Економетрика

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

ЗАВДАННЯ
Завдання 1. Використовуючи метод парного кореляційно-регресійного аналізу виявити залежність між обсягом продажу (Y) і витратами на рекламу (X). Побудуйте поле кореляції. Для апроксимації використовуйте як мінімум 3 види залежностей (прямолінійну, параболічну і логарифмічну). Оцінити тісноту зв'язку і точність апроксимації, зробіть висновки про можливість використання моделі для прогнозування.
Витрати на рекламу X
Обсяг продажів Y
1
9
80
2
12
130
3
12
100
4
12
150
5
12
150
6
13
270
7
14
170
8
11
130
9
9
90
10
10
120
11
11
100
12
12
120
13
15
220
14
12
130
15
11
130
16
14
130
17
12
120
18
15
220
19
16
170
Задача 2 Визначити залежність між фактором і результатірующім ознакою за даними, наведеними в таблиці. Розрахувати коефіцієнт кореляції, визначити вид залежності, параметри лінії регресії, кореляційне відношення і оцінити точність апроксимації.
N
Основна заробітна плата (тис. грош. Од)
Витрати по експлуатації машин і механізмів (тис. грош. Од)
1
6.3
3.2
2
1.1
0.5
3
2.9
1.2
4
2.5
1.0
5
2.3
0.5
6
4.7
1.6
7
2.5
0.8
8
3.6
1.3
9
5.0
2.1
10
0.7
0.3
11
7.0
3.2
12
1.0
0.5
13
3.1
1.4
14
2.8
1.8
15
1.4
0.3
16
1.0
0.4
17
5.1
2.3
18
2.6
1.0
18
3.8
1.3
20
2.5
1.3

РІШЕННЯ
Задача 1
Поле кореляції:

1. Прямолінійна залежність
Рівняння прямої y = a + bx, таким чином, використовуючи метод найменших квадратів, мінімізуємо функцію . Для знаходження коефіцієнтів a і b, продиференціюємо по кожному параметру a і b прирівняємо, 0 і отримаємо систему рівнянь.


Для обчислення параметрів a і b прямий заповнюємо розрахункову таблицю:
X
Y
XY
X ^ 2
Y ^ 2
1
9
80
720
81
6400
2
12
130
1560
144
16900
3
12
100
1200
144
10000
4
12
150
1800
144
22500
5
12
150
1800
144
22500
6
13
270
3510
169
72900
7
14
170
2380
196
28900
8
11
130
1430
121
16900
9
9
90
810
81
8100
10
10
120
1200
100
14400
11
11
100
1100
121
10000
12
12
120
1440
144
14400
13
15
220
3300
225
48400
14
12
130
1560
144
16900
15
11
130
1430
121
16900
16
14
130
1820
196
16900
17
12
120
1440
144
14400
18
15
220
3300
225
48400
19
16
170
2720
256
28900
å
232
2730
34520
2900
434700
X
Y




1
X
Y
87.02
0.09
49.31
4055.68
2
9
80
139.97
0.08
99.37
187.26
3
12
130
139.97
0.40
1597.49
1908.31
4
12
100
139.97
0.07
100.63
39.89
5
12
150
139.97
0.07
100.63
39.89
6
12
150
157.62
0.42
12629.81
15955.68
7
13
270
175.27
0.03
27.74
692.52
8
14
170
122.32
0.06
58.99
187.26
9
11
130
87.02
0.03
8.87
2881.99
10
9
90
104.67
0.13
234.98
560.94
11
10
120
122.32
0.22
498.17
1908.31
12
11
100
139.97
0.17
398.75
560.94
13
12
120
192.92
0.12
733.58
5824.10
14
15
220
139.97
0.08
99.37
187.26
15
12
130
122.32
0.06
58.99
187.26
16
11
130
175.27
0.35
2049.05
187.26
17
14
130
139.97
0.17
398.75
560.94
18
12
120
192.92
0.12
733.58
5824.10
19
15
220
210.56
0.24
1645.46
692.52
å
16
170
2.89
21523.51
42442.11
r = 0.88
r> 0, отже, зв'язок прямий.
| R |> 0.65 - зв'язок тісний
= 14.17%
Рівняння апроксимуючої прямої
= 0.88
2. Параболічна залежність
Рівняння параболи y = a + bx + cx 2. Зробимо заміну x = x 1, x 2 = x 2, перейдемо до рівняння: y = a + bx 1 + cx 2. Продиференціюємо по кожному параметру a, b і с, прирівняємо до 0, отримаємо систему рівнянь:


Для обчислення параметрів a, b і з заповнюємо розрахункову таблицю:
X
Y
XY
X ^ 2
Y ^ 2
X ^ 3
X ^ 4
X ^ 2 * Y
1
12
130
1560
144
16900
1728
20736
18720
2
13
170
2210
169
28900
2197
28561
28730
3
12
110
1320
144
12100
1728
20736
15840
4
11
121
1331
121
14641
1331
14641
14641
5
15
130
1950
225
16900
3375
50625
29250
6
12
120
1440
144
14400
1728
20736
17280
7
11
110
1210
121
12100
1331
14641
13310
8
8
70
560
64
4900
512
4096
4480
9
12
140
1680
144
19600
1728
20736
20160
10
12
120
1440
144
14400
1728
20736
17280
11
13
150
1950
169
22500
2197
28561
25350
12
12
120
1440
144
14400
1728
20736
17280
13
14
200
2800
196
40000
2744
38416
39200
14
13
130
1690
169
16900
2197
28561
21970
15
15
240
3600
225
57600
3375
50625
54000
16
16
200
3200
256
40000
4096
65536
51200
17
17
290
4930
289
84100
4913
83521
83810
18
18
290
5220
324
84100
5832
104976
93960
19
17
200
3400
289
40000
4913
83521
57800
å
253
3041
42931
3481
554441
49381
720697
624261
Отримаємо систему рівнянь:
19a +253 b +3481 c = 3041
253a +3481 b +49381 c = 42931
3481a +49381 b +720697 c = 624261
Вирішимо дану систему засобами Matlab:
>> A = [19 253 3481; 253 3481 4938 1; 3481 49 381 720 697]
a =
19 253 3481
253 3481 4938 1
3481 49381 720697
>> B = [3041; 42931; 624261]
b =
3041
42931
624261
>> Format long
>> A \ b
ans =
70.030968707669246
-8.789656532559803
1.130190950098223
Таким чином, a = 70.030968707669246
b = -8.789656532559803
c = 1.130190950098223
Рівняння апроксимуючої параболи



X
Y




1
12
130
127.30
0.02
7.28
903.16
2
13
170
146.77
0.14
539.74
98.95
3
12
110
127.30
0.16
299.38
2505.27
4
11
121
110.10
0.09
118.86
1525.11
5
15
130
192.48
0.48
3903.64
903.16
6
12
120
127.30
0.06
53.33
1604.21
7
11
110
110.10
0.00
0.01
2505.27
8
8
70
72.05
0.03
4.19
8109.48
9
12
140
127.30
0.09
161.22
402.11
10
12
120
127.30
0.06
53.33
1604.21
11
13
150
146.77
0.02
10.45
101.06
12
12
120
127.30
0.06
53.33
1604.21
13
14
200
168.49
0.16
992.68
1595.79
14
13
130
146.77
0.13
281.16
903.16
15
15
240
192.48
0.20
2258.24
6391.58
16
16
200
218.73
0.09
350.64
1595.79
17
17
290
247.23
0.15
1829.10
16886.32
18
18
290
278.00
0.04
144.02
16886.32
19
17
200
247.23
0.24
2230.86
1595.79
å
253
3041
2.21
13291.44
67720.95
r = 0.88
r> 0, отже, зв'язок прямий.
| R |> 0.65 - зв'язок тісний
= 11.65%
= 0.90
Оскільки > R, то крива краще апроксимує залежність

3. Логарифмічна залежність
y = a + b lnx
Після заміни lnx = z отримаємо лінійну залежність, формули для обчислення коефіцієнтів якої відомі. Після зворотної заміни отримаємо:

X
lnX
Y
lnXY
(LnX) ^ 2
Y ^ 2
1
12
2.48
130
323.04
6.17
16900
2
13
2.56
170
436.04
6.58
28900
3
12
2.48
110
273.34
6.17
12100
4
11
2.40
121
290.15
5.75
14641
5
15
2.71
130
352.05
7.33
16900
6
12
2.48
120
298.19
6.17
14400
7
11
2.40
110
263.77
5.75
12100
8
8
2.08
70
145.56
4.32
4900
9
12
2.48
140
347.89
6.17
19600
10
12
2.48
120
298.19
6.17
14400
11
13
2.56
150
384.74
6.58
22500
12
12
2.48
120
298.19
6.17
14400
13
14
2.64
200
527.81
6.96
40000
14
13
2.56
130
333.44
6.58
16900
15
15
2.71
240
649.93
7.33
57600
16
16
2.77
200
554.52
7.69
40000
17
17
2.83
290
821.63
8.03
84100
18
18
2.89
290
838.21
8.35
84100
19
17
2.83
200
566.64
8.03
40000
å
48.86
3041
8003.32
126.34
554441
a = -542.07
b = 273.01
Рівняння апроксимуючої логарифмічній залежності


X
lnX
Y




1
12
2.48
130
136.33
0.05
40.09
903.16
2
13
2.56
170
158.18
0.07
139.61
98.95
3
12
2.48
110
136.33
0.24
693.36
2505.27
4
11
2.40
121
112.58
0.07
70.95
1525.11
5
15
2.71
130
197.25
0.52
4522.87
903.16
6
12
2.48
120
136.33
0.14
266.73
1604.21
7
11
2.40
110
112.58
0.02
6.64
2505.27
8
8
2.08
70
25.64
0.63
1968.20
8109.48
9
12
2.48
140
136.33
0.03
13.46
402.11
10
12
2.48
120
136.33
0.14
266.73
1604.21
11
13
2.56
150
158.18
0.05
66.98
101.06
12
12
2.48
120
136.33
0.14
266.73
1604.21
13
14
2.64
200
178.42
0.11
465.85
1595.79
14
13
2.56
130
158.18
0.22
794.35
903.16
15
15
2.71
240
197.25
0.18
1827.37
6391.58
16
16
2.77
200
214.87
0.07
221.18
1595.79
17
17
2.83
290
231.42
0.20
3431.25
16886.32
18
18
2.89
290
247.03
0.15
1846.60
16886.32
19
17
2.83
200
231.42
0.16
987.41
1595.79
å
48.86
3041
3.18
17896.35
67720.95
r = 0.86
r> 0, отже, зв'язок прямий.
| R |> 0.65 - зв'язок тісний
= 16.71%
= 0.86
4. Висновок про можливість використання моделі для прогнозування
Для апроксимації було використано 3 види залежностей: прямолінійна, параболічна, логарифмічна.
прямолінійна
параболічна
логарифмічна
Рівняння



r
0.88
0.88
0.86

0.88
0.90
0.86

14.17%
11.65%
16.71%
У всіх випадках зв'язок пряма і тісна. Найточніше апроксимує парабола, оскільки > R, мінімальна і дорівнює 11.65%.
Пряма апроксимує залежність менш точно, тому що більше - 14.17%.
Найменш точно апроксимує логарифмічна залежність, тому що максимальна і дорівнює 16.71%.
Висновок: найкраща модель для прогнозування - параболічна, найгірша - логарифмічна. Це пояснюється тим, що опуклість даних кривих різна.
Задача 2
Використовуємо лінійну залежність. Коефіцієнти прямої знаходяться за формулами

X
Y
XY
X ^ 2
Y ^ 2
1
6.3
3.2
20.16
39.69
10.24
2
1.1
0.5
0.55
1.21
0.25
3
2.9
1.2
3.48
8.41
1.44
4
2.5
1
2.5
6.25
1
5
2.3
0.5
1.15
5.29
0.25
6
4.7
1.6
7.52
22.09
2.56
7
2.5
0.8
2
6.25
0.64
8
3.6
1.3
4.68
12.96
1.69
9
5
2.1
10.5
25
4.41
10
0.7
0.3
0.21
0.49
0.09
11
7
3.2
22.4
49
10.24
12
1
0.5
0.5
1
0.25
13
3.1
1.4
4.34
9.61
1.96
14
2.8
1.8
5.04
7.84
3.24
15
1.4
0.3
0.42
1.96
0.09
16
1
0.4
0.4
1
0.16
17
5.1
2.3
11.73
26.01
5.29
18
2.6
1
2.6
6.76
1
19
3.8
1.3
4.94
14.44
1.69
20
2.5
1.3
3.25
6.25
1.69
å
61.9
26
108.37
251.51
48.18
Поле кореляції:

N = 20
a = -0.14
b = 0.47 => y = -0.14 + 0.47 x


X
Y




1
6.3
3.2
2.79
0.13
0.17
3.61
2
1.1
0.5
0.37
0.26
0.02
0.64
3
2.9
1.2
1.21
0.01
0.00
0.01
4
2.5
1
1.02
0.02
0.00
0.09
5
2.3
0.5
0.93
0.86
0.18
0.64
6
4.7
1.6
2.05
0.28
0.20
0.09
7
2.5
0.8
1.02
0.28
0.05
0.25
8
3.6
1.3
1.54
0.18
0.06
4.93038E-32
9
5
2.1
2.19
0.04
0.01
0.64
10
0.7
0.3
0.19
0.38
0.01
1
11
7
3.2
3.12
0.03
0.01
3.61
12
1
0.5
0.32
0.35
0.03
0.64
13
3.1
1.4
1.30
0.07
0.01
0.01
14
2.8
1.8
1.16
0.35
0.41
0.25
15
1.4
0.3
0.51
0.70
0.04
1
16
1
0.4
0.32
0.19
0.01
0.81
17
5.1
2.3
2.23
0.03
0.00
1
18
2.6
1
1.07
0.07
0.00
0.09
19
3.8
1.3
1.63
0.25
0.11
4.93038E-32
20
2.5
1.3
1.02
0.21
0.08
4.93038E-32
å
61.9
26
4.69
1.39
14.38
Коефіцієнт кореляції r знаходиться за формулою:
r = 0.95
r> 0, отже, зв'язок прямий.
| R |> 0.65 - зв'язок тісний
Кореляційне відношення = 0.95
Точність апроксимації = 23.47%
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Контрольна робота
450.5кб. | скачати


Схожі роботи:
Економетрика 2
Економетрика 3
Економетрика 4
Економетрика як наука
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru