Дослідження статистичних характеристик випадкової послідовності

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Кафедра "АСОІ"
Лабораторна робота № 1
На тему: Дослідження статистичних характеристик
випадкової послідовності
Душанбе-2010

I. Мета роботи
Метою роботи є:
1. Дослідження властивостей базою випадкової послідовності;
2. Освоєння методів оцінки імовірнісних характеристик випадкової послідовності: математичного сподівання, дисперсії, середньоквадратичного відхилення і автокореляційної функції;
3. Освоєння методу перевірки гіпотези про закон розподілу за критерієм згоди хі-квадрат Пірсона.
II. Теоретичні відомості.
1. Імітація випадкових послідовностей
При моделюванні складних систем однією з найважливіших частин є імітація випадкових впливів, що діють на досліджувану систему.
Існує два основні методи імітації випадкових впливів:
1. Моделювання на натурних, експериментальних даних
2. Моделювання за допомогою алгоритмічних датчиків.
При реалізації першого способу доводитися стикатися з труднощами послідовного введення в оперативну пам'ять ЕОМ великих масивів інформації і зміни параметрів випадкових впливів. Вільним від цих недоліків, кращим є другий спосіб, що дозволяє програмно реалізувати випадкові впливу на ЕОМ і легко змінювати їх характеристики. В основі цього методу покладена генерація деяких стандартних об'єктів, названими базовими випадковими впливами і подальше їх функціональне перетворення. Таким базовим випадковим впливом є послідовність чисел x1, x2, ... ..., xn, що представляють собою реалізацію незалежних рівномірно розподілених в інтервалі [0,1] випадкових впливів.
У даній роботі в якості базової випадкової послідовності x1, x2, ... ..., xm розглядається М-послідовність, що виробляється генератором псевдовипадкових чисел. Генератор будується на базі регістра, що складається з n осередків хi (i = 1, n), в яких записуються цілі числа від 0 до (q-1), де q-основа системи числення (Ріс1.) Випадкові числа М-послідовності знімаються з останнього елемента регістру Хn. Числа записані в осередках Хm і Хn складаються по модулю q тобто
R = Xm + Xn (1)
де "+" - знак додавання за модулем q.
Додавання за модулем q означає, що сума R не повинна перевищувати й бути рівною q. В іншому випадку
R = Rq (2)
потім виробляється зрушення чисел в регістрі:
Х i: = Х i -1 -1 (i = n, 2) (3)
У першу клітинку записується вміст суматора:
Х 1: = R (4)
Така процедура повторюється М раз:
M = q n -1 (5)

де М-загальна кількість випадкових чисел, вироблюваних генератором.
q-основа системи числення
n-кількість розрядів в регістрі генератора.
У результаті проведення повторюваних циклів виходить базова псевдослучайная послідовність x1, x2, ... ..., xm

Рис1. Генератор псевдовипадкових чисел
2. Оцінка імовірнісних характеристик випадкової послідовності
Для отриманої випадкової послідовності x1, x2, ... ..., xМ проводиться оцінка її імовірнісних характеристик. В якості основних імовірнісних характеристик розглядаються:
- Математичне очікування;
-Середньоквадратичне відхилення;
-Дисперсія;
- Автокореляційна функція.
Математичним очікуванням випадкової величини х називається сума добутків випадкової величини на її ймовірність, тобто
m x = M [x] = X i * Pi (6)
Але, так як імовірності випадкової величини Хi невідомі, то оцінка математичного сподівання для випадкової послідовності здійснюється за формулою:

m X * = X i (7)
Дисперсією називається математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання, тобто
D X = M [X i-m X] 2 = [X i-m X] 2 * P i (8)
Так як імовірності P i невідомі, то оцінка дисперсії виробляється:
D X * = [X i-m * X] 2 (9)
Середньоквадратичним відхиленням називається корінь квадратний з дисперсії, тобто
X = (10)
Її оцінка проводиться за цією ж формулою.
Автокорреляционной функцією називається математичне сподівання твори відхилень випадкової величини від її математичного сподівання, що залежать від величини зсуву r, як від аргументу:
K (r) = M [(X i-m X) (X i + r-m X)] = (X i-m X) (X i + r-m X) P i (11)
Оцінка автокореляційної функції здійснюється за формулою:
K * (r) = (X i-m * X) (X i + r-m * X) (12)
(R = 1, Mr)
Для отримання нормованої автокореляційної функції необхідно всі значення K * (r) поділити на оцінку дисперсії D X *.
Для випадкової послідовності з рівномірним законом розподілу нормована автокореляційна функція K * (r) має вигляд (Рис 2.)

Рис2. Нормована автокореляційна функція випадкової послідовності з рівномірним законом розподілу
3. Оцінка закону розподілу
Оцінка закону розподілу при великому обсязі випадкової послідовності проводиться у статистичному ряді, графічне зображення якого називається гістограмою. Для побудови гістограми діапазон можливих значень випадкової послідовності розбивається на L ділянок точками U1, U2, ... UL-1 (Рис 3.)
Крайні точки U1 і UL в загальному випадку можуть бути нескінченними. Довжини ділянок U можуть бути не обов'язково однаковими. Якщо вони різні, то найчастіше вони вибираються так, щоб ймовірності влучень у всіх дільницях були однакові або близькі один до одного. У зв'язку з тим, що модельований генератор М-послідовності виробляє цілі випадкові числа від 0 до (q-1), то ділянки виділяються точками U1 = 1, U2 = 2, .... Uq = q.
Статистичний ряд представляє сукупність чисел V1, V2, ... VL, де Vj-кількість елементів послідовності потрапили в j-тий ділянку і задовольняє нерівності
U j -1 X j <U j (J = 1, L) (13)
Графічне представлення статистичного ряду, тобто гістограму, зручно будувати у відносних величинах. Тому виробляється нормування, щоб:
= 1 (14)
Статистична (вибіркова, емпірична) функція розподілу для рівномірного закону F (x) є оцінкою для інтегральної функції розподілу і обчислюється за формулою:
F (x) =
Де Хк-к-тий елемент статистичного ряду, в якому елементи розташовані в порядку зростання їх числових значень.
Графічне подання інтегральної функції розподілу показано на Ріс4.


Рис3. Гістограма

Ріс4. Інтегральна функція розподілу
4. Перевірка гіпотези про закон розподілу
Гіпотеза про закон розподілу елементів послідовності задається назвою закону і чисельним значенням його параметрів. Вона може бути задана щільністю імовірності у вигляді формули або графіка статистичного ряду (Рис3). Іноді може бути задана інтегральна функція розподілу (Ріс4). Тоді знаючи цю функцію розподілу F (x), можна завжди знайти щільність ймовірності як
f (x) = F '(x) (16)
Для перевірки гіпотези про закон розподілу при великому обсязі послідовності (M> 100) користуються критерієм X 2 Пірсона. По побудованій статистичному ряді (гістограмі) обчислюється статистика X 2 (Δ)
Δ = X 2 = (Vj-NPj) / NPj (17)
Де Рj-ймовірність потрапляння елемента послідовності в j - тий ділянку
Vj-j-тий член статистичного ряду, тобто кількість елементів послідовності, що потрапили в j тий ділянку
N - загальна кількість елементів послідовності
Розподіл X 2 залежить від параметра r, називаного числом "ступенів свободи".
Число ступенів свободи r дорівнює числу ділянок L мінус число незалежних умов k, накладених на закон розподілу:
r = Lk (18)
Для рівномірного закону розподілу k = 1. Тому число ступенів свободи одно:
r = L-1 (19)
Якщо для теоретичного розподілу задається математичне сподівання, дисперсія та інші параметри, то число ступенів свободи зменшується на число таких параметрів k.
Для розподілу X 2 є спеціальні таблиці (таблица1), за значеннями яких і числа ступенів свободи r можна знайти ймовірність Р (рівень значимості) того, що міра розбіжності теоретичного та статистичного розподілу буде не менше, ніж фактично спостерігається в в даній серії дослідів значення X 2. Якщо ця ймовірність L досить мала, то результати дослідів слід вважати суперечить гіпотезі про те, що закон розподілу величини X 2 є функція F (x). Тому цю гіпотезу слід віднести як неправдоподібну.
Навпаки, якщо ймовірність Р порівняно велика (близька до 1), то можна вважати, що розбіжності між теоретичним і статистичним розподілом неістотно. Тому гіпотезу про те, що величина X 2 розподілена за законом F (x) можна вважати правдоподібною або не суперечить дослідним даним. На практиці, якщо Р виявляється менше, ніж 0.1, то рекомендується перевірити і по можливості повторити експеримент. У випадку, якщо знову з'являться помітні розбіжності, то слід змінити параметри досліджуваного генератора випадкових чисел або підібрати більш відповідний для опису статистичних даних закон розподілу.
III. Зміст дослідження
До складу дослідження, проведеного в даній лабораторній роботі входить:
1. Програмна реалізація базової псевдовипадковою послідовності, що виробляється генератором випадкових чисел при заданих викладачем параметрах Таблиця2: n, m, q, xi (i = 1, n)
2. Визначення оцінок математичного очікування, дисперсії, середньоквадратичного відхилення і q коефіцієнтів кореляції K (r) для r = 1, q.
3. Побудова гістограми розподілу для послідовності, отриманої генератором випадкових чисел.
4. Обчислення відхилень за критерієм X 2 Пірсона
5. Перевірка гіпотези про рівномірний розподіл чисел, отриманих генератором випадкових чисел.

IV. Порядок проведення роботи
Проведення роботи включає наступні пункти
1. Отримати у викладача вихідні дані для моделювання генератора випадкових чисел n, m, q, xi
2. Розробити блок-схему алгоритму дослідження (моделюючий алгоритм) у відповідності до змісту проведеного дослідження
3. Скласти програму на одному з мов програмування, передбачивши виведення на друк всіх результатів обчислень і відповідних графіків
4. Налагодити програму і вирішити завдання на ПЕОМ
5. Оформити звіт
V. Оформлення звіту
Звіт з лабораторної роботи повинен містити:
· Титульний лист
· Мета роботи
· Короткий виклад теоретичного матеріалу та зміст дослідження
· Блок-схему алгоритму дослідження
· Лістинг програми
· Результати дослідження в зручній для огляду формі
· Висновки про якість генератора випадкових чисел і його придатність для моделювання.
Таблиця1 Критичні точки розподілу
Число ступенів свободи r
Рівень значущості ά
0.01
0.025
0.05
0.95
0.975
0.99
1
6.6
5.0
3.8
0.0039
0.00089
0.00016
2
9.2
7,4
6,0
0,103
0.051
0.20
3
11.3
9,4
7,8
0,352
0,216
0,115
4
13,3
11,1
9,5
0,711
0,484
0,297
5
15,1
12,8
11,1
0,115
0,831
0,554
6
16,8
14,4
12,6
0,164
1,24
0,872
7
18,5
16,0
14,1
0,217
1,69
1,24
8
20,1
17,5
15,5
2,73
2,18
1,65
9
21,7
19,0
16,9
3,33
2,70
2,09
10
23,2
20,5
18,3
3,94
3,21
2,56
11
24,7
21,9
19,7
4,57
3,82
3,05
12
26,2
23,3
20,0
5,23
4,40
3,57
13
27,7
24,7
22,4
5,89
5,01
4,11
14
29,1
26,1
23,7
6,57
5,63
4,66
15
30,6
27,5
25,0
7,26
6,26
5,23
16
32,0
28,8
26,3
7,96
6,91
5,81
17
33,4
30,2
27,6
8,67
7,56
6,41
18
34,8
31,5
28,9
9,39
8,23
7,01
19
36,2
32,9
30,1
10,1
8,91
7,63
20
37,6
34,2
31,4
10,9
9,59
8,26
21
38,9
35,5
32,7
11,6
10,3
8,90
22
40,3
36,8
33,9
12,3
11,0
9,54
23
41,6
38,1
35,2
13,1
11,7
10,2
24
43,0
39,4
36,4
13,8
12,4
10,9
25
44,3
40,6
37,7
14,6
13,1
11,5
26
45,6
41,9
38,9
15,4
13,8
12,2
27
47,0
43,2
40,1
16,2
14,6
12,9
28
48,3
44,5
41,3
16,9
15,3
13,6
29
49,6
45,7
42,6
17,7
16,02
14,3
30
50,9
47,0
43,8
18,5
16,8
15,0
Таблиця 2 Варіанти завдань до лабораторної роботи
q
m
n
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
1
3
3
5
0
1
2
1
1
-
-
2
2
3
7
1
1
1
1
1
1
1
3
2
5
7
1
1
1
1
0
0
0
4
3
2
5
1
1
1
1
1
-
-
5
2
4
7
1
1
1
0
0
1
1
6
3
3
5
0
0
0
1
1
-
-
7
3
3
6
0
1
2
1
2
0
-
8
3
4
6
1
1
1
2
2
2
-
9
3
5
6
1
1
1
0
0
2
-
10
2
3
7
1
0
1
0
1
0
1
11
2
6
7
1
0
1
0
1
0
1
12
2
2
7
0
1
0
1
0
2
0
13
3
3
5
1
1
1
1
0
0
0
14
2
2
6
1
1
1
1
1
1
1
15
3
4
5
1
2
1
0
1
2
2
Інтерфейс програми:

Лістинг програми:
Private Sub generator_Click ()
Dim q, m, n, R, m3 As Integer
Dim mx, dx, qx, rk, f2 As Variant
Dim y (7) As Integer
Dim z () As Integer
Dim p () As Integer
List1.Clear
'Введення даних
q = Val (q1.Text)
m = Val (m1.Text)
n = Val (n1.Text)
y (1) = Val (x1.Text)
y (2) = Val (x2.Text)
y (3) = Val (x3.Text)
y (4) = Val (x4.Text)
y (5) = Val (x5.Text)
y (6) = Val (x6.Text)
y (7) = Val (x7.Text)
m3 = q ^ n - 1
m2.Text = Str (m3)
ReDim z (m3) As Integer
ReDim p (q) As Integer
'Оператори для візуалізації
If q = 2 Then
r3.Visible = 0
r4.Visible = 0
Label17.Visible = 0
Label18.Visible = 0
Else
r3.Visible = 1
Label17.Visible = 1
End If
If q = 3 Then
r4.Visible = 0
Label18.Visible = 0
Else
If q = 4 Then
r4.Visible = 1
Label18.Visible = 1
End If
End If
'Висновок початкових чисел регістру
For i = 1 To n
h = h + Str (y (i))
Next i
List1.AddItem (h)
'Генерування нових чисел регістра і їх висновок
For i = 1 To m3
R = y (m) + y (n)
If R> = q Then R = R - q
z (i) = y (n)
List1.AddItem ("R =" + Str (R) + "" + "y (" + Str (i) + ") =" + Str (z (i)))
For k = n To 2 Step -1
y (k) = y (k - 1)
Next k
p (R) = p (R) + 1
y (1) = R
f = ""
For b = 1 To n
f = f + Str (y (b))
Next b
List1.AddItem ("генератор:" + f)
Next i
For i = 0 To q - 1
List1.AddItem ("p (" + Str (i) + ") =" + Str (p (i)))
Next i
'Знаходження ма очікування
For i = 1 To m3
mx = mx + z (i)
Next i
mx = mx / m3
mx1.Text = Str (mx)
'Знаходження дисперсії
For i = 1 To m3
dx = dx + (z (i) - mx) ^ 2
Next i
dx = dx / (m3 - 1)
dx1.Text = Str (dx)
'Знаходження средеквадратічного відхилення
qx = Sqr (dx)
qx1.Text = Str (qx)
'Знаходження автокореляційної функції
For rk = 1 To q
kr = 0
For i = 1 To m3 - rk
kr = kr + (z (i) - mx) * (z (i + rk) - mx)
Next i
kr = kr / (m3 - rk - 1)
Select Case rk
Case 1
r1.Text = Str (kr)
Case 2
r2.Text = Str (kr)
Case 3
r3.Text = Str (kr)
Case 4
r4.Text = Str (kr)
End Select
Next rk
'Нахоженіе по критерії Пірсона
For i = 1 To q
f2 = f2 + (1 / q - p (i) / m3) ^ 2
Next i
f2 = 1 / q * f2
Text1.Text = Str (f2)
End Sub

SHAPE \ * MERGEFORMAT
n, mm, q
M = q ^ n-1
j = 1, n
Початок
R> = q
X (j)
i = 1, M
Y (j) = Xn
R = Xmm + Xnr
R = Rq
j = n, 2 [-1]
X (j) = X (j-1)
X (1) = R
Y (j)
j = 1, M
S = S + Y (i)
S = 0
Mx = S / M
D = 0
j = 1, M
D = D + (Y (j)-Mx) ^ 2
Dx = D / (M-1)
σ = Dx * (1 / 2)
j = 1, Mr
A = 0
A = A + ((Y (j)-Mx) (Y (j + r)-Mx))
K (r) = A / (Mr-1)
Mx, Dx, σ, K (r)
Кінець


Список використаної літератури
1. Лі. І.Т., Моделювання економічних процесів, Душанбе, 2008 рік
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Програмування, комп'ютери, інформатика і кібернетика | Лабораторна робота
152.8кб. | скачати


Схожі роботи:
Оцінка числових характеристик випадкової похибки на основі експерименту
Розрахунок основних статистичних характеристик і взаємозв`язок результатів вимірювань
Лазерна система для вимірювання статистичних характеристик просторових квазіперіодичних структур
Аналіз умов формування і розрахунок основних статистичних характеристик стоку річки Кегети
Суть значення та особливості статистичних методів дослідження оплати праці в перехідній економі
Дослідження перехідних характеристик цифрових САК
Дослідження соціально-психологічних характеристик особистості держслужбовця
Дослідження соціально-психологічних характеристик особистості держслужбовця
Дослідження характеристик одиночних і пов`язаних коливальних кон
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru