Аналіз та моделювання цифрових і аналогових схем

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Міністерство освіти республіки Білорусь

Установа освіти "Полоцький державний університет"

Кафедра конструювання та технології РЕЗ

Контрольна робота

За курсом "Теоретичні основи САПР"

Виконав

Номер залікової книжки

Перевірив

Новополоцьк 2008

Завдання № 1. Оцінка статичного ризику збою

Завдання: для заданої схеми оцінити ризик статичного збою по всіх вихідним змінним для заданого варіанта зміни вектора вхідних змінних.

Вихідні дані:

Схема:


Поставлене варіант зміни вектора вхідних змінних:

X = (a, b, c) c (0,0,1) на (1,1,1)

Рішення:

Для оцінки ризику статичного збою необхідно розробити синхронну модель цифрової схеми в тризначної логіці. Математична модель заданої схеми має вигляд:

При аналізі тризначних моделей значення всіх змінних - вхідних і вихідних обчислюються тричі:

  1. Початкове значення вектора вхідних змінних X = (a, b, c) задано завданням; початкове значення вектора вихідних змінних Y = (e, g) обчислюється за правилами двійкової логіки;

  2. Остаточне значення вектора вхідних змінних X = (a, b, c) задано завданням; остаточне значення вектора вихідних змінних Y = (e, g) обчислюється за правилами двійкової логіки;

  3. Проміжні значення вхідних змінних X = (a, b, c) визначаються за наступним правилом: якщо початкове значення вхідної змінної збігається з остаточним, то проміжне одно вихідному й остаточного. Якщо вихідне значення вхідної змінної не збігається з остаточним, тобто має місце переключення вхідного сигналу протягом такту модельного часу, то проміжне одно 2 (невизначений стан перемикання). Проміжні значення вихідних змінних Y = (e, g) розраховуються за правилами тризначної логіки. Статичний ризик збою по вихідний змінної має місце у випадку, якщо поєднання значень цієї змінної у вихідному, проміжному і остаточному стані мають вигляд 0-2-0 або 1-2-1.

Правила виконання основних логічних операцій І, АБО, НЕ в двійковій і тризначної логіці для довільних змінних а і b наведені в таблиці 1:

Таблиця 1

a

0

1

2

0

1

2

0

1

2

b

0

0

0

1

1

1

2

2

2

0

0

0

0

1

2

0

2

2

0

1

2

1

1

1

2

1

2

1

0

2

1

0

2

1

0

2


Результат аналізу тризначної моделі заданої схеми наведений у таблиці 2.

Таблиця 2

Значення змінних

вхідні

вихідні


a

b

c

e

g

Початкове

0

0

1

1

1

Проміжне

2

2

0

2

2

Остаточне

1

1

1

0

1

Таким чином, результат розрахунку по вихідним змінним e і g показує наявність статистичного ризику збою.

Завдання № 2. Аналіз цифрових схем за методом простої ітерації і подієвому методом

Завдання: виконати аналіз заданої схеми за методом простої ітерації і подієвому методу для заданого зміни вектора вхідних змінних.

Вихідні дані:

Схема:


Поставлене варіант зміни вектора вхідних змінних:

X = (a, b, c, d, e) змінює своє значення з 00100 на 11101

Рішення:

Для виконання аналізу схеми необхідно розробити її синхронну модель в двійковій логіці. Математична модель заданої схеми має вигляд:

Для реалізації аналізу за методом простої ітерації необхідно задати початкове наближення для вектора вихідних змінних Y 0 = (f, g, h, p, q). Для розрахунку початкових наближень вектора вихідних змінних скористаємося початковим значенням вектора вхідних змінних X = (a, b, c, d, e) = (00100), попередньо розташувавши рівняння в порядку проходження сигналів за схемою:

Y 0 = (f, g, h, p, q) = (1,0,1,1,1).

Метод простої ітерації полягає у виконанні ітерацій за формулою:

Y i = y (Y i-1, X),

де Y i - значення вектора Y на i-й ітерації, тобто при обчисленні Y 1 в праві частини рівнянь моделі поставляються значення вихідних змінних з початкового наближення Y 0, при обчисленні Y 2 - значення з результату першої ітерації Y 1 і так далі. Якщо Y i = Y i-1, то рішення знайдено; якщо

Y i ¹ Y i-1, то виконується нова ітерація; якщо ітераційний процес не сходиться, то це свідчить про помилки проектування схеми пристрою, що викликають нестійкість його стану.

Результат аналізу заданої схеми за методом простої ітерації наведено в таблиці 3.

Таблиця 3

ітерації

Початкове наближення Y 0


g

p

f

h

q


0

1

1

1

1

1

2

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

З таблиці 3 видно, що треба було два рази звертатися до кожного з співати рівнянь моделі, перш ніж результат другої ітерації, що збігається з результатом першої ітерації, показав, що рішення знайдено.

Таким чином, шукане значення вектора вихідних змінних при зміні X = (a, b, c, d, е) з 00100 на 11101 для заданої схеми одно:

Y = (e, g, p, f, h, q) = (0,1,0,1,1).

При використанні подієвого методу обчислення на кожній ітерації виконуються тільки за рівняннями активізованих елементів, тобто елементів, у яких хоча б на одному вході сталася подія (змінилася вхідна змінна). В алгоритмі подієвого методу на кожному кроці обчислювального процесу є своя група активізованих елементів.

У заданому варіанті зміни вектора вхідних змінних змінюються тільки значення змінних а, b і е, отже, на першій ітерації при реалізації подієвого алгоритму аналізу повинні бути перераховані тільки вихідні змінні f і h, у праві частини рівнянь яких входять аргументами b і d. Якщо за результатами обчислення значення f і h співпадуть з початковим наближенням, то рішення буде знайдено, якщо хоча б одна з цих змінних зміниться, то на другій ітерації повинні бути перераховані ті вихідні змінних, у праві частини рівнянь яких входять змінилися в результаті першої ітерації змінні . Процес продовжується до тих пір, поки в результаті чергової ітерації значення розраховуються змінних не співпадуть з їх попередніми значеннями, тобто до виконання умови Y i = Y i-1.

Результат аналізу заданої схеми за методом простої ітерації наведено в таблиці 4.

Таблиця 4

ітерації

Початкове наближення Y 0

Змінюються змінні

Активізовані рівняння


e

g

p

f

h

q




0

0

1

1

1

0



0

1

2

3

4

5

6

0

0


1

1



1


0

1

0

1

1


0




0




1


1

b, d

f

g

h

q

p

-

4 і 5

2

5

6

3

6

-

Результат

0

1

0

0

0

1


Як видно з таблиці 4, на 6-ій ітерації результат розрахунку змінної q збігся з її попереднім значенням, отже рішення знайдено.

Таким чином, шукане значення вектора вихідних змінних при зміні X = (a, b, c, d) з 0110 на 0011 при розрахунку за подієвому методу для заданої схеми збігається з результатом аналізу за методом простої ітерації і дорівнює:

Y = (e, g, p, f, h, q) = (0,1,0,0,0,1).

Однак, при обчисленні за методом простої ітерації, потрібно на кожній ітерації обчислювати всі вихідні змінні, тобто обсяг обчислень склав 6 × 6 = 36 операцій. Той же результат при використанні подієвого методу зажадав значно меншого обсягу обчислень, а саме виконання 8 операцій. Таким чином, трудомісткість подієвого методу значно менше.

Завдання № 3. Аналіз цифрових схем за методами Зейделя

Завдання: виконати аналіз заданої схеми за методами Зейделя для заданого зміни вектора вхідних змінних.

Вихідні дані:

Схема:


Поставлене варіант зміни вектора вхідних змінних:

X = (a, b, c, d, e) змінює своє значення з 00100 на 11101

Математична модель заданої схеми має вигляд:

При реалізації аналізу за методом Зейделя при обчисленні чергового з елементів вектора Y i в праву частину рівнянь системи там, де це можливо, підставляються не елементи вектора Y i-1, а ті елементи вектора Y i, які вже обчислені до даного моменту, т. е. ітерації виконуються за формулою: Y i = y (Y i, Y i-1, X).

Результат обчислень за методом Зейделя без ранжирування, для початкового довільного порядку рівнянь моделі представлений в таблиці 5. Для організації обчислень використовувалося значення початкового наближення вектора вихідних змінних Y 0, отримане в задачі 2.

Таблиця 5

ітерації

Початкове наближення Y 0


g

p

f

h

q


0

1

1

1

1

1

2

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

Завдання № 4. Моделювання аналогових схем (метод вузлових потенціалів)

Мета: освоєння методу вузлових потенціалів моделювання аналогових схем.

Завдання: для заданого варіанта схеми задачі № 6 розробити модель топології з використанням методу вузлових потенціалів: побудувати матрицю «вузол-гілка», записати топологічні рівняння в загальному вигляді; в розгорнутій матричної формі; у вигляді системи рівнянь за законами Кірхгофа.

Рішення:

У методі вузлових потенціалів у вектор базисних координат включаються потенціали всіх вузлів схеми, за винятком одного вузла, прийнятого за опорний. Топологічні рівняння - це рівняння закону струмів Кірхгофа, записані для вузлів схеми, і рівняння зв'язку вектора напружень гілок U з вектором вузлових потенціалів:

A × I = 0;

A T j + U = 0,

де А - матриця «вузол-гілку»; A T - транспонована матриця «вузол-гілку»; I - вектор струмів гілок. Рядки матриці відповідають вузлам, а стовпці - гілкам схеми. У стовпці i-тої гілки записуються одиниці на перетині з рядками вузлів, при чому +1 відповідає вузлу, в який струм i-тої гілки втікає, а -1 відповідає вузлу, з якого цей струм випливає. Матриця «вузол-гілка» для схеми з введеними позначеннями вузлів, отриманої в задачі 6 і показаної на малюнку 10, має вигляд, представлений на малюнку 14 (вузол 8 прийнятий як опорного).


С1

С2

С3

С4

С5

С6

R1

R2

R3

R4

R5

E1

1

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

+ 1

2

-1

-1

0

0

0

0

+1

0

0

0

0

0

3

0

+1

0

0

0

0

0

-1

-1

0

0

0

4

0

0

-1

0

0

0

0

+1

0

0

0

0

5

0

0

0

-1

0

0

0

0

+1

-1

0

0

6

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

+1

0

0

7

0

0

0

+1

+1

-1

0

0

0

0

-1

0

Малюнок 14

Запишемо топологічні рівняння за законом струмів Кірхгофа

  • в загальному вигляді:

A × I = 0;

  • в розгорнутій матричної форм

  • у вигляді системи рівнянь, яка отримана з матричної форми множенням вектора-стовпця струмів гілок схеми на матрицю «вузол-гілка»:

Запишемо топологічні рівняння за законом напружень через вузлові потенціали:

  • в загальному вигляді:

  • A T j + U = 0; в розгорнутій матричній формі (у транспонованої матриці стовпці відповідають рядкам матриці «вузол-гілку»):

  • у вигляді системи рівнянь, яка отримана з матричної форми множенням вектора-стовпця вузлових потенціалів на матрицю «вузол-гілка» після приведення її до вигляду U =- A T j :

Таким чином, модель топології заданої схеми отримана з використанням методу вузлових потенціалів у вигляді двох систем рівнянь - за законом струмів Кірхгофа і за законом напружень через вузлові потенціали.

Завдання № 5. Моделювання аналогових схем (метод змінних стану)

Мета: освоєння методу вузлових потенціалів моделювання аналогових схем.

Теорія, методи та приклади рішення: розділ 3.3.2.3 курсу лекцій.

Завдання: для заданого варіанта схеми задачі № 6 розробити модель топології з використанням методу змінних стану: побудувати граф, нормальне фундаментальне дерево і матрицю контурів і перетинів. Записати топологічні рівняння в загальному вигляді; в розгорнутій матричної формі; у вигляді системи рівнянь за законами Кірхгофа. Записати остаточну математичну модель схеми у вигляді системи рівнянь, в якій ємнісні струми і індуктивні напруги виражені явно і замінені похідними змінних стану.

Рішення:

Базисними координатами в цьому методі є змінні стани, тобто фазові змінні, безпосередньо характеризують запаси енергії в елементах електричної схеми. До таких змінних належать незалежні один від одного ємнісні напруги та індуктивні струми. Вихідними топологічними рівняннями є ті ж рівняння, що і в табличному методі:

U x + MU вд = 0; I вд = M Т I x = 0.

Матрицю М контурів та перетинів в методі змінних стану формують на основі побудови нормального дерева графа схеми. Нормальним деревом називають фундаментальне дерево, в яке включення гілок проводиться не довільно, а в наступному порядку: гілки джерел напруги, ємнісні, резистивні, індуктивні, джерел струму. Використання нормального дерева полегшує подальше перетворення вихідних рівнянь з метою отримання нормальної форми Коші.

У графі схеми, наведеної на малюнку 12, побудоване фундаментальне дерево є нормальним. Топологічні рівняння в загальному вигляді та у розгорнутій матричної формі були отримані при вирішенні завдання 6. Топологічні рівняння у вигляді системи рівнянь за законами Кірхгофа, отримані з використанням матриці контурів та перетинів, побудованої в задачі № 6, мають вигляд:

Для отримання остаточної ММС використовують компонентні рівняння. При їх перетворенні прагнуть отримати рівняння, що виражають ємнісні струми I С і індуктивні напруги U L через змінні стану. Далі, замінюючи I C і U L похідними змінних стану, отримують остаточну ММС.

Запишемо компонентні рівняння (рівняння опору, ємності й індуктивності) у загальному вигляді:

У заданою схемою немає індуктивних гілок, тому рівняння індуктивності нам не знадобиться.

У лівих частинах рівнянь другої системи необхідно замінити I Cj на С j × dU Cj / dt, а в праві частини замість I Ri підставити величини U Ri, виражені з рівнянь першої системи шляхом поділу на R i. Остаточна форма ММС за методом змінних стану має вигляд:

Таким чином, з використанням методу змінних стану отримана остаточна повна ММС заданої схеми, що об'єднує в собі компонентні та топологічні рівняння схеми.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Програмування, комп'ютери, інформатика і кібернетика | Контрольна робота
87.5кб. | скачати


Схожі роботи:
Порядок встановлення та коригування МПІ еталонів Повірка електронних аналогових і цифрових вольтметрів
Синтез цифрових схем арифметичних пристроїв
Використання схем економіко-математичного моделювання пенсійних виплат
Моделювання структурних схем в середовищі SIMULINK пакета MATLAB
Моделювання та методи вимірювання параметрів радіокомпонентів електронних схем
Деякі аспекти застосування УМК Моделювання цифрових систем на мові VHDL
Вбудований контроль і діагностика цифрових пристроїв Методи підвищення контролепригодности цифрових
Аналіз теорії цифрових автоматів
Синтезу та аналіз комбінаційних схем
© Усі права захищені
написати до нас