки результату,
- Функція виробництва Р,
звітна інформація об'єкта P.
Вирази (6.9) ілюструють принципи побудови відповідних залежностей, конкретний вид яких визначається специфікою реальної системи.
Завдання вибору способу координації елементом C 0 зводиться до відшукання таких правил, які визначають значення впливів безлічі m і, зокрема, встановлюють доцільний спосіб узгодження дій між підсистемами одного рівня C i (i = 1,2, ... n). Можна запропонувати кілька принципів , придатних для зазначених цілей:
координація шляхом "прогнозування взаємодій" - вищий елемент прогнозує стан зовнішнього середовища і, відповідно до нього, визначає сполучні сигнали для підсистем нижнього рівня, які діють вже в умовах визначеності;
координація шляхом "оцінки взаємодій" - коли елемент C 0 задає діапазон змін сполучних сигналів для елементів C i (i = 1,2, ... n);
"Розв'язання взаємодій" - керуючі підсистеми діють відносно автономно, самостійно обираючи сполучні сигнали;
координатор здійснює своє право шляхом "наділення відповідальністю", визначаючи залежність між діями (результатами) керуючих підсистем і відгуками (санкціями, заохоченнями) координатора;
координація з допомогою "створення коаліцій", коли вищестоящий елемент визначає тип зв'язків між групами елементів нижнього рівня.
На рис 6.4 представлена ​​дворівнева система з двома підсистемами на першому рівні, за допомогою якої можна наочно продемонструвати сутність способів координації. Перший рівень (підсистеми З 1 і С 2) управляє об'єктами P 1 і Р 2 за допомогою впливів т 1 і т 2. Координатор С 0 управляє регуляторами З 1 і С 2, подаючи на їх входи координуючі сигнали у 1 і у 2, від яких залежать значення m 1 і т 2: m 1 (y 1) і т 22). Або в загальному випадку: m 1 (y) і т 2 (у), де y = (y 1, у 2) . Інакше, m 1 і т 2 можуть залежати одночасно від у 1 та від y 2.
Система називається координується, якщо знайдені такі значення , Що m 1 ( ) І т 2 ( ) Задовольняють загальної вели, що стоїть перед системою. Значення керуючих впливів т 1 і т 2, що задовольняють умові координовані, позначимо через 1 (у) і 2 (у). Величини U 1 і U 2: характеризують перехресні взаємодії між керованими об'єктами P 1 і Р 2. Поточні значення цих величин U 1 і U 2 передаються до координатора С 0 і шляхом зіставлення їх із значеннями 1 (у) і 2 (у), що задовольняють умовам координується системи, визначають помилки неузгодженості:
  і
і використовують їх для побудови алгоритму функціонування координатора.
Стратегія координатора, при якій значення керуючих впливів 1 (у) і 2 (у) задовольняють загальної мети системи, коли:
і (6.10)
тобто досягається баланс взаємодій, називається принципом "прогнозування взаємодій", а якщо співвідношення (6.10) замінюються на
і (6.11)
де і - Допустимі діапазони зміни сполучних сигналів U 1 і U 2, то принцип координації називається "оцінкою взаємодій".
Вибір того чи іншого способу координації виробляється на основі співставлення результатів теоретичних розрахунків, моделювання та евристичних міркувань. При дослідженні ІСУ, які мають більше двох рівнів, при переході від рівня до рівня характер завдань та їх алгоритмізація змінюється і супроводжується ускладненням: все менше автоматизму і все більше евристики, що враховує мотиваційні аспекти управління.
Наступне уточнення стосується вибору способу формалізації сполучних сигналів. Для цього розглянемо декомпозицію окремих підсистем дворівневої ІСУ, представленої на рис.6.3. Відповідно до цієї схеми, власне управління процесом Р здійснюється підсистемами С 1, С 2, ..., С n , За допомогою керуючих дій m 1, т 2, ..., т n, що впливають на різні аспекти діяльності Р. Логічно припустити необхідність декомпозиції процесу Р на деякі взаємопов'язані підпроцеси P 1, Р 2, ..., Р n (За кількістю аспектів) такий, що результат роботи нової, декомпонірованной системи буде забезпечувати досягнення мети управління, а сутність механізму управління і координації стане більш ясною і простий. Суть процесу декомпозиції представлена ​​за допомогою схем на ріс.б.5. Усі позначення відповідають представленим раніше.
За припущенням, процес Р піддається декомпозиції щодо аспектів і може бути представлений сукупністю підпроцесів P 1, P 2 ..., Р n. При цьому передбачається, що не тільки безліч управлінь М, а й безліч входів Х і виходів Y декомпоніруется так, що кожному з підпроцесів приписується певне вхідний вплив w i і вихід у i, такі, що .
У результаті ми отримуємо сукупність автономних підпроцесів (Ріс.6.5, б), яке відрізняється від Р тим, що підпроцеси не пов'язані між собою. Для того, щоб отримати сукупність взаємопов'язаних підпроцесів (ріс.6.5, в), припустимо, що на вхід кожного з P i (i = 1 ,..., n) надходить сполучний сигнал U i (I = 1 ,..., n), що забезпечує координоване, узгоджене функціонування підпроцесів.
Вироблення сполучних сигналів між підпроцесами, з точки зору сутності їх діяльності, може здійснюватися на основі:
відомих керуючих впливів і результатів, або на основі керуючих впливів і ситуації, певною входами із зовні, або ж на основі управління, орієнтації на результат і урахування ситуації разом. Ці концептуальні міркування можуть бути покладені в основу визначення функції взаємозв'язку підпроцесів F в конкретному випадку дослідження реальної ІСУ.
Формальний опис процесу дається наступними співвідношеннями:
, (6.12)
, (6.13)
, (6.14)
, (6.15)
, (6.16)
, Або і = F (m, y), (6.17)
, Або (6.18)
. (6.19)
Декомпозиція керуючих підсистем здійснюється аналогічно, однак корисно розглядати процедуру координації у взаємозв'язку з розв'язуваними в ІСУ завданнями.
У загальному випадку в ІСУ вирішуються задачі трьох типів: глобальна, що стоїть перед всією системою, завдання D; завдання, яке вирішується координатором С 0 - завдання D 0 і завдання управління, вирішуються нижчестоящими підсистемами З i, які фігурують в описі як завдання D i (i = 1, 2 ,..., п). Відзначимо, що в загальному випадку завдання D і D 0 не збігаються. Можна припустити, наприклад, що глобальне завдання, конкретізіруемая цілями функціонування системи або зовнішніми вимогами до неї з боку зовнішнього середовища (канал S на рис.6.3), пов'язана з виходом Y, тобто предикат (6.20) є істинним, коли D (S) - глобальне завдання, а Y - її рішення.
P {Y, D (S)}. (6.20)
І нехай D 0 - завдання вищого елемента, що складається у виробленні координуючих впливів y. Мета вищестоящого елемента як відображення його інтересів може бути, наприклад, пов'язана вже не з функцією результату, а з функцією ефективності, і координуючі впливи можуть бути спрямовані на досягнення мети, дисонуючих до вимог зовнішнього середовища, що викликає в такому випадку необхідність координації, або погодження . Очевидно можна сформулювати:
Р {у, D 0 (S, W)}. (6.21)
І аналогічно:
Р {т i, D i (y i, z i, u i)}, (6.22)
де D i - завдання i-й керуючої підсистеми З i, конкретизована координуючим сигналом у i, сигналами від керуючого об'єкта z i і сигналами від підсистем цього ж рівня і i;
т i - Вирішення завдання D i, або керуючий сигнал.
Спільний розгляд всіх трьох типів задач дає можливість визначити поняття координується в ІСУ.
Оскільки вирішення глобальної задачі пов'язується з функцією результату, який, у свою чергу, забезпечується вибором керуючих впливів з безлічі М, то вирішення локальних завдань управління повинні бути узгоджені з рішенням глобального завдання - коордініруемоть 1, або коордініруемоть першого роду. Інакше:
. (6.23)
Забезпечення спільного узгодженого управління підсистемами одного рівня виробляється на основі координації за допомогою сигналів у, вироблюваних координатором С 0, то є рішення задач управління повинні бути скоординовано щодо завдання координатора - коордініруемоть 2:
. (6.24)
У свою чергу, завдання координатора повинна бути скоординована щодо глобального завдання - коордініруемоть 3:
. (6.25)
Тоді поняття координується ІСУ передбачає сумісність всіх завдань, або існування в допустимих множинах Г і М таких елементів
і , Що:
. (6.26)
Умова повної координованості ІСУ висловлює пропозицію:
, (6.27)
яке називається постулатом сумісності завдань в ІСУ.
Основною причиною виникнення конфліктів в ІСУ є нескоординованість у взаємодії підсистем. Завдання координатора - встановлення таких правил взаємодії, які призводять до бажаного результату: виконанню глобального завдання з максимальною вигодою для підсистем різного рівня, і в цьому відношенні має сенс говорити про проблему оптимізації в ІСУ. Принципи координації дозволяють постулювати умови взаємодії підсистем і опосередковано впливають на ефективність функціонування ІСУ. Критерієм застосовності конкретного принципу координації служить постулат сумісності.
Таким чином, завдання синтезу ІСУ, які ставляться в процесі проектування таких систем, можуть стосуватися різних аспектів проблеми:
1. Синтез координатора. Дано глобальне завдання і завдання управління, вирішуються підсистемами нижнього рівня. Необхідно знайти таку задачу D 0, вирішуване на рівні координуючого елементу З 0, щоб система була координована.
2. Синтез завдань управління. Відома глобальне завдання, і координатор делегує повноваження з управління процесом підсистемам нижнього рівня, склад завдань яких, структуру і характер взаємодії визначає координатор так, щоб виконувався постулат сумісності завдань.
3. Синтез заданого комплексу. Відповідно до глобальної завданням формулюються завдання D 0 і D i (i = 1,2 ,..., n), вирішення яких має задовольняти постулату сумісності.
4. Синтез структури ІСУ. У відповідності з відомим задачний комплексом визначається необхідна кількість рівнів ієрархії і кількість елементів кожного рівня.
5. Синтез методів, або процедур координації. Дворівнева ІСУ визначена, завдання в ній координованих. Необхідно знайти ефективний метод отримання координуючих сигналів, які дозволяли б перейти від часткової до повної координованості завдань.
6. Синтез процедур управління. Аналогічно пункту 5 визначається модифікація завдань управління, вирішуються на нижньому рівні управління, така, щоб ці модифіковані завдання задовольняли постулату сумісності.
7. Синтез виробничої системи. Здійснюється проектування об'єкта, що відповідає потребам довкілля.
Передумови формалізації задачі синтезу в тій чи іншій модифікації будуть приведені в останньому розділі цієї роботи.

Методи декомпозиційного аналізу

Розроблені до теперішнього часу методи декомпозиції орієнтовані в основному на детерміновані задачі і застосовують діз'юнктівную декомпозицію на функціонування та одиницям. При тому вихідні завдання вибираються адитивно сепарабельним по деятельностям. Для координації в основному застосовують стимулювання за допомогою цін результату або лімітування за допомогою лімітування результатів.
Зауваження. У математичної функції розрізняють три рівні
сепарабельного, які в що знижується порядку такі:
1) адитивно сепарабельних функція: ;
2) мультипликационно сепарабельних функція: ;
3) несепарабельная функція: .
При цьому логарифм мультиплікативно сепарабельному функції адитивно сепарабелен: . Таким чином, сепарабельного можна формально підвищити за рахунок ускладнення функції.
Декомпозиція за деятельностям і одиницям і координація з допомогою цін результату в термінах класичної математики (диференціального числення) епізодично розроблялися ще на початку цього століття (А. Маршалл, А. Пігу). Але тільки ті методи декомпозиції, які базуються на двоїстої теорії оптимізації, дають принципам координації за допомогою цін (класична доктрина рівноважних цін) математично послідовне пояснення та алгоритми для обчислення цих цін. Математична основа існує ще з ХVIII століття у вигляді методу невизначених множників Ж. Лагранжа. У працях Л.В. Канторовича за лінійним програмуванню (1939р.) аналогами невизначених множників Лагранжа служать дозволяють множники, або об'єктивно обумовлені оцінки.
Математичне зміст методу стимулювання за допомогою цін результату полягає в наступному. Від завдання з глобальними обмежувальними умовами між одиницями переходять до еквівалентної функції Лагранжа, в якій невизначений множник має 1 зміст ціни. Далі для аналізу функції Лагранжа використовуються поняття сідлової точки або двоїстої функції.
Економічне тлумачення цього класу методів являє собою класичну теорію конкурентних рівноважних цін. Завдання координуючого центру (ринку) полягає в тому, щоб коригувати ціни за співвідношенням між пропозицією і попитом одиниць, Оскільки балансове відповідність пропозиції та попиту визначається градієнтом цільової функції центру, то коригування цін в основному відбувається на цій основі.
Можливість застосування цього класу методів обмежується тим, що вихідна задача повинна бути адитивно сепарабельних і мати строгу увігнутість; іншими словами, приватні планують завдання тут на кожному кроці повинні мати єдині рішення. Останнє твердження не поширюється на методи з нелінійними цінами. Метод Данцига - Вульфа обходить цю перешкоду за допомогою того, що на останньому кроці координуюча завдання замість стимулювання застосовує лімітування діяльності в найсуворішій формі (диктат).
Інший, більший клас методів, який застосовується при декомпозиції по деятельностям і одиницям з допомогою лімітування результатів, почав розвиватися дещо пізніше. Ідея виходить від Я. краю і Т. Ліптака (1961р.). Пізніше її розробив В.А. Волконський (1973р.), розвинули К.А. Багріновскій (1968р.), Дж. Сильверман (1972р.) та інші.
Математична ідея лімітування полягає в тому, що обмеження вихідної задачі розподіляються по діяльності або по одиницях, які в цих межах визначають локальні оптимуми. Координація використовується для знаходження розподілу обмежень, що дозволяє досягти глобального оптимуму. Індикативної інформацією можуть тут служити двоїсті рішення приватних завдань планування. Про економічний зміст викладеного методу слід сказати, що рішення двоїстих задач описують граничні ефективності виділених ресурсів і зобов'язань. На цій основі ресурси і зобов'язання перерозподіляються до тих пір, поки ефективності не стануть однаковими.
Метод може використовуватися як при лінійних, так і при нелінійних адитивно сепарабельних завданнях. Перевага цього методу в тому, що в ході вирішення наближені плани є допустимими. Його недолік - це складність координації, пов'язана з труднощами забезпечення несуперечності приватних завдань.
Деякі комбіновані класи методів представляються також економічно ефективними.
Диз'юнктивна композиція за часом і координація з допомогою цін результату може розглядатися як самостійний клас математичних методів, в якому замість функції Лагранжа застосовується функція Гамільтона, тобто це підхід є версією принципу максимуму Понтрятіна. Розробки цього підходу були опубліковані В.Є. Дементьєвим.
Перша робота про кон'юнктивній декомпозиції за результатами (обмеженням) і координації за допомогою штрафів діяльності була опублікована в 1966 р. Дж. Ліонс і Р. тем, і далі цей підхід був розвинений Ж. Сеа. Даний клас методів називається методом суміщення планів. За основною ідеєю цих методів вся система приватних завдань складається з планують завдань. У кожній приватній завданню в ході ітерації визначається весь план вихідної задачі з урахуванням:
цільової функції вихідної задачі,
частини обмежень вихідної задачі,
значень плану решти завдань на попередньому кроці (з метою зменшення розходження між локальними планами). Метод працює для широкого класу задач, у тому числі несепарабельних.
Діз'юнктівную декомпозицію на функціонування та одиницям і комбіновану координацію, як вже зазначалося, вперше застосували Дж. Данциг і П. Вульф у 1960 р. Їх ідея така: у ході вирішення координація відбувається за допомогою цін результату, і на останньому кроці ітерації застосовується Диктування.
А. Чарнесом, Р. Кловер і К. Кортанеком був розглянутий підхід комбінування цін результату і лімітів результату. Пізніше цей підхід досліджував Ю. Еннусте. Ф. Мартінес-Солер вивчав застосування піни діяльності і ліміту результату, а Б.Т. Поляк і Н.В. Третьяков запропонували поєднання ціни результату і штрафу за результат. Принцип ціни результату і штрафу за діяльність був використаний Л.М. Дудкін. Слід зазначити, що в порівнянні з унікоордінаціей при комбінованих методах координації істотно зростає обсяг останньої, але отримані результати дозволяють припускати, що засновані на цьому методи є більш загальними і краще сходяться. З точки зору економічної науки варіант комбінації цін результату і лімітів результату здається найбільш змістовним, тому що поєднує гнучкість координації за допомогою цін і стабільність, що досягається обмеженням.
Паралельне застосування стимулювання і лімітування в економічних системах дуже поширеним, причому лімітування не тільки забезпечує більшу стабільність, але і дозволяє також коригувати недоліки стимулювання. Таким чином, подальший розвиток цього методу становить великий інтерес: він може стати як методом вирішення, так і засобом моделювання та аналізу функціонування економічних процесів.
В області розробки методів декомпозиції стохастичних за дач існують лише деякі приватні підходи (Д. Б. Юдін, Ю. Еннусте). Однак ці завдання представляють особливий інтерес для економічних досліджень, тому що економічні задачі є по суті стохастичними, і аналіз процесів координації представляється тут особливо плідним. Загальні трактування в цьому напрямку пропонуються теорією економічної рівноваги в умовах невизначеності. Однак роботи з економічної рівноваги не містять ідеї ієрархічної координації.
В області синтезу систем на основі методів декомпозиції розвивається переважно формалізована теорія механізму управління економікою. В якості математичного апарату в основному використовується теорема X. Куна і А. Таккера про сідлової точці, а також зв'язку останньої з завданнями на оптимум. Це ж напрям продовжували роботи О. Ланге, М. Месаровича, Я. краю, Н.П. Федоренко, А.Г. Аганбегяна, К.А. Багріновского, А.Г. Гранберг, В.І. Данилова-Данильяна, М.Г. Завельского та інших.
Зазначені автори в своїх дослідженнях намагалися виходити з можливо більш загальних економічних умов і описувати строгі моделі економічних систем на базі декомпозиційний методів. Але найчастіше для строгості їм доводилося жертвувати спільністю трактування, а тому й адекватністю з реальними системами управління.
Підіб'ємо деякі підсумки сказаного у цьому розділі.
Кібернетика - наука про закони структурної організації та функціонування систем управління будь-якої матеріальної природи і ступеня складності, що має на меті аналіз, синтез і оптимізацію таких систем. Закони кібернетики об'єктивні і специфічні, вони не є предметом дослідження ніякої іншої науки.
Основними поняттями кібернетики є: система, модель, інформація, управління.
Кібернетиці притаманний системний підхід, який базується на принципі цілісності об'єкта дослідження і забезпечує розгляд цього об'єкта у всій його складності та різноманітності властивостей і зв'язків.
При всій різноманітності можливих підходів до визначення поняття "система" для цілей економічної кібернетики важливими є системно-орієнтований, структурно-функціональне і Динамічне подання про складну систему.
Економічна кібернетика - самостійний науковий напрям, що досліджує економіку і її ланки як складні динамічні системи управління.
Об'єкт економічної кібернетики - економічні системи. Предмет дослідження економічної кібернетики - процеси та закономірності структурної організації та функціонування економічних систем, а також механізми управління економічними процесами.
Специфічним методом кібернетики, економічної кібернетики є моделювання.
Модель - уявлення об'єкта дослідження в певній формі, відмінній від форми його реального існування.
Важливою властивістю відносини "оригінал-модель" є відношення гомоморфізму.
Математичні моделі економічних систем використовуються для формалізації цілей функціонування та розвитку таких систем, а також обмежень, що диктуються діючими економічними умовами.
Економіко-математична модель - це сукупність математичних виразів, що описують економічні об'єкти і процеси та застосовується для одержання необхідної в цілях управління інформації.
Суттєвою ознакою, що забезпечує цілісне уявлення про складну економічну системі, є наявність в ній управління.
Управління є цілеспрямований вплив однієї системи на іншу, що має на меті змінити її поведінку відповідно до мінливих умов зовнішнього середовища.
Введення поняття управління надає можливість математично строго визначити такі важливі для цілей економічної кібернетики поняття, як: система управління, керованість системи, якість управління, завдання управління, закон управління і оптимальне управління.
Важливий клас систем управління складають ієрархічні системи, що мають багаторівневу структуру.
З'єднання елементів в системах управління здійснюються за допомогою прямих і зворотних зв'язків, наявність яких визначають важливі властивості систем управління.
У розімкнутих і замкнутих системах управління реалізуються принципово різні види управління: жорстке управління, регулювання, адаптивне управління.
Важливою властивістю, яким володіють системи управління з високим різноманіттям, є властивість самоорганізації. Адаптація, навчання, самоорганізація так само, як і еволюція, - це стохастичні процеси, які обумовлюються і забезпечуються наявністю в системі управління спеціальних зворотних зв'язків.
Методологічною основою дослідження систем і процесів управління будь-якої природи є комплекс принципів управління: цілісність, системний підхід, необхідне різноманіття, зовнішнє доповнення та інші.
Невід'ємним атрибутом будь-якого процесу управління є інформація.
Інформація - це міра неоднорідності розподілу матерії та енергії у просторі і в часі.
Інакше, інформація є відображення різноманітності середовища чи об'єкта. Корисність економічної інформації визначається інформативністю даних.
Економічна кібернетика досліджує процеси управління складними економічними системами, використовуючи метод економіко-математичного моделювання, причому процеси управління є по суті інформаційними, що базуються на економічній інформації.
Економічна система (економіка) - це складна цілеспрямована керована динамічна система, що здійснює виробництво, розподіл і споживання матеріальних благ з метою задоволення потреб суспільства. Основними детермінантами економічної системи виступають, таким чином, суспільство, природа, простір і час.
Економіці притаманні всі властивості складної динамічної системи, а її дослідження потребує системного підходу до вирішення завдань аналізу, синтезу та оптимізації управління.
Системний підхід до вирішення будь-якої економічної проблеми передбачає послідовність етапів: ідентифікація проблеми, внутрішній аналіз проблеми, зовнішній аналіз проблеми, ідентифікація системи, синтез моделі, аналіз моделі, оптимізація системи за допомогою моделі.
Завдання аналізу та синтезу в процесі дослідження економічної системи взаємопов'язані і утворюють єдиний комплекс. Зважаючи на складність економічної системи вони базуються на системі принципів декомпозиції економічної системи та координації процесів управління в ній, ця система принципів складає сутність методів декомпозиції.
Більш докладно істота процесів аналізу і синтезу економічних систем буде розглянуто в наступних розділах підручника.
Першою і основною рисою складних систем традиційно вважається цілісність, або єдність системи, холізм, що виявляється в наявності у всієї системи загальної мети, призначення. Ще до виникнення системотехніки видатні вітчизняні фізіологи І.М. Сєченов і І.П. Павлов збагатили світову науку ідеями саморегуляції функцій цілісності живого організму. Повне значення і формулювання принципу органічної цілісності були усвідомлені лише з появою концепцій загальної теорії систем і формуванням методології кібернетики. Тому системи, в окремих частинах яких не спостерігається взаємодії з усією системою в плані підпорядкування єдиної мети, не відносяться до класу складних систем, досліджуваних в кібернетиці.
Цілісність характеризується рядом властивостей і особливостей, її багатогранність виражається поняттями: диференціація, інтеграція, симетрія, полярність і ін Диференціація відображає властивість розчленованості цілого, прояв різноякісності її частин. Протилежне поняття - інтеграція пов'язано з об'єднанням сукупності супідрядних елементів в єдине утворення. Симетрія і асиметрія виражають ступінь пропорційності у просторових і часових зв'язках системи.
Будь-яка кібернетична система володіє всіма характерними ознаками цілісності. Універсальність симетрії, широко поширеною в природі і представляє собою загальний закон природи, була виражена в принципі П'єром Кюрі. З принципу симетрії і полярності випливають важливі висновки про властивості структури і процесів досліджуваних кібернетикою систем і моделей.
Системний підхід, заснований на принципі цілісності, в дослідженні властивостей об'єкта як єдиного цілого, вимагає безперервного інтеграції уявлень про систему на кожному етапі дослідження - системного аналізу, системного проектування, системної оптимізації. Розглянутий підхід проявляється у дії ряду загальних принципів дослідження:
- Принцип максимуму ефективності проектованої і функціонуючої системи;
- Принцип субоптимизации - узгодження локальних критеріїв між собою і з загальним глобальним критерієм функціонування системи;
- Принцип декомпозиції, здійснюваний з урахуванням вимоги максимуму ефективності. У результаті декомпозиції може бути отримана деяка багаторівнева структура системи або процесу її дослідження.
Системний підхід до дослідження об'єкта на певному рівні абстракції дозволяє вирішувати цілком певний, обмежене коло завдань, а для розширення (звуження) класу розв'язуваних завдань необхідно проводити дослідження вже на іншому рівні абстракції. Кожен з рівнів представлення системи має в своєму розпорядженні певними можливостями і має свої обмеження. Системний підхід сам системний. Для досягнення максимальної повноти і глибини дослідження необхідно дослідити систему на всіх доцільних для конкретного випадку рівнях абстракції.
Використання системного підходу для цілей дослідження об'єкта носить дедуктивний характер. Виберемо в якості об'єкта дослідження функціональну систему S.
Визначення 1.1. Якщо S є функцією:
, (1.3)
де Х - вхідний,
Y - вихідний об'єкт,
то відповідна система називається функціональною.
Така система інакше називається системою "вхід-вихід". У кібернетичної літературі її називають "чорним ящиком". Цей термін запропонував англійський учений-кібернетик У.Р. Ешбі. У якості "чорного ящика" приймаються об'єкти дослідження кібернетики, внутрішня структура (пристрій) яких невідоме або воно не є предметом вивчення. Хоча сторонньому спостерігачеві таких об'єктів доступні тільки впливу на їх входи і реакція на дії, що виявляється у зміні поведінки об'єктів на виході. Концепція "чорного ящика" дає певні можливості для об'єктивного вивчення систем, пристрій яких або недоступне досліднику, або їх поведінка не залежить від структурних характеристик.
Спостерігаючи досить довго за поведінкою такої системи, можна досягти такого рівня знань властивостей системи, щоб навчитися передбачати рух її вихідних координат при будь-якому заданому зміні на вході. Очевидно, однак, що можливості дослідження "чорної скриньки" досить обмежені. Зауважимо принагідно, що в рамках даного підходу системи, що характеризуються однаковими наборами вхідних і вихідних величин і однаково реагують на зовнішні збурення, є за визначенням ізоморфними. Концепція "чорного ящика" плідна на стадії дослідження емерджентних властивостей, оскільки саме "чорний ящик" уособлює систему як щось ціле, чия поведінка нез'ясовно зі структурних позицій. Передбачення поведінки цілого, засноване на іншій платформі (так званий "білий ящик", "сірий ящик"), часто не буває вичерпним, оскільки понад передбачених властивостей можуть емерджіровать або раптово виявлятися нові властивості. Породжувані властивості в повній мірі притаманні економічним системам, що додає труднощів їх дослідникам.
Аксіома 1.1. Будь-яку систему перетворення входів у виходи можна представити як функціональну, і навпаки, просто спираючись на припущення про доцільність її функціонування.
Аксіома 1.2. Доцільність існування функціональної системи S з точки зору вимог, що пред'являються до неї зовнішнім середовищем, або суперсистема більш високого рівня, пов'язана з вихідними величинами Y, що відображають результати функціонування системи S, або функціональне призначення системи.
Назвемо представлений рівень дослідження системно-орієнтованим. У рамках даного підходу розглянемо ще деякі визначення концептуального характеру.
Визначення 1.2. Функціональна система називається керованою тоді і тільки тоді, коли:
. (1.4)
Визначення 1.2 означає, що належним вибором вхідного впливу х можна домогтися отримання будь-якого вихідного сигналу .
Визначення 1.3. Функціональна система називається системою прийняття рішень, якщо є таке сімейство завдань D (x), , Вирішенням яких є елемент множини Z, і таке відображення , Що
(1.5)
У термінах системно-орієнтованого підходу можуть бути здійснені постановки завдань управління, оптимізації, гомеостазису та ін
Вичерпавши можливості дослідження функціональної системи S на даному рівні абстракції, переходять до розгляду системи з позицій структурно-функціонального підходу, використовуючи для цього таке визначення.
Визначення 1.4. Функціональна система S з позицій структурно-функціонального підходу задається п'ятіркою символів:
, (1.6)
де Ф - макрофункцій системи,
G - структура системи,
R - відношення емерджентності,
X, Y - множини вхідних і вихідних об'єктів відповідно.
Макрофункцій системи Ф є кількісним виразом основної співали і залежить від дії, що управляє . Вибір макрофункції Ф забезпечує досягнення необхідного значення Y. Ф, таким чином, пов'язана з вирішенням глобального завдання, що стоїть перед системою.
. (1.7)
Співвідношення між глобальною метою функціонування системи S і її макрофункцій неоднозначний, обгрунтування вибору певного виду виробляється експериментатором у відповідності з деяким евристичним критерієм у.
Нехай - Деякий кінцевий набір функцій, пов'язаних з метою системи S.
, . (1.8)
Безліч вхідних впливів Х розбивається на дві підмножини - керуючих сигналів і збурюючих - .
Тоді визначення 1.4 можна пояснити наступним чином:
, (1.9)
де ,
,
, ;
де - Безліч елементів системи,
, - Безліч зв'язків між ними, або, якщо задані їх кількісні характеристики: - Кількісні характеристики елементів, наприклад: інтенсивність, потужність, запас, ін;
- Кількісні характеристики зв'язків, наприклад: пропускна здатність, ранг, ін
. (1.10)
Ставлення емерджентності R задає відповідність між макрофункцій системи і реалізує її структурою і змінюється кожного разу, коли це відповідність порушується:
. (1.11)
Структурно-функціональний підхід виводить на новий, більш глибокий рівень дослідження. При цьому вирішуються деякі проблеми методологічного характеру:
вибір Ф на основі якісного критерію ;
формування безлічі управлінь ;
вибір способу обліку збурюючих впливів ;
вибір первинного елемента системи ;
складання переліку підсистем та елементів на основі певного методу структурної декомпозиції;
визначення системи істотних зв'язків системи ;
визначення механізму реалізації виробничих цілей:
;
визначення механізму управління .
Розглянуте поняття є корисним при проведенні аналізу, синтезу або іншого дослідження.
Необхідність врахування фактора часу при описі складної системи, а також розгляду поведінкових аспектів у русі і розвитку систем приводить до необхідності дослідження динамічної системи.
Визначення 1.5. Динамічної системою S називається складне математичне поняття:
, (1.12)
обумовлений наступними аксіомами.
1. Задані: безліч моментів часу Т, макрофункцій системи Ф, безліч вхідних впливів X, безліч збурень , Безліч станів U, безліч значень вихідних величин Y, структура системи G і ставлення емерджентності R.
2. Безліч Т є деякий впорядковане підмножина безлічі дійсних чисел.
3. Макрофункцій системи визначається за допомогою двох функцій:
і ,
де S - функціональна модель об'єкта,
V - функція якості, або оціночна функція,
С - безліч оцінок.
Макрофункцій системи визначається парою .
4. Безліч збурень або безліч невизначеностей представляє собою безліч всіляких впливів, які позначаються на поведінці системи. Якщо таке безліч не порожньо: , Функціональна модель об'єкта приймає вигляд , А оцінна функція - .
5. Існує перехідна функція стану
,
значеннями якої служать стану
,
в яких виявляється система в момент часу , Тоді як початковий вона перебувала у стані і протягом відрізка на неї діяли вхідні дії .
6. Визнач вихідна відображення
,
визначальне вихідні величини .
Пару , Де , називають подією системи S, а безліч - Простором станів системи.
Кінцевий набір станів системи, що задається перехідною функцією і визначений на деякому часовому відрізку , , Називається траєкторією поведінки системи на інтервалі .
Говорячи про рух системи, ми будемо мати на увазі траєкторію
поведінки системи.
7. Структура системи G визначається в термінах теорії графів: , ; , Де - Вершини, - Дуги графа.
8. Ставлення емерджентності
.
Дане поняття динамічної системи дозволяє виробити загальну термінологію, уточнити концептуалізацію і забезпечити єдиний підхід у розгляді додатків, однак є недостатньо конкретною.
У рамках абстрактної теорії систем останнє визначення доповнюється необхідними довизначенням: скінчено, лінійності, стаціонарності та ін Однак теоретичний виклад цих питань у рамках даного підручника не проводиться: надалі в міру необхідності ми апріорно будемо задавати тип зв'язків між досліджуваними величинами, або класами систем: лінійна безперервна система, кінцевий автомат і т.д. Завдання, які розглядаються для динамічної системи, традиційні: це питання стійкості, ідентифікації, інваріантності, спостережливості, керованості та оптимальності, реалізованим і ін Поглиблене вивчення теорії питання дозволяє грамотно і коректно ставити і вирішувати завдання, пов'язані з управлінням економічними системами.

Класифікація систем

Концептуалізація систем в області їх класифікації визначається дослідником в ході оцінки закономірностей функціонування і поведінки об'єкта. Основні класи систем: дискретні і безперервні системи, статичні і динамічні, дискретні і безперервні, детерміновані та стохастичні, лінійні і нелінійні, відкриті і замкнуті, керовані і некеровані, - визначають вибір моделей, за допомогою яких проводиться власне дослідження. Це не виключає можливості в приватних дослідженнях систем певної природи сконцентрувати увагу на системах більш вузького класу. В економічній кібернетиці велике значення має дослідження багаторівневих, або ієрархічних систем, а також адаптивних і систем, що самоорганізуються.
Адаптивна система - система, яка може пристосовуватися до змін внутрішніх і зовнішніх умов.
Якщо дії зовнішнього середовища змінюються непередбачуваним чином, то зміна характеристик керованого об'єкта також відбувається непередбачених шляхом. Примітно те обставина, що поняття адаптації в теорії управління тотожне поняттю відповідного в біології, що означає пристосування організму до нової для нього або змінному середовищі.
Різновидами адаптивних систем є які самостійно, самообучающиеся, що самоорганізуються, екстремальні, а також системи автоматичного навчання.
Одним з видів самоналагоджувальних кібернетичних систем є гомеостат. Перший гомеостат був створений англійським вченим У.Р. Ешбі. Гомеостат моделює характерна властивість поведінки живих організмів - гомеостазис, тобто можливість підтримки деяких величин, наприклад, температури тіла, у фізіологічно допустимих межах шляхом реалізації імовірнісних процесів управління. У гомеостата керована мінлива підтримується на необхідному рівні механізмом саморегулювання. Прикладів гомеостазису у природі дуже багато. Наприклад, це гомеостазис, керівник чисельністю тварин у природі: чим більше з'являється зайців, тим спостерігається більша кількість рисей, які поїдають зайців, обмежуючи їх зростання, а отже, і зростання чисельності самих рисей.

Формалізація поведінки систем

Якщо поведінка системи розглядати як ланцюг послідовних кінцевих змін її станів, то змінні системи, змінюючись у часі, в кожен даний момент будуть характеризуватися деякими значеннями. Якщо одне певне значення змінної u 1 в момент часу t 1 перетворюється на таке значення u 2 в момент t 2, то вважається що відбувся перехід з (u 1, t 1) в (u 2, t 2). Фактор, під дією якого відбувається перехід, називається оператором. Змінна, що випробувала вплив оператора, називається операндом. Результат переходу - (u 2, t 2) називається чином. Якщо розглядати деякий безліч всіх переходів системи з стану а в стан в, стану з в стан d і т.д., то таке безліч переходів для деякого безлічі операндів називається перетворенням.
Перетворенням можна дати математичне представлення за допомогою методу, запропонованого У.Р. Ешбі.
Речі деякий безліч станів системи включає стану a, b, c, d і на це безліч операндів діє оператор Р, то поведінка системи можна описати таким чином:
.
У першому рядку запису перераховані стану системи, або операнди. У другій сходинці, під кожним операндом, знаходяться образи в які система переходить із станів, записаних у верхньому рядку, під дією оператора Р. У цьому перетворенні безліч образів другого рядка не містить жодного нового елемента Перетворення, яке не породжує нових елементів, називається замкнутим:
.
У цьому перетворенні безліч образів містить новий елемент е; перетворення виходить за межі системи, і тому називається незамкнутим. Перетворення є однозначним, взаємно однозначним, замкнутим.

Наведене вище перетворення є неоднозначним.
Перетворення виду є тотожним.
Можна використовувати більш компактні форми запису. Наприклад, якщо операнди - суть позитивні числа 1, 2, 3, 4, і діє оператор "додати до кожного числа 3", то перетворення можна записати:
,
або в компактній формі:
.
Перетворення види:

Наведений приклад описує зміну станів системи з детермінованим дією, описаної однозначним перетворювачем.
У матричній формі можна представити неоднозначне перетворення.
Дано перетворення:
при ймовірності .
Система подій може бути описана із залученням апарату символічної логіки. Логічні функції заперечення, кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквіваленціі (читається "тоді, і тільки тоді, коли", ) Широко застосовуються в автоматичних системах.
Перехідним процесом називається процес зміни в часі динамічної системи, що виникає при переході з одного сталого режиму роботи в іншій. У динамічній системі він виникає під впливом збурюючих впливів, що змінюють її стан, структуру або параметри.
Важливими характеристиками динамічної системи є тривалість і характер перехідного процесу.
У безперервних системах, як правило, сталий режим досягається за нескінченно великий час. Залежно від характеру у безперервних системах розрізняють коливальний і монотонний перехідний процес.
Для дискретних систем перехідний процес можна визначити як послідовність станів, викликану зовнішнім возмущающим впливом, яку система проходить при постійних умовах до повернення в сталий режим функціонування. Тривалість перехідного процесу визначається величиною цієї послідовності і є кінцевою для дискретних систем. Детермінована динамічна система веде себе так само, як замкнуте однозначне перетворення. Однозначність перетворення визначається тим, що система не може відразу перейти в два інших стану.
Розрізняють три типи, або режиму поведінки системи: рівноважний, перехідний і періодичний.
Стан рівноваги системи може розглядатися як деяка тотожність відбуваються в ній перетворень, що визначають однаковий стан системи на будь-якому кроці її розвитку. У рівноважній системі кожна частина знаходиться в стані рівноваги в умовах, що визначаються іншими її частинами.
Стан стійкості не отождествимости з рівновагою. Під стійкістю системи розуміється збереження нею стану незалежно від зовнішніх збурень. Характеристика системи як стійкою не завжди визначає позитивну сторону з точки зору управління: система не здатна гнучко реагувати на управління.
Трактування поняття стійкості дозволяє визначити характеристику інваріантності. Інваріантність в послідовності станів системи полягає в тому, що, незважаючи на зміни, зазнає системою в цілому, деякі її властивості залишаються незмінними.
Таким чином, деякі висловлювання щодо системи, незважаючи на її безперервна зміна, залишаються дійсними.
До понять рівноваги і стійкості примикає поняття циклу в перетворенні системи.
Циклом називається така послідовність станів системи, при якій повторну зміну перетворень змушує зображає точку пробігати повторно цю послідовність. Его можна проілюструвати таким перетворенням:
.
Починаючи з а, отримаємо послідовність:
описує цикл.
Якщо в системі перетворення має вигляд:
,
то у випадках станів b і е система перебувала в стані рівноваги.
Якщо Р має вигляд:
,
період є перехідним періодом в режимі поведінки системи.
Перетворення Р виду

ілюструє випадок періодичного рівноважного режиму поведінки системи .
Використання комплексу ідей, пов'язаних з поняттям стійкості, рівноваги в поведінці систем, вельми корисно при вивченні економічних систем, перш за все, при аналізі виробничих систем.
Перш за все, стан системи вивчається з позицій можливого його рівноваги, тобто чи змінюється воно, будучи підданим будь-яким перетворенням. Розглядається, чи є ця рівновага досить стійким, і якщо так, то який режим поведінки досліджуваної системи.
Якщо дано такий стан (або стану) і конкретні обурення, то аналізується, чи повернеться система після зміщення у свою вихідну область. І якщо система неперервна, то розглядається, чи є вона стійкої проти всіх збурень всередині певної області значень. Цей метод розгляду стану і поведінки системи дає можливість вирішувати питання аналізу економічних систем та забезпечити передумови їх функціонування в оптимальному з позицій деяких вимог режимі.

РОЗДІЛ 2. МОДЕЛЬ
Розглянемо поведінку організатора, який стикається з деякою ситуацією. Йому відомо про неї досить багато, він спостерігав за нею протягом кількох років і, виконуючи попередні завдання придбав достатній досвід з аналогічним системам, що породжує аналогічні ситуації. У таких випадках ми говоримо, що організатор володіє знаннями та досвідом. Тому у нього в голові виникає картина дещо іншого роду - своє власне розуміння ситуації. Ця друга картина набагато більш точно враховує ситуацію, ніж будь-яке її зображення на аркуші паперу, однак вона, тим не менш, не без недоліків. Ми не в змозі отримати досить багато чого з допомогою лише власного мозку, так, щоб можна було зрозуміти сутність і охопити з необхідною повнотою всі деталі взятої з реального життя ситуації будь-якого характеру і розміру. Тому те розуміння, яке існує в голові організатора, може розглядатися як взята звідти своєрідна модель ситуації. Його представлення ситуації моделює ситуацію і відповідає їй.
Ця модель зовсім не макет в натуральну величину; насправді вона зовсім невидима для ока. Це - ідея. З цієї причини її зручно називати умоглядної моделлю. Якщо має місце повна відповідність між реальністю і умоглядної моделлю, то організатор в змозі проникнути глибоко в ситуацію і рішення, яке він приймає, обов'язково виявиться раціональним. І навпаки, погані і невигідні рішення виникають неминуче в результаті неправильного розуміння принципів дії системи. Діяльність у процесі управління може розглядатися як гра з неповною інформацією.
Тепер доцільно ввести поняття про відображення. Під відображенням вчений розуміє процес, який має місце при спробах поставити у відповідність одній картині іншу, одному елементу - інший. Сам термін "відображення" обраний досить вдало, правда, строго кажучи, він узятий з математичного жаргону. Якщо нічому ставиться у відповідність щось, то відображення немає. У той же час якщо відображення достатньо досконало, то отримується умоглядну модель вважають ізоморфної по відношенню до навколишньої дійсності. (Слово "ізоморфний" взято з грецької мови і означає "однаковий за формою").
Ізоморфна модель може бути відображена в будь-якому предметі, якщо між моделлю і предметом спостерігається повне поелементне відповідність. Ми вже припустили можливість ігор з неповною інформацією та недосконалого відображення. У дійсності виходить, що повні комплекси предметів і подій запечатляется в моделі, як поодинокі сутності замість складного комплексу. Тому організатор може міркувати про частину великого підприємства (яке насправді складається з великої кількості ділянок, причому, керівництво кожним з них окремо може здійснюватися неправильно і може бути ускладнене), як про завод А. Для того щоб прийти до такого спрощеного розуміння, організатор користується деякими кількісними оцінками, такими, наприклад, як середній вихід продукції Він прагне не звертати уваги на відхилення від середнього випуску продукції і на види виробів, що випускаються. Звичайно ж, спрощення подібного роду, які робить організатор, залежать від його ролі в управлінні.
Різновид відображення, яка передбачає перетворення типу, «багато чого - в одному», ми будемо надалі називати не ізоморфні, а гомоморфним відображенням. Хороша модель завжди є гомоморфной. Гомоморфну ​​відображення зберігає певні структурні залежності модельованого предмета.
Ст. Бір
Процес пізнання людиною навколишнього світу значною мірою пов'язаний зі створенням моделей, побудованих за принципом аналогій з досліджуваним об'єктами. Концепція моделі використовувалася людьми для вираження як реальних об'єктів (наскальний живопис, ідоли), так і абстрактних понять (системи диференціальних рівнянь). Світ моделей безмежно великий і різноманітний. Численні визначення моделі, що використовуються різними дослідниками. Досить загальним, але змістовною представляється таке визначення.
Модель - представлення системи, об'єкта, поняття в певній формі, відмінній від форми їх реального існування.
У кібернетичному моделюванні домінуючу роль грає схожість поведінки та / або структури оригіналу і моделі, відмінність у змісті не відіграє визначальної ролі, оскільки аналогічні залежності між входами і виходами можуть бути, за визначенням, реалізовані об'єктами різної природи.
Оцінка адекватності пари "оригінал-модель" може бути здійснена з використанням понять ізоморфізму і гомоморфізму.

Ізоморфізм.

У строго математичному сенсі ізоморфізм двох систем: означає, що між входами і виходами обох систем існує взаємно однозначна відповідність:
, (2.1)
де , - Відносини ізоморфізму, або
(2.2)
такі, що
. (2.3)
Поняття ізоморфізму систем поширюється і нa структурні, і на поведінкові характеристики систем.
Нехай , - Структура систем і , , - Безліч станів систем і .
Ізоморфізм структур систем і означає, що:
. (2.4)
Ізоморфізм станів:
. (2.4)
Системи і , Між якими існує відношення ізоморфізму, називаються ізоморфними.
Так, наприклад, ізоморфні місцевість і географічна карта, об'єкт зйомки і фотографія, знімок і негатив і т.д.
Наявність ізоморфізму між системою-оригіналом і системою-моделлю характеризує досить високу ступінь адекватності, забезпечення якої при побудові моделі пов'язане з великими труднощами і, взагалі кажучи, не є необхідним. При побудові моделей дослідник, керуючись конкретними цілями, виділяє лише найбільш істотні фактори, притаманні реальній системі, які в моделі повинні бути відображені з максимальною повнотою і точністю, необхідної в даному дослідженні. Решта, несуттєві фактори можуть відбиватися в моделі або з меншою точністю, або можуть бути виключені. Це є перевагою моделі, оскільки дозволяє проводити дослідження на більш простіший, у порівнянні з реальним, об'єкті. Відсутність повного збігу всіх характеристик моделі і оригіналу, особливо в області економіко-математичного моделювання, не дозволяє стверджувати наявність ізоморфізму між реальною системою та її моделлю.
Важливим окремим випадком співвідношення "оригінал-модель" є відношення гомоморфізму, при якому між системами і , Існує однозначна пряме і неоднозначно-зворотне відповідність. Так, модель, отримана з реальної системи шляхом її спрощення (наприклад, за рахунок зменшення числа змінних шляхом їх об'єднання) є гомоморфной моделлю.

Гомоморфізм.

Нехай , - Система-оригінал і її модель, a - Гомоморфізм з в причому відображення сюр'єктивним. Відображення називається сюрьектівним (накриттям, або відображенням на), якщо для кожного знайдеться таке , Що . Інакше . Тоді система називається гомоморфной моделлю в тому і тільки в тому випадку, коли
. (2.6)
Аналогічно визначається поняття гомоморфним моделей для структурованих і динамічних систем.

Математичне моделювання.

Традиційним уявленням про математичної моделі є її сприйняття як інструменту для прогнозування наслідків альтернативних дій з метою вибору найбільш кращого. Однак значно важливіше те, що моделювання - це метод, що підвищує ефективність суджень і рішень. Математичні моделі використовуються для формалізації цілей, притаманних більшості економічних систем, і наявних обмежень, що накладаються діючими економічними законами.
Проте є велика кількість проблем, що не піддаються адекватному моделювання, наприклад: захист навколишнього середовища від забруднень, запобігання злочинності, управління розвитком і зростанням міст, і т.п., - вони характеризуються неясністю і суперечливістю цілей, альтернатив розвитку, що диктуються нестабільними політичними і соціальними чинниками.
Математичні моделі багатофункціональні, їх основні функції характеризують широту області їх застосування:
1.Моделі є важливим засобом осмислення дійсності (графічні, масштабні, мережеві моделі).
2.Модель виступають своєрідним засобом спілкування, оскільки в стислій, точній формі дозволяють організувати діалог.
3.Модель виконують функцію навчання і тренажу (навчальні програми, імітаційні ігри на ЕОМ, що використовують принципово відмінні від реальних стимули і мотиви прийняття рішень).
4.Моделі широко використовуються як інструмент прогнозування і планування, дозволяючи розглянути значне число альтернатив і оцінити можливі наслідки від прийняття того чи іншого рішення.
5.Моделірованіе є основним методом оптимізації управлінських рішень, відображаючи або відтворюючи умови розвитку досліджуваного процесу.
6.Прімененіе моделей як засобу побудови експериментів дозволяє здійснювати управління процесом експериментування з більшою простотою і меншими витратами, ніж якби експеримент проводився з реальною системою, отримуючи, часто, більше корисної інформації про поведінку системи в умовах широкого спектру змінюються чинників зовнішнього середовища.
Визначення економіко-математичної моделі: це сукупність математичних виразів, що описують економічні об'єкта, процеси і явища, дослідження яких дозволяє отримати необхідну інформацію для реалізації цілей управління моделюється системою.
Економіко-математична модель, як правило, включає три основні складові частини:
1) цільову функцію, або функціонал моделі - математичний вираз мети;
систему функціональних обмежень, що визначають межі зміни досліджуваних характеристик об'єктів, процесів або явищ;
2) систему параметрів моделі, які фіксують умови проведення модельного експерименту (система норм, нормативів, тимчасові параметри реального часу, системного часу, початкові умови тощо).
У загальному вигляді статична економіко-математична модель системи може бути записана у вигляді:
, (2.7)
де - Екзогенні змінні, або управління, керовані змінні; фактори; входи;
- Некеровані змінні, чи обурення;
- Параметри системи; будь-які дійсні числа;
- Ендогенні, або залежні змінні, відгуки;
- Визначає вид функціональної залежності, грає роль оператора перетворення.
Нехай, наприклад, F - лінійний оператор. Тоді за визначенням при
,
,
де х 1, х 2, х 3 - будь-які функції,
- Дійсне число.
Лінійними операторами є: оператор тотожного перетворення, диференціювання, інтегрування, правого зсуву, лівого зсуву, підсумовування, скалярний оператор.
При вивченні економічної системи в русі рівняння моделі прийме вигляд:
. (2.8)
При цьому часто використовують дві концепції побудови динамічних моделей: без урахування лагів, або запізнювань між входами і виходами - так звані динамічні безінерційні моделі; і з урахуванням лагів - інерційні динамічні моделі. Безінерційні інакше називають кінематичними. Слід підкреслити, що кінематична модель відрізняється від динамічної тим, що перехідні процеси в системі, зумовлені її інерційними і демпфуючими властивостями, не враховуються. У інформативному відношенні вони менш змістовні, ніж динамічні. В англійській мові для опису таких систем є терміни "dinamic" і "dinamical".

Класифікація моделей.

При класифікації економіко-математичних моделей враховуються різні ознаки, кожен служить визначеної мети. Деякі типові групи моделей, які можуть бути покладені в основу системи класифікації:
- Статичні та динамічні;
- Детерміновані і стохастичні;
- Дискретні і безперервні;
- Лінійні та нелінійні;
- Балансові моделі;
- Імітаційні моделі;
- Моделі математичного програмування;
- Моделі, засновані на теорії графів;
- Моделі, засновані на теорії ймовірностей і математичній статистиці.
При моделюванні складної системи дослідник зазвичай досліджує сукупність декількох моделей з числа різновидів, згаданих вище. Будь-яка система може бути представлена ​​різними способами, що відрізняються за складністю і в деталях. У міру того, як дослідник глибше аналізує і пізнає проблему, прості моделі змінюються все більш складними.

Методика моделювання.

Основою успішної методики моделювання є багатоетапний процес відпрацювання моделі. Зазвичай починають з більш простої моделі, поступово удосконалюючи її, домагаючись, щоб вона відображала модельовану систему більш точно. До тих пір, поки модель піддається математичному опису, дослідник може отримувати всі нові її модифікації, деталізуючи і конкретизуючи вихідні передумови. Коли ж модель стає некерованою, проектувальник вдається до її спрощенню і використовує більш загальні абстракції. Процес моделювання, таким чином, носить еволюційний характер і здійснюється у відповідності з наступними етапами.
Етапи моделювання:
1. Аналіз проблеми та визначення загальної задачі дослідження.
2. Декомпозиція загальної задачі на ряд більш простих підзадач, що утворюють взаємопов'язаних комплекс.
3. Визначення чітко сформульованих цілей та їх впорядкування.
4. Пошук аналогій або прийняття рішень про спосіб побудови подмоделей.
5. Вибір системи екзогенних і ендогенних змінних, необхідних параметрів.
6. Запис очевидних співвідношень між ними.
7. Аналіз отриманої моделі і початок еволюційного конструювання: розширення або спрощення моделі.
Спростити модель можна, виконавши одну з перелічених нижче операцій:
- Перетворення змінних величин у константи;
- Перетворення імовірнісних факторів у детерміновані;
- Виключення деяких змінних або їх об'єднання;
- Використання припущень про лінійний характер залежностей між змінними;
- Введення жорстких вихідних передумов і обмежень;
- Зменшення кількості ступенів свободи шляхом накладення більш жорстких граничних умов.
Розширення моделі припускає зворотне. Зауважимо, що не існує надійних і ефективних рецептів щодо того, як слід здійснювати процес моделювання, тому процес розробки моделі найчастіше носить евристичний характер, що дає можливість досліднику проявити свої творчі здібності.
Творчий характер процесу моделювання визначає різноманітність критеріїв оцінки якості моделі. З точки зору розробника "хорошою" моделлю є нетривіальна, потужна і витончена модель. Нетривіальна модель дозволяє проникнути в суть поведінки системи і розкрити літали, не очевидні при безпосередньому спостереженні. Потужна дозволяє отримати безліч таких нетривіальних висновків. Витончена має досить просту структуру і реалізованість. З точки зору користувачів, які проявляють більше прагматизму при оцінці моделі, "гарна" модель - це модель релевантна, точна, результативна, економічна. Модель є релевантною (від англ. Relevance - доречність), якщо вона відповідає поставленим перед нею мети; точною, якщо її результати достовірні; результативною, якщо отримані результати дають продуктивні висновки; й економічною, якщо ефект від використання отриманих результатів перевершують витрати на її розробку і реалізацію.
У будь-якому випадку дослідник повинен обгрунтовувати необхідність використання конкретно застосовуваної моделі.
Обгрунтування моделі припускає виконання наступних процедур:
Верифікація, проведення якої переконує в тому, що модель поводиться так, як було задумано.
Оцінка адекватності - перевірка відповідності між поведінкою моделі і поведінкою реальної системи.
Проблемний аналіз - формулювання значимих висновків на основі результатів, отриманих в ході моделювання.
Як показує досвід, найбільша обгрунтованість моделі досягається:
використанням здорового глузду і логіки;
максимальним використанням емпіричних даних;
перевіркою правильності вихідних припущень і коректності перетворень від входу до виходу;
застосуванням на стадії доведення моделі контрольних випробувань моделі, що підтверджують працездатність моделі;
порівнянням відповідності входів і виходів моделі і реальної системи (якщо вони доступні) з використанням статистичних методів і випробувань типу тесту Тьюрінга;
проведенням, коли це доцільно, натурних або польових випробувань моделі або її подмоделей;
проведенням аналізу чутливості моделі по відношенню до мінливих зовнішніх умов;
порівнянням результатів модельних прогнозів з результатами функціонування реальної системи, яка піддавалася моделювання.

РОЗДІЛ 3. УПРАВЛІННЯ
Слід визнати, що все наше уявлення про управління наївно, примітивно і знаходиться у владі майже фатального подання про причинність. Управління більшості людей (як це прикро для розвиненого суспільства) представляється процесом грубого примусу. Так, наприклад, вважають, що поліцейський, що регулює вуличний рух, здійснює «управління». Однак насправді він просто намагається прийняти відповідальне рішення маючи явно недостатню інформацію і принципово використовуючи метод примусу (бо він легалізований законодавством).
Розглянемо приблизно аналогічну, хоча й трохи більш складну ситуацію, яка виникає при висадці пасажирів з тільки що прибув пароплава. Пароплав наближається до причалу, пасажири готові до висадки, службовці порту очікують прибуття судна. Вся ця ситуація являє собою систему - машину для висадки пасажирів. Що ж відбувається насправді? Починаються шум і безлад, що тривають довгий час. Під час всієї цієї плутанини пасажирів штовхають то туди, то назад, їх багаж тягнуть, їх терпіння все більше і більше виснажується. Затримавшись на тривалий час, протягом якого пасажири відчувають великі незручності і багато хвилювань, вони нарешті вирушають далі на поїздах, що відходять з порту за розкладом. яке часом не має нічого спільного з розкладом, зазначеним у путівнику. Бідолахи пасажири філософськи покірно сприймають все, що відбувається, вважаючи, що такі риси сучасного життя. Вони вірять у те, що ними «управляють». Таке враження, можливо, створюється тому, що люди бачать одягнених в офіційну форму чиновників, які віддають розпорядження. У цьому прикладі неможливо виявити навіть віддалені риси, властиві управлінню, яке здійснюється в природі.
Чудовою особливістю природних, і в першу чергу біологічних, механізмів управління є те, що вони представляють собою гомеостата. Потрібно обов'язково правильно зрозуміти, що таке гомеостат. Термостат, наприклад, безумовно, представляє собою машину, призначену для підтримки температури в заданих межах. Гомеостат втілює в собі розширення поняття такої машини, будучи пристроєм, управління, призначеним для підтримки значень будь-якої змінної (зовсім не обов'язково "температури) в заданих межах. Класичним прикладом з області біології є механізм гомеостазису температури крові людини. Загальновідомо, що температура людського тіла міняється дуже незначно, хоча. людина може переходити з холодильника у котельню. Аналогічний механізм гомеостазису повсюдно спостерігається в природі. Візьмемо зовсім інший приклад і розглянемо гомеостазис, керівник чисельністю тварин у природі. У природі, наприклад, достатнє число гусениць для прокормкі птахів (які, поїдаючи їх, тим самим обмежують чисельність гусениць) і для знищення рослинності (що обмежує її розвиток), а також для появи достатнього числа метеликів і метеликів. У той же час ми зазвичай не спостерігаємо навали гусениць. Таким чином, система, очевидно, є гомеостатичні, хоча нитки механізму забезпечення їжею настільки заплутані, що точні зв'язку важко виявити й описати. Тим не менш в деяких окремих випадках вдається досить ізолювати систему для всебічного дослідження. Так, наприклад, поширення кактуса опунція, що почав витісняти іншу рослинність в Австралії, було припинено кактусовій міллю (Cactoblastis), якій надалі почало не вистачати їжі. Таким чином, в даний час ці рослинний і тваринний види взаємно регулюють свою чисельність.
Якщо відомо, що це за система, яка породжує певну ситуацію, що підлягає вивченню, яким чином вона характеризується в кількісному відношенні, які логічні взаємозв'язки всередині системи і які вони по відношенню до іншої частини світу, то може бути використана вся міць передбачення. Складові частини управління - стратегія, рішення, схема управління досить ефективні, так як вони можуть "впоратися" з тим, що може статися в процесі функціонування системи. Хоча дослідження операції починають з оцінки параметрів, воно закінчується обчисленням значенні вірогідності тих чи інших подій.
У прикладі, який ми хотіли вам навести, впадає в око істотна відмінність між сьогоденням і майбутнім, між дедукцією і індукцією, а також між управлінням, заснованим на аналізі фактів, та управлінням, заснованим на розумінні основної системи, - породжує факти. Історія ця сама по собі не така вже видатна, але зі змістом. У великому універсальному магазині було вирішено з'ясувати, який відділ має найбільший оборот і прибуток у розрахунку на квадратний метр площі, і подивитися, до якого висновку можна прийти, якщо виходити з подученного відповіді.
Підрахунок показав, що найбільш дохідним виявилося кафе-кондитерська. Якийсь управлінський розум, що живиться цією інформацією, міг би прийняти рішення такого виду: «Необхідно переробити весь універсальний магазин у ресторан». Зверніть увагу, що цей висновок правильно лише в тому випадку, якщо б у даний момент кожен відвідувач прийшов би раптом до висновку про необхідність випити чашку чаю. Тоді прибуток могли б навіть перевищити будь-які пропозиції. Проте абсолютно очевидно, що це неможливо, однаково ясно, що система, яку засновує універсальний магазин, не допустить реалізації цієї стратегії в майбутньому, і6o нова система, метою якої буде отримання максимального доходу, взагалі не буде мати відвідувачів.
Ст. Бір
Наявність управління є суттєвою ознакою складної системи, що забезпечує її цілісність.
Визначення 3.1. Управління - це цілеспрямований вплив однієї системи на іншу для зміни її поведінки (стану) відповідно до мінливих умов зовнішнього середовища.
Поняття управління є базовим у кібернетиці, оскільки визначає предмет дослідження цієї науки. Будь-яку систему, яка є об'єктом кібернетичного дослідження, можна представити у вигляді системи управління.
Системою управління називається організована динамічна система зі зворотним зв'язком, в якій реалізуються причинно-наслідкові зв'язки за допомогою, принаймні, двох каналів.
Нехай х характеризує вхід, що визначає мету функціонування системи управління S. Керуюча система S 1 виробляє керуючі впливи m, що передаються на вхід керованої системи S 2. На систему S впливають впливи . Результати роботи системи у по каналу зворотного зв'язку надходять на вхід S 2, аналізуються і використовуються для вироблення подальших дій, що управляють. Сказане дозволяє виконати формалізацію, яка визначає правила функціонування системи управління S.
Початок процесу управління: S 1 виробляє керуючий вплив , Виходячи з мети управління і апріорної інформації про закони функціонування системи у зовнішньому середовищі А, якщо така є:
. (3.1)
Реакція об'єкта управління під дією збурень:
. (3.2)
На наступному кроці підсистема S 1 при прийнятті рішень використовує дані про у (фактичному) і прогнозні значення сот.
. (3.3)

Умови існування системи управління

Головними умовами існування системи управління є наступні:
Організованість: у системі управління виділяються елементи, які відносяться або до керуючої, або до керованої підсистемі:
.
Різноманітність: кожна з двох виділених підсистем повинна допускати можливість появи кількох (багатьох) станів:
.
Примітка. Проблема оцінки різноманітності керуючої системи та її співвідношення з різноманітністю керованого об'єкта має важливе теоретичне і практичне значення.
Закон необхідної різноманітності формулюється У.Р. Ешбі наступним чином: "кількість випадків керованої системи, якщо воно мінімально, може бути ще зменшено тільки за рахунок відповідного збільшення різноманітності керуючої системи". Це означає, що для вирішення завдання управління необхідно, щоб інформаційна потужність керуючої системи (або її власне інформаційне різноманітність) була не менше різноманітності об'єкта управління (тобто розв'язуваної задачі управління).
Нехай в дискретні моменти часу відбувається зміна вектора входів об'єкта управління, а керуюча система виробляє вектор керуючих впливів, в результаті яких стан об'єкта управління визначається як . Переклад керованого об'єкта зі стану в якийсь стан вимагає рішення задачі прогнозування , Оцінки параметрів системи, рішення задачі ідентифікації вибору підходящого :
.
Якщо різноманітність завдання управління, вимірюваної кількістю інформації, визначити як V, а інформаційну потужність керуючої системи W, то для здійснення переходу необхідно, щоб в кожний момент часу t виконувалася умова .
У реальних системах управління повне різноманітність об'єкта управління і впливів зовнішнього середовища настільки велике, що остання умова, взагалі кажучи, не виконується. Тому керуюча система формує гомоморфну ​​модель, використовує принцип управління впливом на "головний" фактор, вдаючись до агрегування, лінеаризації зв'язків, аппроксимируя стохастичні залежності детермінованими і інш. Часто впливу не врахованих у моделях факторів вводяться в модель з допомогою так званого "зовнішнього доповнення". Згідно з концепцією Ст. Біра, якийсь "чорний ящик" служить доповненням до моделі об'єкта управління, функціонуючи як блоку формалізації рішень, рандомізатора - датчика випадкових чисел і вносячи поправки в модельні розрахунки. Таким чином, принцип "зовнішнього доповнення" забезпечує реалізацію системного підходу, врахування впливу зовнішнього середовища, відкритий характер системи управління, оскільки "замкнута система не здатна, відправляючись від різних початкових умов, досягати певних цілей".
Динамічність:
,
,
де T - впорядковане числове безліч.
Наявність прямих і зворотних зв'язків, що забезпечують причинно-наслідкові залежності в системі управління:

(3.4)
Наявність мети управління, досягнення якої є макро-Функцією керованої системи:
. (3.5)
Мета системи залежно від її характеру задається різним чином. Для систем, робота яких завершується досягненням мети, потрібно, щоб y (t) досягло цільового безлічі . В окремому випадку, щоб виконувалася умова . Для інших систем необхідно, щоб y (t) досягла області , A потім продовжувала рух по траєкторії або не виходила з області .
Керованість: можна знайти таке керуючий вплив m, яке за кінцеве число кроків переведе систему в шукане стан, що забезпечує досягнення мети:
, (3.6)
таке, що ,
де , ,
- Відповідно функція переходів і функція виходу системи,
- Кількісне вираження мети, . Введення поняття керованості системи викликає необхідність розгляду питань якості управління та його ефективності.
Нехай - Деякий заданий цільове безліч:
, (3.7)
- Безліч допустимих управлінь.
Якщо керуючий вплив перетворює деякий вихідне подія (t 0, u 0) в і t 1 є час першого досягнення, то t 1 називається моментом досягнення, а різницю (t 1 - t 0) - часом досягнення.
Дійсне число, яке обчислюється як деякий функціонал:
, (3.8)
де ,

називається якістю управління щодо початкового події (t 0, u 0).
Визначення 3.2. Абстрактної завданням управління називається складне математичне поняття, утворене сукупністю:
(3.9)
де S - динамічна система,
Т - безліч моментів часу,
- Цільове безліч, ,
- Безліч допустимих управлінь,
- Підмножина безлічі (Початкових подій),
- Функціонал якості управління;
і вимогою: "для кожного початкового події визначити деяке дозволене управління , Яке переводить (t 0, x 0) в і яке при цьому мінімізує функціонал , Де t 1 - момент першого досягнення, а u 1 - точка першого досягнення множини Y ".
Визначення 3.2 є дуже загальним, проте служить базою для подальшого дослідження необхідних умов оптимальності систем управління. З'ясування питань існування оптимального рішення і пошуку такого рішення є змістом математичної теорії управління (теорія Гаміл'тона-Якобі, принцип максимуму Понтрягіна, методи функціонального аналізу, ряд чисельних методів).
Визначення 3.3. Розглянемо довільну динамічну систему S. Законом управління називається відображення , Що ставить у відповідність кожному стану u (t) і кожному моменту часу / значення вхідного впливу в цей момент часу.
При цьому інші параметри динамічної системи S можуть впливати на конкретний вид функції .
Принцип, відповідно до якого вхідні дії повинні обчислюватись через стани, був сформульований Ричардом Беллманом, що вказали на його першорядну важливість. У цьому принципі укладена найважливіша ідея теорії управління. Це наукова інтерпретація принципу "зворотного зв'язку", що становить основу будь-якого управління.
Важливо відзначити, що в поточному стані системи міститься вся інформація, необхідна для визначення необхідного керуючого впливу, оскільки, за визначенням динамічної системи, майбутнє поведінка системи повністю визначається його нинішнім станом і майбутніми керуючими впливами.
Оптимальне управління полягає у виборі та реалізації таких управлінні , Які є найкращими з точки зору ефективності досягнення мети управління.
Можна виділити два основних типи критеріїв ефективності систем управління.
Критерій ефективності першого роду - ступінь досягнення мети системою. Якщо мета системи задана областю мети або точкою , То критерієм ефективності I роду є відхилення , Що визначається у термінах . Мета вважається досягнутою, якщо
, Або (3.10)
де - Задана мала величина.
При завданні цільової функції
, (3.11)
,
якщо існує F *= extrF, критерій I роду - різниця (F *- F).
Критерій ефективності другого роду - оцінка ефективності траєкторії руху системи і цілі. Він визначається як деяка функція:
. (3.12)
Критерій II роду дозволяє порівнювати і оцінювати різні зміни станів системи в процесі досягнення мети. Так, поліпшення роботи системи за критерієм другого роду дозволяє досягти мети при кращих значеннях входів: забезпечити випуск тієї ж кількості продукції при менших витратах факторів виробництва X; або при кращих значеннях станів системи: мінімальному часу непродуктивного простою системи, мінімумі відходів і браку і т.д.
У ряді випадків можуть бути використані критерії третього типу - змішані, в яких відображається поєднання наведених показників ефективності шляху та ступеня досягнення мети системою.
Багатокритеріальна система управління. Для багатьох складних систем отримати критерій ефективності у вигляді скалярної функції не представляється можливим. У цьому випадку використовується векторний критерій, складовими якого є самостійні, незалежні критерії. Такі системи називаються багато критеріїв.
Паліативним рішенням є штучне введення коефіцієнтів, що дозволяють отримати лінійну комбінацію складових векторного критерію, приводячи його таким чином до скалярного виду. Однак, беручи до уваги незалежність складових критеріїв, процедура визначення переваг на множині критеріїв та введення узагальненого критерію представляють часто велику складність. Досить ефективним способом, використовуваним у разі векторного критерію, є вибір управлінь, оптимальних за Парето. Безліч оптимальних за Парето рішень складають такі, жодне з яких не домінуєтся в певному сенсі ніяким іншим рішенням з цієї множини. Таким чином, кожне з безлічі оптимальних за Парето управлінь краще будь-якого іншого за одного з незалежних критеріїв.
Ієрархічні системи управління. Важливий клас систем управління утворюють системи довільної природи (технічні, економічні, біологічні, соціальні) і призначення, що мають багаторівневу структуру у функціональному, організаційному або якому-небудь іншому плані. Характерними ознаками ієрархічних систем управління (ІСУ) є: вертикальна декомпозиція системи на підсистеми, пріоритет підсистем верхнього рівня по відношенню до нижчого, наявність зворотних зв'язків між рівнями. Широке використання і універсальність ІСУ зумовлені низкою переваг в порівнянні з системами радіального (централізованого) управління:
свобода локальних дій в рамках накладених обмежень;
можливості доцільного поєднання локальних критеріїв функціонування окремих підсистем та глобального критерію оптимальності системи в цілому;
можливості стисненого, агрегованого подання актуальної інформації про результати управління, що надходить по каналах зворотного зв'язку;
підвищена надійність системи управління, наявність властивостей керованості, адаптивності, організованості і ряду інших властивостей, специфічних для конкретних систем;
універсальність концепції управління і підходів до вирішення завдань управління в ІСУ;
економічна доцільність в порівнянні з системами управління іншої структури. Остання якість потребує обгрунтування в кожному конкретному випадку.
Теорія управління ІСУ включає наступні основні розділи:
структурний аналіз і синтез ІСУ;
проблема координації в ІСУ;
оптимізація функціонування ІСУ.
Завдання, які вирішуються в названих розділах, будуть розглянуті у відповідних розділах цього підручника.
Принцип ієрархічності управління є вираженням цілісності систем; він, зумовлюючи організованість, дозволяє знайти способи управління складними системами. Якщо організованість системи відсутня, неможливо визначити завдання управління навіть для простих об'єктів.
Цей принцип передбачає спосіб розчленування системи на елементи і взаємодіючі підсистеми та багатоступеневого побудови керуючих систем, в яких функції управління розподіляються між супідрядними частинами. У розчленованої системі одна частина виявляється "вкладеної" в іншу і є її структурної складової. У такій системі існує взаємозв'язок підсистем за одним відносинам та їх властивостям і незалежність за іншими.
Визначення 3.4. Загальна задача оптимізації.
Нехай - Деяка функція, що відображає безліч M безліч Q, яке впорядковано ставленням " ". Тоді завдання оптимізації може бути сформульована таким чином: для даного підмножини знайти таке , Що для всіх виконується умова:
. (3.13)
Безліч М є множиною розв'язків задачі управління, безліч - Безліччю допустимих рішень, функція - Цільовою функцією, а Q - безліччю оцінок. Елемент , Що задовольняє умові (3.13) при всіх , Називається рішенням задачі оптимізації, що задається парою .
Найчастіше функцію визначають за допомогою функцій:
і , (3.14)
.
У цьому випадку функцію Р називають вихідний функцією, а функцію - Функцією якості або оцінної функцією; завдання оптимізації тоді визначається трійкою (Р, , М) або парою (Р, ), Якщо .
Визначення 3.5. Система називається системою прийняття рішень, якщо існує таке сімейство задач прийняття рішень , Вирішення яких належить безлічі М, і таке відображення , Що для будь-якого і пари (х, у) належить системі S тоді і тільки тоді, коли знайдеться така , Що є рішенням задачі D x, а Р (m) = у.
Слідство. Будь-яку систему управління S можна представити як систему прийняття рішень і навпаки, просто спираючись на припущення про доцільність її поведінки.
Прийняття рішень в системі управління виробляється на основі відбору і перетворення інформації. Цитуючи У.Р. Ешбі, можна відзначити, що "будь-яка система, що виконує відповідний відбір (на щабель вище випадкового), виробляє його на основі отриманої інформації.
Прийнято розрізняти системи управління і процеси управління.
Розгляд змісту або функцій управління відноситься до процесів управління. Склад функцій управління визначається особливостями системи управління та цілями дослідження.

Види зв'язків у системах управління

Вид з'єднання елементів, при якому вихідна вплив одного елемента передається на вхід іншого елемента, називається прямим зв'язком. Прямий зв'язок між двома елементами системи може здійснюватися безпосередньо або через інші її елементи. У випадку опосередкованого впливу вихідний сигнал одного елемента надходить на вхід іншого з передавальним коефіцієнтом проміжного елемента.
Вид з'єднання елементів, при якому вихідна вплив одного елемента передається на вхід того ж самого елемента, називається зворотним зв'язком. Зворотній зв'язок може здійснюватися або безпосередньо від виходу елемента системи на його вхід, або через інші елементи даної системи. Зворотній зв'язок буває зовнішня і внутрішня. Зовнішньої, або головною називається такий зв'язок, за допомогою якої здійснюється передача частини вихідного сигналу всієї системи управління на її вхід. Внутрішні, або місцеві зворотні зв'язки сполучають вихід окремих елементів або груп послідовно з'єднаних елементів з їх входом. Розрізняють позитивну і негативну зворотний зв'язок. Якщо під дією зворотного зв'язку початкове відхилення керованої величини у, викликане збурювальних дій , Зменшується, то вважають, що має місце негативна зворотній зв'язок. В іншому випадку говорять про позитивного зворотного зв'язку. Отже, позитивний зворотний зв'язок підсилює дію вхідного сигналу, негативна-послаблює.
Позитивний зворотний зв'язок використовується у багатьох технічних пристроях для збільшення коефіцієнта передачі. В економіці на принципі позитивного зворотного зв'язку засновані системи матеріального стимулювання. Позитивними є зворотні зв'язки в схемі міжгалузевого балансу.
Прикладом використання негативного зворотного зв'язку є термостат. Зазвичай позитивний зворотний зв'язок призводить до нестійкої роботи системи, тому що відповідає збільшенню виник у системі відхилення. Негативний зворотний зв'язок сприяє відновленню рівноваги в системі. Тому системи з негативним зворотним зв'язком є ​​відносно стійкими.
Якщо сигнал зворотного зв'язку пропорційний сталому значенню вхідної величини і не залежить від часу і швидкості її зміни, то такий зворотний зв'язок називається жорсткою. Сигнали гнучкою зворотного зв'язку пропорційні швидкості зміни вхідної величини. Мірою величини зворотного зв'язку служить коефіцієнт зворотного зв'язку.
Зворотній зв'язок є одним з найважливіших понять кібернетики, воно допомагає зрозуміти багато явищ, що відбуваються в системах управління будь-якої природи. Важливу роль зворотній зв'язок відіграє в розпізнаванні образів і прийняття рішень. Позитивний зворотний зв'язок використовують у системах навчання. В організаційних системах зворотні зв'язки використовуються для вироблення управляючих сигналів, для вироблення критерію ефективності управління та оцінки якості управління. У біологічних системах зворотній зв'язок забезпечує підтримання у нормальному стані основних показників життєдіяльності: температури і маси тіла, рівня цукру і гемоглобіну в крові, інші. В економічних системах зворотній зв'язок відіграє важливу роль у забезпеченні ефективного управління.
Властивості систем управління істотно залежать від способу формування керуючих впливів. При цьому корисно розглянути розімкнуті та замкнуті системи.

Види управління

Жорстке управління. Під жорстким керуванням розуміється вплив на систему або процес, спрямований на досягнення заданого типу поведінки. Процес управління характеризується наявністю розімкнутого контуру, особливість якого полягає в тому, що досягнення результату не повідомляється в пристрій керування.
Жорстке управління реалізується в припущенні про повну визначеності умов зовнішнього середовища.
Призначення пристрою управління полягає в наступному: на вхід програмного блоку надходить задає вплив α (t). Програмний блок транслює систему команд m (t), які виконавчий блок перетворює в послідовність керуючих впливів w (t), мета яких полягає в тому, щоб керований параметр у (t) максимально відповідав задающему впливу α (t). Оскільки зазвичай на процес впливають зовнішні впливи x (t), вони повинні по можливості враховуватися і заздалегідь компенсуватися пристроєм управління. Але так як передбачити всі обурення заздалегідь неможливо, виконання рівності α (t) = y (t) домогтися важко. Алгоритмічне і технічне рішення системи жорсткого управління щодо просте, але область його застосування на практиці дуже обмежена: найпростіші автоматичні технічні пристрої, жорстке адміністрування.
Регулювання. Регулювання є процес, в ході якого регульований параметр у вимірюється і порівнюється з α. При відхиленні цих величин регулятор через виконавчий блок впливають регулюючої величиною w на процес або об'єкт з тим, щоб забезпечити виконання умови α (t) = y (t). Для регулювання характерна наявність замкнутого контуру.
Розрізняються два основних види систем регулювання:
регулювання по відхиленню має місце, коли досягнутий результат у через ланцюг зворотного зв'язку після вимірювання надходить в регулююче пристрій, який генерує відповідний керуючий сигнал m (t). Регулювання по відхиленню від керованої величини реалізується в системах стабілізації. Завданнями стабілізації є завдання підтримки вихідних величин y (t) поблизу деяких незмінних заданих значень Y. Так, завдання стабілізації вирішуються при здійсненні технологічних операцій, так як відповідність виконуваних робіт технологічного процесу є необхідною умовою отримання продукції з заданими властивостями. У системах енергопостачання повинні бути стабілізовані напруга і частота струму в мережі незалежно від зміни споживання електроенергії. Іншим типом регулювання за відхиленням є системи з програмним управлінням. Завдання такою типу виникають, коли необхідно, щоб стан керованого об'єкта утримувалося поблизу змінюється в часі за заздалегідь заданому закону значенням y (t). Завдання програмного управління виникають у виробничих системах при виконанні робіт відповідно до плану. Системи програмного керування широко застосовуються в техніці для автоматизації технологічних процесів (верстат з програмним управлінням); регулювання за збуренням відбувається, якщо обурення x (t) враховуються, вимірюються і компенсуються регулятором по контуру, що включає вимірювальний блок 2 (см.ріс.3.3).
Часто зустрічаються ситуації, коли закон зміни в часі заданого стану системи заздалегідь невідомий, а визначається в ході самого процесу відповідно до зовнішнім сигналом. Система управління, призначена для зміни стану Y (t) керованого об'єкта за законом, що задається зовнішнім, невідомим заздалегідь сигналом, називається стежить системою. При цьому зовнішній сигнал називається провідною величиною. Прикладом стежить управління є "завдання переслідування" з області військової кібернетики, так само, як і що стежить управління з попередженням (управління зенітним знаряддям). Випереджувальним може бути і управління економічним об'єктом, наприклад, при вирішенні завдання бездефіцитного постачання споживачів деталями зі складу, інші завдання управління запасами.
Основна формула теорії регулювання. Методи регулювання засновані на використанні зворотного зв'язку. Розглянемо просту систему регулювання, що має один вхід X і вихід Y.
Розглянемо деяку регульовану систему S, яка піддається певних впливів X, що дає у підсумку потрібний результат Y. Результат впливає на регулятор R, який, у свою чергу, впливає на регульовану систему. Комплекс регульованої системи і регулятора складає систему регулювання. Перетворення стану входу Х в стан виходу Y формально можна відобразити як: Y = SX. Цей спосіб відображення відповідає розімкненим контуру управління. Як показано на рис.3.4, стан виходу регульованої системи S передається на вхід регулятора R, виходом якого є величина Δ X. Цей стан додається до стану входу системи S: Х + ΔХ.
Припустимо, що регульована система працює як пропорційний перетворювач: Y = SX.
При S> l пропорційне перетворення називається посиленням, а при S <1 - ослабленням. Показник - Називається пропускною здатністю регульованої системи.
Припустимо також, що регулятор теж здійснює пропорційне перетворення, а його пропускна здатність дорівнює R. Тоді Δ X = RY ∙ С з урахуванням впливу регулятора стан виходу регульованої системи визначиться як:
Y = S (X + ΔX) = S (X + RY) = SX + SRY,
звідси,
. (3.15)
Вираз (3.15) є основною формулою теорії регулювання. Наведена формула дає можливість розрахувати необхідне значення вхідної величини, щоб при заданих параметрах системи S і R отримати на виході шуканий результат Y Беручи до уваги те, що , Вираз називається пропускною здатністю системи регулювання. З основної формули теорії регулювання випливає специфічна роль регулятора. При R = 0 пропускна здатність регульованої системи була б рівна S: Y = SX. Наявність регулятора вимагає введення множника , Який характеризує його дію. Співмножник виражає дію зворотного зв'язку в системі регулювання, і його називають оператором або мультиплікатором зворотного зв'язку.
Регулювання як функція управління одержала широке застосування в дослідженні економічних систем управління.
Основні властивості і характеристики регульованих систем вивчаються технічної кібернетикою в розділі теорії автоматичного управління.
Адаптивне управління. У тих випадках, коли впливають на систему фактори є частково або повністю невизначеними, управління стає можливим тільки після накопичення певної інформації про ці фактори та характеристики об'єкта. Управління в системі з повною апріорної інформацією про керований процес, яка змінюється в міру накопичення інформації і застосовується для поліпшення якості роботи системи, називається адаптивним керуванням.
У дискретному часі , Де Т - час, Δt - інтервал його квантування, процес адаптивного управління може бути представлений таким чином. Нехай керований процес u є марковским процесом і описується деякою характеристикою
Марківський процес - випадковий процес, узагальнене поняття динамічної системи, введене О.М. Колмогоровим, процес, який переважає тим властивістю, що його поведінка після моменту t залежить тільки від його значення у цей момент і не залежить від поведінки процесу до моменту t.
Нехай в момент t задані стан процесу і, і стан інформації про процес Р t утворюють точку t, P t) в деякому фазовому просторі. Перехід у нове стан відбувається під впливом управління х t, і обурення - Випадкової величини з імовірнісним розподілом dP (u t, Р t; х t , ), Яке може бути якоюсь частиною характеристики інформації. Перехід у новий стан може бути визначений випадковими перетвореннями Σ 1 і Σ 2 так, що:
u t +1 = Σ 1 (u t, Р t; х t , ); (3.16)
P t +1 = Σ 2 (u t, Р t; х t , ). (3.17)
Управління х, змінюючи стан процесу u, впливає і на характеристику інформації Р.
Якщо перетворення Σ 1 і Σ 2 задані, то управління у момент переходу слід вибирати у вигляді:
x t = x t (U t, Р t). (3.18)
Управління (3.18) має властивість адаптації в тому сенсі, що воно залежить від всієї доступної в момент t інформації Р t, про процес. Але зазвичай перетворення Σ 1, Σ 2 не задані, і визначення цих перетворень, як і самої характеристики інформації, є частиною завдання про управління з адаптацією. Для того, щоб інформація про процес з часом накопичувалася, необхідно спеціально вибирати Σ 2 так, щоб опис процесу P t +1 було більш повним, ніж Р t. Зміни в напрямку поліпшення характеристик інформації становлять сутність адаптації. Якщо зі станом u t +1 зв'язати деякий показник якості управління (U t +1), то за рахунок більшої "інформованості" управління внаслідок адаптації цей показник може поліпшуватися. При цьому послідовність перетворень 1, Σ 2) t, t = 0, l, 2, ... дає процес управління з адаптацією.
Таким чином, загальне уявлення процесу адаптивно управління включає характеристику інформації Р і механізм адаптації, який визначається перетворенням T 2.
Двоїстий характер адаптивного управління проявляється і те, що, з одного боку, неможливо здійснювати ефективне управління, не знаючи характеристик об'єкта, з іншого - можна вивчати ці характеристики в процесі управління і тим самим поліпшать, його. Керуючі впливи мають двоїстий характер: вони служать засобом як активного пізнання керованого об'єкта, так і безпосереднього управління ним у поточний момент часу.
У системах адаптивного управління обов'язковим є наявність зворотного зв'язку через безперервного процесу дослідження характеристик об'єкта.
У системах управління, що реалізують принцип адаптації, можуть змінюватися параметри і структура системи (самоорганізація), програма, алгоритм функціонування та управляючі (самонастройка). Накопичення та узагальнення досвіду забезпечує можливості навчання та самонавчання систем управління.
Адаптивне управління в повній мірі властиво системам управління в живій природі. Вона дає нам зразки досконалої організації, настроювання й функціонування систем управління складними динамічними процесами, які сучасна теорія і практика управління прагнути відтворити в штучних системах. Адаптація в економічних системах проявляється у здатності системи зберігати в процесі розвитку суттєві параметри не змінюються в певних межах їх варіювання, незважаючи на різноманітність впливів зовнішнього середовища.

Самоорганізуються

Поширене поняття в науці - процес вирівнювання. Тобто, якщо система розділена на пару вільно взаємодіючих підсистем, і одна з них має більшу кількість деякого речовини ніж інша, то буде в кінцевому рахунку досягнуто стан рівноваги системи в цілому, в якому розподіл речовини в обох підсистемах буде рівним. Ми говоримо, що більш типово, І більше "самоорганізовано" вирівнюється енергія. Типовий приклад цього процесу відноситься до енергії у формі тепла, і виражений у другому законі термодинаміки: якщо взаємодіють гаряче тіло і холодне тіло, тепло буде переноситися від гарячого до холодного тіла поки вони не розділять кількість теплоти в рівній мірі; потім перенесення припиняється.
У цьому випадку система, що складається з цих двох тіл, була активна. Енергія в формі тепла, була доступна для перенесення від першої підсистеми до другої, і могла попутно робити корисну роботу. Міра того, наскільки корисна робота могла вироблятися, називається ентропією. Ентропія - міра дисбалансу енергії в системі. У термодинамічній системі, це відношення кількості теплоти доступною для роботи до абсолютної температури системи. З часом все тепло "вирівнюється", це відношення зростає до одиниці. Після цього система вмирає, в тому сенсі, що діяльність всередині неї обов'язково зупиняється. Підвищення ентропії відбувається автоматично; це - закон природи: при інших рівних умовах, ентропія прагне до свого максимуму.
Поняття ентропії важко зрозуміти, особливо, тому що воно розвивається в окремих галузях науки у дещо іншій формі. У кібернетиці, зокрема, ми зустрічаємо її негативну версію, названу негентропії. Цілком можливо, негентропії - міра інформації. Це означає, що система, яка отримує ентропію, втрачає інформацію. З часом ентропія підвищується до одиниці, вся енергія вирівнюється і нам нема чого сказати про системи як такої - вона померла. У неї немає інформації для передачі.
Ці поняття, і цей основний закон природи, дуже сильно впливають на сутність самоорганізації. Знову розглянемо систему, розділену на два вільно взаємодіючі підсистеми. припустимо, що одна з них більш організована, ніж інша. Чи випливає з цього, що вона повинна розділити рівень своєї організації з менш організованою системою? Аналогічно чи "речовина структурованості" теплу, і чи буде воно вирівнюватися? Відповідь - ні; фактично, вірно зворотне: система, яка організаційно незбалансована, буде мати тенденцію до ще більшої незбалансованості. Причина в тому, що поняття організації ближче до доступної інформації, ніж до доступної енергії; її вдосконалення, отже, вимірюється швидше зростанням негентропії, ніж ентропії.
Припустимо, що дві підсистеми починають з одним і тим же кількістю енергії. Підсистема А витратила більшу частину цієї енергії в процесі своєї внутрішньої організації. Підсистема У витратила меншу кількість енергії в процесі організації до нижчого рівня. Таким чином, А більш організована і більш виснажена в плані енергії, ніж В. Відповідно, при виникненні взаємодії, енергія повинна, згідно з правилами ентропії, перетікати від В до А. Тепер занадто пізно для В намагатися утримати один рівень організації з А. Вона стикається зі зменшенням запасу енергії, доступною для власної організації, в той час як А збільшує свій запас. Так більш організована А "годується" від менш організованою В. У кінцевому рахунку, А руйнує У повністю (в ізольованій системі). Зауважте, що кордон А, яка служить розділом з В, повинна відображатися, як вторгнення на територію В. Тобто, ступінь організації переміщається проти напрямку потоку енергії.
Тепер обговоримо екологічні процеси: вони відносяться до взаємодії організму і навколишнього середовища. Тому розглянута система названа (для стислості) екосистемою. Негативний зворотний зв'язок важлива в екосистемі; вона скорочує надмірно великі тварини популяції, наприклад, через екологічний гомеостаз. Але саме в екосистемі, ми стикаємося також і з позитивним зворотним зв'язком - тенденцією деякого зміни бути автоматично посиленим. Поширення більш організованого за рахунок менш організованого - типовий приклад позитивного зворотного зв'язку.
Обидва типи зворотного зв'язку видно у дії в самому простому організмі, який ми можемо дослідити: жива клітина. Ніколас Рашевський, один з тих, хто присвятив себе науковому дослідженню і суворої формулюванні біологічних механізмів, викладає в цю теорію "Математичних принципах біології". Клітка існує в гомеостатическом рівновазі з навколишнім середовищем, обмінюючись речовиною в обох напрямках через мембрану. Якщо деякий вливання речовини вироблено всередині клітини так, що відбувається більш висока концентрація речовини усередині ніж зовні, то це речовина буде прагнути дифундувати через мембрану - щоб просочитися в навколишнє середовище в невеликій кількості. Але якщо речовина буде вичерпано всередині клітини, так, що концентрація речовини стане вище зовні ніж усередині, значить, буде виникати дифузія всередину. Це - ентропічних процес, але він не досягне закінчення, тому що він не ізольований; клітина, наприклад, може продовжувати виробляти речовина необмежено. Але присутня тенденція - має місце нескінченний пошук балансу. Рашевський висловлює цей гомеостатический механізм системою рівнянь.
Рівень дифузії через мембрану залежить від проникності мембрани, і того, що управляє самою природою - розміру клітини. Якщо б швидкість продукування речовини спонтанно збільшилася можливої ​​швидкості витікання, то концентрація всередині клітини збільшилася б до нескінченності. Нехай технологічний процес вимагає енергії, у вигляді кисню. Так як він витрачається всередині клітини, приймаючи, що є нескінченний запас кисню зовні, тенденція "вирівнювання" вимагає, щоб кисень перетікав всередину. Але система рівнянь Рашевський показує, що норма споживання кисню прагне до граничного значення. Цей факт повинен стримувати виробництво всередині клітини. Зокрема це обмежує швидкість продукування чимось меншим, ніж норма дифузії за межі клітини - інакше клітка вибухнула б. Клітка фактично має критичний радіус, понад якого ніяке стабільний стан дифузійного взаємодії не існує. Можливо механізм (на відміну від хімії), завдяки якому досягнута ця здатність до самоорганізації, не зрозумілий належним чином. Однак поведінкові факти ясні. Потреба регулювати рівень виробництва відповідно до рівня відтоку задоволена регулятором впуску кисню. Він перевіряє підвищення концентрації речовини в кожному разі його виходу з під контролю. Цей опис ізоморфно відображається в опис регулятора ходу парового двигуна Ватта.
Крім того, ми можемо виявити в тій же самій клітині явище позитивного зворотного зв'язку. Хоча воно досить слабо для того, щоб якось змінити (безпосередньо) екологічний гомеостазис, воно може сильно вплинути на самоорганізацію. Припустимо, що виробництво вже розглянутої речовини внутрішньо контролюється каталізатором, функція якого - сповільнювати це виробництво. Каталізатор - у формі часток. Так як вироблене речовина тече назовні, це повинно привести до руху частинок каталізатора назовні. Отже, виробництво речовини буде неможливо навколо оболонки клітини. Потім, як це часто трапляється в природі, випадкові зміни створюють скупчення цих каталітичних часток в одній точці на оболонці клітини. У цій точці, в цьому випадку, виробництво речовини буде абсолютно заборонено: воно буде виникати з більшою концентрацією в будь-якому іншому місці. Це означає, що дифузія направлена ​​до крапки, де згруповані кататалітіческіе частки - потік, який буде містити ще частинки.
У цьому випадку є позитивний зворотний зв'язок. Випадкова група часток не розсіюється ентропією, а поповнюється припливом більшої кількості частинок. І це в свою чергу посилить тенденцію. Таким чином, клітина набуває великої структурованість, велику організацію. Клітинка має тепер самоорганізовану і саморегулюючу полярність.
Критерій, за яким можна розпізнати складну систему, яка сама організує себе, повинен бути чітко визначений. Деякі стверджують, що повинні бути виконані багато складні умови - інші заявляють, що майже будь-яка складна і різноманітно взаємодіюча система обере запобіжний самоорганізації самостійно. Остання точка зору буде обговорена, але за досить специфічної (можливо ідеосінкратіческой) причини. Організація - скоріше атрибут спостерігача системи, ніж системи безпосередньо; вона представляє собою розвиток аргументів, висунутих раніше щодо розпізнавання системи як є системою взагалі.
Вважається, що суб'єкт цього запиту - складна, взаємодіюча система з високим різноманіттям. Така система має незліченну кількість типів поведінки; і згідно здоровому глузду це поведінка змушує спостерігача слушно описати її або як зародкову або організовану. Але навіть якщо він не може пояснювати її поведінку і називає її хаотичної, спостерігач може цілком визнавати, що "повинна бути причина" для цієї поведінки. Далі він каже, що видимий хаос - міра його власного незнання. Беручи до уваги взаємозв'язок і взаємозумовленість природних явищ, мудро принципово стверджувати, що система організована.
Живий приклад на підтвердження цього опису може бути взятий безпосередньо з термодинаміки. У системі, що складається з молекул газу, може в даний момент існувати радикальний дисбаланс: концентрація молекул в одній частині системи. Ентропічних процесом дисбаланс вирівнюється, поки не з'явиться повністю однорідний газ, обмежений системою. Це експериментальний факт, і причина того, чому це відбувається, цілком зрозуміла. Ніхто не обговорює того, що ентропія прагне до максимуму. Цікавий факт - традиційно термодинаміки називають незбалансовану систему впорядкованої (тому що дисбаланс має свого роду порядку - велику і меншу концентрацію молекул), і зовсім врівноважену систему вони називають безладної (тому що вона однорідна, і молекули газу можуть знаходитися взагалі де завгодно). Описаний процес називається перетворенням порядку в безлад. Згідно з ним, система отримує ентропію і втрачає організацію. Але що може бути більш упорядкованим, або краще організованим, ніж повністю однорідний розподіл молекул? Це означає, що ймовірність того, що будь-яке місце зайнято будь-молекулою точно така ж для всіх точок простору і всіх молекул. Це (якщо ми вирішимо сказати саме так) - досконалість організації, абсолютна впорядкованість. Тільки, коли ймовірності різні, і молекули сконцентровані в певних зонах всій області, то має місце безлад. Таким чином, на тих же самих фактах і тієї ж самої математики, напевно, краще використовувати поняття перетворення безладдя в порядок.
Не можна говорити, що система дозріває до більш організованого стану, якщо фактично процес ентропії змушує її дезінтегрувати - втрачати складність. Припустимо, що морожений пудинг досконалої форми витягнений з холодильника і залишений в теплій кімнаті. Згідно з цим визначенням, система буде визрівати до стану, в якому тарілка буде заповнена текучої рідиною, яка повинна бути в цьому випадку оголошена більш організованою, ніж вона була колись. Якщо цей результат суперечить звичайному підходу, що він і робить, причина не в тому, що посилання на складність побут опущена. Морожений пудинг дійсно розвинувся до більш ймовірного стану ніж раніше, і отже більш, а не менш організований щодо навколишнього середовища. Ні, те, що було опущено - це посилання на цілі пудингу.
Це фактично цілеспрямований контекст системи, який визначає, чи повинна система бути названа вчинене організованою або повністю дезорганізованої. Рівень організації, що з'єднує ці крайні стани, градуйований придатністю системи до досягнення мети. Ціла одиниця опису морозива пудингу - це те, що він повинен бути (відносно) холодним, і зберігати форму форму. Усвідомлення мети, таким чином, визначає фізичний стан, яке буде вважатися "абсолютно організованим" на шкалі. У цьому розумінні, пудинг, який розпадається в теплому місці, в кінці кінців, втратить організацію, що задовольняє традиційним уявленням. Але ентропія системи зростає, і ми сказали, що це означає, що організація також має збільшитися. Яке рішення цього парадоксу?
Відповідь в тому, що пудинг ніколи не повинен бути витягнутий з холодильника. У процесі його вилучення, цілеспрямований контекст був змінений. Пудинг був налаштований на програму "адаптація" до теплій кімнаті, до виконання якого він приступив - внаслідок чого ця система дозріла ". Якщо пудинг має намір залишитися холодним, зберегти форму, тоді доречна навколишнє середовище, до якої він повинен адаптуватися - холодильник. Все сказане означає , що, якщо максимальна ентропія визначає дозрівання і, отже максимальну організацію, то контекстуальна система (S), що складається з первісної системи (л), яка взаємодіє з безпосередньою навколишнім середовищем (е), повинна бути визначена відносно цілі первісної системи (s). Якщо і тільки якщо так визначено, то приватні значення для рівняння ентропії (тавтологічно) вказані так, що процеси ентропії направляють систему (s) до максимально організованого стану і нікуди більше. Це в свою чергу означає, що система (s) та навколишнє середовище ) розглядається як відносно ізольована система (S} всередині більшої навколишнього середовища (Е).
При аналізі початкового парадоксу, стає ясно, що система (s), яка отримує щодо навколишнього середовища (Е) ентропію - це пудинг, який тане в теплій кімнаті і стає більш організованим щодо неї. Коли ми говоримо, що ця концепція організації марна, ми маємо на увазі, що мета пудингу полягає в тому, щоб бути холодним і відформованим; він, отже, ізольований від кімнати за допомогою навколишнього його холодильника. Ентропійна девіація всередині цієї системи визначена співвідношенням (s - е). Оскільки е більш холодна ніж s, пудинг стає більш організованим в допустимому сенсі (тобто щодо мети). У чому ж полягає призначення більшою навколишнього середовища (Е), кімнати зовні холодильника?
З точки зору системи (s - е), яка також є точкою зору спостерігача пудингу, кімната - джерело збурень навколишнього середовища, метою якого є придушення: вона - руйнівник пудингів. Тепер звичайно холодильник зокрема є механізмом досягнення гомеостазису у контурі (s е) всупереч зовнішніх збурень зовнішнього середовища. Система (s е) ультраустойчіва. Всі типи непрограмовані збурень можуть бути реалізовані у зовнішній частині кімнати супротивниками морожених пудингів. Вони можуть розпалювати вогонь на підлозі (якого не очікував проектувальник холодильника); вони можуть заморожувати кімнату в надії щодо приспати пильність холодильника, і потім швидко нагрівати її знову. Це все без толку. Ми, що знають, як працюють холодильники, розуміємо, що ця машина має внутрішній механізм управління: рівновага відновлюється у випадку його втрати.
Ми не привчені до розуміння того, що порядок більш природний, ніж хаос. Люди очікують, що природа буде хаотичної, і думають про порядок як про щось привнесеної в природу розумними людьми. Як у перетворенні безладдя в порядок у фізиці, який ми, однак, оголосили, більш привабливим, ніж перетворення порядку в безлад, так і в сфері живих істот. Вже досить багато говорилося про екологічну рівновагу, а проте факт, що кожна екосистема, яка оточує нас, має власну упорядкованість, продиктовану ентропією дозрівання, загалом не зазначено. Наступний приклад зможе допомогти висвітлити це положення. Це окремий приклад екосистемного управління, до існування якого вже притягається увагу.
Cabbage aphis - це попелиця. Вона важить близько міліграма, і харчується, сидячи на капустяному листі. Припустимо, що на початку літнього сезону взята лише одна попелиця. Починається розмноження (партеногенез). Попелиця розмножується швидко і з великою фертильністю. Якщо ніщо не вплинуло на процес, тобто, якщо вся попелиця у свою чергу жила і розмножувалася в умовах достатності капусти, очевидно, що до кінця сезону з'явилося б відносно велика кількість попелиці. Люди добре усвідомлюють, що цей експонентний процес розмноження вражає, - але на скільки вражає? Якою б вага попелиці опинився в результаті експерименту? Ми не знаємо відповідь, але підготовлені бути враження загальною кількістю, яке, очевидно, могло б становити кілька тонн. Але згідно з доповіддю Нью-Йоркської Академії Наук, насправді відповідь - 822,000,000 тонни - що дорівнює приблизно п'ятикратному вазі повного людського населення.
Цього фантастичного поширення попелиці не відбудеться; численне потомство, яке є продуктивною силою попелиці, поглинається усередині екосистеми гомеостаз. Не існує ніякого "Контролера Попелиці", ніякого отримання ліцензій, ніяких правил ні юридичних, ні моральних за допомогою яких можна запобігти всесвітнє повінь попелиць (або зовсім будь-яким іншим тваринам). Не існує і процесу масового скорочення тваринної популяції аж до повного знищення цілої різновиди. Це не хаос, а найбільш чудовий порядок. І він полягає в тій впорядкованості, яку садівник вдосконалює своїм пестицидом - не для того, щоб вибудувати порядок з хаосу, як він може думати, а для того, щоб внести локальна зміна в гомеостатическое рівновагу одного набору виділених підсистем. Це відбувається за допомогою зміни локальних рамок підсистеми таким чином, що ентропійна девіація була спрямована на руйнування попелиці. Управління системами з високим різноманіттям завжди має відношення до формування визначення ентропії, яка обслуговує приватні цілі, і з визначенням успіху як завершеності системи з її максимальною ентропією.
Уявлення про те, що самоорганізується стає тим, чим вона є на підставі тенденції, спорідненої ентропії, насправді істотні, і їх зміст повинен бути зрозумілий Питання, на яке потрібно відповісти: що робить природу такою розумною?
Раз вже властивість самоорганізації було визначено, як структурний регулювання безлічі збурень у контексті з безліччю першочергових цілей, воно припиняє бути чим-небудь "розумним". Розум самоорганізується системи постійно знаходиться в умах спостерігачів, які намагаються представляти себе визначають правила: вони зупиняються перед труднощами цього завдання. Як можна було б, наприклад, запрограмувати бджолу будувати медові стільники у вигляді шестикутної решітки? Або яким чином - і дійсно як - можна було б запрограмувати хмара гарячого газу в космосі, щоб забезпечити збереження рівноважної температури перевищує 6000 ° С? Передбачається, що ми дотримуємося наших знань природних законів і відмовляємося займатися таким безглуздим заняттям, як дослідження природи цього програмування, ми можемо зрозуміти, як такі прийоми застосовуються. Це не більше, ніж спроба розглянути, як самоорганізуються, можуть бути створені й галузі управління. Таким чином, оскільки концепція ентропії була представлена ​​різними способами, буде корисно отримати більш-менш точне її визначення.
У класичній термодинаміці, поняття ентропії пояснюється приблизно так. Є система, що складається з частин, деякі з яких більш теплі, ніж інші. У кожен елементарний момент часу, крихітне кількість теплоти змінює своє місцеположення в цій системі (поки, зрештою, повністю не перерозподілиться). Значення кількості теплоти, що переноситься, має пряме відношення до загальної температури системи в цей час. Це міркування, яке дає класичну математичну формулювання для ентропії:
.
Тепер, коли теплота обмінюється на основі ентропійного девіації, кожне з станів на шляху від незбалансованої системи до вирівняною системи може бути досягнуто незліченним числом способів. Тобто, оскільки теплота вирівнюється за стадіями, немає необхідності знати, де кожна конкретна приватна молекула знаходиться на будь-якій стадії. Якщо незліченних способів, про які говорилося, g, і всі вони різновірогідні, то ентропія зростає з логарифмом g. Це - формулювання ентропії, яка може бути знайдена в статистичній механіці, і вона записується навіть простіше:
S = k log g,
де k - константа, стала Больцмана, якщо бути точним.
Очевидно, будь-яка система має велику кількість можливих станів, які в даний момент ми вважаємо рівноімовірними. Так що ентропія системи - це логарифм ймовірності того, що система знаходиться в даному стані. Коли система повністю дозріла (як це було описано раніше), це означає, що вона знаходиться в найбільш ймовірне стані. Так що ентропія - це природна "сила" яка несе систему від неймовірного стану до ймовірного.
Щоб витягти всю користь з цього відкриття, ми повинні оцінити ентропію у вигляді, який враховував би те, що всі стани системи в більшості випадків не в рівній мірі вірогідні. Розглянемо стан i. Можливість Р, того, що система знаходиться в стані i, менше одиниці, тому що вона могла б бути в якомусь іншому стані. Так що вираз для S з урахуванням вищесказаного повинне бути перезаписаний, щоб узгодити суму всіх можливих станів, вимірюючи ймовірність кожного. Отже,
.
Для перевірки припустимо, що є тільки чотири можливих стани системи, і що кожен є фактично в рівній мірі імовірним. Тоді нове буде мати вигляд:
S =-k 4 ј log ј = k log ј,
яке задається початковою виразом.
Ця класичні вирази даються виключно як допомога для розуміння, і ми не будемо починати обчислювати їх. Справа в тому, що система має тенденцію рухатися від менш до більш імовірному станом, і темп цього зміни пропорційний логарифму відхилення ймовірності в будь-який момент часу.
Тепер стає зрозуміло, що ентропійного рух переводить структуру екосистеми до моделі, яка гарантує рівновагу між системою і навколишнім середовищем. Якщо спостерігач визначив набір цілей відповідний його прагненням, і висловив ентропічних девіацію, яка відповідає цим потребам, він вирівняє самоорганізацію системи. Потім він звертається до змін, що виявляється як доказ управління, які з його точки зору дійсно є такими. Безсумнівно, якщо система рухається до того, що він приймає за бажаний результат, вона - "керована". Крім того, управління, яке було виявлено в процесі самоорганізації, пропорційно "самоосведомленності" системи про власний неправдоподібності - вимірюваному по відношенню до найбільш вірогідного станом завершеності. Термін "самоосведомленность", безсумнівно, також може використовуватися; для системи що знаходиться в процесі самоорганізації, і для спостерігача, рух має виглядати еволюційним і цілеспрямованим. Спостерігач проектує своє власне бачення мети системи. Таким чином, система здається спостерігачеві керованої відповідно до рівня самоосведомленності - тобто інформації щодо себе самої, - який вона проявляє. Або, якщо бути точним: ступінь проявленого управління пропорційна логарифму кількості ефективної інформації, доступної системі.
Ці висновки можуть бути перевірені у випадку з бджолами, які "повинні бути запрограмовані", щоб будувати шестикутні стільники, і хмарою гарячого газу, яке "повинно бути запрограмоване" зберігати високу температуру. Кожна з цих систем - фактично самоорганізована, їх "управління" полягає в ентропійного девіації. Фактично, вони не повинні програмуватися; їм необхідно лише визначити, чим вони є насправді.
Розглянемо бджолу. Вона виділяє віск, і будує свою соту, швидко обертаючись серед воску. Таким чином, про бджолу можна думати; як про оточеній герметичною оболонкою у формі циліндра воску. У такому разі питання полягає в тому, як вони повинні бути запрограмовані, щоб конструювати шестикутну соту? Наполягати на відповіді на це питання - значить залишити спостерігача битися над загадкою "розуму" бджіл. У цьому випадку бджолі повинна бути відома математика; вони повинні спілкуватися один з одним в математичних термінах. У цьому випадку бджола - надзвичайно розумна; хотілося б конструювати комп'ютери настільки ж винахідливими. Але проблема зовсім необ'єктивна. Циліндри, після того як вони сформувалися, сплющуються разом під дією гравітаційного поля. Отже, кожен буде зміщуватися вниз, наскільки він зможе. Якщо б були які-небудь проміжки, обертаючись бджоли заповнили б їх. Припустимо, що перша бджола спускається до цього нижньому шару: вона цілком може опуститися на спину іншого бджолі. Але це - виняток; фактично рій бджіл одночасно працює на всіх рівнях, так що розглянута бджола з працею зможе збалансувати свою соту в нестійкому рівновазі на низлежащий - вона буде скинута зі свого сідала. Очевидно, другий шар бджіл неминуче влаштується в заглибинах між бджолами шару основи. І так далі.
Тепер розглянемо бджолу, зайняту всій цією діяльністю. Вона знаходиться в глибині, сформованому двома бджолами нижчого рівня; вона стосується двох бджіл з обох сторін (роблячи три соти в ряд на її рівні); і так що ще дві бджоли у верхньому рівні знаходяться в поглибленнях, внаслідок цього утворення. Отже, її стільники стосуються тангенціально шість інших сотень, рівновіддалених від неї. Віск по колишньому м'який, і капілярні сили змушують дуги кіл сходитися один до одного. Стільникова структура, яка виглядає настільки винахідливою, є просто екосистемою.
Самоорганізована система в цьому випадку названа організованою, тому що вона задовольняє критеріям спостерігача проекту: вона має естетично задовільною регулярністю; вона володіє чудовою економією (максимум бджіл в мінімумі простору), і, отже, виглядає цілеспрямованої для економного громадянина. Вона організовує себе ентропічних процесом, проте, без застосування мислячої або хоча б інстинктивної планової функції. Для організації вона піддається вирівнюванню в системі під впливом трьох узагальнених сил: гравітація, капілярність і випадкове рух. Зауважте, як необхідна різноманіття в "блоці будівництва шестикутників", якого не існує, постачає систему такою кількістю бджіл, яке їх загальне число - не важкий для виконання умова. Зауважте, що керуючі інструкції, необхідні для конструювання шестикутників, визначаються однорідним перетворенням для кожної бджоли: "падай, штовхайся, чіпляйся".
У роздумах про управління, здається, люди занадто механічні і самосозерцательни. Ідеї ​​механічність, тому що в розробці ми не досягаємо результатів, якщо частини системи не діють цілком визначеним чином: інфраструктура працюючої машини повинна бути повністю визначена. Ідеї ​​управління самосозерцательни, тому що найбільш значна природна система в очах людини - це він сам, і він управляється мозком. Отже, якщо система знаходиться під управлінням, організована, ми прагнемо шукати коробку, яка містить "завдання", "програми", "комп'ютер". Але найбільший урок кібернетики те, що найбільш типово - у природі немає такої штуки. Природні системи організовують себе протягом часу, щоб бути тим, чим вони насправді є. Для спостерігача, який визначає критерії, за якими результат буде названий організованим, цей процес здається схожим на навчання або, загалом, на адаптацію. Фактично, це - процес ентропії.
Немає нічого особливо чудового в пошуку системою більш ймовірного стану в порівнянні з менш імовірним станом яким вона володіє в будь-який конкретний момент. І зі статистичної точки зору, стан будь-якої системи зазвичай у досить високого ступеня неймовірно. Звичайно, ми також не розпізнаємо цього. Говорячи звичайною мовою, речі, які мають тенденцію, щоб вважатися більш ймовірними, є такими тому, що вони такі є. Що станеться, якщо чотири людини сидять і грають у бридж, і трапитися, що кожному випаде на руки ціла масть? Враховуючи, що гравці довіряють один одному і не припускають наявності шулерства, вони стануть дуже збудженими, вони можуть писати в газети, щоб обговорити астрономічно нерівні шанси проти цього випадку. При цьому, однак, вони не зупиняться, щоб подумати, що це приватне розподіл карт не більше неймовірне, ніж приватне розподіл, отриманий в кожної окремої партії, яку вони коли-небудь засвідчили. Будь-яка приватна розподіл у високому ступені неймовірно, а проте будь-яке приватне розподіл може бути отримано абсолютно легко, простою роздачею карт. Хвилювання утворено розпізнаванням випадку, коли ціла масть падає кожному гравцю.
Тепер механізм самоорганізації стає, зрештою, ясним, коли стало зрозуміло, що система повинна бути визнана організованою, коли вона в найбільш ймовірне стані. Головний приклад цього зустрічається в процесі росту. Зерно повинно розглядатися як підсилювач різноманіття, оскільки воно несе в собі опис чогось більшого, ніж воно саме. Але воно так само несе в собі тимчасовий план зростання завершеності: самоорганізується здатність. Цей план не тільки визначає набір архітектурних зв'язків, він визначає критерій завершеності. Тобто будь-яка органічна насіннєва програма, яка починає і управляє зростанням, "знає, коли зупинитися". Ця здатність застосовується не тільки до макроструктуру, так, щоб Ви і я були приблизно правильного розміру, щоб бути розпізнані як люди, вона також застосовується до інфраструктури організму: кожна кінцівку, кожен орган, кожне волокно тканини повинно бути окресленим, від черепа до кінчиків нігтів , зростає до межі.
Протягом зростання, подальше зростання визначається наступним: розвиток (за винятком викликаного під масивним втручанням ззовні) не може бути припинено, поки план не виконаний. У цьому діапазоні, частково виріс організм перебуває у малоймовірному стані, і рухається до найбільш вірогідного стану - дорослого стану. Ріст може бути розцінений, таким чином, як процес ентропічних. Процес зростання зупиняється, коли генетична інформація вичерпана, насправді, цілком і повністю обміняна на потенціал. Будь-яка форма рівняння ентропії зможе формалізувати цей процес.
Зростання, в цьому випадку, є самоорганізується діяльністю системи, в якій ця система "вчиться бути тим, чим вона є". Насіння "цілеспрямовано бореться", щоб вивільнити дорослого, заточеного в нього. Для насіння необхідне різноманіття - це гепатит, який воно безперервно посилює, генеруючи більшу кількість різноманіття з стосується навколишнього середовища входу для формування фенотипу. Однак генотипического різноманіттю передує в свою чергу необхідне різноманіття; кількість інформації і впорядкованість визначені батьківським генетичним шаблоном. Таким чином, процеси відтворення і зростання означають розвиток деякої організованої структури, якої ми назвали організацію, через природу і через час, упродовж інтервалу життєвого циклу для кожного індивідуума. Обміни енергії пояснюють цю можливість в термінах функціонування організму, але тільки ентропічних обміни можуть пояснювати функціонування організації без швидкої деградації в поколіннях нащадків. Організація фактично зберігається від батька до потомству доставками негентропії в навколишнє середовище, яку генератор різноманіття в організмі може використовувати. Так стає можливою еволюція, так ступінь організації рухається проти потоку енергії, а збільшується з ентропією. Таким чином, еволюція, так само як зростання безпосередньо, є самоорганізується характеристикою.
Стає все більш очевидним як аргумент, що властивості живих організмів, якими ми найбільше захоплюємося і намагаємося зрозуміти параметри самоорганізованих систем. Навчання та адаптація, ріст і еволюція, виникають в ентропічних процесах, які вимагають наявності "контрольних центрів", але використовують всеосяжні природні закони. Всі вони засновані на властивості »механізму вирівнювання, гомеостата.
Потім було висунуто твердження, що цілеспрямована прі. роду цих життєвих характеристик проектується на систему спостерігачем, який інтерпретує ентропію в телеологічних (цілеспрямованих) термінах. Сутність ідеї полягає в тому, що оскільки системи, керовані природою в напрямку вирівнювання енергії, і оскільки організація зберігається в цьому процесі з причин вже обговорених, ці системи чинять опір проти збурень. Спостерігач, інтерпретуючи це, заявляє, що гомеостатична система має адаптивні можливості: бо, хоча навколишнє середовище змінюється весь час, організм увічнює власну структурну ідентичність, організацію. Аналогічно, коли спостерігач зауважує збереження ідентичності по поколінням, супроводжуваним тривалим збільшенням в організації, він заявляє, що гомеостатична система має еволюційні можливості. Вид виживає, і збільшує доцільність виживання в цьому процесі. Ці здібності цілеспрямовані, на думку спостерігача, тільки тому, що він може бачити, що вони сприяють виживанню. Беручи до уваги впливу, які очевидно атакують, адаптується організм і розвивається різновид, спостерігач думає про успіх в обох випадках як про високо неймовірні події: внаслідок його цілеспрямованих пояснень. Як було показано, однак, успіх не неймовірний (в середньому), але можливий, бо неймовірність не більше неймовірна, ніж будь-яка альтернативна неймовірність, і в будь-якому випадку вони переміщаються безперервно до більш імовірним станам весь час.
Відзначимо, що ці пояснення цілеспрямованих механізмів далеко не пояснюють "мета". Вони не запевняють нас у тому, що самоорганізуються системи не цілеспрямовані, а тільки говорять, що є природний механізм, якому дано ім'я мети. Як кожен може його інтерпретувати, це - суб'єктивне поняття і це повинно залежати від відповідності та узгодження зі словом "мету". Так, наприклад, не представляється можливим, грунтуючись на даній чолі ні робити атеїстичні, ні теологічні висновки. Але може бути, необхідно сказати те, що повинно бути пояснено, або Теїстичний або атеїстично, - не розум, чи сила прагнення організму до пошуку виживання, але існування, універсальності і простоти закону ентропії.
Ентропічних процесом, який веде самоорганізацію, є гомеостазис, але ми навчилися тут не думати про нього як про сліпого. Життєздатні регулятори управляються ентропією, але генерування різноманіття, яке виробляє поширюються стану, з яких повинні бути відібрані успішні, міститься поза системою. Частина цього впливу, безсумнівно, датує заднім числом власну поведінку системи за допомогою коенетіческіх змінних, як обговорювалося раніше. Коенетіческіе змінні зменшують розповсюджується різноманіття, резервуючи деякі підмножини можливого діапазону безлічі станів. По-друге, різноманіття зменшено на зворотний зв'язок нищівного виду, засновану на екологічно перевірених мутаціях.
По-третє, різноманіття скорочено механізмом навчання, який забезпечує уявну випадковість мутацій, внаслідок чого відбувається створення епігенетичного ландшафту, як в теорії Ваддінгтона.
Екосистема - це чутлива мутація. Вона дає гомеостата завдання, яка, нарешті, може бути виконана в доступне час. Вигляд може розвиватися, індивідуум може навчатися. Життєздатна система, будь-якого виду, може адаптуватися. Це - пристрій управління, яке вибирає випадкове з випадковості. Замість значення "абсолютно непередбачуваний за формою та змістом", випадковий означає "у значній мірі передбачуваний за формою, але не за змістом". І навчання, і адаптація, і еволюція-дійсно стохастичні процеси, контрольовані і зумовлені спеціальними зворотними зв'язками через алгедоніческіе контури.

Принципи і закони управління

Підіб'ємо деякі підсумки обговорення концепції управління, зміст якого визначається, перш за все, метою, заради досягнення якої воно здійснюється. Сутність управління близька його змістом і характеризується цілеспрямованістю, притаманною любам видів систем і процесів управління. Управління реалізуємо в системах різної природи, у специфічних умовах, що створює складності в процесі їх дослідження. Методологічною базою дослідження систем і процесів управління є комплекс принципів, облік яких забезпечує різноманіття, актуальність та ефективність їх застосування. У розділі 3 були розглянуті наступні принципи, зібрані в таблиці 3.1.
Таблиця 3.1. Принципи і закони управління
Принципи і закони дослідження
систем управління
Принципи і закони дослідження
процессовуправленія
Цілісність
системний підхід
організованість
динамічність
керованість
оптимальність
багатокритеріальної
багатофункціональність
необхідне різноманіття
зовнішнє доповнення
ієрархічність управління
адаптивність управління
обов'язковість зворотного зв'язку
управління впливом на головний фактор
прийняття рішень на основі відбору і перетворення інформації

ГЛАВА 4. ІНФОРМАЦІЯ
Розглянемо якусь велику систему, яка з кібернетичної точки зору являє собою машину. За визначенням ця система є дуже складною. Ступінь складності вимірюється різноманітністю системи. Термін різноманітність досить наочно визначає число помітних елементів у системі. Розглянемо тепер нашу кібернетичну систему як машину для переробки інформації. По суті, дуже часто це саме те (навіть перш за все те), ніж кібернетична машина і є. Навіть у тому випадку, коли в неї входить будь-який фізичний механізм (наприклад, як в економіку або мозок), зовсім очевидна роль, яку відіграє здатність зберігати, передавати і перетворювати інформацію в роботі цього механізму. Така машина для переробки інформації володіє великою різноманітністю, а, отже, характеризується великою невизначеністю. Тут слід нагадати, що системи дуже складного типу, як вже було зазначено, описуються за допомогою апарату теорії ймовірностей. Таким чином, зі збільшенням різноманітності збільшується число можливих станів системи і ускладнюється її математичний опис.
Машина в первісному стані сповнена невизначеності, її поведінка хаотично. Однак, як тільки машина починає працювати, в ній з'являється впорядкованість, яка починає знищувати панує невизначеність. Ця особливість - поява інформації - і дозволяє нам управляти кібернетичними системами. Інформація знищує різноманітність, а зменшення різноманіття є одним з основних методів регулювання, і не тому, що при цьому спрощується керована система, а тому, що поведінка системи стає більш передбачуваним. Наявність шуму в системі веде до збільшення різноманітності (а, отже, і невизначеності), не збільшуючи міститься в ній.
Ст. Бір
Інформація - (лат. informatio - роз'яснення, виклад, обізнаність) невід'ємний елемент будь-якого процесу управління в економічних, технічних системах, суспільстві, живому організмі. Інформація - таке ж невід'ємне властивість матерії, як маса і енергія. Інформація - одне з найбільш загальних понять павуки, що позначає деякі відомості, сукупність яких-небудь даних, повідомлень і т.п. Інакше, під інформацією розуміється повідомлення усуває невизначеність в тій області, до якої воно відноситься. Академік В.М. Глушков дав таке визначення: інформація - це міра неоднорідності розподілу матерії та енергії у просторі і в часі, показник змін, якими супроводжуються всі що протікають в світі процеси. У суспільній практиці поняття інформації ототожнюється з вмістом якого-небудь звістки, яке може мати форму усного повідомлення, листи, доповіді, результатів дослідження, спостереження та ін Н. Вінер писав, що в кібернетиці інформація розуміється не тільки як обмін між людиною і машиною, але і як позначення змісту, отриманого з зовнішнього світу в процесі нашого пристосування до нього і пристосування до нього наших почуттів.
Найважливішим інструментом дослідження інформації є теорія інформації, присвячена проблемам збору, передачі, зберігання, переробки та визначення кількісної міри інформації.
Творцями теорії інформації з'явилися Л. Хартлі, К. Шеннон, А.А. Харкевич, С. Гольдман та ін Основи статистичної теорії інформації сформульовані, головним чином, К. Шепноком. Але теорія Шеннона виявилася придатною до досить широкого кола питань, хоча вона і не претендує на адекватне відображення всього змісту інформації, що вживається в науці і в повсякденному житті в різному сенсі.
Наявність різних методологічних підходів до інформації пояснюється тим, що вивчення інформації знаходиться в процесі розвитку. Різні точки зору мають свої позитивні сторони і служать пізнанню навколишнього світу в конкретній галузі дослідження. Оскільки об'єктом дослідження в кібернетиці є системи, конструюються для вирішення певних завдань, то інформацію визначають як відомості, корисні для розв'язання задачі. Якщо відомості не мають ніякої користі, то вони представляють собою не інформацію, а «шум». Якщо вони відхиляють від правильного рішення, то представляють собою дезінформацію. Розгляд інформації як умови системного дослідження дозволяє виділити ряд її найважливіших властивостей. У першу чергу, це корисність інформації і наявність у ній сенсу для даної системи. Найважливішим властивістю інформації є те, що вона завжди має знакове втілення. Знак, яка б не була його природа, є матеріальним носієм інформації. Приймач інформації має здатність до сприйняття, перетворення і відтворення знаків у певному діапазоні, відведеному йому природою або конструкцією. Ці знакові перетворення трактуються як переробка інформації. В даний час використовуються різні технічні пристрої переробки інформації. У цих пристроях інформація перетворюється на різного роду сигнали з подальшим її відновленням. Істотне властивість інформації полягає в її здатності втілюватися в різні сигнали і відновлюватися з них. Спроби якісного визначення інформації доповнюються кількісним визначенням, пов'язаних з різними способами виміру інформації.

Кількісне виміряні інформації

Інформацію можна виміряти кількісно, ​​підрахувати. Для цього абстрагуються від змісту повідомлення. Шеннон дав формальне визначення кількості інформації на основі імовірнісного підходу і вказав критерій, що дозволяє порівнювати кількість інформації, що доставляється різними сигналами.
Сенс полягає в тому, що між сигналом і подією існує однозначна зв'язок. Сукупність сигналів є ізоморфним відображенням деяких сторін реальної події. Зв'язок сигналу з подією сприймається як смисловий зміст сигналу або повідомлення, сутність якого полягає в тому, що завдяки йому одержувач збуджується до вибору певної поведінки. Будь-яке повідомлення може розглядатися як відомості про певний подію х, у момент t. Ця подія містить дані про те, в якому з безлічі можливих станів перебувала система S в момент часу t. Процес зв'язку припускає наявність безлічі можливостей. У.Р. Ешбі наводить наступний приклад.
Ув'язненого повинна відвідати дружина. Сторож знає, що вона хоче повідомити чоловікові, спійманий чи його спільник. Їй не дозволено робити ніяких повідомлень. Але сторож підозрює, що вони домовилися про якийсь умовному знаку. Ось вона просить послати чоловікові чашку кави. Як сторож може домогтися, щоб повідомлення не було передано? Він буде міркувати так: можливо, вона домовилася передати йому солодкий йди несолодкий кави, тоді я можу перешкодити, додавши в каві цукру і сказавши про це укладеним. Може бути, вона домовилася послати або не послати йому ложку, тоді я заважатиму, вилучивши ложку і сказав йому, що передача ложок заборонена. Вона може послати йому не кава, а чай, але всі знають, що в цей час видається лише каву. Як видно, сторож інтуїтивно прагне припинити будь-яку можливість зв'язку. Для цього він зводить всі можливості до однієї - тільки з цукром, тільки без ложки, тільки каву. Якщо всі можливості зведені до однієї, зв'язок переривається, і посилається напій позбавлений можливості передати інформацію. З цього прикладу видно, що передача і зберігання інформації істотно пов'язані з наявністю деякого безлічі можливостей.
Крім того, інформація, що передається окремим повідомленням залежить від того безлічі, з якого воно вибрано. Наприклад, два солдати знаходяться в полоні - один у країні А, інший в країні В. Їм дозволили послати дружинам телеграми зі змістом «Я здоровий». Однак відомо, що в країні А полоненим дозволяється вибирати наступні повідомлення: я здоровий, я злегка хворий, я серйозно хворий. У країні В дозволяється повідомляти тільки: я здоровий, що означає - я живий. Обидві жінки отримали однакову фразу, але вони будуть розуміти, що отримана ними інформація не є тотожною. З цього прикладу видно, що передана інформація не є внутрішньою властивістю індивідуального повідомлення. Вона залежить від того безлічі, з якого обрана.
Повідомлення можуть бути безперервні і дискретні. Безперервні повідомлення отримують нескінченно малі збільшення і сукупність послідовних символів не тільки не кінцева, але і не піддається обчисленню. Зазвичай в практиці застосовуються
дискретні повідомлення, під якими розуміється кінцева послідовність символів, взятих з деякого набору символів, званого алфавітом. Кожен окремий символ називається буквою алфавіту.
Кінцева послідовність символів, взятих з деякого алфавіту, називається словом. Використання дискретних повідомлень дозволяє передавати дані про стан, вибраному з як завгодно великого числа можливих стані, за допомогою використання небагатьох різних символів з ​​алфавіту. Число цих символів називається підставою коду. Кількість різних символів, з яких складаються слова, залежить від підстави коду. Загальноприйнята арабська цифрова система надає спеціальне значення числу 10. Однак десяткова система числення виправдовується лише звичкою. У ряді європейських і азіатських країн, а також у Росії до початку XX століття в якійсь мірі використовували подання чисел у двійковій системі. Виявляється, що будь-яке як завгодно складне повідомлення, можна успішно передавати за допомогою послідовності, побудованої з двох різних символів. У всьому світі прийнято два символи: 0 і 7, яким відповідають 0 - відсутність сигналу, 1 - наявність сигналу. Якщо система може перебувати в одному з N різних станів, безліч яких x 1, x 2 ..., x N відомо одержувачу повідомлення, то для передачі відомостей про стан системи достатньо вказати номер i (i = 1, 2 ,..., N) стану, в якому вона знаходиться. Цей номер представляє собою слово в алфавіті, літерами якого є цифри. Американська телефонна компанія Белла скористалася цим і побудувала обчислювальну машину, в основу якої покладено двійкове числення. Замість того; щоб записувати число у вигляді суми стількох-то одиниць, стількох-то десятків, стількох-то сотень, з таким же правом можна представляти ціле число у вигляді суми одиниць, двійок, четвірок, вісімок і т.д.
При цьому будь-яке число i може бути записано в такому вигляді:

де кожне а може приймати тільки два значення: 0 або 1. Цей запис означає: . Якщо число в десятковому запису складає i = 35, то в двійковій запису воно має такий вигляд: i = 100011. Якщо це число записати знову в десятковій системі числення, то отримаємо:
35 = 1 * 32 +0 * 16 +0 * 8 +0 * 4 +1 * 2 +1.
Запис чисел від 1 до 15 в двійковій системі числення має наступний вигляд: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, а числа 27 передається послідовністю символів 11011. З наведених прикладів видно, що повідомлення про будь-яку подію може бути записано у вигляді слова в двох літер алфавіті. Різних двійкових послідовностей довжини m є 2 m, так як кожен символ може приймати два значення незалежно від інших. За допомогою двійкової послідовності довжини m можна передати повідомлення про подію, вибраному з N можливих подій, де N = 2 m, або інакше:
m = log 2 N.
Якщо передавати той же повідомлення не двійковим кодом, а десятковим, то потрібна була б послідовність довжини = Log 10 N. При цьому m '~ m. З цього видно, що m відрізняється від m' постійним множником, незалежних від N. Вибір коефіцієнта пропорційності зводиться до вибору підстави логарифмів і одночасно означає вибір одиниці кількості інформації. Зазвичай беруться логарифми по підставі 2. У цьому випадку за одиницю приймається кількість інформації, яка полягає в одному двійковому розряді, тобто виборі одного з двох можливих повідомлень. Така одиниця інформації називається бітом. Слово "bit" є скороченим від англійського слова "binary digit", що означає Двійковий розряд. Двійкову одиницю, або біт можна уявити собі як невідомий заздалегідь відповідь «так» чи «ні» на запитання, відповідь на який ми ніяк не можемо передбачити і тому змушені вважати обидві відповіді рівноімовірними. Тому в німецькій літературі цю двійкову одиницю називають «так - ні» (ja Nein-Emheit). Якщо подія має два рівноймовірно результату, то це означає, що ймовірність кожного результату дорівнює 1 / 2. Повідомлення про те, що народився хлопчик чи дівчинка несе інформацію рівну 1 - (0.5 хлопчик + 0.5 дівчинка). Окрім представлення чисел за допомогою двійкових індикаторів (пристрій, що у будь-який момент часу може бути тільки в одному з двох можливих станів: 1 або 0), кожну десяткову цифру можна представити за допомогою чотирьох двійкових цифр, яке називається двійково-кодованим десятковим поданням. Таке уявлення вимагає не менше бітів, ніж звичайне двійкове.
Мінімальна одиниця інформації, яку обробляють ЕОМ, називається байтом. Ця одиниця містить в собі один символ. Символи існують трьох типів: цифри - 0, 1, 2, ... , 9, літери Аа, вь, ..., Zz. Спеціальні символи -,*,=, +; прогалини та ін Всього маємо 256 різних символів. Символ представляється двома десятковими цифрами, які в сучасних ЕОМ містяться в один байт. Байт складається з дев'яти бітів. Вісім бітів для представлення інформації і один біт - для перевірки на парність. Вісім бітів можуть представляти вісім двійкових цифр або дві десяткові цифри в двійково-десятковому кодованому поданні, наприклад, число 31 подається як 00110001, де 0011 представляє цифру 3, а 0001 - цифру 1. Біт перевірки на парність додається до кожного байту таким чином, щоб повне число складових його одиниць було завжди непарних. Непарність служить перевіркою на точність. Коли байт пересилається всередині ЕОМ, проводиться перевірка, чи уявляє він правильний код. Якщо він виявиться парним числом одиниць, то машинний контроль повідомляє про помилку. У теоретичних дослідженнях при визначенні кількості інформації зручно користуватися не двійковими, а натуральними логарифмами. Відповідна одиниця інформації називається натуральної одиницею, скорочено «Ніт» або «Нат». Якщо при визначенні кількості інформації користуються десятковими логарифмами, одиничну інформацію отримують, виділивши повідомлення з 10 рівноймовірно повідомлень. Відповідна одиниця інформації називається децітом (decimal - digit - десятковий символ).
Кількість інформації в розрахунку на одиницю часу називається швидкістю передачі інформації і обчислюється, наприклад, в біт / сек.
Яким би не була підстава коду, довжина послідовності, необхідної для передачі деякого повідомлення, пропорційна логарифму числа можливих повідомленні. Якщо статистичні зв'язки між символами відсутні, то максимальна кількість інформації (H max) яке міститься в повідомленні, пропорційно довжині:

Ця міра максимальної кількості інформації, яка може містити в повідомленні, запропонована на 1928 р. американським вченим Л. Хартлі. Міра максимальної кількості інформації облачає двома найважливішими властивостями: вона монотонно зростає зі зростанням N і є адитивною. Властивість адитивності означає наступне: повідомлення а вибирається з N 1 можливих повідомлень, незалежне від а повідомлення b вибирається з N 2 можливих повідомлень. Інформація, яка міститься в складному повідомленні, що складається з повідомлення а й повідомлення b, залежить від числа можливих складних повідомлень, їх N = N 1 * N 2. Звідси:

Очевидно, що в складному повідомленні міститься сума інформації, яку несуть окремі повідомлення, що узгоджується з інтуїтивними уявленнями.
Величина N max вказує верхню межу кількості інформації, яка може міститися в повідомленні. Однак реальна кількість інформації залежить не тільки від числа можливих повідомлень, але і від їх ймовірностей. Заслуга К. Шеннона полягає в тому, що він вказав на існування невизначеності щодо того, яке саме конкретне повідомлення з безлічі повідомлень відправника буде вибрано для передачі. Це пов'язує інформацію з теорією ймовірності. Оцінка кількості інформації грунтується на законах теорії ймовірностей. Повідомлення має цінність, воно несе інформацію тільки тоді, коли ми дізнаємося з нього про результат події, що має випадковий характер, коли воно в якійсь мірі несподівано. При цьому цінність інформації в основному визначається ступенем несподіванки повідомлення.
Виявилося, що стан невизначеності вибору має вимірної кількісною оцінкою, званої ентропія джерела повідомлень (Н). Імовірність можна описати як частоту появи «Іо даного результату у довгій серії однотипних випробувань.

Невизначеність

Поняття можливості, випадковості, ймовірності перебувають у певному відношенні з поняттям невизначеності. Невизначеність існує об'єктивно. Вона завжди має місце тоді, коли проводиться вибір з деякої сукупності елементів одного елемента. Ступінь невизначеності вибору характеризується відношенням числа обраних елементів до загальної кількості елементів сукупності (множини). Якщо множина складається з одного елемента, то ступінь невизначеності дорівнює нулю. Імовірність вибору в цьому випадку дорівнює 1. Безліч із двох елементів має ймовірність вибору, рівну p = 1 / 2. Ступінь невизначеності тут буде дорівнює 2. Взагалі збільшення числа елементів у множині веде до зростання ступеня невизначеності і до зменшення ймовірності вибору одного елемента. Нескінченне число елементів у множині відповідає нескінченної невизначеності і нульовий ймовірності. З цього видно, що ступінь невизначеності та ступінь ймовірності пов'язані один з одним. Знаючи ймовірність, можна визначити ступінь невизначеності. Якщо ми повинні вгадати одне з 20 чисел, то, виходячи з міркувань одно можливості, вірогідність вгадати задумане число буде складати 1 / 20, а ступінь невизначеності дорівнює 20. Однак при цьому простий залежності Н = 1 / p не виходить (тут Н - ступінь невизначеності і р - ймовірність вибору елемента). При p = 0 ступінь невизначеності дорівнює нескінченності:

Якщо ж р = 1, то Н = 1 / 1 = 1, що є невірним, тому що при р = 1 ступінь невизначеності повинна бути дорівнює 0, бо в множині один елемент вибирати нема з чого. У зв'язку з цим залежність між невизначеністю Н і ймовірністю р вимірюється логарифмом величини 1 / p:
(4.1)
При цьому можна брати логарифми по будь-якій підставі, але прийнято брати логарифми по підставі два.
Вивченням ступеня невизначеності і зв'язку її з імовірністю займається статистична теорія інформації. Формула H = log 2 1 / p є логарифмічною мірою кількості інформації. У теорії інформації розглядаються будь-які події, в результаті яких зменшується, знищується, зникає невизначеність.
Для оцінки кількості інформації, пов'язаної з появою одного повідомлення, користуються формулою:
(4.2)
де p i - ймовірність появи події S i.
Таку оцінку індивідуального кількості інформації називають індивідуальної ентропією. Індивідуальна ентропія події тим більше, чим менше ймовірність його появи. Однак статистичну теорію інформації не цікавить індивідуальне кількість інформації. Суттєвою для характеристики будь-якого досвіду є не інформації n 1, n 2 ..., n N, пов'язані з окремими випадками досвіду, а середня інформація, яка визначається наступним чином.
Нехай для деякої події х відомо, що кількість різних результатів дорівнює N, а ймовірності їх рівні відповідно p 1, p 2, ..., p N, причому p 1 + p 2 + ... + p N = 1.
В результаті досить великого числа випробувань (їх число дорівнює М) отримано, що перший результат настав m 1 раз, другий - m 2 раз ,..., N-й - m N раз (m 1 + m 2 + ... + m N = M). Відомо, що в результаті одиничного настання i-го результату досвіду отримуємо індивідуальне кількість інформації:

Оскільки перший результат настав т, раз, то отримане при цьому сумарна кількість інформації дорівнює n 1 m 1, де n 1 - індивідуальне кількість інформації, отриманий в результаті одного настання першого результату досвіду. Аналогічно отримуємо сумарну кількість інформації, отримане до настання другої результату досвіду і т.д. Загальна кількість інформації, отриманий в результаті M випробувань, так само
n 1 m 1 + n 2 m 2 + ... + n N m N
а середня кількість інформації, отриманий в одному випробуванні, так само

При
Звідси отримуємо середню кількість інформації, що характеризує подія x:

Припустимо, що досвід полягає у витяганні однієї кулі з ящика, в якому знаходиться один чорний і два білих кулі. Виходячи з класичного підходу, ймовірність вибору чорного кулі дорівнює 1 / 3, а ймовірність вибору білого кулі дорівнює 2 / 3. Середнє значення невизначеності виходить, якщо ймовірність окремого результату множиться на його невизначеність, і ці твори складаються:
У загальному вигляді формула ступеня невизначеності (кількості інформації в бітах) має наступний вигляд:
(4.3)
Ця формула запропонована в 1948 р. К. Шенноном. Її називають ще формулою абсолютної негентропії. Вона аналогічна формулі ентропії, тільки має негативний знак.
Знак мінус у правій частині наведеного рівняння використаний для того, щоб зробити величину Н позитивної (оскільки ). Поняття ентропії ввів німецький фізик-теоретик Р. Клаузіус в 1865 р. Термін походить від грецького слова - entrope - «замкнути всередині». Він позначає міру деградації будь-якої системи. У 1872 р. австрійський фізик Л. Больцман пов'язав ентропію з ймовірністю стану. Зміни енергії в ізольованій системі описуються другим законом термодинаміки, який був сформульований наступним чином: теплота не може сама собою перейти від більш холодного тіла до більш теплому. Cyть цього закону полягає в тому, що здатність ізольованих систем здійснювати роботу зменшується, так як відбувається розсіювання енергії. Формула ентропії визначає ступінь безладу, хаотичності молекул газу в посудині. Природним поведінкою будь-якої системи є збільшення ентропії. Якщо ентропія має тенденцію до зростання, то система втрачає інформацію і деградує. Щоб система не деградувала, необхідно внести в ніс додаткову інформацію (негентропії). Звідси ентропія є міра дезорганізацію а інформація є міра організованості. Кожного разу, коли в результаті спостереження система отримує будь-яку інформацію, ентропія цієї системи зменшується, а ентропія джерела інформації збільшується.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Книга
599.9кб. | скачати


Схожі роботи:
Економічна кібернетика 2
Економічна кібернетика система національних рахунків
Кібернетика
Кібернетика 2
Кібернетика і її види
Кібернетика і синергетика науки про самоорганізованих системах
Кібернетика як наука про управління зв`язку та переробки інформації
Засоби проблема вибору оптимального рішення економічна стратегія та економічна політика
Економічна політика економічна стратегія РФ

Нажми чтобы узнать.
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru