Графічний метод розв`язання задач лінійного програмування

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Міністерство науки і освіти України

Дніпропетровський Національний Університет

Факультет електроніки, телекомунікацій та комп'ютерних систем

Кафедра автоматизованих систем обробки інформації

Розрахункова робота № 1

Графічний метод розв'язання задач лінійного програмування

Виконав: ст. гр. РС-05,

Паляруш А.Б.

Перевірив:

Доцент кафедри АСУ

Саликов В.А

Г. Дніпропетровськ

2007

Постановка завдання

Для виробництва двох видів продукції А і В підприємство використовує 4 групи устаткування (1, 2, 3, 4) на виробництво однієї штуки продукції А потрібно зайняти протягом робочої зміни 1, 0, 5 і 3 одиниць відповідно 1, 2, 3, 4 обладнання, а на виробництво однієї штуки продукції У потрібно 1, 1, 0, 2 одиниць обладнання 1, 2, 3, 4. Є обладнання по групах 1 - 18, 2 - 12, 3 - 24, 4 - 18 одиниць. Підприємство отримує з однієї штуки продукції А 4 гривні чистого доходу і 6 гривень - з однієї штуки продукції В.

Скільки штук продукції кожного виду має виробляти підприємство, щоб отримати найбільший прибуток?


Група устаткування, штук для виробництва одиниці продукції

Прибуток, грн


1

2

3

4


А

1

0

5

3

4

У

1

1

0

2

6

Побудова математичної моделі

Для реалізації графічного методу розв'язання задач лінійного програмування необхідно визначити цільову функцію:

Z = 4 * x1 +6 * x2, де Z → max - цільова функція,

x1 - кількість виготовленої продукції виду А,

x2 - кількість виготовленої продукції виду В.

Далі необхідно визначити обмеження, що задають ОДР:

  1. x 1 + x 2 ≤ 18; випливає з доступної кількості обладнання першої групи

  2. x 2 ≤ 12; випливає з доступного кількості обладнання другої групи

  3. 5 * x 1 ≤ 24; випливає з доступного кількості обладнання третин групи

  4. 2 * x 1 +2 * x 2 ≤ 18; випливає з доступного кількості обладнання четвертої групи

  5. x1 ≥ 0; умова позитивності;

  6. x2 ≥ 0; умова позитивності;

Побудуємо всі отримані обмеження і цільову функцію:



Тепер можна побачити, що ОДР обмежена (4) x1 + x2 ≤ 9, (3) x1 ≤ 4.8, x1 ≤ 0, x2 ≤ 0.

Найкраще (оптимальне) рішення зазначено червоним хрестиком. Максимальний прибуток досягається в точці (0, 9), А = 0, В = 9; при знаходженні оптимального рішення даного завдання слід пам'ятати, що кількість продукції (так само як і кількість ресурсу) ціле число.

Z (0, 9) = 4 * 0 +9 * 6 ​​= 54 (грн).



Чутливість моделі

Завдяки дослідженню чутливості моделі, ми отримуємо інформацію про цінність ресурсу.

Обладнання групи 1 (блакитний колір на графіку) не є дефіцитним і не впливає на оптимальну точку тому вийшло далеко за ОДР, його дуже багато. Це обладнання стане дефіцитним при зменшенні його кількості на 9 одиниць.

Обладнання групи 2 (зелений колір на графіку) так само не є дефіцитним, однак, при зменшенні його кількості на 3 одиниці воно почне впливати на результат.

Обладнання групи 3 (синій колір на графіку) не дефіцитною. Змінюючи його кількість, при незмінній кількості інших ресурсів, ми не вплинемо на результат тому для виробництва продукції А (саме вона повинна проводитися для максимального прибутку) його витрата дорівнює 0.

Обладнання групи 4 (чорний колір на графіку) є дефіцитним, цінність даного ресурсу можна визначити, збільшивши його кількість на 2 одиниці (тому що саме стільки необхідно для виробництва однієї одиниці продукції А):

Отже, при зміні кількості ресурсу 4 на одиницю прибуток зростає на 3 гривні. Даний ресурс можна збільшувати до 24 одиниць, потім він перестане бути дефіцитним, значить, не буде впливати на оптимальне рішення.



Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Програмування, комп'ютери, інформатика і кібернетика | Завдання
19.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Графічний метод розв язання задачі лінійного програмування Основи аналізу моделі на чутливість
Про графічний спосіб розв язання математичних задач
Розв язок задач лінійного програмування Задача планування виробництва
Приклади розв`язання задач з програмування
Розв язання інженерних задач мовою програмування VBA
Нестандартні методи розв`язання тригонометричних рівнянь графічний і функціональний
Рішення задач лінійного програмування
Рішення задач лінійного програмування 2
Розвязання задач лінійного програмування
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru