Динаміка частинок

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Рух невільною частинки. Сили реакції

Невільною називається матеріальна точка, на рух якої (координати і швидкість) накладені деякі обмеження. Кожен механізм є прикладом невільною системи матеріальних точок.
Зв'язками називаються обмеження рухів матеріальних точок, які не залежать від початкових умов руху і системи прикладених сил. Зв'язки діляться на двосторонні й односторонні (1.Фізичні маятник з твердого стрижня; 2.математіческій маятник на нитки).
Зв'язки бувають голономние (інтегровані) і неголономних (вони накладають обмеження на швидкість точок, інтегровних).
Зв'язки, що обмежують переміщення матеріальних точок, діють на ці точки за допомогою сил, званих силами реакції зв'язків.
У задачах динаміки невільною матеріальної точки користуються принципом звільнення від зв'язків. Відкидаючи подумки зв'язку, включають сили реакцій зв'язків до числа задаються сил. При цьому невільна матеріальна точка розглядається як вільна, що рухається під дією задаються сил і сил реакцій зв'язків.

Динаміка системи частинок. Рух центру мас, закон збереження імпульсу системи.

Центром мас (або центром інерції) механічної системи називається уявна точка, якої приписується маса всієї системи і положення якої визначається радіусом-вектором:
(*)
Швидкість і прискорення центра мас (ЦМ) можна отримати диференціюванням попередньої формули за часом.
Імпульсом механічної системи називається сума імпульсів точок системи:

З (*) випливає, що (**)
Визначимо рівняння руху центру мас. З (**) випливає:

де по третьому закону Ньютона.
Отже,
Звідси отримуємо закон зміни імпульсу системи:

За аналогією з випадком однієї частинки, можна стверджувати, що якщо проекція сили не деяку нерухому вісь в будь-який момент часу дорівнює нулю, то проекція імпульсу системи або проекція швидкості центру мас системи на ту ж вісь зберігається. Отже, в напрямку цієї осі центр мас рухається рівномірно.
У випадку ізольованою (замкнутої) системи матеріальних точок = 0 (за визначенням). Звідси випливає, що

Ми отримали закон збереження імпульсу замкнутої системи.
Центр мас замкнутої системи рухається рівномірно і прямолінійно, і внутрішні сили не можуть змінити швидкості (імпульсу) системи.

Закон збереження кінетичного моменту системи

Рівняння руху кожної матеріальної точки системи помножимо зліва векторно на радіус-вектор цієї точки . Враховуючи визначення моменту імпульсу і моменту сили , Отримуємо:
,
де називається кінетичним моментом системи;

Враховуючи третій закон Ньютона, маємо:
Таким чином, отримуємо:

Закон зміни кінетичного моменту системи читається так:
Похідна за часом кінетичного моменту системи дорівнює сумі моментів усіх зовнішніх сил, що діють на систему.
Якщо За допомогою секторної швидкості це ж запишеться так:
У випадку замкнутої системи Ми отримали закон збереження кінетичного моменту замкнутої системи. Під дією внутрішніх сил кінетичний момент замкнутої системи не змінюється.
Закон збереження і перетворення механічної енергії системи частинок
Помножимо рівняння руху матеріальної точки системи на її елементарне переміщення , Врахуємо розподіл сил на внутрішні і зовнішні. Тоді зміна кінетичної енергії частинки відбудеться за рахунок роботи як внутрішніх, так і зовнішніх сил:

Для всіх частинок системи (в силу адитивності енергії і роботи):

Диференціал (зміна) кінетичної енергії системи дорівнює сумі елементарних робіт внутрішніх і зовнішніх сил, що діють на частинки системи.
Уявімо потенційну енергію системи у вигляді додатків:

де перший доданок обумовлено взаємодією частинок системи між собою, а другий доданок-потенційна енергія частинок у зовнішньому полі.
Повна механічна енергія системи дорівнює:
E = T + U.
У випадку, коли частинки системи перебувають у полі потенційних сил, явно не залежать від часу dU / dt = 0.
З урахуванням цього умови, після множення кожного рівняння руху кожної матеріальної точки системи на її швидкість і підсумовуючи всі ці рівняння, отримаємо:
Це рівняння стверджує, що в замкнутій системі матеріальних точок, що знаходяться в стаціонарному потенціальному полі, в процесі руху зберігається скалярна величина:

Такі системи називаються консервативними.
Закон збереження і перетворення механічної енергії є окремим випадком загального закону природи - закону збереження і перетворення енергії (ЗСПЕ).
Отже, ми маємо 7 рівнянь, що виражають закони збереження і зміни в механічній системі:

За певних умов вони призводять до законів збереження. У випадку замкнутої системи при відсутності внутрішніх перетворень механічної енергії в інші види енергії, закони збереження дають 7 перших інтегралів і 3 другим інтегралів руху:

тобто десять класичних інтегралів механіки.
Всі закони збереження були отримані з рівнянь руху Ньютона. Тому вони пов'язані з властивостями простору і часу, які постуліруются в класичній механіці.
Збереження імпульсу пов'язано з однорідністю простору, в силу якої механічні властивості замкнутої системи не змінюються при будь-якому паралельному перенесенні системи як цілого.
Збереження моменту пов'язано з изотропией простору, в силу якої механічні властивості замкнутої системи не змінюються при будь-якому повороті системи як цілого.
Збереження механічної енергії пов'язано з однорідністю часу, в силу якої механічні властивості замкнутої системи не змінюються при будь-якому «перенесення» системи в часі.
Теорема Кеніга
Ця теорема стверджує, що кінетична енергія механічної системи може бути представлена ​​у вигляді суми двох доданків: кінетичної енергії поступального руху та кінетичної енергії руху частинок щодо її центру мас, тобто
(*)
Для доказу цього твердження скористаємося відомим співвідношенням (класична теорема додавання швидкостей):

Підставимо це співвідношення в формулу, що визначає кінетичну енергію системи:

Враховуючи, що в СТ «Центр мас» сумарний імпульс (останнє доданок в попередній формулі) дорівнює нулю, негайно ж отримуємо шукане вираз (*).
За допомогою теореми Кеніга повну механічну енергію системи матеріальних точок можна записати так:

де - Внутрішня енергія системи.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Доповідь
20.3кб. | скачати


Схожі роботи:
Осадження частинок
Синтез нанокристалічних напівпровідникових частинок
Оболонкові будова елементарних частинок
Польові моделі елементарних частинок
Взаємодія бета частинок з речовиною
Взаємодія елементарних частинок з речовиною
Кваркова модель будови елементарних частинок
Астрономічні експерименти з дослідження елементарних частинок
Астрономічні експерименти з дослідження елементарних частинок
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru