Інформаційні технології як засіб формування просторової уяви школярів при

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.


Нажми чтобы узнать.
скачати

Інформаційні технології як засіб формування просторової уяви школярів при вивченні курсу стереометрії
Випускна кваліфікаційна робота
за спеціальністю 050201 «Математика»

ЗМІСТ

ВСТУП

ГЛАВА 1.Теоретические основи ПРОЦЕСУ ФОРМУВАННЯ ПРОСТОРОВОГО УЯВИ ШКОЛЯРІВ при вивченні стереометрії З ВИКОРИСТАННЯМ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

1.1 Аналіз літератури з проблеми дослідження

1.2 Психологічні закономірності розвитку просторової уяви

1.3 Особливості використання інформаційних технологій при вивченні стереометрії

1.4 Методика навчання шкільного курсу геометрії з використанням інформаційних технологій

1.5 Формування просторової уяви учнів в комп'ютерній предметної середовищі

Глава 2. ПЕРЕВІРКА ЕФЕКТИВНОСТІ МЕТОДИКИ ВИКОРИСТАННЯ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ У ПРОЦЕСІ ФОРМУВАННЯ ПРОСТОРОВОГО УЯВИ

2.1 Констатуючий зріз

2.2 Формуючий експеримент

2.3 Контрольний зріз

ВИСНОВОК

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Додаток 1

Додаток 2

Додаток 3


ВСТУП

Актуальність дослідження. Характерною рисою розвитку шкільної освіти є безперервний пошук ефективних форм і методів навчання, шляхів удосконалення освітнього процесу в цілому. Це пов'язано з підвищенням вимог, що пред'являються до випускників шкіл, здатним грамотно і ефективно діяти у високорозвиненій інформаційному середовищі, який вміє адаптуватися при безперервно змінюються. Виходячи з цього, виникає необхідність підвищення якісного рівня навчання, вдосконалення методик викладання шкільних дисциплін. Значне місце в системі формування інтелектуальної та творчої особистості школяра приділяється вивченню геометрії як дисципліни, яка володіє величезним гуманітарних та світоглядним потенціалом. Вона, як ніяка інша, розвиває логічне мислення і просторову уяву школярів, має великі можливості для показу сили наукових методів у пізнанні навколишнього світу, з'ясування процесу формування понять і шляхів виникнення, представляє важливу складову математики і є одним з основних компонентів загальнолюдської культури.
Для досягнення високого рівня геометричній підготовки учнів необхідно забезпечити можливість придбання ними глибоких фундаментальних знань, розвитку просторової уяви, прагнення до самостійного вивчення нового матеріалу. Вирішенню цієї проблеми сприяє впровадження в навчальний процес нових інформаційних технологій, що є ефективним засобом управління пізнавальною діяльністю і формування просторових уявлень учнів.
Результати вступних іспитів з математики до вищих навчальних закладів показують, що рівень геометричної підготовки школярів низький, значне число абітурієнтів не справляються з рішенням геометричних задач. Дані спостереження виявляють ряд істотних недоліків, до яких відносяться: формалізм у засвоєнні фундаментальних знань, недостатній розвиток просторової уяви і логічного мислення, відсутність цілісного уявлення про сутність геометричних об'єктів, невміння застосовувати наявні знання в нестандартних ситуаціях. Саме тому актуальною стає така організація процесу навчання геометрії, при якому оволодіння знаннями відбувається з використанням нових інформаційних технологій. При їх використанні відкриваються величезні можливості зміни і вдосконалення методики відбору необхідної теоретичної та практичної інформації, яка сприяє поліпшенню формування просторового уявлення школярів на уроках геометрії. Такий процес навчання характеризується індивідуальним і диференційованим підходом, призводять до зміни змісту і характеру діяльності між вчителем і учнем.
Таким чином, ми прийшли до наступних суперечностей між:
- Розвитком інформаційних технологій та недостатністю методичних рішень щодо їх використання з метою формування просторової уяви школярів під час навчання стереометрії в 10-11 класах;
- Необхідністю формування просторових уявлень при навчанні стереометрії та неможливістю його здійснення без наявності певних знань і вмінь учнів.
Зазначені суперечності визначають проблему дослідження: яка методика формування просторової уяви школярів 10-11-х класів з використанням інформаційних технологій.
Об'єкт: процес навчання геометрії учнів старших класів загальноосвітньої школи.
Предмет: методика формування просторової уяви школярів 10-11 класів у процесі викладання стереометрії з використанням інформаційних технологій.
Мета дослідження: розробити методику формування просторових уявлень школярів 10-11 класів у процесі викладання стереометрії з використанням інформаційних технологій.
Гіпотеза дослідження: процес формування просторової уяви школярів 10-11 класів при навчанні стереометрії буде найбільш ефективним за умови:
1. Застосування інформаційних технологій на різних етапах уроку геометрії (навчання, контроль, практичні та лабораторні завдання).
2. Використання в процесі навчання програмного забезпечення, що впливає на розвиток просторових уявлень школярів.
3. Розробки комплексу навчально-методичних завдань з комп'ютерною підтримкою, спрямованих на розвиток просторової уяви школярів.
Завдання:
1. Вивчити ступінь розробленості досліджуваної проблеми в психолого-педагогічної, методичної, навчальної та спеціальній літературі.
2. Провести аналіз сучасного стану досліджуваної проблеми в практиці шкільного геометричного освіти.
3. Проаналізувати структуру та зміст процесу навчання стереометрії.
4. На основі аналізу виявити особливості організації діяльності школярів з використанням комп'ютерних програм.
5. Розглянути деякі психолого-педагогічні засади розвитку просторової уяви.
6. Визначити способи та конкретні прийоми активізації просторової уяви на уроках математики в учнів старших класів.
7. Обгрунтувати вплив інформаційних технологій на розвиток просторових уяви школярів на уроках стереометрії.
8. Розробити комплекс спеціальних навчально-методичних завдань з комп'ютерною підтримкою, спрямованих на розвиток просторових уявлень школярів.
9. Розробити дидактичну модель формування
10.Провесті дослідно - експериментальну роботу, спрямовану на визначення ефективності використання інформаційних технологій у формуванні просторової уяви школярів.
Методи:
1. Теоретичний аналіз педагогічної, психологічної, методичної, навчальної та спеціальної літератури з досліджуваної проблеми.
2. Педагогічне спостереження.
3. Узагальнення педагогічного досвіду.
4. Опитування студентів і викладачів.
5. Педагогічний експеримент і математичні методи його обробки.
6. Аналіз наявних програмних продуктів в галузі геометрії.
7. Моделювання окремих уроків.
Теоретико-методологічною основою роботи є дослідження в області:
- Філософії та методології математичного пізнання і математичної освіти; (К. А. Абульханова-Славська, Т. К. Ахаян, Ю. К. Бабанський, В. П. Беспалько, Г. А. Бордовський, А. А. Вербицький, П. . Я. Гальперін, В. У Давидов, М. А. Данилов, І. К. Журавльов, Л. В. Занков, В. В. Краєвський, BC Ледньов, А. М. Леонтьєв, І. Я. Лернер, . Пейперт, Ж. Піаже, П. І. Підкасистий, М. М. Скаткін, Ю. Ф. Фоміних, В. А. Якунін та інші);
- Створення і використання засобів навчання та навчально-матеріальної бази (Л. С. Зазнобіна, BC Ледньов, А. А. Макарену, Т. С. Назарова, Є. С. Полат, Л. П. Пресман, Н. А. Лякав , І. В. Роберт, Н. Н. Суртаева, С. Г. Шаповаленко та інші);
- Теорії методології і практики інформатизації освіти (Н. В. Апатова, А. Борк, Ю. С. Барановський, Я. А. Ваграменко, А. П. Єршов, В. А. Ізвозчиков, К. К. Колін, А. А. Кузнєцов, В. В. Лаптєв, М. П. Лапчик, Н. І. Пак, В. Г. Розумовський, І. В. Роберт, І. А. Румянцев та інші);
- Теорії та методики навчання математики (І. К. Андронов, В. У Афанасьєва, І. І. Баврін, Н. Я. Віленкін, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусєв, Г. В. Дорофєєв, Ю. М. Коля-гін, Г. Л. Луканкін, В. Л. Матросов, О. Г. Мордкович, Є. С. Петрова, Г. І. Саранцев, І. М. Смирнова, А. А. Столяр, Л. М. Фрідман, Г. Г. Хамов, Р. С. Черкасов, І. Ф. Шаригін, СІ. Шварцбурд, Л. В. Шкеріна, І. С. Якиманська та інші).
Наукова новизна дослідження полягає в наступному:
1. Представлені сутність і характеристика просторової уяви, виділено його критерії (володіння розумовими операціями: аналіз, синтез, порівняння, узагальнення, абстрагування і т.д.; сформованість нижче перерахованих умінь) і показники (глибина, широта, гнучкість, стійкість, повнота, динамічність і цілеспрямованість).
2. Розроблена і теоретично обгрунтована дидактична модель формування просторової уяви школярів при вивченні курсу стереометрії з використанням інформаційних технологій.
3. Розроблено методику використання комп'ютерних навчальних програм при вивченні курсу стереометрії в 10-11 класах загальноосвітньої школи.
Практична значимість результатів дослідження полягає в тому, що для учнів 10-11 класів:
ü впроваджено дидактичну модель формування просторових уявлень школярів під час проведення уроків з геометрії;
ü створені та апробовані методичні розробки з темами «Циліндр», «Конус» і «Сфера і куля» для вчителів і школярів.
Результати дослідження можуть бути використані при формуванні просторової уяви школярів у процесі вивчення інших розділів геометрії, а також суміжних природничо-наукових дисциплін.
Теоретична значимість дослідження полягає в наступному:
1. Проведено педагогічний аналіз геометричної підготовки учнів старших класів загальноосвітніх шкіл в умовах інформатизації суспільства, в результаті якого виявлено причини, що перешкоджають ефективному розвитку просторової уяви школярів з використанням інформаційних технологій у процесі навчання геометрії;
2. Виділено дидактичні вимоги до використання інформаційних технологій як засобу формування просторової уяви при вивченні шкільного курсу стереометрії;
3. Розроблено методику використання формування просторової уяви школярів при вивченні стереометрії з використанням інформаційних технологій.
Структура ВКР, певна логікою, послідовністю вирішення завдань дослідження, складається з вступу, двох розділів, висновків, списку використаної літератури, що містить 59 найменувань, трьох додатків.

ГЛАВА 1.Теоретические основи ПРОЦЕСУ ФОРМУВАННЯ ПРОСТОРОВОГО УЯВИ ШКОЛЯРІВ при вивченні стереометрії З ВИКОРИСТАННЯМ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

1.1 Аналіз літератури з проблеми дослідження

Як процес репродуктивний, процес, в результаті якого немає нічого нового, а відбувається лише перекомбінація вихідних елементів, розглядали мислення ассоцианистов (А. Бен, Д. Гартлі). В даний час цей підхід знайшов своє вираження в біхевіоризмі (А. Вейс, Б. Скіннер).
У працях радянських психологів продуктивність постає як найбільш характерна, специфічна риса мислення, що відрізняє його від інших психічних процесів, і в той же час розглядається суперечлива зв'язок її з репродукцією.
Серед робіт, присвячених питанням розвитку просторового мислення при навчанні математики, слід відзначити роботи В. А. Крутецкого, Д. Пойа, Л. М. Фрідмана, Є. М. Турецького Б. Г. Ананьєва, П. Я. Гальперіна, А. В. Запорожець, А. Н. Леонтьєва, Н. А. Менчинська та багатьох інших. Велику увагу проблемі розвитку просторового мислення учнів під час навчання математики та інших предметів приділялася в дослідженнях з методики математики 1950-70-х років (Н. Ф. Четверухін, А. І. Фетисов, Г. Г. Маслова, А. М. Лоповок, X. Б. Абугова, Р. С. Черкасов та ін.) Кожен з дослідників пропонував свій, новий, погляд на розглянуту проблему, тим самим, розширюючи і поглиблюючи її. Результати досліджень були впроваджені в педагогічну практику і успішно використовувалися вчителями. Однак посилення логічною складовою курсу геометрії, прагнення побудувати курс на строго дедуктивної основі призвело до того, що проблема розвитку просторового мислення відійшла на дальній план, що негативно позначилося на результатах навчання геометрії і, в першу чергу, стереометрії.
Різні аспекти комп'ютеризації у сфері освіти вивчені в роботах І.М. Антипова, Г.А. Борцівського, Я.А. Ваграменко, Д.Х. Джонассена, А.П. Єршова, І.Г. Захарової, М.П. Лапчик, Є.І. Машбиць, Н.Ю. Тализіної та інших. Проблема застосування інформаційних технологій у викладанні геометрії в середній та вищій школах присвячені публікації Ю.С. Брановский, В.А. Далингер, Ю.А. Дробишева, А.І. Азевич, Т.А. Матвєєвої, І.В. Роберт, М.А. Никифорової та інших. Основна увага в цих дослідженнях приділяється не тільки питань створення програмно - педагогічних засобів, умов їх застосування, але і розробці відповідних комп'ютерно - орієнтованих методик вивчення окремих тем, розділів шкільного курсу геометрії. У силу ряду обставин особливе значення інформаційні технології набувають у процесі розвитку просторових уявлень школярів. Існує два основні мотиви їх використання. Перший пов'язаний з широким застосуванням інформаційних методів у геометричній науці, другий - з підвищенням якості засвоєння навчального матеріалу.
Проблемі використання комп'ютерних математичних систем в процесі навчання математики учнів і студентів у середній і вищих школах присвячені публікації І.Н Антипова, Є.В. Ашкінузе, Г.А Бордовских, Ю.С. Брановский, Б.Б. Бесєдіна, Г.Д. Глейзер, Ю.Г. Гу-Zun, В. А. Далингер, Ю.А. Дробишева, І. В. Дробиш-вої, А.П. Єршова, С.А. Жданова, В.А. Ізвозчікова, А.А Кузнєцова, Е.І. Кузнєцова, М. П. Лапчик, В.М. Монахова, М. Н. Марюкова, І.В. Роберт, А.В. Якубова та інших.
Аналізуючи вітчизняний і зарубіжний досвід використання інформаційних технологій як засобу навчання і формування просторових уявлень школярів при вивченні геометрії, можна зробити висновок про те, що з цієї проблеми накопичено певний досвід; отримані глибокі результати, що мають теоретичне і практичне значення. Дослідження проблем комп'ютерної підтримки викладання математичних дисциплін у середній та вищій школах останнім часом ведеться особливо інтенсивно. Дослідження ведуться в різних напрямках. Їм присвячені публікації Є.В. Ашкінузе, Б.Б. Бесєдіна, Ю.С. Брановский, Ю.Г. Гузун, В.А. Далингер, Ю.А. Дробишева, І.В. Дробишева, В.Л. Матросов, М.М. Марюкова, І.В. Роберт, А.В. Якубова та інших. Основна увага в цих дослідженнях приділяється не тільки питань створення програмно-педагогічних засобів навчального призначення з методикою їх застосування, але і розробці відповідних комп'ютерно - орієнтованих методик вивчення окремих тем і розділів шкільного та вузівського курсів математики. Аналіз цих досліджень дозволяє зробити висновок про те, що використання інформаційних технологій в математичних курсах має великі можливості. Багато чого, що зроблено в цій галузі, заслуговує уваги, переважає багато позитивного.

1.2 Психологічні закономірності розвитку просторової уяви

Просторова уява - вид розумової діяльності, що забезпечує створення просторових образів і оперування ними в процесі вирішення різних практичних і теоретичних завдань. Просторова уява є таке психологічне утворення, яке формується в різних видах діяльності (практичної і теоретичної). Для його розвитку велике значення мають продуктивні форми діяльності: конструювання, образотворче (графічне). У ході оволодіння ними, цілеспрямовано формуються вміння представлення в просторі результати своїх дій і втілювати їх в малюнку, кресленні, будівництві, поделке. Подумки видозмінювати їх і створювати на цій основі нові, відповідно до створеного чином, планувати результати своєї праці, а також основні етапи його здійснення, враховуючи не тільки тимчасову, але і просторову послідовність їх виконання [12, 22].
О 1
r
r 1
Слайд № 11
Підстави
Утворює
Бічна поверхня


120 0
R, H -?
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 13
У
Про
А
З
До
12
10
OK, H -?

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Про
У
Слайд № 12
А

- Далі виводиться формула для обчислення площі бічної поверхні зрізаного конуса.
120 0

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Про
О 1
D
C
Слайд № 1 5
3cм
6cм
4cм
S січ., S бік. -?


SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 14
P
Про
А
N
M
30 0
B
S -?
2r

7. Підсумок уроку
- Поясніть, яке тіло називається конусом?
- Що таке утворює конуса?
- Радіус основи конуса 3см, висота 4см. Знайти твірну.
Запишіть домашнє завдання П.184 - 186, № 12, № 19 [41, с. 335]. Дякуємо за урок, до побачення.

Додаток 3

Конспект уроку на тему «Сфера і куля»
Тема: Сфера. Куля (4 години).
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.
Цілі уроку:
Ø формування понять сфера, кулю та їх елементів;
Ø виведення рівняння сфери, формул для обчислення площі поверхонь кулі;
Ø розгляд типових задач з теми, що вивчається;
Ø сприяти розвитку просторової уяви та мовлення учнів.
Завдання:
1. Ознайомити учнів з поняттями сфера, куля;
2. Навчити учнів виводити рівняння сфери та формули для обчислення площі поверхонь кулі;
3. Закріпити навички роботи з даними формулами при вирішенні типових завдань;
4. Робота на готових кресленнях;
5. Закріпити знання та вміння учнів з теми, що вивчається.
Етапи уроку:
1. Організаційний момент.
2. Актуалізація опорних знань.
3. Вивчення нового матеріалу.
4. Закріплення нового матеріалу.
5. Рішення задач.
6. Підсумок уроку.
Дидактичні матеріали та обладнання: Дошка, крейда, комп'ютер, проектор, підручник.
Хід уроку
1. Організаційний момент.
- Здрастуйте, сідайте.
Відкриваємо зошити, записуємо тему нашого уроку «Конус». Сьогодні на уроці ми введемо поняття конічної поверхні, конуса; розглянемо типові завдання з теми, що вивчається.
2. Актуалізація опорних знань.
Перед тим, як викласти новий матеріал, необхідно перевірити знання з теми «Коло. Окружність »,« Циліндр »,« Конус », які нам будуть потрібні при вивченні даної теми. У ході фронтального опитування учням пропонується відповісти на наступні питання:
1. Назвіть знайомі вам фігури обертання (коло, окружність, циліндр, конус).
2. Яку фігуру утворює відрізок АВ при обертанні його навколо точки А? (Коло з центром в точці А і радіусом, рівним відрізку АВ)
3. Який багатокутник називається вписаним (описаним) в коло (близько кола)?
4. Дайте визначення циліндра, конуса.
5. При обертанні яких фігур виходить циліндр, конус?
6. Які предмети навколишнього зупинки нагадують вам циліндр?
7. Назвіть і покажіть основні елементи циліндра, конуса.
3. Вивчення нової теми.
Сьогодні ми розглядаємо ще одну просторову геометричну фігуру, геометричне тіло - куля.
- Дає визначення кулі та її елементів, показує слайд 1.
- Сфера може бути отримана обертанням півкола навколо її діаметра, а куля - обертанням півкола навколо його діаметра (слайд 2).
- Виводиться рівняння сфери (слайд 3).
- Чи розглядає перетин кулі площиною (слайди 4-5).

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 2
. Про

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 1
Центр кулі
Сфера
Радіус кулі


SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 4
. Про
О '.
. X

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 3
M (x, y, z)
. C (x 0, y 0, z 0)
O
z
x
y


- Далі розглядає взаємне розташування кулі і площини (слайди 6-8).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 6

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 5
. Про

- Потім розповідає про дотичній площині до кулі (слайд 9).

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 8

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 7

- Далі виводиться формула для обчислення площі поверхні кулі.

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 9

4. Закріплення нового матеріалу.
- Що називається сферою, радіусом сфери? Як може бути отримана сфера?
- Що називається кулею? Як може бути отриманий кулю?
- Що називається рівнянням поверхні?
- Який вигляд має рівняння сфери?
- Яке взаємне розташування кулі і площини?
- Точки А і В належать кулі. Чи належить цієї кулі будь-яка точка відрізка АВ? (Так)
- Чи можуть дві сфери із загальним центром і нерівними радіусами мати загальну дотичну площину? (Немає)
5. Рішення задач.
1). Знайти геометричне місце точок, віддалених від даної точки на відстань, яке менше або дорівнює 10 см (Куля радіусом 10 см ).
2). Точки А і В лежать на сфері з центром , А точка М лежить на відрізку АВ. Доведіть, що якщо М - середина відрізка АВ, то .
3). Переріз кулі площиною має площа 36 2). Радіус кулі 10 м . Знайти відстань від центру кулі до площини перетину.
4). На поверхні кулі дано три точки, найкоротша відстань між якими дорівнює 6 см . Визначити площу перерізу, що проходить через ці три крапки.
5). У зошиті побудувати креслення фігури, при обертанні якої вийде сфера і вписаний в неї циліндр.
6). Дано точки А (-3; 1,5; -2) і В (3; -2,5; 2). Відрізок АВ є діаметром сфери.
а) Запишіть рівняння сфери
б) Чи належить сфері точка з координатами ( ; -1; 5; 3), (3; 2,5; 1)
7). Довести, що т. А (4; -2; 1) належить сфері
8). Куля радіуса 6 см пересічений площиною. Відстань від центру кулі до цієї площини 4 см . Знайти площу перерізу.
6. Підсумок уроку
- Повторіть визначення кулі та сфери.
- Розглянемо можливі випадки взаємного розташування кулі і площини. Які вони?
- Згадайте поняття дотичній площині до сфери, властивість і ознака дотичній площині.
- У ході сьогоднішнього уроку були вирішені завдання, які допоможуть вирішенню домашніх завдань.
Завдання:
1. Сфера задана рівнянням .
а). Знайдіть координати центра та радіус сфери.
б). Знайдіть значення m, при якому точки належать даній сфері.
2. Діаметр кулі дорівнює 16 см . через кінець діаметру під кутом 60 0 до нього проведено розтин кулі. Знайдіть площу перерізу.
Просторова уява у своїй розвинутій формі оперує образами, змістом яких є відтворення і перетворення просторових властивостей і відносин об'єктів: їх форми, величини, взаємного положення частин. Оперування просторовими образами у видимому або уявному просторі, є змістом просторової уяви. Виділення просторових залежностей з об'єкта сприйняття часто утруднено через складності його конструкції. Багато особливостей (наприклад, внутрішню будову) приховані від безпосереднього спостереження. Тому виділяти просторові залежності, властиві об'єкту, нерідко доводиться опосередковано, через порівняння, зіставлення різних частин та елементів конструкції. Загальне, що характеризує будь-який просторовий образ - це відображення в ньому об'єктивних законів простору. Просторові властивості і відносини невіддільні від конкретних речей і предметів - їх носіїв, але найбільш чітко вони виступають в геометричних об'єктах (об'ємних тілах, площинних моделях, кресленнях, схемах тощо), які є своєрідними абстракціями від реальних предметів. Не випадково, тому геометричні об'єкти (їх різні поєднання) служать тим основним матеріалом, на якому створюються просторові образи і відбувається оперування ними [24, 26].
У сучасній психології поняття просторових уявлень зв'язується з поняттям образу об'єкта або явища, який виникає в результаті сприйняття. При цьому велика увага приділяється зорових образів, тому що їхня інформаційна ємність особливо велика. Вони дозволяють миттєво схоплювати відносини між реальною і подається ситуацією. Просторові уявлення є цілісними суб'єктивними образами просторових об'єктів або явищ, які відображені і закріплені в пам'яті на основі сприйняття наочного матеріалу в процесі діяльності. Тоді формування і розвиток просторових уявлень можна розглядати як процес створення образів та оперування ними.
Такий погляд на просторові уявлення був взятий за основу багатьма вченими-методистами [8, 32, 59 і др.] при розробці методики формування та розвитку просторових уявлень учнів. Під просторовими уявленнями вони найчастіше розуміють образ тієї чи іншої просторової (геометричної) фігури, відносини між її елементами. Процес формування і розвитку просторових уявлень характеризується умінням подумки конструювати просторові образи або схематичні конфігурації і досліджуваних об'єктів і виконувати над ними розумові операції, що відповідають тим, які повинні бути виконані над самими об'єктами.
Пізнавальна природа уявлень розкривається в тому, що вони є проміжною ланкою при переході від відчуття до думки. Ясні і чіткі ставлення до геометричних об'єктах, послідовно утворені у свідомості учнів, є міцною основою для засвоєння наукових знань. Уявлення, як важливий елемент пізнання, покликане пов'язувати образи предметів і явищ з сенсом і змістом поняття про них. Але, у свою чергу, формування уявлень вимагає оволодіння поняттям, оскільки поняття визначає зміст образу. Просторові уявлення стосовно мислення є вихідною базою, умовою розвитку, але, в той же час, і формування уявлень вимагає попереднього оволодіння поняттями і фактами. Можна сказати, що процес формування просторових уявлень про геометричні об'єктах проходить на основі знань про них [59].
На основі вищесказаного можна зробити висновок, що зміст просторових уявлень слід розглядати як образ відбитого об'єкта або явища, в сукупності зі знаннями про об'єкт, витягнуті в процесі його сприйняття. Це результат просторової уяви, яке поєднує в собі взаємопов'язані компоненти (просторовий і логічний) мислення.
Отже, під просторовим уявленням, який формується у процесі навчання геометрії, будемо розуміти узагальнений образ геометричного об'єкта, що складається в результаті переробки (аналізу) інформації про нього, надходить через органи почуттів.
Наукова спадщина видатного швейцарського вченого Ж. Піаже вже не одне десятиліття викликає інтерес психологів усього світу. Його дослідження, "присвячені розвитку дитячого пізнання - сприйняття і особливо мислення, - складають, - за твердженням П. Я. Гальперіна і Д. Б. Ельконіна, - одне з найзначніших, якщо не саме значне явище сучасної зарубіжної психології" [13, 596].
Визнаючи використовуваний Ж. Піаже формально-логічний підхід в якості можливого опису закономірностей розвитку мислення дитини, багато вітчизняні та зарубіжні вчені все ж наголошують на його обмеженість і намагаються розглянути ментальну діяльність як якусь нову психічну реальність, що утворюється на певних етапах розвитку (П. Я. Гальперін , В. В. Давидов, Л. Ф. Обухова, Д. Б. Ельконін, М. Доналдсон, Р. В. Конеленд). Зокрема, намагаючись пояснити психічні механізми, що лежать в основі знаменитих феноменів Ж. Піаже, П.Я. Гальперін і Д.Б. Ельконін висловили гіпотезу про те, що їхня причина лежить у відсутності чіткої послідовної диференціації деяких об'єктивних характеристик предметів, таких як довжина, форма, вага і т.д.
Наступний продуктивний крок у цьому напрямку був зроблений Н.І. Чуприкова [55, 56]. Їй вдалося зв'язати зазначену гіпотезу П.Я. Гальперіна і Д.Б. Ельконіна з дослідженнями, які стверджували, що, по-перше, диференціація пізнавальних структур і процесів складає релевантний компонент інтелектуального розвитку (Х. Вернер, Х. А. Уіткін) і, по-друге, що здатність дитини диференціювати різні ознаки і відношення предметів є стрижнева лінія при переході від безпосереднього чуттєвого пізнання до абстрактного мислення (Г. Гегель, І. М. Сєченов, Дж. Міллер, Н. І. Чуприкова). Спираючись на ці та ряд інших результатів теоретичних і експериментальних робіт, Н.І. Чуприкова поставила завдання обгрунтувати зв'язок феноменів незбереження Ж. Піаже з недостатньою дифференцированностью відображення різних властивостей об'єктів. У процесі її вирішення автором була висунута і підтверджена гіпотеза, згідно з якою за дуже різними, на перший погляд, прийомами формування у дітей, які мають відповідні можливості, здібності вирішувати завдання на збереження завжди лежить процес вироблення диференційованого відображення різних властивостей об'єктів [55, 56].
Згідно фактам, описаних Ж. Піаже [43], С.Л. Рубінштейном [46], М.М. Поддьякова [44], Ф.Н. Шемякіним [58], серії експериментів, проведених І.С. Якиманской [59] і під її керівництвом [10] дитина виділяє в оточують його просторові характеристики диференційовано.
Опанування дитиною математичними поняттями, а отже, і виділення їм геометричних характеристик в навколишньому просторі йде шляхом диференціації різних властивостей двох і тривимірних об'єктів за їх численним ознаками.
Стосовно до пізнання й оволодіння дитиною простором Ж. Піаже виділяє такі "якісні операції, структурують простір; порядок просторової наступності і включення інтервалів або відстаней; збереження довжини, поверхонь і т.п.; вироблення системи координат, перспективи та перетину і т.д. " [42, c.199]. До 15 років людина вже володіє всіма виділеними Ж. Піаже феноменами, і процес диференціації, як і розвитку, на думку вченого, закінчується.
Досить повну і обширну феноменологію просторового мислення вдалося отримати І.С. Якиманской і в дослідженнях, виконаних під її керівництвом. І.С. Якиманська та її співробітники виявили масу індивідуальних особливостей, описали безліч різних ознак і характеристик процесу оперування просторовими об'єктами. Зокрема, вони виявили притаманні окремим випробуваним три типи оперування просторовими образами. Їх зміст відображено в різних видах завдань, що вимагають: зміни просторового положення створеного образу (I тип), зміни структури створеного образу (II тип); тривалого і неодноразового зміни та просторового положення, і структури (III тип) [10]. Однак у цих роботах дослідження були акцентовані на виявленні феноменів процесу оперування просторовими образами та проблеми їх формування. Завдання опису психологічних механізмів розвитку цих особливостей і процесів створення образів і орієнтації в просторі за допомогою диференціації та інтеграції підструктур просторової уяви не ставилася [10, 42].
Базисними для просторової уяви є основні підструктури: топологічна, проективна, порядкова, метрична і алгебраїчна. За допомогою першого з підструктур - топологічної - людина виділяє і оперує такими гомеоморфними просторовими характеристиками, як безперервність, компактність, зв'язність, замкнутість образу. Проективна підструктура детермінована феноменом толерантності (відносини подібності) і дозволяє індивіду розпізнавати, представляти, оперувати і орієнтуватися серед просторових об'єктів або їх графічних зображень з будь-якої точки відліку; встановлювати подібність (відповідність) між просторовим об'єктом і його різними проекціями (паралельної, ортогональної, центральної) і т.д. При цьому принциповим є вміння встановлювати відповідність не між різними проекціями одного об'єкта, а між об'єктом і його проекціями. Спираючись на порядкову підструктуру просторової уяви, людині вдається виокремлювати властивості квазіпорядки, лінійного або часткового упорядкування безлічі різних просторових об'єктів, встановлювати відносини ієрархії по різних підставах: ближче - далі, більше - менше, нижче - вище, направо - ліворуч і т.д. Метрична підструктура акцентує увагу на кількісних перетвореннях і дозволяє визначати числові значення й величини довжин, кутів, відстаней. Нарешті, за допомогою алгебраїчної підструктури вдається дотримуватися законів композиції, встановлювати оборотність просторових перетворень, "згортати" їх, заміняти кілька операцій одної [10, 26, 27].
Поряд з цими п'ятьма базисними феноменами просторової уяви виділяються чотири рівні розвитку просторової уяви.
Так, оволодіння оточуючим простором на ментальному рівні виявляється у дитини старше трьох років у вичленуванні топологічних характеристик об'єктів. Воно виражається в малюванні на папері, піску, реалізації в русі "нескінченних" безперервних зв'язкових ліній. Одним з улюблених занять стає ходіння по лабіринтах, якими рясніє література, адресована дошкільника. Тут він з величезним задоволенням спочатку графічно, а потім і в уяві відшукує безперервний, компактний, зв'язний шлях руху.
Далі дитина починає диференціювати навколишній простір, не тільки відбиваючи топологічні характеристики (безперервність, компактність, замкнутість і т.д.), але і виокремлюючи толерантність просторових об'єктів, їх зображень. Це проявляється у швидкому та легкому встановлення відповідності між схожими предметами, подібними зображеннями, предметами і їх зображеннями, виконаними в різних проекціях і ракурсах. Наявність цього вміння свідчить про появу у нього проективної підструктури [10, 25, 27].
Диференціація просторової уяви у різних індивідів визначається рівнем розвитку цього ментального процесу. Як виявилося, у людей з I рівнем розвитку в просторовому уяві існує лише одна слаборозвинена підструктура, яку, тим не менш, можна вважати домінуючою вже в силу того, що інші відсутні. Це проявляється в тому, що в навколишньому реальної чи уявної ситуації вони не помічають або з великими труднощами виокремлює і відокремлюють одні властивості і відношення об'єктів (наприклад, топологічні) від інших (наприклад, метричних) навіть при явної необхідності цього.
II рівень характеризується тим, що в просторовому уяві поряд з домінуючою існують і інші (може бути, і все) підструктури, але виражені вони все ще слабо.
Більш високим є III рівень розвитку даного виду уяви, коли сформовано всі підструктури, але в кожної людини є найбільш яскраво виражена - провідна, яка єдино стійка і індивідуальна. Характерною рисою зовнішньої поведінки цих індивідів є їх постійне прагнення до диференціації і вичлененню в реальній або уявної ситуації і в об'єктів, перш за все тих властивостей і відносин, які відповідають своєї провідної подструктуре. Разом з тим ці випробувані здатні виокремлювати й оперувати й іншими відносинами (топологічними, порядковими і т.д.), але це відбувається лише при явному вимозі [10, 27].
Наприклад, при описі своєї кімнати випробовувані з I рівнем розвитку просторової уяви хаотично фіксують наявні в ній предмети. А на питання "Як пройти до певного об'єкту?" - Безсистемно називають деякі (і релевантні, і нерелевантні) орієнтири. Створити по їх розповіді уявлення про кімнату або шляху руху дуже складно. Піддослідні з II рівнем проводять опис в рамках однієї своєї провідної підструктури. У разі метричного кластеру воно звучить приблизно так: "Кімната 26м 2, в ній чотири вікна, два ліжка, одна тумбочка", або "Пройдете по цій вулиці 200м до колонки, потім ще метрів 45 і побачите приблизно за півкілометра білий будинок з трьома величезними вітринами ". Піддослідні з III рівнем розвитку просторової уяви на вимогу можуть послідовно описати предмети в кімнаті або об'єкти, що зустрічаються на шляху, вказати порядок розташування або руху ("над ліжком", "повернете наліво"), проектувати ситуацію з різних точок відліку - від себе, від об'єкта, від експериментатора ("якщо дивитися від дверей", "прямо від вас"). Однак при цьому явно домінують відносини, гомоморфним провідною подструктуре. У випадку метрики - числа і величини в метрах, кутах, одиницях часу: "Хвилин через 10 Ваша доріжка поверне приблизно на 30 °, і в ста метрах буде вокзал", або "повернете праворуч, потім ліворуч і різко направо" - за провідної порядкової подструктуре, і т.д.
Досягненням III рівня розвитку просторової уяви процес диференціації просторового мислення не закінчується. Далі він йде в рамках окремих підструктур, визначаючи тим самим рівень їх розвитку, що безпосередньо впливає і на формування цього ментального процесу в цілому. Наприклад, конкретне оперування просторовими образами (виконання уявних поворотів, симетричних відображень і т.д.) може здійснюватися різним чином, за різними типами.

1.3 Особливості використання інформаційних технологій при вивченні стереометрії

Застосування комп'ютерних технологій у викладанні математики хвилює зараз багатьох вчителів. Незважаючи на розгортається в останні роки "комп'ютерний бум", перед нами відкриваються як перспективи при застосуванні комп'ютерних технологій, так і труднощі пов'язані з цим питанням. Труднощі, пов'язані з технічним забезпеченням, методичним оснащенням, а так само з поділом класу на групи, так як класи складаються з 25-30 осіб, а в комп'ютерних класах в основному розміщено 12-13 комп'ютерів. Для цього потрібен зручний розклад, що не завжди можливо. Необхідні навчені вчительські кадри, які вільно володіють загальними навичками роботи за комп'ютером.
Розглянемо п'ять основних дидактичних функцій комп'ютера у викладанні математики [7].
1. Виконання вправ, коли учням пропонуються ранжуються за труднощі завдання.
2. Електронна дошка, використання мультимедіа - проектора на уроках математики.
3. Моделювання.
4. Дослідження, коли з числа пропонованих варіантів учень вибирає, аргументуючи, власне рішення.
5. Математичні розрахунки в курсах інших дисциплін.
Звичайно, виконання всіх цих функцій передбачає велику працю, як вчителів, так і інженерів-програмістів.
Вчені говорять про «інформаційні технології» як про інструментарій «інформатики». Розглянемо що таке інформатика та інформаційні технології.
Інформатика - наука, що вивчає інформацію, інформаційні процеси в природі, суспільстві, техніці, формалізацію та моделювання як методи пізнання, способи представлення, накопичення, обробки і передачі інформації за допомогою технічних засобів - комп'ютерів та багато іншого [49, 52].
Інформаційні технології - це сукупність методів, пристроїв і виробничих процесів, використовуваних суспільством для збору, зберігання обробки і розповсюдження інформації [48, 52].
Часто інформаційні технології називають комп'ютерними технологіями або прикладною математикою. Фундаментальна наука інформатика пов'язана з математикою - через теорію математичного моделювання, дискретну математику, математичну логіку і теорію алгоритмів. Поряд з фундаментальними науками існують прикладні науки: обчислювальна математика, технологія, прикладна математика та ін Навчальні програми реалізують одне з найбільш перспективних застосувань нових інформаційних технологій у викладанні та вивченні предмета «Математика», дозволяють давати такі найважливіші поняття курсу математики на більш високому рівні, забезпечує якісні переваги в порівнянні з традиційними методами.
Використання комп'ютера на уроках математики сприяє активній діяльності учнів. Внутрішня формалізованість роботи комп'ютера, строгість у дотриманні "правил гри" з принциповою пізнаванність цих правил сприяє більшій усвідомленості навчального процесу, підвищують його інтелектуальний і логічний рівень. Комп'ютер є як помічником, так і контролером на стадії тренувальних вправ. Величезна різноманітність ролей комп'ютера в навчальному процесі у своїй основі є поєднанням трьох головних функцій: комп'ютер як знаряддя, комп'ютер як партнер, комп'ютер як джерело формування обстановки. Він допомагає значною мірою вчителеві при проведенні уроку, роблячи його відносини з учнями більш людяними [49].
По-перше, комп'ютер замикає на себе більшу частину контрольних функцій і реакцій на помилки учня. Помилки, нещадно фіксуються комп'ютером, виявляються в значній мірі приватною справою школяра. Учитель звільняється від необхідності виявляти слабкі сторони в знаннях учнів, його ставлення до дітей стають більш позитивними.
По-друге, комп'ютер, вступаючи з учнем в партнерські відносини, звільняє вчителя від необхідності підтримувати темп і тонус діяльності кожного учня. Завдяки цьому вчитель отримує більше можливостей бачити обстановку в класі в цілому або приділяти увагу окремому учневі.
Все це реалізується лише в тих випадках, коли урок добре оснащений технічно і методично забезпечений і сам вчитель не з примусу і вільно володіє загальними навичками роботи за комп'ютером. Використання нових технологій дає можливість вчителю вносити в навчальний процес нові різноманітні форми і методи, що робить урок більш цікавим. Однак, щоб підготувати урок з використанням комп'ютерних технологій, витрачається багато сил і часу для цього.
Комп'ютер розширює можливості вирішення складних стереометричних задач. Він дозволяє такого типу задачі зробити наочно доступним для огляду, допомагає розвитку просторової уяви.
Однією з основних проблем при вивченні геометрії в школі є проблема наочності, пов'язана з тим, що зображення навіть найпростіших геометричних фігур, виконані в зошитах або на дошці, як правило, містять великі похибки. Сучасні комп'ютерні технології дозволяють вирішити цю проблему. Стереометрія - це одна з небагатьох, якщо не єдина область шкільної математики, за яку не доводиться агітувати за інформаційні технології. Сучасна тривимірна графіка дозволяє створювати моделі складних геометричних тіл і їх комбінацій, обертати їх на екрані, змінювати освітленість. Тому повний інтерактивний курс стереометрії, запропонований компанією "Физикон", покликаний допомогти вчителю більш успішно впоратися з вирішенням поставлених перед ним завдань, а його використання на уроках геометрії в 10-11 класах зробить доступним складний навчальний матеріал більш широкому колі учнів [23, 25] .
Приступаючи в 10 класі до вивчення нового розділу геометрії - стереометрії, учні, які мали справу в 7-9 класах з геометрією на площині, зазнають серйозних труднощів при переході з площини у простір, хоча, здавалося б, новий предмет можна почати "з чистого аркуша" . "Зайвий" вимір створює особливі складності на початку вивчення стереометрії, коли учні стикаються з необхідністю уявити собі настільки абстрактні поняття, як нескінченно протяжні пряма і площина в просторі, яким присвячено більшість теорем і завдань курсу 10 класу.
Друге затрудняющее школярів обставина - як підійти до доказу теореми або рішенням найчастіше досить абстрактної задачі. А проблема вчителів - як навчити школярів знаходити потрібний підхід. Більшості школярів потрібна допомога у розвитку вміння представляти й зображувати стандартні стереометричні конфігурації; їх доводиться якось навчати геометричному баченню - розумінню теорем і умов завдань, сформульованих словесно.
Однією з умов успішного вивчення учнями почав стереометрії є наявність у них розвинених просторових уявлень. Під просторовими уявленнями розуміють розумову діяльність зі створення образів і оперування ними. Психолого-педагогічні дослідження просторових уявлень у школярів показують, що в учнів 10-х класів воно розвинене набагато слабкіше, ніж в учнів 7-х класів [8, 10, 59].
Використання при вивченні стереометрії речових моделей для показу взаємного розташування прямих і площин у просторі необхідно, але недостатньо. По-перше, не завжди просто показати розташування об'єктів усередині геометричних тіл, по-друге, неможливо простежити динаміку побудов, по-третє, перехід від речовинної просторової моделі до її зображенню на плоскому кресленні утруднений для учнів. Справитися з цими складнощами дозволяють прикладні комп'ютерні програми, що будують тривимірні зображення. Одним з таких інструментальних програмних засобів може служити графічний редактор TRUE SPACE 2.0, розроблений у 1995р. фірмою COLIYARI CORPORATION [1, 36, 40].
Цей редактор дозволяє створювати тривимірні зображення довільної форми методом модифікації готових примітивів. Бібліотека примітивів містить графічні образи прямої, площини, куба, циліндра, конуса, сфери, тора. TRUE SPACE 2.0 володіє гарною якістю зображення просторових фігур. Редактор дає можливість будувати прозорі об'єкти, фарбувати певним кольором їх окремі частини або в цілому, створювати поєднання різних об'єктів і нові зображення, розглядати тривимірні зображення, з різних сторін виробляючи і не виробляючи їх переміщення, виключити спотворення, яке неминуче з'являється при їх проектуванні на площину . Все це дозволяє вчителю створити систему завдань на розвиток просторових уявлень учнів.
Робота з TRUE SPACE 2. 0 не вимагає спеціальної професійної підготовки вчителя як програміста, достатньо навичок користувача, так як програма має гарне меню в картинках, а вибір потрібної процедури здійснюється за допомогою миші. Учитель, залежно від мети уроку може підготувати демонстраційний комп'ютерний фільм за допомогою завдання траєкторії руху просторового об'єкта, зміни його форми або побудови додаткових об'єктів, їхнього зафарбування і т. п. Побудувавши тривимірне зображення в TRUE SPACE 2. 0, можна зберегти його в файлі і отримати його фотографічну копію на площині, роздрукувавши з будь-якого двовимірного графічного редактора. Використання цих копій допоможе вчителю навчити учнів правильно будувати плоскі зображення просторових фігур, проілюструвати на них вимоги, що пред'являються до зображень (наочність, правильність, простота). Таким чином, використання інструментального програмного засобу TRUE SPACE 2.0 сприяє досягненню цілей навчання учнів перших розділів стереометрії.
Елементи комп'ютерної середовища.
Графічний редактор "Paint" входить в стандартний комплект програмних засобів комп'ютера. Він служить для створення, перегляду і редагування графічних зображень. Створене зображення може бути роздруковано на принтері або записано у вигляді файлу для його подальшого використання.
Графічний редактор "Adobe Illustrator" є більш потужним засобом для створення та обробки малюнків, він має справу з так званим векторним зображенням
За допомогою редактора електронних таблиць Microsoft Excel можна будувати графіки функцій і виконувати нескладні обчислення.
Програма 3D See Builder допоможе виконати завдання на побудову перерізів.
school. еdu. ru. - Російський освітній портал
zadachi.mccme.ru - інформаційно-пошукова система <Завдання>
matematica.agava.ru - сайт різноманітних математичних задач з рішеннями для вступників до вузів.
school. msu.ru - навчально-консультаційний сайт для учнів і викладачів середніх шкіл.
Мультимедійні навчальні посібники: "Алгебра не для відмінників", "Геометрія не для відмінників", "Тригонометрія не для відмінників", "Teach Pro Математика. Рішення рівнянь і нерівностей", "Teach Pro Математика. Тригонометрія. Функція", Л. Борівський " Курс математики 2000 "," Математика абітурієнту "," Всі завдання шкільної математики. Алгебра 7-9, і початки аналізу 10-11, підсумкова атестація випускників "," Відкрита математика. Планіметрія "," Відкрита математика. Стереометрія "," Відкрита математика. Функції і графіки "2004р.

1.4 Методика навчання шкільного курсу геометрії з використанням інформаційних технологій

В даний час шкільна математична освіта, як все народне освіту, реформується. Спостерігається різке скорочення кількості годин, відведених на математичні дисципліни. Існують проблеми і при вивченні стереометрії. Формальні знання з цього розділу шкільної математики виявляються у більшості абітурієнтів. У зв'язку з цим виявляється не тільки недостатньо сформований просторове уявлення учнів, але і відсутність вміння виконувати проекційний креслення і оперувати даними на ньому [7, 17, 23, 49].
Створення умов використання інформаційних технологій мало своєю метою збільшити ефективність розвитку просторового мислення учнів підліткового віку.
Розглянемо можливі способи застосування інформаційних технологій у процесі навчання стереометрії.
1. Індивідуальне використання інформаційних технологій кожним з учнів на уроці.
Такий спосіб застосування інформаційних технологій передбачає проведення уроку в обладнаному комп'ютерному класі, в якому передбачена можливість роботи учнів, як за комп'ютерами, так і без них. Тобто тип розстановки комп'ютерів по периметру класу, а в центрі встановлені парти для письмової роботи учнів.
Ми пропонуємо етапи мотиваційний та орієнтовний об'єднати в один - етап використання інформаційних технологій.
Структура уроку буде виглядати наступним чином:
1. Організаційний етап
2. Етап використання інформаційних технологій
3. Підготовчий етап
4. Мотиваційно - орієнтовний етап
5. Етап розв'язання задач
6. Етап роз'яснення домашнього завдання
7. Підведення підсумків.
Підготовчий етап.
Мета: актуалізувати знання та вміння необхідні для вивчення нового матеріалу.
На даному етапі ефектність мультимедійного супроводу не порівнянна з класичними прийомами актуалізації знань. Пріоритет мультимедійного супроводу полягає в тому що, впливаючи на всі три канали сприйняття, відбувається активізація всіх трьох видів пам'яті: слуховий, зорової та кинестетической. Активізація всіх трьох видів пам'яті в сумі дає більш високу ефективність актуалізації знань і вмінь. Крім того, досить високий темп актуалізації знань за допомогою мультимедійного супроводу, дає можливість ширше вистачити знання і вміння необхідні для уроку. Так на приклад при вивченні теми «Горизонтальні, вертикальні і похилий плоскі поверхні», для успішного засвоєння нового матеріалу, на підготовчому етапі необхідно повторити тему «Горизонтальні, вертикальні відрізки і прямі».
Мотиваційно-орієнтовний етап
Об'єднання мотиваційного та орієнтовного етапів пов'язано з тим, що мотивація відбувається на всьому етапі використання мультимедійного супроводу. Мимовільний інтерес підтримує анімація прикладів і продумане використання в мультимедійному супроводі розвивального користувача.
Приклад уроку
Тема: «Горизонтальні вертикальні, похилі плоскі поверхні».
Цілі:
1) Освітня: Визначити спосіб побудови плоскої вертикальної поверхні.
2) Розвиваюча: Сформувати уявлення про горизонтально, вертикально і похило розташованих плоских поверхнях.
3) Виховна: Формування ситуативної інтересу до вивчення геометрії за рахунок використання мультимедійного супроводу на уроці.
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.
Обладнання: моделі куба, демонстраційні моделі фігур.
Хід уроку.
Діяльність вчителя
Діяльність учнів
I. Організаційний етап.
II. Етап роботи з мультимедійним супроводом.
1) Підготовчий етап.
Сьогодні ми поговоримо про розташування поверхонь в просторі. Для початку згадаємо, як можуть розташовуватися відрізки і прямі у просторі.
Хлопці відкрийте програму і виберіть тему «Горизонтальні, вертикальні відрізки і прямі. Взаємно - перпендикулярні прямі »
«Назвіть на малюнку вертикально розташовані ребра куба»
«Покажіть на малюнку горизонтально розташовані ребра куба»
«Назвіть ребра взаємно перпендикулярні ребра для ребра ВМ розташовані ребра куба»

2) Орієнтовний етап
«Хлопці відкрийте програму і виберіть тему« Горизонтальні вертикальні, похилі плоскі поверхні. Подивимося, що знає про це Пушарік? »
«Розкажіть, що ви дізналися від Пушаріка про розташування поверхонь?»
III. Етап розв'язання задач
Покажіть, горизонтально, вертикально, похило розташовані грані куба.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Чи можна продемонструвати похилі плоскі поверхні на кубі?
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Знайдіть навколо себе горизонтально, вертикально, похило розташовані плоскі поверхні.
Розкажіть про грані цієї постаті.

Розкажіть про грані цієї постаті.
до

Як ви знаєте, уявлення про вертикальних відрізках може дати Виска. А який би спосіб ви запропонували будівельникам, які хочуть викладе з цеглин вертикальну плоску стіну будинку?

«Чи достатньо використовувати тільки схил? Чи не викладуть чи будівельники круглу вертикальну вежу, використовуючи схил ».
  «Висновок: для побудови плоскої вертикальної стіни необхідно використовувати горизонтально натягнуту нитка, уздовж якої переміщується схил»
«Покладіть олівець на стіл. Як він розташований?
Поверніть олівець за годинниковою стрілкою. Змінилося його розташування? »
«Висновок: Будь-яка пряма лінія, розташована на горизонтальній поверхні, є горизонтальною. Будь-який відрізок, розташований на горизонтальній поверхні, є горизонтальним ».
«Уявіть, що олівець закріпили на вертикальній поверхні чи можна сказати, що олівець теж розташований вертикально?»
«А якщо олівець закріпити на похилій поверхні чи може він бути вертикально розташований?»
«Уявіть, що ви один раз обходьте вежу з годинником, що має форму куба. Вкажіть ті три зображення вежі, які ви могли б спостерігати при обході її з постійною швидкістю. За який час ви оминете вежу, якщо відповідні зображення будь-якої стіни вежі зафіксовані в ті моменти, коли ви знаходитесь на одному і тому ж відстані від останнього кута вежі. Відповідь обгрунтуйте, описавши або зобразивши чотири бокові стіни вежі з годинником ».

IV. Етап роз'яснення домашнього завдання
1) Намалюйте зображення об'єктів, в яких є горизонтальні, вертикальні і похилі плоскі поверхні. Позначте їх.
2) Сконструюйте (можна з пластиліну, паличок, шматочків картону) споруда, в якій є взаємно перпендикулярні плоскі поверхні.
V. Підведення підсумків
«Сьогодні ми дізналися, які плоскі поверхні називаються горизонтально розташованими, які вертикально розташованими. Навчилися визначати, як розташована плоска поверхня. Дізналися що будь-який відрізок або пряма, розташований на плоскій горизонтальній поверхні, теж горизонтально розташований ».
Працюють з програмою
AT, CE, DK, BM
AC, CD, DB, AB
AB, BD, TM, MK
(AC, CD, TE, EK)
Знаходять, показують поверхні
Працюють з програмою
«Розповідають»
«Показують»

«Якщо нахилити, то так»
«Наводять приклади»
«А, О - похило розташовані плоскі поверхні»
«Г - вертикально розташовані плоскі поверхні»
«Б, В - горизонтально розташована плоска поверхня»
«АБЖЗ - горизонтально розташована плоска поверхня»
«МТЗА, ЖБВЕ - похило розташовані плоскі поверхні»
«КТЗЖЕД, ЕВГД - вертикально розташовані плоскі поверхні»
Висувають пропозиції
«Потрібно пересувати схил вздовж горизонтального відрізка»
«Горизонтально»
«Ні»
«Ні»
«Так»
Виконують завдання.
2. Використання інформаційних технологій на уроці в якості презентації.
Даний спосіб передбачає обладнання учбового класу комп'ютером і мультимедійним проектором. Це спосіб рекомендується застосовувати у випадках, коли не можливості індивідуального використання мультимедійного супроводу кожним з учнів на уроці.
Тема: «Горизонтальні, вертикальні, похилі відрізки і прямі».
Цілі: Розвиток просторового мислення.
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.
Методи навчання: частково - пошуковий.
Обладнання: моделі куба, олівці, комп'ютер, колонки та мультимедійний проектор.
Хід уроку.
Діяльність вчителя
Діяльність учнів
I. Актуалізація (Етап використання мультимедійного супроводу)
Учитель на екрані демонструє тему «Горизонтальні, вертикальні, похилі відрізки і прямі» зупиняючись на кожному кадрі теми, задає питання по переглянутого матеріалу.
II 1. Підготовчий етап.
Подивіться на куб в основному положенні. Зобразіть у зошиті переднє нижнє, заднє праве, ліве верхнє. Чи є серед намальованих вами ребер такі, що розташовані (направлені) так само, як лінія горизонту?
Візьміть олівець. Зобразіть їм лінію горизонту.
III 1. Орієнтовний етап.
Відрізки, прямі, розташовані так само, як і лінія горизонту, називають горизонтально розташованими або горизонтальними.
VI 1. Первинне закріплення.
Знайдіть навколо вас моделі горизонтальних відрізків.
Назвіть горизонтальні ребра куба в основному положенні.
Уявіть, що куб, що знаходиться в основному положенні, нахилили. Чи можете ви тепер вказати горизонтально розташовані ребра?
Як розташовані щодо один одного кордон стіни і дахи і край фундаменту будинку? Якими лініями їх можна зобразити? Уявіть, що ви будете продовжувати ці лінії в обидва кінці нескінченно, перетнуться вони?
II 2. Підготовчий етап.
Перед вами нитку з прив'язаним в одному з її кінців грузиком. Підніміть її за вільний кінець, так, щоб нитка була натягнута. Чи у всіх у вас нитки однаково спрямовані? Як ви назвете такий напрямок нитки?
А як розташована та частина дерев'яної гірки для катання взимку, з якою з'їжджають діти?
III 2. Орієнтовний етап.
Відрізки, прямі, розташовані так само, як і нитка схилу, називають вертикально розташованими або вертикальними. Якщо напрямок відрізків, прямих не є ні горизонтальним, ні вертикальним, то говорять, що вони розташовані похило.
IV 2. Первинне закріплення.
Візьміть олівець і розташуйте його вертикально, похило.
Зробіть з конструктора споруду «Проект майбутнього». Придумайте назву, обгрунтуйте його.
1) Відзначте паперовими кухлями з літерою «г» елементи споруди, розташовані як горизонтальні відрізки; з буквою «в» - як вертикальні відрізки; з літерою «н» - похилі.
2) Уявіть, що ви будете продовжувати в обидві сторони нескінченно: а) вертикальні відрізки, б) похилі відрізки, в) горизонтальні відрізки. Перетнуться вони?
Отже, горизонтально або похило розташовані в просторі прямі можуть перетинатися, вертикальні прямі не перетинаються.
Крокодил Гена вирішив перевірити знання Чебурашки з геометрії і сказав: «Чебурашка, на цьому кубі є вертикальні і горизонтальні ребра. Покажи їх ». Чебурашка взяв кубик в руки і сказав: «Тут немає ні одного горизонтального або вертикального ребра. Вони всі похилі. »Хто ж з них правий і чому?
Куб знаходиться в основному положенні. Ви бачите горизонтально, вертикально розташовані ребра, а які вершини можна з'єднати, щоб отримати похилий відрізок?
Знайдіть навколо себе вертикальні моделі відрізків.
Намалюйте в зошиті по парі вертикально, горизонтально розташованих відрізків. Назвіть ті відрізки, які при продовженні за обидва кінці нескінченно могли б перетнутися.
Як треба розташувати два олівці, щоб при їх уявному витягуванні вони могли б перетнутися?
Значить, горизонтальний і вертикальний; вертикальний та похилий; горизонтальний і похилий, а іноді і 2 похилих і 2 горизонтальних відрізка при продовженні їх за обидва кінці нескінченно можуть перетнутися тільки в цьому випадку, якщо вони належать одній плоскій поверхні.
V. Самостійна робота.
На листівці з калькою обведіть об'єкти, які можна розглядати як горизонтальні, вертикальні і похилі відрізки і позначте їх відповідно літерами «г», «в», «н».
(Роздати листівки з калькою).
VI. Домашнє завдання.
На вашому малюнку з будиночком відзначте зеленим олівцем вертикально розташовані відрізки, а синім - похило, червоним - горизонтально.
Показують
«Права верхнє, праве заднє, верхнє заднє»
«Є - переднє нижнє ребро»
«Ліве нижнє ребро»
Називають
«Ні»
«Горизонтально»
«Ні»
«У всіх»
Висувають пропозиції
«Похило»
Слухають, запам'ятовують
Виконують завдання

«Вертикальні не перетнуться, а інші можуть перетнутися»
«Обидва мають рацію, тому що Гена дивився на куб в основному положенні, а Чебурашка нахилив кубик»
«Потрібно розташувати їх на одній плоскій поверхні, при чому хоча б один з них має бути не вертикальним»
Виконують завдання
Записують завдання

1.5 Формування просторової уяви учнів в комп'ютерній предметної середовищі

Структура геометричній діяльності учнів у єдності її наочно-образної та логіко-інтуїтивно сторін дозволяє в системі конкретних дій учнів по конструюванню, аналізу і синтезу геометричних фігур, вирішення завдань різної спрямованості, дослідженню понять, фактів геометрії спроектувати процес їх навчання, що забезпечує гармонійне поєднання всіх компонентів діяльності. При цьому покомпонентний складу діяльності, який виступає по відношенню до реальних навчальних дій учнів як загальної теоретичної основи, охоплює як зовнішню, практичну пізнавальну сферу, так і внутрішню інтелектуальне середовище, в якій здійснюється створення і оперування розумовими геометричними образами, яка виступає в якості ведучої цілі геометричній діяльності.
У проектуванні геометричній діяльності учнів засобами нових інформаційних технологій завдання формування просторового мислення вирішується дуже суперечливо і недостатньо ефективно:
· Численні програмні засоби спрямовані на виключення вчителя з навчальної діяльності, моделювання або заміну креслярських інструментів, виключення з рішення геометричних задач процесу побудови фігур і т.д.;
· І в сучасних комп'ютерних геометричних системах вирішуються лише приватні аспекти формування певних компонентів просторового мислення, що не створюють у свідомості учнів стійких, цілісних просторових уявлень [37, 54].
У геометричній діяльності учнів здійснюється формування просторового мислення. На опосередкованість структури мислення змістом діяльності вказував Ж. Піаже, зіставляючи основні структури математики (алгебраїчні, порядкові, топологічні) основним елементарним структурам мислення [43]. Цю ж думку підкреслює Г. Д. Глейзер: «Успіх на шляху дослідження структури математичного мислення закладено в зіставленні загальних закономірностей мислення з методами математики, як об'єктивувати втіленням специфічно математичних способів мислення».
Опосередкованість просторового мислення змістом геометричній діяльності ставить завдання проектування технології геометричній діяльності, що гарантує становлення та розвиток усіх компонентів просторового мислення в їх системному взаємозв'язку. У свою чергу, проектування технології передує аналіз структури геометричній діяльності, внутрішнього зв'язку її компонентів, послідовності етапів формування відповідних дій.
Висновки по першому розділі:
1. Розвиток просторової уяви школярів на уроках геометрії важливим моментом у викладанні курсу геометрії. Підтвердженням цього є численні дослідження в різних галузях: філософії та методології математичного пізнання і математичної освіти; створення і використання засобів навчання та навчально-матеріальної бази; теорії методології і практики інформатизації освіти, теорії та методики навчання математики; психології і педагогіки.
2. Під просторовим уявленням, який формується у процесі навчання геометрії, розуміється узагальнений образ геометричного об'єкта, що складається в результаті переробки (аналізу) інформації про нього, надходить через органи почуттів. Базисними для просторової уяви є основні підструктури: топологічна, проективна, порядкова, метрична і алгебраїчна.
3. Правомірність використання інформаційних технологій в якості допоміжного засобу в процесі навчання геометрії грунтується на тому факті, що малюнок будь-якого об'ємного тіла є імітацією тривимірного простору на плоскому двовимірному аркуші паперу. Застосування ж тривимірного комп'ютерного моделювання дозволяє полегшити процес розуміння конструкції реального тривимірного тіла, а також дає можливість простежити просторові лінії зв'язків за допомогою каркасної моделі об'єкту і, в кінцевому рахунку, отримати реалістичну візуалізацію за допомогою накладення текстур і фактур.
4. При вивченні шкільного курсу геометрії можливі різні способи використання інформаційних технологій (Індивідуальне, як презентації). Їх можна використовувати на всіх етапах уроку.
5. Одним з основних умов формування просторових уявлень у процесі навчання геометрії є використання вправ, які вимагають оперування раніше створеними просторовими уявленнями, в яких відбувається включення просторових уявлень в нові зв'язки, приміщення їх у нові умови, які визначаються умовою задачі.

Глава 2. ПЕРЕВІРКА ЕФЕКТИВНОСТІ МЕТОДИКИ ВИКОРИСТАННЯ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ У ПРОЦЕСІ ФОРМУВАННЯ ПРОСТОРОВОГО УЯВИ

Виходячи з цілей і завдань дослідження, була проведена експериментальна робота (констатуючий, формуючий та контрольний експеримент). Базою для її проведення стали учнями групи ПР - 1 у 2007 навчальному році у федеральному державному освітньому установі середньої професійної освіти СГХТ. В якості контрольної групи виступала група ТП - 1.
У ньому взяли участь 60 учнів.
До цілей експерименту ми віднесли:
ü виявлення рівня сформованості просторової уяви учнів 10-11-х класів, необхідних при рішенні геометричних задач;
ü розробка і апробація комплексу методичних прийомів по засвоєнню нових знань, спрямованого на формування просторової уяви школярів;
ü підтвердження гіпотези про те, що застосування в процесі навчання стереометрії розробленої нами методики з використанням інформаційних технологій сприятиме формуванню просторових уявлень школярів.
Перевірка ефективності розробленої методики використання інформаційних технологій як засобу формування просторової уяви учнів при вивченні курсу стереометрії проводилася під час занять.
Апробування проводилося в три етапи: констатуючий зріз, формуючий експеримент, контрольний зріз. Охарактеризуємо кожний етап.

2.1 Констатуючий зріз

Мета першого етапу - переконати учнів у тому, що рівень сформованості просторової уяви школярів не достатньо високий.
Психолого-педагогічний і дидактико-методичний аналіз робіт Є. Г. Ананьєва, Г. Г. Глейзера, В. П. Зінченко, Є. М. Кабанова - Міллер, І.М. Каплуновіча, Л. Купера, К. Робінса, І. Рока, І.С. Якиманською, Л. Л. Якобсон та ін дозволив визначити послідовність етапів формування просторового уявлення тіл обертання:
1. Відчуття, сприйняття і аналіз наочної моделі тіла обертання.
2. Створення просторового уявлення про тіла обертання (у пам'яті і в уяві).
3. Оперування просторовим чином тіла обертання.
4. Оволодіння методами зображення просторових об'єктів.
5. Встановлення взаємозв'язку між тілами обертання та їх графічним зображенням (оволодіння прийомами змістовного аналізу графічного зображення тіла обертання; створення просторового образу по зображенню).
6. Встановлення взаємозв'язку між двовимірним представленням про тіло обертання і його реальним графічним зображенням (створення уявного двовимірного образу тіла обертання; відображення двовимірного подання про тіло обертання на реальну площину у вигляді графічного зображення).
На основі аналізу педагогічної, психологічної та методичної літератури нами сформульовано такі показники сформованості просторової уяви школярів 10-11-х класів:
1. Глибина характеризується цілісністю сприйняття, тобто здатність бачити весь об'єкт в цілому, а також визначати структуру об'єкта, зв'язки між його елементами, взаємозв'язок даного об'єкта з іншими, розуміти спосіб виникнення тієї чи іншої конфігурації, передбачити її подальший розвиток. Дана якість просторового мислення проявляється в процесі формування просторових уявлень на етапах аналізу візуальної інформації, виявлення стандартів, визначення додаткової інформації і включення просторових уявлень в нові зв'язки.
2. Широта просторового мислення характеризується здатністю до формування узагальнених способів дій, що мають широкий діапазон переносу і можуть застосовуватися до приватним нетиповим випадків. Ця якість виявляється в готовності взяти до уваги нову інформацію в знайомій ситуації. Дана якість бере участь у формуванні та розвитку просторових уявлень при навчанні геометрії на етапі аналізу візуальної інформації, в процесі виявлення стандартів, а, особливо, в процесі отримання нової додаткової інформації.
3. Гнучкість просторового мислення характеризується здатністю до варіювання способів дії; легкістю перебудови при зміні умов дії; легкістю переходу від однієї точки відліку до іншої, від одного способу дій до іншого; умінням переносити якості одного предмета на інший; виходити за межі звичного способу дії; умінням бачити кілька можливих ситуацій, в яких зберігаються істотні властивості об'єкта, але змінюються несуттєві. Дана якість мислення проявляється на всіх етапах формування і розвитку просторових уявлень при навчанні геометрії.
4. Стійкість просторових уявлень представляє ступінь свободи маніпулювання чином з урахуванням тієї наочної основи, на якій образ спочатку створювався. Свобода такого оперування проявляється в легкості і швидкості переходу від одного виду наочності до іншого, у своєрідному перекодуванні їх змісту, що вимагає вміння утримувати в пам'яті образ просторового об'єкта і фіксувати зміни, що відбуваються в ньому, вміння аналізувати образ просторового об'єкта. Така свобода оперування характерна для розвинених просторових уявлень, в той час як скутість яким-небудь одним зображенням, невміння побачити те ж саме на іншому зображенні свідчать про недостатній їх розвитку. При вивченні геометрії стійкість просторових уявлень сприяє розгляду безлічі різних геометричних образів, в яких зберігаються істотні ознаки і змінюються несуттєві. Розвитку цього показника сприяє широта і гнучкість просторового мислення
5. Повнота просторових уявлень характеризує структуру просторового образу, тобто набір елементів, зв'язку між ними, їх динамічне співвідношення. В образі відбивається не тільки склад входять до його структури елементів (форма, величина), але і їх просторове розміщення (щодо заданої площині або взаємного розташування елементів). Отже, в структуру образу геометричного об'єкта включаються уявлення про форму, величиною геометричного об'єкта, взаємне його розташуванні відносно інших об'єктів, або взаємне розташування його частин відносно один одного. Розвитку цього показника сприяє глибина і широта візуального мислення.
6. Динамічність просторових уявлень виражається у здатності до довільної зміні точок відліку, до довільного зміни положення просторового об'єкта, його елементів. Зміна систем відліку дозволяє знайти таку позицію спостерігача, з якою суб'єкт, розглядаючи просторову фігуру, знайомитися і з плоскими фігурами, отриманими як проекції просторових на певні площині. Динамічність образу геометричного об'єкта проявляється у здатності не тільки його видозмінювати, а й бачити в статичному зображенні рух, переміщення об'єктів, спосіб їх з'єднання, отримання. Всі ці перетворення виконуються вже в «уявному просторі», в той час як графічні зображення залишаються об'єктивно незмінними.
7. Цілеспрямованість просторового мислення характеризується прагненням здійснювати розумний вибір дій при вирішенні завдань, постійно орієнтуючись на поставлену мету, в прагненні відшукати найкоротший шлях її вирішення. Наявність цієї якості важливо при пошуку плану виконання завдання, при добуванні додаткової інформації з наочності.
Спираючись на дослідження педагогів, психологів та методистів, власний досвід викладання стереометрії, нами виділені та узагальнені критерії сформованості просторової уяви школярів 10-11-х класів:
1. Володіння розумовими операціями: аналіз, синтез, порівняння, узагальнення, абстрагування і т.д.
2. Сформованість наступних умінь:
ü зіставляти різні зображення образу геометричної конфігурації (оперувати різної наочністю);
ü аналізувати образ геометричної конфігурації;
ü синтезувати образ геометричної конфігурації;
ü виокремлювати форму образу геометричного об'єкта;
ü визначати взаємне розташування даного образу геометричного об'єкта щодо інших образів;
ü визначати взаємне розташування окремих елементів образу геометричного об'єкта;
ü конструювати образи нових геометричних конфігурацій і відтворювати їх за допомогою моделі, малюнка, креслення або словесного опису.
На основі розроблених нами критеріїв та показників сформованості просторової уяви школярів з використанням інформаційних технологій, аналізу педагогічної, психологічної та методичної літератури, власного досвіду, можливостей використання інформаційних технологій, нами розроблено дидактичну модель формування просторової уяви учнів при вивченні шкільного курсу стереометрії з використанням інформаційних технологій ( рис. 1).

Показники:
1.Глубіна
2.Шірота
3.Гібкость
4.Устойчівость
5.Полнота
6.Дінамічность
7.Целенаправленность
Критерії:
1.Володіння розумовими операціями: аналіз, синтез, порівняння, узагальнення, абстрагування і т.д.
2.Сформірованность умінь, що лежать в основі розвитку просторової уяви.
Засоби:
Графічні редактори "Paint", "Adobe Illustrator", редактор електронних таблиць Microsoft Excel, програма 3D See Builder.
Мультимедійні навчальні посібники: "Алгебра не для відмінників", "Геометрія не для відмінників", "Тригонометрія не для відмінників", "Teach Pro Математика. Рішення рівнянь і нерівностей", "Курс математики 2000", "Математика абітурієнту", "Всі завдання шкільної математики. Алгебра 7-9, і початки аналізу 10-11, підсумкова атестація випускників ".
Мета: сформувати просторову уяву школярів при вивченні курсу стереометрії з використанням інформаційних технологій.
Завдання:
Забезпечення психологічної готовності учнів до усвідомленого оволодіння вміннями просторової уяви, створення установки на можливо всебічне і глибоке розпізнання об'єктів і явищ навколишньої дійсності.
Забезпечення формування в учнів просторових уявлень при вивченні курсу стереометрії.
Розробка умов застосування інформаційних технологій на різних етапах уроку.
Освітній процес щодо формування просторової уяви
Форми:
1. Індивідуальна.
2. Групова.
Зміст:
Розділ «Тіла обертання»: «Циліндр», «Конус», «Сфера. Куля ».
Результат: Сформованість просторової уяви школярів при вивченні курсу стереометрії з використанням інформаційних технологій
Рис. 1. Дидактична модель формування просторової уяви школярів при вивченні курсу стереометрії з використанням інформаційних технологій.



Завдання зрізу можна представити таким чином.
1. Які із запропонованих на малюнку постатей є розгорткою правильної 6-тіугольной призми? (Відповідь а))
SHAPE \ * MERGEFORMAT
б)
SHAPE \ * MERGEFORMAT
а)

SHAPE \ * MERGEFORMAT
г)
SHAPE \ * MERGEFORMAT
в)

2. У кубі ABCDEFGH точки M, N і K розташовані на ребрах EF, CG, AD відповідно так, що EM = MF, CN: NG = 1: 2, AK: KD = 1: 3. Побудувати переріз куба площиною MNK.
3. Встановіть вид паралелепіпеда, якщо а) всі грані рівні; б) всі грані рівновеликі; в) всі його діагоналі рівні; г) два діагональних перетину перпендикулярні основі; д) дві його суміжні грані - квадрати; е) перпендикулярний переріз до кожного ребру є прямокутником.
4. В основі похилій призми правильний п'ятикутник. Скільки граней у даній призми? (5) Якими геометричними фігурами є її межі? (Паралелограма) можуть серед бічних граней бути прямокутники? (Так) Зобразіть дану призму.
5. Доведіть, що центри граней куба є вершинами октаедра, а центри граней октаедра є вершинами куба.
6. Площі двох бічних граней похилій трикутної призми рівні 40 і 30 см 2. Кут між цими гранями прямій. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
7. Дан прямокутний паралелепіпед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (AB = BC) як провести на його поверхні найкоротшу лінію, що з'єднує вершини В і D 1 (відповідь може бути отриманий за допомогою розгортки двох суміжних граней)?
Констатуючий зріз показав, що не всі вміння сформовані на даному етапі у школярів.
· З першим завданням впоралися 21 людина, що становить 75%, частково справилися 15%, не впоралися 10%;
· З другим завданням впоралися 38% учнів, 18% частково впоралися, а 44% не впоралися із завданням;
· З третім завданням 55% повністю впоралися, 20% впоралися частково, 25% не впоралися;
· З четвертим завданням 40% впоралися, 21% впоралися частково, 39% не впоралися;
· З п'ятим завданням 43% впоралися, 27% впоралися частково, 30% не впоралися;
· З шостим завданням 48% впоралися, 27% впоралися частково, 25% не впоралися;
· З сьомим завданням 56% впоралися, 27% впоралися частково, 17% не впоралися (рис. 2).

Під терміном «вміння сформовано повністю» в даному випадку розуміється виконання завдання з обгрунтуванням і поясненням відповіді, а також ходу рішення. Під «вміння сформовано частково» розуміється виконання завдання з нечітким поясненням, або з пропуском деяких проміжних міркувань у ході вирішення. Під «вміння не сформовано» розуміється невиконання завдання. Найчастіше помилки виникали у завданнях другого, третього і сьомого типів через певну непідготовленість до вирішення такого типу завдань, а також з-за недостатніх теоретичних знань.
Для порівняння результатів констатуючого зрізу в якості контрольної групи була взята паралельна група ТП - 1. Після проведеного аналогічного зрізу були отримані наступні результати.
· З першим завданням впоралися 20 осіб, що становить 72%, частково справилися 16%, не впоралися 12%;
· З другим завданням повністю впоралися 40% учнів, 18% впоралися частково, а 42% не впоралися із завданням;
· З третім завданням 57% повністю впоралися, 23% впоралися частково, 20% не впоралися;
· З четвертим завданням 47% впоралися, 15% впоралися частково, 38% не впоралися;
· З п'ятим завданням 40% впоралися, 27% впоралися частково, 33% не впоралися;
· З шостим завданням 45% впоралися, 30% впоралися частково, 25% не впоралися;
· З сьомим завданням 60% впоралися, 23% впоралися частково, 17% не впоралися (рис. 3).

Як показують отримані дані і в контрольній групі, і в експериментальній результати виявилися практично однаковими. Але також результати показали, що більшість помилок було пов'язано з недостатньою сформованістю просторової уяви.
Таким чином, в даному параграфі представлена ​​організація проведення розробленої методики, констатуючий зріз, його результати. Далі, більш докладно зупинимося на аналізі кожного заняття проведених уроків і виділимо основні труднощі школярів. Цьому присвячено наступний параграф.

2.2 Формуючий експеримент

На другому етапі експерименту - формуючому - уточнювалася гіпотеза дослідження, розглядалися основні положення курсу геометрії в рамках комп'ютерного навчань; були розроблені вхідний і вихідний контролі для визначення рівня знань, умінь і навичок на початку і наприкінці досліджуваних тим з метою оцінки ступеня засвоєння знань у процесі навчання і з'ясування причин виникаючих труднощів.
Даний етап був спрямований на формування і розвиток просторової уяви школярів з використанням інформаційних технологій.
Експеримент з формування просторової уяви навчання стереометрії з використанням інформаційних технологій було вирішено провести на першому курсі Солікамського гірничо-хімічного технікуму на прикладі розділів «Циліндр», «Конус», «Сфера. Куля ».
Навчання відбувалося за розробленою нами методикою.
Одним з основних умов формування просторових уявлень у процесі навчання стереометрії є використання вправ, орієнтованих на формування та розвиток комплексу умінь, що становлять зміст просторових уявлень і характеризують їх сформованість. Але не всі вправи можна вважати такими, а лише ті, які вимагають оперування раніше створеними просторовими уявленнями, в яких відбувається включення просторових уявлень в нові зв'язки, приміщення їх у нові умови, які визначаються умовою задачі. У ході просторових уявлень учень визначає порядок дій, намагається в розумі виконати деякі з знайомих йому операцій, розглянути можливі варіанти вирішення задачі, прогнозувати результат. Кожен геометричний образ має певну структуру, що дозволяє візуально виділити і проаналізувати його логічний «фундамент».
Нами виділені основні типи вправ, орієнтовані на формування і розвиток просторових уявлень при навчанні геометрії:
- Вправи на дослідження властивостей геометричних об'єктів (впізнавання);
- Вправи на зображення геометричних конфігурацій (відтворення);
- Вправи на перетворення образів геометричних конфігурацій (оперування);
- Вправи на конструювання нових образів геометричних конфігурацій.
Розробка даної типології заснована на видах діяльності, які складають зміст процесу формування і розвитку просторових уявлень при навчанні (впізнавання, відтворення, оперування та конструювання просторових уявлень). Необхідно відзначити, що в кожній з цих груп мають бути присутніми вправи, розв'язання яких потребує використання засобів наочності (моделей, малюнків, креслень тощо) та вправи, задані словесним описом і вирішуються в уяві.
I. Вправи на дослідження властивостей геометричних об'єктів
Суть цієї групи вправ полягає у наступному: просторовий об'єкт задається за допомогою моделі, малюнка, креслення або словесного опису. Потрібно дослідити його властивості - виділити форму, визначити розміри або взаємне розташування його елементів і т.п.
а). Завдання-питання на розпізнавання об'єкта по зображенню або словесному опису. Їх основна мета - визначити, чи належить даний об'єкт обсягом зазначеного поняття. Розпізнавання просторових об'єктів здійснюється з опорою на раніше сформовані просторові уявлення та знання про них.
Приклад 1. Чи існує чотирикутна піраміда, всі ребра якої рівні між собою?
Приклад 2. Чи можуть всі бічні грані шестикутної піраміди бути рівностороннім трикутниками?
Приклад 3. Встановіть вид паралелепіпеда, якщо а) всі грані рівні; б) всі грані рівновеликі; в) всі його діагоналі рівні; г) два діагональних перетину перпендикулярні основі; д) дві його суміжні грані - квадрати; е) перпендикулярний переріз до кожного ребру є прямокутником ?
б). Завдання на виділення необхідних фігур зі складу креслення.
Приклад. ABCDEKMO - зображення куба. Випишіть всі зображені на малюнку піраміди і призми, вказуючи вигляд фігури.
в). Завдання на зіставлення різних видів зображень даного просторового об'єкта (моделі, розгортки, креслення, малюнка, проекції і т.п.).
Приклад. Які із запропонованих на малюнку конфігурацій є розгортками даного куба?
г). Завдання на визначення взаємного розташування об'єктів та їх елементів.
Приклад 1. Вершини А і В паралелограма лежать у площині в, а його вершина С не належить цій площині. Як можуть бути розташовані щодо в сторони AD і CD паралелограма?
Приклад 2. Пряма р не має спільних точок з лінією перетину площин і . При цьому р належить . Як вона може бути розташована відносно площини ?
Завдання на розпізнавання об'єкта на основі співставлення його різних зображень передбачає уявне зіставлення різнотипних зображень об'єкта (малюнка і креслення, розгортки і моделі тощо). Завдання сприяє формуванню та розвитку вміння створювати просторовий образ на основі сприйняття різних зображень.
У процесі виконання завдань на розпізнавання просторових об'єктів за їх словесному опису, необхідно подумки уявити описуваний об'єкт і його елементи, утримуючи його в пам'яті, проводити аналіз і синтез просторового образу, в деяких випадках здійснювати окомірні оцінки лінійних та кутових величин.
Таким чином, завдання даного типу служать для розвитку вміння розпізнавати просторові образи, що характеризує рівень їх створення, але в процесі створення часто доводиться і оперувати образами, подумки змінюючи їх просторове положення, структуру, переходячи від одного виду наочності до іншого. Ці дії сприяють активному розвитку просторових уявлень.
II. Вправи на зображення геометричних об'єктів
Завдання цього типу припускають зображення просторового об'єкта, заданого своєї проекцією або словесним описом, за допомогою малюнка, креслення, а також побудова проекцій даних геометричних фігур за їх наочному зображенню і т.п.
До таких завдань можна віднести наступні види завдань.
а). Завдання на зображення просторової фігури, заданої словесним описом.
Приклад 1. У піраміді з основою у вигляді правильного трикутника одне з бічних ребер перпендикулярно площини підстави. Що являють собою межі такої піраміди? Яким чином проходить висота піраміди? Зобразіть дану піраміду?
Приклад 2. В основі похилій призми правильний п'ятикутник. Скільки граней у даній призми? Якими геометричними фігурами є її межі? Чи можуть серед бічних граней бути прямокутники? Зобразіть дану призму.
б). Завдання, в яких потрібно добудувати фігуру або відновити креслення.
Приклад. 1. Добудуйте зображення фігури до куба:
Приклад 2. Добудуйте зображення фігури до трикутної піраміди:
Приклад 3. Добудуйте зображення фігури до довільного багатогранника:
Приклад 4. Добудуйте зображення багатогранників за заданими вершин: трикутна піраміда; трикутна призма;
в). Завдання на побудову та використання розгорток просторових фігур.
Приклад 1. Намалюйте різні розгортки: а) правильного тетраедра, б) куба.
Приклад 2. Дан прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1 (AB = BC) як провести на його поверхні найкоротшу лінію, що з'єднує вершини В і D1 (відповідь може бути отриманий за допомогою розгортки двох суміжних граней)?
Приклад 3. Побудуйте розгортку похилій трикутної призми.
г). Завдання, в яких по наочному зображенню або словесному опису просторового об'єкта потрібно побудувати її проекції.
Приклад 1. Яка фігура може бути проекцією: а) відрізка, б) трикутника на дану площину (розглянути різні напрями проектування)?
Приклад 2. Яке найменше число сторін може мати паралельна проекція на площину опуклого багатогранника, що має n граней?
Приклад 3. Багатогранник має n вершин. Показати, що існує його паралельна проекція на площину, що має: не менше чотирьох вершин, не більше n - 1 вершини.
д). Завдання, в яких по заданій проекції просторового об'єкта необхідно відновити його наочне зображення.
Приклад. Намалюйте багатогранник, заданий проекціями на три попарно перпендикулярні площині:
Розвиток і вдосконалення вмінь розв'язувати геометричні задачі обумовлює графічна культура учнів, їхнього вміння виконувати малюнки, вміння і навички до візуалізації завдання. Розвитку конструктивних умінь і навичок активно сприяє наведена група завдань. Крім того, всі вони спрямовані на розвиток просторових уявлень і уяви. Адже в процесі вирішення таких завдань, перш ніж зобразити просторовий об'єкт за допомогою малюнка або креслення, необхідно чітко уявити його, подумки виконати певні конструктивні операції з його елементами. Завдання, що виконуються без застосування креслярських інструментів, розвивають окомір, точність рухів, що також є характеристикою розвинених просторових уявлень.
Велику роль для розвитку умінь оперувати створеним просторовим чином грають завдання на побудову та використання розгорток просторових фігур. У процесі побудови розгортки необхідно подумки розгорнути геометричну фігуру, зіставити отриманий результат з наочним зображенням (або існуючим уявленням), здійснювати аналіз і синтез просторового образу, утримуючи його в пам'яті, змінювати просторове положення та структуру образу. У результаті цих дій отримано новий образ - розгортка.
III. Вправи на виконання геометричних перетворень на площині і в просторі
Цей тип включає вправи на різні геометричні перетворення початкових образів просторових фігур, які виконуються як в межах площині, так і в просторі. До них можна віднести наступні завдання.
а). Задачі на відшукання множин точок - образів при певному геометричному перетворенні точки.
Побудуйте довільний прямокутник і його образ при симетрії з центром в точці перетину його діагоналей. Яка фігура є перетином (об'єднанням) даного прямокутника і його образу?
б). Завдання на встановлення числа осей (площин, центрів) симетрії.
Приклад 1. Знайти безліч осей симетрії у двох даних точок М та Р на площині і в просторі.
Приклад 2. Скільки площин симетрії має а) куб, б) циліндр?
Приклад 3. Наведіть приклад фігури, що має більше одного центру симетрії.
в). Завдання на побудову осей (центрів, площин) симетрії або фігур мають осі (центри, площини) симетрії.
Приклад 1. Накресліть два кути, таких, що один з них може бути отриманий з іншого з допомогою центральної симетрії.
Приклад 2. Відзначте три точки А, В, С. Доповніть це безліч четвертої точкою D так, щоб фігура Ф = {A, B, C, D} мала а) центр симетрії, б) вісь симетрії. Розгляньте всі можливі випадки.
Приклад 3. Чи буде фігура, яка є об'єднанням смуги і прямої, яка не належить їй, мати центр симетрії? Розгляньте всі можливі випадки.
г). Завдання на створення нових образів просторових об'єктів шляхом геометричних перетворень вихідних.
Приклад. У прямокутнику ABCD подумки проведіть пряму АК (К - середина сторони ВС), уявіть, що прямокутник розрізаний по ній і трикутник АВК повернений навколо точки До так, що ВК і КС поєдналися. У яку фігуру перетворитися прямокутник?
IV. Вправи на конструювання і моделювання нових образів геометричних об'єктів
Завдання цієї групи передбачають виконання уявного або графічного реконструювання та моделювання образ просторових об'єктів.
Приклад. Намалюйте фігуру, що виходить в перетині двох рівних циліндрів, осі яких перетинаються під прямим кутом?
У процесі вирішення таких завдань здійснюється конструювання якісно нових просторових образів і нових відносин між ними, формуються і вдосконалюються вміння подумки перетворювати вихідний образ за формою, величиною, просторовому положенню, тобто, їх рішення вимагає активного оперування просторовими образами і високого рівня розвитку просторових уявлень і уяви.
Сукупність даних вправ можна розглядати як один із засобів розвитку просторових уявлень учнів у процесі вивчення геометрії.
Методику формування просторового образу геометричного об'єкта за допомогою інформаційних технологій розглянемо на прикладі вивчення тіл обертання.
Перші два заняття були присвячені вивченню теми «Циліндр». Ці уроки проводилися відповідно до програми, але на кожному уроці використовувалася презентація по даній темі. На них були вивчені основні поняття і визначення, пов'язані з циліндром, виведено формули для обчислення площ бічної і повної поверхонь циліндра; розглянуті типові і більш складні завдання з теми, що вивчається. [См. Додаток 1]
Далі протягом чотирьох уроків вивчалася тема «Конус». Навчання відбувалося за тією ж схемою, що і тема «Циліндр», а так само тут був вивчений усічений конус і всі визначення і формули, пов'язані з ним. Були вирішені завдання, як найпростіші, так і більш складні. [Див. Додаток 2]
Після чого вивчалася тема «Сфера. Куля »(4 години). [Див. Додаток 3]
У процесі вивчення тем «Циліндр», «Конус» і «Сфера. Куля »нам вдалося охопити весь обсяг теоретичної інформації. Нами були розглянуті та відпрацьовані завдання на відпрацювання основних умінь і навичок, які є основними в процесі формування просторової уяви. При вирішенні вправ труднощі, які виникли відразу усувалися в міру їх виникнення і вирішувалися такі завдання на закріплення пройденого матеріалу. Вони були досить цікаві і різноманітні за своїм змістом, відрізнялися новизною формулювань, а також тим, що необхідно було логічно мислити при пошуку відповіді на поставлене питання. На кожному заняття були використані інформаційні технології. Заняття дали позитивний результат щодо формування умінь:
ü зіставляти різні зображення образу геометричної конфігурації (оперувати різної наочністю);
ü аналізувати образ геометричної конфігурації;
ü синтезувати образ геометричної конфігурації;
ü виокремлювати форму образу геометричного об'єкта;
ü визначати взаємне розташування даного образу геометричного об'єкта щодо інших образів;
ü визначати взаємне розташування окремих елементів образу геометричного об'єкта;
ü конструювати образи нових геометричних конфігурацій і відтворювати їх за допомогою моделі, малюнка, креслення або словесного опису.
Для порівняння результатів констатуючого зрізу з формування просторової уяви був проведений контрольний зріз. Йому присвячено наступний параграф.

2.3 Контрольний зріз

Для виявлення рівня сформованості перерахованих вище умінь з учнями було проведено контрольний зріз і зіставлений з констатуючим зрізом. Контрольний зріз також проводився в двох групах. Мета контрольного зрізу - перевірити рівень сформованості просторової уяви учнів в порівнянні з констатуючим зрізом. Крім того, за результатами рішення завдань контрольного зрізу можна було судити про рівні сформованості умінь працювати просторовими фігурами. Всі завдання об'єднувала спільна мета - сформувати просторову уяву учнів з використанням інформаційних технологій при вивченні стереометрії. У зрізі містилося сім завдань, спрямованих на виявлення рівня сформованості просторової уяви школярів 10 - 11-х класів. Розглянемо завдання одного з варіантів.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
б)
SHAPE \ * MERGEFORMAT
а)

1. Які із запропонованих на малюнку постатей є розгорткою циліндра? (Відповідь а), б))
SHAPE \ * MERGEFORMAT
г)


SHAPE \ * MERGEFORMAT
в)

2. На поверхні кулі дано три точки, найкоротша відстань між якими дорівнює 6см. Визначити площу перерізу, що проходить через ці три крапки.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
А
З
У

3. Діагоналі ромба 15 см і 20 см . Кульова поверхню стосується всіх його сторін. Радіус кулі 10 см . Знайдіть відстань від центру кулі до площини ромба.
4. Яка фігура утворюється при обертанні навколо осі (добудувати). Обчисліть повну поверхню тіла обертання, яке виходить в результаті обертання навколо його боку АС, якщо АС = 8см, ВС = 5см.
5. В конусі дані радіус основи R і висота H. У нього вписана правильна трикутна призма, у якої бічні грані - квадрати. Знайдіть ребро призми.
6. Утворює конуса, що дорівнює 12 см , Нахилена до площини основи під кутом . Знайдіть площу основи конуса, якщо . ( )
7. Утворює конуса нахилена до площини основи під кутом . У підставу конуса вписаний трикутник, у якого одна сторона дорівнює а, а протилежні кут дорівнює . Знайдіть площу повної поверхні конуса.
Контрольний зріз показав, що не всі вищевказані вміння виявилися сформовані у школярів.
· З першим завданням впоралися 95% учнів, частково справилися 5%, не впоралися 0%;
· З другим завданням впоралися 68% учнів, 22% частково впоралися, а 10% не впоралися із завданням;
· З третім завданням 65% повністю впоралися, 30% впоралися частково, 5% не впоралися;
· З четвертим завданням 74% впоралися, 23% впоралися частково, 3% не впоралися;
· З п'ятим завданням 63% впоралися, 27% впоралися частково, 10% не впоралися;
· З шостим завданням 58% впоралися, 27% впоралися частково, 15% не впоралися;
· З сьомим завданням 66% впоралися, 27% впоралися частково, 7% не впоралися (рис. 4).


У порівнянні з констатуючим зрізом помилок спостерігалося набагато менше.
У контрольному класі при проведенні аналогічного контрольного зрізу результати вийшли наступні:
· З першим завданням впоралися 75% учнів, частково справилися 18%, не впоралися 7%;
· З другим завданням впоралися 48% учнів, 35% частково впоралися, а 17% не впоралися із завданням;
· З третім завданням 55% повністю впоралися, 20% впоралися частково, 25% не впоралися;
· З четвертим завданням 50% впоралися, 21% впоралися частково, 29% не впоралися;
· З п'ятим завданням 50% впоралися, 28% впоралися частково, 22% не впоралися;
· З шостим завданням 48% впоралися, 37% впоралися частково, 15% не впоралися;
· З сьомим завданням 56% впоралися, 27% впоралися частково, 17% не впоралися (рис. 5).


Таким чином, в експериментальній групі результати покращилися, завдяки тому, що процес навчання йшов по розробленої методики з використанням інформаційних технологій.
Назвемо ті вміння, які виявилися сформовані краще за інших: зіставляти різні зображення образу геометричної конфігурації (оперувати різної наочністю); аналізувати образ геометричної конфігурації; виокремлювати форму образу геометричного об'єкта; конструювати образи нових геометричних конфігурацій і відтворювати їх за допомогою моделі, малюнка, креслення або словесного опису. Найскладнішим виявилося проводити з учнями роботу з формування вміння синтезувати образ геометричної конфігурації; вміння визначати взаємне розташування даного образу геометричного об'єкта щодо інших образів; вміння визначати взаємне розташування окремих елементів образу геометричного об'єкта. Причина того, що ці вміння виявилися сформовані гірше пов'язана, перш за все, з тим, що самі завдання на ці вміння досить складні, а також позначається недостатній рівень сформованості логічного мислення та просторової уяви в учнів 10 - 11 класів, який необхідно цілеспрямовано розвивати, підбираючи відповідні завдання та вправи, привчаючи школярів міркувати самостійно.
Таким чином, можна зробити висновок про те, що за допомогою нашої методики вищеперелічені вміння більшою мірою сформовані. На основі проведених зрізів і аналізу занять була зроблена кількісна та якісна оцінка результатів проведеного апробування.
Висновки по другому розділі:
1. Для перевірки ефективності розробленої методики використання інформаційних технологій як засобу формування просторової уяви школярів при вивченні курсу стереометрії була проведена робота з її апробуванню, що складається з трьох етапів: констатуючого зрізу, формуючого експерименту, контрольного зрізу
2. У процесі констатуючого зрізу була проведена самостійна робота, результати якої дозволили порівняти рівень сформованості просторової уяви учнів контрольної та експериментальної групи.
3. Результати контрольного зрізу показали, що використання інформаційних технологій на різних етапах уроку дозволяє підвищити рівень сформованості просторової уяви учнів.
4. Аналіз результатів констатуючого і контрольного зрізів дозволяє зробити висновок про ефективність розробленої методики використання інформаційних технологій як засобу формування просторової уяви школярів при вивченні курсу стереометрії.


ВИСНОВОК

Це дослідження присвячено вирішенню актуальної проблеми теорії і методики навчання математики - розвиток просторового мислення учнів у процесі вивчення геометрії. Основним засобом для вирішення цієї проблеми був обраний комп'ютер, який дозволив виділити новий вид навчальної наочності - комп'ютерна анімація, що реалізується за допомогою пакету стандартних програм PowerPoint.
У відповідності з поставленими цілями перед даною випускний кваліфікаційної роботою та результатами, отриманими в ході дослідження, можна зробити наступні висновки:
Аналіз науково-методичної літератури, присвяченої питанням формування та розвитку просторових уявлень, дозволив виділити основні психічні та фізіологічні основи сприйняття людиною об'єктів навколишнього світу. У результаті була вироблена загальна схема сприйняття, яка лягла в основу розробленої методики формування просторових уявлень.
Була виявлена ​​можливість застосування комп'ютерної анімації в процесі формування просторових уявлень. Комп'ютерна анімація заповнила деякий пробіл у процесі формування просторового образу геометричного об'єкта, вона дозволила здійснити плавний перехід від натуральної речової моделі до умовно-графічного зображення - кресленням, що значною мірою підвищує рівень об'єктивності просторових уявлень учня.
Була розроблена відповідна методика формування просторового образу геометричного об'єкту за допомогою комп'ютерної анімації і дидактична модель формування просторової уяви школярів при вивченні курсу стереометрії з використанням інформаційних технологій. За результатами дослідної роботи можна зробити висновок про позитивний вплив розробленої методики на формування просторових уявлень учнів. Систематизація результатів науково - методичних досліджень дозволила виявити умови формування просторових уявлень учнів: використання різних видів діяльності, в першу чергу діяльності за рішенням спеціально підібраних вправ, орієнтованих на розвиток просторових уявлень учнів; взаємозв'язок формування просторових уявлень з розвитком логічного мислення і мови учнів; використання раціональної системи засобів наочності. Як показала практика викладання, облік і використання цих умов і прийомів успішно сприяє роботі з розвитку просторових уявлень учнів. Дослідна робота щодо застосування розробленої методики показала її ефективність. Дослідна робота довела, що цілеспрямоване і раціональне впровадження в практику нової навчальної наочності - комп'ютерної анімації веде до підвищення рівня розвитку просторових уявлень учнів.
Зроблені висновки дають підставу вважати, що справедливість гіпотези дослідження експериментально підтверджено, всі поставлені завдання дослідження вирішені і мета досягнута.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Азевич А.І. Кілька комп'ютерних програм [Текст] / А.І. Азевич / / «Математика в школі» - 2002р. № 10, - с. 41.
2. Арнхейм, Р. Візуальне мислення [Текст] / Р. Арнхейм / / Хрестоматія з загальної психології. - М.: Изд-во МГУ, 1981. - С. 216.
3. Богомолов М.В., Самойленко П.І. Математика: навч. для ссузів [Текст] / Н.В. Богомолов - М.: Дрофа, 2005. - 395с.
4. Богомолов М.В., Самойленко П.І. Збірник завдань з математики: навч. посібник для ссузів [Текст] / Н.В. Богомолов - М.: Дрофа, 2005. - 204с.
5. Богомолов М.В., Самойленко П.І. Збірник дидактичних завдань з математики: навч. посібник для ссузів [Текст] / Н.В. Богомолов - М.: Дрофа, 2005. - 236с.
6. Брунер Дж. Про розуміння дітьми принципу збереження кількості рідкої речовини / / Дослідження розвитку пізнавальної діяльності / За ред. Дж. Брунера. - М.: Педагогіка, 1971. - 250С.
7. Верещагіна М.М. Викладання математики в класі з комп'ютерною підтримкою [Текст] / М.М. Верещагіна. - Http:/centen fio.ru /
8. Величковський, Б.М. Психологія сприйняття [Текст] / Б.М. Величковський, В.П. Зінченко, А.Р. Лурія. - М., 1973. - 215с.
9. Віленкін Н.Я. Математика [текст] / Н. Я. Віленкін, А. М. Пишкало, В. Б. рождественнський, Л. П. Лаврова - М.: Просвещение, 1997.-315с.
10. Вікові та індивідуальні особливості образного мислення учнів [Текст] / Под ред. І.С. Якиманской. - М.: Педагогіка, 1989 .- с.142.
11. Виготський Л.С. Психологія мистецтва [Текст] / Л.С. Виготський - М.: Мистецтво, 1987. - 198с.
12. Виготський Л.С. Педагогічна психологія [Текст] / Л.С. Виготський. - М.: Педагогіка-прес, 1996. - 98с.
13. Гальперін П.Я., Ельконін Д.Б. До аналізу теорії Ж. Піаже про розвиток дитячого мислення: Післямова [Текст] / Флейвелл Дж. Х. Генетична психологія Жана Піаже. М.: Просвещение, 1967. - 621с.
14. Гельман В.Я. Рішення математичних завдань засобами Excel: Практикум [Текст] / В.Я. Гельман. - Пітер, 2003р. - С. 78.
15. Геометрія: навч. для 10-11 кл. середовищ. шк. [Текст] / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 1994. - 207с.
16. Грайс Д. Графічні засоби персонального комп'ютера [Текст] / Д. Грайс. М.: Світ, 1989. - 123с.
17. Дубровський В. М. Стереометрія з комп'ютером [Текст] / В.М. Дубровський / / «Комп'ютерні інструменти в освіті» - 2003. № 6, с. 34.
18. Дубровський В.М. та ін Інтерактивні стереочертежі до підручника А.В. Погорєлова / В.М. Дубровський - www.mto.ru / katal / index.html.
19. Заставна Л. О. Практикум з комп'ютерної графіки [Текст] / Л.А. Заставна. М.: Лабораторія Базових Знань, 2001. - 178с.
20. Зазнобіна Л. С. Медіаосвіта в сучасній російській школі [Текст] / Л.С. Зазнобіна. Магістр. - 1995. - С. 17 - 29.
21. Запорожець, А.В. Вибрані психологічні праці [Текст] / А.В. Запорожець. - М., 1986. -316 С.
22. Зінченко В.П. Дослідження візуального мислення [Текст] / В.П. Зінченко / / «Питання психології» - 1973. № 2., С. 56-73.
23. Зубрилін А. А., Пауткіна О. І. Деякі шляхи формування просторових уявлень і просторового уяви на уроках математики та інформатики в середній школі [Текст] / А. А. Зубрилін, О. І. Пауткіна / / «Педагогічна інформатика» - 2002. № 3, с. 34-45.
24. Кабанова - Меллер Є.М. Аналіз розвитку просторового мислення школярів [Текст] / О.М. Кабанова - Меллер / / «Радянська педагогіка» - 1956. № 4, с. 28-38.
25. Каплуновіч І.Я. Розвиток просторового мислення школярів у процесі навчання математики [Текст] / І.Я. Каплуновіч. - Новгород, 1996. -243с.
26. Каплуновіч І.Я. Розвиток структури просторового мислення [Текст] / І.Я. Каплуновіч / / Питання психології - 1986. № 2., С. 56 - 66.
27. Каплуновіч І.Я. Зміст розумових операцій в структурі просторового мислення [Текст] / І.Я. Каплуновіч / / Питання психології - 1987. № 6., С. 115 - 122.
28. Каплуновіч І.Я., Пєтухова Т.А. П'ять підструктур математичного мислення: як їх виявити і використовувати у викладанні [Текст] / І.Я. Каплуновіч, Т.А. Пєтухова / / «Математика в школі». - 1998. № 5., С. 45 - 48.
29. Капустіна Т.В. Комп'ютерна система «Mathematica 3.0» [Текст] / Т.В. Капустіна / / «Математика в школі» - 2003р. № 7, стр. 37.
30. Кондрушенко Ю.М. Формування просторових уявлень у зв'язку з розвитком логічного мислення учнів при вивченні почав стереометрії: Автореф. дисс. канд. пед. Наук [Текст] / Ю.М. Кондрушенко. - М. - 1993. - 86с.
31. Котов Ю. В., Павлова А. А. Основи машинної графіки: Навчальний посібник для студентів худож.-граф. фак-тів пед. ін-тів [Текст] / Ю.В. Котов, А.А. Павлова. - М.: Просвещение, 1993. - 43с.
32. Лінькова Н.П. До питання про розвиток просторового мислення [Текст] / Н.П. Лінькова. - М.: Просвещение, 1991. - 127с.
33. Лурія, А.Р. Відчуття і сприйняття [Текст] / А.Р. Лурія. - М., 1975. - 256с.
34. Лурія А.Р. Розум мнемоніста. Хрестоматія з загальної психології. Психологія мислення [Текст] / А.Р. Лурія. М.: Изд-во МГУ, 1981. - 187с.
35. Мордухай-Болтовский Д.Д. Психологія математичного мислення. Зап. філос. і психол. [Текст] / Д.Д. Мордухай - Болтовский. М., 1908. Кн. 4.
36. Мураховський В. І. Комп'ютерна графіка: Популярна енциклопедія [Текст] / В.І. Мураховський. М.: АСТ-Пресс, 2002. - 156с.
37. Окулов С.М. Основи програмування [Текст] / С.М. Окулов. М.: БІНОМ. Лабораторія знань, 2004. - 234с.
38. Петрова М. Нові технології освіти [Текст] / Н. Петрова / / «Вісник Російського Гуманітарного Наукового Фонду» - 1996. № 1, - с. 154-162.
39. Петрова Н. Комп'ютерна графіка та анімація на персональному комп'ютері / Н. Петрова / / CD-ROM "Енциклопедія персонального комп'ютера", R-Style, 1996.
40. Петросян В.Г., Газарян Р. М. Рішення задач на побудову в Paintbrush [Текст] / В.Г. Петросян, Р.М. Газарян / / «Інформатика та освіта». - 2005. № 1, с. 34-45.
41. Погорєлов А.В. Геометрія: навч. для 7-11 кл. загаль. установ [Текст] / А.В. Погорєлов. - М.: Просвещение, 2000. - 383с.
42. Піаже Ж. Структура інтелекту: Ізбр. психол. праці [Текст] / Ж. Піаже. - М.: Просвещение, 1969. С. 55 - 231.
43. Піаже Ж. Як діти утворюють математичні поняття [Текст] / Ж. Піаже / / «Питання психології». - 1964. № 6, с. 121 - 126.
44. Поддьяков М.М. Формування у дошкільників здібності наочно представляти переміщення предметів у просторі [Текст] / Под ред. А.В. Запорожця і А.П. Усовой. - М.: Изд-во АПН РРФСР, 1963. - 265с.
45. Рєзнік, Н.А. Розвиток візуального мислення на уроках математики [Текст] / Н.А. Рєзнік, М.І. Башмаков / / «Математика в школі». - 1981. - № 1, с. 4-7.
46. Рубінштейн, С.Л. Основи загальної психології [Текст] / С.Л. Рубінштейн. - СПб.: Пітер, 2002. - 720с.
47. Семакін І. Г., Шестаков А. П. Основи програмування [Текст] / І.Г. Семакін. - М.: Лабораторія Базових Знань, 2003. - 317с.
48. Смирнова І.М., Смирнов В.А. Зображення просторових фігур за допомогою «Adobe illustrator» [Текст] / І.М. Смирнова, В.А. Смирнов / / т «Математика в школі» .- 2002р. № 10, с.46.
49. Смирнова І.М., Смирнов В.А. Комп'ютер допомагає геометрії [Текст] / І.М. Смирнова, В.А. Смирнов. - М.: Дрофа, 2003р. - 365с.
50. Соловйов М. Тривимірний світ 3D Studio Max 5.0: Самовчитель користувача [Текст] / М. Соловйов. - М.: Солоний ^-Пресс, 2002. - 425с.
51. Третяк Т.М., Егоренкова І.Д. Викладання геометрії в 7-8 класах використанням інформаційних технологій [Текст] / Т.М. Третяк, І.Д. Егоренкова. - Http://ito.bitpro.ru/1998-1999/firms.html.
52. Угринович Н.Д. Інформатика та інформаційні технології: Підручник для 10-11 класів [Текст] / Н.Д. Угринович. М.: Лабораторія Базових Знань, 2003. - 279с.
53. Феоктистов Т.І. Графічний редактор PAINT [Текст] / Т.І. Феоктистов / / «Математика в школі». - / 2003р. № 7, с.41.
54. Чашук І.В. Комп'ютерні технології на уроках математики [Текст] / І.В. Чашук. - Http://ito. bitpro.ru/1998-1999/c.html.
55. Чуприкова Н.І. Про природу феноменів незбереження в задачах Піаже [Текст] / Н.І. Чуприкова / / «Питання психології». - 1988. № 6, с.41-52.
56. Чуприкова Н.І. Розумовий розвиток і навчання (Психологічні основи розвиваючого навчання) [Текст] / Н.І. Чуприкова. - М.: АТ "Сторіччя", 1995. - 196с.
57. Шафрін Ю. А. Інформаційні технології: У 2 ч. Ч. 2: Офісні технологія та інформаційні системи [Текст] / Ю.О. Шафрін. - М.: Лабораторія Базових Знань, 2001. - 423с.
58. Шемякін Ф.Н. Орієнтація у просторі. Психологічна наука в СРСР [Текст] / Ф.Н. Шемякін. - М., 1959. С. 140 - 142.
59. Якиманська І.С. Розвиток просторового мислення школярів [Текст] / І.С. Якиманської. - М.: Просвещение, 1980. - 325с.

Додаток 1

Конспект уроку на тему «Циліндр. Рішення задач »
Тема: Поняття циліндра. Рішення задач (2 години).
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.
Цілі уроку:
Ø ввести поняття циліндричної поверхні, циліндра та його елементів;
Ø виведення формул для обчислення площ бічної і повної поверхонь циліндра;
Ø розгляд типових задач з теми, що вивчається;
Ø формування навичок вирішення завдань на знаходження елементів циліндра,
Ø сприяти розвитку просторової уяви та мовлення учнів.
Завдання:
1. Ознайомити учнів з поняттями циліндричної поверхні, циліндра та його елементів (бокова поверхня, підстави, утворюють, вісь, висота, радіус);
2. Навчити учнів виводити формули для обчислення площ бічної і повної поверхонь циліндра;
3. Навчити учнів розв'язувати задачі на знаходження елементів циліндра, площі поверхні циліндра;
4. Робота на готових кресленнях;
5. Закріпити знання та вміння учнів з теми, що вивчається.
Етапи уроку:
1. Організаційний момент - 2 хв.
2. Актуалізація опорних знань - 10 хв.
3. Вивчення нового матеріалу - 10 хв.
4. Закріплення нового матеріалу - 25 хв.
5. Рішення завдань - 25 хв.
6. Підсумок уроку - 4 хв.
Дидактичні матеріали та обладнання: Дошка, крейда, комп'ютер, проектор, підручник.
Хід уроку
1. Організаційний момент.
- Здрастуйте, сідайте.
Відкриваємо зошити, записуємо тему нашого уроку «Поняття циліндра. Рішення задач ». Сьогодні на уроці ми введемо поняття циліндричної поверхні, циліндра та його елементів; виведемо формули для обчислення площ бічної і повної поверхонь циліндра; розглянемо типові завдання з теми, що вивчається, а також вирішимо більш складні завдання.
2. Актуалізація опорних знань.
Перед тим, як викласти новий матеріал, необхідно перевірити знання з теми «Коло. Окружність », яка нам будуть потрібні при вивченні нашої теми. У ході фронтального опитування учням пропонується відповісти на наступні питання:
1. Назвіть знайомі вам фігури обертання (коло, окружність)
2. Чим відрізняється коло від кола?
3. Дан відрізок АВ. Яка постать вийде при обертанні навколо точки А точки В? (Окружність)
5. Яку фігуру утворює відрізок АВ при обертанні його навколо точки А? (Коло з центром в точці А і радіусом, рівним відрізку АВ)
6. Який багатокутник називається вписаним (описаним) у коло?
- Які предмети навколишнього зупинки нагадують вам циліндр?
3. Вивчення нової теми.
- Дає визначення циліндричної поверхні, циліндра і його зображення на площині. Показує слайд 1.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
α
β
Утворюють
Про
О 1
1. Циліндрична поверхня
Слайд № 1
α
β
Підстави циліндра
Про
О 1
Вісь циліндра
Бічна
поверхню
2. Циліндр

- Чи розглядає варіанти отримання циліндра, слайд 2.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 3
4. Осьовий переріз циліндра


SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 2
3. Циліндр отримати обертанням прямокутника ABCD навколо сторони AB
A
B
C
D

- Поняття осьового перерізу циліндра, формулювання його властивостей, слайд 3.
- Доведіть усно ці властивості.
-Розглядає неосевие перерізу циліндра: перерізу циліндра площиною, паралельною та перпендикулярної осі циліндра (слайди 4 і 5).

SHAPE \ * MERGEFORMAT
а
β
5. Перетин циліндра площиною, перпендикулярної до осі.
Слайд № 4
Слайд № 5
6. Перетин циліндра площиною, паралельною осі.
-
Вводить поняття дотичній площині циліндра (слайд 6).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Дотична площина до циліндра.
Слайд № 6

- Хлопці як ви думаєте, що собою являє розгортка циліндра? Показує слайд 7.
-Разом з учнями виводить формулу площі бічної і повної поверхонь циліндра.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 7
Розгортка циліндра.
R


Закріплення нового матеріалу.
Для того щоб з'ясувати, як учні засвоїли новий матеріал, їм пропонується відповісти на наступні запитання, відповіді на які обговорюються всім класом:
1. Вкажіть серед оточуючих вас предметів у природі, техніці об'єкти, що мають форми циліндра.
2. При обертанні який фігури виходить циліндр?
3. Я буду показувати основні елементи циліндра, а ви їх називаєте.
4. Чи може осьове перетин бути: прямокутником; квадратом; трапецією? чому?
5. Циліндр котиться по площині. Яка постать виходить при русі його осі?
4. Рішення задач.
- А зараз давайте почнемо вирішувати завдання. Спочатку вирішимо чотири завдання на готових кресленнях усно (слайди 8 - 11).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 9
4
1,5
.
Про
D
З
У
А
АС -?
30 0
Слайд № 10
.
Про
4
А
У
З
ВС -? R -?
SHAPE \ * MERGEFORMAT
45 0
У
З
А
Знайти:
  1. вид Δ АВС;
  2. довжину ПС;
  3. R - радіус основи циліндра;
  4. повну площу циліндра.
5см
Слайд № 8
Підпис: 5см

Добре, а тепер такі завдання вирішуємо письмово (слайди 12-14).
- А зараз відкривайте підручники і починаємо вирішувати завдання № 2, № 3, № 5 [41, с. 334].
№ 2. Осьовий переріз циліндра - квадрат, площа якого Q. Знайдіть площу основи циліндра.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 13
А
H
D
C
B
R
O 1
O
-?


SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 11
.
K
O
O 1
A
A 1
B
Відстань між ГО 1 і АВ -?
17
15
Слайд № 12
. О 1
. Про
C
D
B
A
5
3
\
\
S ABCD -?

№ 3. Висота циліндра 6 дм, радіус підстави 5 дм. Знайдіть площу перерізу, проведеного паралельно осі циліндра на відстані 4 см від неї.
№ 5. Висота циліндра 6 см , Радіус основи 5 см . Кінці відрізка АВ, що дорівнює 10 дм, лежать на колах обох підстав. Знайдіть найкоротша відстань від нього до осі.
5. Підсумок уроку
- Отже, хлопці, на цьому уроці ви познайомилися з поняттями циліндричної поверхні, циліндра і його елементами. Вивели формули для обчислення площ бічної і повної поверхонь циліндра і навчилися застосовувати ці формули при розв'язанні задач. Запишіть домашнє завдання П. 181 - 183, № 4, № 6 [41, с. 334]. Дякуємо за урок, до побачення.

Додаток 2

Конспект уроку на тему «Конус»
Тема: Конус (4 години).
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.
Цілі уроку:
Ø формування понять конічної поверхні, конуса, зрізаного конуса і їх елементів;
Ø вміння працювати з малюнком і читати його;
Ø виведення формул для обчислення площ бічної і повної поверхонь конуса;
Ø розгляд типових задач з теми, що вивчається;
Ø формування навичок вирішення завдань на знаходження елементів конуса, площі поверхні конуса;
Ø сприяти розвитку просторової уяви та мовлення учнів.
Завдання:
1. Ознайомити учнів з поняттями конічної поверхні, конуса, зрізаного конуса;
2. Навчити учнів виводити формули для обчислення площ бічної і повної поверхонь конуса і усіченого конуса;
3. Закріпити навички роботи з даними формулами при вирішенні типових завдань;
4. Робота на готових кресленнях;
5. Закріпити знання та вміння учнів з теми, що вивчається.
Етапи уроку:
1. Організаційний момент.
2. Актуалізація опорних знань.
3. Вивчення нового матеріалу.
4. Закріплення нового матеріалу.
5. Історична довідка.
6. Усічений конус.
7. Рішення задач.
8. Підсумок уроку.
Дидактичні матеріали та обладнання: Дошка, крейда, комп'ютер, проектор, підручник.
Хід уроку
1. Організаційний момент.
- Здрастуйте, сідайте.
Відкриваємо зошити, записуємо тему нашого уроку «Конус». Сьогодні на уроці ми введемо поняття конічної поверхні, конуса; розглянемо типові завдання з теми, що вивчається.
2. Актуалізація опорних знань.
Перед тим, як викласти новий матеріал, необхідно перевірити знання з теми «Коло. Окружність »,« Циліндр », які нам будуть потрібні при вивченні нашої теми. У ході фронтального опитування учням пропонується відповісти на наступні питання:
1. Назвіть знайомі вам фігури обертання (коло, окружність, циліндр).
2. Чим відрізняється коло від кола?
3. Дан відрізок АВ. Яка постать вийде при обертанні навколо точки А точки В? (Окружність)
4. Яку фігуру утворює відрізок АВ при обертанні його навколо точки А? (Коло з центром в точці А і радіусом, рівним відрізку АВ)
5. Який багатокутник називається вписаним (описаним) в коло (близько кола)?
6. Дайте визначення циліндра.
7. Які предмети навколишнього зупинки нагадують вам циліндр?
8. Назвіть і покажіть основні елементи циліндра.
3. Вивчення нової теми.
Сьогодні ми розглядаємо просторову геометричну фігуру - «кругле», геометричне тіло - конус (слайд 1).
SHAPE \ * MERGEFORMAT
B
A
r
O
підстава
бокова поверхня
утворюють
вершина
вісь
Слайд № 2
S

SHAPE \ * MERGEFORMAT
S
O
Слайд № 1


А тепер запишемо визначення нових понять у зошитах з теорії і побудуємо креслення конуса.
Конічною поверхнею називається поверхня, утворена відрізками, що з'єднують кожну точку кола з точкою перпендикуляра, проведеного до площини окружності через її центр. Ці відрізки називаються твірними конічної поверхні.
Зображення конуса на кресленні (слайд 2)
Коментар вчителя до побудови: зображенням просторової фігури служить її проекція на ту чи іншу площину. Одна і та ж фігура допускає різні зображення. Зазвичай вибирається те з них, яке створює правильне уявлення про форму фігури і найбільш зручно для дослідження її властивостей. Тут, кордон кола - окружність - зображується на площині еліпсом.
Повідомляє, що конус виходить обертанням прямокутного трикутника навколо одного з катетів (слайд 3)
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 4
R



SHAPE \ * MERGEFORMAT
У
А
Слайд № 3
З

- Хлопці як ви думаєте, що собою являє розгортка циліндра? Показує слайд 4.
- Дається визначення перерізу, і розглядають різні перетини конуса: (слайди 5 -7)
1) Перетин, що проходить через вісь конуса, називається осьовим. Яку фігуру являє це розтин? (Рівнобедрений трикутник);
2) Перетин, що проходить через вершину конуса але не вісь, - трикутник. Який вигляд у трикутника? Чим є бічні сторони?
3) Перетин, перпендикулярний до осі конуса, - коло, (S 1). Як знайти коефіцієнт подібності перетину і підстави? Як по радіусу підстави знайти радіус перерізу?
4) Перетин площиною, що перетинає всі утворюють, - еліпс. (S 2)
5) Перетин площиною, паралельною двом утворюючим конуса, - гіпербола (S 3)
6) Перетин площиною, паралельною однієї твірної, - парабола (S 4)
- Вводить поняття дотичній площині. (Слайд 8)
SHAPE \ * MERGEFORMAT
B
A
O
Слайди № 6-7
S 1
S 2
S 3

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Слайд № 8


SHAPE \ * MERGEFORMAT
B
A
O
S
B
A
O
S
Слайд № 5

SHAPE \ * MERGEFORMAT
B
A
r
O
Слайд № 9
S

Закріплення нового матеріалу.
- Назвати два утворюють конуса, порівняти їх. Зробити висновок. (Домогтися від учнів виведення рівності двох утворюють конуса.)
- Назвати кути нахилу утворюють конуса до площини підстави, порівняти їх. (Доказ рівності кутів.)
- Який кут між віссю конуса і підставою. Чому?
- Який вид трикутника АОР? (Слайд 9)
- Яким чином можна отримати конус?
4. Історична довідка
Історично поява еліпса, параболи і гіперболи пов'язано з вивченням конічних перерізів математиками Стародавньої Греції. Основна праця Аполонія Пергського так і називався - «Конічні перетини» (III століття до н.е.). Ці криві цікаві ще й тим, що траєкторія руху небесних тіл відбувається за однією з цих кривих. Це так само траєкторія руху космічних ракет.
5. Усічений конус.
Сьогодні ми познайомимося ще з однією геометричною фігурою і її властивостями. Подивіться на екран, там ви бачите модель конуса. Проведемо січну площину, перпендикулярно осі конуса (слайд 10). Ця площина розбиває наш конус на дві частини. Одна частина - це менший конус, а інша називається усіченим конусом. А тепер вивчимо модель усіченого конуса (слайд 11).
6. Рішення задач.
- А зараз давайте почнемо вирішувати завдання з вивченої теми. Спочатку вирішимо завдання на готових кресленнях (слайди 12-15).

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Про
О 1
r
r 1
S
Слайд № 10

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Про
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Педагогіка | Диплом
292.2кб. | скачати


Схожі роботи:
Ігрові технології як засіб розвитку пізнавальних інтересів молодших школярів
Інформаційні технології як інструмент формування управлінських рішень
Інформаційні технології сприяють підвищенню мотивації при про
Інформаційні технології сприяють підвищенню мотивації при навчанні говорінню
Фразеологічні одиниці як засіб формування усно-мовленнєвих умінь школярів
Вивчення теми Прикметник як засіб формування пізнавальної активності молодших школярів
Формування інформаційної компетентності школярів на уроках технології
Інформаційні технології в економіці інформаційні технології
Формування розумового при ма порівняння у молодших школярів у процесі вирішення різнорівневих
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru