додати матеріал


Визначення середньостатистичних показників

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

Завдання 17.
Визначте середню врожайність картоплі в регіоні за даними про:
а) посівної площі і валовий збір;
б) посівної площі і врожайності;
в) валовому зборі і врожайності.
Поясніть, як визначена форма середньої величини.
Область
Посівна площа, тис.га
Валовий збір,
тис. т
Урожайність,
ц / га
А
139,80
2055
147
Б
102,34
1484
145
У
63,29
981
155
а) при визначенні середньої врожайності картоплі в регіоні за даними про посівної площі і валовий збір використовуємо формулу середньої арифметичної

w (x * f) - валовий збір;
fi - площа.
Х сер = (20550 +14840 +9810) / (139,80 +102,34 +63,29) = 148
б) за даними з посівної площі та урожайності використовуємо формулу середньої арифметичної зваженої:

xi-врожайність по області;
fi - посівна площа по області.
Х сер = (139,80 * 147 +102,34 * 145 +63,29 * 155) / (139,80 +102,34 +63,29) = 148
в) за даними про валовий збір і врожайності використовуємо середню гармонійну зважену:

хi - урожайність;
w - валовий збір.
Х сер = (20550 +14840 +9810) / (20550/147 +14840 / 145 +9810 / 155) = 148
Завдання 27.
У цілях вивчення затрат часу на виготовлення одній деталі робочими заводу проведена 10%-ная випадкова бесповторного вибірка, внаслідок якої отримана наступний розподіл деталей по витратах часу:
Витрати часу на одну деталь, хв.
Число деталей, шт.
До 20
10
Від 20 до 24
20
Від 24 до 28
50
Від 28 до 32
15
Понад 32
5
Разом
100
1. На підставі цих даних обчисліть: середні витрати часу на виготовлення однієї деталі, дисперсію, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації.
2.З ймовірністю 0,954 визначити:
а) граничну помилку вибіркової середньої і можливі межі, в яких очікуються середні витрати часу на виготовлення однієї деталі на заводі;
б) необхідну чисельність вибіркової сукупності, щоб гранична помилка вибірки при визначенні середніх витрат часу не перевищувала 1 хвилини.
Рішення:
Для розрахунків складемо таблицю.
Витрати часу на одну деталь, хв., Х i
Середина інтервалу
Число деталей,
f i
х i * f i
(X i - x ср)
(X i - x ср) 2
(X i - x ср) 2 * f i
До 20
10
18
180
-7,3
53,29
532,9
20 - 24
20
22
440
-3,3
10,89
217,8
24 - 28
50
26
1300
0,7
0,49
24,5
28 - 32
15
30
450
4,7
22,09
331,35
Понад 32
5
32
160
6,7
44,89
224,45
Разом
100
2530
131,65
1331
1) середні витрати часу на виготовлення однієї деталі розрахуємо за формулою середньої арифметичної зваженої, попередньо обравши середину інтервалу ваги:

= 2530/100 ═ 25,3
Середні витрати часу на виготовлення однієї деталі склали 25,3 хв.
2) дисперсію і середнє квадратичне відхилення розрахуємо за формулами:
- Дисперсія
σ 2 = ((x i - x ср) 2 * f i) / Σ f i
σ 2 = 1331/100 = 13,31
- Середнє квадратичне відхилення
σ = √ σ 2 = √ 13,31 = 3,65
3) коефіцієнт варіації розрахуємо за формулою
ν = σ / х ср * 100%
ν = 3,65 / 25,3 * 100 = 14 (%)
ν = 14%
Коефіцієнт варіації показує однорідність вибірки. Якщо він нижчий 35%, вибірка однорідна, як і в даному випадку.
4) Розрахуємо з ймовірністю 0,954 граничну помилку вибіркової середньої і можливі межі, в яких очікуються середні витрати часу на виготовлення однієї деталі на заводі. Використовуємо для розрахунку формулу середньої помилки вибіркової середньої
μ х = √ σ 2 х / n (1-n / N),
де σ 2 х - дисперсія досліджуваного ознаки,
n - чисельність вибірки,
N - кількість одиниць у генеральній сукупності,
n / N = 0,1 (десятивідсоткове).
μ х = √ σ 2 х / n (1-n / N) = √ 13,31 / (100 * (1-0,1)) = 0,3
Гранична помилка вибірки розраховується за формулою
Δ х = t * μ х,
де t - коефіцієнт довіри, при ймовірності 0,954 дорівнює 2
Δ х = t * μ х = 2 * 0,3 = 0,6
Отже, середні витрати часу на виготовлення однієї деталі знаходиться в межах
х ср ± Δ х, або 25,3 ± 0,6 або від 24,7 до 25,9 хв.
б) необхідну чисельність вибіркової сукупності, щоб
гранична помилка вибірки при визначенні середніх витрат часу не
перевищувала 1 хвилини, розрахуємо за формулою:

n = (2 2 * 13,31 2 * 1000) / (1 ​​2 * 1000 +2 2 * 13,31 2) = = (2 * 2 * 13,31 * 13,31 * 1000) / (1000 +2 * 2 * 13,31 * 13,31) 414
Чисельність вибіркової сукупності, де гранична помилка вибірки при визначенні середніх витрат часу не перевищує 1 хвилини складе 414 деталей.
Завдання 37.
Є дані про середньодушових доходах населення області за 1993-2002 рр.. (Тис. крб.) У порівнянних цінах:
Рік
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
Дохід и
100
117
128
154
163
150
132
144
158
164
Потрібно виявити основну тенденцію середньодушових доходів населення області 1993-2002 рр..:
1) методом згладжування рядів динаміки за допомогою ковзної триланкової середньої;
2) методом аналітичного вирівнювання ряду динаміки за рівнянням прямої;
3) Використовуючи результати п.2, дайте прогноз на 2003 рік.
4) Охарактеризуйте за 1993-2002 рр.. середньорічний абсолютний приріст і темп приросту доходів.
Рішення.
1) виявимо тенденцію методом згладжування рядів динаміки за допомогою ковзної середньої триланкової за формулою:


Рік
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
Доходи
100
117
128
154
163
150
132
144
158
164
115
133
148
156
148
142
145
155
2) виявимо тенденцію методом аналітичного вирівнювання ряду динаміки за рівнянням прямої види:
= А + b * t
Зробимо необхідні обчислення в таблиці, позначивши час t.
t
У
t * У
t 2

1
100
100
1
91
2
117
234
4
100
3
18
54
9
109
4
154
616
16
117
5
163
815
25
126
6
150
900
36
134
7
132
924
49
143
8
144
1152
64
151
9
158
1422
81
160
10
164
1640
100
169
РАЗОМ
55
1300
7857
385
1300
середнє
5,5
130,0
785,7
38,5
Вирішимо систему рівнянь виду:
а * n + b Σ t = Σу
аΣ t + b Σ t 2 = Σу * t
Підставимо розраховані значення
10 * а + b * 55 = 1300
a * 55 + b * 385 = 7857
Розрахуємо параметри а, b за формулами
b =
а = ;
b = (10 * 7857-55 * 1300) / (10 * 385-55 * 55) = 8,5697
а = 130-8,5697 * 5,5 = 82,8667
Розраховане рівняння регресії має вигляд
У t = 82,8667 +8,5697 * t
Для перевірки його правильності розрахуємо вирівняні значення у.
Σ = Σ у, отже, рівняння розраховано вірно.
Уявімо графічно отримані вище розрахунки.
Прогноз на 2003 рік складе:
У 11 = 82,8667 +8,5697 * 11 = 177
4) Середньорічний абсолютний приріст за 1993-2002 рр.. розрахуємо за формулою:
Δср = (Уn-У 1) / (n-1)
Δср = (164-100) / 9 = 7
Середньорічний темп зростання розрахуємо за формулою
n-1________
Тр (ср) = √ Y i / Y 1 * 100%
10-1________
Тр (ср) = √ 164 / 100 * 100% = 105,1
Завдання 47.
Є такі дані:
Товар
Ціна за 1 кг у
базисному періоді, руб.
Продано, т
Індивідуальні індекси цін
Базисний період
Звітний період
А
0,50
1200
1500
1,01
Б
1,20
4200
6300
0,85
У
2,45
2000
2500
0.97
Розрахуйте:
а) індекс фізичного обсягу реалізації;
б) індекс цін і індекс товарообігу.
Розкладіть загальну суму приросту товарообігу за факторами. Зробіть висновки.
Обчислимо:
а) індекс фізичного обсягу реалізації по формулі
= 1350/1312, 5 = 1,029, або 102,9%
Уpq = (0,5 * 1500 +6300 * 1,2 +2500 * 2,45) / (1200 * 0,5 +4200 * 1,2 +2000 * 2,45) =
= 14435/10540 = 1,3695
Фізичний обсяг реалізації збільшився на 36,95%.
б) Індекс цін розрахуємо за формулою
Y р = Σ р0q1 * iр / Σ р0q1
Y р = (0,5 * 1500 * 1,01 +6300 * 1,2 * 0,85 +2500 * 2,45 * 0,97) / (1500 * 0,5 +6300 * 1,2 +2500 * 2,45)
= 13125/14435 = 0,909, або 90,9%
У середньому ціни знизилися на 9,1%.
Індекс товарообігу розрахуємо за формулою

= (0,5 * 1500 * 1,01 +6300 * 1,2 * 0,85 +2500 * 2,45 * 0,97) / (1200 * 0,5 +4200 * 1,2 +2000 * 2, 45) =
= 13125/10540 = 1,245, або 124,5%
Товарообіг за трьома видами збільшився на 24,5%.
Приріст товарообігу найбільше склав:
13125-10540 = 2585
Зміна за рахунок збільшення фізичного обсягу:
14435-10540 = = 14435-10540 3895
Зміна за рахунок зниження цін:
13125-14435 = = 13125-14435 -1310
РАЗОМ: 3895-1310 = 2585
Завдання 57.
Є такі дані про реалізацію сільськогосподарських продуктів на колгоспних ринках двох міст у вересні місяці:
Місто
Товар
Продано, т
Середня ціна за 1 кг, д. е.
1994
1995
1994
1995
А
М'ясо
70
61
10,0
15,0
Картопля
180
162
1,2
2,5
Б
М'ясо
30
27
1,0
2,0
Картопля
282
300
0,7
2,0
1. Для міста «А» визначте:
1) індекс товарообігу;
2) загальний індекс цін на продані товари (середня зміна
цін);
3) загальний індекс фізичного обсягу товарообігу (кількості
проданих товарів);
Покажіть взаємозв'язок обчислених індексів.
2. Для двох міст разом (по картоплі) обчисліть:
індекс цін змінного складу (зміна середньої ціни);
індекс цін постійного складу (середня зміна цін);
індекс структурних зрушень.
Рішення:
Зробимо додаткові розрахунки і представимо в таблиці
Найменування товарів
Продано, т
Середня Ціна, Д.Є.
Обсяг продажів у цінах базисного року
Обсяг продажів у цінах звітного року
позначення
q0
q1
р0
р1
р0 q0
р0 q1
q0 р1
q1 р1
М'ясо
70
61
10,0
15,0
700
610
1050
915
Картопля
180
162
1,2
2,5
216
194,4
450
405
РАЗОМ
916
804,4
1500
1320
1.1) Індекс товарообігу для міста «А» розрахуємо за формулою
= 1320/916 = = 1320/916 \ # "0,000" 1,441, або 144,1%
Товарообіг з обох видів у зв'язку зі збільшенням цін збільшився на 44,1%.
2) загальний індекс цін на продані товари (середня зміна цін)
розрахуємо за формулою
Y р = Σ р1q1 / Σ р0q1
Y р = 1320 / 804,4 = = 1320/804, 4 \ # "0,000" 1,641, або 164,1%
У середньому ціни збільшилися на 64,1%.
3) загальний індекс фізичного обсягу товарообігу (кількості
проданих товарів) за формулою
= 804,4 / 916 = = 804,4 / 916 \ # "0,000" 0,878, або 87,8%
У середньому обсяг знизився на 12,2%.
Взаємозв'язок індексів обчислюється: Y РQ = Y р * Y q
Y РQ = 1,641 * 0,878 = = 1,641 * 0,878 \ # "0,000" 1,441
2. Для двох міст разом (по картоплі) обчислимо:
Індекс цін змінного складу (зміна середньої ціни) розрахуємо за формулою
Yпер.сост. = Σ р1 q 1: Σ р0 q 0
Σq1 Σq0
Yпер.сост. = ((2,5 * 162 +2 * 300) / (162 +300)) / ((1,2 * 180 +0,7 * 282) / (180 +282)) = 2,431
Індекс цін постійного складу (середня зміна цін);
Yпост.сост. = Σ р1 q 1: Σ р0 q 1
Σq1 Σq1
Yпост.сост. = ((2,5 * 162 +2 * 300) / (162 +300)) / ((1,2 * 162 +0,7 * 300) / (162 +300)) = 2,485
Індекс структурних зрушень розрахуємо за формулою
Y стр.сдв. = Σ р0 q 1: Σ р0 q 0
Σq1 Σq0
Yстр.сост. = ((1,2 * 162 +0,7 * 300) / (162 +300)) / ((1,2 * 180 +0,7 * 282) / (180 +282)) = 0,978
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Соціологія і суспільствознавство | Завдання | 117.4кб. | скачати

Схожі роботи:
Визначення середньостатистичних показників чисельності населення і коефіцієнтів зайнятості
Розрахунок середньостатистичних показників
Визначення показників соціально економічної статистики
Визначення основних показників діяльності підприємства
Визначення суми страхових платежів і показників страхування
Визначення потужності і паливних показників дизельних двигунів
Порівняльна характеристика методів визначення показників якості
Визначення показників продуктивності праці і собівартості одиниці продукції
Розробка технологічного процесу і визначення техніко економічних показників виробництва
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru