Економіко математичні методи

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Контрольна робота з курсу «Економіко-математичні методи»

Варіант 0

Завдання 1. Необхідно скласти оптимальний добовий раціон годівлі на стійловий період для дійних корів живою масою 550 кг. Мінімальна потреба корів у кормових одиниць і перетравного протеїну в залежності від добового удою наведена в табл. 2.
Таблиця 2. Добова потреба в поживних речовинах дійних корів живою масою 550 кг
№ варіанту
Середньодобовий удій, кг
Потреба в
кормових одиницях, кг
перетравного протеїну, г
0
12
10,3
1136
Раціон складається з трьох видів кормів: комбікорму, сіна і силосу. Вміст поживних речовин в одиниці кожного виду корму показано в табл. 3.
Таблиця 3. Вміст поживних речовин в 1 кг корму і собівартість кормів
Показник
Комбікорм
Сіно
Силос
Кормові одиниці, кг
1
0,5
0,2
Перетравний протеїн, г
160
60
30
Собівартість 1 кг корму, руб.
4,2
0,9
0,6
Згідно фізіологічним особливостям тварин у раціоні повинно міститися наступне допустиму кількість концентрованих і грубих кормів (табл. 4)
Таблиця 4. Потреба корів у концентрованих і грубих кормах,% від загальної потреби в корм. од.
№ варіанту
Концентровані корми, не менш
№ варіанту
Грубі корми, не більше
0
26%
0
21%
Скласти раціон годування корів, що має мінімальну собівартість. Потрібно вирішити задачу вручну симплексним методом.
Рішення:
Висловимо всі умови задачі у вигляді системи обмежень і запишемо цільову функцію. Для цього позначимо через х1 - шукане зміст комбікорму в раціоні (кг), через х2 - сіна (кг) і через х3 - силосу (кг).
Складемо систему обмежень:
1) умова за змістом кормових одиниць в раціоні:
1 * х1 +0,5 * х2 +0,2 * х3 ³ 10,3
2) умова за змістом перетравного протеїну в раціоні:
160 * х1 +60 * х2 +30 * х3 ³ 1136
3) умова за змістом концентратів в раціоні (не менше 10,3 кг корм. Од. Х 0,26 = 2,678 кг корм. Од.):
1 * х1 ³ 2,678
4) умова за змістом грубих кормів в раціоні (не менше 10,3 кг корм. Од. Х 0,21 = 2,163 кг корм. Од.):
0,5 * х2 £ 2,163
Цільова функція - мінімум собівартості раціону:
Z = 4,2 * х1 +0,9 * х2 +0,6 * х3 ® min
Перейдемо в системі обмежень від нерівностей до равенствам, для цього введемо додаткові змінні:
1) 1 * х1 +0,5 * х2 +0,2 * х3-х4 = 10,3
2) 160 * х1 +60 * х2 +30 * х3-х5 = 1136
3) 1 * х1-х6 = 2,678
4) 0,5 * х2 + х7 = 2,163
Цільова функція - мінімум собівартості раціону:
Z = 4,2 * х1 +0,9 * х2 +0,6 * х3 +0 * х4 +0 * х5 +0 * х6 +0 * х7 ® min
Додаткові змінні мають такий економічний зміст:
х4 - кількість кормових одиниць понад мінімум, кг
х5 - кількість перетравного протеїну понад мінімуму, м
х6 - кількість концентрату понад мінімум, кг корм. од.
х7 - різниця між максимальною потребою у грубих кормах і фактичним вмістом в раціоні, кг корм. од.
У обмеженнях, в яких немає додаткових змінних з коефіцієнтом «+1», введемо штучні змінні з коефіцієнтом «+1». У цільову функцію введемо їх до оцінок «М», тому що завдання вирішується на мінімум.
1) 1 * х1 +0,5 * х2 +0,2 * х3-х4 + у1 = 10,3
2) 160 * х1 +60 * х2 +30 * х3-х5 + у2 = 1136
3) 1 * х1-х6 + у3 = 2,678
4) 0,5 * х2 + х7 = 2,163
Z = 4,2 * х1 +0,9 * х2 +0,6 * х3 +0 * х4 +0 * х5 +0 * х6 +0 * х7 + М * у1 + М * у2 + М * у3 ® min
F = 1151,141 M-(157,8 M * х1 +60,1 M * х2 +29,6 M * х3-M * х4-M * х5-M * х6) ® 0
Розв'язано рівняння щодо штучних і додаткових змінних з коефіцієнтами «+1». Аналогічно запишемо цільову функцію, представивши її для зручності двома рядками:
1) у1 = 10,3 - (1 * х1 +0,5 * х2 +0,2 * х3-1 * х4)
2) у2 = 1136 - (160 * х1 +60 * х2 +30 * х3-1 * х5)
3) у3 = 2,678 - (1 * х1-1 * х6)
4) х7 = 2,163 - (0,5 * х2)
Z = 0 - (-4,2 * х1-0, 9 * х2-0, 6 * х3) ® min
F = 1151,141 M-(157,8 M * х1 +60,1 M * х2 +29,6 M * х3-M * х4-M * х5-M * х6) ® 0
Заповнимо сімплексною таблицю 1:
i
Базисні перемінні
Вільні члени, bi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
bi / aij
1
y1
10,300
1,000
0,500
0,200
-1,000
0,000
0,000
10,300
2
y2
1136,000
160,000
60,000
30,000
0,000
-1,000
0,000
7,100
3
y3
2,678
1,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-1,000
2,678
4
x7
2,163
0,000
0,500
0,000
0,000
0,000
0,000
-
m +1
Z
0,000
-4,200
-0,900
-0,600
0,000
0,000
0,000
X
m +2
F
1151,141 M
157,8 M
60,1 M
29,6 M
-M
-M
-M
x
  1. Дозволяє стовпець - х1.
  2. Роздільна рядок - у3.
  3. Заповнюється симплексна таблиця 2.
3.1. Змінна у3 виводиться з базису, мінлива х1 вводиться в базис.
3.2. Розрахунок елемента, що стоїть на місці дозволяє:
1 / 1 = 1
3.3. Розрахунок елементів початкового рядка, що стоїть на місці роздільної:
2,678 / 1 = 2,678; 0 / 1 = 0, 0 / 1 = 0, 0 / 1 = 0, 0 / 1 = 0; -1 / 1 =- 1
157,8 М / (-1) = 157,8 М
3.4. Розрахунок інших елементів таблиці:
Стовпця bi:
10,300-1 * 2,678 = 7,622; 1136,000-160,000 * 2,678 = 707,520; 2,163-0,000 * 2,678 = 2,163;
0 - (-4,200) * 2,678 = 11,248; 1151,141 M-157, 8M * 2,678 = 728,552 М;
Стовпця х2:
0,500-1,000 * 0,000 = 0,5000; 60,000-160,000 * 0,000 = 60,000 і т.д. - Переписується без зміни, тому що при розрахунку потрібно постійно множити на 0,000
без зміни також переписуються стовпці х3, х4, х5, оскільки в цих стовпцях в початковій рядку стоять нульові елементи.
Розрахунок елементів стовпця х6:
0,000-1,000 * (-1,000) = 1,000; 0,000-160,000 * (-1,000) = 160,000;
0,000-0,000 * (-1,000) = 0,000; 0,000 - (-4,200) * (-1,000) =- 4,200;
-М-157, 8M * (-1,000) = 156,8 М.
Аналогічно складаємо сімплексною таблицю 2:
i
Базисні перемінні
Вільні члени, bi
y3
x2
x3
x4
x5
x6
bi / aij
1
y1
7,622
-1,000
0,500
0,200
-1,000
0,000
1,000
7,622
2
y2
707,520
-160,000
60,000
30,000
0,000
-1,000
160,000
4,422
3
x1
2,678
-1,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-1,000
-2,678
4
x7
2,163
0,000
0,500
0,000
0,000
0,000
0,000
-
m +1
Z
11,248
-4,200
-0,900
-0,600
0,000
0,000
-4,200
X
m +2
F
728,552 М
-157,8 M
60,1 M
29,6 M
-M
-M
156,8 М
x
Симплексний таблиця 3:
i
Базисні перемінні
Вільні члени, bi
y3
x2
x3
x4
x5
y2
bi / aij
1
y1
-152,378
-159,500
-159,800
-161,000
-160,000
0,955
2
x6
4,422
0,375
0,188
0,000
-0,006
11,792
3
x1
162,678
160,000
160,000
160,000
160,000
1,017
4
x7
2,163
0,500
0,000
0,000
0,000
4,326
m +1
Z
683,248
671,100
671,400
672,000
672,000
X
m +2
F
-24359,448 M
60,1 M
-25058,4 M
-25089M
-25089M
x
Симплексний таблиця 4:
i
Базисні перемінні
Вільні члени, bi
y3
х7
x3
x4
x5
y2
bi / aij
1
y1
-153,460
-319,000
-159,800
-161,000
-160,000
0,960
2
x6
3,341
0,750
0,188
0,000
-0,006
-0,021
3
x1
1,082
320,000
160,000
160,000
160,000
-0,007
4
х2
4,326
1,000
0,000
0,000
0,000
-0,006
m +1
Z
682,167
1342,200
671,400
672,000
672,000
-4,269
m +2
F
-243360,53 М
120,2 М
160,4 M
-25089M
-25089M
x
Симплексний таблиця 5:
i
Базисні перемінні
Вільні члени, bi
y3
х7
у1
x4
x5
y2
bi / aij
1
х3
27,295
-319,000
1,000
-1,200
-25728,000
-
2
x6
-0,986
0,750
-0,001
0,000
-25568,006
-
3
x1
2,678
320,000
-1,001
-25567,800
-25408,000
-
4
х2
4,326
1,000
0,000
0,000
-25568,000
-
m +1
Z
677,841
1342,200
-4,202
-25055,800
-24896,000
х
m +2
F


0M
0M
0M
x
Відповідь: оптимальний добовий раціон годівлі корів на стійловий період складається з 2,678 кг комбікорму, 4,326 кг сіна та 27,295 кг силосу. При цьому його собівартість становить 31,518 руб.

Завдання 2. У господарстві необхідно за час прибирання при заготівлі силосу перевезти 4000т зелено ї маси з п'яти полів (табл. 5) до чотирьох фермам (табл. 6). Відстань перевезення зеленої маси з полів до ферм наведено в табл. 7.
Таблиця 5. Кількість зеленої маси з полів, т
№ варіанту
Поле
1-е
2-е
Третя
4-е
5-е
0
800
1000
1200
400
600
Таблиця 6. Потреба ферм в зеленій масі, т
№ варіанту
Ферма
1-а
2-а
Третя
4-а
0
1000
600
800
1600
Таблиця 7. Відстань від полів до ферм, км
Поля
Ферма
1-а
2-а
Третя
4-а
1-е
5
6
2
2
2-е
9
7
4
6
Третя
7
1
4
5
4-е
5
2
2
4
5-е
6
4
3
4
Скласти такий план перевезень, щоб загальні транспортні витрати були мінімальними. Потрібно вирішити задачу методом потенціалів.
Рішення. Заповнимо розрахункову таблицю і складемо перший опорний план методом «Найкращого» елемента в таблиці. Заповнення таблиці починається з клітини 3,2 с найменшою відстанню, в яку записується поставка 600 т. Потім послідовно заповнюються клітини 4,3; 1,3; 1,4; 5,4; 3,5; 2,1
Поле
Ферма
Наявність зеленої маси, т
Ui
1-а
2-а
Третя
4-а
1-е
5
6
2 -
2 -
0
400
400
800
2-е
9 -
7
4 +
6 +
5
1000
1000
Третя
7 +
1
4
5
3
600
600
1200
4-е
5
2
2
4
0
400 -
400
5-е
6
4
3
4 -
2
600
600
Потреба в зеленій масі, т
1000
600
800
1600
4000
Z
Vj
4
-2
2
2
17400
Переходимо до аналізу першого опорного плану. Значення цільової функції 17400 тонна-кілометрів.
Перевіримо, чи є план оптимальним. Якщо ні - покращимо його.
1. Розрахуємо значення потенціалів:
u1 = 0; v4 = 2-0 = 2; u3 = 5-2 = 3; u5 = 4-2 = 2; v1 = 7-3 = 4; v2 = 1-3 =- 2;
v3 = 2-0 = 2; u2 = 9-4 = 5; u4 = 4-2 = 2
2. Розрахуємо характеристики для вільних клітин:
d
1
2
3
4
1
5
8
0
0
2
0
4
-1
-1
3
0
0
0
0
4
1
4
0
2
5
0
4
-1
0
3. Максимальна за абсолютною величиною негативна характеристика в клітці 2,3, для якої будуємо ланцюг.
4. Проставляємо по кутах ланцюга, починаючи з обраної клітини, знаки «+», «-«. У клітинах зі знаком «-« мінімальна поставка. Її перерозподіляємо по ланцюгу. Там де стоїть знак «+», додаємо, а де «-« - забираємо. Заповнюємо розрахункову таблицю 2.
Поле
Ферма
Наявність зеленої маси, т
Ui
1-а
2-а
Третя
4-а
1-е
5
6
2
2
0
44
756
800
2-е
9
7
4
6
5
756
244
1000
Третя
7
1
4
5
3
400
600
200
1200
4-е
5
2
2
4
0
400
400
5-е
6
4
3
4
2
200
400
600
Потреба в зеленій масі, т
1000
600
800
1600
4000
Z
Vj
6
-2
2
2
15288
Розрахунки ведемо аналогічно. Отримано такі характеристики: d51 =- 2
Перерозподіляємо по ланцюгу постачання 400. Будуємо таблицю 3.
Поле
Ферма
Наявність зеленої маси, т
Ui
1-а
2-а
Третя
4-а
1-е
5
6
2
2
0
0
0
44
756
800
2-е
9
7
4
6
3
0
0
756
244
1000
Третя
7
1
4
5
1
0
600
0
600
1200
4-е
5
2
2
4
1
400
0
0
0
400
5-е
6
4
3
4
2
600
0
0
0
600
Потреба в зеленій масі, т
1000
600
800
1600
4000
Z
Vj
6
0
1
2
15288
Аналіз рішення: За оптимальному плану необхідно здійснити перевезення у відповідності з отриманою таблицею. У цьому випадку мінімальні витрати на перевезення будуть 15288 тонна-кілометрів
Рішення методом лінійного прораммірованія:
1. Перевіримо, перш за все умова рівності ресурсів:
З полів поставляється: 800 +1000 +1200 +400 +600 = 4000т зеленої маси
Потреба ферм в зеленій масі: 1000 +600 +800 +1600 = 4000т, тобто ресурси постачальників рівні ресурсів споживачів.
2. Нехай Xij - кількість тонн зеленої маси, яке потрібно перевезти з i поля на j ферму. З умови задачі, отримуємо обмеження:
х11 + х12 + х13 + х14 = 800
х21 + х22 + х23 + х24 = 1000
х31 + х32 + х33 + х34 = 1200
х41 + х42 + х43 + х44 = 400
х51 + х52 + х53 + х54 = 600
З умови потреб ферм:
х11 + х21 + х31 + х41 + х51 = 1000
х12 + х22 + х32 + х42 + х52 = 600
х13 + х23 + х33 + х43 + х53 = 800
х14 + х24 + х34 + х44 + х54 = 1600
Цільова функція задачі - кількість тонна-кілометрів:
Z = 5 * х11 +6 * х12 +2 * х13 +2 * х14 +
9 * х21 +7 * х22 +4 * х23 +6 * х24 +
7 * х31 +1 * х32 +4 * х33 +5 * х34 +
5 * х41 +2 * х42 +2 * х43 +4 * х44 +
6 * х51 +4 * х52 +3 * х53 +4 * х54 ® min
Вирішимо систему за допомогою таблиці Excel (меню «Сервіс» / «Пошук рішення»). Для цього запишемо всі обмеження і цільову функцію. В результаті виконання програми, отримуємо рішення:
Поле
Ферма
Наявність зеленої маси, т
Сума
1-а
2-а
Третя
4-а
1-е
5
6
2
2
0
0
44
756
800
800
2-е
9
7
4
6
0
0
756
244
1000
1000
Третя
7
1
4
5
0
600
0
600
1200
1200
4-е
5
2
2
4
400
0
0
0
400
400
5-е
6
4
3
4
600
0
0
0
600
600
Потреба в зеленій масі, т
1000
600
800
1600
Z
Сума
1000
600
800
1600
15288
Відповідь: За оптимальному плану необхідно здійснити перевезення у відповідності з отриманою таблицею. У цьому випадку мінімальні витрати на перевезення будуть 15288 тонна-кілометрів.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Міжнародні відносини та світова економіка | Контрольна робота
252.3кб. | скачати


Схожі роботи:
Економіко математичні методи 2
Економіко математичні методи 3
Економіко математичні методи в управлінні
Економіко математичні методи аналізу
Економіко математичні методи і моделі
Економіко математичні методи і моделі 3
Економіко математичні методи у виробництві
Економіко-математичні методи аналізу
Економіко математичні методи і моделі 4
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru