Економетрика 2

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

ЗМІСТ
"1-3" ЗАВДАННЯ 1.
ЗАВДАННЯ 2.
ЗАВДАННЯ 3.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

ЗАВДАННЯ 1.

За даними наведеними в таблиці, вивчається залежність результативної ознаки (У) від факторного (У).
Номери результативного, факторного ознак, спостережень визначаються у відповідності з номером варіанту.
№ п / п
Запаси вологи в грунті, мм
Бонітіровочний бал
Номер ознаки
Х
У
1
144
75
2
110
54
3
110
61
4
177
64
5
186
72
6
112
69
7
148
79
8
151
73
9
110
60
10
151
72
11
131
54
12
113
77
13
110
57
14
127
72
15
136
72
16
136
67
17
144
72
18
100
55
19
148
68
20
129
68

Завдання
1. Розрахуйте параметри парної лінійної регресії.
2. Оцініть тісноту зв'язку за допомогою показників кореляції і детермінації.
3. Оцініть з допомогою середньої помилки апроксимації якість рівнянь.
4. Оцініть статистичну значущість рівняння регресії та його параметрів з допомогою критеріїв Фішера і Стьюдента.
5. Розрахуйте прогнозне значення результату, якщо прогнозне значення фактору збільшиться на 10% від його середнього рівня ( ). Визначте довірчий інтервал прогнозу для рівня значимості .
6. Оцініть отримані результати, висновки оформіть в аналітичній записці.
Рішення
Для вирішення завдання складемо допоміжну таблицю:
№ п / п
Запаси вологи в грунті, мм
Бонітіровочний бал
х
у
ху
х 2
у 2





1
144
75
10800
20736
5625
68,798
6,202
38,465
10,350
107,123
2
110
54
5940
12100
2916
63,256
-9,256
85,674
-23,650
559,323
3
110
61
6710
12100
3721
63,256
-2,256
5,090
-23,650
559,323
4
177
64
11328
31329
4096
74,177
-10,177
103,571
43,350
1879,223
5
186
72
13392
34596
5184
75,644
-3,644
13,279
52,350
2740,523
6
112
69
7728
12544
4761
63,582
5,418
29,355
-21,650
468,723
7
148
79
11692
21904
6241
69,45
9,55
91,202
14,350
205,923
8
151
73
11023
22801
5329
69,939
3,061
9,370
17,350
301,023
9
110
60
6600
12100
3600
63,256
-3,256
10,602
-23,650
559,323
10
151
72
10872
22801
5184
69,939
2,061
4,248
17,350
301,023
11
131
54
7074
17161
2916
66,679
-12,679
160,757
-2,650
7,023
12
113
77
8701
12769
5929
63,745
13,255
175,695
-20,650
426,423
13
110
57
6270
12100
3249
63,256
-6,256
39,138
-23,650
559,323
14
127
72
9144
16129
5184
66,027
5,973
35,677
-6,650
44,223
15
136
72
9792
18496
5184
67,494
4,506
20,304
2,350
5,522
16
136
67
9112
18496
4489
67,494
-0,494
0,244
2,350
5,522
17
144
72
10368
20736
5184
68,798
3,202
10,253
10,350
107,123
18
100
55
5500
10000
3025
61,626
-6,626
43,904
-33,650
1132,323
19
148
68
10064
21904
4624
69,45
-1,45
2,103
14,350
205,923
20
129
68
8772
16641
4624
66,353
1,647
2,713
-4,650
21,623
разом
2673
1341
180882
367443
91065
1342,22
-1,219
881,640
10,500
110,250
Сер. Знач
133,65
67,05
9044,1
18372,2
4553,25

509,827
57,548

22,579
7,586
1. Побудова рівняння регресії зводяться до оцінки її параметрів. Для оцінки параметрів регресії, лінійних за параметрами, використовують метод найменших квадратів (МНК). МНК дозволяє отримати такі оцінки параметрів, при яких сума квадратів відхилень фактичних значень результативної ознаки у від теоретичних мінімальна тобто

Для лінійних рівнянь, вирішується наступна система рівнянь:

Можна скористатися готовими формулами, які випливають з цієї системи:

Рівняння регресії:
2.Рассчітаем лінійний коефіцієнт парної кореляції:

Значення коефіцієнтів парної кореляції лежить в інтервалі від -1 до +1. його позитивне значення свідчить про прямий зв'язок, негативне - про зворотну, тобто коли зростає одна змінна, інша зменшується. Чим ближче значення до 1, тим тісніше зв'язок. Зв'язок вважається досить сильною, якщо коефіцієнт кореляції за абсолютною величиною перевищує 0,7, і слабкою, якщо менше 0,4. При рівності його нулю зв'язок повністю відсутній. Це коефіцієнт дає об'єктивну оцінку тісноти зв'язку лише при лінійній залежності змінних.
Розрахуємо коефіцієнт детермінації. Він показує частку варіації результативного ознаки, що знаходить під впливом досліджуваних факторів.

3. Підставляючи в рівняння регресії фактичні значення х, визначимо теоретичні (розрахункові) значення . Знайдемо величину середньої помилки апроксимації , Яка показує середнє відхилення розрахункових значеій від фактичних. Допустимий межа її значень 8-10%.

4. Розрахуємо F-критерій Фішера, який застосовується для оцінки якості рівняння регресії. Виконується порівняння Fфакт і критичного (табличного) Fтабл значень F-критерію Фішера. Якщо табличне значення менше фактичного, то визнається статистична значимість і надійність характеристик, якщо навпаки, то визнається статистична незначимість, ненадійність рівняння регресії.:

Розрахуємо t-критерій Стьюдента, застосовуваний для оцінки статистичної значущості коефіцієнтів регресії і кореляції. Якщо табличне значення показника менше фактичного, то значення коефіцієнтів не випадково відрізняються від нуля і сформувалися під впливом систематично діючого фактора х, Якщо навпаки, то визнається випадкова природа формування коефіцієнтів.
для числа ступенів свободи і .
Визначимо випадкові помилки:

тоді

Розрахуємо довірчий інтервал для a і b. Для цього визначимо граничну помилку для кожного показника:

Довірчі інтервали:

Якщо в межі довірчого інтервалу потрапляє нуль, тобто нижня межа негативна, а верхня позитивна, то оцінюваний параметр визнається нульовим, тому що він не може одночасно приймати негативне позитивне значення.
5. Отримані оцінки рівняння регресії дозволяють використовувати його для прогнозу. Якщо прогнозне значення фактора складе тоді прогнозне значення результату буде
Помилка прогнозу становитиме:

Гранична помилка прогнозу:

Довірчий інтервал прогнозу:

6. Аналітична записка:
Лінійний коефіцієнт парної кореляції дорівнює 0,484, отже зв'язок досліджуваних явищ є помірною, прямий.
Коефіцієнт детермінації дорівнює 0,234, тобто варіація результату на 23,4% пояснюється варіацією чинника х.
Середня помилка апроксимації дорівнює 4,010%, що потрапляє в допустиму межу значень 8-10% і говорить про те, що розрахункові значення відхиляються від фактичних приблизно на 4%.
Отримане значення F-критерію перевищує табличне, отже параметри рівняння і показника тісноти статистично незначущі.
Отримані значення t-критерію показують, що параметри a і b статистично незначущі, тому що їх фактичні значення t-критерію менше табличного. А коефіцієнт парної кореляції статистично значимий, тому що фактичне значення його t-критерію більше табличного.
Визначення довірчих інтервалів показало, що параметр b є статистично незначущим і дорівнює нулю, тому що в межі його довірчого інтервалу потрапляє нуль:


ЗАВДАННЯ 2.

За даними, наведеними в таблиці, вивчається залежність бонітіровочного бали (У) від трьох чинників.
№ п / п
Внесено мінеральних добрив на посівну площу, ц
Коефіцієнт зносу основних засобів
Запаси вологи в грунті, мм
Бонітіровочний бал
Х1
Х2
Х3
У
1
13,9
57,6
144
75
2
8,8
41,6
110
54
3
4
66,5
110
61
4
0,01
52,8
177
64
5
4,2
51,6
186
72
6
0,7
37,3
112
69
7
6,7
44,2
148
79
8
15,9
46,3
151
73
9
1,9
39,6
110
60
10
1,9
28,3
151
72
11
0,01
64,6
131
54
12
0,01
49,4
113
77
13
0,01
58,4
110
57
14
1,2
58,9
127
72
15
0,01
49,6
136
72
16
0,01
51,9
136
67
17
3,7
49,7
144
72
18
0,01
37,6
100
55
19
0,01
50,3
148
68
20
1,6
43,2
129
68
21
2,5
36,2
125
73
22
0,01
53,5
113
61
23
6,3
49,6
129
70
24
0,01
54,3
168
70
25
13,1
42,9
125
69
26
0,4
31,1
125
75
27
0,01
49,7
131
47
28
0,8
24,6
146
70
29
0,01
58,7
88
66
30
0,01
56,3
127
66
31
0,5
48,4
113
69
32
0,01
50,6
151
68
33
2,3
49,4
129
68
34
0,01
56,8
177
67
35
0,01
40,1
131
46
Завдання слід вирішити за допомогою ППП MS EXCEL або будь-якого іншого статистичного пакета прикладних програм.
Завдання.
1. Побудуйте матрицю парних коефіцієнтів кореляції. Встановіть які фактори мультиколінеарності.
2. Побудуйте рівняння множинної регресії в лінійній формі з повним набором факторів.
3. Оцініть статистичну значущість рівняння регресії та його параметрів з допомогою критеріїв Фішера і Стьюдента.
4. Відберіть інформативні фактори по пунктах 1 і 3. Побудуйте рівняння регресії зі статистично значимими факторами.
5. Оцініть отримані результати, висновки оформіть в аналітичній записці.
Рішення.
Для проведення кореляційного аналізу скористаємося програмою «Excel»:
1) завантажити середу Excel;
2) виділити робоче поле таблиці;
3) вибрати пункт меню «Сервіс» і в меню вибрати «Аналіз даних» (рис. 1);

Рис. 1 Меню «Сервіс».
4) у діалоговому вікні «Аналіз даних» (рис. 2) вибрати «Кореляція;

Рис. 2. Діалогове вікно «Аналіз даних».
5) у діалоговому вікні «Кореляція» (рис. 3) переконатися, що всі проставлені в ньому установки відповідають таблиці вихідних даних. Після виконання цих операцій натиснути клавішу «ОК»;

Рис. 3. Діалогове вікно «Кореляція».
У результаті отримаємо:
Х1
Х2
Х3
У
Х1
1
Х2
-0,03376
1
Х3
0,098684
0,033191
1
У
0,26943
-0,13538
0,312057
1
Аналіз отриманих коефіцієнтів парної кореляції показує, що залежна змінна, тобто бонітіровочний бал має слабку прямий зв'язок з усіма незалежними змінними, тому що значення коефіцієнтів парної кореляції нижче 0,4.
Мультиколінеарності відсутня
2.Для проведення регресійного аналізу, також використовуємо Excel.
1) завантажити середу Excel;
2) виділити робоче поле таблиці;
3) вибрати пункт меню «Сервіс» і в меню вибрати «Аналіз даних» (рис. 4);

Рис. 4. Меню «Сервіс».
4) у діалоговому вікні «Аналіз даних» (рис. 5) вибрати «Регресія»;

Рис. 5. Діалогове вікно «Аналіз даних».
5) у діалоговому вікні «Регресія» (рис. 6) переконатися, що всі проставлені в ньому установки відповідають таблиці вихідних даних. Після виконання цих операцій натиснути клавішу «ОК»;

Рис. 6. Діалогове вікно «Регресія».
У результаті отримаємо:

ВИСНОВОК ПІДСУМКІВ
Регресійна статистика
Множинний R
0,416713
R-квадрат
0,17365
Нормований R-квадрат
0,09368
Стандартна помилка
7,58219
Спостереження
35
Дисперсійний аналіз
df
SS
MS
F
Значимість F
Регресія
3
374,508
124,836
2,171453
0,111346483
Залишок
31
1782,178
57,4896
Разом
34
2156,686
Коефіцієнти
Стандартна помилка
t-статистика
P-Значення
Нижні 95%
Верхні 95%
Нижні 95,0%
Верхні 95,0%
Y-перетин
56,84826
10,01268
5,677626
3,08 E-06
36,42724917
77,26927
36,42725
77,26927
Х1
0,440965
0,306967
1,436523
0,16087
-0,185098139
1,067027
-0,1851
1,067027
Х2
-0,11314
0,13485
-0,83899
0,407899
-0,388166847
0,161891
-0,38817
0,161891
Х3
0,104629
0,058561
1,786669
0,083775
-0,014806871
0,224065
-0,01481
0,224065

Рівняння регресії отримане за допомогою Excel, має вигляд:

3. За даними проведеного кореляційного і регресійного аналізу оцінимо статистичну значущість рівняння регресії та його параметрів з допомогою критеріїв Фішера і Стьюдента.
Загальний F-критерій перевіряє гіпотезу про статистичну значимість рівняння регресії. Аналіз виконується при порівнянні фактичного і табличного значення F-критерію Фішера.

Приватні F-критерії оцінюють статистичну значущість присутності факторів у рівнянні регресії, оцінюють доцільність включення в рівняння одного фактора після другого.

t-критерій перевіряє гіпотезу про статистичну значимість факторів рівняння регресії.

4. Згідно з проведеним аналізом інформативними факторами є х 1 і х 2, а також коефіцієнти b 1 і b 2. Отже рівняння регресії зі статистично значимими факторами буде мати вигляд:

5. Аналітична записка.
За результатами проведеного кореляційного аналізу можна сказати, що межфакторная зв'язок слабка, тому що значення коефіцієнтів парної кореляції не перевищують значення 0,4, хоча можна сказати, що найбільша зв'язок результативного ознаки з і .
Мультиколінеарності відсутній, бо ні одне значення коефіцієнтів не перевищує 0,7.
Фактичне значення F-критерію Фішера менше табличного, отже можна сказати, що отримане рівняння регресії статистично незначимо.
За отриманими значеннями приватних F-критеріїв Фішера, можна сказати, що включення фактора х 2 після х 3 виявився статистично незначущим: приріст факторної дисперсії (у розрахунку на одну ступінь свободи) виявився несуттєвим. Отже, регресійна модель залежності бонітіровочного бала від кількості мінеральних добрив, внесених у грунт і запасів вологи в грунті є достатньо статистично значущою і що немає необхідності покращувати її, включаючи додатковий фактор х 2 (коефіцієнт зносу основних засобів).
Це припущення підтверджує оцінка за допомогою t-критерію Стьюдента значущості коефіцієнтів. За результатами цієї оцінки:

тобто можна сказати, що b 2 і b 3 статистично незначущі.
У сукупності з результатами F-статистики, робимо висновок, що з рівняння регресії можна виключити х 2 і b 2.

ЗАВДАННЯ 3.

У таблиці наведено дані по природно-економічній зоні за 15 років про врожайність багаторічних трав на сіно У, внесення добрив на 1 га ріллі Х1 і опадах за травень-червень місяці Х2.
номер року
у
х1
х2
1
13,6
161
360
2
14,1
170
223
3
13,2
188
144
4
18,6
209
324
5
16,9
240
227
6
21
334
212
7
22,2
377
230
8
29,6
399
204
9
31,3
404
156
10
32,1
451
200
11
26,7
501
163
12
32,8
538
315
13
31,4
579
280
14
31
600
251
15
26,1
614
386
Завдання слід виконати за допомогою ППП MS EXCEL або будь-якого статистичного пакета прикладних програм.
Завдання.
Необхідно проаналізувати ступінь залежності врожайності У від чинників Х1 і Х2, для цього:
1. Визначити для кожного ряду даних У, Х1, Х2 перший різниці (абсолютні прирости).
2. Розрахувати параметри двофакторного лінійного рівняння регресії по перших разностям (за абсолютними приростам) і дати їх інтерпретацію. Охарактеризувати тісноту зв'язку між рядами.
3. Оцінити отримані результати, висновки оформити у вигляді аналітичної записки.
Рішення.
1. Значення абсолютних приростів визначаються за формулами:

Розрахунки можна оформити у вигляді таблиці:
Номер року



1
2
0,5
9
-137
3
-0,9
18
-79
4
5,4
21
180
5
-1,7
31
-97
6
4,1
94
-15
7
1,2
43
18
8
7,4
22
-26
9
1,7
5
-48
10
0,8
47
44
11
-5,4
50
-37
12
6,1
37
152
13
-1,4
41
-35
14
-0,4
21
-29
15
-4,9
14
135
2. Для проведення кореляційного аналізу скористаємося програмою «Excel»:
1) завантажити середу Excel;
2) виділити робоче поле таблиці;
3) вибрати пункт меню «Сервіс» і в меню вибрати «Аналіз даних» (рис. 7);

Рис. 7 Меню «Сервіс».
4) у діалоговому вікні «Аналіз даних» (рис. 8) вибрати «Кореляція;

Рис. 8. Діалогове вікно «Аналіз даних».
5) у діалоговому вікні «Кореляція» (рис. 9) переконатися, що всі проставлені в ньому установки відповідають таблиці вихідних даних. Після виконання цих операцій натиснути клавішу «ОК»;

Рис. 9. Діалогове вікно «Кореляція».
У результаті отримаємо:




1

0,849962
1

0,154498
0,381125
1
Аналіз отриманих коефіцієнтів парної кореляції показує, що залежна змінна, тобто врожайність має слабку прямий зв'язок з кількістю опадів ( ) І сильну прямий зв'язок з величиною внесення мінеральних добрив (
Мультиколінеарності відсутній, бо коефіцієнт парної кореляції , Що не перевищує значення 0,7-0,8.
2.Для проведення регресійного аналізу, також використовуємо Excel.
1) завантажити середу Excel;
2) виділити робоче поле таблиці;
3) вибрати пункт меню «Сервіс» і в меню вибрати «Аналіз даних» (рис. 10);

Рис. 10. Меню «Сервіс».
4) у діалоговому вікні «Аналіз даних» (рис. 11) вибрати «Регресія»;

Рис. 11. Діалогове вікно «Аналіз даних».
5) у діалоговому вікні «Регресія» (рис. 12) переконатися, що всі проставлені в ньому установки відповідають таблиці вихідних даних. Після виконання цих операцій натиснути клавішу «ОК»;

Рис. 12. Діалогове вікно «Регресія».
У результаті отримаємо:

ВИСНОВОК ПІДСУМКІВ
Регресійна статистика
Множинний R
0,869497573
R-квадрат
0,756026029
Нормований R-квадрат
0,711667125
Стандартна помилка
3,770480303
Спостереження
14
Дисперсійний аналіз
df
SS
MS
F
Значимість F
Регресія
2
484,595404
242,297702
17,04338845
0,000426962
Залишок
11
156,3817388
14,21652171
Разом
13
640,9771429
Коефіцієнти
Стандартна помилка
t-статистика
P-Значення
Нижні 95%
Верхні 95%
Нижні 95,0%
Верхні 95,0%
Y-перетин
-1,295421622
3,285114475
-0,39433074
0,700874404
-8,525913487
5,935070243
-8,525913487
5,935070243
Змінна X 1
0,04178195
0,00727214
5,745482249
0,000129227
0,02577607
0,05778783
0,02577607
0,05778783
Змінна X 2
-0,020154418
0,016377196
-1,230639128
0,244124417
-0,056200401
0,015891565
-0,056200401
0,015891565

Рівняння регресії отримане за допомогою Excel, має вигляд:

3. Аналітична записка.
За даними регресійного аналізу можна сказати:
- Тому що коефіцієнт детермінації дорівнює 0,756, то варіація результату на 75,6% пояснюється варіацією факторів.
- F-критерій дорівнює 17,043, його табличне значення 3,98. тому що фактичне значення перевищує табличне, то робимо висновок, що отриманої рівняння регресії статистично значимо.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ


1. Федеральний закон «Про бухгалтерський облік» від 21.11.96 р., № 129-ФЗ. - М., 1996.
2. Концепція бухгалтерського обліку в ринковій економіці Росії. Схвалено Методологічною радою з бухгалтерського обліку при Міністерстві фінансів РФ і Президентською радою Інституту професійних бухгалтерів 29.12.97 р. - М., 1997.
3. План рахунків бухгалтерського обліку фінансово-господарської діяльності організацій та інструкція по його застосуванню. Затверджено наказом Мінфіну РФ від 31.10.2000 р. № 94н.
4. Абрютина М.С. Грачов А.В. Аналіз фінансово-господарської діяльності підприємства. - М.: Фінанси і статистика, 2002. - 428 с.
5. Бережна О.В., Бережний В.І. Математичні методи моделювання економічних систем. - М.: Фінанси і статистика, 2003. - 368 с.
6. Вакуленко Т.Г., Фоміна Л.Ф. Аналіз бухгалтерської (фінансової) звітності для прийняття управлінських рішень. - СПб.: «Видавничий дім Герда», 2003. - 288 с.
7. Вендров А.М. Проектування програмного забезпечення економічних інформаційних систем. - М.: Фінанси і статистика, 2000. - 352 с.
8. Доугерті К. Введення в економетрику. - М.: ИНФРА-М, 2001.-402 с.
9. Єлісєєва І.І. Економетрика. - М.: «Фінанси та статистика», 2004 р . - 344 с.
10. Єлісєєва І.І. Практикум з економетрики. - М.: «Фінанси та статистика», 2004 р . - 192 с.
11. Єфімова О.В. Фінансовий аналіз. - М.: Фінанси і статистика, 2002. - 656 с.
12. Колеман В.А. Математичні методи прийняття рішень в економіці. - М.: ЗАТ «Финстатинформ», 1999. - 386 с.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Контрольна робота
307.7кб. | скачати


Схожі роботи:
Економетрика 3
Економетрика 4
Економетрика
Економетрика як наука
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru