Економіко математичні методи 3

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Задача 1

У базі даних магазину, який торгує уживаними автомобілями, міститься інформація про їх споживчі властивості і ціни.
Для аналізу залежності ціни автомобіля Y від його віку X 1 і потужності двигуна X 2 з бази даних вибрані відомості про 16 автомобілях. Ці відомості наведені в таблиці 1.

Таблиця 1

Номер автомобіля i
Ціна (тис.у.о.) y i
Вік (років) x i 1
Потужність двигуна (к.с.) x i 2
1
6,8
6,0
93
2
7,2
4,0
67
3
4,3
6,0
57
4
10,0
4,0
106
5
9,7
5,0
108
6
12,4
4,0
136
7
12,9
4,0
143
8
6,6
7,0
127
9
11,2
3,0
93
10
11,2
4,0
111
11
8,3
6,0
124
12
5,6
6,0
81
13
5,6
6,0
71
14
6,4
6,0
88
15
5,3
7,0
112
16
4,0
7,0
88
2. Множинна залежність
За допомогою коефіцієнтів парної кореляції проаналізувати тісноту лінійного зв'язку між ціною і віком автомобіля, а також між ціною і потужністю двигуна. Перевірити їх значущість з надійністю 0,9.
Методом найменших квадратів знайти оцінки коефіцієнтів множинної лінійної регресійної моделі

.
Перевірити статистичну значущість параметрів та рівняння множинної регресії з надійністю 0,9.
Розрахувати точковий та інтервальний прогноз середнього значення ціни надійшли автомобілів віку 3 роки і потужністю двигуна 165 к.с. з довірчою ймовірністю 0,95.
3. Економічна інтерпретація
На основі отриманих статистичних характеристик провести змістовний економічний аналіз залежності ціни автомобіля від його віку і потужності двигуна.
Розрахункова таблиця:

y
X 1
x 2
x 1 лютого
x 2 лютого
y * x 1
y * x 2
y 2
x 1 x 2
1
6,8
6
93
36
8649
40,8
632,4
46,2
558
2
7,2
4
67
16
4489
28,8
482,4
51,8
268
3
4,3
6
57
36
3249
25,8
245,1
18,5
342
4
10,0
4
106
16
11236
40,0
1060,0
100,0
424
5
9,7
5
108
25
11664
48,5
1047,6
94,1
540
6
12,4
4
136
16
18496
49,6
1686,4
153,8
544
7
12,9
4
143
16
20449
51,6
1844,7
166,4
572
8
6,6
7
127
49
16129
46,2
838,2
43,6
889
9
11,2
3
93
9
8649
33,6
1041,6
125,4
279
10
11,2
4
111
16
12321
44,8
1243,2
125,4
444
11
8,3
6
124
36
15376
49,8
1029,2
68,9
744
12
5,6
6
81
36
6561
33,6
453,6
31,4
486
13
5,6
6
71
36
5041
33,6
397,6
31,4
426
14
6,4
6
88
36
7744
38,4
563,2
41,0
528
15
5,3
7
112
49
12544
37,1
593,6
28,1
784
16
4,0
7
88
49
7744
28,0
352,0
16,0
616
Сума
127,5
85
1605
477
170341
630,2
13510,8
1141,9
8444

Коефіцієнти парної кореляції:
= = -0,833
= = 0,665
Перевірка значущості:

(По таблиці).
= 5,63> 1,761
= 3,33> 1,761
Коефіцієнти кореляції істотно відрізняються від 0.
Знайдемо матриці:
=
=
Знайдемо матрицю , Зворотний до матриці . Визначник

| X T X | = 16 * 477 * 170 341 + 85 * 8444 * 1605 + 1605 * 85 * 8444 - 1605 * 477 * 1605 - 85 * 85 * 170 341 - 16 * 8444 * 8444 = 3692086
Алгебраїчні доповнення:
D 11 = (-1) 1 + 1 = 477 * 170 341 - 8444 2 = 9951521 і т.д.
Матриця алгебраїчних доповнень
=
Приєднана матриця
(X T X) * = D T = = D
(Матриця D симетрична).
(X T X) -1 = (X T X) * / | X T X | = =
Вектор оцінок коефіцієнтів моделі:
A = (X T X) -1 (X T Y) = =

Y = 10,455 - 1,650 x 1 + 0,063 x 2
Розрахункова таблиця:

y
x 1
x 2

y -
(Y - ) 2
y -
(Y - ) 2
1
6,8
6,0
93,0
6,38
0,42
0,179
-1,2
1,4
2
7,2
4,0
67,0
8,05
-0,85
0,721
-0,8
0,6
3
4,3
6,0
57,0
4,12
0,18
0,031
-3,7
13,5
4
10,0
4,0
106,0
10,49
-0,49
0,241
2,0
4,1
5
9,7
5,0
108,0
8,97
0,73
0,539
1,7
3,0
6
12,4
4,0
136,0
12,37
0,03
0,001
4,4
19,6
7
12,9
4,0
143,0
12,81
0,09
0,009
4,9
24,3
8
6,6
7,0
127,0
6,86
-0,26
0,065
-1,4
1,9
9
11,2
3,0
93,0
11,33
-0,13
0,016
3,2
10,4
10
11,2
4,0
111,0
10,80
0,40
0,157
3,2
10,4
11
8,3
6,0
124,0
8,32
-0,02
0,000
0,3
0,1
12
5,6
6,0
81,0
5,63
-0,03
0,001
-2,4
5,6
13
5,6
6,0
71,0
5,00
0,60
0,361
-2,4
5,6
14
6,4
6,0
88,0
6,06
0,34
0,113
-1,6
2,5
15
5,3
7,0
112,0
5,92
-0,62
0,379
-2,7
7,1
16
4,0
7,0
88,0
4,41
-0,41
0,171
-4,0
15,8

Сума

127,5
2,985
125,9
Залишкова дисперсія
S 2 = Σ (y i - i) 2 / (n - m - 1) = 2,985 / (16 - 2 - 1) = 0,230
Коваріаційна матриця:
S 2 (X T X) -1 = 0,230 * =
Стандартні помилки коефіцієнтів рівні квадратним коріння з діагональних елементів ковариационной матриці:
S 0 = = 0,787
S 1 = = 0,096
S 2 = = 0,005
Перевіримо значущість параметрів регресії.
Табличне значення
t 1 - α / 2, n - 3 = 1,77
t 0 = | a 0 | / S 0 = 10,455 / 0,787 = 13,3> 1,77
t 1 = | a 1 | / S 1 = 1,650 / 0,096 = 17,1> 1,77
t 2 = | a 2 | / S 2 = 0,063 / 0,005 = 12,4> 1,77
Всі параметри значущі.
Коефіцієнт детермінації
= 1 - 2,985 / 125,9 = 0,976
Табличне значення критерію Фішера
F т = 3,8
Розрахункове значення
F ф = = = 267,7> 3,8
Рівняння значимо.
Точковий прогноз:
(X p) = 10,455 - 1,650 * 3 + 0,063 * 165 = 15,83 тис. у.о.
Інтервальний прогноз


Квантиль розподілу Стьюдента (по таблиці)
= T 0,975; 13 = 2,16

де S = = = 0,479
x p (X T X) -1 (x p) T = = = 0,633
* = 0,479 * = 0,381
* В, Н = 15,83 ± 2,16 * 0,381 = 15,83 ± 0,68
* Н = 15,15
* В = 16,51
3. Економічна інтерпретація. Між віком автомобіля і його ціною існує тісний негативний зв'язок (коефіцієнт кореляції -0,833): при збільшенні віку на 1 рік (при фіксованій потужності двигуна) ціна падає в середньому на 1,650 тис. ум. од.
Між потужністю двигуна і ціною автомобіля існує менш тісний позитивний зв'язок (коефіцієнт кореляції 0,665): при збільшенні потужності на 1 к.с. (При фіксованому віці автомобіля) ціна збільшується в середньому на 0,063 тис. ум. од.
З імовірністю 0,95 можна стверджувати, що ціна автомобіля при віці 3 роки і потужності двигуна 165 к.с. буде перебувати в межах від 15,15 до 16,51 тис. ум. од.

Задача 3
1. Для регресійної моделі
і
за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона перевірити наявність або відсутність автокореляції на рівні значущості 0,05.
2. Для регресійної моделі

перевірити наявність або відсутність мультиколінеарності, використовуючи:
а) парний коефіцієнт кореляції;
б) критерій «хі-квадрат» χ 2 на рівні значущості 0,05.
Розрахункова таблиця:

e t
e t-1
e t - e t-1
(E t - e t-1) 2
(E t) 2
2
-0,85
0,42
-1,27
1,62
0,72
3
0,18
-0,85
1,03
1,05
0,03
4
-0,49
0,18
-0,67
0,45
0,24
5
0,73
-0,49
1,22
1,50
0,54
6
0,03
0,73
-0,70
0,49
0,00
7
0,09
0,03
0,06
0,00
0,01
8
-0,26
0,09
-0,35
0,12
0,07
9
-0,13
-0,26
0,13
0,02
0,02
10
0,40
-0,13
0,52
0,27
0,16
11
-0,02
0,40
-0,41
0,17
0,00
12
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,00
13
0,60
-0,03
0,63
0,39
0,36
14
0,34
0,60
-0,26
0,07
0,11
15
-0,62
0,34
-0,95
0,91
0,38
16
-0,41
-0,62
0,20
0,04
0,17
Сума
7,11
2,81

Статистика Дарбіна-Уотсона
= 7,11 / 2,81 = 2,53
Табличні значення при n = 16, m = 2
d l = 0,98; d u = 1,54
Оскільки 4 - d u <d <4 - d l, питання про наявність автокореляції залишається відкритим (область невизначеності критерію).
Знайдемо коефіцієнт парної кореляції між пояснюючими змінними.
r 12 = = -0,169
Перевіримо значущість коефіцієнта кореляції.
= = 0,643 <1,761
Коефіцієнт незначить, тобто мультиколінеарності не має місця.
Визначник матриці коефіцієнтів парної кореляції:
Det (r) = = 1 - 0,169 2 = 0,971
Табличне значення статистики для df = 1 і α = 0,05 одно
χ 1 лютого; 0,05 = 3,84.
Фактичне значення статистики
= - (16 - 1 - (2 * 2 + 5) / 6) ln 0,971 = 0,39 <3,84
Мультиколінеарності не має місця, тобто лінійної залежності між пояснюючими змінними (віком автомобіля і потужністю двигуна) не існує. Це свідчить про надійність оцінок параметрів моделі.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Контрольна робота
174.7кб. | скачати


Схожі роботи:
Економіко математичні методи 2
Економіко математичні методи
Економіко математичні методи в управлінні
Економіко математичні методи аналізу
Економіко математичні методи і моделі
Економіко математичні методи і моделі 3
Економіко математичні методи у виробництві
Економіко-математичні методи аналізу
Економіко математичні методи і моделі 4
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru