додати матеріал


Актуарні розрахунки

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

ТЕМА № 7

Тема: Актуарні розрахунки в страхуванні.

Основні питання
1. Сутність актуарних розрахунків у страхуванні та їх класифікація. Тарифна політика.
2. Страхова статистика як база для розрахунку страхової премії. Основні показники страхової статистики.
3. Страхові тарифи. Структура тарифної ставки.
4. Розрахунок страхового тарифу по ризикових видах страхування.
5. Розрахунок страхового тарифу по страхуванню життя.
Основні поняття: актуарні розрахунки; актуарій; тарифна політика; страховий тариф; нетто-ставка; брутто-ставка; витрати на ведення справи; показники страхової статистики; страховий випадок; ймовірність страхового випадку; ризикова надбавка, таблиця смертності; норма прибутковості; комутаційні числа; рента; ануїтет.
7.1. Сутність актуарних розрахунків у страхуванні та їх класифікація.
Тарифна політика.
Актуарні розрахунки - процес, в ході якого визначаються витрати, необхідні для страхування. За допомогою актуарних розрахунків визначається вартість страхової послуги. Як у будь-якої господарської діяльності, в страхуванні страховик потребує визначення розміру витрат, необхідних на страхування того або іншого об'єкту. Форма, в якій представляються витрати на страхування даного об'єкта, називається страховою (актуарної) калькуляцією.
Актуарієм (actnarins) у Стародавньому Римі називався офіційно призначений людина, який записував рішення Сенату і щодня вів записи дебатів. Вперше термін "актуарій" по відношенню до бізнесу вжито у 1762 р ., Коли в Лондоні було сформовано Товариство справедливого страхування життя і виживання. У 1775 р . на цей пост був призначений математик Вільям Морган, який обмежив сферу своєї діяльності обчисленням ставок страхових внесків та забезпеченням надійності фінансових операцій. З тих пір назва "актуарій" стало застосовуватися для тих, хто виконував цю фінансову і математичну роботу. Термін "актуарій" був вперше використаний в законодавстві Великобританії в 1819 р .. У сучасному розумінні "актуарій" - це людина, яка володіє певною кваліфікацією для оцінки ризиків та вірогідності в галузі фінансів і підприємницької діяльності, пов'язаної з випадковими подіями.
Особливості страхової справи, що впливають на проведення актуарних розрахунків:
- Імовірнісний характер досліджуваних подій;
- Обчислення вартості страхової послуги здійснюється у відношенні всієї страхової сукупності;
- Необхідність спеціальних резервів страховика.
Методичною основою актуарних розрахунків є дотримання принципу еквівалентності, тобто встановлення рівноваги між платежами та страховими виплатами компанії.
Основні завдання актуарних розрахунків:
- Дослідження та групування ризиків;
- Обчислення математичної ймовірності настання страхового випадку, визначення частоти і ступеня його наслідків, як у ризикових групах, так і в цілому по страховій сукупності;
- Математичне обгрунтування необхідних розмірів витрат на ведення справи;
- Математичне обгрунтування необхідних страхових фондів, визначення методів їх формування.
- Як завдання актуарних розрахунків можна також вважати дослідження норми вкладення капіталу (процентної ставки) при використанні страховиком страхових резервів у якості інвестиційних ресурсів.
Класифікація актуарних розрахунків
За галузями страхування:
- Актуарні розрахунки по ризикових видах страхування;
- Актуарні розрахунки по страхуванню життя.
За видами ризиків:
- Ризики, що відносяться до масових видів страхування;
- Рідкісні і катастрофічні ризики.
По тимчасовому ознакою:
- Планові розрахунки, які виробляються при введенні нового виду страхування за відсутності достовірних спостережень ризику;
- Коригуючі (звітні) розрахунки - це відкориговані планові розрахунки після закінчення трьох-чотирьох років обліку та аналізу статистичних даних.
За територіальною ознакою:
- Федеральні актуарні розрахунки, призначені для всієї території РФ;
- Регіональні актуарні розрахунки, зроблені для окремих регіонів (республік, областей, країв, міст);
- Актуарні розрахунки на рівні конкретної страхової організації.
Методологія актуарних розрахунків залежить від галузі страхування (зі страхування життя і по ризикових видах страхування), а також від наявності статистичних даних для розрахунку.
Під тарифною політикою розуміється цілеспрямована діяльність страхової організації з розробки, встановлення, уточнення та впорядкування страхових тарифів. Мета тарифної політики - успішне і беззбиткове розвиток страхової організації.
Принципи тарифної політики:
- Еквівалентність страхових відносин. Цей принцип означає, що нетто-ставки повинні максимально відповідати ймовірності збитку для забезпечення повернення коштів страхового фонду за тарифний період;
- Доступність страхових тарифів - тарифні ставки не повинні бути обтяжливими для широкого кола страхувальників, при цьому істотно зростає ефективність страхування як методу страхового захисту;
- Стабільність розмірів страхових тарифів - незмінність тарифних ставок тривалий час породжує у страхувальників впевненість у надійності страховика. Підвищення тарифних ставок допустимо лише при неухильному зростанні збитковості страхової суми;
- Розширення обсягу страхової відповідальності - забезпечується зниженням показників збитковості страхової суми, а для страхувальника тарифні ставки стають більш доступними;
- Самоокупність і рентабельність страхових операцій тобто страхові тарифи повинні будується таким чином, щоб надходження страхових платежів постійно покривали витрати страховика і забезпечували йому певний прибуток.
7.2. Страхова статистика як база для розрахунку страхової премії.
Основні показники страхової статистики

В актуарних розрахунках широко використовується страхова статистика, яка представляє собою систематизоване вивчення і узагальнення найбільш масових і типових явищ у страхуванні та їх зміну в часі. За допомогою страхової статистики страхові організації отримують дані для прогнозування статистичної ймовірності страхового ризику, що дає можливість передбачення майбутнього розміру шкоди. При цьому, чим більше число об'єктів спостереження, тим точніше оцінка ймовірності настання страхової події.
Для визначення розрахункових показників страхової статистики використовуються такі вихідні дані:
- Число об'єктів страхування;
- Число страхових подій;
- Число постраждалих об'єктів у результаті страхових подій;
- Сума зібраних страхових платежів;
- Сума виплаченого страхового відшкодування;
- Страхова сума для будь-якого об'єкта страхування;
- Страхова сума, що припадає на пошкоджений об'єкт страхової сукупності.
Розрахункові показники страхової статистики представимо в табл. 7.1.
Таблиця 7.1.
Показники страхової статистики
Умовні позначення
Число страхових подій
C
Кількість об'єктів страхування
N
Число постраждалих об'єктів
M
Загальна сума страхових виплат

Загальна страхова сума всіх застрахованих об'єктів
S
Загальна страхова сума, що припадає на пошкоджені об'єкти
Sп
Загальна сума страхових премій
П
Показники страхової статистики
Найменування
Порядок розрахунку
Показник збитковості страхової суми
(Показник вимірюється в межах від 0 до 1, розглядається як міра величини ризикової премії)
Sв / S
Частота страхових подій
(Показник визначає скільки страхових подій припадає на один об'єкт страхування).
C / N
Спустошлива страхової події або коефіцієнт кумуляції ризику
(Показник визначає скільки застрахованих об'єктів застигає ту чи іншу подію, мінімальне значення -1)
M / C
Ступінь ущербності (ступінь збитковості)
(Показник вимірюється в межах від 0 до 1)
Sв / Sп
Середня страхова сума на один пошкоджений об'єкт
Sп / M
Середня страхова сума на один договір (об'єкт) страхування
S / N
Тяжкість ризику
/
Норма збитковості,%
(Показник характеризує фінансову стійкість даного виду страхування)
Sв / П * 100%
Середнє забезпечення по пошкоджених об'єктів
Sв / M
Тяжкість шкоди
(Показник визначає в якій мірі знищено майно
/
Частота шкоди (ймовірність)
(Показник виражає частоту настання страхової події)
(C / N) * (M / C) = M / N
Крім того, для цілей факторного аналізу показника збитковості страхової суми може бути використана наступна модель:
N) / (N * З * М * S) (7.1)

7.3. Страхові тарифи. Структура страхового тарифу

Страхова послуга, як і будь-який інший товар, має свою вартість або ціну. Ціна страхової послуги виражається у страховому тарифі (внеску, премії).
Страховий тариф представляє з себе сукупність тарифних ставок. У свою чергу тарифна ставка є ціна страхового ризику та інших витрат страховика на організацію страхування; адекватне грошове вираження зобов'язань страховика за укладеними договорами страхування. Тарифну ставку, за якою укладається договір страхування, називають брутто-ставкою.
Основна мета обчислення страхових тарифів - визначення і покриття ймовірної суми збитку, що припадає на кожного страхувальника або на одиницю страхової суми, тому в основі розрахунку страхового тарифу лежать такі ознаки страхування, як замкнута розкладка збитку і зворотність страхових платежів, призначених для виплат.
Тарифна ставка (брутто-ставка) як ціна страхової послуги має певну структуру (див. рис. 7.1). Окремі елементи структури тарифної ставки повинні забезпечувати фінансування всіх функцій, які виконує страхова організація. Основними елементами тарифної ставки є: нетто-премія (нетто-ставка) і навантаження, що включає в себе витрати на ведення справи, відрахування, передбачені законодавством і надбавку на прибуток.
НЕТТО-СТАВКА
НАВАНТАЖЕННЯ
Витрати
на ведення справи
Відрахування,
пе
ренние
законода
давством
прибуток
Рис. 7.1. Структура тарифної брутто-ставки
Основна частина тарифної ставки - нетто-ставка, яка виражає безпосередньо ціну страхового ризику, забезпечує покриття збитку. Цілком зрозуміло, що на момент калькуляції ціни величина майбутнього збитку невідома, тому величина шкоди визначається на основі даних про збитки за минулий період. Тому при визначенні нетто-ставки з масових ризиковими видами страхування необхідно враховувати такі фактори, як імовірність настання страхового випадку, частоту і тяжкість прояву ризику, розмір страхової суми договору. В якості мінімальної ціни за ризик виступає очікувана величина шкоди, звана чистої нетто-премією.
Для гарантії страхового захисту до складу нетто-ставки (чистої нетто-премії) включається ризикова або дельта-надбавка, призначена для фінансування випадкових відхилень реального збитку від очікуваної величини.
На навантаження в структурі тарифної ставки падає частина премії орієнтовно від 5% до 30% залежно від виду страхування.
Для різних видів страхування складу навантаження може дещо відрізнятися від названої вище. Так, по страхуванню життя до складу навантаження включаються тільки витрати на ведення справи і прибуток.
Розглянемо основні складові навантаження.
Основну частину навантаження займають витрати на ведення справи. Витрати на ведення справи можна розділити для цілей аналізу наступним чином:
- Організаційні - витрати, пов'язані із заснуванням страхового товариства;
- Аквізиційна - витрати, пов'язані із залученням нових страхувальників і з укладанням нових договорів страхування, Основну частину аквізиційна витрат займають комісійні винагороди страховим агентам і брокерам;
- Інкасаційні - витрати, пов'язані з розрахунково-касовим обслуговуванням. Крім того, до цих витрат належать витрати на виготовлення бланків, квитанцій, облікових регістрів і т.п.;
- Ліквідаційні - витрати, пов'язані з урегулюванням збитків, судові витрати, витрати на відрядження до місця страхового випадку, оплата послуг експертів і т.п.;
- Управлінські, які діляться на загальні витрати та витрати з управління майном. Зокрема, управлінські витрати включають в себе витрати на оплату праці та відрахування на соціальне страхування; господарські та канцелярські витрати; транспорт, зв'язок; оренда; представницькі витрати; амортизація тощо
Відрахування, передбачені законодавством. Як правило, ці витрати пов'язані із здійсненням запобіжних заходів, спрямованих на зниження ризику настання страхового випадку та / або зменшення збитковості при його настанні. Законодавчо встановлена ​​межа таких відрахувань у структурі тарифу - не більше 15%. Засоби попереджувальних заходів у розмірі, передбаченому структурою тарифної ставки, спрямовуються на формування резерву запобіжних заходів. Напрямки використання резерву запобіжних заходів можуть бути наступними: придбання і експлуатація засобів протипожежного, охоронної сигналізації; фінансування розробок та / або придбання засобів захисту від захворювань (наприклад, вакцинація); фінансування будівництва водозахисних споруд, засобів, захисту від аварійності технічних систем і т.п . Крім резерву запобіжних заходів, як вказаного елемента навантаження можуть бути інші передбачені законодавством відрахування, наприклад, відрахування в резерви компенсаційних виплат по ОСАГО (2% від брутто-ставки у резерв поточних компенсаційних виплат і 1% від брутто-ставки в резерв гарантій).
Остання складова навантаження - надбавка на прибуток (плановий прибуток), тобто прибуток від страхової діяльності, яку розраховує отримати страховик. Наявність цього елемента в структурі брутто-ставки підкреслює підприємницький характер страхової діяльності.
Складові навантаження можуть розраховуватися як на 100 руб. страхової суми, так і у відсотку до брутто-ставці.
Брутто-ставка розраховується за формулою (7.2).
(7.2)
де Тб-с - тарифна брутто-ставка;
Тн-с - тарифна нетто-ставка;
f - частка навантаження в брутто-ставці.
Порядок визначення тарифної нетто-ставки визначимо нижче в наступних параграфах цієї теми.
Визначимо, яким чином страховий тариф використовується для визначення ціни страхової послуги. Нагадаємо, що платою за страхування є страхова премія (внесок). Так, якщо страховий тариф визначений у розмірі 2% (2 руб. На 100 руб. Страхової суми), тоді при страховій сумі в 1000 тис. руб., Страхова премія буде розрахована в розмірі 20 тис. руб. (2 руб .* 1000 тис. руб./100 руб.).
7.4. Розрахунок тарифної нетто-ставки по ризикових видах страхування
У цій параграфі визначимо методики розрахунку тарифної ставки за ризиковими видами страхування, тобто за видами страхування іншим, ніж страхування життя. Зазначимо, що розглянуті методики будуть справедливі при розрахунку тарифної ставки з масових видів страхування. Масові види страхування охоплюють значну кількість об'єктів страхування і застрахованих осіб, що характеризуються однорідністю ризиків, для яких існує достатній обсяг статистичного матеріалу, що дозволяє розрахувати тариф. Випадковий розподіл величини збитку у масових видах страхування може бути з достатньою точністю описано нормальним або логарифмічно нормальним розподілом. Крім масових ризиків страхування піддаються ризики техногенних та антропогенних катастроф. У цих випадках розрахунок страхового тарифу буде відрізнятися від методики, характерної для масових видів порядком розрахунку ризикової надбавки, яка в силу недостатності статистики буде оцінюватися якісно (експертно). При цьому слід враховувати стан конкретного небезпечного об'єкта, а також сценарії можливих аварій. Серед ризиків катастроф слід виділити особливо рідкісні небезпечні події, по яких відсутня статистика. Наприклад, падіння метеорита і т.п. З огляду на те, що ймовірність таких подій і їх наслідки кількісно не визначені, вони не враховуються при страхуванні, тобто такі ризики не є страховими.
Алгоритм розрахунку нетто-ставки представлений на рис. 7.2.
Визначення основної частини нетто-ставки (Tо)
Визначення ризикової надбавки (Tр)


Визначення нетто-ставки (Tн)
Tн = Tо + Tр
Рис. 7.2. Алгоритм розрахунку нетто-ставки
Розглянемо різні методики визначення нетто-ставки з масових ризиковими видами страхування [1]:
Методика № 1. Відноситься до випадків, коли з даного виду страхування є статистична інформація в частині ймовірності настання страхової події, середньої страхової суми та середнього відшкодування за одним договором (об'єкту) страхування.
1. Розрахунок основної частини нетто-ставки (То) здійснюється за формулою (7.3).
(7.3)
де q-ймовірність настання страхового випадку за одним договором страхування;
- Середнє страхове відшкодування за одним договором страхування;
- Середня страхова сума за одним договором страхування;
100 - базовий розмір страхової суми. Нагадаємо, що традиційно розмір страхового тарифу визначається в рублях з 100 руб. страхової суми або в% страхової суми.
Показники і слід визначити, використовуючи розрахунки табл.7.1. На практиці при визначенні відношення / рекомендується приймати значення не нижче:
0,3 - при страхуванні від нещасних випадків і хвороб і в ДМС;
0,4 - при страхуванні засобів наземного транспорту;
0,5 - при страхуванні вантажів та майна (крім транспортних засобів);
0,6 - при страхуванні засобів повітряного та водного транспорту;
0,7 - при страхуванні відповідальності і фінансових ризиків.
Перетворимо формулу (7.3) і отримаємо ще одну формулу розрахунку Tо (7.4):
= (7.4)
де Sв - загальна сума страхових виплат;
S - загальна сукупна страхова сума по застрахованим об'єктам /
Нагадаємо, що показник Sв / S називають показником збитковості страхової суми. Часто цей показник визначають в рублях на 100 рублів страхової суми, тобто Sв / S * 100.
2. Розрахунок ризикової надбавки (Tр).
Друга частина нетто-ставки - це ризикова або дельта-надбавка. В основу для розрахунку основної частини нетто-ставки покладена інформація, заснована на статистичних даних про частоту настання страхової події. Разом з тим, в різні період ці показники можуть відхилятися, причому інколи досить значно. Щоб уникнути ситуації, пов'язаної з недостатністю страхового фонду для виплат, і застосовують ризикову надбавку.
Розглянемо методи розрахунку ризикової надбавки:
2.1. Розрахунок ризикової надбавки для кожного ризику визначається за формулами (7.5), (7.6) в залежності від наявності даних для розрахунку дисперсії страхових відшкодувань.
(7.5)
(7.6)
де - Дисперсія страхових відшкодувань, яка визначається за формулою (7.7)
= (7.7)
де - Розмір страхового відшкодування за i-му випадку.
- Коефіцієнт, який залежить від гарантії безпеки, його значення береться з таблиці 7.2. Гарантія безпеки - необхідна ймовірність, з якою зібраних внесків повинно вистачити на страхові виплати по всіх страхових випадках.
Таблиця 7.2
γ
0,84
0,90
0,95
0,98
0,9986
α
1,0
1,3
1,645
2,0
3,0
2.2. Розрахунок ризикової надбавки проводиться за кількома видами ризиків (формули (7.8), (7.9), (7.10)).
(7.8)
(7.9)
(7.10)
2.3. У деяких випадках розмір ризикової надбавки визначається експертно у% від основної частини нетто-ставки.
3. Розраховується тарифна нетто-ставка на 100 руб. страхової суми або в%.
Тн = Т о + Т р (7.11)
Методика № 2. Відноситься до випадків, коли з даного виду страхування є статистична інформація про динаміку показника збитковості страхової суми за ряд періодів і залежність збитковості від часу близька до лінійної.
1. Розрахунок основної частини нетто-ставки (То).
Основна частина нетто-ставки в наступному порядку:
1.1. Визначається показник збитковості страхової суми (Sв / S) в кожному розрахунковому періоду (року);
1.2. Визначається прогнозований рівень (показник) збитковості з рівняння лінійної регресії:
(7.12)
де - Вирівняний показник збитковості страхової суми;
- Параметри лінійного тренду;
- Порядковий номер відповідного року.
Параметри лінійного тренду можна визначити за допомогою методу найменших квадратів, розв'язавши систему рівнянь (формула (7.13)).

(7.13)
де - Число років розрахункового періоду.
2. Розрахунок ризикової надбавки (Tр) проводиться за формулою (7.14).
(7.14)
де - Середнє квадратичне відхилення фактичних значень показника збитковості страхової від його середнього розміру за аналізований період t;
(7.15)
- Коефіцієнт, який залежить від гарантії безпеки, його значення береться з таблиці 7.3.
Таблиця 7.3
Кількість періодів (років) аналізу (п)
Імовірність неперевищення виплат над внесками - гарантія безпеки ( )
0,80
0,90
0,95
0,975
0,99
3
2,972
6,649
13,640
27,448
68,740
4
1,592
2,829
4,380
6,455
10,448
5
1,184
1,984
2,850
3,854
5,500
6
0,980
1,596
2,219
2,889
3,900
Як видно, зі значень табл.7.3 при збільшенні періоду розрахунку, точність тарифу забезпечується меншим значенням коефіцієнта і, в кінцевому підсумку, ризикової надбавки (Tр).
3. Розраховується тарифна нетто-ставка на 100 руб. страхової суми або у відсотках.
Особливості актуарних розрахунків з добровільного медичного страхування. Добровільне медичне страхування (ДМС) у плані актуарних розрахунків відрізняється від інших ризикових видів страхування тим, що в результаті цих розрахунків повинна бути отримана не тарифна ставка, а вартість страхового поліса. Це пов'язано з особливостями ДМС як виду страхування:
- Страхові виплати по ДМС проводяться не Застрахованою, а медичним установам, які надали медичну послугу;
- У ДМС відсутнє таке поняття, як страхова сума, яка, поряд зі страховим тарифом є ​​базою для визначення вартості страхової послуги. Як аналог страхової суми в медичному страхуванні використовується таке поняття, як «страхове покриття».
При розрахунку вартості страхового поліса по ДМС використовується методика актуарних розрахунків для ризикових видів страхування.
Інформаційна база - показники медичної статистики. Зокрема, дані по захворюваності за певними класами хвороб або видів медичних послуг на 1000 чоловік.
Порядок розрахунків вартості страхового поліса має наступні етапи:
1. Визначення показника ймовірності настання страхових подій по кожному виду медичних послуг, включених до страхового покриття за даною програмою страхування.
2. Визначення основної частини нетто-ставки (Тосн.) Для визначення основної частини нетто-ставки використовуються наступні формули:
(7.16)
де q - імовірність появи хоча б одного з розглянутих п подій, включених до страхового покриття за даною програмою страхування;
S - розмір базової страхової суми (100 крб.).
3. Визначення ризикової надбавки (Тріск.). Визначається за формулами, наведеними вище.
4. Визначення нетто-ставки (Тн):
(7.17)
5. Визначення максимальної суми страхового покриття (Sм)

де n - максимальна кількість звернень за медичною допомогою одним застрахованим протягом терміну страхування;
С - вартість одного звернення, руб.
6. Розрахунок коефіцієнта співвідношення ризиків (До с.р.). Його використання має сенс тоді, коли середня кількість звернень за медичною допомогою застрахованих менше, ніж максимальне. Використання цього коефіцієнта дозволяє знизити розмір страхового тарифу.
(7.18)
де S с.р. - Середнє страхове покриття;
(7.19)
де - Середня кількість звернень за медичною допомогою одним застрахованим протягом терміну страхування.
7. Визначення нетто-вартості страхового поліса по ДМС (Пн):
(7.20)
де Т н - нетто-ставка в%.
8. Визначення брутто-вартості поліса по ДМС (Пб):
(7.21)
де d - частка навантаження у складі брутто-ставці.

7.5. Розрахунок страхового тарифу по страхуванню життя

Інформаційною базою для розрахунку страхових тарифів по страхуванню життя є таблиця смертності, яка формується на підставі даних перепису населення.

Визначимо зміст інформації та порядок побудови таблиці смерності в табл.7.4.

Таблиця 7.4

Таблиця смертності

Вік
Число живуть за даними перепису населення
Число смертних випадків за даними перепису
Норма
смертності
Живучі
Померли
1
2
3
4
5
6
0
632698
116490
0,18412
100000
18412
1
522777
34338
0,06568
81588
5359
2
490999
13564
0,02763
76229
2105
І.т.д.
Гр.2 і гр.3 - статистичні дані.
Гр.4 = гр.3: гр.2, тобто 116490: 632698 = 0,18412.
Таблиця смертності показує число померлих з року в рік у кожному віці із даної кількості народжень.
Гр.5 - довільне число для віку 0. Часто використовується число 100000. Множенням даного довільного числа (наприклад, 100000) га число в гр. 4 для віку 0, отримуємо число померлих до досягнення одного року (гр.6). У нашому випадку,
гр.6 = 100000 * 0,18412 = 18412.
Гр.5 для наступного року визначається різницею значення гр. 5 попереднього року і гр.6 попереднього року.
Для розрахунку страхових тарифів використовуються загальні для населення регіону дані, як перепис населення, так і статистична інформація, зібрана безпосередньо у страховій компанії за ряд років.
При розрахунку страхових тарифів по страхуванню життя використовується технічний відсоток. Сутність технічного відсотка полягає в тому, що він представляє собою форму участі страхувальника у інвестиційному доході страховика. Технічний відсоток визначається з використанням формули складних відсотків:
, (7.22)
де i - річний дохід капіталу (в страховій теріміналогіі - норма прибутковості);
К1, К0 - відповідно накопичений і вкладений капітал.
У страхуванні вирішується зворотна задача, тобто потрібно визначити, яку суму необхідно вкласти зараз, щоб після закінчення певного часу (п) отримати суму, рівну одиниці капіталу. Таким чином, тут потрібно визначити сучасну вартість майбутнього капіталу. У цьому випадку технічний відсоток (дисконтирующий множник) буде визначатися за формулою (7.23):
(7.23)
Проілюструємо використання технічного відсотка в розрахунках.
Визначимо розмір страхового платежу, що забезпечує через 2 роки страхову суму в 10000 руб. при нормі прибутковості у 9% річних.
Страховий платіж (С) в цьому випадку буде визначатися:
.
Якщо платіж буде не разовим (одноразовим), а щорічним, тобто в даному випадку буде проводитися 2 рази, тоді його можна визначити за формулою (7.24):
(7.24)
У нашому випадку, згодяться = 10000 * [0,09 / (1,09 - 1)] = 4785 руб.
Страхування життя зазвичай здійснюється у двох формах: страхування сум (капіталу) і страхування ренти (ануїтетів). Відмінності викликані формою виплат. При страхуванні капіталу виплата здійснюється застрахованій у разі настання страхової події одноразово в розмірі страхової суми. При страхуванні ренти виробляються періодичні виплати. Далі розглянемо розрахунки тарифних ставок по страхуванню життя капіталу та страхування ренти.
Брутто-ставка (Тб) зі страхування життя визначається так само, як і по ризикових видах страхування за формулою (7.2):
Розглянемо порядок розрахунку нетто-ставки по страхуванню життя (капіталу) за допомогою таблиці смертності і таблиці комутаційних чисел.
Визначення нетто-ставки (Тн-с) здійснюється за формулою (7.25):
(7.25)
де - одноразова ставка на дожиття для застрахованої віку х років з терміном страхування років;
- Одноразова ставка на випадок смерті для застрахованої віку х років з терміном страхування років.
Така структура тарифної ставки пояснюється наявністю двох страхових випадків в класичному страхуванні життя.
Визначення нетто-ставки можливо двома способами: за допомогою таблиці смертності, а також за допомогою таблиці комутаційних чисел.
А) Визначимо нетто-ставку за допомогою таблиці смертності. Спочатку розрахуємо одноразову ставку на дожиття . Для цього використовується формула (7.26):
, (7.26)
де - Страхова сума, яка традиційно в розглянутих розрахунках приймається за 100 руб.;
- Число доживають до віку ;
- Число доживають до віку ;
V - Дисконтирующий множник, розмір якого залежить від норми прибутковості по страхуванню життя, визначається за формулою (7.27).
(7.27)
Розглянемо приклад розрахунку. Використовуємо такі дані, занесені в таблицю смертності (див. табл. 7.5).

Таблиця 7.5

Вік
х
Число доживающих
до віку х

Число вмираючих при
переході від віку х
до віку x +1

0
100000,0
4060,0
1
95940,0
860,0
...
....
...
20
92917,0
150,0
...
...
...
40
88565,0
319,0
41
82246,0
336,0
42
87910,0
352,0
43
87558,0
369,0
44
87189,0
384,0
45
86805,0
400,0
...
...
...
60
76693,0
1099,0
Для застрахованої віком 40 років при терміні страхування 5 років і нормі дохідності 3% річних одноразова ставка на дожиття складе:
= (86805,0 * 0,86261) / 88565,0 * 100 = 84,55 руб. з 100 руб. страхової суми.
Розрахуємо одноразову ставку на випадок смерті ( ) За формулою (7.28):
(7.28)
- Число вмираючих при переході від віку до віку .
У випадку, якщо застрахованій 40 років і термін страхування 5 років, ставка на випадок смерті складе:
40А5 = (319 * 0,97087 + 336 * 0,94260 + 352 * 0,91514 + 369 * 0,88849 + 384 * 0,86261) \ 88565,0 * 100 = 1,82 руб. з 100 руб. страхової суми.
Таким чином, тарифна нетто-ставка (Тн-с) у розглянутому прикладі становитиме 86,37 руб. з 100 руб. страхової суми або 86,37%.
У практиці страхування одноразові ставки застосовуються досить рідко. Найчастіше умови страхування передбачають внесення страхувальником періодичних страхових внесків, скажімо щорічних. Щоб отримати річні внески, не можна просто поділити одноразовий внесок на соотвествующєє кількість років страхування, тому що необхідно враховувати втрату на доходи від інвестування тимчасово вільних коштів, а також зменшення числа застрахованих внаслідок смертності, тому застосовують так звані коефіцієнти розстрочки (7.29).
(7.29)
Для отримання річної тарифної ставки слід її одноразова значення розділити на коефіцієнт розстрочки .
Б) Розрахуємо нетто-ставку за допомогою таблиці комутаційних чисел.
Спочатку визначимо значення комутаційних чисел. Комутаційні числа представляють собою математичну комбінацію даних таблиці смертності і служать для спрощення, не маючи при цьому конкретного економічного сенсу.





де - Останнє значення таблиці комутаційних чисел.
У позначеннях комутаційних чисел формули для визначення нетто-ставок на дожиття і на випадок смерті виглядають таким чином:

- Одноразова ставка на дожиття (7.30)
- Одноразова ставка на випадок смерті (7.31)
При розрахунку тарифних ставок з використанням комутаційних чисел можна використовувати спеціальні формули (7.32), (7.33) для розрахунку річних внесків:
(7.32)
де -Річний внесок на випадок смерті страхувальника віку років на років.
(7.33)
де річний внесок на дожиття страхувальника віку х років на n років.
Розглянемо порядок розрахунку нетто-ставки зі страхування життя з умовою виплати ренти.
Для визначення страхових тарифів з умовою виплати ренти використовуються формули ануїтетів. Для розрахунку використовують комутаційні числа. Методика розрахунку виходить їх того, що страхування з умовою виплати ренти представляє собою свого роду послідовне повторюване страхування на дожиття:
(7.34)
Визначимо різні види ануїтетів для застрахованого віком х при щорічній виплаті ренти в 1 крб. в табл.

Таблиця 7.6

Формули для розрахунку страхового тарифу по страхуванню життя з умовою виплати ренти
Вид
ануїтету
Негайні
довічні
Відкладені
на п років
довічні
Обмежені
на t років
негайні
Обмежені
на t років
відкладені на n років
Пренумрандо
,
Якщо виплати
виробляються
m раз на рік:

m = 12
,
Якщо виплати
виробляються
m раз на рік:

m = 12




Постнумерандо
,
Якщо виплати
виробляються
m раз на рік:

m = 12
,
Якщо виплати
виробляються
m раз на рік:

m = 12




Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Банк | Лекція
140.6кб. | скачати


Схожі роботи:
Актуарні розрахунки в страхуванні та перестрахуванні
Міжбанківські розрахунки 2
Безготівкові розрахунки в РФ
Міжбанківські розрахунки
Податки та їх розрахунки
Безготівкові розрахунки 2
Статистичні розрахунки
Грошові розрахунки
Водноенергетіческіе розрахунки
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru