додати матеріал


Визначення капітальних вкладень

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Зміст

Введення

1. Економічна сутність завдання

2. Вихідні дані

3. Метод динамічного програмування

4. Метод повного перебору варіантів

5. Інтуїтивні розподілу

5.1. Рівномірний розподіл

5.2. Метод найбільшої планової ефективності

5.3. Самостійне інтуїтивне розподіл

Висновок

Література

Введення

Мета роботи - вивчення економічної сутності та математичної формалізації задачі визначення оптимального варіанту розподілу заданої суми капітальних вкладень між кількома підприємствами галузі, що випускають взаємозамінну продукцію.

1. Економічна сутність завдання

У галузі є М підприємств, що випускають однотипну взаємозамінну продукцію, попит на яку поки не задовольняється повністю. З метою збільшення випуску даної продукції на модернізацію цих підприємств виділена сума капіталовкладень у розмірі Х тис. руб. Кожному підприємству з номером m = 1, 2, ..., M може бути виділена сума X m> = 0, при цьому сума капіталовкладень розподіляється повністю, тобто

(1)

Оптимізація розподілу капіталовкладень проводиться за критерієм максимуму сумарного приросту випуску продукції всіма підприємствами

(2)

Тут g m (x m) - приріст випуску продукції на підприємстві з номером m за умови, що йому виділена сума капіталовкладень x m.

2. Вихідні дані

Вихідними даними для вирішення завдання служать виконані на кожному підприємстві розрахунки з обгрунтування залежностей приросту випуску від розміру капіталовкладень g m (x m). Як правило, ці залежності не вдається отримати в аналітичній формі (у вигляді безперервних і аналітичних функцій) і вони представляються таблично, значеннями функцій при заданих дискретних значеннях аргументу.

Для спрощення подальших обчислень будемо вважати, що величини x m кратні деякої дискретний h = X / N де N - кількість дискрет в распределяемой сумі X. Дискрета h задається заздалегідь, виходячи з розумного компромісу між бажаною точністю і трудомісткістю розрахунків. Зменшення величини дискрети h, взагалі кажучи, збільшує точність, але при цьому зростає трудомісткість підготовки вихідної інформації та її подальшої обробки.

З урахуванням прийнятого допущення величина капіталовкладень x m міняємося дискретно, приймаючи значення x m = nh, n = 0, 1, ..., N. Кожне підприємство розраховує і представляє в міністерство (N +1) М значень, які зручно звести в табл.1 .

При побудові табл.1.1 прийнято М = 5; Х = 300 тис. крб.; N = 6; h = 50 тис. руб.

Таблиця 1 - Приріст випуску продукції при заданій величині капіталовкладень, тис. руб.

Величина капіталовкладень тис. руб.

Порядковий номер підприємства


1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

6

0

0

0

0

0

0

50

30

20

20

40

30

100

83

75

61

62

72

1

2

3

4

5

6

150

98

100

112

97

108

200

127

150

140

134

122

250

158

165

152

160

148

300

195

20

180

185

190

3. Метод динамічного програмування

Ідея методу динамічного програмування полягає в тому, що виділена сума Х розподіляється не між усіма М підприємствами (інакше виходить повний перебір), а між двома "підприємствами": останнім підприємством (що має номер М) і групою з -1) - го попереднього підприємства, для якого оптимальний розподіл між ними будь часткової суми вже відомо. Це відповідає рішенню основного функціонального рівняння динамічного програмування М-го, останнього кроку

(3)

Тут f M (X) - максимальний сумарний приріст продукції, що отримується від М підприємств при оптимальному розподілі суми Х між M-тим і групою з -1) - го перших підприємств, за умови, що виділяється їм часткова сума (Х-Х М) розподіляється оптимально;

f M -1 (X-Х М) - максимальний сумарний приріст продукції, що отримується від -1) - го перших підприємств при оптимальному розподілі між ними часткової суми (Х-Х М), що залишилася, від М-го підприємства.

Розв'язати рівняння (3) неможливо, так як функція f M -1 (X-Х М) невідома. Однак її можна виразити за допомогою основного функціонального рівняння для (М-1) - го кроку через функцію максимального сумарного приросту продукції, що отримується при оптимальному розподілі часткових сум у групі з (М-2) - х перших підприємств

(4)

Знову невідома функція f M -2 (nh-Х М-1) однак, використовуючи основне f M -3 (nh-Х М-2) функціональне рівняння, її можна визначити аналогічно через функцію і т.д. Ця процедура рекурентних підстановок невідомих функцій максимального сумарного приросту продукції закінчується точно через М кроків. Дійсно, на останньому кроці підстановок (його номер m = 1) отримуємо основне функціональне рівняння динамічного програмування у вигляді

(5)

Функція f 0 (nh-Х 1) формально є максимальний приріст продукції при оптимальному розподілі часткової суми (nh-Х 1) у групі, що з "0" підприємств. Природно, такий групі, в якій немає жодного підприємства, ніяких коштів не виділяється тому

f 0 (nh-Х 1) = 0 (6)

Звідси випливає, що на першому кроці основне функціональне рівняння має наступне рішення:

(7)

Це означає, що на першому кроці, коли розглядається тільки одне перше підприємство, будь-яка часткова сума nh виділяється йому цілком, так як її нікому, крім нього, розподіляти. Таким чином, оптимальне управління на першій кроці

X 1 * (nh) = nh (8)

Уявімо знайдене рішення основного функціонального рівняння на першому кроці у вигляді табл.2.

Таблиця 2 - Визначення оптимальних управлінь і максимальних приріс продукції на першому кроці

Часткова розподіляється сума

Сума, що виділяється першому підприємству

Оптимальне управління

Максимальний приріст продукції


0

50

100

150

200

250

300



0

0







0

0

50


30






50

30

100



83





100

83

150


-


98




150

98

200





127



200

127

250






158


250

158

300







195

300

195

У табл.2 заповнена числами тільки головна діагональ. Ці числа беруться з табл.1 вихідних даних для першого підприємства. Порожні клітини лівіше головної діагоналі показують, що на 1-му кроці вся часткова сума nh цілком віддається першому підприємству, так як на атом кроці інших підприємств немає. Порожні клітини праворуч від головної діагоналі показують, що не може розподілятися часткова сума, більша наявної.

КРОК 1 тривіальний, проте важливий в тому відношенні, що дозволяє почати процес рекурентного обчислення на наступних кроках за основним функціональним рівнянню

f m (nh) = max {g m (x m) + f m -1 (nh - x m)}, n = 1, 2, ..., N;

0 <= xm <= nh, m = 1, 2, ..., M.

КРОК 2. Розподіл часткових сум між другим підприємством і групою з "одного першого підприємства". Для другого кроку основне функціональне рівняння має вигляд

F 2 (nh) = max {g 2 (x 2) + f 1 (nh - x 2)},

0 <= x 2 <= nh; 1 <= n <= N

Його рішення представлене в табл.3

Таблиця 3 - Визначення оптимальних управлінь і максимальних приростів продукції на 2-му кроці.

Часткова розподіляється сума

Сума, що виділяється другому підприємству

Оптимальне управління

Максимальний приріст продукції


0

50

100

150

200

250

300



0

0 +0

0







0

0

50

0 +30

30

20 +0

20






0

30

100

0 +83

83

20 +30

50

75 +0

75





0

83

150

0 +98

98

20 +83

103

75 +30

105

100 +0

100




100

105

200

0 +127

127

20 +98

118

75 +83

158

100 +30

130

150 +0

150



100

158

250

0 +158

158

20 +127

147

75 +98

173

100 +83

183

150 +30

180

165 +0

165


150

183

300

0 +195

195

20 +158

178

75 +127

204

100 +98

198

150 +83

233

165 +30

195

200 +0

200

200

233

У клітинах таблиці записуються через знак "+" 2 числа, рівні g 2 (x 2) і f 1 (nh - x 2). Величини g 2 (x 2) беруться з табл.1, а величини f 1 (nh - x 2) з останнього стовпця табл.2.

В останній колонці табл.3 проставлені максимуми сум у відповідних рядках, що передує стовпці - відповідна до цього максимуму оптимальна величина капітальних вкладень, що виділяються другому підприємству.

КРОК 3. Знаючи оптимальний розподіл всіх часткових сум між першими двома підприємствами, перейдемо до їх розподілу між третім підприємством і групою з перших двох (табл.4).

Таблиця 4 - Визначення оптимальних управлінь і максимальних приріст продукції на 3-му кроці

Часткова розподіляється сума

Сума, що виділяється третьому підприємству

Оптимальне управління

Максимальний приріст продукції


0

50

100

150

200

250

300



0

0 +0

0







0

0

50

0 +30

30

20 +0

20






0

30

100

0 +83

83

20 +30

50

61 +0

61





0

83

150

0 +105

105

20 +83

103

61 +30

91

112 +0

112




150

112

200

0 +158

158

20 +105

125

61 +83

144

112 +30

142

140 +0

140



0

158

250

0 +183

183

20 +158

178

61 +105

166

112 +83

195

140 +30

170

152 +0

0


150

195

300

0 +233

233

20 +183

203

61 +158

219

112 +105

217

140 +83

233

152 +30

182

180 +0

180

0

233

КРОК 4. Визначення оптимального розподілу на 4-му кроці.

Таблиця 5 - Визначення оптимальних управлінь і максимальних приростів продукції на 4-му кроці

Часткова розподіляється сума

Сума, що виділяється четвертому підприємству

Оптимальне управління

Максимальний приріст продукції


0

50

100

150

200

250

300



0

0 +0

0







0

0

50

0 +30

30

40 +0

40






50

40

100

0 +83

83

40 +40

80

62 +0

62





0

83

150

0 +112

112

40 +83

123

62 +40

102

97 +0

97




50

123

200

0 +158

158

40 +112

152

62 +83

145

97 +40

137

134 +0

134



0

163

250

0 +195

195

40 +158

198

62 +112

174

97 +83

180

134 +40

174

160 +0

160


50

198

300

0 +233

233

40 +195

235

62 +158

220

97 +112

220

134 +83

217

160 +40

200

185 +0

185

50

235

КРОК 5. Визначення оптимального розподілу на 5-му кроці.

Таблиця 6 - Визначення оптимальних управлінь і максимальних приростів продукції на 5-му кроці

Часткова розподіляється сума

Сума, що виділяється п'ятого підприємству

Оптимальне управління

Максимальний приріст продукції


0

50

100

150

200

250

300



0

0 +0

0







0

0

50

0 +40

40

30 +0

30






0

40

100

0 +83

83

30 +40

70

72 +0

72





0

83

150

0 +123

123

30 +83

113

72 +40

112

108 +0

108




0

123

200

0 +158

158

30 +123

153

72 +83

155

108 +40

148

122 +0

122



0

158

250

0 +198

198

30 +158

188

72 +123

195

108 +83

191

122 +40

162

148 +0

148


0

198

300

0 +235

235

30 +198

228

72 +158

230

108 +123

231

122 +83

205

148 +40

188

190 +0

190

0

235

Результати розрахунків на всіх 5-та кроки представимо у вигляді табл.7.

Таблиця 7 - Зведена таблиця оптимальних управлінь і максимальних приростів продукції

Розподіляється сума

Номер кроку розподілу


1

2

3

4

5


x 1 *

f 1

x 2 *

F 2

x 3 *

f 3

x 4 *

f 4

x 5 *

f 5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

50

50

30

0

30

0

30

50

40

0

40

100

100

83

0

83

0

83

0

83

0

83

150

150

98

100

105

150

112

50

123

0

123

200

200

127

100

158

0

158

0

158

0

158

250

250

158

150

183

150

195

50

198

0

198

300

300

195

200

233

0

233

50

235

0

235

Таблиця 8 - Оптимальний розподіл часткових сум між 5-ю підприємствами.

Розподіляється сума

Кошти, виділені підприємствам суми

Макс. Сумарний приріст продукції


1

2

3

4

5


0

0

0

0

0

0


50

0

0

0

50

0

40

100

100

0

0

0

0

83

150

100

50

0

0

0

123

200

100

100

0

0

0

158

250

100

100

0

50

0

198

300

100

0

150

50

0

235

Оптимальний розподіл суми 300 тис. руб.:

X 1 *

100

x 2 *

0

x 3 *

150

x 4 *

50

x 5 *

0

Максимальний приріст випуску продукції при оптимальному розподілі дорівнює 235 тис. руб. Ця величина знаходиться на перетині рядка "розподіляється сума - 300" 'і стовпців 5-го кроку. Задача вирішена.

4. Метод повного перебору варіантів

Найпростіший спосіб вирішення розподільних задач подібного типу у повному переборі всіх можливих варіантів розподілу вихідної суми між підприємствами і вибір того варіанту, при якому сумарний приріст випуску продукції буде максимальним. Недоліком методу повного перебору є те, що кількість варіантів розподілу швидко зростає при збільшенні кількості підприємств і зменшенні дискрети розподілу.

За умовами варіанту маємо 6 підприємств і 7 дискрет.

Таблиця 9 - Розрахунок числа варіантів розподілу між 6-ма підприємствами суми 300 тис. руб. з дискретом 37,5 тис. руб. за методом повного перебору

Тип розподілу

Число варіантів

1

Одному - 300

З 6 1 = 6

2

Одному - 262,5, іншому - 37,5

З 6 1 З 1 травня = 30

3

Одному - 225, іншому - 75

З 6 1 З 1 травня = 30

4

Одному - 225, іншому - 37,5, третьому - 37,5

З 1 червня З 5 2 = 60

5

Одному - 187,5, іншому - 112,5

З 6 1 З 1 травня = 30

6

Одному - 187,5, другому - 75, третьому - 37,5

З 6 1 З 2 травня З 5 2 = 120

7

Одному - 187,5, трьом з - 37,5

З 1 червня З 5 2 = 60

8

Двом з - 150

З 6 2 = 60

9

Одному - 150, другому - 112,5, третьому - 37,5

З 6 1 З 1 травня З 4 1 = 60

10

Одному - 150, другому - 75, двом по - 37,5

З 6 1 З 1 травня З 4 2 = 180

11

Одному - 150, двом по - 75

З 1 червня З 5 2 = 60

12

Одному - 150, чотирьом з - 37,5

З 1 червня З 5 4 = 30

13

Двом з - 112,5 іншому - 75

З 6 2 З 1 квітня = 68

14

Двом з - 112,5 двом по - 37,5

З 6 2 З 2 Квітня = 90

15

Одному - 112,5, другому - 75, трьом з - 37,5

З 6 1 З 1 травня З 4 3 = 120

16

Одному - 112,5, двом по - 75, третьому - 37,5

З 6 1 З 2 травня З 3 2 = 180

17

Одному - 112,5, п'ятьом по - 37,5

З 1 червня З 5 5 = 6

18

Чотирьом по - 75

З 6 4 = 15

19

Трьом по - 75, двом по - 37,5

З 6 березня З 3 2 = 60

20

Двом по - 75, чотирьом з - 37,5

З 6 2 З 4 квітня = 15

Разом варіантів: 1287

Число варіантів розподілу методом повного перебору можна також підрахувати за формулою коефіцієнтів біноміального розподілу

(9)

Скільки варіантів розподілу довелося розглянути при використанні методу динамічного програмування?

(10)

У нашому випадку це склало 1287 варіантів, тобто в порівнянні з методом повного перебору число розглянутих варіантів скоротилася більш ніж у 60 рази.

5. Інтуїтивні розподілу

5.1 Рівномірний розподіл

При рівномірному розподілі суми в 300 тис. руб. між 5-ю підприємствами виходить, що кожному з них потрібно виділити по 60 тис. крб.

Використовуючи дані про приріст випуску продукції на підприємствах при виділенні їм 50 і 100 тис. відповідно, розрахуємо приріст випуску продукції при виділенні їм по 60 тис. рублів.

З рис.1 можна знайти приріст продукції при виділенні підприємству 60-ти тис. руб.

Величина приросту при розподілі суми капітальних вкладень за 60 тис.. руб. визначається шляхом вирішення низки пропорцій.

Для першого підприємства 50/10 = 53 / y à y = 10,6 величина приросту на додаткові 10 тис. руб. капітальних вкладень. Всього приріст буде дорівнює 40,6.

Для другого підприємства 50/10 = 55 / y à y = 11 50/10 = 22 / y à y = 4,4 величина приросту на додаткові 10 тис. руб. капітальних вкладень. Всього приріст буде дорівнює 44,4

Для третього підприємства 50/10 = 41 / y à y = 8,2 величина приросту на додаткові 10 тис. руб. капітальних вкладень. Всього приріст буде дорівнює 28,2.

Для четвертого підприємства 50/10 = 22 / y à y = 4,4 величина приросту на додаткові 10 тис. руб. капітальних вкладень. Всього приріст буде дорівнює 44,4.

Для п'ятого підприємства 50/10 = 42 / y à y = 8,4 величина приросту на додаткові 10 тис. руб. капітальних вкладень. Всього приріст буде дорівнює 38,4.

Малюнок 1 - Рівномірний розподіл капіталовкладень

Отже максимальний приріст при рівномірному розподілі дорівнює.

38,4 +44,4 +28,2 +40,6 +31 = 182,6 тис. руб.

5.2 Метод найбільшою планової ефективності

При цьому методі вся сума 300тис. руб. віддається підприємству з найбільшою планової ефективністю, тобто того, яке при капіталовкладень 300тис. руб. дає максимальний приріст продукції. За даними таблиці 1 видно, що це підприємство № 2. Якщо йому виділити 300тис. руб., то максимальний приріст продукції буде 200 тис. руб.

5.3 Самостійне інтуїтивне розподіл

З припущення про те, що при збільшенні суми капіталовкладень, що виділяються конкретного підприємства, збільшується приріст продукції, яке вона дає. Розподіл базуються на основі оцінки Фондорентабельность кожного вкладення.

Для здійснення даного розподілу розрахуємо фондорентабельность. Усіх вкладень в підприємство. Розрахунки представимо в таблиці 10.

Таблиця 10 - фондорентабельность капіталовкладень

Розподіляється сума

Фондорентабельность підприємств


1

2

3

4

5

0

0

0

0

0

0

50

0,60

0,40

0,40

0,80

0,60

100

0,83

0,75

0,61

0,62

0,72

150

0,65

0,67

0,75

0,65

0,72

200

0,64

0,75

0,70

0,67

0,61

250

0,63

0,66

0,61

0,64

0,59

300

0,65

0,07

0,60

0,62

0,63

Проаналізувавши величину Фондорентабельность виділимо максимальні. Максимальна ефективність вкладень досягається при вкладенні в друге підприємство 50 тис. руб., Далі в четверте 100 тис. руб., У третю 150 тис. руб.

Економічний ефект збільшення випуску продукції.

40 +83 +112 = 235.

Таким чином інтуїтивне розподіл із застосуванням методик фінансового аналізу дало оптимальний розподіл.

Висновок

При виділяється сумі 300тис. руб. між п'ятьма підприємствами і з дискретом 50тис. руб, розподіл капіталовкладень методом динамічного програмування дає оптимальний розподіл капіталовкладень, яке дає приріст продукції 235тис. руб.

X 1 *

0

x 2 *

50

x 3 *

100

x 4 *

0

x 5 *

150

При методі динамічного програмування число розглянутих варіантів - 198, а якщо б завдання вирішувалася методом повного перебору, то число варіантів зросла б до 1287.

Рівномірний розподіл дає максимальний приріст продукції -182,6 тис. руб.

Виділення всієї суми капіталовкладень підприємству з найбільшою ефективністю дає приріст продукції 200тис. руб.

Інтуїтивне розподіл (сформульоване самостійно) дає приріст продукції 235тис. руб.

Література

  1. Мєшкової Н.П. Лабораторні роботи з економіки промисловості: Челябінськ 2001.

  2. Стандарти підприємства. Курсові та дипломні проекти. Загальні вимоги до оформлення: Челябінськ 2007.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фінанси, гроші і податки | Курсова
110.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Визначення капітальних вкладень 2
Методи визначення величини прибутку спрямованої на фінансування капітальних вкладень
Аудит капітальних вкладень
Аналіз ефективності капітальних вкладень
Планування централізованих капітальних вкладень у РФ
Оцінка і ефективність капітальних вкладень
Методи обгрунтування ефективності капітальних вкладень
Сутність і планування фінансових капітальних вкладень
Інвестиції здійснюються у формі капітальних вкладень
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru