Дисперсійний аналіз за допомогою системи MINITAB для WINDOWS

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Міністерство освіти і науки України
Севастопольський національний технічний
університет

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання лабораторної роботи № 3 і 4
"Дисперсійний аналіз за допомогою системи
MINITAB для WINDOWS "

з навчальної дисципліни "Прикладна статистика"

для студентів економічних спеціальностей
всіх форм навчання
Севастополь
2008

Методичні вказівки розглянуті і затверджені на засіданні кафедри менеджменту і економіко-математичних методів протокол № "_____" від "______________" 2008р.
Рецензент: доцент департаменту обліку та аудиту Т. А. Мараховська

1. Мета роботи
Вивчення можливостей дисперсійного аналізу, для виявлення залежностей між економічними показниками та отримання практичних навичок роботи в системі MINITAB.

Теоретичні відомості
2.1. Дисперсійний аналіз
2.1.1. Однофакторний дисперсійний аналіз
При проведенні економічного аналізу часто необхідно оцінити вплив на цільову функцію y якісного фактора x. Таким фактором можуть бути, наприклад, партії сировини, галузі промисловості, регіони і т.д.
Нехай дані про вплив деякого якісного фактора на кількісний у формі таблиці.
Таблиця 1.1. - Вплив якісного фактора на досліджуваний показник


...



....



...

...
...
...
...



Модель залежності значень від фактора стовпців можна представити в наступному вигляді [1-4]:

де - Загальна середня, -Відхилення від загальної середньої для j-го рівня фактора, - Випадкова складова.
За вибірковими даними можна обчислити:
1) середнє для кожного рівня фактора (середнє по стовпцях)   x j (j = 1,2, ... u), за m j паралельним дослідам, де m j - Число даних у стовпці j:
;
2) загальну середню по всіх N дослідам, тобто по всіх m j паралельним дослідів на всіх рівнях фактора x j ( ):
;
3) загальну суму квадратів відхилень Q 0:

4) суму квадратів, що характеризує вплив фактора x (відхилення між групами)
;
5) залишкову суму квадратів, що залежить від помилки e (відхилення всередині груп)
.
Тотожність дисперсійного аналізу має вигляд:

На підставі обчислених сум квадратів обчислюються:
1) оцінка дисперсії щодо загальної середньої :
,
де - Число ступенів свободи;
2) оцінка дисперсії «між групами», обумовленими рівнями x j:

де число ступенів свободи .
3) вибіркова оцінка дисперсії «всередині груп», що обчислюється як середня оцінка за всі u групами:

з числом ступенів свободи
Числа ступенів свободи повинні задовольняти співвідношенню

Для того, щоб зробити висновок про те, чи впливає на досліджувані показники якісний фактор, зіставляють дисперсію між групами із загальною дисперсією. При цьому висувають наступні гіпотези:
H 0: , Тобто середні значення по всіх стовпцях рівні і рівні загальної середньої, звідки випливає, що середньоквадратичне відхилення за факторами одно середньоквадратичного відхилення за всіма даними і дорівнює нулю. Тобто якісний фактор не впливає на досліджуваний показник.
H 1: ,, Тобто середні значення по всіх стовпцях не рівні між собою і не рівні загальної середньої, звідки випливає, що середньоквадратичне відхилення по чинникам не збігається зі среднеквадратическим відхиленням за всіма даними. Тобто якісний фактор істотно впливає на досліджуваний показник.
Оцінювання значущості впливу фактора x виконується за F-критерієм Фішера, для чого формується наступне F-відношення:
.
Фактор x визнається незначний, якщо відповідне F-відношення виявляється менше критичного, обраного з таблиць для прийнятого рівня значущості і числа ступенів свободи порівнюваних дисперсій і .
Табличне значення критерію Фішера визначається дл числа ступенів свободи u-1 і N-1 та ймовірності помилки .
Тобто якщо , То приймається нульова гіпотеза при відповідному рівні значущості про те, що досліджуваний фактор не робить істотного впливу на кількісні дані.
Якщо , То нульова гіпотеза відхиляється і приймається альтернативна при відповідному рівні значущості. Виходячи з цього, можна зробити висновок про те, що досліджуваний фактор істотно впливає на кількісні дані.
Результати дисперсійного аналізу зводяться в таблицю 2.

 

Таблиця 2 Однофакторний дисперсійний аналіз

Джерело мінливості

Сума квадратів відхилень

Число ступенів свободи

Оцінка дисперсії

F - відношення

Між групами




Всередині груп
(Помилка e)



Загальна сума



- Число даних у стовпці, u-число стовпців, m - число рядків.
2.1.2. Двофакторний дисперсійний аналіз при перехресній
класифікації чинників
Часто необхідно якісно оцінити значимість чи незначимість впливу на цільову функцію u двох одночасно діючих факторів x 1 і x 2. Такими факторами можуть бути, наприклад, форма власності підприємства x 1 і вид економічної діяльності x 2.
Модель двофакторного дисперсійного аналізу має вигляд [1-4]:

де - Загальна середня, -Відхилення від загальної середньої для фактора x1, - Відхилення від загальної середньої для фактора x2, - Відхилення від загальної середньої для взаємодії двох факторів, - Випадкова складова.
У цьому випадку загальну суму квадратів відхилень Q 0 можна розбити на чотири суми:
1) Q x1-за фактором x 1,
2) Q x2-за фактором x 2,
3) Q e-залишкову суму квадратів, що залежить від помилки e,
4) Q x1x2-залежну від взаємодії (твору) x 1 x 2 двох факторів.
У цьому випадку за вибірковими значеннями обчислюються:
1) середнє для кожного рівня фактора   x 1:
;
2) середнє   для кожного рівня фактора x 2:
;
3) загальну середню по всіх N дослідам, тобто по всіх m паралельним дослідів на всіх поєднаннях рівнів факторів x 1 і x 2 ( ):
;
4) середнє за m паралельним дослідам для кожного поєднання рівнів факторів x 1 і x 2:
.
У табл.2 показані дані повного факторного експерименту з однаковим числом спостережень в осередках.
Таблиця 3. - Дані експерименту і розрахунки середніх при двофакторний дисперсійний аналіз
j =
1
2
...


i =
k


...

1
1

2

...
...
m

.
.
.
1
2
...
m

1
2
...
m


У табл.2 обчислюється по виділеній частині стовпця, що містить m паралельних дослідів.
Загальна сума квадратів відхилень Q 0 розраховується за формулою:

Цю суму можна розкласти на 4 складові:
1) суму, що характеризує вплив фактора x 1:
;
2) суму, що характеризує вплив фактора x 2:
;
3) суму, що характеризує результат впливу взаємодії x 1 x 2:

4) суму, що характеризує вплив помилки e:

Вказані п'ять сум, поділені на відповідне число ступенів свободи, дають п'ять різних оцінок дисперсії, якщо вплив факторів x 1 і x 2 незначимо. Для проведення дисперсійного аналізу обчислюються наступні дисперсії:
1) оцінка дисперсії щодо загальної середньої :
,
де -Загальна кількість спостережень, а число ступенів свободи
;
2) оцінка дисперсії «між рядками», обумовленими рівнями x 1j:
,
де - Число ступенів свободи.
3) оцінка дисперсії «між стовпцями», відповідними рівнями фактора x 2:
,
де - Число ступенів свободи;
4) оцінка дисперсії «між серіями» по m паралельним дослідам кожна

з числом ступенів свободи ;
5) оцінка дисперсії «всередині серій» по m паралельним дослідам, що обчислюється як середня оцінка за всі u 1 u 2 серіями:

з числом ступенів свободи .
Числа ступенів свободи повинні задовольняти співвідношенню

Статистичне оцінювання значущості впливу факторів x 1, x 2 і взаємодії x 1 x 2 виконуються за F-критерієм Фішера, для чого формуються такі F-відношення:
, , .
Фактор x 1 або x 2, або взаємодія x 1 x 2 визнаються незначний, якщо відповідне F-відношення виявляється менше критичного, обраного з таблиць для прийнятого рівня значущості і числа ступенів свободи порівнюваних дисперсій.
Для того, щоб зробити висновок про те, чи впливають на досліджувані показники якісні фактори, висувають наступні гіпотези:
H 0: , Тобто середні значення за всіма стовпцями дорівнюють фактор стовпця не робить впливу на досліджуваний показник.
H 1: ,, Тобто середні значення по всіх стовпцях не рівні фактор стовпця робить істотний вплив на досліджуваний показник.
H 0: , Тобто середні значення по всіх рядках дорівнюють фактор рядки не робить впливу на досліджуваний показник.
H 1: ,, Тобто середні значення по всіх рядках не рівні фактор рядка робить істотний вплив на досліджуваний показник.
H 0: , Тобто відхилення взаємодії факторів дорівнює нулю і взаємодія не значимо..
H 1: , Фактор взаємодії значущий ..
Якщо , То приймається нульова гіпотеза при відповідному рівні значущості про те, що досліджуваний фактор не робить істотного впливу на кількісні дані.
Якщо , То нульова гіпотеза відхиляється і приймається альтернативна при відповідному рівні значущості. Виходячи з цього, можна зробити висновок про те, що досліджуваний фактор істотно впливає на кількісні дані.
Результати двофакторного дисперсійного аналізу представляються у вигляді табл.3.
Таблиця 3. - Двофакторний дисперсійний аналіз при рівному числі спостережень в осередках
Вид мінливості
Сума квадратів відхилень
Число ступенів свободи
Оцінка дисперсії
F - відношення
Від фактора
x1




Від фактора
x2




Від взаємо-дії
x1x2




Залишкова
(Від e)



Загальна



m - число даних в рядку (число повторів у клітинці), - Число стовпців, - Число рядків.

3. Дисперсійний аналіз в системі MINITAB
Для проведення дисперсійного аналізу в системі MINITAB необхідно вибрати з меню Stat> ANOVA.
Різні можливості проведення дисперсійного аналізу представлені такими командами.
Команда Oneway дозволяє провести однофакторний дисперсійний аналіз, якщо значення вихідного і впливає параметра записані в двох стовпчиках.
Команда Oneway (Unstacked) дозволяє провести однофакторний дисперсійний аналіз, якщо значення вихідного параметра розбито на групи і значення для кожної групи записані в різних стовпцях.
Команда Twoway дозволяє провести двухфакторной аналіз для збалансованих даних (з однаковою кількістю значень у кожній клітинці).
Команда Balanced ANOVA дозволяє провести багатофакторний дисперсійний аналіз для збалансованих моделей з перехресної та ієрархічної класифікації.
Команда General Linear Model дозволяє провести багатофакторний незбалансований дисперсійний аналіз для моделей з перехресної та ієрархічної класифікації.

3.2.1. Однофакторний дисперсійний аналіз

Для проведення однофакторного дисперсійного аналізу необхідно підготувати дані у двох стовпцях (у першому - вхідна змінна, якісна, у другому - вихідна змінна), вибрати з меню Stat> ANOVA> Oneway і заповнити відкрилося діалогове вікно.
Діалогове вікно.
1. Відгук (Response) - виберіть стовпець, що містить вихідну (залежну) змінну. Стовпець повинен містити лише числові значення.
2. Фактор (Factor) - виберіть стовпець, що містить якісну зміну, вплив якої досліджується. Фактор може мати як числові, так і символьні значення.
3. Зберегти залишки (Store Residuals), вибирається, якщо необхідно зберегти залишки для подальшого аналізу. Залишки зберігаються у вільному стовпці.
4. Зберегти оцінки (Store fits) Для однофакторного аналізу оцінки це середні значення для кожного рівня фактора.
5. Графіки <Graphs> представляють дані у вигляді точкових і блокових діаграм для кожної групи з зазначеним середнім значенням.

Приклад 1

Нехай дані про відсоток зносу обладнання для 12 підприємств різних галузей промисловості та форм власності представлені наступною таблицею.
Таблиця 4.

Вихідні дані

Field
Owner
d
Харчова
Приват
31
Харчова
Приват
49
Харчова
Приват
37
Харчова
Госуд
47
Харчова
Госуд
57
Харчова
Госуд
53
Машиностр
Госуд
43
Машиностр
Госуд
59
Машиностр
Госуд
56
Машиностр
Приват
47
Машиностр
Приват
51
Машиностр
Приват
53
Визначимо залежність зносу устаткування від галузі промисловості.
У цьому випадку в діалоговому вікні вказуються наступні значення
Response: d
Factor: field
Результати дисперсійного аналізу включають таблицю аналізу дисперсії, таблицю середніх значень рівнів факторів, індивідуальні довірчі інтервали для кожного рівня і загальне стандартне відхилення. На рис.1 представлений лістинг результатів обчислень. На малюнку використовуються наступні позначення:
DF - число ступенів свободи,
SS - сума квадратів,
MS - середній квадрат,
F - відношення Фішера,
P - рівень значимості для обчисленого F,
Level - рівень фактора,
Mean - середнє значення,
StDev - стандартне відхилення.
One-Way Analysis of Variance
Analysis of Variance for d
Source DF SS MS F P
field 1 102.1 102.1 1.55 0.241
Error 10 656.8 65.7
Total 11 758.9
Individual 95% CIs For Mean
Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev -------+---------+---------+---------
Харчова 6 45.667 9.852 (-----------*-----------)
Машин 6 51.500 5.857 (-----------*-----------)
-------+---------+---------+---------
Pooled StDev = 8.105 42.0 48.0 54.0
Рис.1 Лістинг результатів обчислень для однофакторний моделі
Якщо значення вихідної змінної розбито на групи і кожна група записана в окремому стовпці, то для проведення однофакторного дисперсійного аналізу необхідно вибрати з меню Stat> ANOVA> Oneway [Unstacked] і заповнити наступне діалогове вікно.
Діалогове вікно
1. Відгук у декількох стовпцях Responses [in separate columns] - виберіть стовпці, що містять вихідну (залежну) змінну. Стовпці повинні містити лише числові значення. Система не вимагає, щоб у кожному стовпці було однакове число спостережень.
2. Графіки <Graphs> представляють дані у вигляді точкових і блокових діаграм для кожної групи з зазначеним середнім значенням.

Приклад 2

Нехай дані про відсоток зносу обладнання для 12 підприємств двох галузей промисловості (харчова - field1, машинобудування - field2) представлені в табл.5.
Таблиця 5.

Вихідні дані

Field1
Field2
31
59
49
56
37
47
47
51
57
53
53
43
У цьому випадку в діалоговому вікні вказуються наступні значення.
Responses [in separate columns]: field1 field2
Результатом дисперсійного аналізу буде таблиця представлена ​​на рис.2.
One-Way Analysis of Variance
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Factor 1 182.7 182.7 3.17 0.105
Error 10 576.2 57.6
Total 11 758.9
Individual 95% CIs For Mean
Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev ------+---------+---------+---------+
field1 липня 45.286 9.050 (---------*----------)
field2 травня 53.200 4.604 (------------*-----------)
------+---------+---------+---------+
Pooled StDev = 7.591 42.0 48.0 54.0 60.0
Рис.2 Лістинг результатів обчислень
З отриманих результатів видно, що P> ( = 0.05), значить приймається нульова гіпотеза і ми можемо зробити висновок про те, що вплив чинника галузі на рівень зносу обладнання незначимо.
Якщо в опції <Graphs> вказати Dotplots of data: Ö, то буде побудований наступний графік (рисою зазначено середнє значення для групи).



Рис.3 Представлення експериментальних даних

 

3.2.2. Двофакторний дисперсійний аналіз

Для проведення двофакторного дисперсійного аналізу необхідно підготувати дані, вибрати з меню Stat> ANOVA> Balanced ANOVA і заповнити відкрилося діалогове вікно.
Ця функція дозволяє проводити, як одновимірний, так і багатовимірний аналіз дисперсії. Фактори можуть бути пов'язані як перехресно, так і ієрархічно, вони можуть бути детермінованими і випадковими, однак дані повинні бути збалансовані. Це означає, що для кожного рівня A повинні бути однакові рівні фактора B, і в тій же кількості.
Діалогове вікно.
1. Відгуки (Response s) - виберіть стовпці, що містять вихідні (залежні) змінні. Система дозволяє аналізувати до 50 вихідних змінних.
2. Модель (Model) - вкажіть змінні або їх комбінацію, які включаються в модель.
3. Випадкові фактори (Random Factors) - вкажіть стовпець, що містить випадкову змінну.

Приклад 3

Нехай дані про відсоток зносу обладнання для 12 підприємств різних галузей промисловості та форм власності представлені в табл.1. Визначимо, як впливають галузь промисловості, форма власності та їх взаємодія на відсоток зносу обладнання. Для цього виберемо з меню Stat> ANOVA> Balanced ANOVA і заповнимо діалогове вікно наступним чином
Responses: d
Model: field owner field * owner
Результати дисперсійного аналізу представлені на рис.4.
Analysis of Variance (Balanced Designs)
Factor Type Levels Values
field fixed 2 Харчова машиностр
owner fixed 2 приват госуд
Analysis of Variance for d
Source DF SS MS F P
field 1 102.08 102.08 2.14 0.182
owner 1 184.08 184.08 3.86 0.085
field * owner 1 90.75 90.75 1.90 0.205
Error серпня 382.00 47.75
Total 11 758.92

Рис.4 Лістинг результатів обчислень для двофакторної моделі

Проаналізуємо отримані результатs /
Для фактора галузі P> ( = 0.05), значить приймається нульова гіпотеза про те, що фактор галузі не впливає на рівень зносу обладнання.
Для фактора форми власності P> ( = 0.05), значить приймається нульова гіпотеза про те, що фактор форми власності не впливає на рівень зносу обладнання. Аналогічним чином робимо висновок про те, що на рівень зносу обладнання не впливає взаємодія факторів.
Для аналізу багатофакторних моделей за незбалансованим даними необхідно вибрати з меню Stat> ANOVA> General Linear Model.

4 Виконання дисперсійного аналізу в Excel
Розглянемо дисперсійний аналіз на наступному прикладі: за місяць відомі дані про вироблення робітника за час роботи в першу і в другу зміни.
Таблиця 2 - Вихідні дані
Зміна
Вироблення робітника, нормо-годину
1
12,1; 11,1; 12,6; 12,9; 11,6; 13,1; 12,6; 12,4; 11,6; 17,3; 12,9; 11,6; 12, 4
2
9,9; 11,4; 13,4; 10,4; 12,9; 12,6; 13,9; 13,4; 12,4; 9,9; 10,2; 11,2; 9, 7
Чи можна вважати, що розбіжність між рівнями вироблення робітника в першу і в другу зміни неістотно, тобто чи можна вважати, що генеральні середні в двох підгрупах однакові і, отже, вироблення робітника може бути охарактеризована загальної середньої.
Рішення.
Для того щоб відповісти на поставлені питання, розрахуємо середню виробіток робітників у кожній зміні. Величина вироблення в першу і другу зміни різна. Тепер виникає питання про те, наскільки істотні ці розбіжності, потрібно перевірити припущення про можливий вплив змінності на вироблення робітників. Результати розрахунків зведені в таблицю 3.
Таблиця 3 - Проміжні розрахунки для проведення дисперсійного аналізу
Зміна
Середній виробіток, нормо-години

Кількість змін у місяці

Сума квадратів відхилень варіантів від групової середньої

Квадрати відхилень групових середніх від загальної середньої

1
12.6308
13
28.09
3,2001
2
11.6385
13
28.08
3,2008
Разом

26
= 56.1585
= 6,4008
Використовуючи дані таблиці, розрахуємо і .
Число ступенів свободи для розрахунку внутрішньогрупової дисперсії дорівнює ( ) 24 (26-2), а для розрахунку міжгруповий дисперсії число ступенів свободи одно - 1 (2-1).


Розрахуємо значення критерію Фішера за такою формулою:
(4)

У відповідності з числом ступенів свободи для розрахунку внутрішньогрупової і міжгруповий дисперсій (24 і 1) у таблиці F-розподілу для α = 5% знаходимо Fтабл = 4.26.
При цьому висувається дві гіпотези. Нульова гіпотеза свідчить про те, що відмінності вироблення робітника в першу і другу зміни несуттєві. Альтернативна гіпотеза: існують суттєві відмінності у значенні вироблення робітника в першу і в другу зміни.
Так як розрахункове значення критерію Фішера значно менше табличного значення критерію Фішера, то гіпотеза про неістотність відмінності вироблення робітника в першу і другу зміни не спростовується, тобто змінність не впливає на рівень вироблення робітника.
Для того, щоб провести дисперсійний аналіз в Excel, необхідно активувати команду «Аналіз даних». Для цього проходиться наступний шлях: Сервіс -> Надбудови -> Пакет аналізу. Після цього в меню «Сервіс» з'являється команда «Аналіз даних» і вибирається команда «Однофакторний дисперсійний аналіз».
Далі необхідно заповнити вікно «Однофакторний дисперсійний аналіз»:
«Вхідний інтервал» - вводиться посилання на діапазон, який містить аналізовані дані. Посилання має складатися не менше ніж з двох суміжних діапазонів даних, дані в яких розташовані по рядках або стовпцях.
«Групування» - встановіть перемикач у положення. За стовпцями або За рядками в залежності від розташування даних у вхідному діапазоні.
«Мітки у першому рядку / Мітки у першому стовпці» - якщо перший рядок вихідного діапазону містить назви стовпців, установіть перемикач у положення Мітки у першому рядку. Якщо назви рядків знаходяться в першому стовпці вхідного діапазону, встановіть перемикач в положення Мітки у першому стовпці. Якщо вхідний діапазон не містить міток, то необхідні заголовки у вихідному діапазоні будуть створені автоматично.
«Альфа» - введіть рівень значимості, необхідний для оцінки критичних параметрів F-статистики. Рівень альфа пов'язаний з вірогідністю виникнення помилки типу I (спростування вірною гіпотези).
«Вихідний діапазон» - введіть посилання на ліву верхню клітинку вихідного діапазону. Розміри вихідний області будуть розраховані автоматично, й відповідне повідомлення з'явиться на екрані в тому випадку, якщо вихідний діапазон займає місце існуючих даних або його розміри перевищують розміри аркуша.
«Новий лист» - встановіть перемикач, щоб відкрити новий аркуш у книзі і вставити результати аналізу, починаючи з клітинки A1. Якщо в цьому є необхідність, введіть ім'я нового аркуша в полі, розташованому навпроти відповідного положення перемикача.
«Нова книга» - встановіть перемикач, щоб відкрити нову книгу і вставити результати аналізу в клітинку A1 на першому аркуші у цій книзі.

Приклад заповнення вікна «Однофакторний дисперсійний аналіз» представлений на малюнку 2.


Рисунок 2 - Приклад заповнення вікна «Однофакторний дисперсійний аналіз»
Результати розрахунків однофакторного дисперсійного аналізу представлені на рисунку 3.
Однофакторний дисперсійний аналіз
ПІДСУМКИ
Групи
Рахунок
Сума
Середнє
Дисперсія
Стовпчик 1
13
164,2
12,63077
2,34064103
Стовпчик 2
13
151,3
11,63846
2,33923077
Дисперсійний аналіз
Джерело варіації
SS
df
MS
F
P-Значення
F критичне
Між групами
6,400385
1
6,400385
2,73528203
0,111176312
4,259675279
Всередині груп
56,15846
24
2,339936
Разом
62,55885
25
Малюнок 3 - Результати розрахунків по однофакторного дисперсійного аналізу
Інтерпретація результатів:
«Групи» - дані по виробленню в першу і другу зміни.
«Рахунок» - кількість спостережень у кожній з груп.
«Сума» - сума елементів кожної з груп.
«Середнє» - середній виробіток у кожній з груп.
«Дисперсія» - розраховується дисперсія по кожній з груп;
SS - сума квадратів;
df - число ступенів свободи;
MS - середній квадрат;
F - розрахункове значення відношення Фішера;
P - рівень значимості для обчисленого F;
F критичне - табличне значення відношення Фішера.
Результати розрахунків аналогічні результатам, отриманим при розрахунках вручну.
Двофакторний дисперсійний аналіз в MS Exel
Використовуючи даний попереднього прикладу, припустимо, що у нас є дані про стать працівників. Для проведення двофакторного дисперсійного аналізу в MS Exel необхідно представити дані у вигляді перехресної класифікації:
1
2
чоловік
12,1
9,9
11,1
11,4
12,6
13,4
12,9
10,4
11,6
12,9
13,1
12,6
12,6
13,9
дружин
12,4
13,4
11,6
12,4
17,3
9,9
12,9
10,2
11,6
11,2
12,4
9,7
13,1
12,6
У меню «Сервіс» вибрати команду «Аналіз даних» і команди «двофакторний дисперсійний аналіз з повтореннями».
Далі необхідно заповнити вікно «двофакторний дисперсійний аналіз з повтореннями»:
«Вхідний інтервал» - вводиться посилання на діапазон, який містить аналізовані данние.Необходімо відзначити не тільки самі числа, але і заголовок таблиці.
«Число рядків для вибірки» - необхідно ввести кількість повторень в одній комірці. (Для нашого прикладу - 7)
«Альфа» - введіть рівень значимості, необхідний для оцінки критичних параметрів F-статистики. Рівень альфа пов'язаний з вірогідністю виникнення помилки типу I (спростування вірною гіпотези).
«Вихідний діапазон» - введіть посилання на ліву верхню клітинку вихідного діапазону. Розміри вихідний області будуть розраховані автоматично, й відповідне повідомлення з'явиться на екрані в тому випадку, якщо вихідний діапазон займає місце існуючих даних або його розміри перевищують розміри аркуша.
«Новий лист» - встановіть перемикач, щоб відкрити новий аркуш у книзі і вставити результати аналізу, починаючи з клітинки A1. Якщо в цьому є необхідність, введіть ім'я нового аркуша в полі, розташованому навпроти відповідного положення перемикача.
«Нова книга» - встановіть перемикач, щоб відкрити нову книгу і вставити результати аналізу в клітинку A1 на першому аркуші у цій книзі.
Приклад заповнення вікна «Однофакторний дисперсійний аналіз» представлений на малюнку 2.
Рисунок 2 - Приклад заповнення вікна «двофакторний дисперсійний аналіз»
Результати розрахунків двофакторного дисперсійного аналізу представлені на рисунку 3.
Дисперсійний аналіз
Джерело варіації
SS
df
MS
F
P-Значення
F критичне
Вибірка
0,001429
1
0,001429
0,000643
0,979986
4,259677
Стовпці
6,412857
1
6,412857
2,884498
0,102366
4,259677
Взаємодія
3,862857
1
3,862857
1,73751
0,199898
4,259677
Всередині
53,35714
24
2,223214
Разом
63,63429
27
Малюнок 3 - Результати розрахунків по однофакторного дисперсійного аналізу
Інтерпретація результатів:
SS - сума квадратів;
df - число ступенів свободи;
MS - середній квадрат;
F - розрахункове значення відношення Фішера;
P - рівень значимості для обчисленого F;
F критичне - табличне значення відношення Фішера.

4. Завдання з виконання лабораторної роботи
4.1. Однофакторний дисперсійний аналіз
Ви збираєтеся відкривати магазин одягу. Проведений опит серед передбачуваних покупців дозволив отримати вам приблизний рівень доходів респондентів на місяць, які віддають перевагу одягу тих чи інших торгових марок. Необхідно перевірити, чи є суттєва різниця в рівні доходів і маркою одягу, яку віддають перевагу покупці. З'ясуйте, які торгові марки можна віднести до однієї групи (за величиною обсягу продажів) і припустіть, як їх можна сегментувати.
В табл.6 наведені варіанти завдань.
Таблиця 6.
Торгові марки
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
M9
M10
M11
M12
555
1810
1749
2711
994
3687
566
4691
1679
861
1446
3543
426
1122
1746
2514
1085
2489
883
4130
2838
1074
1010
4828
349
2220
1509
2177
1215
2717
844
5328
3615
920
1414
5027
506
720
1949
2754
1024
4055
917
3268
2098
1192
1528
2937
550
2347
1673
2482
931
2485
850
3821
2602
970
1572
3067
443
1841
1275
2219
1242
2322
768
4132
2304
963
1538
4301
626
2250
1651
3065
948
3548
907
6429
2529
1417
1697
-393
582
2293
1745
2411
1041
3139
983
5833
2531
535
1223
1687
463
2550
862
2169
948
2258
855
3356
2784
1101
1072
3623
306
2977
831
2338
976
3327
794
2694
3646
1031
1725
3187
566
1542
1533
2415
998
2994
815
5074
4089
1011
1807
3353
569
3322
1432
2255
724
3783
760
3363
2603
1044
1512
4048
463
1441
1465
2527
952
3996
830
4852
2861
724
1623
3776
304
1952
1934
2446
998
3199
900
3316
2784
1327
1155
5251
528
1813
1813
2806
1115
4875
832
1985
2569
1199
1200
2009
496
617
1744
2618
834
2230
711
4547
3584
1206
1302
3480
648
2615
1151
2430
1034
3101
797
3293
2153
601
1304
4627
457
1777
876
2748
1018
4146
936
3922
3421
871
1687
2355
690
1420
1382
3110
1000
733
809
3086
4068
901
1428
2329
548
1843
1555
2996
834
3227
729
2447
3080
898
1433
3920
491
2574
940
2707
1165
2734
926
3524
2831
789
1440
1922
Варіант
Торгові марки
1
M1
M2
M3
M4
M5
M6
2
M2
M3
M4
M5
M6
M7
3
M3
M4
M5
M6
M7
M8
4
M4
M5
M6
M7
M8
M9
5
M5
M6
M7
M8
M9
M10
6
M1
M3
M4
M5
M9
M10
7
M1
M4
M5
M6
M9
M10
8
M1
M5
M6
M7
M9
M10
9
M1
M6
M7
M8
M9
M10
10
M1
M3
M5
M7
M9
M11
11
M2
M4
M5
M6
М11
М12
12
M2
M5
M6
M7
М11
М12
13
M2
M6
M7
M8
M10
M12
14
M2
M4
M6
M8
M10
M12
15
M2
M5
M7
M8
М11
М12
4.2 двофакторний дисперсійний аналіз
У таблиці наведено дані опитування 32 осіб. Опитувані були обрані випадковим чином з груп людей, які формувалися так, щоб результати опитування були збалансовані за всіма рівнями факторів.
Таблиця 7
Результати опитування
Освіта
Сфера діяльності.
Пол
Положення
Дохід
Витрата
X1
X2
X3
X4
Y1
Y2
Економіч.
Фінанси
Чоловік.
Руковод.
852
650
Економіч.
Фінанси
Жін.
Руковод.
750
700
Економіч.
Виробниц.
Чоловік.
Руковод.
210
140
Економіч.
Виробниц.
Жін.
Руковод.
180
160
Економіч.
Сельск, х.
Чоловік.
Працівник
120
80
Економіч.
Сельск, х.
Жін.
Працівник
130
120
Економіч.
Образів.
Чоловік.
Працівник
210
180
Економіч.
Образів.
Жін.
Працівник
190
170
Техніч.
Фінанси
Чоловік.
Працівник
320
240
Техніч.
Фінанси
Жін.
Працівник
240
220
Техніч.
Виробниц.
Чоловік.
Працівник
230
180
Техніч.
Виробниц.
Жін.
Працівник
140
130
Техніч.
Сельск, х.
Чоловік.
Руковод.
350
300
Техніч.
Сельск, х.
Жін.
Руковод.
360
320
Техніч.
Образів.
Чоловік.
Руковод.
310
250
Техніч.
Образів.
Жін.
Руковод.
310
300
Медичні,
Фінанси
Чоловік.
Руковод.
540
450
Медичні,
Фінанси
Жін.
Руковод.
450
420
Медичні,
Виробниц.
Чоловік.
Руковод.
310
210
Медичні,
Виробниц.
Жін.
Руковод.
405
380
Медичні,
Сельск, х.
Чоловік.
Працівник
110
100
Медичні,
Сельск, х.
Жін.
Працівник
120
110
Медичні,
Образів.
Чоловік.
Працівник
210
180
Медичні,
Образів.
Жін.
Працівник
180
170
Гуманіт.
Фінанси
Чоловік.
Працівник
230
160
Гуманіт.
Фінанси
Жін.
Працівник
240
220
Гуманіт.
Виробниц.
Чоловік.
Працівник
120
110
Гуманіт.
Виробниц.
Жін.
Працівник
125
120
Гуманіт.
Сельск, х.
Чоловік.
Руковод.
280
180
Гуманіт.
Сельск, х.
Жін.
Руковод.
300
280
Гуманіт.
Образів.
Чоловік.
Руковод.
240
230
Гуманіт.
Образів.
Жін.
Руковод.
230
200
Потрібно методом двофакторного дисперсійного аналізу оцінити ступінь впливу досліджуваних факторів на результуючий економічний показник. Спочатку оцінити модель без взаємодії факторів, потім з взаємодією. Порівняти результати. Зробити висновки. Варіанти завдань наведені в табл.8.
Таблиця 8
Варіанти завдань
Варіант
Перший фактор
Другий фактор
Відгук
Варіант
Перший фактор
Другий фактор
Відгук
1
X1
X2
Y1
7
X1
X2
Y2
2
X1
X3
Y1
8
X1
X3
Y2
3
X1
X4
Y1
9
X1
X4
Y2
4
X2
X3
Y1
10
X2
X3
Y2
5
X2
X4
Y1
11
X2
X4
Y2
6
X3
X4
Y1
12
X3
X4
Y2

5. Порядок виконання роботи
1. У відповідності з варіантом завдання виконати однофакторний дисперсійний аналіз, зробити висновки, написати звіт.
2. У відповідності з варіантом завдання виконати двофакторний дисперсійний аналіз, зробити висновки, написати звіт.
Контрольні питання
1. Сформулюйте основну ідею дисперсійного аналізу, для вирішення яких завдань він найбільш ефективний?
2. Що показує F ставлення Фішера?
3. Які основні теоретичні передумови дисперсійний аналіз?
4. Проведіть розкладання загальної суми квадратів відхилень на складові в однофакторного дисперсійному аналізі.
5. Як отримати оцінки дисперсій з сум квадратів відхилень? Як виходять необхідні числа ступенів свободи?
6. Наведіть свій приклад двофакторного дисперсійного аналізу.
7. На які суми розкладається загальна сума квадратів відхилень у двофакторний дисперсійний аналіз?
8. Поясніть схему двофакторного дисперсійного аналізу.
9. Чим відрізняється перехресна класифікація від ієрархічної класифікації?
10. Чим відрізняються збалансовані дані?

Література
1. Шефф Г. Дисперсійний аналіз. - М.: Наука. 1980 .- 512с.
2. Джонсон Н., Ліон Ф. Статистика та планування експерименту в техніці та науці: Методи планування експерименту. Пер. з англ. - М.: Світ, 1981.-520с.
3. Деніел К. Застосування статистики в промисловому експеріменте.-М.: Світ, 1979.-300с.
4. Хікс Ч. Основні принципи планування експерименту .- М.: Світ, 1967.
Методичні вказівки розробили: професор, д.т.н. Цуканов О.В. та к.т.н., доцент, Русина Н.А.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Методичка
421.1кб. | скачати


Схожі роботи:
Виконання статистичних розрахунків за допомогою ЕОМ в системі MINITAB і Exсel
Файлова система для операційної системи Windows
ЕОМ з використанням математичного пакета MathCad в середовищі Windows 98 для вирішення системи алгебраїчних
Операційні системи WINDOWS NT NetWare UNIX Оперцiйна система Windows NT
Дисперсійний аналіз
Аналіз системи безпеки Microsoft Windows 2000 Advanced Server і стратегій її використання
Дисперсійний аналіз лютого
Однофакторний і двофакторний дисперсійний аналіз
Дисперсійний аналіз та побудова статистичних графіків
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru