Будівельна механіка

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

МПС РФ

Уральський державний університет шляхів сполучення

Кафедра "Вагони"

Курсовий проект

З дисципліни "Будівельна механіка і динаміка вагонів"

Єкатеринбург

2001

Зміст

1 Мета роботи і вирішуються завдання

2 Об'єкт дослідження

3 Динамічна система і метод розрахунку

3.1 Допущення за розрахунковою моделі

3.2 Джерело збурень

3.3 Метод розрахунку та рівняння коливань системи

3.4 Структура фізико-математичної моделі динамічної системи та її топологічна модель

4 Інерційно-топологічна модель вагона

4.1 Характеристика інерційно-топологічної підсистеми

4.2 Характеристики інерції

4.3 Математична інерційна модель

5 виброзащитная модель динамічної системи

5.1 Характеристики ресорного підвішування двухосной візка вантажного вагону

5.2 навантаженість системи силами пружності і реакціями сил пружності

5.3 Математична модель віброзахисної системи вагона

6 Зовнішня навантаженість динамічної системи

6.1 Фізична модель навантаженості вагона

6.2 Математична модель зовнішніх збурюючих навантажень

6.3 Математична модель динаміки вагона на ресорах

7 Вільні коливання вагона на ресорах

7.1 Рівняння вільних коливань вагону

7.2 Визначення частот вільних коливань

7.3 Форми коливань вагону

8 Вимушені коливання вагона на ресорах

8.1 Резонансні коливання кузова вагона

8.2 Визначення параметрів гасителів коливань

Література

  1. Мета роботи і вирішуються завдання

Метою роботи є:

  • вивчення методу розрахунку динамічної системи;

  • дослідження коливань вагону на ресорах.

Вирішуються:

  • вивчення вільних і вимушених коливань;

  • визначення параметрів гасителів ресорного підвішування вагона.

  1. Об'єкт дослідження

Об'єктом дослідження є модель критого вагона 11-066 з одинарним ресорним підвішуванням.

Таблиця 2.1

Характеристика завдання

вар

Тип вагона і його модель

Ступінь завантаження

Число пружин в ресорному комплекті

Нерівність (П, К)



за масою

за обсягом


амплітуда

, Мм

довжина хвилі ,

м

1

11-066

1

1

7

8

12,5

Таблиця 2.2

Параметри моделі кузова і вантажу

Назва елемента

Позначення

параметра

Значення

Внутрішні розміри кузова, мм:

- Довжина;

- Ширина;

- Висота по боковій стіні


L

B

H


13844

2760

2791

База моделі, мм

2l

10000

Розміри елементів кузова, мм:

- Товщина торцевої стіни;

- Товщина бічної стіни;

- Висота рами.


aT

hp


20

20

360

Поперечний відстань між осями ресорного підвішування, мм:


2b


2036

Маси вагона (тари), кг;

22000

Маса вантажу, кг;

68000

Маса візка, кг;

4800

Маса надресорна балки, кг;

MНБ

600

  1. Динамічна система і метод розрахунку

3.1 Допущення за розрахунковою моделі

При виборі динамічної розрахункової моделі приймаємо такі припущення:

  • динамічну систему представляємо у вигляді системи твердих тіл;

  • вважаємо, що в ресорному підвішуванні відсутні дисипативні сили сухого і в'язкого тертя, система внаслідок цього буде консервативної;

  • вантажі розглядаємо як тверді тіла з жорстким приєднанням до кузова вагона;

  • ресорні комплекти візків мають лінійну силову характеристику;

  • шлях вважаємо абсолютно жорстким.

3.2 Джерело збурень

Як джерело обурення приймаємо гармонійну нерівність першого виду:

, (3.1)

де - Частота зміни гармонійної нерівності:

, (3.2)

- Швидкість руху вагона.

3.3 Метод розрахунку та рівняння коливань системи

Фізична модель методу розрахунку

Для розрахунку системи використовуємо метод реактивних зусиль. Коливання кузова в просторі визначаємо по руху центру мас кузова : Трьома лінійними і трьома кутовими його переміщеннями по напрямку координатних осей кузова (Рисунок 4.1).

Рух усіх інших частин кузова знаходимо за коливанням центру мас кузова і координатами цих частин, .

Вузол , Рух якого будемо вивчати, домовимося називати центрально-координатним вузлом.

Центрально-координатний вузол вважаємо має внутрішні лінійні і кутові зв'язку у напрямку координатних осей . Вважаємо, що всі зусилля, що діють на дане тіло, через внутрішні елементи-вставки передаються у зв'язку центрально-координатного вузла і тут взаємно врівноважуються на підставі принципу Лангранжа-Деламбера.

Зусилля, які підходять до вузла, є активними. Вони викликають у зв'язках реакції: - Сил інерції, - Сил пружності, - Сил в'язкого тертя, - Возмущающие сили та інші, рівні по величині активним силам і протилежно по спрямовані, де - Номер реакції і номер переміщення.

За видами переміщень кузова коливань привласнені назви:

- Коливання посмикування (лінійне по осі );

- Коливання підстрибування (лінійне по осі );

- Коливання бічного відступу (лінійне по осі );

- Коливання бічного повороту (кутове навколо осі );

- Коливання виляння (кутове навколо осі );

- Коливання галопування (кутові навколо осі ).

Рівняння коливань вагону

Рівняння коливань вагону в загальному випадку запишуться з рівнянь рівноваги реакцій в центрально-координатних зв'язках кузова:

(3.3)

Для сил інерції та сил пружності з лінійними характеристиками значення реакцій будемо записувати через коефіцієнти від одиничних впливів:

(3.4)

де - Коефіцієнти реакцій сил інерції і пружності від одиничних збурень: .

Рівняння коливань (3.3) в цьому випадку можна уявити в розгорнутій записи як систему рівнянь виду:

(3.5)

3.4 Структура фізико-математичної моделі динамічної системи та її топологічна модель

За видами навантажень і підконструкцій розрахункову модель вагона представимо у вигляді окремих підсистем - блок-моделей.

У загальному випадку основними підсистемами розрахункової моделі є:

  1. Топологічна модель;

  2. Інерційна модель;

  3. Виброзащитная модель;

  4. Дисипативна модель в'язкого тертя;

  5. Дисипативна модель сухого тертя;

  6. Модель збурюючих навантажень;

  7. Гравітаційна модель сил тяжіння.

Приватну топологічну модель представляємо у вигляді невагомих підконструкцій, з відповідними розмірами і зв'язками між ними, масами, силовими пристроями, центрально-координатними вузлами.

Топологічна модель підрозділяється на окремі підсистеми, що працюють із заданим видом навантажень блок-моделей.

Топологічними характеристиками динамічної системи є:

  • загальні розміри динамічної системи;

  • геометричні розміри окремих елементів, вузлів, частин, одиниць рухомого складу;

  • положення центрів мас і координатних осей підконструкцій.

Як частин конструкції у фізичних моделях виступають: кузов вагона, рами візків, колісні пари, ресорні комплекти, підресорені вантажі і т.п.

У розрахункових моделях вузли підконструкцій в залежності від виду їх навантажень будемо надалі називати інерційними, віброзахисних, дисипативними і так далі.

  1. Інерційно-топологічна модель вагона

4.1 Характеристика інерційно-топологічної підсистеми

Для визначення характеристик інерції розбиваємо кузов на вузли інерції: раму, торцеві і бічні стіни, дах, надресорні балки, вантаж і вказуємо розміри частин на схемі (рис 4.1)

Рахуємо в інерційних елементах (частинах кузова) маси розподіленими рівномірно за їх обсягами.

Замінюємо розподілені маси елементів на зосереджені і маємо їх у центрах мас елементів.

Для визначення координат центрів мас елементів і кузова приймаємо початкову систему координат . Вісь направимо по осі автозчеплення, інші - - По осях симетрії кузова (рисунок 4.1).

Координати центрів тяжіння елементів у системі координат заносимо в табл. 4.1.

Таблиця 4.1

Характеристики вузлів


M, кг

l, мм

b, мм

h, мм

x, мм

y, мм

z, мм

Рама

7000

13870

3200

360

0

-1367

0

Тор. стіна

350

20

2760

2791

6925

118,6

0

Бок. стіна

1559

13870

20

2791

0

118,6

1590

Дах

1603

13870

3200

587

0

1777

0

Вантаж

68000

13844

2760

2791

0

118,6

0

Над. Бал.

600

325

2590

325

5000

-1799

0

Сума (М)

78512







Положення центру мас кузова і його головних координатних осей

Положення центру мас кузова визначається координатами .

З умови рівності суми моментів інерції елементів по осі і спільного для кузова від збурень , Вираження координат дорівнюють:

, (4.1)

де - Маси кузова, що беруть участь в коливаннях у напрямку осей :

;

- Координати центрів мас елементів та вантажу в початковій системі координат .

Малюнок 4.1-Топологічна модель кузова вагона

.

У центрі мас кузова поміщаємо центрально-координатну систему . Оскільки осі системи збігаються з осями симетрії кузова, то вони будуть головними осями тіла інерції.

Знаходимо відстань від центру мас вагону до рівня верху пружин ресорних комплектів:

мм (4.2)

де - Відстань від осі автозчеплення до верху пружин, м.

4.2 Характеристики інерції

Характеристики інерції визначаються прискореннями коливань центру мас кузова по напрямку координатних осей кузова.

Для визначення характеристик інерцією, у центрах мас елементів встановлюємо місцеві координатні осі . При визначенні коефіцієнтів інерції задаємо послідовно центру мас тіла переміщення з прискоренням , Знаходимо в центрах мас елементів сили інерції і моменти сил інерції і від них реакції сил інерції в центрі мас тіла (рис. 4.2).

Реакції утворюють матрицю коефіцієнтів інерції . Оскільки осі кузова є головними і центральними, то побічні реакції дорівнюють нулю ( ). Тоді як характеристики інерції будуть виступати головні коефіцієнти інерції тіла .

Оскільки осі паралельні осям координат тіла , То від коефіцієнти мас і моментів інерції мас кузова будуть рівні:

, (4.3)

де - Коефіцієнти інерції мас від лінійних прискорень ( ), Кг;

- Коефіцієнти інерції мас від кутових прискорень ( ), Кг × м 2;

- Моменти інерції мас елементів щодо місцевих координатних осей , Кг × м 2;

- Координати центрів ваги елементів у системі координат .

Таблиця 4.2

Моменти інерції мас,

Назва елемента

Ix

Iy

Iz

Рама

1,91 E +10

1,182 E +11

1,313 E +11

Торцовая стіна

4,54 E +08

1,701 E +10

1,701 E +10

Бічна стіна

4,98 E +09

2,893 E +10

2,501 E +10

Дах

6,47 E +09

2,707 E +10

3,213 E +10

Вантаж

8,83 E +10

1,129 E +12

1,13 E +12

Надресорна балка

2,28 E +09

1,534 E +10

1,728 E +10


Ix заг

Iy заг

Iz заг


1,293 E +11

1,4 E +12

1,41 E +12

4.3 Математична інерційна модель

Математичної інерційної моделлю кузова з довільними координатними осями і центрально головними осями є вирази (4.4, 4.5):

(4.4)

(4.5)

  1. Виброзащитная модель динамічної системи

5.1 Характеристики ресорного підвішування двухосной візка вантажного вагону

Таблиця 5.1

Параметри пружин ресорного комплекту

п / п

Параметр

Зовнішня пружина,

Внутрішня пружина,

1

Середній діаметр, мм

Діаметр перетину пружини, мм

2

Число робочих витків

3

Висота пружини в вільному стані, мм



Вертикальна жорсткість блоку дворядної пружини

Жорсткість дворядної пружини дорівнює сумі жорсткостей зовнішньої і внутрішньої однорядних пружин :

, (5.1)

де - Номер однорядною пружини в блоці багаторядної пружини .

Жорсткості зовнішньої і внутрішньої пружин визначаємо за формулою:

, (5.2)

де - Діаметр прутка;

- Середній діаметр пружини;

- Модуль пружності другого роду ( Н / м 2).

Жорсткості зовнішньої і внутрішньої пружин відповідно:

; .

Жорсткість однієї дворядної пружини дорівнює:

Так як ресорний комплект складається з 7 дворядних пружин, то вертикальна жорсткість ресорного комплекту складає:

, (5.3)

Поперечна жорсткість однорядних пружин

Поперечна жорсткість пружин визначається за формулою:

, (5.4)

де - Бічна навантаження на пружину;

- Поперечне зміщення верхнього вузла пружини при затиснених кінцях пружини:

, (5.5)

де - Коефіцієнти:

(5.6)

, - Полярний і осьової моменти інерції перерізу прутка однорядною пружини:

(5.7)

- Діаметр прутка однорядною пружини;

- Модулі пружності першого та другого роду, ( Н / м 2).

- Вільна висота пружини;

- Деформація ресорного комплекту під вертикальним навантаженням:

, (5.8)

- Маси тари, візки, надресорна балки, вантажу;

- Прискорення вільного падіння, 9,8 м / с 2;

- Вертикальне навантаження на один ресорний комплект, .

Деформація ресорного комплекту під вертикальним навантаженням дорівнює:

Таблиця 5.2

Значення коефіцієнтів і моментів інерції для пружин


k 1, 1/Нм 2

k 2, 1 / Н

, М 4

, М 4

Зовнішня пружина

9,44 × 10 -5

3,64 × 10 -6

7, 95 × 10 -8

3,97 × 10 -8

Внутрішня пружина

58,6 × 10 -5

8,6 × 10 -6

1,28 × 10 -8

0,64 × 10 -8

Поперечна жорсткість зовнішньої і внутрішньої пружин відповідно:

Поперечна жорсткість дворядної пружини і ресорного комплекту

Дворядна пружина має жорсткість:

(5.9)

Жорсткість ресорного комплекту дорівнює:

(5.10)

5.2 навантаженість системи силами пружності і реакціями сил пружності

Послідовно задаємо центру мас кузова переміщення , Будуємо схеми переміщень, знаходимо переміщення пружних зв'язків і по них - деформації і зусилля у напрямку координатних осей ресорного комплекту .

Для вантажного вагона, що знаходиться на жорсткому шляху, можливими переміщеннями є:

q 1 - переміщення від коливання посмикування;

q 2 - від коливання підстрибування;

q 3 - бічного відступу:

q 4 - бічного повороту;

q 5 - коливання виляння;

q 6 - коливання галопування.

Малюнок 5.7 Розрахункова схема вагона

Малюнок 5.7 - Схема навантаженості від q 1

  1. Деформації: d u = U 2-U 1 = q 1 -0 = 1; d v = V 2-V 1 = 0; d w = W 2-W 1 = 0.

  2. Сили пружності: P u = C u × d u = 42,95 × 10 5 × 1 = 42,95 × 10 5 (Н).

  3. Реакції:

S X = 0; r 11 = 4 × P u = 4 × C u × d u = 4 × 42,95 × 10 5 = 171,8 × 10 5 (Н); S Y = 0; r 21 = 0;

S Z = 0; r 31 = 0; S M x = 0; r 41 = 0;

S M y = 0; r 51-P u 1 × b 1 + P u 2 × b 2-P u 3 × b 3 + P u 4 × b 4 = 0; r 51 = 0 (вагон симетричний);

S M z = 0; r 61 -4 × P u (s) × h c * = 0; r 61 = 4 × P u (s) × h c * = 4 × 42,95 × 10 5 × 2,169 = 351 , 1 × 10 5× м).

Малюнок 5.7 - Схема навантаженості від q 2

  1. Деформації: d v = V 2-V 1 = q лютого -0 = 1.

  2. Сили пружності: P v = C v × d v = 4 × 10 6 × 1 = 4 × 10 6 (Н).

  3. Реакції:

S X = 0; r 12 = 0;

S Y = 0; r 22 = 4 × P v = 4 × C v × d v = 4 × 4 × 10 6 × 1 = 16 × 10 6 (Н);

S Z = 0; r 32 = 0;

S M x = 0; r 42 = 0;

S M y = 0; r 52 = 0;

S M z = 0; r 62 + P v 1 × l 1 + P v 2 × l 2-P v 3 × l 3-P v 4 × l 4 = 0; r 62 = 0 (вагон симетричний).

Малюнок 5.7 - Схема навантаженості від q 3

  1. Деформації: d u = U 2-U 1 = 0; d v = V 2-V 1 = 0; d w = W 2-W 1 = q 3 -0 = 1.

  2. Сили пружності: P w = C w × d w = 42,95 × 10 5 × 1 = 42,95 × 10 5 (Н).

  3. Реакції:

S X = 0; r 13 = 0; S Y = 0; r 23 = 0;

S Z = 0; r 33 = 4 × P w = 4 × C w × d w = 4 × 42,95 × 10 5 × 1 = 171,8 × 10 5 (Н);

S M x = 0; r 43-P w 1 × h c *-P w 2 × h c *-P w 3 × h c *-P w 4 × h c * = 0;

r 43 = 4 × P w × h c * = 4 × 42,95 × 10 5 × 2,169 = 351,1 × 10 5× м)

S M y = 0; r 53 = 0 (вагон симетричний);

S M z = 0; r 63 = 0.

Малюнок 5.7 - Схема навантаженості від q 4

  1. Деформації: d v 1 = V 2-V 1 =- b × q 4 -0 = 1,018 (м); d v 2 = V 2-V 1 = b × q чотири -0 = 1,018 (м)

d w = W 2-W 1 =- h c × q 4 -0 = 2,044 × 1 = 2,044 (м);

  1. Сили пружності: P v = C v × d v = 4 × 10 6 1,018 = 4,072 × 10 6 (Н);

P w = C w × d w =- C w × h c = 42,95 × 10 5 × 2,044 = 87,777 × 10 5 (Н).

  1. Реакції:

S X = 0; r 14 = 0; S Y = 0; r 24 + P v 1-P v 2 + P v 3-P v 4 = 0; r 24 = 0 (вагон симетричний);

S Z = 0; r 34 + P w 1 + P w 2 + P w 3 + P w 4 = 0; r 34 = -4 P w = 4 × 87,777 × 10 5 = 351,1 × 10 5 (Н) ;

S M x = 0; r 44-P v 1 × b 1-P v 2 × b 2-P v 3 × b 3-P v 4 × b 4-P w 1 × h c *-P w 2 × h c *-P w 3 × h c *-P w 4 × h c * = 0; r 44 = 4 P v × b +4 P w × h c * = 4 × 4,072 × 10 6 1,018 +4 × 87,777 × 10 травня × 2,169 = 927,3 × 10 5× м);

S M y = 0; r 54 - P w 1 × l 1-P w 2 × l 2-P w 3 × l 3-P w 4 × l 4 = 0; r 54 = 0 (вагон симетричний);

S M z = 0; r 64-P v 1 × l 1 + P v 2 × l 2 + P v 3 × l 3-P v 4 × l 4 = 0; r 64 = 0 (вагон симетричний).

Малюнок 5.7 - Схема навантаженості від q 5

  1. Деформації: d u 1 = U 2-U 1 = b 1 × q 5 -0 = 1,018 (м); d u 2 = U 2-U 1 =- b 1 × q 5 -0 = 1,018 (м);

d v = V 2-V 1 = 0; d w 1 = W 2-W 1 =- l 1 × q 5 -0 = 5 (м); d w 3 = l 3 × q 5 -0 = 5 (м ).

  1. Сили пружності: P u = C u × d u = 42,95 × 10 5 × 1,018 = 43,723 × 10 5 (Н);

P w 1 = C w × d w 1 =- C w × l 1 = 42,95 × 10 5 × 5 = 214,75 × 10 5 (Н).

  1. Реакції:

S X = 0; r 15 = 0; S Y = 0; r 25 = 0;

S Z = 0; r 35 + P w 1 + P w 2-P w 3-P w 4 = 0; r 35 = 0 (вагон симетричний);

S M x = 0; r 45-P w 1 × h c *-P w 2 × h c * + P w 3 × h c * + P w 4 × h c * = 0; r 45 = 0 (вагон симетричний );

S M y = 0; r 55-P u 1 × b 1-P u 2 × b 2-P u 3 × b 3-P u 4 × b 4-P w 1 × l 1-P w 2 × l 2 -P w 3 × l 3-P w 4 × l 4 = 0;

r 55 = 4 × P u × b +4 × P w × l = 4 × 43,723 × 10 5 × 1,018 +4 × 214,75 × 10 5 × 5 = 447,3 × 10 6× м);

S M z = 0; r 65 + P u 1 × h c *-P u 2 × h c * + P v 3 × h c *-P u 4 × h c * = 0; r 65 = 0 (вагон симетричний).

Малюнок 5.7 - Схема навантаженості від q 6

  1. Деформації: d u = U 2-U 1 = h c × q 6 -0 = 2,044 (м); d v 1 = d v 2 = V 2-V 1 = l 1 × q 6 -0 = 5 (м) ;

d v 3 = d v 4 = V 2-V 1 = l 3 × q 6 -0 = 5 (м).

  1. Сили пружності: P u = C u × d u = 42,95 × 10 5 × 2,044 = 87,777 × 10 5 (Н);

P v = C v × d v = 4 × 10 6 × 5 = 2 × 10 7 (Н).

  1. Реакції:

S X = 0; r 16 = 4 × C u × h c = 4 × 42,95 × 10 5 × 2,044 = 351,1 × 10 5 (Н);

S Y = 0; r 26-P v 1-P v 2 + P v 3 + P v 4 = 0; r 26 = 0 (вагон симетричний);

S Z = 0; r 36 = 0;

S M x = 0; r 46 + P v 1 × b 1-P v 2 × b 2-P v 3 × b 3 + P v 4 × b 4 = 0; r 46 = 0 (вагон симетричний)

S M y = 0; r 56-P u 1 × b 1 + P u 2 × b 2-P u 3 × b 3 + P u 4 × b 4 = 0; r 56 = 0 (вагон симетричний);

S M z = 0; r 66-P u 1 × h c *-P u 2 × h c *-P u 3 × h c *-P u 4 × h c *-P v 1 × l 1-P v 2 × l 2-P v 3 × l 3-P v 4 × l 4 = 0;

r 66 = 4 × 87,777 × 10 5 × 2,169 +4 × 2 × 10 7 × 5 = 476,1 × 10 6× м).

5.3 Математична модель віброзахисної системи вагона

На кузов вагона діє система реакцій сил пружності, обумовлена ​​коливаннями . Реакції у зв'язках у напрямку координатних осей від . Підсумовуються, утворюючи у вузлі вектор реактивних зусиль:

(5.12)

де - Матриця коефіцієнтів жорсткості несиметричного вагони:

, (5.13)

- Вектор переміщень центру мас кузова вагона.

  1. Зовнішня навантаженість динамічної системи

6.1 Фізична модель навантаженості вагона

Малюнок 6.3 - Схема для розрахунку переміщення колісних пар

Навантаженість характеризується силами пружності в ресорному підвішуванні і реакціями сил пружності в центрах мас тіл . Динамічна система отримує гармонійні обурення від нерівності шляху через колісні пари за схемою малюнок 6.1. За початок відліку приймаємо систему координат кузова . Переміщення коліс першого візка по відношенню до центру мас кузова мають випередження, а другий - відставання по фазі, що враховуються кутами зсуву фаз :

, (6.1)

де - Кути зсуву фаз в переміщеннях колісних пар:

, (6.2)

- Амплітуда і довжина хвилі вертикальної нерівності шляху;

- Частота вимушених кінематичних збурень,

(6.3)

При середній швидкості руху вагона отримаємо:

Переміщення буксових вузлів рівні переміщенням точок контакту коліс з рейками (рисунок 6.1):

(6.4)

З схем переміщень бічних рам знаходимо переміщення нижніх опорних поверхонь ресорних комплектів:

(6.5)

Деформації і сили пружності в віброзахисних зв'язках при значеннях переміщень (6.5) становлять:

(6.6)

(6.7)

Малюнок 6.3 - Розрахункова схема для визначення обурює навантаження

6.2 Математична модель зовнішніх збурюючих навантажень

Спочатку сили пружності (6.7) в ресорному підвішуванні на схемах (рисунок 6.2) позитивні.

Сили пружності (6.7) викликають у зв'язках центрально-координатного вузла кузова реакції збурюючих навантажень (рисунок 6.2). З рівноваги кузова вектор кінематичних збурюючих навантажень дорівнює:

, (6.8)

де .

При значеннях сил (6.7) і (6.4) реакції (6.8) приймають значення:

(6.9)

(6.10)

(6.11)

У несиметричному вагоні возмущающие зусилля викликають коливання . Оскільки коливання через реакції пов'язані з , А останні через реакції з (5.12), то виникають всі коливання кузова . Кузов зазнає складні вимушені коливання.

У симетричному вагоні при лінійні реакції (6.9) не змінюються, а кутові - (6.10), (6.11) стають рівними:

(6.12)

Возмущающие реакції викличуть в системі коливання і . Коливання виникає внаслідок взаємозв'язку через реакції . Якщо реакції малі , То будемо мати тільки два види коливань - і .

У реакціях обурення від колісних пар зрушені по фазі ( ), Що створює деякі труднощі у вирішенні задачі. Для спрощення рішення складемо складові гармонійних збурень у цих реакціях. Додавання виконаємо графічним способом, використовуючи інтерпретацію обертових векторів і їх проекцій на горизонтальну вісь .

Малюнок 6.3 - Векторна діаграма

Для складання функцій в реакції (6.9), проведемо радіусом, рівним амплітуді кінематичного збурення , Окружність і відповідно до кутами зсуву фаз , Відкладемо послідовно амплітуди збурень по колісних парах (малюнок 6.3). Складемо вектори амплітуд , і , у візках і отримуємо значення .

Виконавши додавання векторів по візків, знаходимо еквівалентну амплітуду вектора збурень для вагона - , Яка відповідає коливанню .

З векторної діаграми визначаємо: .

Проекція вектора на горизонтальну вісь дає функцію сумарного збурення на вагон:

(6.13)

Ця функція замінює вираз, що стоїть у фігурних дужках (6.9). Значення сумарної обурює реакції на вагон тепер дорівнюють:

(6.14)

де - Амплітуда вимушених коливань по коливанню підстрибування, .

Аналогічно викладеному виробляємо складання збурюючих функцій в реакції . Знак мінус у другій квадратної скобці враховується зміною напрямку вектора на зворотний.

Сумарне значення обурює функції по коливанню галопування одно:

, (6.15)

де - Амплітуда вимушених коливань по коливанню галопування.

Висновки:

  1. Найбільші значення сил вертикальних збурень отримаємо, якщо вектори амплітуд збурень за візків будуть збігатися. Це відбудеться у випадку рівності бази вагона довжині хвилі нерівності. При цьому реакція збурень по шостому коливання стає нескінченно малою, .

  2. Найбільшого значення реакція досягає, коли співпадають вектори амплітуд коливань . Це відбувається у випадку, коли база вагона дорівнює половині довжини нерівності шляху . Проте в цьому випадку реакція збурень по коливанню підстрибування звертається в нуль, .

6.3 Математична модель динаміки вагона на ресорах

Математичної моделлю є система диференціальних рівнянь, що описує коливання вагона в функції часу.

Рівняння коливань отримуємо з рівняння динамічної рівноваги реакцій в центрально-координатному вузлі кузова, підсумовуючи реакції по блок-моделям силових підсистем: інерційної, віброзахисної, зовнішніх збурень. Для несиметричного вагона, з центрально-головними осями система рівнянь коливань дорівнює:

(6.16)

Рівняння коливань системи в матричному представленні:

  • в розгорнутій формі:

(6.17)

  • у скороченій формі запису:

    (6.18)

    Для симетричного вагони, з-за відсутності багатьох побічних реакцій, отримуємо незалежні рівняння коливань:

    (6.19)

    і взаємопов'язані рівняння бічних коливань:

    (6.20)

    Рівняння коливань (6.16 - 6.20) описують спільні вільні і вимушені коливання вагону. Розглянемо динаміку вільних і вимушених коливань.

    1. Вільні коливання вагона на ресорах

    7.1 Рівняння вільних коливань вагону

    Вільні коливання спостерігаються при припиненні дії збурюючих сил або при зміні силових характеристик динамічної системи.

    Рівняння вільних коливань кузова вагона, в системі головних, центрально-координатних осей:

    • для несиметричного вагона по реакціях сил пружності:

    в розгорнутій формі:

    , (7.1)

    в розгорнуто-матричній формі:

    , (7.2)

    • для симетричного вагона по реакціях сил інерції і пружності:

    (7.3)

    (7.4)

    7.2 Визначення частот вільних коливань

    Рішеннями однорідних рівнянь (7.1 - 7.4) є тригонометричні функції:

    (7.5)

    Або в загальному вигляді:

    (7.6)

    Другі похідні є прискореннями коливань тіла:

    , (7.7)

    де - Амплітуда вільних коливань;

    - Частота вільних коливань.

    Підставляючи і в рівняння вільних коливань (7.1 - 7.4), отримуємо рівняння коливань в алгебраїчній формі:

    , (7.8)

    , (7.9)

    (7.10)

    В отриманих рівняннях амплітуди коливань не рівні нулю, оскільки система коливається. Щоб тотожності задовольнялися, необхідно рівність нулю визначників складених з коефіцієнтів при невідомих амплітудах, тобто:

    • для несиметричного вагона

    , (7.11)

    • для симетричного вагона

    (7.12)

    (7.13)

    Отримані рівняння (7.11 - 7.13) є рівняннями частот. З рішення рівняння (7.12), знаходимо частоти вільних коливань, 1 / с:

    (7.14)

    Розкриваючи визначник (7.13), отримуємо вираз виду

    (7.15)

    Після перетворення (7.15) приходимо до характеристическому рівнянню:

    , (7.16)

    де - Частотний параметр, .

    З рівняння (7.16) корені рівні:

    7.3 Форми коливань вагону

    Приватними рішеннями для симетричного вагона є функції:

    • для незалежних коливань:

    (7.19)

    • для взаємопов'язаних бічних коливань:

    (7.20)

    Приватним рішенням (7.19) відповідають форми коливань посмикування, підстрибування, виляння, галопування. Рішенням рівнянь (7.20) відповідають коливання бічної хитавиці I і II роду.

    1. Вимушені коливання вагона на ресорах

    8.1 Резонансні коливання кузова вагона

    При русі по гармонійної нерівності шляху реактивні зусилля в симетричному вагоні викликають коливання підстрибування і галопування, які описуються рівняннями (6.19):

    (8.1)

    (8.2)

    Рівняння (8.1) і (8.2) однотипні. Простежимо рішення одного з рівнянь, наприклад, коливання підстрибування. Інше буде вирішуватися аналогічно першому.

    Загальне рішення рівняння (8.1) складається з приватного рішення однорідного рівняння (без першої частини) і приватного рішення неоднорідного рівняння (з правою частиною):

    (8.3)

    Приватне рішення відповідає вільних коливань системи (рис.8.1, б), а приватне рішення - Вимушеним (рис. 8.1, а).

    Довільні постійні є амплітудами вільних і вимушених коливань.

    Якщо підставимо приватні похідні , відповідно в однорідне і неоднорідні рівняння, то знайдемо

    (8.4)

    Загальне рішення (8.3) випаде тепер у вигляді:

    (8.5)

    Можливі наступні випадки коливань системи:

    • нерезонансний, коли ;

    • резонансний, коли ;

    • випадок близький до резонансного, .

    Резонансною випадком (режимом) коливань вважають той, коли різниця між частотами становить не більше 15%.

    Коливання в нерезонансний області

    При відхиленні вагона від положення статичної рівноваги на величину , Вагон здійснює гармонійні коливання, зумовлені першим членом рівняння (8.5). При впливі на вагон тільки збурюючих навантажень вагон здійснює гармонійні коливання з частотою і амплітудою . Закон коливань визначається другим членом рівняння (8.5). У випадку впливу на вагон одночасно початкових збурень і збурюючих навантажень руху вагона визначаються загальним рівнянням (8.5).

    Через наявність в системі сил тертя, вільні коливання з часом згасають і рух системи визначається другим членом рівняння (8.5).

    Коливання вагона в резонансній і близьким до резонансу режимах

    Вважаємо, що частоти збурень близькі до частоти вільних коливань:

    (8.6)

    де - Нескінченно мала величина.

    Динаміка вагона визначається законом руху (8.5) з урахуванням значень параметрів (8.4).

    Довільні постійні у вирішенні (8.5) знайдемо з початкових умов рухів системи. Вважаємо, в початковий момент руху переміщення та швидкість були рівні нулю, тобто:

    (8.7)

    З рішення системи (8.7) знаходимо:

    (8.8)

    Загальне рішення (8.5) з урахуванням (8.8) та наступним її перетворенням через тригонометричні функції половинних кутів приймає вигляд:

    (8.9)

    Періоди тригонометричних функцій дорівнюють:

    (8.10)

    Малюнок 8.1 - Графік коливань биття

    Період , Оскільки - Нескінченно мала величина. Закон коливань системи за умовою (8.9) показаний на малюнку 8.1. Коливання заданого виду називають коливаннями биття.

    При більш близькому збігу частот, у виразі (8.9) можна прийняти . Тоді закон коливань підстрибування при обліку значення (8.8) буде виражений функцією:

    (8.11)

    Коливання пропорційні часу і наростають з плином часу (малюнок 8.2).

    Малюнок 8.2 - Графік коливань

    За час одного циклу коливань відбувається прирощення амплітуд коливань на величину:

    , (8.12)

    Аналогічно викладеного можна вирішити рівняння коливань галопування (8.2) і знайти параметри коливань:

    (8.13)

    Висновки:

    1. Коливання динамічної системи без сил тертя небезпечні тим, що в резонансній і околорезонансном режимах відбуваються значні наростання амплітуд коливань. Виникає обезгрузка колісних пар і втрата їх стійкості проти вкочування на голівку рейки. Можливі саморозчеплення вагонів.

    2. Рівень коливань визначається величиною збурюючих навантажень , А останні співвідношеннями:

      • довжини бази вагона і нерівності шляху;

      • частот вимушених і вільних коливань ( ).

    3. Для зниження коливань необхідно ввести в рессорное підвішування дисипативні сили: в'язкого або сухого тертя.

    8.2 Визначення параметрів гасителів коливань

    Параметри гасителів сухого тертя

    Необхідні значення сил тертя гасителів в першому наближенні визначимо з умови енергетичного принципу.

    Робота сил тертя гасителів за один період коливань повинна дорівнювати приросту потенційної енергії ресорного підвішування вагона за той же період:

    (8.14)

    де - Число гасителів і ресор у вагоні.

    - Робота сил тертя і збільшення потенційної енергії в ресорному комплекті при коливанні по осі .

    Роботу сил сухого тертя фрикційного гасителя знайдемо за площею гистерезисной петлі силовий характеристики гасителя (ріс.8.3, а):

    , (8.15)

    а приріст потенційної енергії - по роботі сил пружності (рис. 8.3, б):

    , (8.16)

    де - Сили тертя при стисканні і розтягуванні гасителя в середньому положенні;

    - Амплітуда деформацій ресор і гасителя;

    - Приріст деформацій ресор за період коливань;

    - Сили пружності на початку і в кінці періоду коливання ресорного комплекту:

    , (8.17)

    - Вертикальна жорсткість ресорного комплекту.

    Малюнок 8.3-Робота сил тертя

    Для вагону умова енергетичного балансу маємо однакову:

    (8.18)

    Звідки необхідні значення сил тертя, при допущенні на увазі малості, отримуємо рівним:

    (8.19)

    Приріст вертикальних деформацій ресор знаходимо за збільшенню амплітуд коливань підстрибування і галопування:

    (8.20)

    де - Полубаза вагона.

    Прийнято сили тертя оцінювати через питомі характеристики - коефіцієнти відносної сил тертя при стисненні і розтягуванні .

    (8.21)

    де - Сила пружності в ресорному підвішуванні від статичних навантажень.

    (8.22)

    і тоді вираз (8.19) представимо як

    (8.23)

    Або

    (8.24)

    де - Середня необхідна величина коефіцієнта відносного тертя гасителя коливань.

    Таким же чином можна отримати параметр . По коливань підстрибування і галопування вибирають найбільше. Значення прийнятого коефіцієнта відносного тертя для розрахунку гасителів коливань є наближеним і в наступних дослідженнях уточнюється в динамічних системах з сухим тертям в ресорному підвішуванні.

    На підставі енергетичного способу можуть бути визначені параметри гасителів в'язкого тертя.

    Робота сил тертя гідравлічного гасителя коливань дорівнює:

    (8.25)

    Звідки на підставі енергетичного принципу:

    (8.26)

    Л ітература

    1. Вершинський, С.В., Данилов, В.М., Хусід, В.Д. Динаміка вагони: Підручник для вузів ж.-д. трансп. / Под ред. С.В. Вершинський. - М.: Транспорт, 1991. - 360 с.

    2. Сенаторів, С.А. Прогнозування навантаженості, зносу і динаміки рухомого складу: Ч.1. Динамічні системи рухомого складу та методи їх дослідження. Уч. посіб. - К.: Вид. УЕМІІТ, 1996 - 104 с.

    3. Сенаторів, С.А. Прогнозування навантаженості, зносу і динаміки рухомого складу: Ч.2. Інерційні моделі динамічних систем рухомого складу. Уч.пособ. - К.: Вид. УЕМІІТ, 1996. - 71 с.

      Додати в блог або на сайт

      Цей текст може містити помилки.

      Будівництво та архітектура | Курсова
      169.6кб. | скачати


      Схожі роботи:
      Неоптолемеевская механіка як механіка ери космосу
      Будівельна організація
      Архітектурно-будівельна акустика
      Архітектурно-будівельна акустика
      Будівельна технологічна карта
      Інвестиційно-будівельна діяльність в умовах ринкової економіки
      Будівельна галузь в Україні проблеми та перспективи розвитку
      Економічний аналіз підприємства ТОВ Російська будівельна компанія
      Технологія роботи з документами в недержавних організаціях на прикладі ЗАТ Будівельна
    © Усі права захищені
    написати до нас
    Рейтинг@Mail.ru