Визначення оптимальних складських запасів

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Федеральне агентство з освіти
Курсовий проект
з курсу «Теорія інформаційних процесів і систем»
Тема: «Визначення оптимальних складських запасів»
Виконала
Керівник
Дата здачі курсової роботи: 24 грудня 2008р.
Дата захисту: "" грудня 2008р.
Оцінка: ___________
Єкатеринбург
2008р

Зміст
Введення
1. Постановка задачі та розробка концептуальної моделі
2. Розробка математичної моделі
3. Вибір (розробка) методу та алгоритму
4. Реалізація знайденого рішення на практиці
Список літератури

Введення

Виникнення теорії управління запасами можна пов'язати з роботами Ф. Еджуорт і Ф. Харріса, що з'явилися в кінці XIX - початку XX ст., В яких досліджувалася проста оптимізаційна модель визначення економічного розміру партії поставки для складської системи з постійним рівномірним витратою і періодичним надходженням зберігається продукту.
Передумовами виникнення стала необхідність створення запасів:
· По-перше, наявність запасів дозволяє швидко задовольняти запити споживачів;
· По-друге, наявність запасів дозволяє постачальнику нейтралізувати коливання попиту в умовах рівномірного виробництва продукції.
Створення запасів, їх зберігання, розподіл і поповнення характерні для всіх видів господарської діяльності. Регулювання обсягу товарних запасів на торговельному підприємстві дозволяє скоротити витрати, збільшити прибуток і визволити оборотні кошти. В умовах постійного розширення асортименту та обсягів діяльності, зростання обсягів необхідних обігових коштів, тиску з боку конкурентів, постійного підвищення вимогливості клієнтів через перевищення пропозиції над попитом доводиться постійно переглядати цінову політику. У ситуації, що склалася можливе виникнення наступних проблем:
· Перевищення обсягів фактичних складських запасів над заданими нормативними значеннями;
· Почастішання випадків виникнення неліквідних залишків продукції;
· Брак грошових коштів для оплати рахунків постачальників;
· Недостатня з точки зору керівництва ефективність планування;
· Недостатній взаємозв'язок процесів планування закупівель і продажів;
· Ймовірність втрати деяких важливих клієнтів і т.п.
Можливі наслідки сукупності таких проблем у цілому - банкрутство компанії.
Стан та ефективність використання виробничих запасів, як самої значної частини оборотного капіталу - є одним з основних умов успішної діяльності підприємства. Розвиток ринкових відносин визначає нові умови їх організації. Інфляція, неплатежі й інші кризові явища змушують підприємства змінювати свою політику по відношенню до виробничих запасів, шукати нові джерела поповнення, вивчати проблему ефективності їх використання. Тому для підприємства важливі всі можливі способи раціонального витрачання коштів, одним з яких є - визначення оптимальної величини виробничих запасів.

1. Постановка задачі та розробка концептуальної моделі

Метою і завданням мого операційного дослідження є проблема визначення оптимальних складських запасів в умовах, коли є різні випадкові величини: попит з боку клієнтів, терміни доставки товарів постачальниками і т.п.
Існує велика кількість різних моделей задач управління запасами. Основними характеристиками моделей цих завдань, є: система постачання, попит на предмети постачання, можливість поповнення запасів, функції витрат, прийнята стратегія управління запасами.
Розглянемо задачу управління запасами при детермінованому попиті і періодичних поставках, тобто це модель управління запасами з постійною інтенсивністю попиту μ і поставок λ. Поставки здійснюються періодично, з періодом Т. Графік зміни запасів зображений на рис. 1. Позначимо через Y граничний запас на складі, а Y g - максимальний дефіцит.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Y
t
λ-μ
μ
0
Т
-Y 'g
Y 0
t 1
t 2
t 3
t 4

Рис. 1. Графік зміни запасів

Приймемо, що витрати на зберігання (штрафи) пропорційні середньому рівню запасу (дефіциту) і інтервалу часу його існування, а витрати на одну поставку фіксовані величиною g.
Позначимо через S питомі витрати на зберігання одиниці продукту в одиницю часу, P - питома штраф за дефіцит одиниці продукту в одиницю часу.
Мета підприємства - розробити таку програму, при якій загальна сума витрат на виробництво й утримання запасів мінімізується за умови повного і своєчасного задоволення попиту на продукцію.
Для забезпечення безперервного і ефективного функціонування практично будь-якої організації необхідне створення запасів, наприклад, у виробничому процесі, торгівлі, медичному обслуговуванні і т.д. Залежно від ситуації під запасами можуть матися на увазі: готова продукція, сировина, напівфабрикати, верстати, інструмент, транспортні засоби, готівка і ін Невірний розрахунок необхідних запасів може призвести як до незначного збитку (втрата частини доходу від дефіциту товару), так і до катастрофічних наслідків (при помилкової оцінки запасів палива на літаку).
До економічного збитку приводить як надмірне наявність запасів, так і їх недостатність. Так, якщо деяка компанія має товарні запаси, то капітал, матеріалізований у цих товарах, заморожується. Цей капітал, який не можна використовувати, представляє для компанії втрачену вартість у формі невиплачених відсотків або невикористовуваних можливостей інвестування. Крім того, запаси, особливо швидкопсувні продукти, вимагають створення спеціальних умов для зберігання. Для цього необхідно виділити певні площі, найняти персонал, застрахувати запаси. Все це тягне за собою певні витрати.
З іншого боку, чим менше рівень запасу, тим більша ймовірність виникнення дефіциту, що може принести збитки внаслідок втрати клієнтів, зупинки виробничого процесу і т.д. Крім того, при малому рівні запасів доводиться часто постачати нові партії товару, що призводить до великих витрат на доставку замовлень.
Звідси випливає важливість розробки та використання математичних моделей, що дозволяють знайти оптимальний рівень запасів, що мінімізують суму всіх описаних видів витрат.

2. Розробка математичної моделі

Будь-яка задача прийняття рішень характеризується наступними елементами:
· Безліч змінних, значення яких обирає особа, яка приймає рішення (ОПР). Будемо називати їх стратегіями або керівниками змінними Х, у нашій задачі це - попит μ і постачання λ;
· Безліч змінних, які залежать від вибору стратегій. Їх будемо називати вихідними змінними Y задачі прийняття рішень або рішеннями - оптимальний рівень запасу та періоду поставки, визначення критерію ефективності;
· Безліч змінних, значення яких не регулюються ОПР. Ці змінні можуть бути внутрішніми змінними і тоді їх називають параметрами системи A - питомі витрати на зберігання одиниці продукту в одиницю часу S, питома штраф за дефіцит одиниці продукту в одиницю часу P;
· Зовнішні змінні, які змінюються незалежно від ЛПР, і тоді їх називають збуреннями або зовнішнім середовищем Q - час і витрати на одну поставку g.
Ефективність моделі залежить від того, наскільки точно буде передбачений попит на ресурс, що є досить складним завданням. Виділяють такі типи попиту (рис. 2.):


Рис. 2. Типи попиту
Детермінований попит точно відомий заздалегідь, на відміну від імовірнісного попиту.
При статичному типі попиту інтенсивність споживання ресурсу залишається незмінною в часі, при динамічному типі попиту інтенсивність споживання змінюється в залежності від часу.
При стаціонарному типі попиту його функція щільності ймовірності незмінна в часі, а при нестаціонарному - функція щільності ймовірності попиту змінюється в часі.
Ми ввели базові поняття для опису завдання управління запасами. Тепер на їх основі можна буде приступити до подальшого побудови математичної моделі.

3. Вибір (розробка) методу та алгоритму

Для знаходження оптимального рішення завдання в залежності від виду і структури цільової функції і обмежень використовуються такі методи теорії оптимальних рішень (методи математичного програмування):
1) Лінійне програмування - якщо функції f (Х, Y, A, Q) лінійні відносно змінних Х.
2) Нелінійне програмування - якщо функції f (Х, Y, A) не лінійні відносно змінних Х.
3) Дискретне програмування, якщо на керуючі змінні накладено умову дискретності, наприклад, целочисленности.
4) Динамічне програмування, якщо функція f (Х, Y) має спеціальну структуру і є адитивною або мультиплікативної від змінної Х.
А також геометричне, стохастичне, нечітке математичне, евристичне програмування.
Виходячи з формалізації завдання, визначається вид і структура цільової функції. Функції f (Х, Y, A, Q) є лінійними відносно змінних Х, значить метод рішення - лінійне програмування.

Пошук рішення на моделі:

З постановки задачі випливає, що загальна функція витрат за період матиме наступний вигляд:
. (1)
Як випливає з рис. 1, поточний рівень запасів описується так:

Максимальний дефіцит Y g виражається через Y (рис. 1)
. (1.1)

Знаходимо і , Тоді
. (2)
Позначимо
, (3)
Отримаємо
. (4)
Підставляючи (4) в (1.1), отримуємо
(5)
Знайдемо вираз для функції витрат з урахуванням (4), (5):
. (6)
Для знаходження середніх витрат в одиницю часу, поділимо функцію витрат L T на період часу Т:
. (7)

Тепер потрібно знайти такі значення Y 0, T 0, для яких функція L ср мінімальна. Для цього складаємо і вирішуємо систему рівнянь з приватних похідних функції середніх витрат в одиницю часу L ср за граничним запасу Y і ​​по періоду часу Т:

Отримаємо з першого рівняння системи і прирівняємо до нуля:
. (8)
З другого аналогічно:
. (9)
З (8) отримаємо таке співвідношення
. (10)
Нарешті, з (9) отримаємо
. (11)
Підставляючи в рівняння (11) вираз для Т з (10), після нескладних перетворень отримаємо

(12)
Підставивши в (12) вираз для a з (3) і поділивши чисельник і знаменник на λР, отримаємо остаточний вираз для оптимального рівня запасу
; (13)
Підставивши цей вираз в (10), знаходимо оптимальний період поставки
. (14)
За таких значеннях Y 0, T 0, досягається мінімум середніх витрат в одиницю часу:
. (15)
Розглянемо тепер окремі випадки загальної задачі:
1) недолік запасів неприпустимий (див. рис. 3).

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Y
t
λ-μ
0
Y 0
T

Рис. 3. Графік зміни запасів у випадку, коли брак запасів не допустимо
Якщо дефіцит запасів неприпустимий значить, що питома штраф за дефіцит одиниці продукту в одиницю часу Р = ∞ і підставивши S / P = 0 в (13) - (15), отримаємо:
, (16)
, (17)
; (18)
2) миттєві поставки (рис. 4).

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Y
t
0
Y 0
T
T

Рис. 4. Графік зміни запасів при миттєвих постачання
Миттєві поставки означають, що λ = ∞ та μ / λ = 0. Тепер підставимо в рівняння (13) - (15), отримаємо
, (19)
, (20)
; (21)
3) дефіцит не допускається, поставки миттєві (рис. 5).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Y
t
0
Y 0
T
T

Рис. 5. Графік зміни запасів у випадку, коли не допускається дефіцит і постачання миттєві

Даний окремий випадок є комбінованим з першого і другого пунктів, які розглянуті вище. Підставивши Р = ∞ і S / P = 0, λ = ∞ та μ / λ = 0 в (13) - (15), отримаємо
, (22)
, (23)
; (24)
Співвідношення (22) - (24) називаються формулами Вілсона, а (22) - економічним розміром партії.

4. Реалізація знайденого рішення на практиці

Завдання управління запасами, а саме обрана мною модель реалізована в MathCad 2001i Professional.

Список літератури

1. Черногородова Г.М. Теорія прийняття рішень: Конспект лекцій. Ч.1. Єкатеринбург: Изд-во УМЦ УПІ, 2001. 97с.
2. Ю.П. Зайченко. Дослідження операцій. Підручник. - 6-е вид. Київ: Вид. дім: «Слово», 2003. 688с.
3. Завдання з дослідження операцій. http://www.allmath.ru/appliedmath/operations/problems-tgru/zadachi.htm
4. Дослідження операцій: методи і моделі. http://ecocyb.narod.ru/317/begin.htm
5. Електронний навчальний посібник з курсу: «Моделювання економічних процесів». http://www.usfeu.ru/general_info/faculties/feu/metod/0611/Ush_posobie/Mep/ModEcProc/ras2.html
6. Вікіпедія. Вільна енциклопедія. http://ru.wikipedia.org
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Економіко-математичне моделювання | Курсова
38.7кб. | скачати


Схожі роботи:
Визначення оптимальних способів закупівлі товарів
Визначення оптимальних показників роботи автомобільного транспорту по всьому парку
Визначення оптимальних робочих параметрів процесу екстрактивної ректифікації суміші ацетон-хлороформ
Оцінка теплого періоду для визначення оптимальних умов ведення сільського господарства на території
Визначення нормативу товарних запасів
Визначення собівартості вибуття запасів
Облік матеріально-виробничих запасів Визначення найбільш
Витрати складських систем
Автоматизація торгових і складських операцій
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru