додати матеріал


Дифракція світла 2

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Зміст

  1. Явище дифракція

  2. Дифракція на щілині

  3. Дифракційна решітка

  4. Принцип Гюйгенса - Френеля

  5. Метод зон Френеля

  6. Дифракція Фраунгофера однієї щілини

Список літератури

1. Явище дифракції

Дифракція хвиль полягає в огибания хвилями перешкод або у відхиленні хвиль в область геометричної тіні при проходженні через отвори за умови, що лінійні розміри цих перешкод порядку або менше довжини хвилі. Тип хвиль не має значення: дифракція спостерігається і для звуку, і для світу, і для будь-яких інших хвильових процесів.

Спостереження дифракції світлових хвиль можливо тільки тоді, коли розміри перешкод будуть близько 10 -6 -10 -7 м (для видимого світла). Коли розміри щілини порівнюються по порядку з довжиною хвилі, щілину стає джерелом вторинних сферичних хвиль, інтерференція яких і визначає картину розподілу інтенсивності за щілиною. Зокрема, світло проникає в геометрично недоступну область. Таким чином, у видимій області спектра спостерігати дифракцію нелегко. Для електромагнітних хвиль в інших діапазонах дифракція спостерігається повсякденно, скрізь і всюди, так як, коли б не це явище, ми не змогли б, наприклад, слухати радіо в закритих приміщеннях.

Згідно загальноприйнятим визначенням, Дифракція світла, явища, що спостерігаються при розповсюдженні світла повз різких країв непрозорих або прозорих тіл, крізь вузькі отвори. При цьому відбувається порушення прямолінійності поширення світла, тобто відхилення від законів геометричної оптики. Внаслідок дифракція світла при освітленні непрозорих екранів точковим джерелом світла на межі тіні, де, згідно із законами геометричної оптики, повинен був би відбуватися стрибкоподібний перехід від тіні до світла, спостерігається ряд світлих і темних дифракційних смуг. Оскільки дифракція властива всякому хвильовому руху, відкриття дифракції світла в 17 ст. італійським фізиком і астрономом Ф. Грімальді і її пояснення на початку 19 ст. французьким фізиком О. Френелем з'явилися одним з основних доказів хвильової природи світла. Наближена теорія дифракція світла заснована на застосуванні Гюйгенса - Френеля принципу. Для якісного розгляду найпростіших випадків дифракція світла може бути застосоване побудова зон Френеля. При проходженні світла від точкового джерела через невеликий круглий отвір у непрозорому екрані або навколо круглого непрозорого екрану спостерігаються дифракційні смуги у вигляді концентричних кіл. Якщо отвір залишає відкритим парне число зон, то в центрі дифракційної картини виходить темне плямочка, при непарному числі зон - світле. У центрі тіні від круглого екрану, який закриває не надто велике число зон Френеля, виходить світле плямка. Принцип Гюйгенса - Френеля дозволяє пояснити явище дифракції і дати методи її кількісного розрахунку. Розрізняють два випадки дифракції. Якщо перешкода, на якій відбувається дифракція, знаходиться поблизу від джерела світла або від екрану, на якому здійснюється спостереження, то фронт падаючих або дифрагованих хвиль має криволінійну поверхню; цей випадок називається дифракцією Френеля або дифракцією в розбіжних променях, тобто де b - розмір отвору, z - відстань точки спостереження від екрана, l - довжина хвилі (дифракція Френеля), і дифракція світла в паралельних променях, при якій отвір багато менше однієї зони Френеля, тобто (дифракція Фраунгофера). В останньому випадку при падінні паралельного пучка світла на отвір пучок стає розбіжним з кутом расходимости j ~ l / b (дифракційна расходимость). Плоскі хвилі виходять або видаленням джерела світла і місця спостереження від перепони, що викликає дифракцію, або застосуванням відповідного розташування лінз.

З точки зору уявлень геометричної оптики про прямолінійному поширення світла межа тіні за непрозорим перешкодою різко окреслена променями, які проходять повз перешкоди, торкаючись його поверхні. Отже, явище дифракції незрозуміло з позицій геометричної оптики. За хвильової теорії Гюйгенса, що розглядає кожну точку поля хвилі як джерело вторинних хвиль, які поширюються в усіх напрямках, в тому числі і в область геометричної тіні перешкоди, взагалі неясно, як може виникнути скільки-небудь виразна тінь. Тим не менш, досвід переконує нас в існуванні тіні, але не різко окресленою, як стверджує теорія прямолінійного поширення світла, а з розмитими краями. Причому в області розмитості спостерігається система інтерференційних максимумів і мінімумів освітленості

2. Дифракція на щілині

Велике практичне значення має випадок дифракція світла на щілині. При висвітленні щілини паралельним пучком монохроматичного світла на екрані виходить ряд темних і світлих смуг, швидко убувають по інтенсивності. Якщо світло падає перпендикулярно до площини щілини, то смуги розташовані симетрично відносно центральної смуги, а освітленість змінюється вздовж екрану періодично зі зміною j, звертаючись в нуль при кутах j, для яких sin j = m / lb (m = 1, 2, 3. ...). При проміжних значеннях освітленість досягає максимальних значень. Головний максимум має місце при m = 0, при цьому sin j = 0, тобто j = 0. Наступні максимуми, значно поступаються за величиною головному, відповідають значенням j, певним з умов: sin j = 1,43 l / b, 2,46 l / b, 3,47 l / b і т.д. Зі зменшенням ширини щілини центральна світла смуга розширюється, а при даній ширині щілини положення мінімумів і максимумів залежить від l, тобто відстань між смугами тим більше, чим більше l. Тому у випадку білого світла має місце сукупність відповідних картин для різних кольорів. При цьому головний максимум буде загальним для всіх l і представиться у вигляді білої смужки, що переходить у кольорові смуги з чергуванням квітів від фіолетового до червоного. Якщо є 2 ідентичні паралельні щілини, то вони дають однакові накладаються один на одного дифракційні картини, внаслідок чого максимуми відповідно посилюються, а, крім того, відбувається взаємна інтерференція хвиль від першої та другої щілин, значно ускладнює картину. У результаті мінімуми будуть на колишніх місцях, тому що це ті напрямки, по яких жодна з щілин не посилає світла. Крім того, можливі напрямки, у яких світло, що посилається двома щілинами, взаємно знищується. Таким чином, колишні мінімуми визначаються умовами: b sin j = l, 2l, 3l, ..., додаткові мінімуми d sin j = l / 2, 3l / 2, 5l / 2, ... (D - розмір щілини b разом з непрозорим проміжком а), головні максимуми d sin j = 0, l, 2l, 3l, ..., тобто між двома головними максимумами розташовується один додатковий мінімум, а максимуми стають більш вузькими, ніж при одній щілини. Збільшення числа щілин робить це явище ще більш виразним. Дифракція світла грає істотну роль при розсіянні світла в мутних середовищах, наприклад на порошинках, крапельках туману і т.п. На дифракція світла заснована дія спектральних приладів з дифракційною решіткою (дифракційних спектрометрів). Дифракція світла визначає межа роздільної здатності оптичних приладів (телескопів, мікроскопів та ін.) Завдяки дифракція світла зображення точкового джерела (наприклад, зірки в телескопі) має вигляд гуртка з діаметром lflD, де D - діаметр об'єктива, а f - його фокусна відстань. Расходимость випромінювання лазерів також визначається дифракція світла. Для зменшення расходимости лазерного пучка його перетворять у більш широкий пучок за допомогою телескопа, і тоді расходимость випромінювання визначається діаметром D об'єктива за формулою j ~ l / D.

Дифракційна картина, що спостерігається на екрані, поставленому за перегородкою з однією щілиною, може бути розрахована на підставі принципу суперпозиції і інтерференції хвиль. Нехай на щілину падає монохроматичне пучок світла довжиною . Розміри щілини d порівнянні з : d ~ . Відстань від щілини до екрана L>> d. Кожна точка щілини є, згідно з принципом Гюйгенса, джерелом вторинної сферичної хвилі. Ці хвилі інтерферують між собою, так що справжній стан фронту результуючої хвилі є обвідної вторинних хвиль з урахуванням їх інтерференції. Розглянемо накладення двох таких хвиль, що йдуть від середини щілини і від одного з країв, і обчислимо різницю ходу таких хвиль в довільній точці екрану. З простих геометричних міркувань з урахуванням малості кута можна отримати, що різниця ходу цих двох хвиль дорівнює:

де y - координата точки спостереження на екрані. Інтерференція двох хвиль буде деструктивною, якщо різниця ходу дорівнюватиме цілому числу півхвиль m ( / 2). Звідси знаходяться координати тих точок на екрані, де виникають темні смуги:

Розподіл інтенсивності світла в дифракційної картини має різкий максимум. Слід зазначити, що вимірювання положення мінімумів дозволяють (при відомих параметрах d і L) визначити довжину хвилі світла.

3. Дифракційна решітка

Більш досконалим приладом, що дозволяє проводити спектральний аналіз світла, є дифракційна решітка. Дифракційна решітка представляє собою систему великого числа однакових за шириною і паралельних одна одній щілин, що лежать в одній площині і розділених непрозорими проміжками, рівними по ширині. Дифракційна решітка виготовляється шляхом нанесення паралельних штрихів на поверхню за допомогою ділильних машин. Місця, прокреслені ділильної машиною, розсіюють світло у всі сторони і є, таким чином, практично непрозорими проміжками між непошкодженими частинами платівки, які грають роль щілин. Число штрихів на 1 мм визначається областю спектра досліджуваного випромінювання - від 300 1/мм (в інфрачервоній області) до 1200 1/мм (в ультрафіолетовій). Це пристрій буває двох типів: пропускають (прозорі щілини, що чергуються з непрозорими проміжками) і відбивні (ділянки, що відбивають світло, чергуються з ділянками, розсіюючими світло). І в тому і в іншому випадку на поверхню наноситься велика кількість щілин або розсіюють світло смуг, причому число штрихів доходить до 10 3 на 1 мм, а загальна кількість штрихів ~ 10 5. Відстань між двома сусідніми щілинами називається періодом решітки. Дві хвилі, що йдуть від країв двох сусідніх щілин, інтерферують конструктивно, якщо:

Ясно, що в цьому випадку хвилі від усіх щілин будуть підсилювати один одного (різниця ходу, яка визначається точками, віддаленими один від одного на ціле число періодів решітки, не порушує умови конструктивної інтерференції), і після фокусування всіх променів за допомогою лінзи на екрані виникнуть максимуми інтенсивності. Таким чином, попередня формула визначає положення максимумів дифракційної картини, створюваної дифракційної гратами. Положення всіх максимумів, крім головного максимуму, що відповідає m = 0, залежить від довжини хвилі. Тому якщо на решітку падає біле світло, то він розкладається в спектр. За допомогою дифракційної решітки можна дуже точно вимірювати довжину хвилі, так як при великому числі щілин області максимумів інтенсивності звужуються, перетворюючись на тонкі яскраві смуги, а відстані між максимумами (ширина темних смуг) ростуть.

Найкращим якістю володіють відбивні дифракційні решітки. Вони являють собою чергуються ділянки настільки малі, що, відбиваючи світло, вони розсіюють його внаслідок дифракції. Таким чином, пучок світла розбивається на безліч когерентних променів.

Якщо ширина прозорих ділянок а, а ширина непрозорих проміжків b, то величина d = a + b називається періодом решітки. Якщо на грати нормально (перпендикулярно) до її поверхні падає світло з довжиною хвилі l те, як випливає з малюнка 1, промені, розсіяні під кутом j до первісного напрямку від відповідних місць кожної з щілин, мають різницями ходу dsin j (I і II промені ), 2 dsin j (I і III промені) і т. д.

Хвилі підсилюють один одного при інтерференції, якщо ця різниця ходу дорівнює цілому числу хвиль. Кути, під якими спостерігаються максимуми, перебувають із співвідношення

, K = 0, ± 1, ± 2, ± 3 ... (1)

Максимуми спостерігаються по обидві сторони від падаючого променя, а центральний максимум (k = 0) спостерігається у напрямку падаючого променя.

Дзеркальна поверхня лазерного компакт-диска являє собою спіральну доріжку, крок якої співмірний з довжиною хвилі видимого світла. На такий впорядкованої і мелкоструктурной поверхні у відбитому світлі помітно проявляються дифракційні і інтерференційні явища, що і є причиною райдужної забарвлення створюваних ним відблисків. Промінь лазера займає на компакт-диску настільки малу площу, що цю ділянку можна вважати одномірної дифракційної гратами.

Схема приладу (прилад № 1), для спостереження дифракції світла на шматочку компакт-диска, що грає роль відбивної дифракційної решітки, представлена ​​на малюнку 2. Тут: 1 - джерело світла - лазер-брелок, укріпленої на повертається планці, 2 - відбивна дифракційна решітка - шматочок компакт-диска, 3 - затиск для кріплення препарату, 4 - транспортир для виміру кутів дифракції, 5 - транспортир для виміру кута падіння променя світла, 6 - затиск для кріплення поляроїда.

4. Принцип Гюйгенса - Френеля

Особливість дифракційних ефектів полягає в тому, що дифракційна картина в кожній точці простору є результатом інтерференції променів від великого числа вторинних джерел Гюйгенса. Пояснення цих ефектів було здійснено Френелем і отримало назву принципу Гюйгенса - Френеля. Сутність принципу Гюйгенса - Френеля можна представити у вигляді декількох положень:

  1. всю хвильову поверхню, що збуджує будь-яким джерелом S0 площею S, можна розбити на малі ділянки з рівними площами dS, які будуть бути системою вторинних джерел, що випускають вторинні хвилі;

  2. ці вторинні джерела, еквівалентні тому самому первинного джерела S0, когерентні між собою. Тому хвилі, що поширюються від джерела S0, в будь-якій точці простору повинні бути результатом інтерференції всіх вторинних хвиль;

  3. потужності випромінювання усіх вторинних джерел - ділянок хвильової поверхні з однаковими площами - однакові;

  4. кожен вторинний джерело (з площею dS) випромінює переважно в напрямку зовнішньої нормалі n до хвильової поверхні в цій точці; амплітуда вторинних хвиль у напрямі, що становить до п кут, тим менше, чим більше кут а, і дорівнює нулю;

  5. амплітуда вторинних хвиль, що дійшли до даної точки простору, залежить від відстані вторинного джерела до цієї точки: чим більше відстань, тим менше амплітуда;

  6. коли частина хвильової поверхні S прикрита непрозорим екраном, вторинні хвилі випромінюються лише відкритими ділянками цієї поверхні. При цьому частина світлової хвилі, закрита непрозорим екраном, не діє зовсім, а відкриті області хвилі діють так, як якщо б екрану зовсім не було.

5. Метод зон Френеля

Дифракція Френеля відіграє основну роль у хвильовій теорії, тому що всупереч принципу Гюйгенса і на основі принципу Гюйгенса - Френеля, пояснює прямолінійність поширення світла у вільній від перешкод однорідному середовищі. Щоб показати це, розглянемо дію сферичної світлової хвилі від точкового джерела s0 в довільній точці простору Р. Хвильова поверхня такої хвилі симетрична відносно прямої S0P. Амплітуда шуканої хвилі в точці Р залежить від результату інтерференції вторинних хвиль, випромінюваних всіма ділянками dS поверхні S. Амплітуди і початкові фази вторинних хвиль залежать від розташування відповідних джерел dS по відношенню до точки Р. Скориставшись симетрією завдання, Френель запропонував оригінальний метод розбиття хвильової поверхні на зони (метод зон Френеля). За цим методом хвильова поверхня розбивається на кільцеві зони, побудовані так, що відстані від країв кожної зони до точки Р відрізняються на (довжина світлової хвилі в тому середовищі, в якій розповсюджується хвиля). Якщо позначити через r0 відстань від вершини хвильової поверхні Про до точки Р, то відстані r0 + k утворюють кордони всіх зон, де k - номер зони. Коливання, що приходять в точку Р від аналогічних точок-двох сусідніх зон, протилежні по фазі, так як різниця ходу від цих зон до точки Р дорівнює. Тому при накладенні ці коливання взаємно послаблюють одна одну, і результуюча амплітуда виразиться сумою:

А = А1-А2 + А3-А4 + ....

Величина амплітуди ак залежить від площі - ї зони і кута між зовнішньою нормаллю до поверхні зони в будь-якій її точці і прямої, направленою з цієї точки в точку Р. Можна показати, що площа - ї зони не залежить від номера зони в умовах. Таким чином, в розглянутому наближенні площі всіх зон Френеля рівновеликі і потужність випромінювання усіх зон Френеля - вторинних джерел - однакова. Разом з тим, зі збільшенням k зростає кут між нормаллю до поверхні і напрямком у точку Р, що призводить до зменшення інтенсивності випромінювання k-ї зони в даному напрямку, тобто до зменшення амплітуди Ak в порівнянні з амплітудами попередніх зон. Амплітуда Ak зменшується також унаслідок - збільшення відстані від зони до точки Р з ростом k. У підсумку

A1> A2> A3> A4> ... > Ak> ....

Внаслідок великої кількості зон спадання Ak носить монотонний характер і наближено можна вважати, що з урахуванням малості амплітуди віддалених зон, всі вирази в дужках дорівнюють нулю. Отриманий результат означає, що коливання, викликані в точці Р сферичної хвильової поверхнею, мають таку ж амплітуду, як якщо б діяла тільки половина центральної зони Френеля. Отже, світло від джерела S0 у точку Р поширюється як би в межах дуже вузького прямого каналу, тобто прямолінійно. Ми приходимо до висновку, що в результаті явища інтерференції знищується дію всіх зон, крім першої.

6. Дифракція Фраунгофера однієї щілини

Практично щілину представляється прямокутним отвором, довжина якого значно більше ширини. У цьому випадку світло дифрагує вправо і вліво від щілини. Якщо спостерігати зображення джерела в напрямку, перпендикулярному напрямку твірної щілини, то можна обмежитися розглядом дифракційної картини в одному вимірі (уздовж х). Білі хвиля падає нормально до площини щілини, у відповідності з принципом Гюйгенса - Френеля, точки щілини є вторинними джерелами хвиль, які коливаються в одній фазі, оскільки площина щілини збігається з фронтом падаючої хвилі. Розіб'ємо площа щілини на ряд вузьких смужок рівної ширини, паралельних утворює щілини. Фази хвиль від різних смужок на однакових відстанях, з огляду на вищесказане, рівні, амплітуди також рівні, тому що вибрані елементи мають рівні площі і однаково нахилені до напрямку спостереження.

Якби при проходженні світла через щілину дотримувався закон прямолінійного поширення світла (не було б дифракції), то на екрані Е, встановленому в фокальній площині лінзи L2 виходило б зображення щілини. Отже, напрямок = 0 визначає недіфрагірованную хвилю з амплітудою a0, рівною амплітуді хвилі, що посилається всій щілиною.

Внаслідок дифракції світлові промені відхиляються від прямолінійного поширення на кути. Відхилення вправо і вліво симетрично щодо осьової лінії ОС0 (рис. 8.5, С і С,). Для відшукання дії всієї щілини в напрямку, визначеному кутом, необхідно врахувати різницю фаз, що характеризує хвилі, що доходять до точки спостереження С від різних смужок (зон Френеля), тому що як вказувалося вище, в побічному фокусі лінзи З збираються всі паралельні промені, що падають на лінзу під кутом до її оптичної осі ОС0, перпендикулярної фронту падаючої хвилі. Проведемо площину FD, перпендикулярну до напрямку дифрагованих променів і представляє фронт нової хвилі. Так як лінза не вносить додаткової різниці ходу променів, хід всіх променів від площини FD до точки С однаковий. Отже, повна різницю ходу променів від щілини FE задається відрізком ED. Проведемо площині, паралельні хвильової поверхні FD, таким чином, щоб вони розділили відрізок ED на кілька ділянок, кожен з яких має довжину / 2. Ці площини розділять щілину на вищезгадані смужки - зони Френеля, причому різниця ходу від сусідніх зон дорівнює відповідно до методу Френеля. Тоді результат дифракції в точці C визначиться числом зон Френеля, укладаються в щілини: якщо число зон парне (z = 2k), в точці С спостерігається мінімум дифракції, якщо z - непарне (z = 2k +1), у точці С - максимум дифракції . Число зон Френеля, укладаються на щілині FE, визначається тим, скільки разів на відрізку ED міститься, тобто z = 0. Відрізок ED, виражений через ширину щілини і кут дифракції, запишеться як ED = 0. У підсумку для положення максимумів дифракції отримуємо умову, де k - 1,2,3 .. - Цілі числа. Величина k, що приймає значення чисел натурального ряду, називається порядком дифракційного максимуму. Знаки + і - в формулах відповідають променям світла, дифрагує від щілини під кутами + і - і збираються в побічних фокусах лінзи L2: C і C, симетричних щодо головного фокусу С0. У напрямку = 0 спостерігається найінтенсивніший центральний максимум нульового порядку, тому що коливання від всіх зон Френеля приходять в точку С0 в одній фазі. Положення центрального максимуму (= 0) не залежить від довжини хвилі і, отже, є загальним для всіх довжин хвиль. Тому у випадку білого світла центр дифракційної картини представиться у вигляді білої смужки. Ясно, що положення максимумів і мінімумів залежить від довжини хвилі. Тому просте чергування темних і світлих смуг має місце тільки при монохроматичному світлі. У випадку білого світла дифракційні картини для хвиль з різними зсуваються у відповідності з довжиною хвилі. Центральний максимум білого кольору має райдужну забарвлення тільки по краях (на ширині щілини укладається одна зона Френеля). Бічні максимуми для різних довжин хвиль вже не збігаються між собою; ближче до центру розташовуються максимуми, що відповідають більш коротким хвилям. Довгохвильові максимуми відстоять один від одного далі, ніж короткохвильові. Тому дифракційний максимум представляє собою спектр, звернений до центру фіолетовою частиною. Повне гасіння світла не відбувається ні в одній точці екрана, тому що максимуми і мінімуми світла з різними перекриваються.

Список літератури

1. Горелік Р. С., Коливання і хвилі. М., 2000.

2. Дягілєв Ф.М. З історії фізики і життя її творців. М., 1996.

3. Кіттель Ч.М. Введення у фізику. М., 1998.

4. Ландсберг Г. С., Оптика (Загальний курс фізики, т. 3). М., 1997.

5. Савельєв, Трофимов Курс фізики, т.3. М., 1989.

6. Спаський Б.І. Фізика в її розвитку. М., 1999.

7. Ейген М., Шустер П. Великий енциклопедичний словник. М., 2005.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Реферат
51.9кб. | скачати


Схожі роботи:
Дифракція світла
Інтерференція і дифракція
Дифракція електронів Електронний мікроскоп
Хвильова і геометрична оптика Дифракція
Інтерференція світла 3
Поляризація світла
Атоми світла
Інтерференція світла
Дія світла
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru