Графічне рішення задачі лінійного програмування в економіці

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДОНБАСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ МАШИНОБУДІВНА
Контрольна робота
з дисципліни:
"Економічна інформатика"
Виконала студентка:
гр. ПВ 09-1З
Перевірив:
Краматорськ, 2010

Завдання № 1. Графічне рішення задачі лінійного програмування

Вирішити графічно і за допомогою Excel формалізовану задачу лінійного програмування.
3x1-x2 ³ 9,2 x1 + x2 £ 50, x1 +4 x2 ³ 19;
f = x1 x2 +5. (Max).
Графічне рішення задачі лінійного програмування

Економічний висновок:
Для отримання максимального прибутку у розмірі 35 од. план випуску продукції повинен бути таким: виріб 1 - 9 одиниць, випуск вироби 2 - 16 одиниці, випуск виробу 3 - 19 одиниць. При цьому, витрати ресурсів складуть:
Надлишковим є ресурс "2", недостатнім - "1" і "3".
Пункти відправлення
Запаси
Пункти призначення
B1
B2
B3
B4
A 1
180
2
3
4
3
A 2
60
5
3
1
2
A 3
80
2
1
4
2
Потреби
120
40
60
80

Споживач 1
Потреітель 2
Споживач 3
Споживач 4

Постачальник 1
46
32
46
37
160
Постачальник 2
31
6
4
18
60
Постачальник 1
43
2
11
25
80

120
40
60
80

Вантажообіг
875,8
т. - км


Змінні



 


x1
x2



 
Значення
11,8
26,4



 
Нижн кордон
0
0



 
Верх кордон





 

F
1
5

= СУММПРОІЗВ
(C $ 3: D $ 3; C6: D6)
max
 
Коефіцієнти цільової функції
Значення
Фактичні ресурси
Невикористані ресурси


Коефіцієнти



 
Система обмежень
-3
1
= СУММПРОІЗВ
(C $ 3: D $ 3; C9: D9)
<=
-9
= G9-E9
2
1
= СУММПРОІЗВ
(C $ 3: D $ 3; C10: D10)
<=
50
= G10-E10
1
-4
= СУММПРОІЗВ
(C $ 3: D $ 3; C11: D11)
<=
-19
= G11-E11

Завдання № 2. Транспортна задача

На дві бази А1 і А2 надійшов однорідний вантаж у кількості а1 т на базу А1 і А2 т на базу А2. Отриманий вантаж потрібно перевезти у три пункти: b1 т до пункту B1, b2 т до пункту B2, b3 т до пункту B3. Відстані між пунктами відправлення і пунктами призначення вказані в матриці R. Скласти план перевезень з мінімальними витратами. Вирішити завдання при заданих запасах і потреби.
Вартість одного тонно-кілометра прийняти за одиницю.
Варіант
А 1
А 2
B 1
B 2
B 3
R
6
200
230
190
100
140
5 грудня 1916
14 10 8
Нехай x ij - кількість вантажу, перевезеного із пункту А i в пункт В j. Перевіримо відповідність запасів і потреб: 200 +230 = 430 = 190 +100 +140 = 430. Завдання замкнута. Цільова функція F дорівнює вартості всіх перевезень:
F = 12x 1911 +5 x 12 +16 x 13 x 21 +14 +10 x 22 +8 x 23 (min).
Система обмежень визначається наступними умовами:
а) кількість вивезених вантажів одно запасах:
x 11 + x 12 + x 13 = 200;
x 21 + x 22 + x 23 = 230.
б) кількість ввезених вантажів одно потребам:
x 11 + x 21 = 190;
x 12 + x 22 = 100;
x 13 + x 23 = 140
в) кількість вивезених вантажів неотрицательно:
x 11 ³ 0; x 12 ³ 0; x 13 ³ 0
x 21 ³ 0; x 22 ³ 0; x 23 ³ 0
Отримали формалізовану задачу:
F = 12x 1911 +5 x 12 +16 x 13 x 21 +14 +10 x 22 +8 x 23 (min).
x 11 + x 12 + x 13 = 200;
x 21 + x 22 + x 23 = 230.
x 11 + x 21 = 190;
x 12 + x 22 = 100;
x 13 + x 23 = 140
x 11 ³ 0
x 12 ³ 0
x 13 ³ 0
x 21 ³ 0
x 22 ³ 0
x 23 ³ 0
Економічний висновок:
Для отримання вантажообігу з мінімальними витратами в розмірі 4048 т. км. Постачальник 1 повинен надати споживачеві 1 - 100 т вантажу, а споживачеві 2 - 100 т вантажу. Постачальник 2 повинен надати споживачеві 1 - 90 т вантажу, а споживачеві 3 - 140 т вантажу.
Таблиця.
Пункти відправлення
Запаси
Пункти призначення
B1
B2
B3
A 1
200
12
5
16
A 2
230
14
10
8
Потреби
190
100
140

Потре-ча 1
Потре-ча 2
Потре-Бітел 3

Постачальник 1
100
100
0
200
Постачальник 2
90
0
140
230

190
100
140

Вантажообіг
4080
т. - км
Пункти відправлення
Запаси
Пункти призначення
B1
B2
B3
A 1
200
12
5
16
A 2
230
14
10
8
Потреби
190
100
140

Споживач 1
Споживач 2
Споживач 3

Постачальник 1
0
100
100
= СУММ (B9: D9)
Постачальник 2
190
0
40
= СУММ (B10: D10)

= СУММ (B9: B10)
= СУММ (C9: C10)
= СУММ (D9: D10)

Вантажообіг
= СУММПРОІЗВ (B9: D10; C3: E4)
т. - км

Завдання № 3. Міжгалузева балансова модель

Є трехотраслевая балансова модель з матрицею коефіцієнтів витрат.

де a ij - витрати i-ої галузі на виробництво одиниці продукції j-ої галузі (у товарному чи грошовому виразі).
Фонди накопичення галузей задані числами d1, d2, d3.
Виробничі потужності галузей обмежують можливості її валового випуску числами r1, r2, r3.
Визначити оптимальний валовий випуск всіх галузей, максимізує вартість сумарного кінцевого продукту, якщо на кінцевий продукт накладається деяке обмеження.
Ціна одиниці кінцевого продукту 1, 2 і 3 галузей відповідно дорівнює: c1, c2, c3.

товарних одиниць
k1: k2: k3 = 2: 1: 2;
R = (240, 420, 230), C = (2, 4,3).
Формалізація завдання.
Нехай x i - валовий випуск i-й галузі, i = 1,2,3. Так як на власне виробництво, а також на виробництво продукції 2-го галузі перша галузь вироблену продукцію не витрачає, сумарний кінцевий продукт дорівнює виробленої продукції K 1 = x 1.
Вся вироблена продукція буде продана і виручка складе c 1 x 1.
Щоб визначити прибуток 1-ї галузі, з отриманої нею виручки потрібно відняти суми, витрачені на виробництво продукції 1-й, 2-й і 3-й галузей:
До 1 = x 1 - (a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3).
Аналогічно для 2-ї галузі

K 2 = x 2, К2 = x 2 - (a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3).
Підставляючи числові значення, отримаємо вирази для прибутку 1-й 2-й і 3-й галузей:
До 1 = x 1 - (0,21 x один +0,07 x два +0,12 x 3).
До 2 = x 2 - (0,06 x один +0,03 x два +0,15 x 3).
До 3 = x 3 - (0,2 x один +0,14 x 2 +0,03 x 3).
Цільова функція - це ціна всієї проданої продукції: з 1 До 1 + з 2 До 2 + з 3 До 3.
Отже, цільова функція задачі така:
F = з 1 До 1 + з 2 До 2 + з 3 К 3 (max).
Підставляючи в останню формулу значення з 1, c 2, c 3 вираження K 1, K 2, K 3 отримуємо вираз для цільової функції
F = 2 (x 1 - (0,21 x один +0,07 x 2 +0,12 x 3)) +4 (x 2 - (0,06 x 1 +0,03 x 2 +0,15 x 3)) +3 ( x 3 - (0,2 x 1 +0,14 x 2 +0,03 x 3)) (max).
Навівши подібні члени, отримаємо: F = 0.74x один +3.32 x 2 +2.07 x 3 (max).
Обмеження завдання:
1) За виробничим потужностям: x 1 £ 240, x 2 £ 420, x 3 £ 230
2) За комплектності: K 2: K 3 = 1: 2. Ця умова рівносильно умові тобто умові або .
4) Випуск продукції: x 1 ³ 0, x 2 ³ 0, x 3 ³ 0
Формалізована задача має вигляд:

F = 0.74x один +3.32 x 2 +2.07 x 3 (max).
x 1 £ 240, x 2 £ 420, x 3 £ 230, .
x 1 ³ 0
x 2 ³ 0
x 3 ³ 0
Матриця витрат
0,21
0,07
0,12
0,06
0,03
0,15
0,2
0,14
0,03



240
0
0

0
0
230

0
420
0

240
420
230

Цільова функція
144
max
R
300
200
350
Матриця витрат
0,21
0,07
0,12
0,06
0,03
0,15
0,2
0,14
0,03



240
0
0

0
0
230

0
420
0

= СУММ (A7: A9)
= СУММ (B7: B9)
= СУММ (C7: C9)

Цільова функція
= СУММПРОІЗВ (B2: D4; A7: C9)
max
R
300
200
350

Завдання № 4. Завдання різних типів

Формалізувати задачу лінійного програмування і вирішити з допомогою Excel. Зробити економічний висновок.
Завдання 1.
На звірофермі можуть вирощуватися чорно-бурі лисиці і песці. Для забезпечення нормальних умов їх вирощування використовується три види кормів. Кількість одиниць корму, що витрачаються на одну тварину, запаси кормів і ціна 1 шкурки вказані в таблиці.
Вид корму
Кількість од. на 1 тварина
Загальне у корму
лисиця
песець
I
2
3
180
II
4
1
240
III
6
7
426
Ціна
16
12

Визначити, скільки лисиць і песців необхідно вирощувати, щоб отримати максимальну ціну від продажу їх шкірок.
Позначимо лисиць через x 1, песців через - x 2.
Визначимо прибуток від вирощування тварин. Прибуток від вирощування лисиці становить за умовою 16 ден. од. План вирощування лисиць - x 1 од. Прибуток від вирощування песців становить за умовою 12 ден. од. План вирощування песців - x 2 од. Сумарний прибуток від вирощування всіх тварин складе (16x 1 +12 x 2) ден. од. Тоді цільова функція має вигляд: F = 16x 1 +12 x 2, - сумарний прибуток повинна бути найбільшою.
Складемо систему обмежень.
1. Обмеження на використання сировини.
Для того щоб виростити одну лисицю необхідно 2 од. корми 1, необхідно 2х1 корми для лисиць, для того щоб виростити одного песця необхідно 3 од. корми 1, необхідно 3х2 корми для песців. Кількість корму 1 для тварин не повинно перевищувати 180 одиниць. Обмеження на використання корму 1: 2x 1 +3 x 2 £ 180
Для того щоб виростити одну лисицю необхідно 4 од. корми 2, необхідно 4х1 корми для лисиць, для того щоб виростити одного песця необхідно 1 од. корми 2, необхідно 1х2 корми для песців. Кількість корму 2 для тварин не повинна перевищувати 240 одиниць. Обмеження на використання корму 2: 4x 1 +1 x 2 £ 240
Для того щоб виростити одну лисицю необхідно 6 од. корми 3, необхідно 6х1 корми для лисиць, для того щоб виростити одного песця необхідно 7 од. корми 3, необхідно 7х2 корми для песців. Кількість корму 3 для тварин не повинно перевищувати 426 одиниць. Обмеження на використання корму 3: 6x 1 +7 x 2 £ 426
Отримали математичну модель задачі:
F = 16x 1 +12 x 2 ® max
2x 1 +3 x 2 £ 180
4x 1 +1 x 2 £ 240
6x 1 +7 x 2 £ 426
x 1 ³ 0, x 2 ³ 0
Вирішивши завдання одним із способів, розглянутих у додатку, отримаємо значення змінних: x 1 = 57; x 2 = 12; F max = 1056.
Рішення задачі лінійного програмування включає в себе не тільки формалізацію і математичне рішення, а й економічний аналіз отриманих результатів.
Економічний висновок:
Для отримання максимального прибутку у розмірі 1056 ден. од. план розлучення тварин повинен бути таким: лисиць - 57 одиниць, песець - 12 одиниць. При цьому, витрати ресурсів складуть:
"Корм 1" - 150 одиниці при запасі 180 од. (Залишок 30 одиниць);
"Корм 2" - 240 кг одиниці при запасі 240 од.;
"Корм 3" - 426 одиниць при запасі 426 од. .
Надлишковим є ресурс "Корм 1", недостатнім - "Корм 2" і "Корм3".
Вид корму
Кількість од. на 1 тварина
Загальне у корму
лисиця
песець

I
2
3
180
II
4
1
240
III
6
7
426
Ціна
16
12

Оптимальне кол-во
57
12
Реальні витрати
114
36
150
I
228
12
240
II
342
84
426
III
Цільова функція
1056
max
Вид корму
Кількість од. на 1 тварина
Загальне у корму
лисиця
песець

I
2
3
180
II
4
1
240
III
6
7
426
Ціна
16
12

Оптимальне кол-во
57,0000003181818
11,9999997272727
Реальні витрати
= СУММПРОІЗВ (B12; B7)
= СУММПРОІЗВ (C12; C7)
180
I
= СУММПРОІЗВ (B12; B8)
= СУММПРОІЗВ (C12; C8)
= СУММ
(B14: C14)
II
= СУММПРОІЗВ (B12; B9)
= СУММПРОІЗВ (C12; C9)
= СУММ
(B15: C15)
III
Цільова функція
= СУММПРОІЗВ (B12: C12; B10: C10)
max
Завдання 2.
Для годування піддослідної тварини йому необхідно давати щодня не менше 15 од. хімічної речовини А1 (вітаміну або деякої солі) і 15 од. хімічної речовини А2. Не маючи можливості давати речовина А1 або А2 в чистому вигляді, можна купувати речовина В1 по 1 д. е. або В2 по 3 д. е. за 1 кг, причому кожен кг В1 містить 1 од. А1 та 3 од. А2, а кг В2 - 6 од. А1 та 2 од. А2.
Запаси речовин на складі: В1 - 7 кг, В2 - 9 кг.
Визначити оптимальну закупівлю речовин В1 і В2 для щоденного раціону.
Формалізація завдання:
Нехай x 1 - кількість В1, а x 2 - кількість В2, яке необхідно використовувати в раціоні. Тоді цільова функція - вартість продуктів дорівнює:
F = 1x 1 +3 x 2 - min.
Складемо систему обмежень.
1. Обмеження на вміст у раціоні кормових одиниць - не менше 15 речовини А1 і не менше 15 речовини А2. В одній одиниці В1 міститься по 1 кормової одиниці речовини А1 і 3 кормові одиниці речовини А2. В одній одиниці В2 міститься по 6 кормових одиниць речовини А1 і 2 кормові одиниці речовини А2.
2. Обмеження на вміст у раціоні речовини А1 - не менше 15 одиниць. Значить, 1x 1 +6 x 2 ≥ 15.
3. Аналогічно міркуючи, складемо обмеження на вміст речовини А2 - не менше 15 одиниць. Значить, 3x 1 +2 x 2 ≥ 15.
4. Обмеження запаси речовини В1 і В2 x 17; x 2 ≤ 9;
Так як x 1 і x 2 - кількість продукту, то x 1 і x 2 ненегативні.
Отримали математичну модель задачі про сумішах:
F = 1x 1 +3 x 2 - min.
1x 1 +6 x 2 ≥ 15.
3x 1 +2 x 2 ≥ 15.
x 1 ≤ 7
x 2 ≤ 9
x 1 ³ 0
x 2 ³ 0
Рішення: x 1 = 4; x 2 = 2; F min = 10.
Економічний висновок:
У добовому раціоні повинно міститися 4 одиниці речовини В1 і 2 одиниці речовини В2. Вартість такого раціону складе 10 ден. од.
Поживність раціону складе:
Речовина А1 - 16 одиниць, А2 - 16 одиниць.
Хім речовина
Речовина замінник
загальне необхідну кількість / добу.
B1
B2
A1
1
6
15
A2
3
2
15
ціна
1
3

запаси
7
9
Оптимальна закупівля
B1
B2
4
2
Реальні заміна
4
12
16
12
4
16
Сума
4
6
Цільова функція
10
Хім речовина
Речовина замінник
загальне нелбходімое
к-ть / добу.
B1
B2
A1
1
6
15
A2
3
2
15
ціна
1
3

запаси
7
9
Оптимальна закупівля
B1
B2
4
2
Реальні заміна
= B9 * B4
= C9 * C4
= СУММ (B10: C10)
= B9 * B5
= C9 * C5
= СУММ (B11: C11)
Сума
= B9 * B6
= C9 * C6
Цільова функція
= СУММПРОІЗВ
(B9: C9; B6: C6)
Завдання 3.
На трьох складах оптової бази зосереджений однорідний вантаж у кількості 180, 60 і 80 одиниць.
Цей вантаж необхідно перевезти в 4 магазини. Кожен з магазинів повинен одержати відповідно 120, 60, 40 і 80 одиниць вантажу.
Тарифи перевезень одиниці вантажу з кожного складу в усі магазини задаються матрицею
2 3 4 3
З = 5 3 1 2
2 1 4 2
Скласти план перевезень, вартість яких є мінімальною.
Пункти
Відправлення
Запаси
Пункти призначення
B 1
B 2
B 3
B 4
A 1
180
x 11
2
X 12
3
x 3 січня
4
x 1 квітня
3
A 2
60
X 21
5
x 22
3
X 23
1
x 24
2
A 3
80
X 31
2
X 32
1
x 33
4
x 34
2
Потреби
120
60
40
80
Нехай число пунктів відправлення і число пунктів призначення одно 4 (n = 4, m = 4). Запаси, потреби і вартість перевезень вказані в таблиці:
Нехай x ij - кількість вантажу, перевезеного із пункту А i в пункт В j. Перевіримо відповідність запасів і потреб:

180 +60 +80 = 320> 120 +60 +40 +80 = 300.
Завдання відкрита.
Цільова функція F дорівнює вартості всіх перевезень:
F = 2x 11 +3 x 12 +4 x 13 + 3x 14 +5 x 21 +3 x 22 +1 x 23 +2 x 24 +2 x 31 +1 x 32 +4 x 33 +2 x 34 (min).
Система обмежень визначається наступними умовами:
а) кількість вивезених вантажів не більше запасів:
x 11 + x 12 + x 13 + x 14 £ 180;
x 21 + x 22 + x 23 + x 24 £ 60;
x 31 + x 32 + x 33 + x 34 £ 80.
б) кількість ввезених вантажів одно потребам:
x 11 + x 21 + x 31 = 120;
x 12 + x 22 + x 32 = 60;
x 13 + x 23 + x 33 = 40;
x 14 + x 24 + x 34 = 80;
в) кількість вивезених вантажів неотрицательно:
x 11 ³ 0; x 12 ³ 0; x 13 ³ 0; x 14 ³ 0
x 21 ³ 0; x 22 ³ 0; x 23 ³ 0; x 24 ³ 0
x 31 ³ 0; x 32 ³ 0; x 33 ³ 0; x 34 ³ 0
Отримали формалізовану задачу:
F = 2x 11 +3 x 12 +4 x 13 + 3x 14 +5 x 21 +3 x 22 +1 x 23 +2 x 24 +2 x 31 +1 x 32 +4 x 33 +2 x 34 (min).
x 11 + x 12 + x 13 + x 14 £ 180;
x 21 + x 22 + x 23 + x 24 £ 60;
x 31 + x 32 + x 33 + x 34 £ 80.
x 11 + x 21 + x 31 = 120;
x 12 + x 22 + x 32 = 60;
x 13 + x 23 + x 33 = 40;
x 14 + x 24 + x 34 = 80;
x 11 ³ 0; x 12 ³ 0; x 13 ³ 0; x 14 ³ 0; x 21 ³ 0; x 22 ³ 0; x 23 ³ 0; x 24 ³ 0; x 31 ³ 0; x 32 ³ 0;
x 33 ³ 0; x 34 ³ 0.
Пункти відправлення
Запаси
Пункти призначення
B1
B2
B3
B4
A 1
180
2
3
4
3
A 2
60
5
3
1
2
A 3
80
2
1
4
2
Потреби
120
40
60
80

Потре-ча 1
Потре-ча 2
Потре-Бітел 3
Потре-Бітел 4

Постачальник 1
46
32
46
37
160
Постачальник 2
31
6
4
18
60
Постачальник 1
43
2
11
25
80

120
40
60
80

Вантажообіг
875,8
т. - км
Пункти відправлення
Запаси
Пункти призначення
B1
B2
B3
B4
A 1
180
2
3
4
3
A 2
60
5
3
1
2
A 3
80
2
1
4
2
Потреби
120
40
60
80

Споживач 1
Споживач 2
Споживач 3
Споживач 4

Постачальник 1
39,4444451388889
38,3333334166667
45,5555562777778
36,6666671666667
= СУММ (B11: E11)
Постачальник 2
37,7777775555556
0
3,88888869444445
18,33333375
= СУММ (B12: E12)
Постачальник 1
42,7777783055556
1,66666658333333
10,5555550277778
25,0000000833333
= СУММ (B13: E13)

= СУММ (B11: B13)
= СУММ (C11: C13)
= СУММ (D11: D13)
= СУММ (E11: E13)

Вантажообіг
= СУММПРОІЗВ (B11: E13; C3: F5)
т. - км
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Міжнародні відносини та світова економіка | Контрольна робота
285.9кб. | скачати


Схожі роботи:
Рішення задачі лінійного програмування симплекс методом
Рішення задачі лінійного програмування графічним методом
Рішення задачі лінійного програмування симплексним методом
Симплекс метод рішення задачі лінійного програмування
Основні поняття математичного програмування Побудова моделі задачі лінійного програмування
Розвязок задачі лінійного програмування
Побудова математичної моделі задачі лінійного програмування
Рішення задач лінійного програмування 2
Рішення задач лінійного програмування
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru