Визначення реакції опор твердого тіла

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати


Розрахунково-графічна робота З-7

«Визначення реакції опор твердого тіла»

C мули, кН

Розміри, см

Q

G

a

b

c

R

r

5

3

20

15

10

30

40

Результати обчислень наведені в таблиці:

Сили, кН

R A

R B

x A

z A

x B

z B

3,56

3,36

3,53

0,67

-2,41

2,33

При знаходженні вийшло, що значення складової по осі негативно. Це означає, що при розставляння діючих на дану систему сил було вибрано неправильний напрямок. У результаті правильне побудова буде виглядати наступним чином:

«Визначення швидкості та прискорення точки по заданим рівнянням її траєкторії».

Рівняння руху

t 1, c

x = x (t)

y = y (t)


2

1. Швидкість

У загальному випадку для просторової системи координат будемо мати:

=>

Для нашого випадку рівняння для складових по осях координат будуть мати наступний вигляд:

Після диференціювання отримаємо:

Знайдемо повну швидкість точки в момент часу :

2. Прискорення

У загальному випадку для просторової системи координат будемо мати:

=>

Для нашого випадку рівняння для складових по осях координат будуть мати наступний вигляд:

Після диференціювання отримаємо:

Знайдемо повне прискорення точки в момент часу :

З іншого боку прискорення можна знайти за формулою:

, Де

тангенціальне прискорення (дотична складова повного прискорення), а нормальна складова повного прискорення, які можна знайти за формулами:

,

де - Радіус кривизни траєкторії в шуканої точки.

-0,0058 При = 2 с.

Тоді знайдеться за формулою:

Підставивши значення, отримаємо:

Знайдемо рівняння руху точки. Для цього висловимо з другого рівняння змінну часу ( ) І підставимо отриманий вираз в перше рівняння:

Вийшло рівняння ( ) Є гіперболою.

Знайдемо початкове положення точки. Для цього підставимо в рівняння значення .

Щоб визначити в яку сторону відбувається рух необхідно підставити в рівняння руху час, відмінне від (Наприклад ).

рух відбувається по лівій гілки гіперболи у напрямку, вказаному на малюнку.

Розставимо на графіку руху вектори швидкості, прискорення і вектори повній швидкості і прискорення:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

0,1875

3

3,0059

-0,0938

0

-0,0058

0,094

0,0938

96,12

Дано:

m 1 = m

m 2 = 2m

m 3 = 9m

R 3 = 0,3 м

i = 0,2 м

α = 30

f = 0,12

δ = 0,25 см

s = 1,5 м

Знайти:

V 1 =?

Рішення:

По теоремі про зміну кінетичної енергії системи:

(Тому що система складається з абсолютно твердих тіл і нерозтяжних ниток)

Кінетична енергія системи дорівнює:

Сума робіт зовнішніх сил:

м / с

Інтегрування диференціальних рівнянь

Д-1 вар. 9

Лижник

V в

h

d


Дано

a = 15 °;; ƒ = 0,1 τ = 0,3; β = 45 α

h = 42 β

Знайти Va, V в

Рішення

mX = S Xi 1 F тр = fN

mX = Gsin a-Fco пр N = Gcos a

mX = Gsin a - fGcos a

X = gsin a - fgcos a

X = (g (sin a - fcos a) t + C 1

X = (g (sin a - fcos a) / 2) t 2 + C 1 t + C 2

При нормальних умовах: t = 0 x = 0

X = V в X = C 2 = 0; C 1 = Va

X = g (sin a-fcos a) t + C 1 X = (g (sin a-fcos a) / 2) t 2 + З 1 * t

X = V ст X = L

V в = g (sinα-ƒ * cosα) τ + Va 2

L = ((g (sinα-ƒ * cosα) τ) / 2) τ + З 1 * t

Розглянемо рух лижника від точки В до точки С, складемо диференціальне рівняння його руху.

Mx = 0 my = 0

Початкові умови задачі: при t = 0

X 0 = 0 Y 0 = 0

X 0 = V в * cosα; Y 0 = V в * sinα

Інтегруємо рівняння двічі

Х = C 3 Y = gt + C 2 квітня

X = C3t + C5 Y = gt / 2 + C4t + C6

при t = 0

X = C 3; Y 0 = C 4

X = C 5; Y 0 = C 6

Отримаємо рівняння проекцій швидкостей тіла.

X = V в * cosα, Y = gt + V в * sinα

і рівняння його руху

X = V в * cosα * t Y = gt / 2 + V в * sinα * t

Рівняння траєкторії тіла знайдемо, виключивши параметр t з рівняння руху отримаємо рівняння параболи.

Y = gx / 2 (2 V в * cosα) + xtgα

Y = h x = d h = tgβ * d d = h / tgβ

Знайдемо V в з рівняння 2 2 2

Y = gx / 2 (2 V в * cosα) + xtgα

V в = 18м / с і знайдемо Va

V в = g (sinα-ƒ * cosα) τ + Va

Va = 11,3 м / с

Відповідь: Va = 11,3 м / с V в = 18м / с

Завдання Д.3

Дослідження коливального руху матеріальної точки

Дано:

Знайти: Рівняння руху

Рішення:

Застосуємо до вирішення завдання диференціальне рівняння руху точки. Сумісний початок координатної системи з положенням спокою вантажу, відповідним статичної деформації пружини, за умови що точка В займає своє середнє положення . Направимо вісь вниз уздовж похилій площині. Рух вантажу визначається з такого диференційного рівняння:

,

де -Сума проекцій на вісь сил, що діють на вантаж.

Таким чином

Тут ,

де - Статична деформація пружини під дією вантажу; -Переміщення точки прикріплення нижнього кінця пружини, що відбувається за законом .

Статичну деформацію пружини знайдемо з рівняння, відповідного стану спокою вантажу:

тобто

Звідки

Диференціальне рівняння руху вантажу прийме вигляд:

або після перетворення

Розділивши всі члени рівняння на отримаємо:

Введемо позначення:

Отримуємо, що

Маємо неоднорідне рівняння

,

де - Спільне рішення, відповідного однорідного рівняння;

- Приватне рішення даного неоднорідного рівняння.

Загальне рішення однорідного рівняння має вигляд:

Приватне рішення неоднорідного рівняння:

Загальний інтеграл

Для визначення постійних інтегрування знайдемо, крім ого, рівняння для :

і використовуємо початкові умови задачі.

Розглянуте рух починається в момент , Коли деформація пружини є статичною деформацією під дією вантажу.

Таким чином, при

Складемо рівняння і для :

Звідки

Тоді рівняння руху вантажу прийме вигляд:

Відповідь:

Застосування теореми про зміну кількості руху до дослідження руху механічної системи.

Дано:

Знайти: Швидкість .

Рішення:

На механічну систему діють зовнішні сили: - Сила сухого тертя в опорі А; - Сили тяжіння тіл 1, 2 і 3; -Сила нормальної реакції в точці А; -Реактивний момент в опорі В.

Застосуємо теорему про зміну кількості руху механічної системи в диференціальній формі. У проекціях на осі координат

, (1)

де - Проекції вектора кількості руху системи на осі координат; - Суми проекцій зовнішніх сил на відповідні осі.

Кількість руху системи тіл 1, 2 і 3

(2)

де

. (3)

Тут - Швидкості центрів мас тел 1, 2, 3; - Відповідно переносні і відносні швидкості центрів мас.

Очевидно, що

(4)

Проектуючи обидві частини векторної рівності (2) на координатні осі, отримуємо з урахуванням (3) і (4)

(5)

де - Проекція вектора на вісь ;

Проекція головного вектора зовнішніх сил на координатні осі

(6)

Знак «-» відповідає випадку, коли , А знак «+» - випадку, коли .

Підставляючи (5) і (6) в (1), отримаємо

(7)

Висловимо з другого рівняння системи (7) величину нормальної реакції і підставимо її в перше рівняння. У результаті отримаємо

при ; (8)

при . (9)

де

Розглянемо проміжок часу , Протягом якого тіло 1 рухається вправо . З (8) випливає, що

,

де С-постійна інтегрування, що визначається з початкової умови: при

.

При швидкість тіла 1 звертається в нуль, тому .

Знайдемо значення і :

Тобто , . Значить, тіло при починає рухатися в зворотному напрямку. Цей рух описується диференціальним рівнянням (9) при початковому умови: ; (10)

Інтегруючи (9) з урахуванням (10), отримаємо, при

(11)

При отримаємо з (11) шукане значення швидкості тіла 1 в момент, коли

.

Точне рішення задачі. Скориставшись методикою, викладеної вище, отримаємо диференціальне рівняння руху тіла 1:

при (12)

; При , (13)

де

З (12) та враховуючи, що отримуємо, при

звідки або

З (13) і враховуючи, що отримуємо, при

При знаходимо

Відповідь: .

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Контрольна робота
66.2кб. | скачати


Схожі роботи:
Визначення густини твердого тіла та рідини гідростатичним зважуванням
Параметри точок твердого плоскодвіжущегося тіла
Квантова механіка Введення в початкові умови фізики твердого тіла
Зонна модель твердого тіла Рівняння Шредінгера для кристала
Визначення та обчислення об єму тіла за площами паралельних перерізів об єм тіла обертання
Збір та зберігання матеріалу кількісне визначення 17 КС з реакції Циммермана
Визначення термодинамічної можливості протікання хімічних процесів у реакції H2Cl22HCl
Визначення термодинамічної можливості протікання хімічних процесів в реакції H2 Cl2 2HCl
Психологія тіла Біоенергетичний аналіз тіла Лоуен
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru