додати матеріал


Алгебра матриць Системи лінійних рівнянь

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Варіант 6

Тема: Алгебра матриць

Завдання: Виконати дії над матрицями.

1) З = 3 A-(A +2 B) B

2) D = A 2 + B 2 +4 E 2

Тема: Звернення матриць

Звернути матрицю за визначенням:

Визначник матриці:

Далі знаходимо матрицю алгебраїчних доповнень (союзну матрицю):

Обернену матрицю знаходимо:

За визначенням оберненої матриці:

Дійсно:

Тема: рішення матричних рівнянь

Завдання 1: Вирішити матричне рівняння:

Рішення.

Знаходження стовпця Х зводиться до множення матриці на зворотну:

Матриця коефіцієнтів А:

Знайдемо обернену матрицю A -1:

Визначник матриці A:

Алгебраїчні доповнення:

Транспонована матриця алгебраїчних доповнень:

Запишемо вираз для зворотної матриці:

Отже, виконуємо множення матриць і знаходимо матрицю X:

Відповідь:

Завдання 2: Вирішити систему рівнянь матричним способом

Рішення

Матрична запис рівняння:

Матриця коефіцієнтів А:

Знайдемо обернену матрицю A -1:

Визначник матриці A:

Алгебраїчні доповнення:

Транспонована матриця алгебраїчних доповнень (союзна матриця):

Запишемо вираз для зворотної матриці:

Обчислимо стовпець невідомих:

Тема: Рішення систем лінійних рівнянь методом Крамера і Гауса

Завдання 1: Дослідити і вирішити систему за формулами Крамера:

Знайти рішення системи рівнянь за методом Крамера.

Згідно з методом Крамера, якщо визначник матриці системи ненульовий, то система з 4-х рівнянні має одне рішення, при цьому значення коренів:

, , , ,

Де:

- Визначник матриці коефіцієнтів - ненульовий.

- Визначник матриці отриманої шляхом заміни першого стовпця матриці коефіцієнтів на стовпець вільних членів.

- Визначник матриці отриманої заміною другого стовпця матриці коефіцієнтів на стовпець вільних членів.

- Визначник матриці отриманої заміною третього стовпця матриці коефіцієнтів на стовпець вільних членів.

- Визначник матриці отриманої заміною четвертого стовпця матриці коефіцієнтів на стовпець вільних членів.

Отже:

,

,

.

Завдання 2: Вирішити цю систему за методом Гаусса.

Метод Гаусса полягає в зведенні системи до трикутного виду.

Бачимо, що рішення системи за методом Гаусса збігається з рішенням за методом Крамера.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Контрольна робота
21.8кб. | скачати


Схожі роботи:
Системи лінійних рівнянь
Системи лінійних алгебраїчних рівнянь
Системи лінійних рівнянь і нерівностей
Стійкість системи лінійних алгебраїчних рівнянь
Розвязання системи лінійних алгебраїчних рівнянь
Розробка програми вирішення системи лінійних рівнянь
Пошук рішень системи лінійних рівнянь методом Гауса
Рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера
Ітераційні методи розв`язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru