Вклад АН Колмогорова у розвиток теорії ймовірностей

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

ЗМІСТ

ВСТУП

1. Теорія ймовірностей і внесок вчених в її розвиток

2. А.Н. Колмогоров

2.1 Ранні роки

2.2 Університет

2.3 Післявоєнна робота

Список використаних джерел

ВСТУП

В даний час важко уявити дослідження та прогнозування економічних процесів без використання методів, що спираються на теорію ймовірностей. При прийнятті рішень в галузі бізнесу, фінансів, менеджменту основою коректності і, в кінцевому рахунку, успіху є правильний облік і аналіз великих обсягів статистичної інформації, а також грамотна оцінка ймовірностей походження тих чи інших подій. Теоретичною основою існуючих спеціальних прийомів і методів вирішення завдань економіки є теорія ймовірностей і математична статистика.

Поєднання слів «теорія ймовірностей" для недосвідченого людини виробляє декілька дивне враження. Справді, слово «теорія» пов'язується з наукою, а наука вивчає закономірні явища; слово «вірогідність» в звичайній мові пов'язується з чимось невизначеним, випадковим, незакономірний. Тому люди, які знають про існування теорії ймовірностей тільки з чуток, говорять про неї часто іронічно. Проте теорія ймовірностей - це великий, інтенсивно розвивається розділ математики, що вивчає випадкові явища.

У даній роботі ми висвітлимо колосальний внесок видатного російського математика Андрія Миколайовича Колмогорова у розвиток теорії ймовірностей.

1. Теорія ймовірностей і внесок вчених в її розвиток

Теорія ймовірностей - розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їх властивості та операції над ними.

Виникнення теорії ймовірностей як науки відносять до середніх століть і першим спробам математичного аналізу азартних ігор (орлянку, кістки, рулетка). Спочатку її основні поняття не мали строго математичного вигляду, до них можна було ставитися як до деяких емпіричним фактам, як до властивостей реальних подій, і вони формулювалися в наочних уявленнях. Важливий внесок у теорію ймовірностей вніс Яків Бернуллі: він дав доказ закону великих чисел у найпростішому випадку незалежних випробувань. У першій половині XIX століття теорія ймовірностей починає застосовуватися до аналізу помилок спостережень; Лаплас і Пуассон довели перші граничні теореми. У другій половині XIX століття основний внесок внесли російські вчені П.Л. Чебишев, А.А. Марков і А.М. Ляпунов. У цей час були доведені закон великих чисел, центральна гранична теорема, а також розроблена теорія ланцюгів Маркова. Сучасний вигляд теорія ймовірностей отримала завдяки аксіоматизації, запропонованої Андрієм Миколайовичем Колмогоровим. У результаті теорія ймовірностей придбала строгий математичний вигляд і остаточно стала сприйматися як один з розділів математики.

2. А.Н. Колмогоров

Андрій Миколайович Колмогоров (12 (25) квітня 1903, Тамбов - 20 жовтня 1987, Москва) - видатний радянський математик, доктор фізико-математичних наук, професор Московського Державного Університету (1931), академік Академії Наук СРСР (1939). Колмогоров - один з основоположників сучасної теорії ймовірностей, їм отримані фундаментальні результати в топології, математичної логіки, теорії турбулентності, теорії складності алгоритмів і ряді інших областей математики і її додатків.

2.1 Ранні роки

Мати Колмогорова - Марія Яківна Колмогорова (1871-1903) померла при пологах. Батько - Микола Матвійович Катаєв, за освітою агроном (закінчив Петровську (Тімірязєвську) академію), загинув в 1919 році під час денікінського наступу. Хлопчик був усиновлений і виховувався сестрою матері, Вірою Яківною Колмогорова. Тітоньки Андрія в своєму будинку організували школу для дітей різного віку, які жили поблизу, займалися з ними - десятком дітлахів - за рецептами новітньої педагогіки. Для хлопців видавався рукописний журнал «Весняні ластівки». У ньому публікувалися творчі роботи учнів - малюнки, вірші, оповідання. У ньому ж з'являлися і «наукові роботи» Андрія - придумані ним арифметичні задачі. Тут же хлопчик опублікував у п'ять років свою першу наукову роботу з математики. Правда, це була всього-на-всього відома алгебраїчна закономірність, але ж хлопчик сам її помітив, без сторонньої допомоги!

У сім років Колмогорова визначили в приватну гімназію. Вона була організована гуртком московської прогресивної інтелігенції і весь час перебувала під загрозою закриття.

Андрій вже в ті роки виявляє чудові математичні здібності, але все-таки ще рано говорити, що подальший шлях його вже визначився. Були ще захоплення історією, соціологією. Один час він мріяв стати лісничим. «У 1918-1920 роках життя в Москві була нелегкою, - згадував Андрій Миколайович. У школах серйозно займалися тільки найбільш наполегливі. У цей час мені довелося виїхати на будівництво залізниці Казань-Єкатеринбург. Одночасно з роботою я продовжував займатися самостійно, готуючись здати екстерном за середню школу. Після повернення в Москву я випробував деяке розчарування: посвідчення про закінчення школи мені видали, навіть не потрудившись проекзаменувати ».

2.2 Університет

Коли в 1920 р. Андрій Колмогоров став думати про вступ до інституту, перед ним виникла вічне питання: чому себе присвятити, якій справі? Тягнуть його на математичне відділення університету, але є й сумнів: тут чиста наука, а техніка - справа, мабуть, більш серйозне. От, припустимо, металургійний факультет менделєєвськая інституту! Справжнє чоловіча справа, крім того, перспективне. Андрій вирішує поступати і туди і сюди. Але незабаром йому стає ясно, що чиста наука теж дуже актуальна, і він робить вибір на її користь.

У 1920 р. він вступив на математичне відділення Московського університету. «Задумавши займатися серйозною наукою, я, звичайно, прагнув вчитися у кращих математиків, - згадував пізніше вчений. - Мені пощастило займатися у П.С. Урисона, П.С. Александрова, В.В. Степанова і М.М. Лузіна, якого, мабуть, слід вважати переважно моїм учителем у математиці. Але вони "знаходили" мене лише в тому сенсі, що оцінювали принесені мною роботи. "Мета життя" підліток чи юнак повинен, мені здається, знайти собі сам. Старші можуть цьому лише допомогти ».

В перші ж місяці Андрій здав іспити за курс. А як студент другого курсу він отримує право на «стипендію»: «... я отримав право на 16 кілограмів хліба і 1 кілограм масла на місяць, що, за уявленнями того часу, означало вже повне матеріальне благополуччя». Тепер є і вільний час. Воно віддається спробам вирішити вже поставлені математичні завдання.

Лекції професора Московського університету Миколи Миколайовича Лузіна, за свідченням сучасників, були видатним явищем. У Лузіна ніколи не було заздалегідь запропонованої форми викладу. І його лекції в жодному разі не могли служити зразком для наслідування. У нього було рідкісне відчуття аудиторії. Він, як справжній актор, який виступає на театральній сцені і прекрасно відчуває реакцію глядачів, мав постійний контакт зі студентами. Професор умів приводити студентів в зіткнення з власної математичної думкою, відкриваючи таїнства своєї наукової лабораторії. Запрошував до спільної духовної діяльності, до співтворчості. А який це було свято, коли Лузін запрошував учнів до себе додому на знамениті «середовища»! Бесіди за чашкою чаю про наукові проблеми. Втім, чому обов'язково про наукові? Тем для розмови було предостатньо. Він умів запалити молодь бажанням наукового подвигу, прищепити віру у власні сили, і через це почуття приходило інше - розуміння необхідності повної віддачі улюбленій справі.

Колмогоров вперше звернув на себе увагу професора на одній лекції. Лузін, як завжди, вів заняття, постійно звертаючись до слухачів з питаннями, завданнями. І коли він сказав: «Давайте будувати доказ теореми, виходячи з такого припущення ...» - в аудиторії піднялася рука Андрія Колмогорова: «Професор, це є хибним ...». За питанням «чому» пішов коротка відповідь першокурсника. Задоволений Лузін кивнув: «Що ж, приходьте на гурток, доповісте нам свої міркування більш розгорнуто». «Хоча моє досягнення було досить дитячим, воно зробило мене відомим в« Лузітанія », - згадував Андрій Миколайович.

Але через рік серйозні результати, отримані вісімнадцятирічним другокурсником Андрієм Колмогоровим, звернули на себе увагу даний «патріарха». З деякою урочистістю Микола Миколайович пропонує Колмогорова приходити в певний день і годину тижні, призначений для учнів його курсу. Подібне запрошення, за поняттями «Лузітанія», слід було розцінювати як присвоєння почесного звання учня. Як визнання здібностей.

З часом ставлення Колмогорова до Лузіну помінялося. Під впливом Павла Сергійовича Александрова, також колишнього учня Лузіна, він взяв участь в політичному переслідуванні їх загальної вчителя, так званій справі Лузіна, що ледь не закінчилося репресіями проти Лузіна. З самим Александровим Колмогоров був пов'язаний дружніми узами до кінця життя.

Перші публікації Колмогорова були присвячені проблемам дескриптивної і метричної теорії функцій. Найбільш рання з них з'явилася в 1923 році. Питання, що обговорювалися в середині двадцятих років всюди, в тому числі в Москві, питання підстав математичного аналізу і тісно з ними пов'язані дослідження з математичної логіки привернули увагу Колмогорова майже на самому початку його творчості. Він взяв участь в дискусіях між двома основними протистояли тоді методологічними школами - формально-аксіоматичної (Д. Гільберт) і интуиционистской (Л. Е. Брауер і Г. Вейль). При цьому він отримав зовсім несподіваний першокласний результат, довівши в 1925 р., що всі відомі пропозиції класичної формальної логіки при певній інтерпретації переходять в пропозиції интуиционистской логіки. Глибокий інтерес до філософії математики Колмогоров зберіг назавжди.

Особливе значення для програми математичних методів до природознавства і практичним наукам мав закон великих чисел. Розшукати необхідні і достатні умови, за яких він має місце, - ось у чому полягав шуканий результат. Найбільші математики багатьох країн протягом десятиріч безуспішно намагалися його отримати. У 1926 році ці умови були отримані аспірантом Колмогоровим.

Багато років тісної та плідної співпраці пов'язували його з А.Я. Хінчіним, який на той час почав розробку питань теорії ймовірностей. Вона й стала областю спільної діяльності вчених. Наука «про випадок» ще з часів Чебишева була як би російської національної наукою. Її успіхи примножили багато радянських математики, але сучасний вид теорія ймовірностей отримала завдяки аксіоматизації, запропонованої Андрієм Миколайовичем в 1929 і остаточно в 1933. Своєю роботою - Основні поняття теорії ймовірностей, опублікованій в 1933 році німецькою та російською мовами, А.Н. Колмогоров по суті заклав фундамент сучасної теорії ймовірності, заснованої на теорії міри.

Андрій Миколайович до кінця своїх днів вважав теорію ймовірностей головною своєю спеціальністю, хоча областей математики, в яких він працював, можна нарахувати добрих два десятки. Але тоді тільки починалася дорога Колмогорова і його друзів в науці. Вони багато працювали, але не втрачали почуття гумору. Жартома називали рівняння з приватними похідними «рівняннями з нещасними похідними», такий спеціальний термін, як кінцеві різниці, переінакшується в «різні кінцівки», а теорія ймовірностей - в «теорію неприємностей».

Норберт Вінер, «батько» кібернетики, свідчив: «... Хинчин і Колмогоров, два найбільш видатних росіян фахівця з теорії ймовірностей, довгий час працювали в тій же області, що і я. Понад двадцять років ми наступали один одному на п'яти: то вони доводили теорему, яку я ось-ось готувався довести, то мені вдавалося прийти до фінішу трохи раніше їх ».

І ще одне визнання Вінера, яке він одного разу зробив журналістам: «Ось вже протягом тридцяти років, коли я читаю праці академіка Колмогорова, я відчуваю, що це і мої думки. Це щоразу те, що я і сам хотів сказати ».

2.3 Післявоєнна робота

Коло життєвих інтересів Андрія Миколайовича не замикався чистою математикою, об'єднання окремих розділів якої в одне ціле він присвятив своє життя. Його захоплювали і філософські проблеми (наприклад, він сформулював новий гносеологічний принцип - Гносеологічний принцип А. Н. Колмогорова), і історія науки, і живопис, і література, і музика.

Академік Колмогоров - почесний член багатьох іноземних академій і наукових товариств. У березні 1963 року вчений був удостоєний міжнародної премії Бальцана (цією премією він був нагороджений разом з композитором Хіндеміта, біологом Фрішем, істориком Моррісоном і главою Римської католицької церкви Папою Іоанном XXIII). У тому ж році Андрію Миколайовичу було присвоєно звання Героя Соціалістичної Праці. У 1965 році йому присуджена Ленінська премія (спільно з В. І. Арнольдом). В останні роки Колмогоров завідував кафедрою математичної логіки.

«Я належу, - говорив учений, - до тих вкрай відчайдушним кібернетикам, які не бачать ніяких принципових обмежень у кібернетичному підході до проблеми життя і вважають, що можна аналізувати життя у всій її повноті, у тому числі і людську свідомість, методами кібернетики. Просування в розумінні механізму вищої нервової діяльності, включаючи і вищі прояви людської творчості, по-моєму, нічого не збавляє в цінності і красу творчих досягнень людини ».

За влучним висловом Стефана Банаха: «Математик - це той, хто вміє знаходити аналогії між твердженнями. Кращий математик - хто встановлює аналогії доказів. Більш сильний може помітити аналогії теорій. Але є й такі, хто між аналогіями бачить аналогії ». До цим рідкісним представникам останніх належить і Андрій Миколайович Колмогоров - один з найбільших математиків двадцятого століття.

Колмогоров помер 20 жовтня 1987 в Москві. Похований на Новодівичому кладовищі.

Список використаних джерел

  1. Гмурман В.Є. Теорія ймовірностей і математична статистика. - М.: Вища школа, 1977.

  2. Єжова Л.М. Теорія ймовірностей і математична статистика: Основи математики для економістів. Вип. 9: Учеб. Посібник. - К.: Вид-во ІГЕА, 2000.

  3. Колеман В.А., Старовірів О.В., Турундаевскій В.Б. Теорія ймовірностей і математична статистика. - М.: Вища школа, 1991.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Реферат
33.8кб. | скачати


Схожі роботи:
Теорія ймовірностей Від Паскаля до Колмогорова
Обчислення з теорії ймовірностей
Аксіоматика теорії ймовірностей
Основи теорії ймовірностей
Основи теорії ймовірностей
Основи теорії ймовірностей
Основні теореми теорії ймовірностей
Основні поняття теорії ймовірностей
Граничні теореми теорії ймовірностей
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru